2017-2018年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析
广东省八年级上学期数学期中考试试卷
广东省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A . 4 cm，6 cm，10 cmB . 5cm，3cm，4cmC . 3cm，8cm，10cmD . 5cm，9cm，5cm2. （2分）(2021·南通模拟) 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，若∠B’AC＝14°，则∠B的度数为（）A . 38°B . 48°C . 50°D . 52°3. （2分） (2017八上·安陆期中) 已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D5. （2分） (2018八上·临安期末) 下列判断正确的是（）A . 两边和一角对应相等的两个三角形全等B . 一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C . 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D . 三个内角对应相等的两个三角形全等6. （2分） (2020八上·张店期末) 下列说法错误的是（）A . 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B . 线段是轴对称图形C . 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D . 轴对称图形的对称轴至少有一条7. （2分）一个三角形的三个内角中，至少有（）A . 一个锐角B . 两个锐角C . 一个钝角D . 一个直角8. （2分）(2019·临海模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A . l.5B .C . 2D .9. （2分）三角形中，最大角α的取值范围是（）A . 0º＜α＜90ºB . 60º＜α＜90ºC . 60º＜α＜180ºD . 60º≤α＜90º10. （2分）(2021·包河模拟) 如图，点P为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点P旋转时始终满足，若，则的度数为（）A . 153°B . 144°C . 163°D . 162°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．12. （1分） (2020八上·花都期末) 在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴对称的点坐标为．13. （1分） (2020八上·平果期末) 如图，△ABC中，DH是AC的垂直平分线，交BC于P，MN是AB的垂直平分线，交BC于点Q，连接AP、AQ，已知，则度.14. （1分）(2019·光明模拟) 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝.15. （1分） (2020八下·济南月考) 如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则ABCD的周长是16. （1分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为．三、解答题 (共8题；共54分)17. （5分）探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE.19. （2分） (2019八上·德阳月考) 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．（1）求证：．（2）求的度数．20. （5分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．22. （10分） (2020九上·大邑期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点.（1）求一次函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是第四象限内反比例函数图象上一点，过点P作x轴的平行线，交直线于点C，连接，若，求点P的坐标．23. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD ， AD＝DC ，将△ACD 沿AD折叠至△AED ， AE交BC于点F ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD ．24. （15分）(2020·黔东南州) 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD 的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共54分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2017-2018年广东省实验中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，]B．（0，]C．（0，+∞）D．（﹣∞，]2．（5分）若函数f（x）对任意实数x满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x﹣5），则函数（）A．f（x﹣4）是奇函数B．f（x+1）是偶函数C．f（x﹣3）是奇函数D．f （x+2）是偶函数3．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（）A．（﹣∞，+∞）上的减函数B．（﹣∞，+∞）上的增函数C．（﹣1，1）上的减函数D．（﹣1，1）上的增函数4．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P36．（5分）掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”则P（A∪B）等于（）A．B．C．D．7．（5分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定8．（5分）在（x﹣）8的二项展开式中，常数项为（）A．1024 B．1324 C．1792 D．﹣10809．（5分）在如图所示的程序框图中，当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为﹣2时，输出的结果为4．若输出的结果为8，则输入的x的值为（）A．﹣3或256 B．3 C．256 D．16 或﹣310．（5分）小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．． B．．C．．D．．11．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣12．（5分）对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ﹣μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点接近函数”，现已知函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点接近函数”，则实数a的取值范围（）A．[3，4]B．[1，3]C．[4，5]D．[1，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．（5分）设函数，则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x 的取值范围．14．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为．15．（5分）相关变量x，y的样本数据如表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为=1.1x+a，则a=．16．（5分）设=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（10分）（1）（2）证明：对一切n∈N*，都有2n+2×3n+5n﹣4能被25整除．18．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图，已知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．（I）求m的值及中位数n；（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？19．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．20．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；．（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：b==，a=﹣b．．参考数值：=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．22．（12分）已知函数f（x）=6x﹣6x2，设函数g1（x）=f（x），g2（x）=f[g1（x）]，g3（x）=f[g2（x）]，…，g n（x）=f[g n﹣1（x）]，…（1）如果存在一个实数x0，满足g1（x0）=x0，假设n=k时，有g k（x0）=x0（n，k∈N*）成立，求证：n=k+1时，g n（x0）=x0也成立；（2）若实数x0满足g n（x0）=x0，（其中n∈N*）则称x0为稳定点，试求出所有稳定点；（3）设A=（﹣∞，0），对于x∈A，有g1（x）=f（x）=a＜0，g2（x）=f[g1（x）]=f （0）＜0，且n≥2时，g n（x）＜0．试问是否存在区间B（A∩B≠∅），对于区间内任意实数x，只要n≥2，n∈N*，都有g n（x）＜0．2017-2018学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．（5分）若集合M={y|y=3x}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[0，]B．（0，]C．（0，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：由M中y=3x＞0，得到M=（0，+∞），由N中y=，得到1﹣3x≥0，解得：x≤，即N=（﹣∞，），则M∩N=（0，]，故选：B．2．（5分）若函数f（x）对任意实数x满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x﹣5），则函数（）A．f（x﹣4）是奇函数B．f（x+1）是偶函数C．f（x﹣3）是奇函数D．f （x+2）是偶函数【解答】解：函数f（x）对任意实数x满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x﹣5），将x换为x﹣2，可得f（x﹣3）=﹣f（﹣x﹣3），即f（﹣x﹣3）=﹣f（x﹣3），可得f（x﹣3）是奇函数．故选：C．3．（5分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（）A．（﹣∞，+∞）上的减函数B．（﹣∞，+∞）上的增函数C．（﹣1，1）上的减函数D．（﹣1，1）上的增函数【解答】解：由于f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，故有f（0）=0，即lg（2+a）=0，解得a=﹣1．故f（x）=lg（﹣1）=lg（）．令＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．再根据f（x）=lg（）=lg（﹣1﹣），函数t=﹣1﹣在（﹣1，1）上是增函数，可得函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．5．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P 1=P2=P3．故选：D．6．（5分）掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”则P（A∪B）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由古典概型的概率公式得∵，事件A与B为互斥事件由互斥事件的概率和公式得故选：B．7．（5分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定【解答】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为=6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为=4，所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，解得α=0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，，∴a=∈（0，），m，n∈N+∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．8．（5分）在（x﹣）8的二项展开式中，常数项为（）A．1024 B．1324 C．1792 D．﹣1080【解答】解：（x﹣）8的二项展开式的通项公式为T r=•x8﹣r•（﹣2）r•=+1（﹣2）r••，令8﹣r=0，解得r=6，故展开式中的常数项为1792，故选：C．9．（5分）在如图所示的程序框图中，当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；当输入实数x的值为﹣2时，输出的结果为4．若输出的结果为8，则输入的x的值为（）A．﹣3或256 B．3 C．256 D．16 或﹣3【解答】解：当输入实数x的值为4时，输出的结果为2；∴f（x）=log a4=2，解得：a=2；当输入实数x的值为﹣2时，输出的结果为4．∴f（x）=b﹣2=4，解得：b=，∴f（x）=，∴当x＞0时，f（x）=log2x=8，解得x=256，当x≤0时，f（x）=（）x=8，解得x=﹣3，综上所述，输入的x的值为256或﹣3．故选：A．10．（5分）小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．． B．．C．．D．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．根据分类计数原理可得同一科目的书都不相邻有32+8+8=48，∴同一科目的书都不相邻的概率P==，故选：C．11．（5分）在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π2有零点的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：若使函数有零点，必须△=（2a）2﹣4（﹣b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．在坐标轴上将a，b的取值范围标出，有如图所示当a，b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为1﹣=1﹣．故选：B．12．（5分）对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g （x）=0}，使得|λ﹣μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点接近函数”，现已知函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点接近函数”，则实数a的取值范围（）A．[3，4]B．[1，3]C．[4，5]D．[1，2]【解答】解：函数f（x）=e x﹣2+x﹣3的零点为x=2，设函数g（x）=x2﹣ax﹣x+4的零点为β，若函数f（x）=e x﹣2+x﹣3与g（x）=x2﹣ax﹣x+4互为“零点密切函数”，根据零点关联函数，则|2﹣β|≤1，∴1≤β≤3，如图，由于g（x）=x2﹣ax﹣x+4必经过点A（0，4），故要使其零点在区间[1，3]上，则解得：3≤a≤4．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．（5分）设函数，则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x 的取值范围（﹣1，）．【解答】解：函数，它的定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数函数f（x）=﹣ln（1+x）单调递减，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＜|x﹣1|，∴4x2＜（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＜0，∴x的范围为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．14．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为512．【解答】解：∵（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，∴=，∴n=10，则奇数项的二项式系数和为2n﹣1=29=512，故答案为：512．15．（5分）相关变量x，y的样本数据如表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为=1.1x+a，则a=0.6．【解答】解：样本平均数==3，=（2+2+3+5+6）=3.6，=﹣1.1=3.6﹣1.1×3=0.6故答案为：0.616．（5分）设=504．【解答】解：∵，∴=，则f（x）+f（1﹣x）==，故=×=504，故答案为：504．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（10分）（1）（2）证明：对一切n∈N*，都有2n+2×3n+5n﹣4能被25整除．【解答】证明：（1）设S n=C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，①，则S n=nC n n+（n﹣1）C n n﹣1+（n﹣2）C n n﹣2+…+C n1，②，∴2S n=nC n1+nC n2+nC n3+…+nC n n=n×2n，∴S n=n×2n﹣1，∴C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=n×2n﹣1，∴C n0+C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=n×2n﹣1+1；（2）①当n=1时，21+2•31+5×1﹣4=25，能被25整除，命题成立．②假设n=k（k∈N*）时，2k+2•3k+5k﹣4能被25整除．那么n=k+1时，原式=2k+3•3k+1+5（k+1）﹣4=6×2k+2•3k+5（k+1）﹣4=6[（2k+2•3k+5k﹣4）﹣5k+4]+5（k+1）﹣4=6（2k+2•3k+5k﹣4）﹣30k+24+5k+5﹣4=6（2k+2•3k+5k﹣4）﹣25（k﹣1）．∵6（2k+2•3k+5k﹣4）、﹣25（k﹣1）能被25整除，∴n=k+1时，命题成立．综上，2n+2•3n+5n﹣4（n∈N*）能被25整除．18．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图，已知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．（I）求m的值及中位数n；（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第1组的频率为0.002×10=0.02，第2组的频率为0.002×10=0.02，第3组的频率为0.006×10=0.06，则m×（0.02+0.02+0.06）=20，解得m=200；由直方图可知，中位数n位于[70，80），则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n﹣70）=0.5，解得n=74.5；…（4分）（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为p i和x i，由图知，p1=0.02，p2=0.02，p3=0.06，p4=0.22，p5=0.40，p6=0.18，p7=0.10，则由x i=200×p i，可得x1=4，x2=4，x3=12，x4=44，x5=80，x6=36，x7=20，…（8分）故该校学生测试平均成绩是==74＜74.5，…（11分）所以学校应该适当增加体育活动时间．…（12分）19．（12分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：=840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种．…（12分）20．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；．（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：b==，a=﹣b．．参考数值：=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）由题意知，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，b===0.7，a=﹣b=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴要求的线性回归方程是y=0.7x+0.35；（2）利用回归方程，计算x=100时y=0.70×100+0.35=70.35，90﹣70.35=19.65，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨标准煤．21．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【解答】解：（I）从袋中随机抽取两个球，共有=6种情况，它们出现的机会均等．分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），其中取出的球的编号之和不大于4共有2种情况，即（1，2），（1，3），∴P（取出的球的编号之和不大于4）==．（II）先从袋中随机取一个球，放回袋中，再取出一个球，共有4×4=16中情况，它们出现的机会均等，其中n＜m+2的基本事件共有13个，分别是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），∴P（n＜m+2）=．22．（12分）已知函数f（x）=6x﹣6x2，设函数g1（x）=f（x），g2（x）=f[g1（x）]，g3（x）=f[g2（x）]，…，g n（x）=f[g n﹣1（x）]，…（1）如果存在一个实数x0，满足g1（x0）=x0，假设n=k时，有g k（x0）=x0（n，k∈N*）成立，求证：n=k+1时，g n（x0）=x0也成立；（2）若实数x0满足g n（x0）=x0，（其中n∈N*）则称x0为稳定点，试求出所有稳定点；（3）设A=（﹣∞，0），对于x∈A，有g1（x）=f（x）=a＜0，g2（x）=f[g1（x）]=f （0）＜0，且n≥2时，g n（x）＜0．试问是否存在区间B（A∩B≠∅），对于区间内任意实数x，只要n≥2，n∈N*，都有g n（x）＜0．【解答】证明：（1）∵实数x0，满足g1（x0）=x0，则f（x0）=x0，又由n=k时，有g k（x0）=x0（n，k∈N*）成立，∴n=k+1时，g n（x0）=f（g k（x0））=f（x0）=x0也成立；（2）当n=1时，若实数x0满足g n（x0）=x0，即f（x0）=x0，即6x0﹣6x02=x0，解得：x0=0，或x0=，由（1）知：x0=0，或x0=时，g n（x0）=x0恒成立，即稳定点有两个0，或解：f（x）＜0，即6x2﹣6x＞0，故x＜0或x＞1．∴g n（x）＜0⇔f[g n﹣1（x）]＜0⇔g n﹣1（x）＜0或g n﹣1（x）＞1．要使一切n∈N+，n≥2，都有g n（x）＜0，必须使g1（x）＜0或g1（x）＞1，∴f（x）＜0或f（x）＞1，即6x﹣6x2＜0或6x﹣6x2＞1．解得x＜0或x＞1或＜x＜，∴还有区间（，）和（1，+∞）使得对于这些区间内任意实数x，只要n≥2，都有f n（x）＜0。
广东省深圳市XX学校2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷(含答案)
深圳市XX学校2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题,请将答案填入表格内。
（共12小题；共36分）
题号123456789101112
答案
1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
2.下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.图中字母所代表的正方形的面积为的选项为
A. B. C. D.
4.在，，，，，，这些数中，无理数的个数为
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点
的对应点的坐标为
A. B. C. D.
6.已知在第二象限，且，，则点的坐标是
A. B. C. D.
7.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是
A. B. C. D.
8.一个正数的平方根是和，则的值是
A. B. C. D.
9.下列说法错误的是
A.是的算术平方根
B.是的一个平方根
C.的平方根是
D.的平方根与算术平方根都是
10.满足下列条件的，不是直角三角形的是。
黄冈实验中学八年级上期中数学试题及答案(实验班).doc
黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学试题（实验班）命题人：张庆 试题总分：120分 考试时间：120分钟一、 选择题（每小题3分，共30分）2．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．642)(a a =C ．34a a a =÷D ．222)(y x y x +=+ 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，44．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②③④D ．①③④5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a - 6．计算)1()1()1()1(24-⋅+⋅+⋅+x x x x 的结果是（ ）A ．18+xB ．18-xC ．8)1(+xD ．8)1(-x7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250°C ．180°D ．140°8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）第5题图9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ） A ．8cm B ．9cm C ．10cm D ．11cm10．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（）cm ．A ．30B ．40 C．50 D ．60二、填空题（每小题3分，共24分）．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 .13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度．18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm ．第7题图 第10题图 第9题图 第17题图 第18题图 第16题图第13题图 第14题图 C 1 第15题图黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学试题答题卡一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每空3分，共24分）11．_________ 12．___ _______ 13．____________14.____________15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________三、 解答题（共66分）21、（8分）分解因式（1）1822-x （2）1-+-b a ab22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；（2）若21=+x x ,求221xx +的值．23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？24、（12分）如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ．（1）求证：OC 平分∠ACD ；（2）求证：OA⊥OC ； （3）求证：AB+CD=AC ． 第24题图第23题图25、（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．第25题图26、（15分）已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．（1）如图1，若点C 的横坐标为-4，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分∠BAC ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．第26题图黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学参考答案（实验班）一、 选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每空3分，共24分） 11．___-6__12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65°14.3.75____15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）21、（1）)3(32+-x x ）（ （4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(1222=-=-+=+x x x x （4分）23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50°∴∠EBC=25°（6分）24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ， ∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ，∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ），∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=21×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分）（3）∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， 第23题图即AD⊥CF．（6分）（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，、解：。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2017-2018学年广东省广州市
2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．8，9，10C．4，6，11D．14，10，3 3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（）A．30°B．75°C．30°或75°D．150°6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在线段（）A．AB的垂直平分线上B．AC的垂直平分线上C．BC的垂直平分线上D．不能确定10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则与之相邻的三个外角之比为．13．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE ＝．15．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．16．（3分）如图，△ABC三边各不相等，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，且PM ＝PN，Q在AC上，QP＝QA，下列结论：①AP是∠BAC的角平分线，②AM＝AN，③QP ∥AM，④BP＝CP，其中正确的是．三、作图题（8分）17．（8分）作图题（要求：写出作法，并保留作图痕迹）已知：如图，∠α，线段b，线段c．求作：△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b．四、解答题（共64分）18．（10分）如图，AB∥CD，AB＝AD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．19．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．20．（10分）已知：如图，△ABD为等边三角形，∠1＝60°．求证：AC＝BC+CD．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AD⊥AB交BP的延长线于D，DE⊥AC于E，AQ＝DE．（1）求证：AP＝AD．（2）求证：PC＝AE．22．（12分）已知，在△ABC中，CA＝CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF＝2∠A．（1）如图1，若∠A＝45°，求证：OE＝OF．（2）如图2，若∠A＝45°，求证：CF﹣CE＝AC．（3）如图3，若∠A＝30°，探究：CF﹣CE与AC之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0）．（1）求证：AC＝BD；（2）如图2，点EF分别是AC、BD的中点，试判断△OEF的形状，并说明理由．（3）如图3，延长AC交BC于P，连接OP，试求的值．2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B、可以通过平移得到，故此选项不合题意；C、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；D、可以通过图案轴对称得到，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．8，9，10C．4，6，11D．14，10，3【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、4+3＝7，不能构成三角形，不合题意；B、8+9＞10，能构成三角形，符合题意；C、4+6＜11，不能构成三角形，不合题意；D、10+3＜14，不能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了三角形，此题利用等边三角形和等腰三角形的定义和性质分别进行判断．4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化特点．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（）A．30°B．75°C．30°或75°D．150°【分析】由于不明确30°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分30°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝75°；当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，故它的底角的度数是30或75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意30°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b×2＝ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S＝×a•2b＝ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab．∴①和②，③和④分别相等．故选：D．【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在线段（）A．AB的垂直平分线上B．AC的垂直平分线上C．BC的垂直平分线上D．不能确定【分析】由已知条件BC＝BD+AD及图形知BC＝BD+CD知AD＝CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．【解答】解：∵BC＝BD+AD＝BD+CD∴AD＝CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．【点评】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD＝CD是正确解答本题的关键．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是M645379．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379，故答案为：M645379．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则与之相邻的三个外角之比为5：4：3．【分析】先根据三角形内角和定理求出三角形的三个内角的度数，再求出三角形的三个外角的度数，最后求出答案即可．【解答】解：设三角形的三个角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得：x＝30，即三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，三个外角的度数是150°，120°，90°，比为150：120：90＝5：4：3，故答案为：5：4：3．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角，能求出三角形的三个内角的度数是解此题的关键．13．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE ＝3．【分析】利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC＝ED，从而解得．【解答】解：题目可知BC＝BD，∠ECB＝∠EDB＝90°，EB＝EB，∴△ECB≌△EDB，∴EC＝ED，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3．【点评】本题考查角平分线运用性质的应用，以及灵活三角形全等从而求得．15．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．16．（3分）如图，△ABC三边各不相等，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，且PM ＝PN，Q在AC上，QP＝QA，下列结论：①AP是∠BAC的角平分线，②AM＝AN，③QP ∥AM，④BP＝CP，其中正确的是①②③．【分析】根据角平分线的性质的逆定理刻盘的①正确；借助Rt△APM和Rt△APN全等，可判定②正确；利用平行线的判定方法判断③；判断BP与CP是否相等可通过“三线合一”否定．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，且PM＝PN，∴AP是∠BAC的角平分线．①正确；在Rt△AMP和Rt△ANP中，∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．∴AM＝AN．②正确；∵QP＝QA，∴∠QAP＝∠QP A．又AP平分∠BAC，∴∠MAP＝∠QAP．∴∠MAP＝∠QP A．∴QP∥AM．③正确；∵P点不一定是BC中点，所以BP与CP不一定相等，④错误．故答案为①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和判定，解决含角“平分线+垂线段”问题时一般会涉及角平分线的性质和判定知识．三、作图题（8分）17．（8分）作图题（要求：写出作法，并保留作图痕迹）已知：如图，∠α，线段b，线段c．求作：△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b．【分析】先作∠MAN＝∠α，在AM上截取AB＝c，在AN上截取AC＝b，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（共64分）18．（10分）如图，AB∥CD，AB＝AD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．【分析】先推导出BE＝DF，再利用平行线的性质可得∠B＝∠D，结合已知AB＝AD，用SAS证明△ABE≌△CDF，即可说明AE＝CF．【解答】解：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．又AB∥CD，∴∠B＝∠D．又AB＝AD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠1）＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°＝25°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20．（10分）已知：如图，△ABD为等边三角形，∠1＝60°．求证：AC＝BC+CD．【分析】延长CD至点E，使得DE＝BC，根据已知∠1＝∠ADB＝60°，AB是定值，所以点A、B、C、D四点共圆，然后证明△ADE≌△ABC，利用全等三角形的性质得出△ACE是等边三角形，再利用线段间的转化即可证明结论．【解答】解：延长CD至点E，使得DE＝BC．∵∠1＝∠ADB＝60°，AB是定值，∴点A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC．又AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC（SAS）．∴∠E＝∠1＝60°，∠EAD＝∠CAB．∵∠CAB+∠CAD＝60°，∴∠EAD+∠CAD＝60°，即∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AC＝CE＝CD+DE，∵DE＝BC，∴AC＝BC+CD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解决线段间的和差问题，截长补短是常作的辅助线．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AD⊥AB交BP的延长线于D，DE⊥AC于E，AQ＝DE．（1）求证：AP＝AD．（2）求证：PC＝AE．【分析】（1）要点是确定一对全等三角形△AQP≌△DEA，得到AP＝AD；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到AE＝PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PC＝PQ；从而得到PC＝AE．【解答】证明：（1）∵BA⊥AD，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠AED＝90°，∴∠P AQ+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠P AQ＝∠ADE，∵PQ⊥AB DE⊥AC，∴∠PQA＝∠AED＝90°，∴在△PQA与△AED中，，∴△PQA≌△AED（ASA）∴AP＝AD；（2）由（1）知，△PQA≌△AED，∴AE＝PQ AD＝AP，∴∠ADB＝∠APD∵∠APD＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°∴∠ABD＝∠PBC∵PQ⊥AB，PC⊥BC∴PQ＝PC（角平分线的性质），∴PC＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质等重要知识点．解题时，需要认真分析题意，以图形的全等为主线寻找解题思路．解答中提供了多种解题方法，可以开拓思路，希望同学们认真研究学习．22．（12分）已知，在△ABC中，CA＝CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF＝2∠A．（1）如图1，若∠A＝45°，求证：OE＝OF．（2）如图2，若∠A＝45°，求证：CF﹣CE＝AC．（3）如图3，若∠A＝30°，探究：CF﹣CE与AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝90°，CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，CO＝OA＝OB，证明△EOC≌△FOB，根据全等三角形的性质证明结论；（2）连接CO，根据△EOC≌△FOB，得到BF＝CE，证明结论；（3）连接OC，作BC的中点G，连接OG，证明△EOC≌△FOG，根据全等三角形的性质得到GF＝CE，根据直角三角形的性质得到OC＝AC，得到答案．【解答】（1）证明：连接CO，∵CA＝CB，∠A＝45°，∴∠B＝∠A＝45°，∴∠ACB＝90°，∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，CO＝OA＝OB，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝2∠A＝90°，∴∠EOC+∠COF＝90°，∴∠EOC＝∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA）∴OE＝OF；（2）证明：连接CO，由（1）得，△EOC≌△FOB，∴BF＝CE，∴CF﹣CE＝CF﹣BF＝CB＝AC；（3）解：CF﹣CE＝AC，理由如下：连接OC，作BC的中点G，连接OG，∵CA＝CB，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∵CA＝CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝60°，∴∠OCE＝120°，∵CO⊥AB，点G为BC的中点，∴OG＝OB＝CG，又∠BCO＝60°，∴△OCG为等边三角形，∴∠COG＝∠CGO＝60°，OC＝OG，∴∠OGF＝120°，∠COE＝∠GOF，∴∠OCE＝∠OGF，在△EOC和△FOG中，，∴△EOC≌△FOG（ASA）∴GF＝CE，∵CO⊥AB，∠A＝30°，∴OC＝AC，∴CF﹣CE＝CF﹣GF＝CG＝OC＝AC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（12分）如图1，坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0）．（1）求证：AC＝BD；（2）如图2，点EF分别是AC、BD的中点，试判断△OEF的形状，并说明理由．（3）如图3，延长AC交BC于P，连接OP，试求的值．【分析】（1）利用SAS定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据直角三角形的性质得到OE＝AC＝AE＝EC，OF＝BD＝BF＝DF，根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的概念解答；（3）作OG⊥AP于G，OH⊥BD于H，根据三角形的面积公式得到OG＝OH，根据角平分线的判定定理得到∠APO＝∠OPD，根据三角形的外角性质解答即可．【解答】（1）证明：∵A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0），∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）解：△OEF是等腰直角三角形，理由如下：∵∠AOC＝90°，点E是AC的中点，∴OE＝AC＝AE＝EC，∴∠EAO＝∠EOA，∠EOC＝∠ECO，同理，OF＝BD＝BF＝DF，∴∠FBO＝∠FOB，∠OFD＝∠ODF，∵AC＝BD，∴OE＝OF，∵△AOC≌△BOD，∴∠EAO＝∠FBO，∴∠EOC+∠FOB＝∠ECO+∠EAO＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；（3）解：作OG⊥AP于G，OH⊥BD于H，∵△AOC≌△BOD，∴△AOC的面积＝△BOD的面积，∵AC＝BD，∴OG＝OH，又OG⊥AP，OH⊥BD，∴∠APO＝∠OPD，∴2∠OPD＝∠P AB+∠PBA，∴＝2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、角平分线的判定定理是解题的关键．。
【精品】2017-2018学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15 6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.57．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．610．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2 11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2 12．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题〔本大共8小题，每小题2分，共16分）13．（2分）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）若将直线y=2x﹣1向上平移11个单位，则所得直线的解析式为．15．（2分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+=0，则c 的取值范围是．17．（2分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a的最小值是．18．（2分）若a=2，b=﹣，c=﹣3，则a、b、c从小到大排序由“＜”表示为．19．（2分）的立方根是．20．（2分）如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′Ｍ的解析式为．三、解答题．21．（4分）解方程：2（x+1）2=1822．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）23．（6分）如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）在图中画出△ABC，使得AB=，AC=，BC=，且点A、B、C都在格点上．（2）求△ABC的面积及BC边上的高．24．（6分）如图所示：（1）求四边形ABCO的面积；（2）求四边形ABCO的周长．25．（6分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费；超过3km以外的路程按 2.4元/km收费．（1）求出租汽车收费y（元）与行驶距离x（km）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘坐该市出租汽车时，需要付费17.2元，求他这次乘坐了多少km的路程？26．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣2，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象，并求出它的解析式；（2）当x时，y＞0．27．（5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=30，AC=40，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．求线段CE的长．2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0.，2.01001000100001，中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算每一个选择支，得结论【解答】解：∵=7≠﹣7，故A不正确；=3≠±3，故B不正确；（﹣）2=2≠4，故C不正确；﹣4=﹣3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质及二次根式的加减，题目比较容易，掌握二次根式的化简和性质是解决本题的关键．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：﹣2k=3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+52≠62，不是能够成三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠152，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25S△AED=DE?AE=×1×2=1，S△DCH=?CH?DH=×2×4=4，S△BCG=BG?GC=×2×3=3，S△AFB=FB?AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到．函数y=﹣3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数y=﹣3x+5，k=﹣3，b=5，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2第11页（共24页）【分析】过C 作CM 垂直于x 轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB ，利用AAS 得到三角形ACM 与三角形BAO 全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA ，AM=OB ，由AM+OA 求出OM 的长，即可确定出C 坐标，然后根据待定系数法即可求得过B 、C 两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B （0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A （﹣3，0），OA=3，∴AB===；过C 作CM ⊥x 轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM +∠CAM=90°，∵△ABC 为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA ，∴∠CAM +∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO ，在△CAM 和△ABO 中，，∴△CAM ≌△ABO （AAS ），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA +AM=3+2=5，∴C （﹣5，3），设直线BC 的解析式为y=kx +b ，∵B （0，2），∴，解得．∴过B 、C 两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．故选：B．。
广东省河源市江东新区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题 新人教版
2017-2018学年度第一学期第一次段考八年级数学试卷考试范围：勾股定理，实数（部分）；考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．下列实数中的无理数是（ ）A ．0.7B ．C ．πD ．﹣82.下列各组数的大小比较中，正确的是（ ）．（A ）21> （B ）23->- （C ）10-> （D ）22> 3.8的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±214．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，6B ．5，12，13C ．6，8，10D 2 5．下面各式中，计算正确的是（ ）A 2=±B 2=C 1=D ．3(1)3-=-6．4的平方根是（ ） A ．2 B ．C ．±2D ．±7．1在（ ）A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间 8．下列运算正确的是（ ）A ．39±=B ．82-3=）（ C ．33--= D ．4-2-2=9．如果最简二次根式83+a 与a -12的值相等，那么的值为（ ）A B ．3± C ．．310．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（ ）A ．3．5B ．4C ．4．5D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．化简：8116= ．12()250b -=，那么在以a 为直角边、b 为斜边的直角三角形中，另一条直角边的长为 ．13．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 .14= ；= ． 15.若0)2(12=-++b a ，则ab =． 第16题16．如图，圆柱体中底面圆的半径是π2，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号） 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）17.计算：()20161132733331-+-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--18.作图：用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示10-的点．19.若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2． 求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）20.如图所示，某探险队的A 组由驻地O 点出发，以12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时A ，B 两组相距30km ． （1）此时，A ，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若A ，B 两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？21.已知210,313=-=+y x ，求x y +的平方根。
2017_2018学年广东广州越秀区广东实验初二上期中数学试卷-答案
1 2答案解析考点A. B. C. D.C三角形的三边关系即三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边的取值范围为：，即，故选．三角形三角形基础三角形三边关系三角形的三边关系定理及应用答案解析考点A.三角形三条高的交点都在三角形内 B.三角形的角平分线是射线C.三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D.三角形三条中线的交点在三角形内下列说法正确的是（ ）．3D、锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，说法错误，、三角形的角平分线是线段，错误，、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误，、三角形三条中线的交点在三角形内，正确，故选．三角形三角形基础三角形的角平分线、中线和高三角形的高三角形的中线三角形的角平分线答案解析考点A. B. C. D.图中的两个三角形全等，则（ ）．4C∵图中的两个三角形全等，与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴，故选．三角形全等三角形全等三角形的性质A.B.C. D.或已知有理数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）.5答案解析考点C 由题可得，.若为腰，则三边长为， ，，不能构成三角形.若为腰，则三边长为，，，能构成三角形，此时周长为.三角形三角形基础三角形三边关系三角形的三边关系定理及应用答案解析考点A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ）．6B若一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形为正多边形，根据正多边形内角和公式得，解得，故选．多边形多边形基础多边形内角和如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（ ）．7A. B. C. D.A∵，，∴．又∵是的角平分线，∴，∴，又∵，∴．故答案为．几何初步角角平分线的定义角的计算与证明转角问题三角形三角形基础三角形内角和定理三角形内角和定理答案解析考点A. B. C. D.如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是（ ）．8D 在和中，，∴≌，∴，∴是的平分线．三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定HL 如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长是（ ）．9答案解析考点A. B. C. D.C ∵为的平分线，，，∴，∵的面积是，∴设，又∵，，∵，∴，故的长是．三角形三角形基础三角形面积及等积变换A. B. C. D.如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ）个．10答案解析考点B ∵、，∴，，设点坐标为，则，当时，可知点在线段的垂直平分线上，可知点在点，即此时点为，当时，此时，可求得，此时点为，当时，即，可解得或，此时点坐标为或，综上可知点的位置有个，故选．三角形等腰三角形等腰三角形的判定答案解析若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．11关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为故答案为：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）考点几何变换图形的对称关于x 轴、y 轴对称的点的坐标关于y 轴对称答案解析考点如图，，请补充一个条件 ，使≌．12所添条件为，∵，，，∴≌，故答案为：．三角形全等三角形全等三角形的判定如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，若的周长为，，则的周长为 ．13答案解析考点∵是的垂直平分线，∴，∴，∴的周长，∵，，∴的周长，故答案为：．三角形全等三角形线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质答案解析如图，在中，，，则 ．14∵，，∴，∴，考点∵是的外角，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三角形三角形基础三角形的外角性质内、外角定理及应用等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形两腰相等答案解析如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于，，，则 ．15∵于，于，，，，，考点∴，在与中，，∴≌，∴，，∵，，∴，∴．三角形直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形与全等结合答案解析如图，在直角平面坐标系中，，，，，以为直角边在边的上方作等腰直角，则点的坐标是 ．16或如图，作轴于，轴于，于，在和中，，考点∴≌，∴，，当为直角顶点时，同理可得，，∴，当为直角顶点时，同理可得，，，∴，综上所述，点坐标或，故答案为或．三角形全等三角形全等三角形的判定AAS直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形性质与判定的综合等腰直角三角形与全等结合答案已知，如图：点、在上，，，．求证：．17证明见解析．三、解答题（本大题共7小题，共72分）解析考点∵，∴在和中∵，∴≌（）∴．三角形全等三角形全等三角形的判定如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货．18若要求货物中转站到、两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？（1）若要求货物中转站到、两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？（2）（1）画图见解析．（2）画图见解析．作的垂直平分线，如图，交于点，则点即为所求；（1）（2）作点关于的对称点，如图，连接，交于点，则点即为所求；几何变换图形的对称作图：轴对称变换轴对称与几何最值将军饮马问题尺规作图作已知线段的垂直平分线答案解析考点如图，在中，平分交于点，交于点，于点．求证：．19证明见解析．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵于点，∴．几何初步角余角和补角角的计算与证明如图，点在线段上，，，．平分，求证：．20证明见解析．∵，∴，在和中，∴≌（），∴，又∵平分，∴．三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定SAS等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形三线合一等腰三角形的判定答案解析如图，在等边中，点、分别在边、上，且，与相交于点，于点．21求证：．（1）求证：．（2）证明见解析．（1）证明见解析．（2）∵为等边三角形．∴，，在和中，，∴≌，∴．（1）∵≌，∴．∵为外角，∴．∴，∵，∴，∴．（2）考点几何初步角角的计算与证明转角问题三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定SAS等腰三角形等边三角形的性质等边三角形与全等等边三角形三边相等等边三角形内角为60°直角三角形含30°角的直角三角形22如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连接，过点作的垂线，与过点平行轴的直线相交于点．与轴交于点，连接．设点运动的时间为．写出的度数和点的坐标．（点的坐标用表示）（1）探索周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（2）试求当为何值时，为等腰三角形．（3），．（1）不变，定值是．（2）或．（3）由题可得：，∴，又∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，（1）即，∵，∴点的坐标为．将绕点顺时针旋转到，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∴周长．（2）①若，由≌，可知：，显然，所以这种情况不存在．②若，则，∴，∴．在和中，，∴≌，（3）∴．此时点与点重合，点与点重合．∵点的坐标为，∴，此时．③若，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．综上所述，当和时，为等腰三角形．三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形等腰直角三角形勾股定理四边形正方形正方形的性质几何变换图形的旋转旋转全等23在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，．（1）现在一直角三角板的直角顶点放置于的中点，并绕点旋转，两直角边分别交轴、轴于、（如图）两点，求证：．（2）已知点，求点关于直线对称的点的坐标．（3）若是线段上一点，，于，交于，求的值．答案解析证明见解析．（1）．（2）．（3）连接，∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（1）过作于，交轴于，∵，∴，∵，∴∴为的垂直平分线，∴为点关于的对称点，∵，∴，∴，∴．（2）过作于，则，∵，，∴，，在和中，，∴≌，（3）∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∵，，∴∴．三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定SASASA直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形性质与判定的综合等腰直角三角形与全等结合几何变换图形的对称轴对称基础轴对称的性质。
2017-2018学年广东省肇庆八年级上期中数学试卷含答案解析
C、2+5＜ 8，不能够组成三角形；
D、4+5＞ 6，能组成三角形．
故选： D．
2．（3 分）下面图案中是轴对称图形的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】 解：第 1，2 个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合， 是轴对称图形， 故轴对称图形一共有 2 个． 故选： B．
∴∠
=∠
（角平分线的定义）
在△ ABD和△ ACD中
∴△ ABD≌△ ACD
．
21．（ 7 分）如图，在△ ABC中，∠ B=50°，∠ C=70°，AD 是高， AE是角平分线， 求∠ EAD的度数．
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 22．（ 9 分）如图，已知点 C，F 在线段 BE上， AB∥ ED，∠ ACB=∠DFE，EC=BF． 求证：△ ABC≌△ DEF．
）
EF固定门框 ABCD，使其不变形，
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【解答】 解：工人盖房时常用木条 EF固定矩形门框 ABCD，使其不变形这种做法 的根据是三角形的稳定性， 故选： D．
5．（3 分）不能判断两个三角形全等的条件是（
）
A．两角及一边对应相等 B．两边及夹角对应相等
23．（ 9 分）如图， AB=AC，AD=AE．求证：∠ B=∠C．
24．（ 9 分）如图，在△ ABC中， D 是 BC的中点， DE⊥AB 于 E， DF⊥AC于点 F， 且 BE=CF，求证： AD 平分∠ BAC．
2017-2018 学年广东省肇庆八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
2016-2017学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)_0
2016-2017学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．82°2．（3分）如图，将△ABC向右平移后得到△DEF，BE=3cm，EF=7cm，则CF的长为（）A．3cm B．4cm C．7 cm D．10cm3．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．4．（3分）已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A．x＞B．x＜C．x＞0D．x＜05．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．136．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．（x+3）（x﹣2）=（x﹣2）（x+3）7．（3分）下列变形错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．12D．±129．（3分）若分式有意义，则（）A．x≠﹣1B．x≠±1C．x可为任何实数D．x≠010．（3分）把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（）A．（a﹣1）（p2+p）B．（a﹣1）（p2﹣p）C．p（a﹣1）（p﹣1）D．p（a﹣1）（p+1）二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．12．（4分）已知2x﹣y=0，且x﹣5＞y，则x的取值范围是．13．（4分）△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点逆时针方向旋转度可得到△．14．（4分）计算22016+（﹣2）2015=．15．（4分）若分式的值为0，分式无意义，则点P（x，y）在平面直角坐标系中第象限．16．（4分）如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）把下列各式分解因式（1）（x﹣y）2+9﹣6（x﹣y）（2）（a﹣2）（a2+a+1）﹣（a2﹣1）（2﹣a）18．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．19．（6分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求GC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）已知|m+4|与n2﹣2n+1互为相反数，把多项式（x2+4y2）﹣（mxy+n）因式分解．21．（7分）已知一次函数y1=3x+a与y2=﹣2x+b的图象在同一平面直角坐标系内的交点坐标是（1，6），当x为何值时，y2＞y1？22．（7分）已知a、b、c为实数，且=，=，=，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）若（1012+25）2﹣（1012﹣25）2=10n，求n的值．24．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？25．（9分）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．2016-2017学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．A；2．A；3．A；4．A；5．C；6．C；7．D；8．D；9．C；10．C；二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．15；12．x＜﹣5；13．C；60；BCD；14．22015；15．二或三；16．﹣7；三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．；18．；19．；四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．；21．；22．；五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．；24．；25．；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm 3．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．不能确定 5．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm B．4 cmC．7 cm D．11cm 6．（3分）等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（ ） A．16 B．20 C．16或20 D．不能确定 7．（3分）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定 8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（ ） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 9．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和② 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空题．（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是 边形． 12．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为 ． 13．（3分）△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）． 14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是 ，直线MN与x轴的位置关系是 ． 15．（3分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数： ．
16．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ． 三、解答题（共6题，满分52分） 17．（6分）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．
18．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠ =∠ （角平分线的定义）． 在△ABD和△ACD中， ∵ ， ， ， ∴△ABD≌△ACD ．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3） （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积． 20．（8分）如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
21．（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 2017-2018学年广东省河源市源城区黄冈实验中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形， 故选：B．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm 【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误； B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误； C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确； D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误； 故选：C．
3．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°， ∴内角和是360°， ∴这个多边形是四边形． 故选：B．
4．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周 长的差是（ ） A．2 B．3 C．6 D．不能确定 【解答】解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD=CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2． 故选：A．
5．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm B．4 cmC．7 cm D．11cm 【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 7﹣3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， 故选：C．
6．（3分）等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（ ） A．16 B．20 C．16或20 D．不能确定 【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，而4、8、8可以构成三角形，故周长为20； 当4为腰时，其它两边为4和8，因为4+4=8，所以不能构成三角形，故舍去． 所以三角形的周长为20． 故选：B．
7．（3分）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， 故选：B．
8．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（ ） A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3 【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称， ∴x=﹣2，y=﹣3． 故选：A．
9．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．①和② 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去． 故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【解答】解： ∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB， ∴DE=EC， ∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm， 故选：B．
二、填空题．（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是 12 边形． 【解答】解：这个正多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°=1800°， 解得：n=12， 则这个正多边形是12． 故答案为：12．
12．（3分）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为 55°或35° ． 【解答】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC， ∴∠A=70°， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣70°）÷2=55°．
②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC， ∴∠BAC=20°+90°=110° ∴∠ABC=∠C=（180°﹣110°）÷2=35°． 故答案为：55°或35°．
13．（3分）△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 ∠B=∠C′ 可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）． 【解答】解： ∠B=∠C′， 理由是：∵在△ABC和△B′C′A′中
∴△ABC≌△B′C′A′（ASA）． 14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是 （﹣2，﹣1） ，直线MN与x轴的位置关系是 垂直 ． 【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．
15．（3分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数： 180° ．
【解答】解：连结AC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°， 又∵∠EFD=∠BFC， ∴∠E+∠D=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2 =∠ABC+∠A+∠ACB =180゜． 故答案为：180°．