清华大学版理论力学课后习题答案大全 第2章力系的等效与简化习题解

第2章 力系的等效与简化

2－1试求图示中力F 对O 点的矩。

解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F

（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2

22

1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF

2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2

)()(j i k i F

r F M +-⨯

+=⨯=F

a A O m kN )(36.35)

(2

⋅+--=+--=

k j i k j i Fa

m kN 36.35)(⋅-=F x M

2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB

=100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，

α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。

解：

)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D A

k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=

力F 对x 、y 、z 轴之矩为：

m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M

2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。

习题2-1图

A r A

习题2-2图

（a ）

习题2-3图

AB

r

(a)

解：

)

sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：

0)(=F x M

2

30sin )(aF aF M y -

=︒-==F

Fa aF M z 4

645sin 30cos )(=

︒︒=F

2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。 解：F r F M ⨯=AB A )(

5

354F F d d d

-k j i

= =)743(5

1k j i -+-Fd

)34(5

)(j i j F M +⨯=F

d O

力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M ；0)(=F y M ；Fd M z 5

4)(-=F

2—6

面。求这四个力偶的合力偶。

解：4321M M M M M

+++=

k j i )5

3

()54(43241M M M M M +--+

-= m N 8.1284.14⋅---=k j i

2－7 已知一平面力系对A （3,0），B A B = 0，M C =–10kN ·m 。试求该力系合力的大小、方向和作用线。

解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且

CD AG 2=（图a ）

在图（a ）中，设 OF = d ，则 θc o t 4=d

CD AG d 2)sin 3(==+θ （1）

θθs i n )25.4(s i n d

CE CD -== （2）

即 θθs i n )2

5.4(2s i n

)3(d

d -=+ d d -=+93， 3=d

F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点；

习题2－4图

习题2－5图

习题2－6图 （a ） 4

3 M 1

M 2 M 3

M 4

习题2－7图

3

4tan =

θ 8.45

46sin 6=⨯==θAG

8.4R R ⨯=⨯=F AG F M A

k N 6258.420R ==

F 即 )k N 3

10

,25(R =F

作用线方程：43

4

+=x y

讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。

2－8 已知F 1 = 150N ，F 2 = 200N ，F 3 = 300N ，F =F '= 200N 。求力系向点O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距d 。

200

100

1

3

11

2

1F

F

F

'

解：N .64375

210145cos 32

1-=--︒-=∑F F F F x

N .61615110

345sin 3

2

1-=+-︒-=∑F F F F y

m N 44.2108.02.05

11.045sin )(3

1⋅=-⨯+⨯︒=∑F F F M O F

向O 点简化的结果如图（b ）；合力如图（c ），图中

N 5.466)()(22'

R =∑+∑=y x F F F ，m N 44.21⋅=O M

合力N 5.466'

R R ==F F ，mm 96.45R

==

F M d O

2－9 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

F

F

F

F (0,30)

(20,20)

(20,-30)

(-50,0)

45

解：N 15045cos 421R -=--︒=∑=F F F F F x x

045sin 31R =-︒=∑=F F F F y y

R

(a)

习题2－8图

习题2－9图