备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题11平面直角坐标系(含答案)

备考2020中考数学一轮专题复习学案
专题11 平面直角坐标系
考试说明：
1．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．
2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标．
3．对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．
4．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置．
5．在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想．思维导图：
知识点一：平面直角坐标系
知识梳理：
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；
概念
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
关键点坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
【命题点一】坐标确定位置
【典例1】【2019•白银】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【答案】（–1，1）
【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【变式训练】
1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐标为_________．
2．已知A（–2，1），B（–6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（_________，_________）．
知识点二：点的坐标
知识梳理：
【命题点二】点的坐标特征
【典例2】【2019•株洲】在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．
【变式训练】
1．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）
A．A B．B C．C D．D 2．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
【命题点三】坐标的平移
【典例3】【2019•枣庄】在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
【答案】A
【解析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．
【变式训练】
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A 落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
【命题点四】坐标的规律探究
【典例4】【2019•菏泽】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【答案】C
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．
【变式训练】
5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n 次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）
A．504m2B．1009
2m2C．1011
2
m2D．1009m2
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，–1），P5（2，–1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是___________．
参考答案
知识点1
1．【答案】（–2，–2）
【解析】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“卒”的坐标为（–2，–2）．
故答案为（–2，–2）．
2．【答案】–1，1
【解析】∵A（–2，1），B（–6，0），
∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（–1，1）．
故答案为–1，1．
知识点2
1．【答案】D
【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
2．【答案】（1，–2）（答案不唯一）
【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．
∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．
∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为（1，–2）（答案不唯一）．
3．【答案】B
【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．
4．【答案】C
【解析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．
5．【答案】A
【解析】由题意知OA4n=2n，
∵2018÷4=504…2，∴A2018的纵坐标为2016
+1=1009．∴A2A2018=1009–1=1008．
2
×1×1008=504 m2．故选A．
则△OA2A2018的面积是1
2
6．【答案】（672，1）
【解析】由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0）．∴P2017（672，1）．故答案为（672，1）．。