求组合图形面积的基本解法与思路(上)
2023年人教版数学五年级上册组合图形的面积优秀教案(推荐2篇)
人教版数学五年级上册组合图形的面积优秀教案（推荐２篇）〖人教版数学五年级上册组合图形的面积优秀教案第【1】篇〗教学目标：知识与能力1、结合生活实际认识组合图形，初步掌握用分解发和割补法计算组合图形的面积。
2、能综合运用平面图性积计算的知识，培养分析。
综合的能力，发展学生的空间观念。
过程与方法1、通过拼一拼。
找一找的过程，体会各种图案之间的内在联系，知道生活中各种物体的组合规律。
2、培养动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。
情感态度与价值观通过学习，体验生活中美丽图案的组合规律，激发主动学习的兴趣，培养审美观念和热爱学习数学的思想情。
教学重难点：初步掌握组合图形面积的计算方法。
正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法。
教学准备：多媒体课件、练习题卡片。
教学过程：一、复习导入，巩固基础1、我们已经学习了哪些基本的平面图形？2、他们的面积计算公式分别是什么？（请学生说一说）3、计算下面各图形的面积。
（出示所学过的图形）师：这些单个的图形称之为简单的基本图形。
师：在我门的生活中，有许多物体的表面是由这些简单的图形组合而成的，我们称之为组合图形。
同学们，仔细观擦一下我们的教室，看一看哪些地方有组合图形。
二、阅读质疑，自主探究师：同学们，我们刚才观察了教室内的组合图形，在我们的课本上也有几副美丽的图案，我们一起来看一看。
1、同学们阅读课本。
2、同桌交流图案的组成。
3、小组和作，拼一拼，讲一讲所拼图形的组成。
4、用自己的话说一说什么是组和图形？三、合作探究1、出示例题4的图。
师：这是一间房子侧面墙的形状，它是什么图形？怎样求它的面积？先独立想一想再小组交流。
提示。
（1）这个图形有哪些简单的图形组合而成的？（2）求它的面积就是求哪几个图形的面积？（3）要求它们的面积需要什么条件？（4）教师给出条件，试求出它的面积。
小组讨论，教师巡视指导。
2、汇报结果。
（1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第18讲 组合图形的面积(一)含答案
第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
组合图形讲义
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。
而阴影部分通常以不规则形式出现，此类面积常常由我们学过的三角形、四边形、和圆等基本图
形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解
．．和组合
．．图形。
现介绍几种常用的方法。
常用的方法就是转化法：即通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
一、整体减空白（整体和空白都是学过的规则图形，可以直接求出其面积）
二、割补、平移法（通过分割、补形使不规则成为规则图形，再利用整体减空白）
1. 计算图下图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径R=10厘米，∏取3.14）
分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为
4
1
圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解∏×102×
4
1
+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5
举一反三：
组合图形面积计算讲义
（2）分割法（或重叠法）
（3）、平移法
三、补形法
通过辅助线，将不规则图形补成规则图形，利用规则图形的面积求出原不规则图形的面积。
举一反三：
四、拼接法
例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
五、其他特殊图形。
《组合图形面积计算》课件
示例
举例说明分割法如何应用于计算组合图形的面积。
3.2 相减法
相减法是一种通过计算两个图形的面积，并将其中一个图形的面积从另一个图形的面积中减去来计算组合图形 的面积的方法。
方法介绍
选择一个完整的图形作为基准，然后减去其他图形的面积，得到剩余部分的面积。
《组合图形面积计算》 PPT课件
# 组合图形面积计算 本课程将介绍如何计算组合图形的面积。
1. 介绍
图形面积计算对于实际应用具有重要意义，本课程将深入探讨组合图形面积 的计算方法。
2. 组合图形
2.1 矩形
矩形是一种简单的图形，具有明确的定义和面积计算公式。
定义
矩形是一个有四个直角的四边形。
面积公式
示例
通过示例演示相减法如何应用于计算组合图形的面积。
4. 练习题
练习题将针对以上方法进行，帮助学员巩固对组合图形面积计算的理解。
5. 总结
本课程重点归纳
总结本课程中介绍的组合图形面积计算的关键概念和方法。
面积计算小结
强化学员对组合图形面积计算的掌握，提醒注意事项和常见误区。
矩形的面积可以通过长度乘以宽度来计算。
2.2 三角形
三角形是另一种常见的图形，也有独特的定义和面积计算公式。
定义
三角形是一个有三条边和三个内角的图形。
面积公式
根据三角形的底和高可以计算出它的面积。
3. 组合图形以计算面积的方法。
方法介绍
五年级上册数学《组合图形的面积》教案三篇
【导语】组合图形⾯积是在长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、三⾓形和梯形这五个基本图形的⾯积公式学习之后，进⾏的⼀种由形象到抽象的学习。
准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第92～94页。
教学⽬标： 1．使学⽣结合⽣活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平⾯图形并计算出⾯积。
2．综合运⽤平⾯图形⾯积计算的知识，进⼀步发展学⽣的空间观念。
3．培养学⽣的认真观察、独⽴思考的能⼒。
教具准备：课件、图⽚等。
教学过程： ⼀、展⽰汇报建⽴概念 师：⼤家搜集了许多有关⽣活中的组合图形的图⽚，谁来给⼤家展⽰并汇报⼀下。
（指名回答） ⽣1：这枝铅笔的⾯是由⼀个长⽅形和⼀个三⾓形组成的。
⽣2：这条⼩鱼的⾯是由两个三⾓形组成的。
…… 师：同桌的同学互相看⼀看，说⼀说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ （设计意图：根据学⽣已有的知识经验和⽣活经验，让学⽣在课前进⾏搜集⽣活中的组合图形的图⽚，学⽣热情⾼涨、兴趣盎然。
通过学⽣查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学⽣在头脑中对组合图形产⽣感性认识。
） 师：⽼师也搜集了⼀些⽣活中物品的图⽚,( 课件出⽰：房⼦、队旗、风筝、空⼼⽅砖、指⽰牌、⽕箭模型)这些物品的表⾯，都有哪些图形？谁来选⼀个说说。
⽣1：⼩房⼦的表⾯是由⼀个三⾓形和⼀个正⽅形组成的。
⽣2：风筝的⾯是由四个⼩三⾓形组成的。
⽣3：⽕箭模型的⾯是由⼀个梯形、⼀个长⽅形和⼀个三⾓形组成的。
…… 师：这⼏个都是组合图形，通过⼤家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ ⽣1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
⽣2：有⼏个平⾯图形组成的图形是组合图形。
…… 师⼩结：组合图形是由⼏个简单的图形组合⽽成的。
说⼀说，⽣活中有哪些地⽅的表⾯有组合图形？（学⽣⾃由回答） 师：同学们认识组合图形了，那么⼤家还想了解有关组合图形的哪些知识？ ⽣1：我想了解组合图形的周长。
《组合图形的面积》
误差可能来自于多个方面，如读图误 差、计算方法的不精确、舍入误差等 。为了减少误差，首先需要保证图形 绘制的精度和准确性，避免使用近似 图形或近似值。此外，在计算过程中 可以采用更精确的计算方法，如数值 积分、矩阵运算等。最后，在进行结 果舍入时，应根据实际需求选择合适 的舍入精度和舍入方法。
解决方法
解决方法
利用几何知识，如平行线、垂直线等 ，确定各基本图形的边界。同时，通 过比较和推理，确定组合图形的整体 边界。此外，还可以采用坐标系的方 法，通过设定坐标系并计算各基本图 形的坐标来得到组合图形的边界。
如何避免计算过程中的误差
总结词
详细描述
计算过程中的误差可能会导致结果的 不准确，因此需要采取措施来避免误 差。
面积是两个矩形面积的和。
矩形与带弧形的矩形组合
面积是矩形面积加上扇形面积。
圆形与圆形组合
01
02
03
两个小圆并列
面积是两个小圆面积的和 。
两个大圆相交
面积是两个大圆面积减去 相交部分的面积。
大圆与小圆组合
面积是大圆面积加上小圆 面积。
矩形与圆形组合
矩形在圆形内部
面积是圆形面积减去矩形上方 三角形的面积。
组合图形面积的计算方法
将所有基本图形的面积相加得到组合图形的面积。 方法二：填补法
将组合图形填补成一个大的基本图形。
组合图形面积的计算方法
计算这个基本图形的面积。 减去填补进去的面积，得到组合图形的面积。
02
组合图形面积计算的常见 类型
矩形与矩形组合
两个矩形并列
面积是两个矩形面积的和。
两个矩形上下排列
《组合图形的面积》
2023-11-06
数学组合图形面积
代数法
总结词
利用代数方程表示组合图形的面积，通过解方程求得面积。
详细描述
代数法是一种较为高级的方法，适用于一些较为复杂的组合图形面积计算。通过观察和分析，建立代 数方程来表示组合图形的面积。然后，解这个代数方程，即可求得组合图形的面积。这种方法需要一 定的代数基础和技巧，但能够解决一些较为复杂的组合图形面积问题。
组合图形面积计算方法
分解法
总结词
将组合图形分解成若干个简单图形，分 别计算各简单图形的面积，最后求和。
VS
详细描述
分解法是计算组合图形面积的基本方法之 一。通过观察和分析，将复杂的组合图形 分解成若干个简单的几何图形，如三角形 、长方形、平行四边形等。然后，根据各 简单图形的面积计算公式，分别计算它们 的面积。最后，将这些面积相加，即可得 到组合图形的总面积。
区间套定理
该定理说明了闭区间的连续性，对 于理解面积的连续性和精确计算至 关重要。
面积的几何解释和意义
几何解释
面积可以被解释为二维平面被一 个曲面所围成的空间量。
意义
面积的计算在几何学中具有重要 意义，它可以用来解决实际问题， 如计算平面图形的面积、立体图
形的体积等。
应用
面积的计算在各个领域都有广泛 的应用，如物理学、工程学、经
济学等。
感谢您的观看
THANKS
由梯形和其它多边形组成的组合图形
总结词
详细描述
多边形面积计算需要使用海伦公式或分割法， 通过计算各个三角形面积后得到总面积。
对于由梯形和其它多边形组成的组合图形， 可以使用海伦公式或分割法进行计算。海伦 公式用于计算任意多边形的面积，而分割法 则将多边形分割成若干个三角形，然后分别 计算每个三角形的面积，最后相加得到总面 积。
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求组合图形面积的基本解法与思路（上）
以下是关于求组合图形面积的基本解法与思路（上），希
望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
（湖北钟祥市实验小学 沈家金）
求组合图形的面积是小学数学教学中的难点之一。这类
题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算 、空间想
象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感
到无从下手，其重要原因就是没有掌握 这类题的解题思路和
方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。
（附图 {图}）
例１．下面图中的三角形是等边三角形，边长是３厘米，
求阴影部分的面积。
（附图 {图}）
按上述方框图，本题的思维流程是：
（附图 {图}）
组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定
的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的 不规则图形
转化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减
或直接计算。下面介绍一种思路程序 图，依据以下框图；引
导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。
·
按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，
在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段， 可让学生
按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自
如。
如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组
合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形 或其相加
减的形式，概括起来可分为两类。
１．分解、隔离、组合
此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律
和结构特征进一步显露出来，以利求解。
例２．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，
求阴影部分的面积（单位：分米）。
（附图 {图}）
按思维流程图，引导学生对原图进行这样分析：所求阴
影部分是学过的基本图形吗？（不是）是由基本图 形组合而
成的吗？（是）有几个基本图形？（两个。一个等腰直角三角
形，一个扇形）是怎样组合成阴影部分 的？（三角形面积减
去一个扇形面积）各图形求面积的基本条件是否具备？（具备。
三角形的底和高都是６分 米，扇形的圆心角是４５°，半径
是６分米）至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。
例３．求右图阴影部分面积。（单位：厘米）
·
（附图 {图}）
此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？
（不是）图中有哪些基本图形？（两个扇形，一 个长方形）
各图形求面积的条件是否具备？（具备）阴影部分能否和别的
图形组成一个基本图形？（能）这个 图形是什么？（图中大
空白部分与阴影部分组成了一个大扇形）要求阴影部分面积只
需求出哪一部分面积？（ 图中大空白部分）这一部分面积又
该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空
白部分面积。 这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就
是所谓的隔离法，如右图所示。
（附图 {图}）
这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其
面积为：２×４．８５－３．１４×２［２］×１ ／４＝６．５
６（平方厘米），原题即可迎刃而解。
例４．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
（附图 {图}）
按前面的思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立
的两个子问题分别求解后，再加起来。
（附图 {图}）也可将图中两阴影部分重新组合成一个完
整的基本图形来考虑，如：
（附图 {图}）
·
可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较
多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。总 而言之，
分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的
方法。一般来说，凡基本组合图形问题 ，只要适当分一分、
隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。
２、平移、旋转、割补
此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、
割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形 或其它便
于求解的形式。
例５．求下列各图阴影部分面积。
（附图 {图}）
（图１）
（图２）
（图３）
图１将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成
一个完整正方形，这种方法即平移法。
图２将右边半圆阴影部分以Ｃ为定点向左旋转９０°就
可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴 旋转法。
图３将左边半圆阴影部分按虚线分割下来补于右边，则
阴影部分转变成一个完整长方形，这种方法即为割 补法。
对一些较复杂的组合图形问题，还需要应用一些特殊解
·
法，本文将在下一部分作详细介绍。