绪论和基本概念

静力学研究两个问题： （1）力系的简化 （2）力系的平衡
刚体: （理想化的力学模型） 刚体内部任意两点之间的距离始终保持不变。 （即不变形的物体）。
F
F’
F
F’
刚体
变形体
实际物体在力的作用下，都会产生变 形。但是，这些微小的变形对研究物体的 平衡问题不起主要作用，可以略去不计， 这样可使问题的研究大为简化。
由于物体之间的相互机械作用——力的 作用，物体的运动状态将发生变化。 理论力学所研究的是力与机械运动改变 之间的关系。
( F ma )
理论力学研究的内容包括三部分： 静力学 研究物体平衡的一般规律
具体任务: (1)对物体进行受力分析 (2)研究各种力系的平衡条件
运动学 动力学
用几何的观点研究物体的运动规律 研究作用在物体上的力与运动状态 变化的关系
在本课程中研究的物体只限于刚体， 故又称刚体静力学，它是研究变形 体力学的基础。
质点和质点系: （理想化的力学模型）
质点——具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体 质点系——由有限个或无限个有着一定联系的质点所组成的 质点群，有时也称机械系统
物体系统——由若干个刚体组成的系统称为物体系统，简称 物系 不变质点系
FNy
FN
FN
FNx FNx
FN
单面约束:只能阻止物体沿某一方向运动而不能阻止 物体沿相反方向运动的约束。 单面约束的约束力是确定的 双面约束: 双面约束的约束力指向决定于物体的运动 趋势
3、光滑圆柱铰链约束
3、光滑圆柱铰链约束：
（固定铰链支座、中间铰链、向心轴承等）
Fy
平衡力系——若力系中各力对于物体作用的效应彼 此抵消而使物体保持平衡或运动状态 不变时，这种力系称为平衡力系
平衡力——平衡力系中的任一力对于其余的力来说 都称为平衡力，即与其余的力相平衡的 力
等效力系的概念：
两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的 外效应，则称该两力系相互等效。 说明： 理论力学中，力系等效只要求外效应相同
FR F1 F2
二力构件
三力平衡汇交
§1—3．约束和约束反力
一、约束
自由体：在空间的运动位移不受任何限 制的物体。例：气球、飞机、子弹等。 非自由体：在空间的运动位移受到限制 的物体。 例：矿车、电机转子、吊车钢索上 悬挂的重物等。
约束：限制某物体位移的其它物体称为 该物体的约束
约束：阻碍非自由体运动的限制条件 （几何约束、运动约束）
v
三、理论力学的研究方法:
实践
抽象综合 数学演绎
理论
应用
实践
逻辑推理
几点说明：
1、抽象化方法：正确的抽象不是脱离实际而是更深刻地接近实际 2、最基本的公理或定律为本课程的理论基础
3、在力学中广泛使用数学工具
.
三、本课程的要求
1.学习方法：认真听课，记笔记，课后阅读教材和参考 书，独立完成作业。 2.学习要求：掌握“三基”，结合解题，加强理解，及时 消化,作业缺少1/3不能参加考试。 3. 培养工程技术人才的基本素质，培养相应的数字计算、
FR
Fy Fx Fx
Fx
Fx
约束反力通过铰链中心线，方向待定。
通常用两个相互垂直的分力表示
铰链（中间铰）
当用圆柱销连接几个构件时,连接处称为铰结点
中间铰
Fy
Fx
动画
第1章 物体的受力分析
铰链约束实例
铰
铰
常见的以铰链约束构成的支座
{
固定铰支座 辊轴支座
支座 ——是把构件支承在墙、柱等固定支承物上面
约束反力:约束阻碍着物体的运动时，约束对物体
的作用力称为约束反力，简称反力。
约束反力的特点：
它是阻碍物体运动的力，它的作用点必然在约 束和被约束物体的相互接触点，其方向总是与约束 所阻碍的运动方向相反，大小是未知的。
几点说明：
1、约束反力产生的原因（物体受到约束时，物体与约束之间
相互作用着力）
2、主动力与被动力（约束反力）的关系：
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非 充分条件。
在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协 调条件和物理条件，可研究变形体力学问题。
内容回顾: 1.静力学——研究物体的平衡问题 2.静力学的基本问题： （1）力系的简化： （2）力系的平衡： 3.静力学的研究对象： （1）质点 （2）刚体 （理想的力学模型）
光 滑 面 约 束
FN
FN
动画
第1章 物体的受力分析
光滑接触面约束
FN
动画
第1章 物体的受力分析
光滑接触面约束
FN
动画
第1章 物体的受力分析
光滑接触面约束
动画
第1章 物体的受力分析
光滑接触面约束
动画
第1章 物体的受力分析
光滑接触面约束
齿轮啮合力
讨论几种情况：
物体的尖端与光滑面接触： 约束反力沿约束表面的法线方向 物体的光滑表面与尖端约束接触： 约束反力沿物体表面的法线方向 物体的尖端与约束的尖槽接触： 约束反力的方向不定，用两个垂直 FNy 分量表示
受力特点: 作用于二力构件的两力必沿作用点的连线
公理二、加减平衡力系公理
（力系简化的基本方法）
等效力系： 若作用在刚体上的力系 可由另一力系代替而不改变它对刚 体的效应，则称这两个力系为等效 力系。 加减平衡力系原理：
FA B A
在刚体上施加或除去任 意平衡力系，都不会影响原 力系对刚体的效应。
F’B
A B 2F
F
A
B
F
若力系与一力等效，则此力就称为该力系的 合力
而力系中的各力，则称为该合力的 分力
§1-2 静力学公理
公理一 公理二 公理三 公理四 公理五 二力平衡公理 加减平衡力系公理 推论：力的可传性 力的平行四边形定律 不平行的三力平衡条件 作用与反作用定律 刚化公理
公理一、二力平衡公理
（3）物系 （多个刚体通过一定的联系而成的系统）
4.静力学公理： （1） 力是矢量，力是滑动矢量 （力的可传性）
怎样将力进行合成？ （1）力的平行四边形法则
（2）力的三角形法则
C
A B
D
FR = F1 + F2
D
A
B
矢量和与代数和
FR = F1 + F2
（2）两个重要推论
力
学
力学既是一门基础性学科，同时也是一门 应用性学科，广泛地应用于土木、采矿、水利 、机械及航空航天等领域，是许多现代高新技 术产生和发展的基础。 力学课程作为工科院校的主干基础课程， 是 培养学生数理基础、动手能力和科学思维 的重要课程，对培养学生科学的逻辑思维、 创 新思维发挥着重要作用。

大型水利工程设施
（1）主动力：能使物体运动或有运动趋势的力，如重力、施加的力 （2）被动力：由主动力引起，并随主动力的改变而改变。 主动力可独立存在，而被动力必须依赖于一定的主动力。 约束反力是一种被动力。 （3）一般的，主动力是给定的，约束反力是待求的。
3、确定约束反力方向的原则
约束反力的方向总是与约束所能 阻止的运动方向相反。

海洋石油钻井平台

航空航天器

和平号空间站
“工程力学走过了从工程 设计的辅助手段到中心主要 手段，不是唱配角而是唱主 角了。”
钱学森 1997年9月
引例
P2
a e
l
P
P1
A
b
B
引例
谁最先到 达顶点
？
绪论
一、理论力学的研究对象及内容
研究物体机械运动一般规律的一门学科。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改 变。 物体的平衡是机械运动的特殊情况。
试将作用于A点的力 F 依下述条件进行分解
（１）沿AB、ＡＣ方向
C
F
ABΒιβλιοθήκη （２）已知力 F1 F1
（３）一分力沿已知方位， 另一分力要数值最小
F
A
F
M
N
推论：三力平衡汇交定理
（逆定理不存在） 作用在刚体上同一平面 内的三个互不平行的力平衡的 必要条件是：
三力的作用线必须汇交于 一点.
研究物体在力系作用下的平衡问题。
平衡---指物体相对于地面保持静止或 作匀速直线运动。
平衡是物体机械运动的一种特殊形式。
力系—作用在物体上的一群力
。
平衡力系—作用于刚体上使刚体处于平衡
状态的力系。
平衡条件—平衡力系应满足的条件。 力系的简化—就是将作用于刚体的力系代
换为与它等效的比较简单的力系。
公理四 作用和反作用公理
作用力和反作用力总 是同时存在，两力的大 小相等、方向相反、沿 着同一直线，分别作用 在两个相互作用的物体 上。
F F
P
（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）
公理五
刚化公理
（刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁）
变形体在某一力系作用下处于平 衡，如将此变形体刚化为刚体，则平 衡状态保持不变。
的装置，它的作用是把构件固定于支承物 上，同时把所受的载荷通过支座穿给支承 物。
固定铰支座
Fx
Fy
FAx
FAy
辊轴支座(可动铰支座)
FN
4、辊轴支座：
FAN
约束反力沿垂直于支承面的方向， 指向不定。
FAx
P
FAy
FBN
简支梁
向心轴承
z
FAz
y
FAy
x
5、链杆约束：
链杆定义：两端 铰链连接、自重不计 的直杆。
具体任务: 研究各种参数和它们之间的关系