宁夏2021年高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算(理科专用)B卷
宁夏2021年高考数学一轮复习：42 空间向量及其运算（理科专用）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2020高二上·吉林期末) 已知向量，，则等于（）
A . 1
B .
C . 3
D . 9
2. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设向量 =（﹣1，1，2）， =（2，1，3），则向量，的夹角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知，若与为共线向量，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 设是平面的法向量，是直线的方
向向量，则直线与平面的位置关系是（）
A . 平行或直线在平面内
B . 垂直
C . 相交但不垂直
D . 不能确定
5. （2分） (2019高二上·海口月考) 式子化简结果是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·泉州模拟) 已知双曲线E的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．点P 在E的渐近线上，，，则E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1 ，若＝x＋y
＋z，则(x，y，z)为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）
①；②；③；④．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） .如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，
，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则
等于（）
A .
B .
C .
D . 0
12. （2分） (2017高二上·临沂期末) 已知向量 =（2m+1，3，m﹣1）， =（2，m，﹣m），且∥ ，则实数m的值等于（）
A .
B . ﹣2
C . 0
D . 或﹣2
13. （2分）已知空间四边形OABC，，N分别是OA，BC的中点，且，， =c，用a，b，c表示向量为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
14. （1分） (2015高二下·集宁期中) 在△ABC中，已知 =（2，4，0）， =（﹣1，3，0），则∠ABC=________．
15. （1分） (2020高二下·驻马店期末) 在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时， ________.
16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知向量 =（2，﹣1，2）， =（﹣4，2，m），且∥ ，则m的值为________．
17. （1分） (2017高二下·孝感期中) 已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为________．
18. （1分） (2020高二下·徐汇期末) 如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
19. （1分）设{，，}是空间向量的一个单位正交基底，=2﹣4+5，=+2﹣3，则向量，的坐标分别为________
20. （1分）已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是________.
三、解答题 (共2题；共10分)
21. （5分） (2020高一下·崇礼期中) 已知与的夹角为120°．
（1）求与的值；
（2） x为何值时，与垂直？
22. （5分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
ABC=BAD=,PA=AD=2， AB=BC=1.
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.
参考答案一、单选题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共2题；共10分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、