黄冈中学数学习题
湖北省黄冈中学2024-2025学年高一实验班上学期第一次练习数学试题(含解析)
2024-2025学年湖北省黄冈中学高一实验班上学期第一次练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ={x ∈Z|4x−x 2>0}，则满足A ∪B ={1,2,3,4,5}的集合B 的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.当x >1时，不等式x +1x−1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]3.若函数y =f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)=1−f(x +3)的值域是( )A. [−8,3]B. [−5,−1]C. [−2,0]D. [1,3]4.已知函数f(x 2−x)定义域为(0,2)，则f(1x −1)定义域是( )A. (13,43)B. [13,43)C. (13,43]D. [13,43]5.设函数f(x)={x +2,(x <0)3x +1,(x ≥0)，则f (f(−2))=( )A. 3B. 1C. 0D. 136.已知命题p:a−4a ≤0，命题q ：不等式ax 2+ax +1≤0的解集为⌀，则p 成立是q 成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.若函数f(x)=2x 2−mx +3的值域为[0,+∞)，则实数m 的取值范围是( )．A. (−∞,−26] B. (−∞,−2 6]∪[26,+∞)C. [−2 6,26]D. [26,+∞)8.已知定义在R 上的函数f (x )=x 2−2tx +1，在(−∞,1]上单调递减，且对任意的x 1,x 2∈[0,t +1]，总有|f (x 1)−f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围是( )A. [1,2]B. [−1,1]C. [0,1]D. [1,3]二、多选题：本题共3小题，共15分。
湖北省黄冈中学高三数学复数测试题 百度文库
一、复数选择题1．复数21i=+（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3．212i i+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i 4．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ）A B ．3 C ．5 D ．6．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．若1m i i+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D 8．设复数2i 1i z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）A B C ．3D ．5 10．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ）A ．22z +=B ．22z i +=C ．24z +=D ．24z i += 11．122i i-=+（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i 12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）A ．17i -B ．16i -C ．16i --D ．17i --13．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i -+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75 B ．75- C ．15 D ．15- 14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）A ．5B C ．2 D 15．复数21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i - 18．下列四个命题中，真命题为（ ）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =19．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为20．已知复数122z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．20zB ．2z z =C ．31z =D ．1z = 21．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 22．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）A ．2z 是纯虚数B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =24．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122- C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A ．22z z =B ．当1r =，3πθ=时，31z =C ．当1r =，3πθ=时，12z =D ．当1r =，4πθ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数26．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1z +=B ．z 虚部为i -C ．202010102z =-D ．2z z z += 27．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数 28．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 29．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．530．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A ．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】.故选：C解析：C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12i i -=-. 故选：C2．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D【分析】 运用复数除法的运算法则化简复数534i i -的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D3．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D4．B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数z 进行化简，再得到z 在复平面内对应点所在的象限.【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-，z 在复平面内对应点为()1,1-，在第二象限. 故选：B.5．A根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则 ，所以，所以故选：A解析：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a +【详解】()()()()()()2221222121122111i a i a a i a i i a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101a aa a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--，所以z a +=故选：A6．B【分析】先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为，所以，故对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计解析：B【分析】先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断.【详解】因为(1)2z i i -=，所以()212112i i i z i i +===-+-， 故z 对应的点位于复平面内第二象限.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.7．C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数，为纯虚数，所以m=1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟解析：C【分析】对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】 由题1m i i+-是纯虚数， ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1.故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.8．D【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D解析：D【分析】先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++，所以1z i -=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.9．B【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.【详解】由复数（）为纯虚数，则 ，则所以故选：B解析：B【分析】把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.【详解】 由()()()()()()21i 2221112a i a a i a i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =所以112ai i -=-=故选：B10．B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B解析：B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=11．D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D解析：D【分析】利用复数的除法求解.【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D12．A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意，设，∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴，即，∴点对应是，共轭复数为．解析：A【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -． 故选：A ．13．D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】 先化简345i a bi -+=，求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D 14．B【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：B.解析：B【分析】首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B . 15．B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.【详解】22(1)11(1)(1)i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.18．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19．ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.【详解】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距2=，故D 正确. 故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 20．BCD【分析】计算出，即可进行判断.【详解】，，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；，故C 正确；，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算，属于基础题.解析：BCD【分析】计算出23,,,z z z z ，即可进行判断.【详解】122z =-+， 221313i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222222z ，故C 正确； 2213122z，故D 正确.故选：BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.21．BC【分析】 由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.23．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.24．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围25．AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，，则，可得解析：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()222cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确； 对于B 选项，当1r =，3πθ=时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.26．ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由1zi i =+可得，11i z i i+==-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-； 因为2422,2z i z =-=-，所以()5052020410102zz ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．故选：ACD ．【点睛】本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题． 27．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.28．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.30．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
湖北省黄冈中学小学数学二年级下册第七单元经典练习题(培优练)
一、选择题1．一件衣服的价格是385元，一件裤子的价格是249元，大约一共要（）元．A. 600B. 640C. 550B解析： B【解析】【解答】解：385+249≈640（元）故答案为：B。
【分析】从“大约”可以看出是要求估算，估算时把385看作390，把249看作250，然后用估算的方法求出两件衣服的总价即可。
2．下面各数一个“零”也不读出的数是（）。
A. 5006B. 5060C. 5600C解析： C【解析】【解答】选项A，5006读作五千零六，读一个“零”；选项B，5060读作五千零六十，读一个“零”；选项C，5600读作五千六百，一个“零”也不读。
故答案为：C。
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，据此解答。
3．5□24<5419，口里最大可以填（）。
A. 9B. 3C. 4B解析： B【解析】【解答】解：5□24<5419，□里最大可以填3。
故答案为：B。
【分析】这两个数的千位上的数相等，小于号前面的十位上的数比小于号后面的十位上的数大，所以小于号前面的百位上最大能填的数就是比小于号后面的百位上的数小1即可。
4．用、、三张卡片摆三位数，能摆成（）个不同三位数。
A. 2个B. 4个C. 6个B解析： B【解析】【解答】解：能摆成4个不同的三位数。
故答案为：B。
【分析】因为要组成三位数，所以每个数放在首位，都有2种摆法，而0不能放在首位，所以一共有4种摆法。
5．195+495的和接近（）。
A. 500B. 600C. 700C解析： C【解析】【解答】195≈200，495≈500，200+500=700。
故答案为：C。
【分析】根据整数的估算方法，先求出加数的近似数，再求和即可。
6．计算万以内数的加减法，计算时要注意（）对齐。
A. 相同位数B. 相同数位C. 最高位B解析： B【解析】【解答】计算万以内数的加减法，计算时要注意相同数位对齐。
黄冈中学中考数学试卷真题
黄冈中学中考数学试卷真题以下是黄冈中学中考数学试卷真题内容：第一部分：选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 下列哪一个数是无理数？A. 0.34B. 2/3C. √7D. 1.252. 已知两条直线的斜率分别为3和-2，它们的夹角是多少度？A. 20B. 30C. 50D. 603. 在一个等差数列中，首项是3，公差是5，第10项是多少？A. 45B. 48C. 50D. 534. 若a:b=4:5，b:c=7:3，求a:c的值。
A. 25:35B. 35:15C. 40:21D. 48:15...28. 根据实际情况，下列哪个单位不适合测量长方体的体积？A. 平方米B. 千立方米C. 立方米D. 立方千米29. 若(x+3)(x-2)-2(3-x)=0，求x的值。
A. 3B. -3C. 4D. -430. 钢琴的标价是6000元，由于尝新，商家打9折出售。
某人购买该钢琴，并又享受到满3000减200的优惠活动。
他实际支付了多少钱？A. 4920元B. 5010元C. 5160元D. 5250元第二部分：解答题（共5题，每题16分，共80分）题目1：已知红色像素的比例是图像中总像素数的2/7，绿色像素与红色像素的比是3:4，蓝色像素与红色像素的比是5:7。
若图像中的总像素数为5600个，求红、绿、蓝像素分别有多少个？解答：设红色像素数为2x，绿色像素数为3y，蓝色像素数为5z。
由题意可知：2x + 3y + 5z = 56003y = (4/7) * 2x5z = (5/7) * 2x解方程可得：x = 1400，y = 1200，z = 1000所以，红色像素数为2800个，绿色像素数为3600个，蓝色像素数为2000个。
...题目5：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求f(-2)的值。
解答：将x = -2代入函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1中f(-2) = 2*(-2)^2 + 3*(-2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1所以，f(-2)的值为1。
黄冈初中数学试题及答案
黄冈初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么这个二次函数的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么这个数列的第四项是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A5. 一个圆柱的底面半径为3，高为5，那么这个圆柱的体积是多少？A. 45πB. 47πC. 48πD. 50π答案：C6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B10. 一个正方体的棱长为2，那么这个正方体的表面积是多少？A. 24B. 12C. 10D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
答案：412. 一个数的立方是8，那么这个数是____。
答案：213. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是____。
答案：314. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是____或____。
答案：5或-515. 一个数的相反数是-7，那么这个数是____。
答案：7三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求这个三角形的面积。
2024年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷+答案解析
2024年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.已知复数z满足，则()A. B. C. D.3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A.42B.96C.48D.1244.已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与x轴的非负半轴重合，终边分别过，，则()A.或B.2或C.D.5.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为()A.9B.C.D.86.已知函数的定义域为R，，若函数为奇函数，为偶函数，且，则()A. B.0 C.1 D.27.过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线l，垂足为A，l交另一条渐近线于点B，且点F在点A、B之间，若，则双曲线C的渐近线方程为()A. B. C. D.8.已知a，b，c，d分别满足下列关系：，则a，b，c，d的大小关系为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差B.数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为7C.若样本数据，，⋯，的平均数为3，则，，⋯，的平均数为10D.用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是10.如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，点Q满足，则下列说法中正确的是()A.平面B.若平面，则动点Q的轨迹是一条线段C.若，则四面体的体积为定值D.若M为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为11.已知圆：，圆：，动圆P与圆外切于点M，与圆内切于点N圆心P的轨迹记为曲线C，则()A.C的方程为B.的最小值为C. D.曲线C在点P处的切线与线段MN垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省黄冈中学九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为122、（4分）如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是（）A ．16B ．18C ．19D ．213、（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为（）A ．2B ．4C ．8D ．164、（4分）如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-5、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝DAO ＝30°，则FC 的长度为()A ．1B ．2C D 6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2BC ．3-D ．58、（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．10、（4分）为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．11、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________.12、（4分）定义运算“★”：对于任意实数,a b ，都有2a b a b =+å，如：224248=+=å．若(1)37x -=å，则实数x 的值是_____．13、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？15、（8分）直线2y kx =+(0)k <与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边向外作正方形ABCD ，对角线,AC BD交于点E ，则过,O E 两点的直线的解析式是__________．16、（8分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.18、（10分）解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．20、（4分）如图，正方形ABCD 的边长是18，点E 是AB 边上的一个动点，点F 是CD 边上一点，，连接EF ，把正方形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在点，处，当点落在直线BC 上时，线段AE 的长为________．21、（4分）n 的最小值为__________________。
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学八上期末经典试题含解析
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学八上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°2．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94D 334．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( ) A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．周长相等的三角形D ．直角三角形5．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．6,8,10B ．8,15,16C ．4,37D ．7,24,256．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D 、、、的面积之和是（ ）A ．2aB ．212a C ．22aD ．不能确定8．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞10．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+b 3＝a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上的中点，若CD=5cm ，则AB=_____________cm.12．等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，则∠B 的度数是___________． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____14．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．15．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____． 16．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．17．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.20．（6分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A 地开往相距180km 的B 地，甲比乙晚出发1h ，最后两车同时到达B 地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD ⊥，//DE BC ，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .(1)若56A ∠=︒，求E ∠的度数. (2)求证：BF EF =.22．（8分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ，且AF 、EF 相交于点F .（1）求证：C BAD ∠=∠ （2）求证：AC EF =23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点(),0B b ，且,a b 满足：2102550a a b -++-=．（1）求ABO ∠的度数；（2）点D 是y 轴正半轴上A 点上方一点（不与A 点重合），以BD 为腰作等腰Rt BDC ∆，090DBC ∠=，过点C 作CE x ⊥轴于点E ．①求证：DBO BCE ∆≅∆；②连接AC 交x 轴于点F ，若4=AD ，求点F 的坐标．24．（8分）如图1,A 为x 轴负半轴上一点,B 为x 轴正半轴上一点,C 点坐标为()0,a ，D 点坐标(),,b a 为且 2 30a b +++=．（1）求C D 、两点的坐标； （2）求BDC S ∆；（3）如图2,若A 点坐标为()3,0,B -点坐标为()2,0,点P 为线段OC 上一点，BP 的延长线交线段AC 于点Q ,若BPC AOPQ S S ∆=四边形，求出点Q 坐标．（4）如图3,若ADC DAC ∠=∠,点B 在x 轴正半轴上任意运动，ACB ∠的平分线CE 交DA 的延长线于点E ,在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由． 25．（10分）定义ab cd＝ad ﹣bc ，若1371x x x x --+-＝10，求x 的值．26．（10分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】试题解析：过E 作EM∥BC，交AD 于N ，∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE ， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE ，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形， ∴AD ⊥BC ， ∵EM ∥BC ， ∴AD ⊥EM ， ∵AM=AE ，∴E 和M 关于AD 对称， 连接CM 交AD 于F ，连接EF ， 则此时EF+CF 的值最小， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC ， ∵AM=BM ， ∴∠ECF=12∠ACB=30°， 故选C ． 2、A【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ． 3、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据三角形等面积法求出则点C 到AB 的距离即可．【详解】设点C 到AB 距离为h ． 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， ∴222AC BC AB += ∵9AC =，12BC =∴15AB ==∵1122∆==ABC S AC BC AB h ∴12936==155⨯h ． 故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键． 4、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选B ． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．5、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵2+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．7、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为3cm∴最大的正方形面积为29cm由勾股定理得，四个小正方形A B C D、、、的面积之和=正方形E、F的面积之和=最大的正方形的面积=29cm故答案选A ．【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键． 8、C【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键． 9、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小. 【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>> 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 10、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A 、a 2+b 3不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 错误； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误； D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．13、1【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：224x y mx y+=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-1 15、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5， ∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0. 【详解】解：∵2244220a b a b +-++=， ∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-．故答案为：12-．【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.17、9≤a ＜1【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤3a ＜4， 解得9≤a ＜1．故答案为：9≤a ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．18、1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴3 ∴3同理可得332，333，按此规律所作的第n n-1，∴第20172016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答题(共66分)19、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．20、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发1h，最后两车同时到达B地”列出方程解答即可．【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据题意可得：18018011.5x x-=，解得：60x=，经检验：60x=是原方程的解，∴1.590x=，答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．21、（1）59︒；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E ； （2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得21∠=∠，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得E EBF ∠=∠，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB =AC ，56A ∠=︒，∴180622A ABC C ︒-∠∠=∠==︒， ∵BD 平分∠ABC ，∴11312ABC ∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴2131∠=∠=︒， ∵BE BD ⊥，∴902903159E ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∵DE ∥BC ，∴21∠=∠，∴∠2=∠3，∵BE BD ⊥，∴290E ∠+∠=︒，∠EBF +∠3=90°，∴E EBF ∠=∠，∴BF EF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C=∠BAD ； （2）由“ASA”可证△ABC ≌△EAF ，可得AC=EF ．【详解】（1）如图∵AB AE =，∴ABE ∆是等腰三角形又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥（等腰三角形三线合一）在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.另解：∵D 为BE 的中点，∵BD ED =，又AB AE =，AD AD =，∴ADB ADE ∆≅∆，∴ADB ADE ∠=∠，又180ADB ADE ∠+∠=︒，∴90ADB ADE ∠=∠=︒∴AD BC ⊥，在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.（2）∵AF BC ，∴EAF AEB ∠=∠，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒，∴BAC AEF ∆≅∆，∴AC EF =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23、（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根据非负数的性质求得a 、b 的值，进而可得OA 、OB 的长，进一步即可求出结果；（2）①根据余角的性质可得∠ODB =∠CBE ，然后即可根据AAS 证得结论； ②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE 以及OE 的长，然后即可根据AAS 证明△AOF ≌△CEF ，从而可得OF=EF ，进而可得结果．【详解】解：（1）∵2102550a a b -++-=，即()2550a b -+-=， ∴a －5=0，b －5=0，∴a =5，b =5，∴AO=BO =5，∵∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°；（2）①证明：∵90DBC ∠=︒，∴∠DBO+∠CBE =90°，∵∠ODB +∠DBO =90°，∴∠ODB =∠CBE ，∵∠BOD =∠CEB =90°，BD=CB ，∴DBO BCE ∆≅∆（AAS ）；②∵DBO BCE ∆≅∆，∴DO=BE ，BO=CE ，∵AO=BO =5，AD =4，∴OE=AD =4，CE =5，∵∠AOF =∠CEF ，∠AFO =∠CFE ，AO=CE =5，∴△AOF ≌△CEF （AAS ），∴OF=EF ，∵OE =4，∴OF =2，∴点F 的坐标是（﹣2，0）．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键．24、（1）C （0，-2），D （-3，-2）；（2）3；（3）Q （95-，45-）；（4）E ABC ∠∠值不变，且为12【分析】（1）根据 2 30a b ++=中绝对值和算术平方根的非负性可求得a 和b 的值，从而得到C 和D 的坐标；（2）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据BPC AOPQ S S ∆=四边形可得△ABQ 的面积等于△BOC 的面积，求出△OBC 的面积，再根据AB 的长度可求得点Q 的纵坐标，然后求出直线AC 的表达式，代入点Q 纵坐标即可求出点Q 的横坐标；（4）在△AOE 和△BFC 中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC ，然后相比即可得解.【详解】解：（1）∵ 2 0a +=，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C （0，-2），D （-3，-2）；（2）∵C （0，-2），D （-3，-2），∴CD=3，且CD ∥x 轴，∴BDC S △=12×3×2=3； （3）∵BPC AOPQ S S ∆=四边形，△OBP 为公共部分，∴S △ABQ =S △BOC ，∵B （2，0），C （0，-2）∴S △BOC =1222⨯⨯=2= S △ABQ ， ∵A （-3，0），∴AB=5,S △ABQ =152Q y ⨯⨯=2， ∴45Q y =-， 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，将A ，C 坐标代入，032k b b =-+⎧⎨-=⎩， 解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的表达式为：223y x =--， 令y=45-， 解得x=95-， ∴点Q 的坐标为（95-，45-）； （4）在△ACE 中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴EABC∠∠=()2αβαβ--=12，为定值.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.25、1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．26、15千米/小时【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=23小时，根据等量关系列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，由题意，得101020260x x=+．解之得：15x=．经检验15x=是原分式方程的解．答：骑车学生的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．。
(完整word版)黄冈中学高一数学试题_配有详细答案
高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A．①②B．①③C．③④D．①④2、设集合A={1，2}，B={0，1}，定义运算A※B={z|z=，则集合A※B 的子集个数为（）A．1B．2C．3D．43、已知，，，则m、n、p的大小关系（）A．B．C．D．4、下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（）A．B．C．D．5、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A．减函数且最小值是B．减函数且最大值是C．增函数且最小值是D．增函数且最大值是6、已知集合则（）A．B．C．D．7、若与且在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、若则的元素个数为（）A．0B．1C．2D．39、函数的图像与的图像关于直线对称，则的单调增区间是（）A．B．C．D．10、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、计算=_______．12、已知集合，，，则_______．13、函数的图象恒过定点，在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=__________．14、设集合A=，B=，函数= 若，且A，则的取值范围是__________．15、已知偶函数满足，则的解集为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数．（1）证明f（x）为奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；17、（本小题满分12分）已知全集，A=｛x||x－1|≥1｝，Ｂ为函数的定义域，C为（）的定义域；（1）；；（2）若，求实数的取值范围；18、（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；19、（本小题满分12分）已知且，定义在区间(－b，b)内的函数是奇函数．（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）讨论的单调性；20、（本小题满分13分）设是定义在R上的函数，对任意实数、，都有，且当＜0时，＞1．（1）证明：①；②当＞0时，0＜＜1；③是R上的减函数；（2）设a∈R，试解关于的不等式；21、（本小题满分14分）已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：(1) 求闭函数符合条件②的区间；(2) 判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的取值范围；详细答案：1、①中，两个函数的值域不同；②中与解析式不同；③④中函数的定义域、对应关系都相同．2、A※B=，子集个数为；3、．4、在上是递增函数，而是奇函数，均不符合．5、当，，设且；由题知：；又由为奇函数，可得：，所以；由奇函数图象特征，易知在上为增函数；6、集合表示的值域，；集合表示的定义域，，；7、二次函数的对称轴为，图象开口向下；由与在区间上都是减函数，则应满足：且，解得：．8、，得，解得：；又x∈Z，所以；，得或，且，解得：或，所以，，=．9、由题可得：，，令y＝f(4－x2)＝，y＝．在定义域上是减函数，由复合函数单调性可知：的单调增区间应为的单调减区间，且在该区间上；故．10、设则，因为在R上单调递增，由图象可知函数也是单调递增，由复合函数的单调性可知在定义域上递增，故；又，由图象可知：，则，解得．11、412、－1解析：由，知，所以只能，所以，此时M={1,0,b}，N={0，b，b2}，可得，，所以；代入即可得；13、解析：令，即；设，则，；所以， .14、解析：，即所以，即即，所以，即，解得：又由所以．15、解析：因为为偶函数，且当时为增函数，则时，为减函数；，所以可得：，解得：或．16、证明：(1)由题知f(x)的定义域为R，17、解：（1）解||≥1得：或，或；∵函数的自变量应满足，即∴或，∴B={x|x<－1，或x≥1}；={x|x<－1，或x≥2}，或，={x|0<x<1}.（2）∵函数的自变量应满足不等式．又由，，，，或，或，又.的取值范围为或.18、解：（1）令∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．由∴二次函数的解析式为.（2）在［－1，1］上恒成立，在［－1，1］上恒成立.令，则在［－1，1］上单调递减，∴19、解：（1），是奇函数，等价于对于任意都有成立，（1）式即为．，即，此式对于任意都成立等价于，因为，所以，所以；将a＝－2代入（2）式得：，即对于任意都成立，相当于，从而的取值范围为；（2）对于任意，且，由，得，所以，，从而=，因此在是减函数.20、解：（I）证明：（1）在中，令，得即∴或，若，则当x＜0时，有，与题设矛盾，∴（2）当x＞0时，－x＜0，由已知得＞1，又，＞1，∴0＜=＜1，即x＞0时，0＜＜1.（3）任取＜，则，∵＜0，∴＞1，又由(1)(2)及已知条件知＞0，∴＞，∴在定义域上为减函数.（II）=.又，在上单调递减.∴原不等式等价于≤0.不等式可化为≤0.当2＜，即＞时，不等式的解集为≤≤；当2=，即=时，≤0，不等式的解集为；当2＞，即＜时，不等式的解集为≤≤2.21、解：(1) 先证符合条件①：对于任意，且，有，，故是上的减函数．由题可得：，则，.而，，又，，，所求区间为.(2) 当在上单调递减，在上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知是上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为，则；故是的两个不等根，即方程组为：有两个不等非负实根；设为方程的二根，则，解得：，的取值范围．。
湖北省黄冈中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<D ．a b c <<2．已知定义域为R 的函数()f x 在[2)+∞，上单调递减，且(2)f x +是奇函数，则(1)f 、52f ⎛⎫⎪⎝⎭、(3)f 的大小关系是（ ） A ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭B ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭D ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫<<⎪⎝⎭3．设函数21,2()7,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ） A ．()8,9 B ．()65,129C ．()64,128D ．()66,1304．函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）． A ． B ．C ．D ．5．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--6．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨>⎩设()f x x =，()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有()()2112120x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≥-B ．2a ≤-C ．4a ≥-D ．4a ≤-9．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,0)-B ．2]C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．2,1)10．函数()23f x x =-( )A ．3⎡⎤⎣⎦B ．[]1,5C ．2,3⎡⎣D ．3⎡⎣11．函数f (x )的值域为( ) A ．[－43,43] B ．[－43,0] C ．[0,1]D ．[0,43]12．已知2()log (1)f x x =-，若()2120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞B ．11,22⎛⎝⎭C ．115,01,22⎛⎫⎛+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭D ．(1,0)(1,2)-13．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．若函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),4-∞-B ．(),2-∞-C ．()2,2-D ．(),0-∞15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()22y x =-B ．1y x =-C ．11y x =+ D ．()21y x =-+二、填空题16．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()11f =，则()()()()12350f f f f +++⋯+=__________．17．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 18．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.19．已知函数()()()2223f x x x x ax b =--++是偶函数，则()f x 的值域是__________.20．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a的取值范围是______．21．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足4()0f x x->的x 的取值范围为__________. 22．研究函数22()(0)||||a x f x abc x b x c -=<<<++-，得到如下命题：①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值ab c+和最小值0； 你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．23．已知函数246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，则()()2f f -=______. 24．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，(2)6f =，则a = .25．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___.26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.2．D解析：D 【分析】根据函数(2)f x +是奇函数和在[2)+∞，上单调递减，得到()f x 在R 连续且单调递减可得答案. 【详解】因为(2)f x +是奇函数，所以()f x 的图象关于(2,0)对称，且在[2)+∞，上单调递减，所以()f x 在(,2)-∞单调递减， 又因为()f x 定义域为R ，所以(2)0f =，所以()f x 在R 连续且单调递减，由于5132<<，所以5(3)()(1)2f f f <<.故选：D. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 在R 连续且单调递减，考查了学生分析问题、解决问题的能力.3．D解析：D 【分析】画出函数()f x 的图象，不妨令a b c <<，则222a b +=．结合图象可得67c <<，从而可得结果． 【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得67c <<，故67222c <<． ∴66222130a b c <++<． 故选：D ． 【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 确定方程根的个数； 求参数的取值范围； 求不等式的解集； 研究函数性质．4．B解析：B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项. 【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xx f x x -=⋅+， ()()()2221sin 1sin 1212x x xf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212xxx x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ， 令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．A解析：A 【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =，所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.6．B解析：B 【分析】由题意可得()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩，通过解不等式得出()()2117242117,1,2x x x M x x x ⎧⎡⎤---+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛-⎪∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎩，作出函数()M x 的图象，根据函数图象可得答案. 【详解】由条件有()()()()()()()()()g x f x g x M x f x g x f x f x g x ⎧≤⎪=*=⎨>⎪⎩当0x ≥时，()224g x x x x =--+≥，得到01x ≤≤， 即01x ≤<时，()()f x g x <，当1x >时，()()f x g x >当0x <时，()224g x x x x =--+≤-，得1172x --≤即当1172x --≤时，()()f x g x >，当11702x --<<时，()()f x g x <所以()()211724,12117,1,x x x M x x x ⎧⎡⎤----+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫--⎪∈-∞⋃+∞ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩作出函数()M x 的图象，如图所示，由图可得，当1x =时，()M x 有最小值1 故选：B7．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<，即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．8．C解析：C 【分析】首先变形条件，得到函数()()f xg x x=在[)1,+∞单调递增，利用二次函数的单调性，求a 的取值范围.【详解】[)12,1,x x ∈+∞，不等式两边同时除以12x x ()()()()12211212121200f x f x x f x x f x x x x x x x --∴>⇔>--， 即函数()()f x g x x=在[)1,+∞单调递增，()22g x x ax a =++， 函数的对称轴是4a x =-，则14a-≤，解得：4a ≥-.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是原式等价为()()121212f x f x x x x x ->-，从而通过构造函数，确定函数的单调性，转化为二次函数的单调性解决问题.9．D解析：D 【分析】转化条件为22,(),x ax x af x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得()0112a a f f <<⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即可得解.【详解】由题意，函数22, (),x ax x a f x x x axax x a⎧-≥=-=⎨-+<⎩，函数2y x ax=-+的图象开口朝下，对称轴为2ax=，函数2y x ax=-的图象开口朝上，对称轴为2ax=，当0a=时，22,0(),0x xf xx x⎧≥=⎨-<⎩，函数在R上单调递增，不合题意；当0a<时，作出函数图象，如图，易得函数在区间(0,1)上无最值；当0a>，作出函数图象，如图，若要使函数()f x在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则()0112aaf f<<⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩即2201122aa aa<<⎧⎪⎨⎛⎫-≤-+⎪⎪⎝⎭⎩，解得2221a≤<；综上，实数a 的取值范围是[222,1)-. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数()f x 的图象，结合图象数形结合即可得解.10．A解析：A 【详解】由()()2223682x 31x 3f x x x x =---+-=----，知2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令()2t 231x 3x =----，则()21x 323x t --=--.，即为()2y 1x 3=--和y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114-=+，解得35t =±35t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.11．C解析：C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，21x -sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.12．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >， 并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =， 所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：151x +<<1502x -<<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.13．B解析：B 【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项. 【详解】()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.14．B解析：B 【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果 【详解】依题意得：函数()314,025,0xx f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩，在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法15．B解析：B 【解析】对于A ,函数()22y x =-的图象是抛物线，对称轴是x =2，当x <2时是减函数，x >2时是增函数，∴不满足题意； 对于B ,函数1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，∴当1≥x 时，是增函数，x <1时，是减函数，∴满足题意； 对于C ,函数11y x =+，当x <−1，x >−1时，函数是减函数，∴不满足题意； 对于D ,函数()21y x =-+的图象是抛物线，对称轴是x =−1，当x >−1时是减函数，x <−1时是增函数，∴不满足题意；故选B.二、填空题16．1【分析】据题意分析可得则有即函数是周期为4的周期函数结合奇函数的性质及周期可求【详解】因为所以所以即函数是周期为4的周期函数所以所以原式等于故答案为：【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足可知函数解析：1 【分析】据题意，分析可得(2)()f x f x +=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质及周期可求. 【详解】因为()()11f x f x -=+， 所以(2)()()f x f x f x +=-=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数.所以()()()33411f f f f =-=-=-（）,(4)(0)(2)0f f f ===, (1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,所以原式等于()()()12(123(4))(49)(50)(49)(50)(1)(2)1f f f f f f f f f f +++++=+=+=故答案为：1 【点睛】方法点睛：函数在定义域R 上满足()()f a x f a x +=-，可知函数图象关于x a =对称，如果同时函数为奇函数，且关于直线x a =对称，可推出函数为周期函数.17．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案. 【详解】因为2()4xy f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x xf x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数，根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同， 当x =0时，()0y f x ==， 当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下： 在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <，则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>，所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=->⎪⎝⎭，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，又(0)0f =，所以2()4xf x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.18．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4【分析】先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=；当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=； 又[][][][][][](1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，因此()g x 的值域为{}0,1,3,4. 故答案为：{}0,1,3,4 【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.19．【分析】利用偶函数性质赋值可求出函数解析式再求值域即可【详解】因为是偶函数所以有代入得：解得：所以故答案为： 解析：[)16,-+∞【分析】利用偶函数性质，赋值可求出函数解析式，再求值域即可. 【详解】因为()()()()()()2222331f x x x x ax b x x x ax b =--++=-+++是偶函数，所以有()()()()330110f f f f ⎧-==⎪⎨=-=⎪⎩，代入得：93010a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：2,3a b ==-.所以()()()()()22222242223233410951616f x x x x x x x x x x =--+-=--=-+=--≥-，故答案为：[)16,-+∞.20．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解. 【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤，∴当2x =-时，0f x 恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤，∴2a x ≤--，设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-， ∴实数a 的取值范围为6a ≤-． 故答案为：6a ≤-． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了.21．【分析】根据题意可得为定值设为c 根据题意可求得c 的值即可得的解析式根据的单调性及即可求得答案【详解】因为是定义在R 上的单调函数且所以对于任意x 为定值设为c 即所以又所以c=1即设因为与都为单调递增函数 解析：(1,)+∞【分析】根据题意可得()3xf x -为定值，设为c ，根据题意，可求得c 的值，即可得()f x 的解析式，根据()g x 的单调性及(1)0g =，即可求得答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的单调函数，且()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，所以对于任意x ，()3xf x -为定值，设为c ，即()3xf x c -=，所以()3()4x f f x f c ⎡⎤-==⎣⎦，又()34cf c c =+=，所以c=1，即()31xf x =+，设44()1()3x g x f x x x+=-=-， 因为3xy =与4y x=-都为单调递增函数， 所以()g x 为单调递增函数，且(1)3140g =+-=，所以4()301xg x x+=->的取值范围为(1,)+∞， 故答案为：(1,)+∞ 【点睛】解题的关键是根据单调性，得到()3xf x -为定值，求得()f x 的解析式，再解不等式，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对解析：①④ 【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④． 【详解】解：函数()(0)||||f x a b c x b x c =<<<++-，由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．则：()||||f x x b x c b c==++-+． 由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值ab c+，在x a =±处取得最小值0，故④正确． 故答案为：①④. 【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.23．11【分析】用分段函数的解析式先求出从而可得的值【详解】解：∵且∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对抽象思维解析：11 【分析】用分段函数的解析式先求出()2f - ，从而可得()()2f f -的值.【详解】解：∵ 246,0()log ,0x x f x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪<⎩，且20-<， ∴ ()222log 10f -=->= ∴ ()()()42116111f f f -==++=. 故答案为：11. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰．24．5【分析】先根据函数的奇偶性求出的值然后将代入小于0的解析式建立等量关系解之即可【详解】函数是奇函数而则将代入小于0的解析式得解得故答案为5解析：5 【分析】先根据函数的奇偶性求出(2)f -的值,然后将2x =-代入小于0的解析式,建立等量关系,解之即可. 【详解】∴函数()y f x =是奇函数,()()f x f x ∴-=-,而(2)6f =,则(2)(2)6f f -=-=-, 将2x =-代入小于0的解析式得(2)426f a -=-=-,解得5a =,故答案为5.25．【分析】先利用二次函数的性质得到函数在区间上的最值然后根据是奇函数得到时的最值然后根据恒成立求解【详解】当时当时函数在上是减函数在上是增函数所以在上的最小值为最大值为所以当时又是奇函数当时即因为当时解析：94【分析】先利用二次函数2()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解. 【详解】当0x <时，2()32f x x x =++，∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3[2-，1]-上是增函数，所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为23331()()322224f ⎛⎫-=-+⨯-+=- ⎪⎝⎭， 最大值为2(3)(3)3322f -=--⨯+=， 所以当[3x ∈-，1]-时，1()24f x - 又()y f x =是奇函数，∴当13x ，时1()()[,2]4f x f x -=-∈-即12()4f x - 因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立 所以区间[2-，1][4n ⊆，]m ， 所以19(2)44m n ---= 故答案为：94【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为解析：(－2,2)【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。
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一、填空题（每小题3分，共30分）
1、点A（a2－1，3a）在x轴上，则A点的坐标为__________．
2、若a>b，且c为有理数，则ac2__________bc2．
3、已知x2－2x－3=0，那么代数式2x2－4x－5的值是__________．
4、若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z的值为__________．
5、不等式－x＋3>0的最大整数解是___．
6、已知关于的不等式2x－1>3的解集与的解集相同，则m的值为_________．
7、如图，D是BC上一点，∠C=62°，∠CAD=32°，则∠ADB=________度．
8、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=n·90°，则n=__________．
9、已知，BD、CE是△ABC的高，直线BC、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC＝__________度．
10、法门寺是陕西省著名的佛教圣地，为了吸引更多的游客来参观旅游，法门寺部门规定：门票每人10元，50人以上的团体票可以八折优惠，请问要使团体买票比每人单个买票便宜，团体中至少要有__________人．
二、选择题（每小题3分，共30分）
答案：
1、（－1，0）
2、≥
3、1
4、5
5、2
6、2
7、94 8、6
9、80或100 10、41
提示：
2、c可能为0．
9、如图．
图（1）中，∠BOC=100°，则∠A=80°；图（2）中，∠BOC=80°，则∠BAC=100°；
图（3）中，∠BOC=80°，则∠BAC=80°．
综上，∠BAC=80°或100°．
10、设有x人，则
10x>50×0.8×10，
∴x>40，
∴x≥41．
10、如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所形成的角（）
A．一定是直角B．一定是锐角或钝角
C．一定是钝角D．一定是锐角或直角
10、有两种情况，如下图：
由图①有∠AOC＋∠BOC＝180°且OC边公共，则∠AOC与∠BOC的平分线OE，OF的夹角为90°．
由图②知∠AOC＋∠BOC＝180°，且OC边公共，此时，∠AOC的平分线OE与∠BOC 的平分线OF的夹角为锐角.
11、如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数说法正确的是（）
A．90°<α<180°
B．0°<α<90°
C．α=90°
D．α随折痕CF位置的变化而变化
12、若是负数，则a的值应为（）
A．a>－3B．a<－3
C．a>0D．a<0
13、已知不等式ax＋1>x＋a的解集是x<1，则（）
A．a>1B．a<1
C．a≥1D．a≤1
14、在平面直角坐标系中，点在第四象限，•则x的取值范围是（）A．3<x<5B．x>5
C．x<3D．－3<x<5
15、已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－1，2），B（1，－1），C（2，1），若将△ABC进行平移，平移后顶点A移到点（－3，a），点B移到点（b，3），则点C移到的点的坐标为（）
A．（5，－1）B．（2，5）
C．（0，5）D．（0，1）
16、不等式2x－4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
17、一个三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角的和为210°，则此外角的补角的度为（）
A．105°B．75°
C．70°D．不确定
18、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（）
A．等于45°B．小于45°
C．小于或等于45°D．大于或等于45°
19、设a>0>b>c，a＋b＋c=1，，则M，N，P之间的关系是（）
A．M>N>P B．N>P>M
C．P>M>N D．M>P>N
20、某商场以每件元购进一批服装，如果规定以每件元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a、b的值为（）
三、解答题（共60分）
21、解下列方程组或不等式（每题4分，共16分）
22、（6分）若方程组的解满足x＋y≤k，求k的取值范围
22、
解：①＋②，得6x=k＋5，
解得．
②×2，得4x＋6y=10 ③，
③－①，得9y=10－k，
解得．
由题意知x＋y≤k，
∴
23、（6分）甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度
．23、解：设甲、乙的速度分别为x千米/时，y千米/时，
①若过3小时，甲、乙未相遇且相距3千米，则
②若过3h，甲、乙已相遇且相距3千米，则
答：甲、乙两人的速度分别为4千米/时，5千米/时或千米/时，千米/时．
24、（6分）已知，化简
24、解：由，解得x＜,
∴2x－1<－6<0，1＋2x<－4<0，
∴|2x－1|＋|1＋2x |
=－（2x－1）＋(1＋2x)
=－2x＋1＋1＋2x
=2．
25、（6分）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次联接起来：A（2，5），B（1，3），C（5，2），并求出该图形的面积．
25、解：如图，分别过A作y轴垂线，过点B作x轴垂线，交于点D．过点C作CE⊥y 轴交BD于E，则
26、（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，求∠CDE 的度数．
26、解：设∠CDE=x°，∠B=y°，则∠C=∠B=y°．
∵∠AED=∠C＋∠CDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和），
∴∠AED=(x＋y) °．
∵∠ADE=∠AED（已知），
∴∠ADE=(x＋y) °．
∵∠ADC=∠BAD＋∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）,
又∵∠BAD=40°，
∴∠ADC=(40＋y) °，
∴∠ADE=∠ADC－∠EDC=(40＋y－x) °，
∴x＋y=40＋y－x，
∴x=20，
∴∠CDE=20°．
27、（7分）如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE//CF，求证：∠B=∠D．
27、证明：如图．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质）．
∵AE//CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换）．
∵∠2＋∠6＋∠B=180°，∠3＋∠5＋∠D=180°（三角形三内角之和为180°），
∴∠B=∠D（等量代换）．
28、（7分）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
28、解：（1）设每天需xh，则
(55＋45)x=700，
∴x=7．
（2）设甲厂每天处理yh，则
乙厂每天处理．
由题意，得550y＋495×≤7370，
解不等式，得y≥6．
答：（1）每天需7小时才能完成工作；（2）甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
13、某人下午六点多钟因事外出时，看到手表上时针和分针的夹角为110°，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角为110°，试计算此人外出所用的时间？
13、解析：时钟的表面，可看成一个周角，12大格刚好把360°分成12等份，每一大格为30°，所以时针每小时转30°，每分钟转0.5°；同理分针每5分钟转一大格，每一大格
30°，所以每分钟转6°，设此人外出为x min，得解得x＝40（分钟）.。