分式的加减PPT教学课件
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
分式的加减(课件)
课后作业
1、计算
(1) (1 y )(1 x ) xy xy
(2)
a2 ( a2 2a
a2
a 1 4a
) 4
a
2 a
4a a2
(3) ( 1 1 1) xy x y z xy yz zx
2、计算
(1 a2
1 ) a2
4 a2
并求出当a=-1时的值
例题讲解
例1：课本例8的计算
这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的 混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式。
例题讲解
例2
（1）
x ( x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4
x
x
解：( x 2 x 1 ) 4 x
16.2.2 分式的加减（二）
复习引入
问
分数混合运算的顺序是什么？
分式混合运算的顺序又会怎样？
分数的混合运算与分式 的混合运算的顺序相同
探究新知 分式混合运算的运算顺序
类似于分 数的混合
运算
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘 方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括 号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母 要进行约分。
x4 y
x2 y2
=
x
y
x
y
(x2
y2 )(x2
y2)
x2
=
(x
xy 2 y)(x
y)
《分式的加减》课件
常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除 号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示 比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是 学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母 保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减 法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段 数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将 帮助您巩固所学知识。
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
分式加减法课件公开课ppt
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
谢谢
分式加减法课件公开课ppt
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
b d bd bd
bd
acadbcadbc b d bd bd bd
例 3 计算：
(2) 1 1
通分
2p3q 2p3q
解：原式= 2p3q
2p3q
＋
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
2p3q2p3q (2p3q)(2p3q)
4p
11 32 1 23 66 6
F异分母分数如何加减？
1 1 ? x 2x
1 1 ? x 2x
F异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
【异分母分式的加减法法则】
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母分式，再加减。
【符号语言】
? a c a d b c a d b c
x2 x y
y2 (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式加减法课件公开课ppt
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
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PPT图 表 下载 ： PPT教 程 ： Excel教 程 ： PPT课 件 下 载：
试 卷下 载：
2020/10/11
2
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每 次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期 地会发生变化．设第一次加油时油价为 x 元/升，
2020/10/11
1
新课导入
小刚用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄 的2倍，设他手抄的速度为 x 字/时，那么他录 入 y 字文稿比手抄少用多少时间？
解： y y x 2x
PPT模 板 下 载 ： 节 日 PPT模 板 ： PPT背 景 图 片 ： 优 秀 PPT下 载 ： W ord教 程 ： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
1
v甲 =___a___，
1
v乙 =___b___．
甲、乙两人共同工作一天完成这项工
程的__( a1___b1__) _.
2020/10/11
4
想一想，如何计算下列各式？
(1) y y x 2x
(2) 1 1 ab
(3) 2xy x y x y 2
2020/10/11
5
教学目标
【知识与能力】
(2) a b ab ab
a(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b)(a b)
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 a2
b2 b2
分母不同， 先化为同分
22
母．
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
母的分式，再加减．
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2020/10/11
11
【例1】计算 ： (1) x2 9
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
2020/10/11
12
解： (1) x2 9 x3 x3
x2 9 •
x3 ( x 3)( x 3)
x3 x3
2020/10/11
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
x2 1 ( x 2) 3x 2 x 1
x2 2x 1
x 1 ( x 1)2
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
2020/10/11
17
如何找公分母?
同学甲认为, 只要异分母的分式化成同分母的 分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的 加减问题． 同学乙同意甲的这种看法, 但他俩的 具体做法不同：
2020/10/11
18
甲
3 1 34x x
x 4x x4x 4x x
14
注意１
(1)分数线有括号的作用，分子是多项 式时，相加减要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不 是最简分式，要约分．
2020/10/11
15
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 如何1计算？ x 4x
2020/10/11
16
异分母分式加减运算的方法：
异分母 通分 甲两次加油平均油
2 xy
价为____x__y_______
（2）乙两次加油平均油
x y
价为_____2________
2xy x y
（3）你能判断谁的加油方式更合算吗？ 2020/10/11
x
y
23
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 ．甲、乙两人共同工作一天完成这 项工程的几分之几？
12 x 4x2
x 4x2
13x 4a 2
13 4x
;
乙 3 1 34 1
x 4x x4 4x 12 1 13 . 4x 4x 4x
你对这两种做法有何评判?
2020/10/11
19
根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同 分母的分式，这一过程叫做分式的通分．
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们 的共同分母．
2020/10/11
7
观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
同分母的分 数相加减
异分母的分 数相加减
235, 77 7 23 1 ; 77 7 3 2 9 4 13 , 4 6 12 12 12 32 9 4 5 . 4 6 12 12 12
2020/10/11
8
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变，分子相加减．
2020/10/11
23
小练习
计算．
（1）
理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时 行分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索分式加减运算法 则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，
培养“用数学”的意识和能力．
2020/10/11
6
教学重难点
重点
运用分式的加减运算法则进行运算．
难点
异分母的分式加减法的运算．
x 1 x1
13
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
2xy3 2 (4xy3 5) (7 2xy3 ) x2 y
2xy3 2 4xy3 5 7 2xy3 x2 y
4xy3 4
x2 y
结果要化为 最简分式！
2020/10/11
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
2020/10/11
20
【例２】计算 ：
x2 2xy y2
(1)
xy yx
(2) a b ; ab ab
2020/10/11
21
解：(1) x2 2xy y2 xy yx
x2 2xy y2
xy xy
x2 2xy y2
x y
(x y)2
x y
x y 2020/10/11
【异分母的分式加减法的法则】 异分母的分式相加减， 要先通分成同分母分数再相加、减．
2020/10/11
9
分式的加减法与分数的加减法实质相同， 类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法 则吗？
2020/10/11
10
知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分