七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)

七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)
一、选择题
1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠2和∠4
D.∠2和∠5
3.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）
A.大于b
B.小于a
C.大于b且小于a
D.无法确定
4.如图，下列说法正确的是( )
A.∠1和∠B是同旁内角
B.∠1和∠C是内错角
C.∠2和∠B是同位角
D.∠3和∠C同旁内角
5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )
A.互相垂直
B.互相平行
C.相交
D.没有确定关系
7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )
A.9对
B.16对
C.18对
D.以上答案都不对
8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )
A.∠1＋∠2
B.∠2﹣∠1
C.180°﹣∠2＋∠1
D.180°﹣∠1＋∠2
10.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：
甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；
丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；
其中正确的结论是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE＋∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.
其中正确的有（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：
从图中可知，小明画平行线的依据有( )
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
二、填空题
13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.
14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .
15.如图所示，内错角共有____对．
16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.
17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .
18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．
三、解答题
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．
（2）求四边形AEFC的周长．
20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.
21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上
且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．
23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.
24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．
∵BA ∥CE （作图2所知）
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．
25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.
(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13
∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n
∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.
参考答案
1.B
2.A.
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.C
9.C.
10.C.
11.D
12.C
13.答案为：5.
14.答案为：垂直；90°.
15.答案为：8.
16.答案为：同位角相等，两直线平行.
17.答案为：55°
18.答案为：140°
19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.
20.解：∵OA⊥OB(已知)
∴∠AOB＝90°(垂直的定义)
∵∠AOE＝40°(已知)
∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°
∵OC平分∠AOF(已知)
∴∠BOD＝20°
21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
22.证明：∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD
∵∠AEF=∠B
∴∠AEF=∠ACD
∴EF∥CD．
23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)
∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°
∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)
∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝
∴∠E＝∠EDG(等量代换)
∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)
24.证明：如图3
∵HF∥AC
∴∠1=∠C
∵GF∥AB
∴∠B=∠3
∵HF∥AC
∴∠2+∠AGF=180°
∵GF∥AH
∴∠A+∠AGF=180°
∴∠2=∠A
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB
∵AB∥CD
∴EG∥AB∥FH∥CD
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°
∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°
∴∠ABE＋∠CDE＝290°
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E
∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°
∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；
（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13
∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM
∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM
∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°
∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM
∴6∠M ＋∠E ＝360°．
(3)由(2)结论可得
2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n
2m 360︒-︒． 故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。