21.3二次根式的加减(第一课时)教案新人教版九年级上
九年级上册数学：21.3二次根式加减(1)教案
逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不同的最简 指导学生交流，教师 总结
二次根式不能合并，作为最后结果中的部分.
练习：○1 课本例 1，之后补充 （3） 2 18 （4） 1 8
2
○2 课本例 2，之后补充
24
1 2
1 8
6
分析说明：○1 中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例 1，例 2 的过
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
C. mn与 1 1 mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？
四、小结归纳
1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
比，类比整式加减知 迁移，感受数式通
识尝试计算
性.
教 师 组 织 学 生 小 组 为总结二次根式
交流，进行讨论. 的加减法法则做
结 合 探 究 内 容 师 生 铺垫
总结
更好地理解和运
○2 2 a -3 a ； 2 2 3 2 . ○3 3 12 ； 12 18
学生板演，并说明每 一步的依据，然后师 生订正.
复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必 做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习. 补充作业：本课无.
板书设计
课题 二次根式加减法法则 板演例 1
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
教 学 反思
渡。○2 中补充括号前是负号的.
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
数学：人教版九年级上 21.3 二次根式的加减(教案)
课题：21.3二次根式的加减（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.2.培养运算能力和概括能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的加减法.2.难点：二次根式加减法法则的形成.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.把下列各式化成最简二次根式：=(4)(5)=（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.（三）尝试指导，讲授新课=）怎么做二次根式的减法？（边讲=）师：等于什么？（稍停）有的同学猜想.师：考一会儿）师：可以取两个具体的数字来检验，a=9，b=4，左边是），）等于3+2，等于5；等于5（边讲边板书：≠）.=”改为“≠”）.师：同样，我们取a=9，b=4，），）.师：等于什么？生：（齐答）等于1.师：等于什么？生：生：不相等.（生答师板书：≠）=”改为“≠”）.师：法呢？（稍停）我们来看一个例子.师：次根=，所（边讲边板书：=.师：利用分配律，==，结果是（边讲边板书：=）.师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？（稍停）2与3相加.师：（生计算，师巡视）化成最简二次根式（边讲边板书：=-），再合并（边讲边板书：=，结果等于什么？（稍停）等于（边讲边板书：=.师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）（师出示下面的板书）二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）.师：下面我们利用这个法则来做几个题目.（师出示例题）例计算：；（师边讲边解边板书，解题过程如课本第15页所示）（四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（）（）(3)；（）(4)；（）(5)（）(6)（）3.计算：(1)===========（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的加减法，怎么做二次根式的加减法？（指板书）这就是二次根式加减法的法则，大家把法则再一起来读一遍.（生读）（作业：P17习题2）四、板书设计21.3二次根式的加减≠≠例≠≠二次根式加减时，可以先……课题：21.3二次根式的加减（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式加减混合运算.2.培养运算能力.1.重点：二次根式加减混合运算.2.难点：正确进行二次根式加减混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成二次根式，再将相同的二次根式进行合并.2.计算：===(2)2===（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了怎么做二次根式的加减法，做二次根式的加减法有两步，第一步化简（板书：第一步化简），也就是把二次根式化成最简二次根式；第二步合并（板书：第二步合并），也就是把被开方数相同的二次根式进行合并.按照这两步，本节课我们来做几道二次根式加减混合运算题，请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)(2)+.（按两步师边讲解边板书，解题过程如课本第15页所示，化简过程和合并过程由学生完（四）试探练习，回授调节3.计算：====(3)-====（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 ≈1.414的近似值（精确到0.01）.（师边讲解边板书，解题过程如下所示）=⎝==≈10×1.414（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的加减混合运算题，怎么做加减混合运算题？（指板书）有两步，第一步化简，第二步合并.（作业：P18习题3.5.）四、板书设计第一步化简；例1 例2第二步合并.课题：21.3二次根式的加减（第3课时）一、教学目标1.会进行二次根式的加减乘除混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式加减乘除混合运算.2.难点：正确进行混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：==（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式加减混合运算，本节课我们要学习二次根式加减乘除混合运算，先看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)(2)(÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第19页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：==(2)===(3)⨯===(4)===（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：).（师边讲解边板书，解题过程如课本第16页所示）（六）试探练习，回授调节3.计算：(1))=(2)()()===(3)===（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式加减乘除混合运算，怎么做二次根式的混合运算？（稍停）做二次根式的混合运算和做整式乘法是类似的.譬如，（指准例1(1)小题）做这个题目和做多项式乘以单项式是类似的，（指准例1(2)小题）做这个题目和做多项式除以单项式是类似的，（指准例2）做这个题目和做多项式乘以多项式是类似的.（作业：P17练习1）四、板书设计（略）课题：21.3二次根式的加减（第4课时）一、教学目标1.会利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.2.难点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)(=(2)( = ==2.填空：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式：(a+b)2= ，(a-b)2= . （二）创设情境，导入新课师：（板书：，并指准）这个题目怎么做？（稍停）这个题目可以用上看成a b ，那么这个式子就是(a+b)(a-b).利用平方差公式，(a+b)(a-b)=a 2-b 2，也就是=22-（边讲边板书：=22-），等于5-3（边讲边板书：=5-3），结果是2（边讲边板书：=2）.师：从这个题目可以看出，做二次根式的混合运算，如果能利用公式来做，运算过程能得到简化.下面我们再来做几个利用公式计算的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：(1)()()；(2)2. （师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：(1)()()=(22-4=12-16(2)2=(22-2=6-=33-18 （四）试探练习，回授调节3.计算：(1)( ===(2) ===(3))2===(4)(2===（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 已知，，求下列各式的值：(1)x 2+2xy+y 2；(2)x 2-y 2.（先让生尝试，然后指出直接代入计算比较复杂，最后师边讲解边板书，解题过程如下）解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2=28(2)x2-y2=(x+y)(x-y)1（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了用平方差公式、完全平方公式做二次根式的混合运算.利用公式做混合运算有什么好处？生：能简化运算.（作业：P18习题4.6.）四、板书设计（略）。
新人教版九年级上二次根式的加减教案
21.3.1 二次根式的加减教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（4）33-23+2（3）7+27+397老师点评：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8当成y； 28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为x，2看为y．33-23+2 =（3-2）3+2=3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（注意：1、二次根式的加减分两个步骤：①化为最简二次根式；②合并被开方数相同的二次根式；2、被开方数不相同的二次根式不能合并，如2＋3就不能合并。
）例1．计算（1）8+18（2）16x +64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x +64x =4x +8x=（4+8）x =12x例2．计算（1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习教材P19练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y 23xy）-（x 21x-5xyx）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=12，y=3原式=293x x+y 23xy-x 21x+5xyx=2x x +xy -x x +5xy =x x +6xy当x=12，y=3时，原式=12×12+632=24+36警示误区：要注意3的系数为1，而不是0。
人教版九年级上册21.3二次根式加减课程设计
•讲解二次根式加减法的整体思路；
•讲解二次根式加减法的基本步骤；
•通过部分案例演示加减法运算方法。
（3）拓展练习（20分钟）
•教师从教材或其它练习题库中选取适当习题进行拓展练习；
•逐步增加难度、调整习题类型，提升学生练习水平。
（4）课堂小结（5分钟）
•简单导入下堂课内容的内容或知识点；
人教版九年级上册21.3二次根式加减课程设计
1. 教学目标
1.了解二次根式的性质及基本概念；
2.掌握二次根式加减法的运算方法；
3.能够应用所学知识解决实际问题。
2. 教学重难点
•重点：二次根式加减法的运算方法；
•难点：应用所学知识解决实际问题。
3. 教学内容与方法
（1）教学内容
4.二次根式的性质及基本概念；
•回顾本节课程重点知识点。
5. 教学评价
（1）教学效果评价
•学生对所学知识能够进行基础的运用或解决实际问题；
•学生在课堂练习或独立作业中能够按要求完成习题；
•学生在课堂讨论或合作探究中的表现。
（2）教学自我评价
•教学目标是否清晰明确；
•是否能够掌握学生所需要的关键知识点和必要的技能能力；
•是否有利于促进学生学习兴趣和学习能力的提升。
6. 教学参考
•人教版九年级数学上册；
•教师自编的习题或案例分析；
•其他二次根式加减法相关课程资料。
5.二次根式加减法的运算方法；
6.应用所学知识解决实际问题。
（2）教学方法
7.归纳法；
8.讲解法；
9.拓展引入法；
10.情境引导法；
11.案例分析法；
12.合作分钟）
•通过观察数字、图形等切入主题，用归纳法复习二次根式的基本概念，回忆二次根式相关概念的定义及性质。
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
人教版九年级上册21.3二次根式加减教学设计
人教版九年级上册21.3二次根式加减教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握二次根式加减的运算法则2.能力目标：学生能够熟练地运用二次根式加减的运算法则解决实际问题3.情感目标：通过本次教学，促进学生对数学学科兴趣的培养二、教学大纲1. 课前预习让学生在课前预习本节课的相关知识，做好预备知识铺垫。
建议学生掌握如下内容：1.二次根式的概念及其性质2.二次根式的化简3.二次根式加减的运算法则2. 概念讲解通过讲解的方式，对二次根式加减的概念进行详细的阐述。
在讲解过程中，要注意让学生理解二次根式加减的基本概念和规律，使其能够熟练地应用这些规律来解决实际问题。
3. 案例分析通过具体案例的分析，让学生更深入地理解二次根式加减的应用方法。
在此环节，教师可结合实际问题，让学生运用二次根式加减的技巧解决具体问题。
此外，教师还可在案例分析环节中，引导学生思考二次根式加减运算法则的推导过程。
4. 练习与巩固教师可通过课堂讲解、任务分组、小组讨论等方式，让学生通过练习，进一步巩固所学的知识点。
教师应该精心选择练习题目的难度，既要符合学生的认知水平，又不能过于简单，以提高教学的效果。
三、课堂互动在教学中，教师应注重与学生的互动交流，培养学生积极参与课堂活动的意识，从而促进课堂的互动氛围。
具体操作方法如下：1.让学生针对教师提出的问题，积极发言，表达出个人的观点和看法。
2.教师通过与学生互动交流，调动学生的积极性，并鼓励学生探究学科问题，培养其独立思考和创新能力。
3.教师还应该在互动交流过程中，及时给予学生指导，解决其疑惑和问题，提高学生的学习效果。
四、教学反思在教学结束后，教师应举行反思会议，总结本次教学的教学效果和教学存在的问题，从而为日后的教学活动改进提供参考。
具体操作方法如下：1.让学生对本次教学进行反思和总结。
可以采用小组讨论和个人思考相结合的方式，让学生分析教学效果。
2.教师总结本次教学存在的问题，并提出具体的改进方案，以优化教学效果。
九年级数学上册《21.3 二次根式的加减 第一课时 二次根式的加减》
《21.3二次根式的加减 第一课时二次根式的加减》导学案学习目标1把握二次根式的加减运算法那么。
提高对二次根式运算的能力。
2通过自主学习，合作探讨，学会对二次根式加减运算方式。
3激情投入，体验合作、创新、成功的欢乐；通过学习，培育学生对数学知识的应用。
重点：二次根式加减运算方式。
难点：二次根式的化简。
1. 什么样的二次根式叫做最简二次根式？2. 你还记得乘法分派律吗？什么是同类项？不是同类项能进行归并吗？1.（1）50与24的形式与2实质有何异同？（2）50能够化简为52，那么式子52+32+42能够归并吗？若是能够归并，请写出归并后的结果；（3）50+18+32能够归并吗？2.二次根式的加减运算的基础是什么？3.你能举出几个与33是同类二次根式的式子吗？4.二次根式的加减运算有什么作用？1.以下各式中能与12归并的是（ ） A.32 B.24 C.125 D.272.下面说法正确的选项是（ ）A.被开方数相同的二次根式必然能够归并B.8与80在化简后能够归并 C 2不能够归并 D 只若是二次根式就能够够归并3.假设最简二次根式152++a a 与a b 43+能够进行归并，那么a= ,b=1.最简二次根式必需知足那几个条件？2.根式的加减关键是什么？归并同类项的方式有哪些(一)加减运算问题：若是1所示，在△ABC 中，若是∠C=90º，AB=m 50，BC=,18m 那么△ABC 的周长L 等于多少呢？ 二知识综合应用探讨例1. 以下各式2，483（a ﹥0且b ﹥0），6a ﹥0且b ﹥0）中，问：（1） 哪些最简二次根式？哪些不是？（2）将不是最简二次根式的各式化简（3）哪些二次根式可进行归并？ 例21. 计算：24352332++--2.计算：（-（） 问题：假设不是最简二次根式应如何化为最简二次根式？应该注意哪些问题？-例3.要焊接一个如图2所示的钢架(在△ABC 中，BD ⊥AC 于D)，大约需要多少米钢材？2cm 8cmAD二次根式的运算1.2.⎧⎨⎩1. 以下根式中，是最简二次根式的是（ ） A b2.0 B b a 1212- C 22y x - D 25ab2.计算：（2048+）+（1512-）= 。
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.3 二次根式的加减》优质课教案_1
《二次根式》教学设计教材内容1．本节教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0）， =a （a≥0）．（3）掌握•＝（a≥0，b≥0）， = •；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a ≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．第一课时：二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？3．若 + 有意义，则 =_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-4第二课时：二次根式1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1 计算1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2 4．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 = ，（3 ）2 =32•（）2=32•5=45，（）2= ，（）2= ．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4 ）2四、应用拓展例2 计算1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（- ）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）22．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= 6=（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-62．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0）3． xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）(3)略。
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课题：21.3二次根式的加减（第1课时）
一、教学目标
1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.
2.培养运算能力和概括能力.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式的加减法.
2.难点：二次根式加减法法则的形成.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.把下列各式化成最简二次根式：
(1)8=
(2)25a=
(3)80=
(4)348=
(5)
1
6
3
=
(6) 1.8=
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.
（三）尝试指导，讲授新课
师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：a+b=）怎么做二次根式
1。
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21.3 二次根式的加减(1)
学习目标
理解和掌握二次根式加减法法则
了解同类二次根式的概念
学习过程
一、完成下列预习作业
计算下列各式．
（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a
3 二、探索新知
计算下列各式．
（1）（2）
（3（4）
（5）（6） 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1（2 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）
（2）
例2．计算
（1）2）++ 解：（1）
（2）
三、巩固练习
1、下列的计算是否正确？为什么？
（1）3
838-=-（2）9494+=+ （3）22223=-
2计算
（1）7672- （2）52080+-
（3））（279818-+ （4））（
）（681.5024--+
四、应用拓展
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
23+y -（x ）的值． 解：
第一课时作业设计
一、选择题
1式的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①②17；其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
二、填空题
1、3、-2是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式________．
三、综合提高题
1 2.236-（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值．
（-（，其中x=32，y=27．。