10概率统计复习讲义

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(全国版)高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量10概率与统计课件理

第十九页，共45页。
分数段
男
女
[40,50)
3 6
[50,60)
9 4
[60,70)
18 5
[70,80)
15 10
[80,90)
6 13
[90,100]
9 2
(1)估计(gūjì)男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关.
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表 (1中)根wi据=散x点i 图, w判断18 ,i8y1 =wai+. bx与y=c+d
哪一个适宜作为年
销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?x(给出判断即可,
不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果( guǒ)及表中数据,建立y关于x
的回归方程.
第三十七页，共45页。
答题规则2:熟练应用相关公式,准确运算统计、统计案例,概率与离散(lísàn)型随机变量的均值、方差公式,互斥事件有一个事件发生的概率公式,独立事件同时发生的概率公式等公式的熟练应用,并能准确运算,是得分的关键, 如本题能正确应用P(C)=P(CB1)P(CA1)+ P(CB2)P(CA2),且能准确计算,并写出相应步骤即可得分.
第二十七页，共45页。
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (chéngdù)(不要求计算出具体值,得出结论即可).
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(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分记满事意件度C:等“A级地区用不户的满满意意度等级高满于意B地区用户的非满常意满度意等

高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第2讲几何概型课件文

第二十六页，共三十九页。
解析：在平面直角坐标系中画出由小王(x)和小张(y)到校的时间对应的点(x，y)所构成的平面区域，再画出小张比小王至少早到 5 分钟对应的点(x，y)所构成的平面区域．设小王到校时间为 x，小张到校时间为 y，则小张比小王至少早到 5 分钟时满足 x－y≥5．如图，原点 O 表示 7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为 400，小张比小王至少早到 5 分钟对应的区域(图中阴影部分)的面积为12×15×15＝2225，故
12/8/2021
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【对点通关】
1．(必修 3 P140 例 4 改编)从区间[0，1]内随机抽取 2n 个数 x1， x2，…，xn，y1，y2，…，yn．构成数对(x1，y1)，…，(xn，yn)，其中满足 y>x2 的数对共有 m 个，利用随机模拟的方法可得出
直线 y＝1 与曲线 y＝x2 围成的图形的面积为 ( )
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(1)与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件 A 构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合． (2)对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算．
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A．15
B．25
C．35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．45
解析：选 C．f(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，x∈[－1，4]．
所以 f(x)在[1，4]上是增函数．
所以 f(x)为增函数的概率为 P＝4－4（－－11）＝35．

第十章概率与统计初步专题复习合集课件

每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工
资的均值和方差分别为( D )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2
6、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组
中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
(C )
A．6
B．8 C．12
D．18
第十章概率与统计初步专题复习合集
C、3 D、2
B
AD B C 第十章概率与统计初步专题复习合集
3、有不同颜色的四件上衣和不同颜色的三条长
裤，如果一条长裤与一件上衣配成不一套，则
不同的配法的（ C ）
A、7
B、64
C、12 D、81
4、有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加。（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？（3）若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
基础自测
1、某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了
解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生
中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取
70人，则n为( A )
A．100 B．150 C．200 D．250
2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当
选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同
第十章概率与统计初步专题复习合集

高三数学一轮复习第十章《统计与概率》10-2精品

精选课件
• 解析：(80－70)×0.01×200＝20. • 答案：C
精选课件
• (理)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为( )
• (4)在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
精选课件
5．方差、标准差 (1)设样本数据为x1，x2，…，xn样本平均数为－x ，则s2 ＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]＝1n[(x12＋x22＋… ＋xn2)－n x 2]叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．
• 计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选取公式以简化计算．
精选课件
精选课件
• [例1] (09·湖北)如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 [6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．
• 解析：200×(0.08×4)＝64； • (0.02＋0.08)×4＝0.4. • 答案：64；0.4
精选课件
• 点评：1.依据频率分布直方图计算时要牢记，纵轴为频率/组距，小矩形的面积才表示频率．
• 2．可以用样本的频率估计概率．
精选课件

最详细概率统计期末总复习精品PPT课件

第五章
1. 大数定律 2. 中心极限定理的应用
第 1. 统计量总体样本
六 2. 常用“三大分布”定义性质
章
各分布分位点定义及查表
第 1. 点估计的两种方法
七
及评价标准
章 2. 参数的区间估计（重点：
单正态总体）
第 1. 假设检验的有关概念八
章 2.参数的假设检验（重点：
单正态总体）
假设检验步骤(三部曲)
P(B | B0 ) 0 P(B | B1) 0.2 P(B | B2 ) 0.6 P(B | B3) 0.8
B0 A甲 A乙 A丙
P(B0) P A甲PA乙 PA丙 0.6 0.5 0.3 0.09
B1 A甲 A乙 A丙 A甲 A乙 A丙 A甲 A乙 A丙
P(B1) 0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36
1
0
( 2已知)
检验统计量
U X 0 / n
0
2
0
0
( 2未知)
t X 0 Sn* / n
2
2 0
3
2
2 0
2
2 0
(未知)
2
(n
1)Sn*2
2 0
备择假设H1
0 0 0
拒绝域
u u u u u u /2
0 0 0
2
2 0
2
2 0
2
2 0
t t (n 1) t t (n 1) t t /2(n 1)
① P(18 Y30 22) P( Y30 E(Y30) 2)
②
P(18 Y30
1 D(Y30)/ 4 0.7
22)

概率统计复习提纲(百度文库).pptx

定义左连续或右连续只是一种习惯.有的书籍定义分布函数
左连续，但大多数书籍定义分布函数
为
右连续. 左连续与右连续的区别在于计算
时，
点的概率是否计算在内.对于连续型随机变量，由于
，故定义左连续或右连续没有什么区别；对于离散型随机变量，由于
，则定义左连
续或右连续时
值就不相同，这时，就要注意对
定义左连续还是右连续.
概率密度函数具有以下性质：
，存在非负函数的概率密度函数.
，使对于任一实数，有
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）如果在处连续，则
.
常用连续型随机变量的分布：
（1）均匀分布：记为
，概率密度为
分布函数为
（2）指数分布：记为
，概率密度为
8
，则
分布函数为
学海无涯
（3）正态分布：记为
，概率密度为
或
.
14
学海无涯
若
为连续型随机变量，概率密度函数为
，则的概率函数为：
.
（2）
的分布
若
为连续型随机变量，概率密度函数为
8．最大值与最小值的分布则
. 3、分布函数及其性质
分布函数的定义：设为随机变量，为任意实数，函数
7
学海无涯
称为随机变量的分布函数. 分布函数完整地描述了随机变量取值的统计规律性，具有以下性质：
（1）有界性
；
2 单调性如果
，则
；
3 右连续，即
；
（4）极限性
；
（5）完美性
.
4、连续型随机变量及其分布分布
如果对于随机变量的分布函数称为连续型随机变量.函数称为

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1 概率论与数理统计总复习讲义第一讲随机事件一随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件. 2.事件关系和运算 ⑴事件的关系 ⑵事件的运算

⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: BABA,BABA；差事件的运算律例题 P5之例3、4；P6之4、5 二概率的定义和性质 1.公理化定义(P8) 2.概率的性质(P8.五个)

⑴)(1)(APAP； ⑵)()()()(ABPBPAPBAP；

(3）)()()()(BAPABPAPBAP 例题 P9之例2、3；P10之2、4 三古典概型和几何概型

1．nkPAPkziz1})({)(=中样本点总数中包含的样本点数A

2．)()()(AAP 例题 P11之例1-4，P13之例6-8；P17之4、6、8 四常用的计算概率的公式

1．条件概率 )()()|(APABPABP

2.乘法公式 )()()()()(BAPBPABPAPABP 3.全概率公式和贝叶斯公式(P20) 例题 P17之例1-2，3-5，6—9；P23之3、4、5、6；五事件的独立性

1.定义及定理:A和B相互独立 )()(BPABP或)()()(BPAPABP 例题 P26之例3、4；P29之1、2； 2.贝努利试验在n重贝努利试验中，事件kA{A恰好发生k次})0(nk的 2

概率为：knnknkppCAP)1()( 例题 P28之例7、8；P29之4、7；

第二讲随机变量及其概率分布一随机变量及离散型随机变量 1.随机变量 2.分布律

3.常用的离散型分布 ⑴10分布:ppX110~

⑵二项分布:knkknppCkXP)1()(),,2,1,0(nk (3)泊松分布:),2,1,0(!)(kekkXPk 例题 P32之例1-7；P37之3、6、7；二分布函数

1.分布函数 )()(xXPxF)(x 2.分布函数的性质(P38.四个) ⑴0)(limxFx；1)(limxFx；(常用来确定分布函数中的未知参数)

⑵)()()(aFbFbXaP(常用来求概率) 例题 P38之例1、2；P38之1、2；三连续型随机变量

1.密度函数 xdttfxF)()( 2.密度函数的性质(P42.四个) ⑴1)(dxxf；（常用来确定密度函数中的参数）

⑵badxxfbXaP)()(；（计算概率的重要公式） ⑶对Rx，有0)(cXP(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件).

X 1x 2x … ix …

P 1p 2p … ip … 3

3.常用连续型分布 ⑴均匀分布:otherbxaabxf,0,1)(

⑵指数分布:otherxexfx,00,)( ⑶正态分布:)0,(21)(222)(都是常数，xexf 标准正态分布)1,0(N:2221)(xexf 标准化例题 P43之例1-5；P48之1、5、7、8；四随机变量函数的分布 1.离散情形设X的分布律为

则)(XgY的分布律为

例题 P50之例1； 2.连续情形

（一）分布函数法：设X的密度函数为)(xfX,若求)(XgY的密度函数,先求Y

的分布函数,再通过对其求导,得到Y的密度函数。 ⑴求Y的分布函数：

))(()()(yXgPyYPyFYdxxfyxgX)()(

⑵求Y的密度函数：)()(yFyfYY （二）公式法：设随机变量X具有密度函数)(xfX)(x，又设)(xgy处处可导且恒有0)(xg（或恒有0)(xg），则)(XgY是连续型随

X 1x 2x … ix …

P 1p 2p … ip …

)(XgY )(1xg )(2xg

… )(ixg …

))((XgYP 1p 2p

… ip … 4

机变量，其密度函数为 )(yfY.,0,,)()]([其它yyhyhfX )2( 其中)}(),(min{gg，)}(),(max{gg，)(yhx )(y是)(xgy的反函数。例题 P52之例2-5；P55之1，3，4，5；

第三讲二维随机变量及其概率分布一二维随机变量的分布函数及边缘分布函数 1.二维随机变量

2.联合分布函数:),(),(yYxXPyxF 3.联合分布函数的性质(P58.三个)； 4.边缘分布函数:),(lim)(yxFxFyX , ),(lim)(yxFyFxY

例题 P58之例1 二二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律

Y X 1y … jy …

1x  ix  11p … jp1 …  …  … 1ip … ijp …  …  … 1p  ip



1p … jp … 例题 P59之例1-2,P65之例1 ；P61之2,3；P68之2；三二维连续型随机变量

1.联合密度函数：dsdttsfyxFxy),(),( 2.联合密度函数的性质(P62.四个) ⑴1),(dxdyyxf；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵dxdyyxfDYXPD),()),((，其中2RD；（计算概率的重要公式） 5

例题 P62之例1；P63之1 3.边缘密度函数:dyyxfxfX),()( )(x

dxyxfyfY),()( )(y

例题 P67之例2；P69之4

4. 二维均匀分布:otherRGyxGyxf,0),(,1),(2的面积例题P63例2 ；P64之2 四随机变量的独立性

1．YX,相互独立:)()(),(yFxFyxFYX

2．离散情形:jiijppp ),2,1,(ji 3．连续情形:)()(),(yfxfyxfYX 例题 P70之例1、2、3；P74之1、2、4 五二维正态分布

结论 ⑴设),,,,(~),(222121NYX,则X和Y相互独立0；

⑵设),,,,(~),(222121NYX，则),(~211NX，),(~222NY； ⑶设X和Y相互独立，且),(~211NX，),(~222NY，ba,为常数，则 ),(~22221221babaNbYaX 特别地，),(~2121abaNbaX，)1,0(~11NX；六二维随机变量的函数及其分布 1.),(YX为二维离散型随机变量例题 P80之例1； 2.),(YX为二维连续型随机变量

设),(YX为二维连续型随机变量，其联合密度函数为),(yxf,则),(YXgZ 的密度函数的计算方法为: ⑴先计算联合分布函数:

)),(()()(zYXgPzZPzFZdxdyyxfzyxg),(),(

⑵再对联合分布求导得到联合密度: )()(zFzfZZ 6

例题 P83之例3；P86之1、2 第四讲随机变量的数字特征一数学期望 1定义 ⑴离散情形 iiipxXE)( , iiipxgXgE)())((

⑵连续情形 dxxxfXE)()( , dxxfxgXgE)()())(( 例题 P89之例2-6； ⑶二维随机变量的函数的期望 ①离散情形 ijjijipyxgYXgE,),()),((

例题 P93之例7； ②连续情形 dxdyyxfyxgYXgE),(),()),(( 例题 P93之例8；P93之2、4（1-2）、5（1-3）；

2.期望的性质

⑴ccE)( ⑵)()()(YbEXaEbYaXE

⑶若X和Y独立，则)()()(YEXEXYE；例题 P99之例3；二方差和标准差

1.方差:222))(()(]))([()(XEXEXEXEXD；标准差:)()(XDX； 2.方差的性质 ⑴0)(cD； ⑵)()(2XDaaXD；

⑶若X和Y独立，则)()()(YDXDYXD； (4))()(XDCXD

3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方差分布分布律或密度函数期望方差

0-1分布 





pp110

p )1(pp