统计学原理第5章
统计学：5方差分析
统计学
ST管AT理IST者ICS层次水平的不同是否会导致评分的显著差异？ (第三版)
一家管理咨询公司为 高、中、初级管 理者提供人力资 源讲座。听完讲 座后随机抽取不 同层次管理者大 满意度评分，取 0.05 的 显 著 性 水 平，检验管理者 层次水平的不同 是否会导致评分 的显著差异？
高级 7 7 8 7 9
统计学
STATISTICS (第三版)
第 5 章 方差分析
5.1 方差分析的基本原理 5.2 单因素方差分析 5.3 双因素方差分析
7-1
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
方差分析的基本思想和原理 单因素方差分析 多重比较 双因素方差分析的方法
7-2
2008年8月
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
1. 正态性(normality)。每个总体都应服从正态分布， 即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态 分布总体的简单随机样本
2. 方差齐性(homogeneity variance)。各个总体的方 差必须相同，对于分类变量的k个水平，有 12=22=…=k2
3. 独立性(independence)。每个样本数据是来自因 子各水平的独立样本(该假定不满足对结果影响较 大)
7-5
2008年8月
统5.1计学方差分析的基本原理
STATISTICS (第三版)
方差分析的基本假定
如果原假设成立，即H0 ：m1=m2=……=mk
自变量对因变量没有显著影响
每个样本都来自均值为m、方差为 2的同一正态总体
中级 8 9 8 10 9 10 8
初级 5 6 5 7 4 8
统计学第四版5动态数列
2019-2019年某国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
第 五 章
统 计 学 原
理 第三节 动态数列速度分析指标
& 一、发展速度与增长速度
& 二、平均发展速度与平均增长速度
第 五 章
统 计
一、发展速度与增长速度
学
原
理
㈠发展速度
发展速度 报基告期期水水平平
环比发展速度： a1 , a2 ,..... an
产量（万台） 768 918 980 1044 1060
环比发展速度% — 119.5 106.8 106.5 101.5
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
环比增长速度% — 19.5 6.8 6.5
1.5
定基增长速度% — 19.5 27.6 35.9 38.0
定基发展速度% 100 119.5 127.6 135.9 138.0
定基发展速度与环比发展速度的关系：
⒈定基发展速度等于环比发展速度的连乘积
an a1 a2 ..... an
a0 a0 a1
an1
⒉两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度
第
五 章
a a n
n1
an
a0 a0
23499.9
24133.8
26967.2
26857.7
29896.3
统
计
学 原
如果用符号a0，a1，a2，a3， ……a n-1，an代
理
表数列中各个发展水平，则在本例中，如果以
2019年作为基期水平，记为a0，则2019年、2019 年、2019年、2019年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期水平或计算期水平。
3统计学原理作业3答案
统计学原理作业3第五章-第七章一、判断题1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×）3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
(√)4、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。
（×）5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。
（×）6、在一定条件下，施肥量与收获率是正相关关系。
（√）7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8,乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95,则乙比甲的相关程度高(√)8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）二、单项选择题1、在一定的抽样平均误差条件下（ A ）A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可*程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可*程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可*程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可*程度2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）A、抽样误差系数B、概率度c、抽样平均误差 D、抽样极限误差3、抽样平均误差是（ D ）A、全及总体的标准差B、样本的标准差c、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差4、当成数等于（ C ）时，成数的方差最大A、1B、0 c、0.5 D、-15、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（ C ）A、等于78%B、大于84% c、在此76%与84%之间D、小于76%6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（ B ）A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大c、两个工厂一样大D、无法确定7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（ B ）。
统计学原理第五章
第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。
§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。
如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。
总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。
第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。
第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。
第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：• 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
• 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。
对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。
• 例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。
2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。
• 时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。
如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。
• 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。
如人口数、职工数、设备台数等。
《统计学原理》课后练习答案
各章训练参考答案第一章统计概述一．填空题1．统计资料统计学统计工作统计资料统计学统计工作2．统计理论统计方法统计工作3．数量性总体性具体性社会性4．信息职能咨询职能监督职能信息职能5．统计设计统计数据采集统计数据整理和显示统计数据分析统计数据采集统计数据整理和显示统计数据分析6．同质性大量性差异性同质性7．总体单位名称总体单位8．品质标志数量标志标志值9．可变的数量标志连续型变量离散型变量10．数量指标质量指标11．统计指标体系12．同类社会经济现象总体范畴具体数值数量性综合性具体性二．单项选择题1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11．D 12．C 13．C 14．B 15．C三．多项选择题1．A E 2．ABCDE 3．ACD 4．ABDE 5．BCEF6．ACDE 7．DE 8．BDF 9．BC 10．ACE四．判断题1．错2．对3．对4．错5．错6．错7．对8．对9．对10．对五．论述题1．答：对统计指标进行分类可以从三个角度进行：从指标所反映现象的数量性能方面，可以将统计指标分为数量指标和质量指标两种，其中，数量指标反映现象的总规模或总水平，质量指标反映现象的相对水平或平均水平；从指标的计算形式方面，可以将统计指标分为总量指标、相对指标和平均指标三种；从指标的作用和功能方面，可以将统计指标分为描述性指标、评价性指标和预警性指标三种。
2．答：指标和标志之间既有区别又有联系：指标和标志的区别主要表现在：①所有统计指标都是可量的，而标志未必都可量，其中品质标志就不可量。
②指标是说明总体特征的，其承担者是统计总体；而标志是说明总体单位的特征或属性的，其承担者是总体单位。
③指标具有综合性，反映总体的综合特征；而标志一般不具有综合性能。
指标和标志的联系主要表现在：①指标的数值以总体单位的标志表现为基础，是由总体单位的标志表现经过综合汇总而得到的，没有单位的标志表现，就没有总体的指标数值。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学导论 科学出版社 第五章 假设检验
右侧检验
或
H1 : µ > µ0
H1 : µ > µ0
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？ 什么检验统计量？
用于假设检验问题的统计量 选择统计量的方法与参数估计相同， 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为
z= x − µ0
σ
n
选择显著性水平α，确定临界值
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
均值 ☺ ☺ X = 20
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 因此我们拒 绝假设 µ = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
µ = 50 H0
样本均值
假设检验应用举例
例1：抽样检验食品包装机工作是否正常 ： 例2：由样本推断产品次品率是否超标 ： 例3：研究黑人儿童是否有民族意识 ： 例4：检验电池寿命波动性是否有显著变化 ： 5： 例5：判断男女职工看电视时间是否有显著差异 例6：检验新工艺是否比旧工艺更好 ： 例7：研究生活习惯是否影响血压 ： 例8：检验两次地震间的天数是否服从指数分布 ： 例9：比较两公司进货次品率，作出进货决策 ：比较两公司进货次品率，
3、特点 、
采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理
第一节 假设检验的基本原理
一. 假设检验的一般思想 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验的两类错误
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策） 提出假设→抽取样本→作出决策）
提出假设 作出决策
拒绝假设! 拒绝假设 别无选择. 别无选择
总体
2021统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题(精选试题)
统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题1、智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为____________。
2、样本均值与总体均值之间的差被称作____________。
3、从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布的超过51的概率为____________。
4、某校大学生中，外国留学生占10%。
随机从该校学生中抽取100名学生，则样本中外国留学生比例的标准差为____________。
5、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布( )。
A.服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从x²分布6、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差( )。
A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7、总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为( )。
A.50，8B.50，1C.50，4D.8，88、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值( )。
A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时9、假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。
A.抽样分布的标准差等于3B.抽样分布近似服从正态分布C.抽样分布的均值近似为23D.抽样分布为非正态分布10、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。
A.150B.200C.100D.25011、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是( )。
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划完成% 值（万 值（万
x
元） m x 元）m
甲
95 300
285
乙
105 900
945
丙
115 300
345
合计
— 1500
m
m
x
1
1 20
2
2 15
3
3 10
6
1 20
2 15
3 10
例2：
按日产量分 日产总量
组（件）x
m
14
28
15
60
16 128
17
85
18
18
合计 319
已知
工人数（人） 平均日产量
m x
319
2
20
4
16(件)
8
5
1
20
例3：
某局所属的三个企业的资料：
企业 产值计 计划产 实际产
举例：某车间200名工人日产量资料：
按日产 工人数f 组中值x 日产总
平均日产量
量分组 （公斤）
20—30
10
量xf
25
250
8400 200
42公斤
30—40
70
35 2450
40—50
90
45 4150
50—60
30
55 1650
合 计 200
— 8400
返回
3、由比重权数计算的
f
f
应用条件：单项式分组，各组次数不同。
举例
某车间20名工人加工某种零件资料：
按日产量分组 工人数（人） 日产总
（件）x 14 15
f 2 4
量 xf 平均日产量 319
28
20
16件
60
16
8
128
17
5
85
18
1
18
合计
20
319
返回
2、根据组距数列计算的
应用条件：组距式分组，各组次数不同。
1575 1500
105%
（2）根据平均数计算的
某企业各班组工人劳动生产率资料:
班 平均劳 实际 产品产量 平均劳动生产率
组
动生产 工时 (件) xf 率x f
车间产品产量( xf ) 车间实际工时( f )
一 二 三
10 100 12 200 15 300
1000 2400 4500
第五章 平均指标和变异指标
知识目标
◇掌握平均指标的计算方法和应用原则
◇能正确运用平均指标的理论和方法分析社会经 济问题 ◇掌握变异指标的计算方法和应用原则
◇能正确运用变异指标的理论和方法分析社会经 济问题
能力目标
◇能正确运用平均指标的理论和方法分析社会 经济问题 ◇能正确运用变异指标的理论和方法分析社会 经济问题 ◇能把平均指标和变异指标结合起来综合分析 实际经济问题
返回
二、调和平均数（H）
(一)简单调和平均数
计算公式:
H
1 x1
1 x2
n
1 x3
1 xn
n
1 x
应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。
举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候 10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：
1 10
2
1 20
13
1 3
(里 小时)
第一节 平均指标
平均指标（平均数）是反映现象的一般水平 或平均水平的指标。它具有代表性和抽象性。根 据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种 计算方法。
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 四、中位数 五、众数 六、切尾平均数和温氏化平均数 七、各种平均数的比较
一、算术平均数（ x ）
n
n
应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、 64、53、82。则平均成绩为：
平均成绩
75
90
64
53
82
5
365 5
73分
返回
(二）加权算术平均数 1、根据单项数列计算的
计算公式：x x1f1 x2f2 x3f3 xnfn xf
应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）
公式：
x
x1
f1 f
x2
f2 f
x3
f3 f
xn
fn f
f x
f
举例：（仍用上例）
按日产量分 人数比重 组中值x
组（公斤） （%）f f
20—30
5
25
30—40
35
35
40—50
45
45
50—60
15
55
平均日产量 25 5% 35 35% 45 45% 55 15% 42(公斤)
19900 1100
18.09(件工时)
四
20 300 6000
五
30 200 6000
合计
— 1100 19900
返回
（三）算术平均数的数学性质
1、各个变量值与其平均数离差之和等于零
x x 0
(x x)f 0
2、各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值
x x2 最小值
（二）加权调和平均数
计算公式：
H
m1 m2 m3 mn
m1 x1
m2 x2
m3 x3
ห้องสมุดไป่ตู้
mn xn
m
m x
应用条件：资料经过分组，各组次数不同。
例1： 平均速度
1 20
6
2 15
3 10
12
12 29
(里
小时)
速度
(里
x
小时)
20
15
10
合计
行走里程 所需时间
返回
4、根据相对数（平均数）计算的加权 （1）根据相对数计算的
某局所属的三个企业的资料：
企业 产值计 计划产
划完成% 值（万
x
元）f
甲
95 300
乙
105 900
丙
115 300
合计
— 1500
实际产 值（万 元）xf
285
945
345
1575
平均计划完成%
实际产值( xf ) 计划产值( f )
（四）算术平均数的适用范围
1、当变量值是绝对数时，变量值之间是 和的关系，而且已知的是分母资料，在这 种情况下，反映现象的平均水平用算术平 均数。
2、当变量值是相对数或平均数时，变量 值之间既不存在和的关系，也不存在相乘 的关系，而且已知的是分母资料，在这种 情况下，反映现象的平均水平用算术平均 数。
（一）简单算术平均数
（二）加权算术平均数 1、根据单项数列计算的 2、根据组距数列计算的 3、用比重权数计算的加权算术平均数 4、根据相对数（平均数）计算的加权 5、是非标志的平均数
（三）的数学性质
（四）的应用条件
返回
（一）简单算术平均数
计算公式: x x1 x2 x3 xn x
x x2f 最小值
设x0 x x0 x c
(x x0 )2 x (x c) 2 (x x) c2
(x x)2 2c (x x) nc2 (x x)2 nc2
nc2 0 (x x0 )2 (x x)2 (x x)2为最小值