2018年沪教版九年级数学 23.2.1解直角三角形引入(第1课时)
最新沪科版九年级数学上册精品学案：23.2 第1课时 解直角三角形
（3）边角之间的关系： sinA =
,
cosA =
,
tanA =
.
二、导读：阅读课本 124 到 125 页，并思考以下问题：
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知
有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元
素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。
B． 60
C． 45
D． 30
2. △ABC 中，∠C＝90°已知：c＝ 4 3 ，∠A＝30°，求∠B、a、b．
3.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，若 AC= 3 ．求 线段 AD 的长．
最新沪科版九年级数学上册精品学案
最新沪科版九年级数学上册精品学案
最新沪科版九年级数学上册精品学案
最新沪科版九年级数学上册精品学案
23.2 解直角三角形及其应用
第 1 课时 解直角三角形
教学思路 （纠错栏）
学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形. 学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互
余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.
☆ 合作探究 ☆
1.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 a= 3 ，
b= ，解这个三角形．
最新沪科版九年级数学上册精品学案
最新沪科版九年级数学上册精品学案
教学思路 2. 如图，在△ABC 中，∠A = 60°，AB = 6 ， （纠错栏） AC = 5 ，求 S△ABC
☆ 预习导航 ☆
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切练习1沪科版(20
2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习1 （新版）沪科版的全部内容。
第23章解直角三角形23．1.1 第1课时正切知识点 1 正切1．如图23－1－1，在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C等于( ）A。
错误! B。
错误! C. 错误! D。
错误!图23－1－12．如图23－1－2,在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则tan C等于( ）A．2 B。
错误! C. 错误! D。
错误!图23－1－23．在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的4倍,则锐角A的正切值（）A．扩大为原来的4倍 B．不变C．缩小为原来的14D．以上都不对4．如图23－1－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝错误!，则BC的长是( ）A．2 B．8 C．2 错误! D．4 错误!图23－1－35．[2016·白银、张掖］如图23－1－4,点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝错误!，则t的值是________．图23－1－46.在△ABC中,a，b，c分别是∠A,∠B，∠C的对边,若a＝12，b＝16，c＝20，则tan A＝________。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 平行线分线段成比例
课堂小结
平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其 他两边（或两边延长线），截 得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得 的对应线段的比相等. (对应线段成比例）
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
导引：平行线分线段成比例定理除基本图形外，主要 知1－讲 还有“A”型和“X”型两种类型的图形，图中包含这三种图 形，从每种图形中找出比例线段即可判断错误的选项．根据 AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定 理可得解．∵AB∥CD∥EF， ∴故选项A，B，D正确； ∵CD∥EF,∴,故选项C错误.
B.CADB＝BECC D.CBEE＝AADF
感悟新知
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
知2－导
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例． 数学表达式： 如图，∵DE∥BC， ∴
AD AE , AD AE , BD CE , DB EC AB AC AB AC
感悟新知
归纳
知1－讲
利用平行线分线段成比例定理求线段长的方法：先确定 图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待 求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出 方程，解方程求出待求线段长．
感悟新知
知1－练
1．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论中
正确的是( C )
A.CEDF＝AADF C.AADF＝BBCE
线上的线段无关；
(3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．
感悟新知
知1－练
例1 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列 结论中错误的是( ) C
最新沪科版九年级上册数学精品课件23.2 解直角三角形及其应用
知识点 解直角三心点为B,塔身中心线与垂直中心线的交点为 A ,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m, 显然可以用∠A的正弦,利用计算器求出∠A的 度数.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
知识点 解直角三角形
Rt△ABC是小华家承包的地块,其中 ∠C=90°,∠A=50°,c=60 m,要求这个三角形的面 积,可以先通过解直角三角形求出a,b的长,进而计 算出三角形的面积.
知识点 解直角三角形
解直角三角形的方法可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、 余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”.这句话的意思 是当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦;无斜边时,就 用正切.当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法, 不用除法;当既可由已知数据又可由中间数据求解时,则用 原始(已知)数据,尽量避免用中间数据.
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第1课时正切练习2沪科版(20
2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习2 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习2 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 第1课时正切同步练习2 （新版）沪科版的全部内容。
23。
1 锐角的三角函数[23。
1 1。
第1课时正切］一、选择题1．在正方形网格中，△ABC的位置如图30－K－1所示，则tan B的值为( )A。
错误!B。
错误! C. 错误! D. 错误!图30－K－12．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为( ）A．1∶2 B. 错误!∶2C．1∶错误! D. 错误!∶13．如图30－K－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝10，tan A＝错误!，则AC的长是( ）A．3 B．4 C．6 D．8图30－K－24．［2017·安庆期末］在Rt△ABC中，∠C＝90°。
若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B 的值是（）A. 错误! B．3 C。
错误! D．2 错误!5．［2016·枞阳期末］如图30－K－3，点A（t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝错误!,则t的值是( )A．1 B．1。
5 C．2 D．3图30－K－36．[2017·江淮十校联考二模］某人沿斜坡坡度i＝1∶2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为 ( )A．3米 B 错误!米C．2 错误!米 D. 错误!米7．如图30－K－4，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B,C都在格点上,则∠ABC 的正切值是 ( )A．2 B.错误! C。
最新沪科版23.2解直角三角形及其应用(第一课时)
解：如图，作AB边上的高CD ∴S △ABC=
1 2
结论： 在Rt△ACD中，CD=AC· sinA=b· sinA
23.2解直角三角形及其应用 (第一课时)
霍邱县马店镇中心校九（2）班 授课教师 丁求勇
复习 归纳
1、在三角形中共有几个基本元素？ 6个，三个角，三条边
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
A b c
除了直角外，还有几个元素？
5个，两个锐角∠A 、∠B 、
C
a
B
三条边a、b、c
复习 归纳
3、如图在Rt△ABC中a、b、c， ∠A 、 ∠B，这五个元素间有哪些等量关系 ？ （1）三边间关系： a2＋b2＝c2 （2）锐角间关系： ∠A ＋∠B＝90° （3）边角间关系： sinA＝ sinB＝
1 2 1
两个已知元素（至少有一个是边）
去求其它元素。
bc· sinA
= 2 ab· sinC = ac· sinB
1 2
2、三角形的另一种面积计算公式。
3、归纳整理类比的数学思想。
B
优 选 关 系 式
a C
c
A b 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，运用正切理当然； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知直边求斜边， 用除还需正余弦； 计算方法要选择， 能用乘法不用除.
作业 布置
• 课堂作业：教材125页练习第2、3两 题。 • 课外作业：教材125页练习第1题。预 习教材126页、127页例3和例4.
最新沪科版初中数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形2优质课教案
1 232 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心 重点难点 【重点】 直角三角形的解法 【难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 、教学过程 一、复习回顾 师你还记得勾股定理的内容吗? 生记得 学生叙述勾股定理的内容 2
师直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢? 生两锐角互余 师直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系? 生30°的角所对的直角边等于斜边的一半 师很好! 二、共同探究,获取新知 1概念 师由sinA=,你能得到哪些公式? 生甲a=c·sinA 生乙c= 师我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢? 学生思考 生因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出的应是长度 师对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念 教师板书 在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形 2练习 教师多媒体课件出示 (1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形; 3
师图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢? 生1根据cs60°=,得到AB=,然后把A边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出B边的长,∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到 生2先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到B=AB·sin60°,从而得到B边的长 师你们回答得都对!还有没有其他的方法了? 生3可以求出AB后用AB的值和∠B的余弦求B的长 生4可以在求出AB后不用三角函数,用勾股定理求出B 师同学们说出这几种做法都是对的下面请同学们看图(2),并解这个直角三角形 学生思考,计算 师这两个题目中已经给出了图形,现在我们再看几道题 教师多媒体课件出示 【例1】 在Rt△AB中,∠=90°,∠B=42°6',c=2874,解这个直角三角形 师你怎样解答这道题呢?先做什么? 生先画出图形 师很好!现在请同学们画出大致图形 4
九年级数学上册23.2解直角三角形及其应用解直角三角形课件新版沪科版
C
D
B
D′
第二十页，共23页。
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 (zhège)三角形场地的面积．
第二十一页，共23页。
必做题： 书本(shūběn)P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第二十二页，共23页。
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一 水平地面(dìmiàn)上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的
视线
仰角 俯角
水平线
视线
第五页，共23页。
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三 点在一条(yī tiáo)直线上，测得大桥两端的俯 角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意(tíyì)得，
PAO 30, PBO 45
答案: 15.1米
第十五页，共23页。
数学建模及 方程思想
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
构建
简单(jiǎndān)实 际问题
数学模型
三角形
梯形(tīxíng)
组合(zǔhé)图 形
通过作高 转化为直 角三角形
第十六页，共23页。
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括(bāokuò) 两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出 正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
九年级数学上册23.2第1课时解直角三角形学案沪科版
23.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学思路（纠错栏）学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角（两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆预习导航☆一、链接：如图，Rt△ABC中共有六个元素(三个角、三条边），其中∠C=90°,那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系：_____22=+ba ;（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；（3）边角之间的关系: sinA = ，cosA = ， tanA = 。
二、导读：阅读课本124到125 页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中,至少有一个是边)，叫做解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，教学思路（纠错栏)其余5个元素之间有以下关系：（1)两锐角互余∠A＋∠B＝（2）三边满足勾股定理a2＋b2＝（3）边与角关系sinA＝＝错误!，cosA＝sinB＝错误!，tanA＝，tanB＝。
2．在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？☆合作探究☆1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且a=3，b=3，解这个三角形．2.如图,在△ABC中,∠A = 60°,AB = 6 ，AC = 5 ，求 S△ABC34。
在△ABC中，若∠A = 55°，b = 20㎝ ,c = 30㎝，求三角形的面积S△ABC（sin55° 0。
8192）。
☆归纳反思☆填写下表：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ， c .已知条件 已知条件 解 法一边一角 一条直角边和一个锐角 （a ， ∠A ）斜边和一个锐角 (c, ∠A )两 边 两条直角边 （a,b ）斜边和一条直角边 （a ,c)提醒：在解直角三角形时，结合已知条件,选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便。
沪科版九年级数学上册 第23章 23.2 解直角三角形及其应用(共4课时) 导学案(无答案)
沪科版九年级数学上册第23章 23.2 解直角三角形及其应用（共4课时）导学案23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形【学习目标】1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.自学互研生成能力知识模块一解直角三角形类型与解法阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.范例1：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝c sin60°＝83·32＝12，b＝c cos60°＝83·12＝43，∠B＝30°.仿例：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B ＝90°－30°＝60°，b ＝a tan B ＝36·3＝92，由于a c ＝sin A ，所以c ＝a sin A ＝3612＝6 6.范例2：已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝6－2，a ＝3－1，求∠A 、∠B 、b.解：由于a c ＝3－16－2＝sin A ，所以sin A ＝3－16－2＝（3－1）（6＋2）（6－2）（6＋2）＝32－6＋6－24＝22.由此可知，∠A ＝45°，∠B ＝90°－45°＝45°，且有b ＝a ＝3－1.知识模块二 通过构造作图解直角三角形范例：已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝6，求BC 的长(结果保留根号)．解：作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ，AD ＝AB·sin B ＝6×sin 45°＝3 2.∵tan B ＝ADBD ，BD ＝AD tan B ＝32tan 45°＝32，在Rt △ADC 中，tan C ＝AD CD ，CD ＝AD tan C ＝32tan 60°＝6，∴BC ＝BD ＋CD ＝32＋ 6.仿例：如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝5，sin A ＝23，求tan B 的值．解：作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ADC 中，sin A ＝CD AC ，CD ＝6×23＝4，在Rt △CDB 中，BD ＝BC 2－CD 2＝52－42＝3，∴tan B ＝CD DB ＝43.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 解直角三角形类型与解法 知识模块二 通过构造作图解直角三角形检测反馈 达成目标1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝2，则∠A ＝60°，b ＝1．2．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠C ＝60°，AD ＝4，AB ＝33，则下底BC 的长为10．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，求AB 的长．解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝23，∴AD＝AC，cos30°＝23×32＝3，CD＝AC·sin30°＝3，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________第2课时仰角、俯角与解直角三角形【学习目标】比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【学习重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【学习难点】选用恰当的直角三角形，解题思路分析．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是解直角三角形？答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(B)A．已知一直角边和所对的锐角B．已知一直角和斜边C．已知两直角边D．已知斜边和一锐角自学互研生成能力知识模块一仰角与俯角的定义阅读教材P126的内容，回答以下问题：什么是仰角和俯角？答：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．范例：如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)解：在Rt △ACD 中，∠ACD ＝52°，CD ＝EB ＝8m ，由tan ∠ACD ＝ADCD，得AD ＝CD·tan ∠ACD ＝8×tan 52°＝8×1.2799≈10.2m .由DB ＝CE ＝1.6m ，得AB ＝AD ＋DB ＝10.2＋1.6＝11.8m .答：树高AB 为11.8m .仿例：如图所示，一架飞机在空中A 点测得飞行高度为h 米，从飞机上看到地面指挥站B 的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为( D )A ．h ·sin α米B ．h ·cos α米C ．h ·tan α米D .htan α米 知识模块二 较为复杂的仰角与俯角的问题范例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高(结果精确到0.1m )?解：如图，∠α＝30°，∠β＝60°，AD ＝120m ，∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD，∴BD ＝AD tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403m ，CD ＝AD tan β＝120×tan 60°＝120×3＝1203m ，∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277.1m .答：这栋楼高约为277.1m .范例2：广场上有一个充满氢气的气球P ，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E 、F 处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E 点与F 点的高度差AB 为1米，水平距离CD 为5米，FD 的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)解：设AP ＝h 米，∵∠PFB ＝45°，∴BF ＝PB ＝(h ＋1)米，∴EA ＝BF ＋CD ＝h ＋1＋5＝(h ＋6)米，在Rt △PEA 中，PA ＝AE·tan 30°，∴h ＝(h ＋6)tan 30°，3h ＝(h ＋6)3，则h ＝33＋3，则气球的高度为：h ＋AB ＋FD ＝33＋3＋1＋0.5≈9.7米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 仰角与俯角的定义知识模块二 较为复杂的仰角与俯角的问题检测反馈 达成目标1．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为.(结果保留根号)2.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m )．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：∠ACB ＝60°－30°＝30°，∴∠A ＝∠ACB ，∴BC ＝AB ＝10，在Rt △CBD 中，∵sin 60°＝CDBC，∴CD ＝BC sin 60°＝10×32＝53≈8.7(m ) 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________第3课时方位角与解直角三角形【学习目标】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．【学习重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】方位角的辨别和使用．情景导入生成问题旧知回顾：方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方位角．如右图中的目标方向线OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别表示北偏东60°，南偏东45°(或东南方向)，南偏西80°及北偏西30°自学互研 生成能力知识模块一 基本的方位角问题范例：(1)如图，小红从A 地向北偏东30°方向走100m 到B 地，再从B 地向西走200m 到C 地，这时小红距A 地( B )A ．150mB ．1003mC ．100mD ．503m,第(1)题图),第(2)题图) ,第(3)题图)(2)如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，CD ＝6km ，则AB .(3)如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 处，在B处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S 的最近距离是知识模块二 复杂的方位角问题范例：如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C 周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．解：过C 作CD ⊥AB 于点D.由题意可知：AB ＝24×3060＝12，∠CAB ＝90°－60°＝30°，∠CBD ＝90°－30°＝60°.在Rt △BDC 中，tan 60°＝CD BD ，∴BD ＝33CD.在Rt △ADC 中，tan 30°＝CDAD ，∴AD ＝3CD.又AD＝AB ＋BD ，∴3CD ＝12＋33CD ，∴CD ＝63＞9.∴若继续向正东方向航行，该货船没有触礁危险． 知识模块三 较为复杂的方位角问题范例：已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16km ，一艘货轮从B 港口以40km /h 的速度沿如图所示的BC 方向航行，15min 后达到C 处，现测得C 处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长(精确到0.1km )．(参考数据：sin 53.2°≈0.80，cos 53.2°≈0.60，sin 79.8°≈0.98，cos 79.8°≈0.18，tan 26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)解：过B 作BH ⊥AC 交AC 延长线于H.在Rt △ABD 中，sin ∠DAB ＝DB AB ，AB ＝16sin 53.2°≈20.在Rt △ABH中，∠BAH ＝79.8°－53.2°＝26.6°，tan ∠BAH ＝BH AH ，tan 26.6°＝BH AH ≈12，∴AH ＝2BH.由BH 2＋AH 2＝AB 2＝202得BH ＝45(取正值)、AH ＝8 5.在Rt △BCH 中，BC ＝40×1560＝10，CH ＝102－（45）2＝2 5.故AC ＝AH－CH ＝85－25＝65≈13.4(km )仿例：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远(精确到0.01海里)?解：如图，在Rt △APC 中，PC ＝PA·cos (90°－65°)＝80×cos 25°≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°，∵sin B ＝PC PB ，∴PB ＝PC sin B ＝72.505sin 34°≈129.66.因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约129.66海里．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 基本的方位角问题 知识模块二 复杂的方位角问题 知识模块三 较为复杂的方位角问题检测反馈 达成目标1．上午8时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，8时30分到达B 处(如图所示)，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B 处船与小岛M 的距离为( B )A ．20海里B ．202海里C ．153海里D ．203海里 2．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D)A．103海里/小时B．30海里/小时C．203海里/小时D．303海里/小时课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________第4课时坡度与解直角三角形【学习目标】1．了解测量中坡度、坡角的概念．2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．【学习重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题． 【学习难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是坡度？如何表示？答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i ＝hl .2．什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度l ＝tan α＝hi3．小刚沿斜坡AB ，每走102米，则他的高度上升10米，则该斜坡AB 的坡角α为45°．自学互研 生成能力知识模块一 简单的坡度坡角问题范例：(德州中考)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12m ，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( B )A ．43mB ．65mC ．125mD ．24m仿例1：如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD ，AD ∥BC ，已知路基高AE 为5米，左侧坡面AB 长10米，则左侧坡面AB 的坡度为( C )A ．1∶2B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶33仿例2：如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( B )A ．5cos α米B .5cos α米C ．5sin α米D .5sin α米知识模块二 复杂的坡度坡角问题范例1：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度．解：(1)如图，分别过A 、D 作下底的垂线，垂足为F 、G ，在Rt △ABF 中，AB ＝16，∠B ＝60°，∴AF ＝16sin 60°＝83＝DG.又∵CE ＝8，∴S △DCE ＝12×8×83＝32 3.∴需要填土323×150＝48003(立方米)． (2)在Rt △DGC 中，CG ＝DC 2－DG 2＝（163）2－（83）2＝24，∴GE ＝24＋8＝32.在Rt △DGE 中，tan∠DEG ＝DG GE ＝8332＝34＝i.范例2：某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．若点E 、F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且sin ∠BAF ＝23，BF ＝3米，BC ＝1米，CD ＝6米．求：(1)∠D 的度数；(2)线段AD 的长．解：(1)∵四边形BCEF 是矩形，∴∠BFE ＝∠CEF ＝90°，∴∠BFA ＝∠CED ＝90°，CE ＝BF ＝3米，∵CD＝6米∴sin ∠CDE ＝12，∴∠D ＝30°. (2)∵sin ∠BAF ＝23，∴BF AB ＝23，∵BF ＝3米，∴AB ＝92m ，∴AF ＝（92）2－32＝352m ，∵CD ＝6米，∠CED ＝90°，∠D ＝30°，∴cos 30°＝DE CD ，∴DE ＝33m ，∴AD ＝AF ＋FE ＋ED ＝(352＋1＋33)m .仿例：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( A )A ．(6＋3)米B ．12米C ．(4＋23)米D ．10米交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 简单的坡度坡角问题知识模块二 复杂的坡度坡角问题检测反馈 达成目标1．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD ，AD ∥BC ，背水坡CD 的坡比i ＝1∶1，已知背水坡的坡长CD ＝24m ，则背水坡的坡角α为45°，拦水坝的高度为.,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，在坡比为i ＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是3．某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，向前走200米到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i ≈1∶0.5，求山的高度(不计测角仪的高度，3≈1.73，结果保留整数)．解：i ＝10.5＝BC AB ，设BC ＝x ，则AB ＝12x.∵∠D ＝30°，∴DB ＝3x ，∴3x －12x ＝200，∴x ＝8003＋40011＝162.∴山的高度约为162米．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1课时解直角三角形引入
复习引入
教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．
探究新知
概念的引入
教师讲解题目含意：现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题．
1 先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图28．2-1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=
5.2
54.5
BC
AB
≈0.0954．
所以∠A≈5°08′．
教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
2 要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°，现有一个长6m的梯子，问：
1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
教师对问题的解法进行分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC 中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长．
图28．2-1
教师讲解问题1的解法：
由sinA=BC
AB
得BC=AB·sinA=6×sin75°．
由计算器求得sin75°≈0.97，
所以BC≈6×0.97≈5.8．
因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m．
教师分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数．
教师解题：由于cosa=AC
AB
=
2.4
6
=0.4，
利用计算器求得a≈66°．因此当梯子底端距离墙面2.4m时，•梯子与地面所成的角大约是66°，由50°<66°<75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
随堂练习
如下图，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．
学生做完此题后教师要讲评：
解题方法分析：由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，即使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
解：过A作AE∥CD，于是有AC=ED，AE=CD．
在Rt△ABE中，sinA=BE AB
∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53（米）．
cosA=AE AB
∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1（米）．
∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5=32.03（米）．
CD=AE=157.1（米）．
答：BD的高及水平距离CD分别是32.03米，157.1米．课时总结
利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和角，然后再运用三角函数知识解题．
教后反思
_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第1课时作业设计
课本练习
做课本第92页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
双基与中考
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2．Rt △ABC 中，若sinA=45
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 4．（2006年中考题），在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
35，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916.2525
D 5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC ．
（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=1213
，BC=12，求AD 的长．
答案:
1．已知两个 2．8 34 3．45
4．B 5．（1）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，
∴tanB=,cos ;AD AD DAC BD AC
∠= 又∵tanB=cos ∠DAC ．∴BD=AC ．
A
（2）∵sinC=12
13
，设AD=12x，AC=13x，•∴CD=•5x，BD=13x，则BC=18x，
又∵BC=12，∴18x=12，即x=2
3
，
∴AD=8．。