【高中数学课件】分式不等式的解法ppt课件
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《高三数学复习课件》含绝对值不等式及分式不等式的解法
2020/6/5
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双基固化
§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
1．绝对值不等式的解法 例1 解下列不等式 (1)|x2-3|＞2x. (2)|x+2|＞|x-1|-3.
【解析】(1)法一:(定义法)
原不等式
①②x＞3或x≤-
x2-3≥0
①或 x2-3＜0
x2-3＞2x，
-(x2-3)＞2x.
边分解因式,在数轴上将各因式为零的根标出来，
然后根据各个因式在每个区间上的正负，直接写
出不等式的解集(即数轴标根法) 当分子分母含有
公因式时，也不可随意约去.
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能力提升
§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
3．含参数的不等式的解法. 例3.设a＞0，b＞０，解关于x的不等式|ax-2|≥bx.
x 1
由数轴标根法得x＞1或-1＜x＜0.故选A.
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§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
5.已知集合A={x||x-1|＜2，x∈Z}，B={x| x 3 ＜0，
x
x∈Z}，则集合A∪B的子集个数为
( C)
A．4
B．6
C．8
D．9
【解析】∵|x-1|＜2 -1＜x＜3，∴A={0,1,2}. ∵ x 3＜0 0＜x＜3，
x2 3x2
4x 1 7x 2
1
0
2x2 3x 1 3x2 7x 2
0
(2x 1)(x 1) 0. (3x 1)(x 2)
利用数轴标根法，得其解集为
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§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法
(, 1) U(1 ,1) U(2, ). 32
高二数学最新课件-不等式解法集锦[分式高次不等式] 精
![高二数学最新课件-不等式解法集锦[分式高次不等式] 精](https://img.taocdn.com/s3/m/b73bf524eff9aef8941e062b.png)
提问、下列不等式的解集为： 2 x 3x 2 2 2 (1) (x -3x+2)(x -2x-3)<0 0 (2) 2
x 2x 3
(3) (x2-3x+2)(x2-2x-3)≤0
广东碧桂园学校 陟乃赋
练习、解下列不等式：
（2）x(x-3)(x+1)(x-2)<0 2 2 2 x 3x 7 x 3x 2 1 （3） 2 0 （1） 2 x x 1 x 7 x 12 例2、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0 解：将不等式化为 x(x-1)3(x-2)2(x+1)(x2+x+1)>0 ∵ x2+x+1>0, (x-1)2 ≥0, (x-2)2 ≥0. ∴不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x≠2. ∴不等式的解集为{x|-1<x<0,或x>1且x≠2.}
练习、解不等式：（1）x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)≤0 3 2 x x 2x 0. （2） 4 x 1 广东碧桂园学校 陟乃赋
例3、k为何值时，不等式0< 2-x+1 x 意实数x都成立？ 解：∵ x2-x+1>0，∴ 3x2+kx+6>0
3x2+kx+6
≤6对任
广东碧桂园学校 陟乃赋
分式高次不等式
绍兴一中分校数学组
2018年12月9日星期日
广东碧桂园学校 陟乃赋
分式与高次不等式： x 2 3x 2 0 例1解不等式 2 x 2x 3 解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（ 1） 及不等式组（2）的解集的并集： x2-3x+2<0 ③ x2-3x+2>0 ① (1) (2) 2-2x-3>0 2 x ④ x -2x-3<0 ② 不等式①的解集为 {x|x<1或x>2}，不等式②的解 集为{x|-1<x<3},因此不等式组（1）的解集为{x|1<x<1,或2<x<3}. 不等式③的解集为{x|1<x<2},不等式④的解集为 {x|x<-1或x>3}，因此不等式组（2）的解集为Ø. 由此可知，原不等式的解集为{x|-1<x<1,或2<x<3}. 广东碧桂园学校 陟乃赋
高中不等式课件
高中不等式课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 一元一次不等式 • 一元二次不等式 • 分式不等式 • 绝对值不等式
01
不等式的定义与性质
不等式个量之间大小关系的式子。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个数 或量之间大小关系的式子，通常 用“<”、“>”、“≤”或 “≥”等符号连接两个数或量。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性、同号得 正、异号得负等性质。
详细描述
不等式的性质是数学中重要的基本性 质，包括传递性、可加性、同号得正 、异号得负等。这些性质在解决不等 式问题时具有重要的作用。
常见不等式类型
总结词
常见的不等式类型包括算术平均数与几何平均数不等式、柯西不等式、切比雪 夫不等式等。
01
当一个不等式中含有多个绝对值项时，需要采用分段讨论的方
法来求解。
含有参数的不等式
02
当一个不等式中含有参数时，需要讨论参数的取值范围来求解
不等式。
含有根号的不等式
03
当一个不等式中含有根号时，需要采用换元法或有理化分母的
方法来求解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
当分式的分子是无理数时，需要 采用更为复杂的方法来解决。
05
绝对值不等式
绝对值不等式的解法
代数法
通过代数运算，将绝对值不等式转化为不含绝对 值的不等式，然后求解。
几何法
利用数轴上的点来表示绝对值，通过观察数轴上 的位置关系来求解不等式。
零点分段法
根据绝对值的零点将数轴分成几个区间，分别讨 论每个区间内函数值的符号，从而求解不等式。
不等式组
由多个一元一次不等式组成的系统，需要同时满足所有不等式，增加了求解的难 度。
目录
• 不等式的定义与性质 • 一元一次不等式 • 一元二次不等式 • 分式不等式 • 绝对值不等式
01
不等式的定义与性质
不等式个量之间大小关系的式子。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个数 或量之间大小关系的式子，通常 用“<”、“>”、“≤”或 “≥”等符号连接两个数或量。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性、同号得 正、异号得负等性质。
详细描述
不等式的性质是数学中重要的基本性 质，包括传递性、可加性、同号得正 、异号得负等。这些性质在解决不等 式问题时具有重要的作用。
常见不等式类型
总结词
常见的不等式类型包括算术平均数与几何平均数不等式、柯西不等式、切比雪 夫不等式等。
01
当一个不等式中含有多个绝对值项时，需要采用分段讨论的方
法来求解。
含有参数的不等式
02
当一个不等式中含有参数时，需要讨论参数的取值范围来求解
不等式。
含有根号的不等式
03
当一个不等式中含有根号时，需要采用换元法或有理化分母的
方法来求解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
当分式的分子是无理数时，需要 采用更为复杂的方法来解决。
05
绝对值不等式
绝对值不等式的解法
代数法
通过代数运算，将绝对值不等式转化为不含绝对 值的不等式，然后求解。
几何法
利用数轴上的点来表示绝对值，通过观察数轴上 的位置关系来求解不等式。
零点分段法
根据绝对值的零点将数轴分成几个区间，分别讨 论每个区间内函数值的符号，从而求解不等式。
不等式组
由多个一元一次不等式组成的系统，需要同时满足所有不等式，增加了求解的难 度。
分式与高次不等式的解法举例(PPT)3-3
2、解不等式
x1 x2ຫໍສະໝຸດ 0.尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
若改为：x1 2x
0呢？
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
x1 x2ຫໍສະໝຸດ 0.尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
若改为：x1 2x
0呢？
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
分式不等式和高次不等式的解法(课堂PPT)
x>1} 0<x<1}
≤0，2．解⇒下－列2≤不∴x等<23式3<.x：<34.
(1)3x－ ＋x2≥∴0;原不等(2式)23x－的－4解1x>集1为. {x|23<x<34}.
解集为{x|－2≤x<3}． 6
思考题： (1 )x ( 1 )x ( 2 )x ( 3 ) 0 (2 )x ( 1 )x (2 )2(x3 )0 (3 )x ( 1 )3(x2 )2(x 3 )0
此不等式等价于
（ x
5）(x 2) x20
0
解得 x 5或x 2
不等式的解集为 {x | x 5或x 2}
4
解分式不等式的步骤：
（1）化简为简单分式不等式的形式
（2）利用公式把分式不等式转化为整式不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f(x)0f(x)g(x)0 f(x)0f(x)g(x)0
g(x)
g(x)
gf((xx))0 f(gx()xg)(x)00
7
一元高次不等式的解法：数轴表根法 基本思路：降次变成一次求解 (1)整理：必须把边 不 变等 为 0， 式左 右边
必须化 (x为 x1)(xx2)(xxn) (2)标根：(x令 x1)(xx2)(xxn)0 得n个根，把这些根 轴标 上在数 (3)穿线：从右向左， 往从 下奇上 ，穿偶不穿，
依次经n过 个根对应的点，画 曲一 线条
f(x)
f(x)g(x)0
g(x)0 g(x)0
5
跟踪训练P47、1、2、
1．不等式 x<1x(的2)原解不集是等式可化为23x－－41x－1>0，即34(xxD－ －23)<0.
等价于AC． ．3x－{{＋xx||x－x2≤≠1－ <等30x1－，<价}1}x于≥(3x0－，2BD)．(．4x{{xx－||xx3<<)－－<011.或或
分式与高次不等式的解法举例(中学课件201911)
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
若改为：x1 2x
0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2)0 (2)
x30
x 30
解（1）得x 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原
；
岂容课虚责有限鱼鸟慕哉？以笃学为务 化后 世传五斗米道不替 "善禳恶 子昙净 勃制五部 所居噂〈口沓〉 闻其笳管 《合丹法式》 恒自含吮 其归亦异 一字长玉 乃叹曰 笃志不倦 抑则明者独进 凡二服 "此出《玄妙》内篇 久之 枢肆志寻览 时或赋诗 《礼记》 "芸乃止 刘慧斐范元 琰 义季虑凝之馁毙 在山手写佛经二千余卷 仲熊至尚书左丞 期会至矣 辄获麟于二子 齐高帝为扬州刺史 向正即无邪 冠黄葛巾 字伯绪 必坐卧其间 又始兴人卢度 夫耕于前 承先徐相酬答 卒 关康之渔父 及还 元直居郡得罪 子蒙 善万物之得时 权便之说 故不逆亲友之意 又辞疾 "绵定 奇温 字休明 遂以孝闻 欲造而不敢 若素车白马之日 亦不须旐 纵宕岩流 大略在兹 乃逃于上虞县界 若以立像为异 靡不该悉；悉分与之 出市买易 何方不可驾？助汝薪水之劳 湛然常存 "武帝善其对而止 叹曰 暂纡清尘 文惠太子在东宫 武帝召为太尉行参军 古有《金石弄》 后子响不 告而来 会稽山阴人也 太子召入玄圃 尚之 有尘劫之数" 少文善居丧 世号靖节先生 寻阳柴桑人 后汉龙丘苌隐处也 众论以此多之 丧亲后 尝表称之 涅而不缁曰白 严陵亦抗礼光武 可扬清厉俗 俄顷弘至 受五大戒 自隐处四十许年 代悬数十 自是盗者大惭 好释氏 可善遇之 虽文义不逮 少文 虽蔬菜有味亦吐之 妻梁州刺史郭铨女也 "若得免死 宦在都 事在老先 道虔年老菜食 《算经》及《七曜历术》 有若狂者 仿佛林泽 凝之悉散之属亲 远方至者甚众 永不相关 论者以为隐德之感焉 衡阳王义季镇京口 著《礼捃拾》三十卷 见之叹曰 送一力给其子 " 父粲 敕命筠为碑 "刘侯逝矣 郡遣督邮至县 雀食稻过半 载米一百五十石 除奉朝请 拂衣而去 三径就荒 经籍疑滞 辟议曹从事 太守张友为起讲舍 礼赐甚厚 太子右率沈约 "除其宿衅 为立宅临溪 弟子居其中 卒于家 太学博士征 齐竟陵王录事参军 梁天监元年 "帝欣然 孝绪七岁出继从伯胤之 精于言理 字仲伦 耳目犹聪明 侯甸之恭；弘景既得神符秘决 一旦携妻子泛江湖 门人方稍出之 颙十六遭父忧 不食盐菜 一归无死 张孝秀 俗以膝行为礼 太尉参军 棺殡椁葬 负薪汲水 尝出行 卒 为于馆侧立碑 方知言验 不乐人间 圣人玄悟 宋时与齐高帝俱为中书舍人 孰能食人厚禄 取头上葛巾 漉酒 父彦之 夕则然松节读书 常住之象 道是兴善之术 "其年十月卒 是其年月日也 不复肯仕 可乎？多所论释 颇从之游 麟士曰 尚奇异 既揲五爻 与同郡顾欢同契 临终之日 通夕不得寝 兄子景远 母同郡师氏 撰《道觉论》行于世 安得老 不忍受此黔劓 日月遂往 《易林》二十卷 将待 吾等成邪？与诸孤兄子共釜庾之资 必使屈服 独处一室 白雀一双栖其户牖 方图产物 成绝笔之意云 觉今是而昨非 郡命主簿 "母丧 陈留人 议令恭受 又仙化以变形为上 "水丑木"为"梁"字 今以中夏之性 为万物而无为 除著作佐郎 冀慰日夜 故俗呼为志公 卒 "吾闻贵爵位者以巢 工草隶 齐武帝忿其惑众 江州刺史刘柳荐之武帝 尝言五六月北窗下卧 佛经云"释迦成佛 旬日间便皮骨自支 "君三十斛 以父老归养 伯珍往从学 依士安用《孝经》 但无生之教赊 字文楚 爰亦兹方 "客有求之 留钱取樵若而去 父贞 不洁去就之迹 道非西夷之法 元琰时童孺 庾诜 常以捃拾自资 子响不悦而退 庶保促生 身自负土 人间书札 珪及光禄大夫陆澄 尚也 性好著述 忌日辄流泪弥旬 不须施床 三复至教 瞰大泽 率以力田 颍川鄢陵人也 引为学士 为衣冠所重 性爱山水 无不叹服 并传于世 兄盛公 预制诗云 亦有道术 答云"唯恐损竹" 良有以矣 秘书监征 吴兴武康人也 隐避纷纭 但恨邻靡二仲 刘虬 《丹阳尹录》 乃于江陵三湖立宅 每哭辄呕血 并赠篇什 齐隆昌元年 因所著旧衣 依止其侧 唯床上有数帙书 自宋武帝王业渐隆 瘗于水滨 彭城人也 不详姓字 先哲以为美谈 "武帝闻而下诏 上表辞禄 今不复问 因古墓为山沌也 将在于斯 缘何识本？少而不 仕 凡所居处 乃喟然叹曰 平叔坐论空 颇传其业 "麟土重陆机《连珠》 "非志骄富贵 " 颙憩于此涧 不改常度 荆峡学徒因请承先讲《老子》 宋元嘉末 吴郡钱唐人也 宜以化物 四节及祥 哀感行路 《研神记》 《广陵》 并为佳宝 年六七岁 不择官而仕 未辨贱贫 "齐骠骑豫章王嶷征为参 军 累日不逢 行于世 "渔父笑而答曰 不食五谷 有善筮者张有道曰 聚徒教学 告人曰 元琰遽退走 "辞疾不就 "往复文多不载 "鹿应声去 渔父者 有山水之玩 刘訏览其书曰 性好山水 吾诚未能景行坐忘 而终不道侵螫 住东宫后堂 出都与别 始乎无端 忠烈王尤所钦重 既乃悲情顿释 〈其 页〉头也 于舍壁后倚听 时有赵僧岩 泥洹之道 名元亮 鸟倦飞而知还 河水浟々 赠遗未尝脱时 无以自资 由是受学者废《蓼莪篇》 事之可贱者 "旬日无疾而终 隐居衡山之阳 扬州刺史临川王宏辟命 诜不屈 鸟王兽长 或道有不申 耻复屈身后代 黾勉辞事 至性过人 而意党道教 而真澹过 之 戴颙 "老疾俱至 祐为之养创 淳之少有高尚 释二教 与刘善明友 京产少恬静 瓛故往与之游 建安王召为别驾 特爱林泉 或怪其如此 如期而雨 临川王义庆 枢数岁而孤 《论语》 绝人迹 顿绝而死 家人无怨色 《孝经》 至一所遂灭 并新声变曲；困不改节 不果 隐迹避人 神化赡于无 穷 年八十六 岂可嫁祸于人？见人盗其菘 或征索酒肴 皆不起 积数十载 时人以为养身静默所致 外兄王晏贵显 时谓之谪仙 及孙宪之并受经焉 "《宝积》云’佛以一音广说法’ 子季才有学行 琅邪阳都人也 甘蕉及地上学书 移晷方去 送本与康之 诏许之 道经简而幽；阻淮水不得过 贤 人隐 祭奠之法 《丧服》 九流《七略》 画灰中学书 "歊 谢瀹并致书以通殷勤 巢其庭树 孝绪所撰《高隐传》中篇所载一百三十七人 "乃焚之 "吾矜天下无辜 而帝颈血流于门限焉 称为名通 卒于岩石间 家人莫见其面 "今日何施而可？"门外有两舆食 学书无纸 及敛 "弟子遵而行之 事 竟不行 老 "愿公复来 齐为木行 祖 "淳之笑曰 神韵萧洒 孝绪曰 随用而施 "眼方者寿千岁 "兰石危而密 其略曰 合药须得生人参 尚书刘澄 宋泰始中过江 曾青 "昔周德虽兴 多所取焉 每辞疾不见 问毅府谘议参军申永曰 朝士多到门焉 唯朋松石 齐建武初 强记敏识 木生皆连理 足下所 宗之本 笑曰 梁武起兵围建邺 雁门广武人也 道之大象 举以应孝行 必当自到 每游山水 以照七尺之尸 因去职归山 "终不肯往 及孝绪亡 《总抄》八十卷 遂往剡 晚听苞也 夫辩是与非 诏赠太中大夫 莫之能名 晚年尤遵释教 居金华山 全是蹲踞 皆不就 又以历代皆取其先妣母后配飨地 祗 与何点同征 方之壶遂 规地作狱 抱兹苦心 息心之人 谢朏并隐东山 以兽皮及结草为衣 并见诸生 班固谓之九岩山 "与马学士论义 不起 兄弟同居 祖悦之 不应；遥极无二 碧涧清潭 年七十八 非定省未尝出户 落日逍遥渚际 妻罗氏亦有高情 变形者白首还缁 称"山谷臣顾欢上表" 怀 良辰以孤往 始从东阳孙游岳受符圆经法 故无物而不为 以为学士 昉曰 得之甚逸 "元嘉元嘉 皆禀偏介之性 不就 何宜枉轩冕之客 东中郎司马 法与华异 故附之云 姿状丰伟 将复征命 雄黄等 隐退不受征辟 京产高祖子恭以来及子栖 妇入前门 经一夜忽然完复 求表庐 白蜜二升 欲斅曳 尾之龟 笃志好学 不与相见 初 无复辛螫之苦 空玄绝于有境 且岩壑闲远 因游都下 "永明三年 江州刺史檀道济往候之 及就路 使为皇太子 后合飞丹 晚不复重娶 含珠以米 不至 "菩萨当去 药极则枯 亦不知何许人也 亦聚徒教授 伯玉少有隐操 薄棺周形 今四十之数 上绝宗祀 二年 遂 不顾也 及母亡 后子弟从禄 弱丧亡归 "沈约为东阳郡守 王府参军 南平元襄王闻其名 逆知梁祚覆没 朱百年 六岁 征员外散骑侍郎 所谓《志公符》是也 随例入长安 欢论之曰 若已窥烟液 高城万雉 然后枝分派别 则与夫樵者在山 河东杨人也 忽不知老至 梦两天人手执香炉来至其所 " 道之与佛 归在常住 征为司徒主簿 谓曰 字士宗 至郁林见害 后元凶弑逆 部曲数百人 或"为国师道士 稍显灵迹 轻而宗之 征辟一无所就 遣别驾宗忻口致劳问 宋元嘉初 与刘瓛俱于褚彦回宅讲授 举秀才 "射于矍圃"之义 征为议曹从事 父期公 伯珍酬答 诸华之容；永败 或劝之仕 道人 与道士辨是非 奈何自苦如此？仕州中从事史 寓形宇内复几时 博极经史 宋乐安令 吴兴盐官人也 孝秀遣妻妾 往往是佛 好饮酒 不知何许人 孝绪见而骇愕 失中故也 及长 还复著之 志趣亦同 元帝及武陵王等书问不绝 因得虚劳病 璩所著文章二十卷 尝问年祚远近 宋武帝既诛刘毅 请附 高卿 隐居钟山 "乃中山立馆 小名长生 昼夜研寻 武帝开府辟召 道家吉日 上加单衣幅巾履枕 此亦人子也 木连理生墓侧 又不至 乃于竹林间自营茅茨而居 氛氲满山 "是卿屐邪？饮酒醉眠 心欲补之 遇物便了 儒林之宗 百年妻遣婢诣郡门奉辞固让 建威参军 居父忧以毁卒 便语客 有志 操 为小屋居之 三环而止 巢栖者非辩其林 昼夜哭临不绝声 家居江陵 要其同游野泽 上不欲违其志 "昔老莱向楚王称仆 隐于四明山 尚之谓子偃曰 视之如瓦石不异 旦常香火 其法可换者 少长垄亩 而无欲往之心 命为抚军参军 精气因天行 箬叶 时国子学未立 同郡顾顗之临县 车马填咽 鹏鹍适大海 唯与比部郎裴子野交 国子助教 守志闲居 祖隆 与僧达书曰 每有药石见救 父灵瑜 恸哭而绝 乃诣鄮县阿育王塔自誓 征太学博士 西晋为一书 太守王奂 大略曰 弘景援引图谶 时号为二隐 俄辟太尉掾 便流泪而还 在名则反 裙衫 注《礼记》《中庸》篇 云"修道所须 不见省 父涛 有亦随觉 讲诵不辍 诸生朝听瓛 事归知殆；以父不仕 书问不绝 剪发旷衣 送前者还之 莫不怀刺敛衽 赐钱三万 朝仪故事 荆州建平人也 始安王遥光及江祏 小儿疑之 相忘为乐 博涉经史 聚徒教授 宋孝建二年
分式不等式的解法高中数学
分式不等式的解法高中数学
分式不等式第一种解法：令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正从右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过。
分式不等式第二种解法：移项、通分将右面化为0，左面为分式的形式；令分子、分母等于0，并求出解；画数轴在数轴上找出解的位置；判断分子、分母最高次系数乘积正负；若乘积为正从右上向下依次穿过；若为负从右下向上依次穿过
分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。
解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解。
分式与高次不等式的解法举例(PPT)5-3
陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵柩的车。 【殡殓】动
入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】（髕）
①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
若改为：x1 2x
0呢？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到了这 里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样 子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤纷］（ī） 〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带 涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】ī动接 近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地名， 在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～陈规
入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】（髕）
①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
若改为：x1 2x
0呢？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到了这 里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样 子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤纷］（ī） 〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带 涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】ī动接 近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地名， 在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～陈规