七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏教学设计 (新版)新人教版
实际问题与一元一次方程(探究1：销售中的盈亏问题2024—2025学年人教版数学七年级上册
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求
3.4实际问题与一元一次方程之销售盈亏问题(教案)
在总结回顾环节，我请学生们分享他们的学习心得，目的是让他们对自己的学习过程进行反思。从分享的内容来看，学生们对销售盈亏问题有了更深刻的认识，但也暴露出一些问题，如对方程求解步骤不够熟悉等。针对这些问题，我将在接下来的教学中加强训练和讲解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对销售盈亏问题的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住关键信息，建立方程模型，而有的学生在提取信息、建立方程方面还存在一定困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，针对性地进行指导。
在讲授新课内容时，我尽量用生动的语言和生活中的实例来解释抽象的数学概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够更直观地理解销售盈亏问题。
4.培养学生面对复杂问题时的决策能力和应变能力，激发创新思维。
在教学过程中，关注学生以下方面的发展：
-能够理解并运用销售盈亏问题的数学模型，形成解决问题的策略；
-能通过分析实际问题，提取关键信息，建立一元一次方程模型；
-在合作交流中，提高表达、倾听、评价的能力，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售盈亏相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示销售盈亏的基本原理。
3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏学案(新人教版七上)
3.4实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏编写： 引导探究课 学生学习目标：1.能将实际问题转化成一元一次方程，从而解决生活问题2.正确理解销售中的盈亏。
学习重点：建立一元一次方程模型学习内容：P102探究1一.知识链接⑴如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 .⑵某商品的进价是400元,卖出后的利润率是25﹪,则利润是 元 ⑶某商品的进价是x 元,卖出后的利润率是25﹪,则利润是 元⑷某商品的进价是y 元,卖出后亏损了25﹪,则利润是 元⑸写出进价、利润、售价的关系式： ⑹写出利润率、进价、售价的关系： 利润= 利润率= 二.自主学习1.请你认真阅读104页探究1，再分析填空分析： 两件衣服总的售价．．．．是 元，要判断是盈是亏，必须求出买进这两件衣服时总的进价．．．．是多少。
因此，要先求出这两件衣服中每件的．．． ，两件衣服一共的进价：两件衣服一共的售价：进价与售价比较大小是所以，卖这两件衣服总的情况是 ， 了 元。
我们转化探究1的条件和问题，改编成下题：1. 老山羊要卖两件衣服，一件的进价是48元，，按盈利25﹪价格卖出去了，另一件的进价是80元，要保证卖两件衣服总的情况不亏不赚，另一件只亏损百分之几？解：设盈利25﹪的那件衣服的进价是x 元，由题意得方程 解得: x= 解：设亏损25﹪的那件衣服的 进价是y 元，由题意得方程 解得: y= 每件衣服的进价、利润、售价之间有怎样的等量关系？请你写出来。
设盈利25﹪那件衣服的进价是x 元，请用代数式表示出等量关系中的各个量 设亏损25﹪那件衣服的进价是y 元, 请用代数式表示出等量关系中的各个量 =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =二.问题交流：1.请将你的导学案放在中间，相互欣赏他人作业之美，发现自己之不足；2.组长组织组员一同讨论下列问题：⑴请组员提出不懂的地方，组内讨论⑵求盈利25﹪的那件衣服的进价，你能列出不同的方程吗？⑶两件商品一件盈利25﹪，一件亏损25﹪，能保证商家不赚不亏吗？你发现什么情况下有可能不赚不亏（或盈利或亏损）？3. 把组内不能解决的问题整理出来。
人教版初一数学上册3.4 实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏问题).4 实际问题与一元一次方程(销售中的
。
变式1:商品进价40元，要想盈利25%，售价是
（
）元。
变式2:商品售价是50 元，利润率25% ，则进价是
（
）元。
变式3:某商品进价是40 元，在销售中亏损25%，则 亏损 元, 售价应是 元。
销 售 中 的 等 量 关 系
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
重点难点
重点： 弄清盈亏问题中的进价、标价、售价、 利润、利润率等数量及其关系，找出等 量关系列方程。
难点：解决销售中的盈亏问题的方法。
引子
1．原价100元，现打8折出售，则售价是 元。
2．原价100元，现降价20%出售，则售价是 元。
3．某商品进价40元，售价50元，盈利是 元，盈
利的百分数是
初中七年级课件
3.4 实际问题与一元一次方程（3） 销售中的盈亏问题
南宁市西乡塘区石埠中学 卢明增
清仓处理
大放血
5折酬宾
跳楼价
大亏本
教学目标
1.学会分析盈亏问题中的数量关系、等 量关系并会列方程。
2.培养学生分析问题、解决实际问题的 能力。
3.体验数学源于生活,服务于生活,从而提 高学习的积极性。
100×2400×9%=21600（元）， 答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600
元。
牛刀小试2
岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期 所学知识回答下列问题： （1）若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比 原价的一半多40元，该口味蛋糕原价是多少元？ （2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量 30%不加价，另一种是降价30%但是不加量。 作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？
人教版初一数学上册3.4《实际问题与一元一次方程---销售中的盈亏》
《实际问题与一元亠次方程》——销售中的盈亏教案单位：睢县城关一中姓名：范明霞3.4《销售中的盈亏探究》教学内容：课本第104页.教学目标：1•知识与技能理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾U润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.2 .过程与方法经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型•能根据商品销售中的数量关系列方程掌握商品盈亏的求法3 •情感态度与价值观让学生知道销售中盈亏的算法。
培养学生走向社会，适应社会的能力.培养学生分析问题和解决问题的能力。
重、难点与关键点：重点：让学生在实际生活中感受到数学的重要价值。
难点：都是如何把实际问题转化为数学问题，弄清商品销售中的数量关系找出可以列方程的主要相等关系。
关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系.教具准备：课件教学过程:、新课引入:节假日期间，各大商场的促销活动多种多样，打折销售就是其中的一种，请看下面的问题。
问题1：标价为200元的服装七折销售，现在购买需要多少钱？如果这种服装的成本是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？（结合具体问题说明进价售价，利润、利润率等商业用语的含义，并引导学生归纳出它们之间的数量关系。
）商品利润=商品售价-商品进价商品利润=商品进价x利润率打x折的售价=标价x —10商品售价=进价X （1+利润率）二、新授课1、试一试问题1、某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是多少？如果卖出后亏损25%,那么利润又是多少？由生板演，师结合学生情况点评：盈利时利润为正，亏损时利润为负数。
问题2: 一件商品进价200元，卖260元了，利润是（）卖140元，利润是（）探究1:销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%, ?另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断. 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少？ 若售价大于进价，就盈利，反之就亏损•现已知这两件衣服总售价为 在要求出这两件衣服的进价.（提示：盈利 25%就是盈利+25%,亏损25%就是盈利-25%.）本问题中，设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25X 元, 根据：进价+利润=售价，列方程得：x+0.25x=60 解得x=48以下由学生自己独立完成.类似地，可以设另一件衣服的进价为 y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60 解得 y=80.两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为 120元，进价大于售价，？由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利 25%, 一件亏损25%,结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件进价为 40元，那么这一件盈利 40X 25%=10（元），亏损25%的一件进价 为80元，那么这一件亏损了 80X 25%=20（元），总的还是亏损 10元，这就是说，亏损 25% 的一件进价如果比盈利 25%的一件进价高，那么总的是亏损，？反之才盈利.你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比 60元低.另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比 的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损.三、巩固练习课本第107页习题3. 4第2题.60X 2=120（元），现60?元高，？由此可知亏损25%四、课堂小结本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系.然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性.五、作业布置课本第108页习题3. 4第3、4题.六：板书设计：3.4实际问题与一元一次方程--- 销售中的盈亏问题1、商品利润二商品售价-商品进价2、商品利润二商品进价X利润率3、打x折的售价二标价X补104、商品售价二进价X （1+利润率）问题1:问题2:探究1 :销售中的盈亏.。
3.4实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏》教学设计
3.4实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏》课堂教学实录双凤镇初级中学周庆昌一、复习导入1、上节课我们学习了一元一次方程的解，这节课我们继续来探究实际问题与一元一次方程2、随着社会进步和经济的发展，在现实生活中出现了广告，那么这些广告主要是吸引更多的顾客（课件显示清仓处理跳楼价5折大酬宾满200返160 ）这些都是商家的一些手段，其中涉及到了我们数学销售中的问题。
那么今天一起学习《实际问题与一元一次方程的销售问题》——板书课题二、探究新知1、我们在探究销售问题之前，先来做一些小学里学过的简单的问题（课件显示）知识探究探究销售中的盈亏问题（想一想）（1）、商品原价200元，九折出售，则售价是元.（2）、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.（4）、某商品按定价的八折出售，售价是16元，则原定售价是元.①学生练习，教师巡视指导②汇报交流好，完成了没有，我们一起来看下。
商品原价200元，九折出售，则售价是（）元.（个别回答：180元）我们再来看商品进价是30元，售价是50元，则利润是（）元. （个别回答：利润=50-30=20元）对了吗？对了。
再看某商品原来每件零售价是a 元, 现在每件降价10%，降价后每件零售价是（ ）元. （个别回答：0.9a 或90% a 元），最后一题 看某商品按定价的八折出售，售价是16元，则原定售价是 元. （个别回答：20元）对了没有？（对了）刚才我们的同学对小学里这些问题掌握得较好。
2、那么，在上面商品销售中的盈亏问题里出现了下面的量 成本价（进价）、标价、 售价、利润、 盈利、 利润率,这些量之间有什么关系呢？（课件显示 ）（1）售价、进价、利润的关系式：利润=（教师边问边板书）（2）进价、利润、利润率的关系：利润率=100% （教师边问边板书）（3）标价、折扣、商品售价关系 : 商品售价＝标价×折扣 （教师边问边板书）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=进价 +进价× 利润率 （教师边问边板书）教师边总结边让学生把这些等量关系写一写。
数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题
1.实际问题与一元一次方程教学目标：①理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些根本量之间关系。
②结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。
教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。
教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程教学过程：〔一〕创设情境引入新课〔幻灯片展示一些销售问题〕，这是我们常见到的一些销售场景，本节课我们继续学习实际问题与一元一次方程，用学过的知识探索销售中的盈亏问题。
〔板书课题〕〔二〕知识准备帮助学生理解进价、售价、利润、利润率这些根本量的含义梳理上述根本量的关系,由学生分析归纳得出：利润=售价－；利润率=；售价=进价+进价×利润率或售价=进价×〔1+利润率〕〔三〕独立思考，完成以下各题1、某商品进价是200元，售价是260元。
那么商品的利润是元,利润率是%。
2、某商品进价是50元,利润率为20％，那么商品的利润是元。
3、某商品的进价是200元，售价是160元，那么的利润是元，它的含义是.4、某商品的售价是60元,利润率为20％,求商品的进价。
〔四〕学习P104探究1：展示要探究问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？大家都来猜一猜请你大致估算一下具体算一算引导提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?请写出正确的、完整的解题过程解：设盈利25%的衣服的进价为x元x+25%x=60由此得x=48设亏损25%的衣服的进价为y元y-25%y=60由此得y=80两件衣服的进价〔和〕是x+y=128元，两件衣服的售价〔和〕120元。
《销售中的盈亏问题》教学设计
3.4实际问题与一元一次方程《销售中的盈亏问题》教学设计一、教学目标1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．二、教学重点及难点重点：建立实际问题的方程模型，让学生会求商品销售中的盈亏情况．通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．难点：找盈亏问题中的相等关系，在探究中建立方程并会求方程的解．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、教学方法启发诱导，合作交流，讨论思考.五、教学过程（一）创设情境这些图片中涉及的场景是什么？师生活动：教师利用多媒体出示一组图片，让学生观察、联想，然后回答问题．小结：销售中的盈亏问题．设计意图：利用学生的好奇心采用图片引入，激起学生主动联想和学习的欲望．能给学生造成一种轻松的学习氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做准备．培养学生观察生活的习惯，知道数学来源于生活．（二）合作探究一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？A．盈利；B．亏损；C．不盈不亏．师生活动：让学生产生疑问，思考讨论，学生很难得出答案．教师可以引导学生：如何计算两件衣服总的是盈利还是亏损．设计意图：在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导，可再提出：“如何判断盈亏？”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题．问题2：盈利25%、亏损25%的意义是什么？师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇报讨论结论.然后教师引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%；亏损25%，即这件商品的销售利润是商品进价的－25%．此时复习利润、利润率、标价、售价、成本价之间的关系．设计意图：弄清销售中的一些基本概念，理清其中的等量关系，明确问题的实质．问题3：销售的盈亏决定于什么？师生活动：教师提出问题，学生思考，并回答问题．小结：销售的盈亏决定于总售价与总成本（两件衣服的成本之和），当120＞总成本时，为盈利，当120＜总成本时，为亏本，当120＝总成本时，为不盈不亏．设计意图：通过提问的形式，使学生加深理解销售的盈亏的决定条件．问题4：两件衣服的成本各是多少元？卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？师生活动：学生交流、讨论，然后师生共同完成解答过程．解：设盈利25%的衣服的进价是x元，依题意得：x＋0.25x＝60，解得：x＝48．设亏损25%的衣服的进价是y元，依题意得：y－0.25y＝60，解得：y＝80．两件衣服总成本：48＋80＝128（元）；因为120－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元．设计意图：通过生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活．（三）练习巩固1．某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；解：设四月份购买篮球的单价为x元，则五月份购买的篮球单价为（65-x）元.70x=(65-x)60X=3065-x=35答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是35 元。
3.4 实际问题与一元一次方程教学设计
《实际问题与一元一次方程》教学设计3.4 实际问题与一元一次方程—探究1 销售中的盈亏一、教学目标1.理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润等基本量之间的关系，掌握商品盈亏的求法；2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系，列出方程解决实际问题；3.在问题情境中渗透方程思想，感受数学的应用价值.二、教学重点把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决问题的能力.三、教学难点把实际问题转化为数学问题中的一元一次方程问题.四、教学方法主体探究、启发式讲授引导.5、板书设计3.4 实际问题与一元一次方程—探究1 销售中的盈亏1.利润=售价-进价2.利润率=3.售价-进价=利润=利润率进价6、教学过程（一）创设情境，激发兴趣1.视频形式展示生活中的现实场景，激发学生学习的兴趣，引出今天的课题.师：茶叶店以每斤45元的价格购进一批茶叶，刘老板要求利润率定为40%，店小二刘小六该如何给茶叶定价？2.通过问题的设置，引导学生找到销售中的相关量，以及它们之间存在的等量关系.生：思考.师：利润=售价-进价，利润率=.生：尝试利用等量关系解决以上问题.售价：50×0.7=35元,利润：35−25=10元,利润率：×100%=40%.（二）例题示范，探究方法师：引导学生利用所学解决刘小六遇到的难题.例1、某商店购进一批茶叶，茶叶的进价为每斤45元,要想使利润率达到40%，售价应该定为多少呢？解:设每斤茶叶售价定为x元.x−45=45×40%解得 x=63答：每斤茶叶的售价定为63元.师：一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、（验）、答.例2、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?师：引导学生打开解题思路，示范求解盈利的衣服的进价.问题1：你估计盈亏情况是怎样的？A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏生：思考.问题2：销售的盈亏决定于什么？学生小组讨论.学生讨论中感受集体的力量，同时使问题得到解决.生：总售价与总进价之间的关系.盈利的一件解：设盈利25%的衣服进价是x元.60－x＝0.25x解得：x＝48生：尝试独立求解亏损衣服的进价，学生代表上台板演求解过程.设亏损 25%的衣服进价是 y元，60－y＝－0.25y解得： y＝80师：亏损的情况为什么乘以-0.25？生：因为衣服亏损25%，所以衣服的利润率为-25%，所以要乘以-0.25.师：两件衣服总进价：x+y=48＋80＝128 (元)，因为120－128＝－8(元). 所以卖这两件衣服共亏损了8元.（三）巩固应用，感受过程3. 某商场把进价为3000元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.4.某服装店在“双十一”搞优惠活动.老板先把每件衣服的售价提高75元标价，再在牌子上写“大酬宾，八折优惠”，结果每件衣服获利40元，若每件衣服的进价为140元，每件衣服原来的售价是多少?该过程意在学生巩固所学知识，提高利用新知解决实际问题的能力，培养学生的自信心.（四）归纳总结，反思提高师：通过本节课的学习，你收获了哪些？生：销售问题中的一些量以及它们之间存在的等量关系.教师追问：还有要补充的吗？生：一元一次方程解决实际问题的一般步骤.教师继续追问：还有吗？生：思考.师：引导学生认识数学中的重要思想——方程思想.拓宽学生的知识面，感受数学的魅力，培养学生学习数学的兴趣.（五）推荐作业，课后提升1.必做题：(1)课本106页练习1，(2)课本107页11题.2.选做题：请同学们收集与“方程思想”有关的资料.七、教学反思情境引入的方法可以较好地激发学生的学习兴趣，开始本节课的学习.通过引例使学生理解销售问题中几个关键的量，把握它们之间的等量关系.在例题及练习的分析求解过程中，培养学生用一元一次方程解决问题的能力，感受方程在解决实际问题中的作用.方程思想的升华，让学生体会方程之美、数学之美！1。
人教版数学七上3.4《实际问题与一元一次方程》销售中的盈亏学案
课题 3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案学习目标：①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
③建构方程的思想，化归的思想，让学生在与实际问题的解决中提升解决实际问题的能力。
重点：掌握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力难点：通过问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程学习过程：（一）创设情境：多媒体展示“双节”期间，购物广场进行好多活动，打折销售，让利酬宾，买多少返多少等活动，那么商家是否真的就是不盈利，真的折本跳楼了呢? (二)自主探究1、商品进价是30元，清仓处理价是50元，则利润是元2、标价200元的商品，九折出售，售价是元.3、元旦期间，“李宁”专卖店对某些号码不全服饰的进行跳楼大甩卖，标价500元的，现售价仅仅是300元，获利率是50%，每件衣服的进价是元，盈利元4、某种标价3200的家电降价500元以后，商家亏损10%，则该品牌家电每件进价应为元. 亏损元（三）合作交流对于上列题目出现的销售问题的量，成本价、售价、利润、利润率、盈利、亏损之间有什么关系?●售价、进价、利润的关系式:●利润率、售价、进价之间的关系●售价、打折数、标价之间的关系式典型例题：例题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得 x =②设亏损25%衣服的进价是元，则商品利润是元；依题意列方程由此得 y =两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是（元）因为进价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .简单过程：解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得X+25%x=60解得：x=48X-25%x=60解得：x=80（60+60）-（80+48）=-8答：亏损了8元。
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实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏
【教学内容】
七年级上册第104页
【教学目标】
1. 知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商
品销售中的一些实际问题．
2. 过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
3. 情感、态度与价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力．
【重、难点与关键】
1.重点：运用方程解决实际问题．
2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系．
【教具准备】
FLASH课件
【教学过程】
一、 引入新课
每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折
酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，
但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折
销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)．
标价：在销售时标出的价(有时称定价)．
打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售．
利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价
利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100%
二、 讲授新课
（1） 想一想
如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
利润=售价-进价 利润=60-40=20（元）
如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
利润=20-40=-20（元）
假设一件商品的进价是40元，①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？②如果卖出后
亏损25%，商品的利润又怎样求？
利润=进价×利润率
①商品的利润是40×25%=10（元）
②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）
（2） 探究：销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这
两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1 在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%.
未知数：每件衣服的进价.
问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
利润: 0.25x (元)
问题3 这个问题的相等关系是什么？
相等关系：进价+利润=售价
问题4 这个问题应怎样列方程呢？
x+0.25x=60解这个方程得 x=48
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是
y-0.25y=60，解得_y=80_.
问题5 如何判断是盈利还是亏损？
两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由
此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元.
三、 讲解范例
例题：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，
这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为__(1+50%)x__元；
这件夹克的实际售价用x表示为_(1+50%) · x · 80%_元；
由此，列出方程得：_(1+50%) · x · 80%=60_.
解方程，得 x = __50_.
答：这件夹克的成本价是__50_元.
四、 巩固练习
1.选择题:某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，
在这次买卖中，这家商场( )
A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元
解析：设盈利的那个手机的进价是x元，则x×(1+50%)=1200,解得x=800.亏本的那个手机的进价
是y元，则y×(1-20%)=1200,解得y=1500.1200×2-(800+1500)=100.故选C.
2.填空题：一双运动鞋在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_____元．
解析：设这双鞋子的进价是x元，则x×(1+20%)×90%-x=20,解得x=250.
3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若
按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？
点拨：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，
不难列出方程.
解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得 x=225.
答：这种风扇的原定价是225元.
五、 课堂小结
谈谈你学了这节课后所想到的……
六、 布置作业
某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多
少？(教科书108页习题3.4第4题)