20.4梯形

八年级(下)数学章节测试
20．4 梯形
班级 姓名 得分
一、慎重选择(每小题4分，共24分)
1．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，那么∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能为（ ）
A ．3∶4∶5∶2
B ．2∶3∶4∶5
C ．5∶3∶4∶2
D ．5∶4∶3∶2
2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
3．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
4．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么此梯形的锐角是 ( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A´处，若∠A'BC ＝20°，则∠A´BD 的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，设AD=a ，BC=b ，则四边形AEFD 的周长是（ ）
A ．3a+b
B ．2(a+b)
C ．2b+a
D ．4a+b
二、仔细填空(每小题4分，共16分)
7．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60度，∠C=75度，那∠A= 度，∠D= 度．
8．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB ＝8，CD ＝12，EF 是梯形的中位线，则EF ＝__________．
9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，当添加一个条件 时，梯形ABCD 是等腰梯形．（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）．
10．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°， 则AB 的长为 ．
三、知识技能(每小题10分，共20分)
11．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC =AD =BC ，且对角线AC 垂直于腰BC ，求这个梯形各内角的度数．
12．如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．
求证：△ABE ≌△DCE ．
D C A B
E
F O (第6题图) A D C B E
（第12题图）
(第5题图) A D O (第2题图)
四、数学理解(每小题10分，共20分)
13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ，试说明AE ＝CA ．
14．将一直角梯形放在如图所示的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为一个单位长)中，请你按照以下要求进行合理设计﹙说明：直接画出图形，不要求写分析过程．﹚ ⑴在图1中画一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，分别设计出两种不同的分割方法；
⑵在图2中将直角梯形进行适当分割后拼接成一个与所给直角梯形面积相等的正方形，用虚线画出分割线，再用实线画出拼接而成的正方形．
五、问题解决(每小题10分，共20
分
)
15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AB ＝
AD ＝DC,AC ⊥AB,延长CB 至E ，使BE ＝CD.
(1)求∠ABC 的度数 (2)求证：△CAE 为等腰三角形。

16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AD=2，BC=4，延长BC 到E ，使
CE=AD ． (1)证明：△BAD ≌△DCE ；
(2)如果AC ⊥BD ，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．
(图2) (图1) A D C
B A D
C B A
D A
B E。