最新高考数学二轮复习解析几何
高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－ ，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
， 所 以 cos ＝ ， 所 以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，
2023年高考数学二轮复习第二部分方法探究考点七 解析几何
七解析几何『必记知识』1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y 轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y 轴的直线)．(3)两点式：y−y1y2−y1＝x−x1x2−x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：xa +yb＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.3．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离|AB|＝√(x2−x1)2+(y2−y1)2.(2)点到直线的距离d＝00√A2+B2(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行线间的距离d＝21√A2+B2(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax ＋By＋C2＝0且C1≠C2)．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法．－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈Ry＝2px(p>0)y＝－2px(p>0)x＝2py(p>0)x＝－2py(p>0) x轴y轴(1)若双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)，则渐近线的方程为x2a2−y2b2＝0，即y＝±bax.(2)若渐近线的方程为y＝±ba x(a>0，b>0)，即xa±yb＝0，则双曲线的方程可设为x2a2−y2b2＝λ(λ≠0)．(3)若所求双曲线与双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0，b>0)有公共渐近线，其方程可设为x2a2−y2b2＝λ(λ>0，焦点在x轴上；λ<0，焦点在y轴上)．10．抛物线焦点弦的相关结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α.(3)1|FA|+1|FB|＝2p.(4)以弦AB为直径的圆与准线相切．【易错剖析】易错点1遗漏方程表示圆的充要条件【突破点】二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，在此条件下，再根据其他条件求解．易错点2解决截距问题忽略“0”的情形【突破点】解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论．易错点3 忽视斜率不存在的情况【突破点】 (1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2求解，忽略k 1，k 2不存在的情况，就会导致漏解．(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解，要注意其前提条件是k 1与k 2必须同时存在．易错点4 忽略直线与圆锥曲线相交问题中的判别式【突破点】 凡是涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题，一定不能忘记对判别式的讨论． 易错点5 忽视双曲线定义中的条件【突破点】 双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a <|F 1F 2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．易错点6 忽视圆锥曲线定义中的焦点位置【突破点】 椭圆的焦点位置由分母的大小确定，双曲线则是根据二次项系数的符号来确定的．解决此类问题时，一定要将方程化为曲线的标准形式．【易 错 快 攻】易错快攻一 遗漏直线的斜率不存在的情况[典例2] [2022·全国乙卷]已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A (0，－2)，B (32，－1)两点．(1)求E 的方程；(2)设过点P (1，－2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH⃗⃗⃗⃗⃗ .证明：直线HN 过定点． 听课笔记：易错快攻二 忽视双曲线定义中的限制条件[典例2] 点P 到曲线E 上所有点的距离的最小值称为点P 到曲线E 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到圆C 外的定点A 的距离相等的点P 的轨迹是( )A ．射线B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．双曲线 听课笔记：七 解析几何[典例1] 解析：(1)设椭圆E 的方程为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )． 将点A (0，－2)，B (32，－1)的坐标代入，得{4n =1，94m +n =1，解得{m =13，n =14. 所以椭圆E 的方程为x 23+y 24＝1.(2)证明：方法一 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由题意，知直线MN 与y 轴不垂直，设其方程为x －1＝t (y ＋2)． 联立得方程组{x −1=t (y +2)，x 23+y 24=1. 消去x 并整理，得(4t 2＋3)y 2＋(16t 2＋8t )y ＋16t 2＋16t －8＝0， 所以y 1＋y 2＝－16t 2+8t 4t 2+3，y 1y 2＝16t 2+16t−84t 2+3.设T (x 0，y 1)．由A ，B ，T 三点共线，得y 1+2x 0＝y 1+1x 0−32，得x 0＝32y 1＋3.设H (x ′，y ′)．由MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(32y 1＋3－x 1，0)＝(x ′－32y 1－3，y ′－y 1)， 所以x ′＝3y 1＋6－x 1，y ′＝y 1，所以直线HN 的斜率k ＝y 2−y ′x2−x ′＝y 2−y 1x2+x 1−(3y 1+6)＝y 2−y 1t (y 1+y 2)−3y 1+4t−4， 所以直线HN 的方程为y －y 2＝y 2−y 1t (y 1+y 2)−3y 1+4t−4·(x －x 2)．令x ＝0，得y ＝y 2−y 1t (y 1+y 2)−3y 1+4t−4·(－x 2)＋y 2＝(y 1−y 2)(ty 2+2t+1)t (y 1+y 2)−3y 1+4t−4＋y 2＝(2t−3)y 1y 2+(2t−5)(y 1+y 2)+6y 1t (y 1+y 2)−3y 1+4t−4＝(2t−3)·16t 2+16t−84t 2+3+(5−2t )·16t 2+8t4t 2+3+6y 1−t(16t 2+8t)4t 2+3−3y 1+4t−4＝－2.所以直线NH 过定点(0，－2)．方法二 由A (0，－2)，B (32，－1)可得直线AB 的方程为y ＝23x －2. a ．若过点P (1，－2)的直线的斜率不存在，则其直线方程为x ＝1. 将直线方程x ＝1代入x 23+y 24＝1，可得N (1，2√63)，M (1，－2√63)． 将y ＝－2√63代入y ＝23x －2，可得T (3－√6，－2√63)．由MT⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得H (5－2√6，－2√63)． 此时直线HN 的方程为y ＝(2＋2√63)(x －1)＋2√63， 则直线HN 过定点(0，－2)．b ．若过点P (1，－2)的直线的斜率存在，设此直线方程为kx －y －(k ＋2)＝0，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．联立得方程组{kx −y −(k +2)=0，x 23+y 24=1. 消去y 并整理，得(3k 2＋4)x 2－6k (2＋k )x ＋3k (k ＋4)＝0. 所以{x 1+x 2=6k (2+k )3k 2+4，x 1x 2=3k (4+k )3k 2+4，则{y 1+y 2=−8(2+k )3k 2+4，y 1y 2=4(4+4k−2k 2)3k 2+4，且x 1y 2＋x 2y 1＝−24k3k 2+4.①联立得方程组{y =y 1，y =23x −2，可得T (3y 12＋3，y 1)． 由MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得H (3y 1＋6－x 1，y 1)． 则直线HN 的方程为y －y 2＝y 1−y 23y1+6−x 1−x 2(x －x 2)．将点(0，－2)的坐标代入并整理，得2(x 1＋x 2)－6(y 1＋y 2)＋x 1y 2＋x 2y 1－3y 1y 2－12＝0.② 将①代入②，得24k ＋12k 2＋96＋48k －24k －48－48k ＋24k 2－36k 2－48＝0，显然成立． 综上可得，直线HN 过定点(0，－2)．[典例2] 解析：设圆C 的半径为r ，依据题意可知，|PC |＝|P A |＋r ，即|PC |－|P A |＝r ，且r<|AC|，故所求点P的轨迹为以A，C为焦点的双曲线靠近A点的一支，故选C.答案：C。
数学新高考二卷解析几何题答题技巧
数学新高考二卷解析几何题答题技巧数学新高考二卷解析几何题答题技巧引言在数学新高考二卷中，解析几何题占据了相当的比重。
解析几何作为数学的重要分支和应用工具，在高考中占据了相当的重要性。
本文将介绍一些针对解析几何题的答题技巧，帮助考生高效解题。
技巧一：熟悉基本公式和定理•需要熟练掌握点、线、面之间的距离公式和斜率公式，这是解析几何题解答的基础。
•熟悉三角形、四边形等图形的周长和面积公式，能够快速运用并进行变形。
技巧二：画图解题•解析几何题通常需要通过画图来帮助理解和分析。
画图可以更直观地看出问题中的条件和求解思路。
•细心观察图形中给出的线段、角度等信息，合理选择参考点和坐标系，有助于简化计算。
技巧三：几何性质的灵活运用•利用几何性质来解析几何题是解题的关键。
比如利用垂直角、对称性、相似三角形、共线等性质来辅助求解。
•注意总结并熟悉一些常见的几何性质和定理，如垂心、重心、外心等，能够快速应用于解题过程中。
技巧四：建立方程求解•对于一些解析几何题目，可以通过建立方程解决问题。
这要求我们善于将几何条件转化为方程，并利用方程进行进一步的推导。
•熟悉直线、圆等几何图形的方程表达式，并掌握解方程的方法，能够帮助快速解决相关问题。
技巧五：几何题与代数题互相转化•高考数学考题中的解析几何与代数题经常有联系，可以通过将几何问题转化为代数问题或者将代数问题图像化的方式来解决。
•将几何问题转化为代数问题可以通过引入变量、利用直线的斜率等方式进行，能够帮助快速解决相关问题。
结论解析几何作为数学的一部分，在高考中占有重要地位。
熟悉基本公式和定理，善于画图、灵活运用几何性质，掌握建立方程和几何与代数互相转化的技巧，将会有助于考生在解析几何题上取得更好的成绩。
通过不断练习和积累，相信考生们能够更加熟练地运用这些技巧，提高解题效率。
技巧六：分类讨论•在解析几何题中，有时候问题较为复杂，无法直接得到结论。
这时候可以采用分类讨论的方法，将问题进行分情况讨论，找到每种情况下的解决方法。
【专题复习】高三数学第二轮复习专题之《解析几何》
高三数学专题复习《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。
高考理科数学大二轮复习课件专题六解析几何
双曲线中参数范围求解
参数范围求解方法
在解决与双曲线相关的问题时，经常需要求 解参数的范围。可以通过分析双曲线的性质 、结合题目给出的条件，列出关于参数的不 等式或方程，进而求解参数的范围。
注意事项
在求解参数范围时，需要注意参数的取值范 围是否符合双曲线的定义和性质，以及是否 满足题目的要求。同时，还需要注意参数的 实际意义和应用背景，避免求解出不符合实 际情况的参数范围。
焦点弦和准线应用
焦点弦定义
过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，这两 点之间的线段称为焦点弦。
焦点弦性质
对于同一抛物线，所有焦点弦的中点都在抛物线 的准线上。
准线应用
利用准线和焦点弦的性质，可以解决与抛物线相 关的距离、角度等问题。
抛物线中参数范围求解
参数方程
抛物线的参数方程为 $left{begin{array}{l}x=2pt^2y=2pt end{array}right.$（$t$为参数），表 示抛物线上任意一点的坐标。
直线解，即判别式$Delta > 0$。
直线与圆相切
直线方程与圆方程联立后，有唯一实数解，即判别式 $Delta = 0$。
直线与圆相离
直线方程与圆方程联立后，无实数解，即判别式$Delta < 0$。
注意
以上内容仅供参考，具体解析几何的知识点和解题方法可 能因教材和考试要求而有所不同。在复习过程中，请务必 以教材和考试要求为准。
点的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示，这一对有序实数称 为点P的坐标。
坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系
在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一个坐标与之对应；反过来，对于任意一个坐 标(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一个点与之对应。
二轮复习解析几何第1讲 直线与圆
解析几何第1讲直线与圆一、单项选择题1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，则直线l的方程为()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝02．(2022·福州)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为() A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝2D．x2＋(y－1)2＝43．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.94．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，若P A⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为()A．1 B. 2C．2 2 D．3 25．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是() A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝46．已知圆O ：x 2＋y 2＝94，圆M ：(x －a )2＋(y －1)2＝1，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝π3，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－15，15]B ．[－3，3]C ．[3，15]D ．[－15，－3]∪[3，15]7．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的取值范围是( )A ．[6，＋∞)B ．[7，＋∞)C ．[10，＋∞)D ．[15，＋∞)8．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，|AB |＝|AC |，点B (－1,1)，点C (3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O ：x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为M ，N ，则|MN |的最小值为( ) A. 2B ．2 2 C. 3D ．2 3二、多项选择题9．已知直线l 过点(3,4)，点A (－2,2)，B (4，－2)到l 的距离相等，则l 的方程可能是( )A ．x －2y ＋2＝0B ．2x －y －2＝0C ．2x ＋3y －18＝0D ．2x －3y ＋6＝010．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的可能取值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2022·南通)已知P 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的动点，直线l 1：x cos θ＋y sin θ＝4与l 2：x sin θ－y cos θ＝1交于点Q ，则( )A ．l 1⊥l 2B ．直线l 1与圆O 相切C ．直线l 2与圆O 截得弦长为2 3D ．|PQ |长的最大值为17＋212．(2022·龙岩质检)已知点P (x 0，y 0)是直线l ：x ＋y ＝4上的一点，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝2的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，则( )A ．当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为(2,2)B ．|P A |的取值范围为[6，＋∞)C ．当△P AB 为等边三角形时，点P 的坐标为(1,3)D ．直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫12，12三、填空题13．与直线2x －y ＋1＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________________．14．过点P (2,2)的直线l 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则直线l 的方程为____________________．15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 在直线l ：y ＝2x 上，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 的另一个交点为D .若AB ⊥CD ，则圆C 的半径等于________．16．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与坐标轴分别交于三个不同的点A ，B ，C ，则△ABC 的外接圆恒过的定点坐标为________．。
解析几何 A卷-2023届高考数学二轮复习解答题专练
解析几何A 卷——2023届高考数学二轮复习解答题专练1.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>直线:1l y x =-与双曲线C 交于,A B 两点,点()00,D x y 在双曲线C 上. (1)求线段AB 中点的坐标; (2)若1a =,过点D 作斜率为2x y 的直线l '与直线10l y -=交于点P ,与直线20l y +=交于点Q ,若点(,)R m n 满足||||||RO RP RQ ==,求22220022m x n y +--的值.2.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A，焦距为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N .当2MN =时，求k 的值.3.已知过点(1,0)P 的直线l 与抛物线2:2(0)C x py p =>相交于A ，B 两点，当直线l 过抛物线C 的焦点时，||8AB =. (1)求抛物线C 的方程；(2)若点(0,2)Q -，连接QA ，QB 分别交抛物线C 于点E ，F ，且QAB △与QEF △的面积之比为1:2，求直线AB 的方程.4.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A 是C的右顶点，22AF =，P是椭圆C 上一点，M ，N 分别为线段12,PF PF 的中点，O 是坐标原点，四边形OMPN 的周长为4.（1）求椭圆C 的标准方程（2）若不过点A 的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点，且0AD AE ⋅=，判断直线l 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.5.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点.当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =. （1）求C 的方程；（2）设直线MD ，ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线MN ，AB 的倾斜角分别为α，β.当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程.6.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过(0,2)A -，3,12B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点.（1）求E 的方程；（2）设过点(1,2)P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =，证明：直线HN 过定点.7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()11,P x y ，()22,Q x y 在C 上，且120x x >>，10y >.过P 且斜率为Q M ，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立： ①M 在AB 上；②//PQ AB ；③||||MA MB =.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.8.已知点(2,1)A 在双曲线2222:1(1)1x y C a a a -=>-上，直线l 交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 的斜率之和为0. （1）求l 的斜率；（2）若tan PAQ ∠=PAQ △的面积.9.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，其右顶点为A ，下顶点为B ，定点(0,2)C ，ABC△的面积为3，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别与x 轴交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的方程.（2）试探究点M，N的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.10.已知半椭圆22221(0,0)y xy a ba b+=>>>和半圆222(0)x y b y+=≤组成曲线C.如图所示，半椭圆内切于矩形ABCD，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点M⎝⎭处时，AGP△的面积最大.（1）求曲线C的方程；（2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证2||AE+2||BF为定值.。
高考总复习二轮数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展(九) 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
依题意得,
1
2
= 4,
解得 a=1.
2 + 2 = 4 2 ,
- = 2,
(方法二)△1 2 =
2
2
2
=
=b
=4,Байду номын сангаас
π
∠12
tan
tan
4
2
又
2
4
2
e =1+ 2 =5,可得 2 =4,所以
a=1.
2
(2)已知椭圆25
2
π
+ 16 =1 的两个焦点是 F1,F2,M 是此椭圆上一点,且∠F1MF2=3 ,
故选 A.
对点训练
已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线
l1交抛物线于A,B两点,直线l2交抛物线于C,D两点,且|AB||CD|的最小值是64,
y2=4x
则抛物线的方程为__________.
解析 设直线 l1 的倾斜角为
则直线 l2 的倾斜角为
所以 16p2=64,所以 p=2,所以抛物线的方程为 y2=4x.
本 课 结 束
2
2
2
1
2
由结论 x1x2= ,得 kAkB==- =-1,所以 QA⊥QB,故 A 正确;
4
1 2
2
4
S△AOB=2sin =
=2 2,故 B 错误;
π
2sin
1
||
1
+
||
4
=
1-cos
1+cos
+
（高考第二轮专题复习）高考数学第二轮专题复习解析几何专题
（⾼考第⼆轮专题复习）⾼考数学第⼆轮专题复习解析⼏何专题《曲线的⽅程和性质》专题江苏省宿迁中学张克平⼀、《考试⼤纲》要求⒈直线和圆的⽅程（1）理解直线的倾斜⾓和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线⽅程的点斜式、两点式、⼀般式，并能根据条件熟练地求出直线⽅程．（2）掌握两条直线平⾏与垂直的条件，两条直线所成的⾓和点到直线的距离公式．能够根据直线的⽅程判断两条直线的位置关系．（3）了解⼆元⼀次不等式表⽰平⾯区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应⽤．（5）了解解析⼏何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准⽅程和⼀般⽅程，了解参数⽅程的概念，理解圆的参数⽅程．⒉圆锥曲线⽅程（1）掌握椭圆的定义、标准⽅程和椭圆的简单⼏何性质，理解椭圆的参数⽅程．（2）掌握双曲线的定义、标准⽅程和双曲线的简单⼏何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准⽅程和抛物线的简单⼏何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应⽤．⼆、⾼考试题回放1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B两点，若△ABF 2是正三⾓形，则这个椭圆的离⼼率是（）A ．33B ．32C ．22D ．232．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于. 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=21x 2上⼀点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另⼀点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹⽅程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的⽐为3：2，则m 的值为（）A ．23-B ．32-C ．41D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右⽀交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.7．（湖南）如果双曲线1121322=-y x 上⼀点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是（）A ．513B ．13C ．5D ．135 8．（湖南）F 1，F 2是椭圆C ：14822=+x x 的焦点，在C 上满⾜PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________.9．（湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任⼀点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。
数学(理)新高考二轮专项复习：解析几何
解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题．§8－1 直角坐标系【知识要点】1．数轴上的基本公式设数轴的原点为O ，A ，B 为数轴上任意两点，OB ＝x 2，OA ＝x 1，称x 2－x 1叫做向量AB 的坐标或数量，即数量AB ＝x 2－x 1；数轴上两点A ，B 的距离公式是d (A ，B )＝|AB ｜＝|x 2－x 1|．2．平面直角坐标系中的基本公式设A ，B 为直角坐标平面上任意两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212y y x x AB B A d -+-==A ，B 两点的中点M (x ，y )的坐标公式是⋅+=+=2,22121y y y x x x 3．空间直角坐标系 在空间直角坐标系O －xyz 中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，A ，B 两点之间的距离公式是.)()()(||),(212212212z z y y x x AB B A d -+-+-==【复习要求】1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题．2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式．【例题分析】例1 解下列方程或不等式：(1)｜x－3｜＝1；(2)|x－3｜≤4；(3)1＜|x－3｜≤4．略解：(1)设直线坐标系上点A，B的坐标分别为x，3，则｜x－3｜＝1表示点A到点B的距离等于1，如图8－1－1所示，图8－1－1所以，原方程的解为x＝4或x＝2．(2)与(1)类似，如图8－1－2，图8－1－2则｜x－3｜≤4表示直线坐标系上点A到点B的距离小于或等于4，所以，原不等式的解集为{x｜－1≤x≤7}．(3)与(2)类似，解不等式1＜｜x－3｜，得解集{x|x＞4，或x＜2｝，将此与不等式|x－3｜≤4的解集{x|－1≤x≤7｝取交集，得不等式1＜|x－3｜≤4的解集为{x｜－1≤x＜2，或4＜x≤7｝．【评析】解绝对值方程或不等式时，如果未知数x的次数和系数都为1，那么可以利用绝对值的几何意义来解绝对值方程或不等式．｜x－a｜的几何意义：表示数轴(直线坐标系)上点A(x)到点B(a)的距离．例2 已知矩形ABCD及同一平面上一点P，求证：P A2＋PC2＝PB2＋PD2．解：如图8－1－3，以点A为原点，以AB为x轴，向右为正方向，以AD为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系．图8－1－3设AB ＝a ，AD ＝b ，则 A (0，0)，B (a ，0)，C (a ，b )，D (0，b )，设P (x ，y )， 则22222222))()(()(b y a x y x PC PA -+-++=+＝x 2＋y 2＋(x －a )2＋(y －b )2，22222222))(())((b y x y a x PD PB -+++-=+＝x 2＋y 2＋(x －a )2＋(y －b )2，所以P A 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．【评析】坐标法是解析几何的一个基本方法,非常重要．坐标法中要注意坐标系的建立，理论上，可以任意建立坐标系，但是坐标系的位置会影响问题解决的复杂程度，适当的坐标系可以使解题过程较为简便．例3 已知空间直角坐标系中有两点A (1，2，－1)，B (2，0，2)．(1)求A ，B 两点的距离；(2)在x 轴上求一点P ，使｜P A |＝｜PB |；(3)设M 为xOy 平面内的一点，若|MA ｜＝｜MB ｜，求M 点的轨迹方程．解：(1)由两点间的距离公式，得.14)21()02()21(||222=--+-+-=AB(2)设P (a ，0，0)为x 轴上任一点，由题意得222)10()20()1(++-+-a，即a 2－2a ＋6＝a 2－4a ＋8，解得a ＝1，所以P (1，0，0)．40)2(2++-=a。
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将圆O:4y x 22=+上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O 为坐标原点,直线l ：3x my =+与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E ．若2OE ON =u u u r u u u r，则m= ( )A ．22B ．22-C ．8D ．22±【答案】D2．如图，直线0:1=+-b y ax l 与直线)0(,0:2≠=-+ab a y bx l 的图像应是( )【答案】A3．与直线l 1：012=--y m mx 垂直于点P （2，1）的直线l 2的方程为( )A ．01=-+y xB ．03=--y xC ．01=--y xD ．03=-+y x 【答案】D 4．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x 1<x 2<1,则( )A ．<B ．＝C ．>D ．不能确定【答案】C5．圆229x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是( ) A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 【答案】D 6．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( ) A ．3 B ．C ．D.2【答案】D7．下列曲线中离心率为62的是( ) A ．22124x y -= B ．22146x y -=C ． 22142x y -=D ． 221410x y -=【答案】C8．θ是第三象限角，方程x 2+y 2sin θ=cos θ表示的曲线是( )A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 【答案】D9．双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为2y x =，则双曲线C的方程为( )A ．22421x y -= B ．2221x y -= C ．22421x y -=- D ．2221x y -=-【答案】C10．已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=( ) A ．14B ．35C ．34D ．45【答案】C11．点A 是抛物线C 1：22(0)y px p =>与双曲线C 2： 22221x y a b-=(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于( ) A ．2 B ．3C ．5D ．6【答案】C12．设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为( )A ．4B ．5C ．8D ．12【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . 【答案】x-y+1=014．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是 【答案】4)0,0(122>>=-b a bx 的一条渐近线方程为320x y -=，则双曲线的离心【答案】31316．已知函数1y x=-的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．【答案】解法一：由方程组20330x y x y --=⎧⎨-+=⎩得5292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线1l 、2l 的交点为A (52-，92-)．设所求直线l 的方程为95()22y k x +=+，即22590kx y k -+-=．由题意知：1l 到2l 与2l 到l 的角相等，则31313113k k--=+⨯+，7k =-∴． 即所求直线l 的方程为7220x y ++=． 解法二：在1l 上任取点P (1x ，1y )（2P l ∉），设点P 关于2l 的对称点为Q (x '，y ')．则11113302231x x y y y y x x ++⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-+⎪⎩g g ''''解得1143953495x y x x y y -+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩''''又点P 在1l 上运动，1120x y --=∴．4393432055x y x y -+-++--=∴''''．即7220x y ++=''，也就是7220x y ++=．18．在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙．(Ⅰ）试求出⊙的方程；(Ⅱ）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。
设⊙的方程为，则点在所给区域的内部．于是有即解得:,所求圆方程为：。
解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。
设由确定的区域为（如图）。
直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，三角形的一个内角为。
直线与的平分线垂直，点，，为正三角形，且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，所求圆方程为：。
(Ⅱ）不妨设，,。
由即得，。
设，由、、成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．19．已知点A(2,0),B(0,6),O 为坐标原点(1)若点C 在线段OB 上,且∠BAC=45°,求△ABC 的面积.(2)若原点O 关于直线AB 的对称点为D,延长BD 到P,且|PD|=2|BD|,求P 点的坐标。
(3)已知直线L:ax+10y+84-1083=0经过P 点,求直线L 的倾斜角. 【答案】（1）设直线AC 的斜率为k,则有直线AB 到直线AC 所成的角 为45°，即得到k=-2,所以5=∆S ABC(2)D(518,56)设点P(x ，y)由2︱BD ︱=︱PD ︱-=2有P ），（56518-CO BAy x(3)P ），（56518-代入直线方程得到斜率k=332- 20．已知抛物线2:2C x my =(0)m >和直线:l y kx m =-没有公共点（其中k 、m 为常数），动点P 是直线l 上的任意一点，过P 点引抛物线C 的两条切线，切点分别为M 、N ，且直线MN 恒过点(,1)Q k .(1）求抛物线C 的方程；(2）已知O 点为原点，连结PQ 交抛物线C 于A 、B 两点， 证明：OAP OBQ OAQ OBP S S S S ∆∆∆∆⋅=⋅. 【答案】（1）如图，设11(,)M x y ，22(,)N x y由22x y m =，得x y m '= ∴PM 的斜率为1x mPM 的方程为11x y x y m =- 同理得22:xPN y x y m=- 设00(,)P x y 代入上式得10012002x y x y m x y x y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11(,)x y ，22(,)x y 满足方程00xy x y m=- 故MN 的方程为0000()x xy x y x kx m m m =-=-- 上式可化为0()xy m x mk m-=-，过交点(,)mk m∵MN 过交点(,1)Q k ， ∴mk k =，1m = ∴C 的方程为22x y =(2）要证OAP OBQ OAQ OBP S S S S ⋅=⋅V V V V ，即证||||||||PA QA PB QB = 设33(,)A x y ，44(,)B x y 则3033403404044042()()2||||||||()()x x k x x x k x x x kx PA QA PB QB x x x k x x x k ---+++-=-=---- (1） ∵00(,)P x y ，(,1)Q k ∴PQ 直线方程为0011()y y x k x k--=--， 与22x y =联立化简2000000102x y y k x x x k x k---+=--∴003402y k x x x x k -=⋅- ① 03402(1)y x x x k-+=- ②把①②代入（Ⅰ）式中，则分子 00034034000004()2(1)2()()2()2y k x y x x k x x x kx k x kx x k x k---+++=-++--22000000042(1)()224y k y k x kx k x x x k--++--=- (2）又P 点在直线1y kx =-上，∴001y kx =-代入Ⅱ中得：∴||||||||PA QA PB QB -2222000000022*******kx k kx x x k k x k x x k--+-++-==- 故得证21．已知点F 是抛物线C ：x y =2的焦点，S 是抛物线C 在第一象限内的点，且|SF|=45.(Ⅰ）求点S 的坐标；(Ⅱ）以S 为圆心的动圆与x 轴分别交于两点A 、B ，延长SA 、SB 分别交抛物线C 于M 、N 两点；①判断直线MN 的斜率是否为定值，并说明理由；②延长NM 交x 轴于点E ，若|EM|=31|NE|，求cos ∠MSN 的值.【答案】（1）设),(00y x S (0y ＞0)，由已知得F )0,41(，则|SF|=1,454100==+x x ，∴0y =1，∴点S 的坐标是(1,1)(2）①设直线SA 的方程为),,(),0)(1(111y x M k x k y ≠-=-由⎩⎨⎧=-=-,),1(12x y x k y 得,012=-+-k y ky ∴11,1111-==+k y k y ，∴)11,)1((22--k k k M 。
由已知SA=SB ，∴直线SB 的斜率为k -，∴)11,)1((22--+k k k N ，∴21)1()1(11112222-=+--++-=k k k k k k k MN ②设E(t,0)，∵|EM|=31|NE|，∴EN EM 31=，∴,)1((31)11,)1((2222t k k k t k k -+=--- )11--k ，则),11(3111--=-k k ∴2=k∴直线SA 的方程为12-=x y ，则)0,21(A ，同理)0,23(B∴532cos cos 222=⋅-+=∠=∠SB SA AB SB SA ASB MSN22．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. (Ⅰ）求椭圆C 的方程;(Ⅱ）当△AMN得面积为3时,求k 的值.【答案】 (1)由题意得22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=.(2)由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,则11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,2122412k x x k +=+,21222412k x x k-=+由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离d =,所以△AMN的面积为1||2S MN d =⋅=由2||123k k =+,解得1k =±.。