小学奥数知识点(六年级)
六年级小学奥数知识点
六年级小学奥数知识点奥数，即奥林匹克数学，是指培养学生数学思维能力和创造力的一种教育方法。
在小学六年级，学生通过奥数的学习可以培养对数学的兴趣，提高数学解题的能力。
本文将介绍一些六年级小学奥数的知识点。
1. 整数和有理数在六年级的奥数学习中，整数和有理数是基础的知识点。
学生需要掌握整数的四则运算、绝对值等基本概念和性质。
同时，有理数的概念也需要了解，包括有理数的大小比较、有理数的加法和减法等等。
2. 分数和小数分数和小数也是奥数中的重要内容。
学生需要熟练掌握分数的化简、分数的加减乘除等运算规则。
同时，要能够将分数转化为小数，理解小数的位数和大小关系。
3. 几何图形的性质六年级的奥数中，几何图形的性质也是需要重点掌握的知识点。
学生需要了解各种几何图形的定义、性质和分类。
常见的几何图形包括直线、线段、射线、角等，学生需要能够准确地描述和绘制这些图形。
4. 空间几何与立体图形除了平面几何，空间几何和立体图形也是六年级奥数的重点。
学生需要了解空间几何体的名称、性质和展开图形。
此外，还需要能够计算几何体的面积、体积等相关问题。
5. 代数方程代数方程是六年级奥数中的难点之一。
学生需要学会解一元一次方程，包括利用倒数和分数解方程、利用平均数解方程等。
同时，还需要掌握一些常见的代数方程实际问题的解法。
6. 图形的相似和全等性质图形的相似和全等性质也是奥数的重要内容。
学生需要了解图形的相似和全等的定义和特征，学会判断和构造相似图形和全等图形。
此外，还需要能够求解与相似和全等图形相关的问题。
7. 数据统计与概率在六年级的奥数学习中，数据统计和概率也是需要掌握的知识点。
学生需要学会收集和整理数据的方法，了解数据的分析和统计方法。
同时，还需要了解简单的概率计算，包括事件的概率和互斥事件等相关概念。
以上就是六年级小学奥数的一些知识点。
通过系统地学习这些知识，学生可以培养对数学的兴趣和独立思考的能力，提高数学解题的能力和创造力。
六年级奥数知识点大纲
六年级奥数知识点大纲一、整数和有理数1. 正整数、负整数和零的概念2. 实数的概念和表示方法3. 实数的比较和大小关系4. 整数的加减法和乘除法运算5. 有理数的概念和性质6. 有理数的运算规律和运算法则二、分数与百分数1. 分数的概念与表示方法2. 分数的简化与约分3. 分数的加减法和乘除法运算4. 分数的比较与大小关系5. 百分数的概念和应用6. 百分数的转化与运算7. 分数与百分数在生活中的应用三、图形与几何1. 点、线、面的基本概念2. 基本图形的性质和特征3. 三角形的分类和性质4. 四边形的分类和性质5. 正多边形的特征和性质6. 圆的性质和计算7. 直角、锐角和钝角的概念8. 直线、射线和线段的区别和特征四、代数与方程1. 代数式的概念和表示方法2. 一元一次方程的解法和应用3. 同类项的合并和多项式的展开4. 方程的解与方程的应用5. 数列的概念和特征6. 等差数列和等比数列的计算和应用五、函数与图像1. 函数的概念和表示方法2. 函数的定义域和值域3. 一次函数和二次函数的图像和性质4. 函数关系的建立和分析5. 函数的应用和实际问题解决六、概率与统计1. 实验和事件的概念和表示2. 事件的概率和实际意义3. 基本统计量的计算和分析4. 数据的图表表示和分析5. 问题解决中的概率和统计方法以上为六年级奥数的知识点大纲，通过学习这些知识点，同学们可以更好地掌握数学的基础概念和方法，提高解决问题的能力。
希望同学们能够认真学习，并在奥数竞赛中取得优异的成绩！。
六年级奥数知识点整理
六年级奥数知识点整理
六年级奥数知识点整理
基本概念：行程问题是研究物体运动的`，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
六年级奥数知识点汇总
六年级奥数知识点汇总一、数论1. 质数与合数- 定义- 质数的判定方法- 质数的性质2. 因数与倍数- 因数分解- 最大公约数和最小公倍数- 质因数分解3. 整数的性质- 奇偶性- 整数的四则运算性质- 整数的不等式二、分数1. 分数的基本概念- 真分数与假分数- 带分数与混合数2. 分数的运算- 加减乘除- 分数的通分与约分- 分数的比较3. 分数的应用- 分数在实际问题中的应用- 比例问题三、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的基本性质2. 立体几何- 立体图形的认识- 体积和表面积的计算 - 空间图形的投影四、代数1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的加减运算2. 方程与不等式- 一元一次方程- 不等式及其解集- 方程与不等式的解法五、逻辑与推理1. 逻辑推理- 条件与结论- 逻辑运算2. 数列与序列- 等差数列- 等比数列- 数列的求和3. 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法六、组合数学1. 排列与组合- 排列组合的基本概念- 排列组合的计算公式2. 概率- 概率的基本概念- 事件的概率计算3. 简单的计数问题- 加法原理- 乘法原理- 排列组合的应用请注意，以上内容是一个概要，每个部分都需要进一步扩展和详细解释，以形成一个完整的知识点汇总。
您可以根据这个框架添加更多的细节和例子，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
完成后，您可以使用Word文档的样式和格式功能来增强文档的可读性和专业性。
六年级奥数数论
六年级奥数数论
六年级的奥数数论主要包括以下内容：
1. 数的整除性：掌握能否整除、能否整除的性质（如偶数、奇数、末尾为0或5的数能否整除）等。
2. 数的倍数关系：了解倍数的概念，掌握如何判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 质数和合数：了解质数和合数的概念，掌握如何判断一个数是否为质数或合数。
4. 素数分解：学习将一个数分解为质数的乘积，掌握质因数分解的方法。
5. 最大公约数和最小公倍数：了解最大公约数和最小公倍数的概念，学习如何求解最大公约数和最小公倍数。
6. 同余与模运算：学习同余的概念，掌握模运算的性质和运算规则。
7. 约数和因数：了解约数和因数的概念，学习如何求解一个数的所有约数和因数。
8. 数列与数表：学习数列的概念和常见的数列类型，掌握数表中的规律和特征。
在学习这些内容时，可以通过解决一些数论问题来提高解题能力。
例如，求解一个数的约数个数或因数个数，判断一个数是否为完全平方数等。
通过六年级奥数数论的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高他们解决实际问题的能力和创新思维。
六年级奥数知识点
六年级奥数知识点在六年级奥数中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
这些知识点不仅有助于我们在奥数竞赛中获得好成绩，还能提升我们的数学思维能力。
本文将对六年级奥数的一些知识点进行介绍和讨论。
1. 数论知识点数论是奥数竞赛中的重要部分，涉及到整数的性质和规律。
在六年级奥数中，我们需要掌握的数论知识点包括：质数、合数、最大公因数、最小公倍数等。
质数是指除了1和自身之外没有其他因数的数，如2、3、5、7等。
合数是除了1和自身之外还有其他因数的数，如4、6、8等。
掌握质数和合数的区别对于解决一些数论问题非常有帮助。
最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数，常用符号为gcd。
最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数，常用符号为lcm。
2. 几何知识点在六年级奥数的几何部分，我们需要熟悉一些基本的几何知识和概念。
例如：平行线、垂直线、直角、等腰三角形、直角三角形等。
平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
垂直线是指两条直线相交时，相交角度为90度的线。
直角是指角度为90度的角。
等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
通过了解和掌握这些几何知识点，我们能够更好地理解和解决与几何相关的问题。
3. 代数知识点代数是数学中的一个重要分支，也是六年级奥数的一部分。
在代数中，我们需要掌握一些基本的代数知识和原则。
例如，我们需要了解变量、常量、系数、方程等概念。
变量是用字母或符号表示的未知数，常量是指数值固定的数。
系数是变量前面的数字，用来表示变量的倍数。
方程是含有未知数的等式，通过求解方程，我们可以找到未知数的值。
六年级奥数中常见的方程包括一元一次方程和一元二次方程。
4. 组合与排列知识点组合与排列是六年级奥数中的一种常见问题类型，需要我们对集合和对象的排列组合方式进行分析和计算。
组合是指从一组对象中选取若干个对象，不考虑其排列顺序的方式。
排列是指从一组对象中选取若干个对象，考虑其排列顺序的方式。
小学六年级奥数经典讲义(全套36讲)
第一讲循环小数与分数第二讲和差倍分问题第三讲行程问题第五讲质数与合数第六讲工程问题第七讲牛吃草问题第八讲包含与排除第九讲整数的拆分第十讲逻辑推理第十一讲通分与裂项第十二讲几何综合第十三讲植树问题第十五讲余数问题第十六讲直线面积第十七讲圆与扇形第十八讲数列与数表综合第十九讲数字迷综合第二十讲计数综合第二十一讲行程与工程第二十二讲复杂工程问题第二十三讲运用比例求解行程问题第二十四讲应用题综合第二十五讲数论综合2第二十六讲进位制问题第二十七讲取整问题第二十八讲数论综合3第二十九讲数论综合4第三十讲几何综合2第三十一讲图形变换第三十二讲勾股定理第三十三讲计数综合第三十四讲最值问题第三十五讲构造与论证1第三十六讲构造与论证2第一讲循环小数与分数循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1．真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【分析与解】17=0.142857 ，27=0.285714 ，37=0.428571 ，47=0.571428 ，57=0.714285 ， 67=0.857142． 因此，真分数7a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以7a =0..857142 ，即a =6．评注：7a的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化．2．某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】 由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3390010a =．解得a = 90，所以1.23a =1.23 × 90=123290-×90=11190× 90=111．3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【分析与解】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.16≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359≈0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.16113159899011118853720.7361=+++=+== ≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【分析与解】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ =1121232343787898909090909090-----+++++ =11121317181909090909090+++++ =21690=2.4方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++ =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+(0.010.020.030.040.080.09+++++ ) =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) =2.1+190×27 =2.1+0.3 =2.4方法三：如下式， 0.011111… 0.122222．．． 0.233333．．． 0.344444．．．(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888．．．+0.899999．．． 2.399997．．．注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999…=2.39 =2.4．评注：0.9=99=1 ,0.09 =919010=．5．将循环小数0.027与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【分析与解】0.×0.179672=27179672117967248560.00485699999999937999999999999⨯=⨯== 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6.将下列分数约成最简分数：166********66666666664【分析与解】 找规律：161644=,16616644=,1666166644= ,166661666644=,…所以1666666666666666666664=14评注：类似问题还有38538853888538888538888888885234 (29729972999729999729999999997)+⨯+⨯+⨯++．7.将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【分析与解】0.523659119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=58601198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255【分析与解】 744808333÷2193425909÷11855635255=62811259093525583332193453811⨯⨯ =373997131993564111136412119973331993⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=7523⨯⨯=5569．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++【分析与解】原式1111111 81288128406420321016508254 =++++++2111118128406420321016508254 =+++++ 1111114064406420321016508254 =+++++ 11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++111508508254=++11254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321⎡⎤⨯÷-+⨯+-⨯+⎢⎥⎣⎦【分析与解】原式=1757193.6(4.851 6.15)5.5443421⨯⨯-++-⨯-⨯=135193.610 5.5412+⨯⨯+-=9+5.5-4.5 =1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19【分析与解】原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125 =412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255 (97)() 7979+÷+【分析与解】原式=656555 ()() 7979+÷+=[]555513()()137979⨯+÷+=13．计算:12324648127142113526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【分析与解】 原式=33333333123(1247)1232135(1247)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯==⨯⨯⨯+++⨯⨯14.(1)已知等式0.126×79+1235×□-6310÷25=10.08，那么口所代表的数是多少? (2)设上题答案为a ．在算式（1993.81+a )×○的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少? 【分析与解】 (1)设口所代表的数是x ，0.126×79+1235x -6310÷25=10.08，解得：x =0.03，即口所代表的数是0.03．(2)设○内所填的数字是y ，(1993.81+O.03)×y =1993.84×y ，有当y 为8时1993.84×y =1993.84×8=15050.94，所以○内所填的数字是8．15．求下述算式计算结果的整数部分：111111()38523571113+++++⨯ 【分析与解】原式=111111(38538538538538538523571113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈192.5+128.3+77+55+35+29.6=517.4 所以原式的整数部分是517．第二讲 和差倍分问题各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的18，那么甲数是乙数的多少倍?【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的1100，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍．2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?【分析与解】如下表所示：设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=49．3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的1213，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的1213，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台．4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5．原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+15)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一张门票降价15-12=3元．5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来?【分析与解】已经运来的是没有运来的57，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的512．则共有50÷(512-38)=1200块，还剩下1200×712=700块．6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813．问剪下的一段长多少厘米?【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米．因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则1382113xx-=-，交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x)，解得x=0.2，即剪下的一段长0.2厘米．7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的l 12倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?【分析与解】如下表所示：天数工作量1 2 3 4 5甲10 20 40 80 160乙10 15 22.5 33.75 50.625 当天工作量20 35 62.5 113.75 210.625已完成工作量20 55 117.5 231.25 441.375 说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25=68.75米，那么共用时间为4+68.75÷210.625=4110 337天．8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?【分析与解】如下表所示：菜地12麦地13⇒13公顷菜地3 麦地2 ⇒78公顷菜地2 麦地3 ⇒72公顷菜地13麦地12⇒12公顷即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150，所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷)．而菜地减去麦地，为78-72=6(公顷)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷)．9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的3 5和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵?【分析与解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树=5份；柳树=2份+30棵；槐树=2份-15棵，则一份为(1500-30+15)÷(2+2+5)=165棵，有：杨树=5×165=825棵；柳树=165×2+30=360棵；槐树=165×2-15=315棵．10.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的13比徒弟加工零件个数的14还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?【分析与解】我们用“师”表示师傅加工的零件个数，“徒”表示徒弟加工的零件个数，有：1 3“师”-14“徒”＝10，4“师”- 3“徒”=120,而4“师”+4“徒”=170×4=680．那么有7“徒”=680-120=560，“徒”=80，徒弟一共加工了80个零件．11. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的11 2倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名?【分析与解】设甲工地的工作量为“1.5”，则乙工地的工作量为“1”．甲乙上午33134=+11134=+下午7121-712=512于是甲工地一整天平均用了这批工人的372()24123+÷=，乙工地一整天平均用了这批工人的1-21 33 =．这批工人的23完成了“1.5”的工作量，那么13的这批工人完成1.5÷2=“0.75”的工作量，于是乙工地还剩下1-0.75=“0.25”的工作量，这“0.25”的工作量需要4人工作1天．而甲、乙工地的工作量为1.5+1=2.5，那么需2.5÷0.25× 4=40人工作1天．所以原来这批工人共有40-4=36人．12．有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于12；如果分母加1，这个分数就等于13．问原来的分数是多少?【分析与解】如果分子加1，则分数为12，设这时的分数为：2xx，则原来的分数为12xx-，分母加1后为：11213xx-=+，交叉相乘得：3(x-1)=2x+1，解得x=4，则原分数为38．13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的67，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?【分析与解】因为水池是正方形的14，是圆的17，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7-4=3倍，差450平方米，则水池=450÷3=150平方米．14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的12，唐僧和沙僧共吃了总数的13，唐僧和孙悟空共吃了总数的14．那么唐僧吃了总数的几分之几?【分析与解】唐+猪=12、唐+沙=13、唐+孙=14．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙=2唐+(唐+猪+沙+孙)=2唐+1=12+13+14=1112．则：2唐=112，唐=124．唐僧吃了总数的124．15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?【分析与解】方法一：先估算出大致所需时间，然后再进行调整．因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2=150个零件左右；小李完成150个零件需要150÷3×4=200分钟；在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4=144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2=146个零件；那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146=296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．所以共需202分钟才能完成．方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．则在44分钟内小李做了：44÷4×3=33个，小张做了：44÷5.5×4=32个，他们一共做了：33+32=65个．300÷65=4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4=176分钟后，还剩下40个零件没有做完．而22=4+4+4+4+4+2=5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2=17个，小张做了：4×2=16个，那么还剩下：40-17-16=7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3=7个，即这40个零件还需要26分钟．所以共用时间：44×4+26=202分钟．第三讲行程问题（1）涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑．1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【分析与解】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间260,现在从甲到乙花费了时间1÷55＝155千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是211 605566-=.即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O 分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?【分析与解】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x 小时,有50×x +40×5210012x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得13x =. 所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时. 方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了52.521122.526-=-的路程,即行驶了10015010063⨯=千米的路程,距出发5015033÷=小时.3. 一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?【分析与解】 我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速. 有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒． 则无风速度=2顺风速度＋逆风速度=982＋7＝米/秒 所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒.124.一条小河流过A ，B, C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A,B 两镇间的距离是多少千米?【分析与解】 如下画出示意图，有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时, 有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时． 而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25． 所以A,B 两镇间的距离是25千米.5.一条大河有A,B 两个港口,水由A 流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A 向B 行驶,各自不停地在A,B 之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B 两个港口之间的距离.【分析与解】 设AB 两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在A 、B 往返航行，均从A 点同时同向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,均从A 点同时同向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2n -1)；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2n -1)．有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时， 乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时. 两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB 长度，乙走了2～1个AB 长度，设甲走了2＋x 个AB 的长度,则乙走了2-x 个AB 的长度,有11322432x ++＝112416x -+，解得13x =，即第二次迎面相遇的地点距A 点13AB 的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走2y z +(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了24y z -+个AB 的长度，有322432y y z ++＝22241624y y z --++，化简得320y z +=，显然无法满足y 为整数，z ≤1；②第二次甲追上乙时，有甲行走21y z ++(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了23y z -+个AB 的长度，有1322424y y z +++＝12241616y y z--++，化简有3213y z +=，有0.5z =，4y =. 即第二次甲追上乙时的地点距B 点12AB 的距离，那么距A 也是12AB 的距离．所以，题中两次相遇点的距离为(111236⎛⎫-= ⎪⎝⎭AB ，为40千米，所以AB 全长为240千米.6.甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B 地、乙到达A 地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米? 【分析与解】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B 、A 两地.接着两船再分别从B 、A 两地往AB 中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.还有从开始到甲第一次到达B 地，乙第一次到达A 地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB 的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB 的路程,需时间80÷2=40分钟． 有4倍水速=401000150060⎛⎫÷=⎪⎝⎭,有水速=375米/小时=0.375千米/小时． 即河水的流速为每小时0.375千米．7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 【分析与解】 甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程． 甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为32圈，所以此圆形场地的周长为480米．9.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13；乙跑第二圈时速度提高了15．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米? 【分析与解】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为125. 如下图，第一次相遇地点逆时针方向距出发点35的跑道长度． 有甲回到出发点时，乙才跑了23的跑道长度.在乙接下来跑了13跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了122433÷⨯=圈．所以还剩下13的跑道长度，甲以4的速度，乙以125的速度相对而跑，所以乙跑了112124355⎡⎤⎛⎫⨯÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18=圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点18圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差31195840-=圈， 所以，这条椭圆形跑道的长度为1919040040÷=米．10.如图3-2，在400米的环形跑道上，A,B 两点相距100米.甲、乙两人分别从A ，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?【分析与解】 如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100÷(5-4)=100秒． 此时甲跑了100×5=500米，乙跑了100×4=400米．而实际上甲跑500米，所需的时间为100+4×10=140秒，所以140～150秒时甲都在逆时针距A 点500处．而乙跑400米所需的时间为100+3×10=130秒，所以130～140秒时乙走在逆时针距B点400处．显然从开始计算140秒时，甲、乙在同一地点，即甲追上乙需要时间是140秒．11.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米? 【分析与解】 如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC 的路程时，乙跑了BC 的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC 的路程． 由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A 点所需时间的12. 即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A ，乙到达B 时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l 圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．12.如图3-3，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【分析与解】 开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为 13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米． 甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．甲、乙的位置如右图所示：显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面 的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=23秒． 所以经过16+23=1623秒后甲第一次看见乙.13.如图3-4,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A 处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?【分析与解】 如下图,甲、乙只可能在大跑道上相遇．并且只能在AB 顺时针的半跑道上．易知小跑道AB 逆时针路程为100,顺时针路程为200,大跑道上AB 的顺、逆时针路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达B 时,乙还没有到达B 点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA 某处．而当乙第一次到达B 点时，所需时间为200÷4=50秒,此时甲跑了50×6=300米,在B 点300-200=100米处．乙跑出小跑道到达A 需100÷4=25秒,则甲又跑了25×6=150米,在A 点左边(100+150)-200=50米处．所以当甲到达B 处时,乙还未到B 处,那么甲必定能在B 点右边某处与乙第二次相遇． 从乙再次到达A 处开始计算,还需(400-50)÷(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=110秒．所以,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了110×6=660米．14．如图3-5,正方形ABCD 是一条环形公路．已知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是120千米，在CD 上的时速是60千米,在DA 上的时速是80千米．从CD 上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇．如果从PC 的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 上一点N 相遇．问A 至N 的距离除以N 至B 的距离所得到的商是多少?【分析与解】 如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD 的边长为单位“1”.有甲从P 到达AB 中点O 所需时间为608090PD DA AO ++10.5608090PD =++. 乙从P 到达AB 中点O 所需时间为6012090PC BC BO ++10.56012090PD =++. 有甲、乙同时从P 点出发,则在AB 的中点O 相遇,所以有：16080PD +=160120PC +且有PD=DC-PC=1-PC,代入有116080PC -+160120PC =+,解得PC=58. 所以PM=MC=516,DP=38.现在甲、乙同时从PC 的中点出发,相遇在N 点,设AN 的距离为x .有甲从M 到达N 点所需时间为608090MD DA AN ++351816608090x+=++； 乙从M 到达N 点所需时间为6012090MC CB BN ++511166012090x-=++. 有351816608090x +++511166012090x -=++，解得132x =.即AN=132. 所以AN ÷BN 1313232=÷131=15.如图3-6，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A ，B 两地顺时针方向沿长方形ABCD 的边走向D 点.甲8时20分到D 点后,丙、丁两人立即以相同速度从D 点出发.丙由D 向A 走去,8时24分与乙在E 点相遇；丁由D 向C 走去，8时30分在F 点被乙追上.问三角形BEF 的面积为多少平方米?【分析与解】 如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，乙14分钟行走了60+AE 的路程，乙20分钟走了60+AD+DF 的路程．所以乙10分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF 的路程．有601014AD AE +=6010DF +=，有()()607560AD DFAE ED AE =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩然后分析丙的情况,丙4分钟,行了走ED 的路程,再看丁的情况,丁的速度等于丙的速度,丁10分钟行走了DF 的距离．。
六年级奥数知识点大汇总
一、整数的加减乘除运算1.完成含有复杂运算的整数计算，包括加减乘除。
2.正整数和负整数的加减乘除运算。
3.多个整数相加（减）。
二、分数的加减乘除运算1.分数和整数相加（减）。
2.分数相加（减）。
3.分数的乘法和除法运算。
4.分数的化简与约分。
三、小数的加减乘除运算1.完成小数的加减乘除运算。
2.整数与小数相加（减）。
3.小数与小数相加（减）。
四、百分数的运算1.将百分数转化为小数和分数。
2.将百分数转化为小数进行运算。
3.完成包含百分数的加减乘除运算。
4.将小数转化为百分数。
五、图形的认识和计算1.熟悉各种常见图形的名称和性质。
2.利用图形的性质解决问题。
3.利用图形的面积和周长进行计算。
4.利用图形的相似性进行计算。
六、数的性质和运算规律1.数的倍数和约数。
2.数与数的关系。
3.运用数的性质解决问题。
4.运用数的规律进行计算。
七、代数方程1.利用已知条件建立简单的代数方程。
2.运用代数方程解决问题。
3.运用等式交换法则解决问题。
八、图形的位置关系和运动1.图形的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
2.利用图形的位置关系解决问题。
3.图形的旋转和对称运动。
九、时间和空间的问题1.计算机算时间的进退。
2.计算车速、工作效率等问题。
3.解决包括时间、速度、距离、容积等单位转化的问题。
4.运用公式解决时间和空间的问题。
十、排列组合和概率1.利用排列组合的原理解决问题。
2.运用概率解决问题。
3.了解数学中的一些常见概率概念。
十一、逻辑推理和解决问题1.运用逻辑推理解决问题。
2.运用问题解决方法解决数学问题。
3.运用直觉猜想解决问题。
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学习改变命运，思考成就未来！
姓名 _______________
一、 计算
1． 四则混合运算
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 2． 简便计算
⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分
⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 运算定律的综合运用
① 连减的性质 ② 连除的性质 ③ 同级运算移项的性质 ④ 增减括号的性质 ⑤ 变式提取公因数
形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子 ② 利用倒数性质
若
111
a b c
>>，则c>b>a.。
定义新运算 5． 特殊数列求和
运用相关公式：
()2
1321+=
++n n n 131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ()()b a b a b a -+=-22 二、 数论
1． 奇偶性问题
奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如：abc=100a+10b+c
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
三、几何图形
1．平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
①三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4
组合图形的思考方法
化整为零先补后去正反结合
四、典型应用题
1．植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4．年龄问题（差不变原理）
5．鸡兔同笼（假设法的解题思想）
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题（分析差量关系）
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题（还原法，从结果入手）
13．代换问题（列表消元法；等价条件代换）
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7．钟面上的追及问题。
①时针和分针成直线；
②时针和分针成直角。
8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、计数问题
1．加法原理：分类枚举
2．乘法原理：排列组合
3．容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题（在图形计数中应用广泛）
6． 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 ， 正方形
七、 分数问题
1． 量率对应 2.。
以不变量为“1” 3.。
利润问题 4.。
浓度问题 2． 工程问题 （合作问题 ，水池进出水问题） 3． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧 （ 恒等变形）
九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题 ② 余数的应用 ⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 a n =a 1+(n-1)d
求项数： n=
1
1n a a d
-+ 求和： S=1()2
n a a n
+
② 裴波那契数列
十、 算式谜
填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点
十一、 解题方法 （结合杂题的处理）
代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法 设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 构造法 配对法 尝试法
列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程
学习改变命运，思考成就未来！
姓名 _______________
1、小华读一本120页的故事书，第1天读了全书的13 ，第二天读了余下的1
4 。
（1）第2天读了多少页？（2）还剩多少页没有读？（3）第1天读的页数是第
2天的多少倍？
2、小华读一本故事书，第1天读了全书的13 ，第二天读了余下的1
4 ，还剩6页
没有读。
（1）这本故事书共有多少页？（2）第1天比第2天多读了多少页？
3.一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完了60千米的旅程。
在回家的路上，它的平均速度是每小时30千米。
问摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？
4、车站运来一批货物，第一天运走全部货物的1
3 又20吨，第二天运走全部货物
的1
4 又30吨，这时车站还存货物30吨。
这批物一共有多少吨？
(5)车站有一批货物，第一天运走全部货物的1
3 少20吨，第二天运走全部货物的
1
4 多10吨，这时车站还存货物70吨。
这批货物一共有多少吨？
(6)师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的1
5 多14个，徒弟做了多少
个零件？
(7)有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上山、下山的平均速度是多少？
(8)甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的4
5 ，两人剩下的钱数正好相等。
甲、乙两人原来各带去多少元钱？
(9)甲、乙两个工人共同加工140个零件。
甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。
问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？
(10)果园里有果树1200棵，其中梨树占40%，桃树占20%，两种果树共有多少棵？
(11)李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3。
如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。
这批零件共有多少个？
(12)一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成，甲队先做2天后，剩下的再由两队合做，还要多少天可以完成任务？
(13)甲仓库存粮食100吨，乙仓库存粮食80吨，甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的4
5 。
甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？
(14)工程队做一条公路，第一周做了全长的20%，第二周做了全长的
4
1
，两周共做了180米。
这条公路全长多少米？
(15)一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。
两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。
乙队还要几天修完？
(16)一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？。