武汉理工大学信号与系统2015年考研模拟试题
全国名校信号与系统考研真题及详解(傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样)【圣才出品】
图 5-3 解：依题意得：S（ω）＝π[δ（ω＋3）＋δ（ω－3）] 则由傅里叶变换的对称性得：E（ω）＝πg2（ω）。
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由傅里叶变换频域卷积性质得
1
1
Y () 2 E() S ()= 2 g2 () [ ( 3) ( 3)]
可见，要使信号通过线性系统时丌产生失真，则要求在信号的全部频带内，频响函数的
幅频特性为一常数，相频特性是一过原点的直线。
2．已知系统的冲激响应或频率响应函数，在以下系统中，（ ）能无失真传输信号。 [武汉科技大学 2017 研]
A．h（t）＝5δ（t－5） B．H（jω）＝（2－jω）/（2＋jω）
幅度谱满足该条件，而相位谱为：φ（ω）＝arctan（－ω）－arctanω＝－2arctanω 显然其相位丌满足线性相位的条件，因此该系统丌是无失真传输系统。 4．如图 5-3 所示调幅系统，当输入信号 e（t）和载波信号 s（t）加到乘法器后，其输
出为 y（t）＝e（t）s（t），若 e（t）＝（sint）/t，s（t）＝cos（3t），求 y（t）的频谱， 并画出其频谱图。[武汉理工大学 2010 研]
武汉理工大学《控制工程基础》考研模拟试题三套含参考答案教学总结
武汉理⼯⼤学《控制⼯程基础》考研模拟试题三套含参考答案教学总结2015年武汉理⼯⼤学《控制⼯程基础》模拟题11、选择填空（30分，每⼩题2分）（下列各题均给出数个答案，但只有⼀个是正确的，请将正确答案的序号写在空⽩处）1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是。
(A) 101.010)(2++=s s s G (B) 101.01)(2++=s s s G (C) 101)(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输⼊量的Laplace变换之⽐，其表达式。
（A ）与输⼊量和输出量⼆者有关（B ）不仅与输⼊量和输出量⼆者有关，还与系统的结构和参数有关（C ）只与系统的结构和参数有关，与输⼊量和输出量⼆者⽆关 1.3系统峰值时间p t 满⾜。
（A ）0)(=pp o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞??≤∞-o o p o x x t x其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。
1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为。
(A) )(lim 0s G K s v →= (B) )(lim 2s G s K s v →=(C) )(lim 0s sG K s v →=1.5最⼤百分⽐超调量(%)p M 的定义式为。
（A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100)()()(max (%)∞∞-=o o o p x x t x M（C ）)()(max(%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输⼊量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最⼤值。
1.6给同⼀系统分别输⼊)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中，r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常⼯作频率范围内的任⼀频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111?ω+=t C t x o1.7 若⼀单位反馈系统的开环传递函数为)()(1220a s a s a s G +=, 则由系统稳定的必要条件可知，。
武汉理工大学信号与系统试题【范本模板】
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ～2011 学年2 学期信号与系统课程一、(20分）简答题1。
线性（2分）；时变（2分）；因果（2分）；稳定（2分)2。
-0。
5（2分）3。
()ωω622jejF--（2分）4. ()52++=sssY(2分)5。
()10=f（1分）;()0=∞f（1分)6. k〈3（2分）7.mNff4=（1分）；mN fT41=（1分）二、（10分)t(5分)t（5分）三、（10分）将()F zz展开为部分分式()()()2241212F z zz z z z z-==+----()2412z zF zz z-=+--(4分））()()()()()24(2)1ka bf k f k f k k kεε=+=----（3分+3分)四、（10分）解：设系统的零输入响应为)(t y zi ，零状态响应为)(t y zs ，由题意得=+)()(t y t y zs zi )()]3cos(24[2t t e t ε+- (2分） =+)(2)(t y t y zs zi )()]3cos(32[2t t e t ε+- 解方程得 [])()3cos(6)(2t t e t y t zi ε+=-)(]2)3[cos()(2t e t t y t zs ε--= (2分)(1) 由题意知)()()(03t t y t y t y zs zi -+=[](){})(2)](3cos[)3cos(60)(2020t t e t t t t e t t t ---++=---εε (3分）（2) )(5.0)(2)(4t y t y t y zs zi +=[]())()]3cos(5.211[)(]2)3[cos(5.0)3cos(62222t t et e t t t e tt t εεε+=-++=--- （3分)五、(10分）状态方程 ()()()()()()()t f t x t x t x t x t x t x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''100231100010321321(5分)输出方程 ()[][]()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=t x t x t x t y 321101 （5分）六、（10分)根据调制原理有()[]()[]()[]{}33213cos -++=ωωj F j F t t f F （5分） 信号通过低通滤波器后，频谱图为（5分）七、（15分） （1)()312)(++=s s s s Y zs ，()t e t y t zs ε⎪⎭⎫⎝⎛+=-33531)(（3分）()()t e e t y t t zi ε3234)(---= （2分）（2）31)(++=s s s H （3分） ()()t e t t h t εδ32)(--= (2分)（3）系统有两个极点-2和-3，均在s 左半平面,所以系统为稳定系统。
武汉理工信号与系统2011
武汉理工大学武汉理工大学 2011 年研究生入学考试试题（A 卷）课程代码 855 课程名称 信号与系统（共 3 页，共 十二 题，答题时不必抄题，标明题目序号）一．（10分）（1）计算()dt t t ⎰∞∞+⋅-222cos δ的值。
（2） 求序列()()()()1231--+⎪⎭⎫⎝⎛=k k k f k kεε的z 变换，并标明收敛域。
二．（10分）已知()t f 的傅里叶变换为()ωj F ，试分别求()t f t '和()()t f t --11的傅里叶变换。
三．（10分）已知周期信号()t e 如下图所示，当该信号通过通频带为πω2=c 弧度/秒的低通滤波器()ωj H 后，输出信号中还保留哪些频率成分。
tω四．（10分）已知信号()t f -5的波形如下图所示，试画出信号()42+t f 的波形。
五．（10分）设某线性时不变系统，初始状态一定，当输入为()t e 时则全响应为()()t e et tε223--+；当输入为()t e 2时则全响应为()()t e e t t ε235--+；求当输入为()t e 2+()t e '时的全响应。
六．（10分） 已知信号()t f 1和()t f 2的波形如下图所示，设()()()t f t f t y 21*=，求6=t 时()t y 的值。
七．（10分）已知实信号()t f 的最高频率为m f Hz ，试分别计算对信号()t f 2()()t f t f 2*，()()t f t f 2⋅进行理想抽样，并不产生频率混叠的最小抽样频率。
八．（20分）已知某LTI 系统具有如下信息：（1）系统是因果的；（2）系统函数是有理函数，且有两个极点2-=S 、4=S 和一个零点；（3）当系统激励()1=t e 时，系统的零状态响应()0=t r zs ；（4）单位冲激响应()t h 在+=0t 时的值是4；试求该系统的系统函数()s H 。
【VIP专享】武汉理工大学信号与系统历年试题
f1 (t )
2
01 3
5. （6 分）求收敛域为1 z 3 ， F (z) z2 的原序列 f (k ) 。 z2 4z 3
6.
（5 分）说明系统函数为
四、计算题（4 小题，共 50 分）
1.
H (s)
s5
t
s4
s3 s2s 1 3s3 3s 2
1
f2 t
0 12
-1
（10 分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为 e(t) 时全响应为
(2) （2 分） r(t) T[e(t)] ae(t) （a 为常数）是否为线性系统？
(3) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t) sin t 是否为稳定系统？
(4) （2 分） r(t) T[e(t)] e(t 2) 是否为因果系统？
4. （5 分） f1(t) 与 f2 t波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出 f1(t) f2 (t) 的波形。
F(
s2
专业班级 信息工程学院 05 级
j
2
0
f
)e
(t)
2 0
j 5 2
e2s
KHz。
）
D.
D.
；并求其初值和终值。
1
F(
22
s2
0
j )e
2 0
总分 100
e 2 s
j 5 2
s ；信号 f ( t ) 的 2
3. 判断并说明理由：
(1) （2 分） r(t) T[e(t)] te(t) 是否为非时变系统？
r1 (t) et 2 cos(t) ， t 0 ；若在初始状态不变，激励为 2e(t) 时系统的全响应为 r2 (t) 3cos(t) ， t 0 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为 3e(t t0 ) 时，求系
武汉理工大学光纤通信2015年试题
一 Consider a multimode silica fiber that has core refractive index 1 1.480n =and a cladding index 2 1.478n =. Find (a) the critical angel, (b) the numerical aperture, and (c) the acceptance angel.解：（a ）由式21sin c n n ϕ=可以求得临界角 （b ）由式122212sin ()2A NA n n n n θ==-≈可以计算出数值孔径（c ）由式12220,max 112sin sin sin ()A c n n n n n θθθ===-可以求得出空气中的接受角为二、Consider a multimode step-index fiber with a 62.5- m μcore diameter and a core-cladding index difference of 1.5 percent. If the core refractive index is 1.480, estimate the the total number of modes supported in the fiber at a wavelength of 850nm.Solution ： the normalized frequency is 2aV n πλ≈, the total number of modesis 22V M =三suppose we have a multimode step-index optical fiber that has a core radius of 25m μ,a core index of 1.480 and an index difference 0.01∆=.What are the number of modes in the fiber at wavelengths 860, 1310, and 1550nm. 解：首先由22a V n πλ=计算出V 值，再利用212M V =可以计算出总模数。
武汉理工大学08级信号与系统期末试卷——武汉理工03级09级期末试卷(均有答案)资料文档
（1 分） （1 分） （1 分）
yzs
t
1 3
e2t
2 3
e3t
t
（2 分）
（4） 原点处有一单阶级点，所以系统临界稳定。
（5 分）
十一、解：（1）系统差分方程的表示式 yk 0.5yk 1 xk
（2）对差分方程两边取 z 变换并利用位移性质，得
Y z X z 0.5z1Y z
第 2 页，共 7 页
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 信号与系统
信息工程学院 08 级
一、
f t F j
（A 卷）
f
t 4
4F
j
4
（1 分）
f
t 4
2
4F
j4 e
j 8
（1 分）
tf
1 4
t
2
d j4
F
j4 e j8
d
（2 分）
二、解：利用傅里叶变换的对称性
（1）系统函数 H (s) ；
（2）画出系统的模拟框图；
（3）当 e(t) 2et t 时，求系统的零状态响应 rzs (t) ；
（4）判断系统稳定性。
十一、（20 分）离散系统如下图所示，
xk
yk
z 1 0.5
（1）列写系统差分方程； （2）求系统函数 H(z)，并求系统的单位样值响应； （3）画 H(z)的零、极点分布图并指出收敛域； （4）求该系统的频率响应，并绘制系统幅频响应曲线。
所以系统稳定
十、
（1）
H
s
s3
s 1 5s2
6s
（2）
（2 分） （5 分） （5 分）
(完整版)武汉理工大学数字信号处理试卷
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………23…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………7…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 ~2011 学年2 学期《数字信号处理》课程一、1.由于3142/2/73ππωπ==是有理数，所以()x n是周期的，周期为14。
（4分）2. 令输入为12()()()x n ax n bx n=+，系统的输出为121212 [][()][()()](31)(31)()() y n T x n T ax n bx n ax n bx n ay n by n ==+=+++=+故系统是线性系统。
假设输入为1()()x n x n m=-，则111[][()](31)(31)y n T x n x n x n m==+=+-又因为()(3()1)(313)y n m x n m x n m-=-+=+-很明显11()[()][()]()y n T x n T x n m y n m==-≠-，所以系统不是时不变系统.由系统的输入与输出关系可以看出，当0≥n时，()y n与将来时刻的输入)13(+nx有关，由因果系统的定义可知，该系统为非因果系统。
假设输入有界，即()xx n B≤<∞此时输出满足∞<≤+=xBnxny)13()(因此系统为稳定系统。
（6分）二、根据奈奎斯特定理可知，因为1()ax t的频谱中最高频率为，所以输出信号1()ay t无失真。
对于2()ax t，其频谱中最高频率为，则输出信号2()ay t失真。
武汉理工大学《控制工程基础》考研模拟试题三套含参考答案
2015年武汉理工大学《控制工程基础》模拟题11、 选择填空（30分，每小题2分）（下列各题均给出数个答案，但只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在空白 处）1.1在下列典型环节中，属于振荡环节的是 。
(A) 101.010)(2++=s s s G (B) 101.01)(2++=s s s G (C) 101)(+=s s G 1.2系统的传递函数定义为在零初始条件下输出量的Laplace 变换与输入量的Laplace变换之比，其表达式 。
（A ）与输入量和输出量二者有关（B ）不仅与输入量和输出量二者有关，还与系统的结构和参数有关 （C ）只与系统的结构和参数有关，与输入量和输出量二者无关 1.3系统峰值时间p t 满足 。
（A ）0)(=pp o dt t dx （B ）)()(∞=o p o x t x （C ）)()()(∞⋅∆≤∞-o o p o x x t x其中，)(t x o 为系统的单位阶跃响应。
1.4开环传递函数为G (s )的单位反馈系统的静态速度误差系数的计算式为 。
(A) )(lim 0s G K s v →= (B) )(lim 2s G s K s v →=(C) )(lim 0s sG K s v →=1.5最大百分比超调量(%)p M 的定义式为 。
（A ）)()(max (%)∞-=o o p x t x M (B) %100)()()(max (%)∞∞-=o o o p x x t x M（C ）)()(max(%)t x t x M i o p = 其中，)(t x i 为系统的输入量，)(t x o 为系统的单位阶跃响应，)(max t x o 为)(t x o 的最大值。
1.6给同一系统分别输入)sin()(11t R t x i ω=和)sin()(2t R t x r i ω=这两种信号（其中，r ω是系统的谐振频率，1ω是系统正常工作频率范围内的任一频率），设它们对应的稳态输出分别为)sin()(1111ϕω+=t C t x o 和)sin()(222ϕω+=t C t x r o ，则 成立。
2011年武汉理工大学855信号与系统考研真题及详解【圣才出品】
14．（12 分）某离散时间系统由下列差分方程描述
3y k 2y k 1 5y k 2 2 f k 1 3 f k 2
（1）试画出系统的模拟框图； （2）试列出它们的状态方程和输出方程
4 / 12
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参考答案
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6．（10 分）已知某系统在 etu(t) 作用下全响应为 (t 1)etu(t) 。在 e2tu(t) 作用下全 响应为 (2et e2t )u(t) ，求阶跃信号作用下的全响应。
7．（12 分）如图所示系统的模拟框图
s2
2
s2
2
es
(1 es ) s2 2
3
．
解
：
X1(z) x1(n)z n x(lM )z lM x(lM )z lM x(l)z lM X (z M )
n
l
l
l
所以
X1(z) X (zM )
4．解： X (z) 有两个极点： z1 0.5 ， z2 2 ，因为收敛域总是以极点为边界，因此
（1）求系统的全响应 y（n）； （2）求系统函数 H（z），并画出其模拟框图；
y(2) 0.5
12．（15 分）已知描述某一离散系统的差分方程 y（n）-ky（n-1）=f（n）,k 为实数， 系统为因果系统：
（1）写出系统函数 H（z）和单位序列响应 h（n） （2）确定 k 值范围,使系统稳定 （3）当 k= 1 , y（-1）=4, f（n）=0,求系统响应（n≥0）。
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10 ．（ 13 分 ） 如 下 方 程 和 非 零 起 始 条 件 表 示 的 连 续 时 间 因 果 LTI 系 统 ，
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五、电路如题图所示，已知： vs (t) u(t), is (t) u(t) ，输出为 y(t) iR (t) ，
第 3 页（共 4 页）
iL（t） 1H
+ vs（t）
-
λ 1（t） +
vc（t）=λ （2 t） -
1/2F
iR（t） iS（t） 1Ω
第五题图
设状态变量 1(t) iL (t), 2 (t) vC (t) ( 如题图所示 )，
2
2
。（3 分）
9．周期矩形脉冲信号 f（t）的波形如图所示，已知τ =0.5μ s, T = 1.5μ s,则谱线间隔
为
kHz, （3 分）频谱图包络的第一个零值点坐标为
kHz。（3 分）
10．已知理想低通滤波器的系统函数为 H ( j) 2[u( ) u( )]e j3
2 ） 若 c1 1 rad / s, c2 1000 rad / s ， 分 别 画 出 G( j) F [g(t)] 和
S( j) F[s(t)]的频谱图；
e(t)
h(t)
y(t)
e(t)
Байду номын сангаас
2
h(t) 1
f (t)
图(a)
4
4t
0
1
t
图(b)
图(c)
第二大题 第 2 题图
3 ） 若
武汉理工大学
二 O 一五年硕士研究生入学考试模拟试题
《武汉理工大学内部准用》
考试科目：信号与系统
注意事项：1．本试卷共七道大题，满分 150 分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上 或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一、填空题 (共 45 分)
1．若 x(n) 1，3，5，0，7，则 Zx(n) u(n 2) n0
。（2 分）
2、
X
(s)
s2 s 1 (s 1)2
的单边拉氏反变换
。（3 分）
x(t) t u(2t 1) 的拉氏变换为
1．画出该电路的 s 域模型图（包括等效电源）； 2．列出系统的状态方程和输出方程（写成矩阵形式）； 3．求出该系统的系统函数矩阵[H（s）]；
4．求出 y(t) iR (t) 的零状态响应。（20 分）
六、已知某连续系统的特征多项式为：
D(s) s7 3s6 6s5 10s4 11s3 9s2 6s 2
fm=
（3 分），奈奎斯特取样率 fs=
5．已知 F [ f (t)] F( j) ，则
F [ f (t)e j3t ] =
F =
f
(t)
n
(t
2n)
6．已知某系统的频率响应为 H ( j) 4e j3 ,则该系统的单位阶跃响应为
。（3 分） 。（2 分）
。（2 分） 。（3 分） 。(4 分)
第 1 页（共 4 页）
7．已知某系统的系统函数为 H (s) 2 ，激励信号为 x(t) 3cos 2t ，则该系统的稳态响 s 1
应为
。（4 分）
8．已知 X (z)
z
，收敛域为 1 z 2 ，其逆变换为
(z 1)(z 2)
c1 2 rad / s
，现用
T
(t)
n
(t
3
n)
对
g (t )
进行取样，即
f s (t) g(t) T (t) ,求 Fs ( j) F[ fs (t)] ，并画出 Fs ( j ) 的频谱图。（13 分）
F ( j )
1
三、已知某连续信号 f (t) 的傅里叶变换为
x(t)
H(jω )
y(t)
若 x(t)=δ (t) 则 y(t)= 若 x(t)=sin2t+2sin6t 则 y(t)=
。（3 分） 。（3 分）
… -T
f（t） E
22
…
t T
填空题第 9 小题图
二、画图题 (共 38 分)
1．已知
f1t 如图所示，请画出
f1 (4
t) 2
的图形。（8
2） 求输出响应 y(t)并画出时域波形； 3） 子系统 h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由。（17 分）
3．已知两信号分别为： g(t) 1 0.3cosc1t, c(t) cosc2t ，其中 c1 c2
1）粗略画出调幅信号 s(t) g(t)c(t) 的波形；
试判断该系统稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？（15 分）
七、请叙述并证明 Z 变换的卷积定理。（10 分）
第 4 页（共 4 页）
分）
f1(t)
2 1
-2 -1
12
t
第二题 第 1 题图
2．已知系统框图如图（a），输入信号 e(t)的时域波形如图（b），子系统 h(t)的冲
F ( j )
e jn
激响应波形如图(c)所示，信号 f (t) 的频谱为
n
。
第 2 页（共 4 页）
试： 1） 分别画出 f (t) 的频谱图和时域波形；
。（2 分）
t, x(t) 2 t,
0,
0t 1 1 t 2 的拉氏变换为 其它
3．已知 x(n) (n 1) 2 (n) 3 (n 1), h(n) 2 (n 1) (n 1) ，则
。（2 分）
x(n) h(n)
4．已知信号 f（t）= Sa（100t）* Sa(200t)，其最高频率分量为
2 2 j3 ，按照取样间隔
T 1对其进行取样得到离散时间序列 f (k) ，序列 f (k) 的 Z 变换。（10 分）
四、LTI 连续时间系统，已知激励 e(t) 为因果信号时完全相应为 r1t 2 et ut;初始条
件不变，当激励为 2e(t) 时完全响应为 2etu(t) 。求零输入响应和当激励为 3e(t) 时的完全