统计学课件(09)第9章 指数
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统计学课件：指数
14 - 9
指數的分類
(數量指數與品質指數)
1. 數量指數
反映物量變動水準 如產品產量指數、商品銷售量指數等
2. 品質指數
反映事物內含數量的變動水準 如價格指數、產品成本指數等
14 - 10
指數編制中的問題
14 - 11
指數編制中的問題
1. 選擇專案
選擇代表規格品
2. 確定權數
利用已有的資訊構造權數 主觀權數
(weighted aggregative index number)
1. 通過加權來測定一組專案的綜合變動 2. 因權數不同，有不同的計算公式 3. 有拉氏價格指數(Laspeyres index)和帕氏
價格指數(Paasche Laspeyres index)
14 - 16
加權綜合指數
（拉氏指數）
【例】某機械廠所屬兩個分廠的某機器產品成本資料如表 14.4所示，試分析該廠某產品總平均單位成本的變動受各分 廠成本水準變動以及全廠產量結構變動的影響情況
14 - 28
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 29
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 30
14.4 幾種典型的指數
14.4.1 居民消費價格指數 14.4.2 股票價格指數 14.4.3 消費者滿意度指數
1. 1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提 出的一種價格指數計算方法
2. 該方法在計算一組商品價格的綜合指數時， 把作為權數的銷售量固定在基期
3. 計算公式為
I p
qp1 qp0
Iq
q1 p q0 p
14 - 17
加權綜合指數
(帕氏價格指數)
指數的分類
(數量指數與品質指數)
1. 數量指數
反映物量變動水準 如產品產量指數、商品銷售量指數等
2. 品質指數
反映事物內含數量的變動水準 如價格指數、產品成本指數等
14 - 10
指數編制中的問題
14 - 11
指數編制中的問題
1. 選擇專案
選擇代表規格品
2. 確定權數
利用已有的資訊構造權數 主觀權數
(weighted aggregative index number)
1. 通過加權來測定一組專案的綜合變動 2. 因權數不同，有不同的計算公式 3. 有拉氏價格指數(Laspeyres index)和帕氏
價格指數(Paasche Laspeyres index)
14 - 16
加權綜合指數
（拉氏指數）
【例】某機械廠所屬兩個分廠的某機器產品成本資料如表 14.4所示，試分析該廠某產品總平均單位成本的變動受各分 廠成本水準變動以及全廠產量結構變動的影響情況
14 - 28
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 29
平均數變動因素分解
(例題分析)
14 - 30
14.4 幾種典型的指數
14.4.1 居民消費價格指數 14.4.2 股票價格指數 14.4.3 消費者滿意度指數
1. 1864年德國學者拉斯貝爾斯(Laspeyres)提 出的一種價格指數計算方法
2. 該方法在計算一組商品價格的綜合指數時， 把作為權數的銷售量固定在基期
3. 計算公式為
I p
qp1 qp0
Iq
q1 p q0 p
14 - 17
加權綜合指數
(帕氏價格指數)
第九章 统计指数 统计学课件
第五节 平均指标指数
一、平均指标指数定义
由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比
以反映该种经济现象数量变动程度的指标。Ix
x1 x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
（2）某企业职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工 资总额增长（ ）。A．3% B．10% C．7.1% D.107.1%
（3）单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，生产总费用( ) A．增加 B．减少 C．没有变化 D．无法判断
（4）某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增 长6．5％，则商品价格( )。 A．增长13 B．增长6．5％C．增长1％ D．不增不减
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均
1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
价格算术平均指数：Ap
k p p0q0 p0 q0
kp
p1 ; p0
销售量算术平均指数：Aq
kq q0 p0 q0 p0
kq
q1 q0
二、总量变动的因素分析
3、以销售额指数为例： 销售额指数=销售量指数Lq×销量价格指数Pp
p1q1 q1 p0 p1q1
p0q0
q0 p0 p0q1
（一般地在测定数量因素指标变动影响时，应将其相关的质量因素指标固
定在基期；在测定质量因素指标变动影响时，应将其相关的数量因素
指标固定在报告期。）
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
统计学-统计指数.ppt课件
总指数：工业总产量指数、零售物价总指数
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
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第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
第九章 统计指数 《统计学》PPT课件
计算公式：
数量指标指数：Aq
q1 q0
p0 q0
p0 q0
质量指标指数：Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
比较结果
通过比较发现： 【例9.4】计算结果与 【例9.2】拉氏指数得出的结果完全相同。 实际上，当个体指数与总值权数之间存
在一一对应关系时，加权算术平均指数
相当于拉氏综合指数：
物量指数：Aq
帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费 结构的变化，具有比较明确的经济意义。 实际中应用得较多。
帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意 味着是按调整后的价格来测定物量的综合 变动，这本身不符合计算物量指数的目的， 因此帕氏物量指数在实际中应用得较少。
9.2.3 加权平均指数
加权平均指数(weighted average index number) 是以某一时期的总量为权数对个体指数加 权平均计算出来的。
例如，“产量指数”是测定产量变动的， “产量”就是指数化指标。
再如,“单位成本指数”的指数化指标就 是产品的“单位成本”。
数量指标指数
数量指标指数(quantity index number)：是 反映现象的总规模、总水平或工作总量 变动的相对数。如产品产量指数、商品 销售量指数、职工人数指数等。
符号假设： P—帕氏指数
其余符号同拉氏指数。
帕氏指数
计算公式：
帕氏物量指数：P q
p1q1 p1q0
用于计算数量指标指数
帕氏物价指数：P p
p1q1 p0q1
用于计算质量指标指数
拉氏指数与帕氏指数的比较
拉氏指数以基期变量值为权数，可以消 除权数变动对指数的影响，从而不同时 期的指数具有可比性。
《统计指数》PPT课件
864000 1680000
8000 3120000 714000 6386000
780000 1710000 15000 2300000 918000 5723000
这表明按基期原来价格，由于销售量的变化而致使销售额增加5.84%，或说销售量
总的增加了5.84%；
拉氏价格指数：
Lp
q0 p1 6386000 118.11% q0 p0 5407000
16
加权平均指数的编制原理(P341)
㈡加权平均指数的编制原理 ⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成
总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲 化的相对数是编制总指数的基础； ⑵为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必 须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加 权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总 指数。 • 编制加权平均指数的待定问题： “型式”的确定、 “权数”的选择
14
指数分析(P341)
• 为解决不同度量的情况，分别采取下列办法： • 1.若在销售量总指数中，引入同度量因素——价格，并固定价格，则：
⑴不同商品的销售量与相应价格相乘，成为销售额——可以相加的同 度量变量； ⑵将价格固定，则销售额的变化只反映了销售量的变化。 从而达到了考察销售量综合变化的目的。
24000
23000
洗衣机
台
1500.0 1400.0
510
612
• 解：为计算拉氏指数，先列表计算公式元素如下表：
20
商品类 别
面粉
计量单 位
100kg
商品价格(元)
基期
计算期
p0 300.0
p1 360.0
销售量
基期
计算期
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9 - 30
个体总量指数： I v 综合总量指数： I v
pq p q
0
成人教育系列
指数体系
(index system)
统计学基础
1. 由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关 系式 2. 总量指数等于各因素指数的乘积 3. 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 4. 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个 为质量指数 5. 各因素指数的权数必须是不同时期的
9 - 34
成人教育系列
加权综合指数体系
(例题分析)
统计学基础
销售额变动
p1 q1 p0 q0 118250 80000 38250(元) 销售量变动的影响额 p0 q1 p0 q0 10300 80000 23000(元) 价格变动的影响额
100
20 60
120
25 65
成人教育系列
拉氏指数
(例题分析)
p q p q
0 0 1
统计学基础
销售量综合指数为
Iq
1 0
103000 80000
128.75%
价格综合指数为
Ip
pq p q
0
0 0
92000 80000
115%
结论∶基期相比，该商场三种商品的销售量平均 上涨了28.75%，零售价格平均上涨了15%
统计学基础
1. 1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提 出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 3. 计算公式为
质量指数：
Ip
pq p q
1 0
0 0
数量指数：
9 - 14
Iq
p q p q
0 0
1 0
成人教育系列
拉氏指数
(例题分析)
9-5
成人教育系列
统计学基础
指数的分类
指 数的分类
按 内容分 按 项目多少分 按 计算形式分 按 对比场合分
数 量指数 质 量指数 个 体指数 综 合指数 简 单指数 加 权指数 时 间指数 区 域指数
9-6
成人教育系列
指数的分类
(数量指数与质量指数)
统计学基础
1. 数量指数(quantitative index number)
1500 1451.89
103.31%
p1 q1
1
结论∶报告期与基期相比，该工厂三种产品的产量平均提高 了14.89%，三种产品的价格平均提高了3.31%
9 - 27
成人教育系列
统计学基础
9.4 指数体系
一. 总量指数与指数体系 二. 指数体系的分析与应用
9 - 28
成人教育系列
统计学基础
118250 103000
114.81%
结论∶与报告期相比，该商场三种商品的销售量 平均上涨了28.53%，零售价格平均上涨了14.81%
9 - 20
成人教育系列
统计学基础
9.3 加权平均指数
一.基期总量加权 二.报告期总量加权 三.固定权数指数公式
9 - 21
成人教育系列
加权平均指数
(weighted average index number)
统计学基础
【例】 设某工厂生产三种产品的有关资料如表所示。试以基 期产值计算三种产品的产量总指数和价格总指数。
某企业生产三种产品的有关数据
商品名称 计量 单位 产值(万元)
基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 个体成本指数 (p1/p0) 个体产量指数 (q1/q0)
甲 乙 丙
9 - 24
件 米 台
统计学基础
1. 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 2. 权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量
• 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值( 出厂价格与生产量的乘积)
可以是其他总量
• 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)
3. 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式
9 - 22
9 - 16
成人教育系列
拉氏指数
(特点)
统计学基础
1. 以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指 数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 2. 拉氏指数也存在一定的缺陷
比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告 期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条 件下，由于价格变动对实际生活的影响
计入指数的各个项目的重要性视为相同 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 一组项目在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分 一组项目在不同空间上对比形成
2. 加权指数(weighted index number)
3. 时间性指数(time index number)
4. 区域性指数(regional index number)
9 - 25
成人教育系列
统计学基础
报告期总量加权的平均指数
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用调和平均形式
3. 计算公式为
质量指数：
Ip
pq
1
1
p
1 p0
1
p1 q1
1
数量指数：
9 - 26
Iq
pq q
1 q0
1
1
p1 q1
成人教育系列
报告期总量加权的平均指数
9 - 31
成人教育系列
统计学基础
指数体系的分析与应用
9 - 32
成人教育系列
统计学基础
加权综合指数体系
1. 由加权综合指数及其各因素指数构成的等式 2. 比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告 期权数加权的质量指数形成的指数体系 3. 指数体系可表示为
相对数关系
绝对数关系
1 1
pq p q
2. 有加权数量指数和加权质量指数
• •
数量指数
测定一组项目的数量变动 如产品产量指数，商品销售量指数等
•
•
质量指数
测定一组项目的质量变动
如价格指数、产品成本指数等
3. 因权数不同，有不同的计算公式
9 - 12
成人教育系列
统计学基础
拉氏指数
9 - 13
成人教育系列
拉氏指数
(Laspeyres index)
2. 确定权数的所属时期
3. 确定权数的具体形式
9 - 10
成人教育系列
统计学基础
9.2 加权综合指数
一.拉氏指数 二.帕氏指数
9 - 11
成人教育系列
加权综合指数
aggregative index number)
统计学基础 (weighted
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动
9-3
成人教育系列
统计学基础
9.1 指数的一般问题
一.指数的概念 二. 指数的特征和作用 三.指数的种类 四.指数编制的基本问题
9-4
成人教育系列
指数的含义
(index number)统计学基础1. 指数最早起源于测量物价的变动 2. 广义上，是指任何两个数值对比形成的相 对数 3. 狭义上，是指用于测定多个项目在不同场 合下综合变动的一种特殊相对数 4. 实际应用中使用的主要是狭义的指数
成人教育系列
统计学基础
基期总量加权的平均指数
1. 以基期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用算术平均形式
3. 计算公式为
质量指数：
Ip
p q
p1
0
p0 q0
0 0
p q
q1
0 0
p0 q0
0
数量指数：
9 - 23
Iq
p q
成人教育系列
基期总量加权的平均指数
(例题分析)
p q 118250 147.81% 销售额指数 80000 p q p q 103000 128.75% 销售量指数 80000 p q p q 118250 114.81% 价格指数 p q 103000
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
9-9
成人教育系列
权数的确定
(要点)
计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的
可以是总量形式，也可以采取比重形式 取决于所依据的数据形式和计算方法
统计学基础
1. 根据现象之间的联系确定权数
1 0
1 0
pq p q
1 0
0 0
1 1
p p
0
q1 q0
0
9 - 33
p q p q
p1q1 p0 q1 p0 q1 p0 q0
成人教育系列
加权综合指数体系
(例题分析)
统计学基础
【例】 根据前例的有关数据，利用指数体系分析 价格和销售量变动对销售额的影响
200 300 500
400 500 600
1.20 1.10 1.08
1.20 1.00 0.97
成人教育系列
基期总量加权的平均指数
(例题分析)
p1
0 0 0
统计学基础
单位成本指数为
Ip
p
p0 q0
1.2 200 1.1 300 1.08 500 200 300 500