北师大版数学七年级下册教案
北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形的面积为_________; 长方形的面积为______
正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式ba231的系数是 代数式－24mn的系数是
（2）代数式42ba的系数是 代数式543st的系数是 （3）代数式cbaab423共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式zxxyyx232741共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程：
1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ 北师大版实验教科书七年级下册 1.2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪
活动准备：计算： （1）（－x＋2x2＋5）＋（－3＋4x2－6x） （2）求下列整式的值：（－3a2－ab＋7）－（－3a2－ab＋9），其中a＝21，b＝3 教学过程：
一、探索练习：
…… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2） 北师大版实验教科书七年级下册 1.3 同底数幂的乘法(一)
教学目标 1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算； 2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 教学重点和难点 幂的运算性质． 课堂教学过程设计 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？ 学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备． 为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义. 二、复习提问
2.指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？ 三、讲授新课 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 北师大版实验教科书七年级上册 1.4幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备： 1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（41a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4 教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、探索练习： 1、 64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) 北师大版实验教科书七年级下册 1.4 积的乘方
教学目的： 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：课件
教学过程： 一、课前练习： 1、计算下列各式：
（1）_______25xx （2）_______66xx （3）_______66xx
（4）_______53xxx（5）_______)()(3xx（6）_______3423xxxx （7）_____)(33x （8）_____)(52x （9）_____)(532aa （10）________)()(4233mm （11）_____)(32nx 2、下列各式正确的是（ ） （A）835)(aa （B）632aaa （C）532xxx（D）422xxx 二、探索练习： 1、计算：333___)(____________________________52
2、计算：888___)(____________________________52 3、计算：121212___)(____________________________52 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 北师大版实验教科书七年级下册 1.5同底数幂的除法
教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。 教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪
活动准备：
1、填空：（1）24xx （2）233a （3）22332cb 2、计算： （1）323322yyy （2）23322416xyyx 教学过程： 一、探索练习：
（1）46462222
（1）585810101010 （3）＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010nmnm
（4）＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个3333333333333333nmnm 从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：nmnmaaanm＞都是正整数，且,,0 二、巩固练习：
七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版
教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
北师大版七年级数学下册第一章教案
1.1 同底数幂的乘法教学内容第 1 课时等腰三角形的性质课时1核心素养目标1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.教学难点能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年.一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少解：3×108×3×107 ×4.22＝37.98×(108×107 ).想一想：108×107等于多少呢？( 1 ) 107表示的意义是什么？其中10，7，107分别叫什么？( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?10×10×10×10×10 = 105师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答.然后一起复习幂的意义.设计意图：从天文中的有趣问题引入同底数冪的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系.问题提出后，建议这里首先解决108×107的问题，比邻星到地球的距离问题留在随堂练习解决.教师也可以视教学情况自主处理.二、小组合作，探究概念和性质做一做1. 计算下列各式：(1) 102 × 103；(2) 105 × 108；(3) 10m× 10n(m，n都是正整数).你发现了什么?（1）102×103 = 10（5）= (10×10)×(10×10×10)= 10×10×10×10×10= 105（2）105×108 = 10（13）（3）10m × 10n= 10（m + n）师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.猜一猜：a m·a n = a ( m + n ).议一议如果m，n都是正整数，那么a m · a n等于什么？为什么？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立.定义总结同底数幂的乘法运算法则：a m · a n = a m+n (m，n都是正整数).文字说明：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.典例精析师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)(2) ，学生板书(3) (4). 教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算. (1) (3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题.2.计算下列各题：A 组B 组(1) (－9)2×(－9)3(2) (a－b)2·(a－b)3(3) a4·(－a2)3. 创新应用（1）已知a n－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且a ≠ ±1），求n的值；（2）已知x a = 2，x b = 3，求x a+b的值.设计意图：考查学生对同底数幂乘法的运算性质的掌握情况，推广同底数幂乘法的运算性质逆向运用的解题方法，帮助学生形成逆向思维.板书设计1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法运算法则：a m · a n = a m+n (m，n都是正整数).文字说明：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.课后小结教学反思同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方教学内容第1课时幂的乘方课时1核心素养目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识目标1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学重点理解并掌握幂的乘方法则.教学难点掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、创设情境，导入新知地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍.师追问：你知道(102)3等于多少吗？四、小组合作，探究概念和性质知识点一：幂的乘方合作探究1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 62 )4；(2) ( a2 )3；(3) ( a m )2；(4) ( a m )n.(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝62+2+2+2 ＝68 ＝62×4；(2) ( a2 )3 ＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2 ＝a6 ＝a2×3；(3) ( a m )2 ＝a m · a m＝a m+m＝a2m；师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，设计意图：从实际问题引人幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.设计意图：使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.师追问：请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？猜想：幂的乘方，底数_不变__，指数＿相乘＿. (4) ( a m )n＝__a mn__.证一证你能证明你的猜想吗？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，定义总结：幂的乘方法则运算法则：(a m)n = a mn (m，n都是正整数).文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘.典例精析例1 计算：(1)(102)3；(2) (b5)5；(2)(a n)3；(4) －(x2)m；(5) (y2)3 · y；(6) 2(a2)6－(a3)4.解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.(2) (b5)5 = b5×5 = b25.(3) (a n)3 = a n×3 = a3n.(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6－a3×4 = 2a12 – a12 = a12.师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.判一判师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x · 32y的值.解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以4x · 32y＝(22)x · (25)y＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8.五、当堂练习，巩固所学1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3 = x6；（2）x3 · x3 = x9；（3）x3 + x3 = x9.2.计算：(1) (103)3；(2) (x3)4·x2；(3) –(x2)3；(4) x·x4–x2·x3.3.已知a m = 2，a n = 3.求：(1) a2m，a3n的值；(2) a m+n的值；(3) a2m+3n的值.拓展提升4.已知a = 355，b = 444，c = 533，试比较a，b，c 的大小.幂的乘方1.2 幂的乘方与积的乘方一、情境导入二、探究新知三、创设情境，导入新知地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?复习回顾1. 计算：（1）10×102×103 =__106__；（2）( x5 )2 =__x10__.2.（1）同底数幂的乘法：a m · a n = a m+n(m，n都是正整数).（2）幂的乘方：(a m)n = a mn(m，n都是正整数).师生活动：学生举手回答问题.六、小组合作，探究概念和性质知识点一：积的乘方1. 计算下列各式，并说明理由.(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主题.设计意图：复习同底数幂的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫.设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：(1) ( 3×5 )4＝34·54；(2)( 3×5 )m＝3m·5m.思考你发现了什么规律？猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.猜想：( ab )n＝a n·b n；证一证：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，定义总结积的乘方法则师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n = a n b n(n是正整数).教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109典例精析例1 计算：(1) (3x)2；(2) (-2b)5；(3) (-2xy)4；(4) (3a2)n.师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题.解：(1) 原式＝(3x )·(3x )＝(3×3)·( x ·x )＝32x 2＝9x 2. (2) 原式＝(-2b )·(-2b )·(-2b )·(-2b )·(-2b )＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b ) ＝(-2)5b 5＝-32b 5.(3) 原式 =(-2)4x 4y 4= 16x 4y 4. (4) 原式 =3n (a 2)n = 3n a 2n .师生活动：提示学生可利用 简化运算.学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.七、当堂练习，巩固所学 1. 判断：(1) (ab 2)3 = ab 6 ( ) (2) (3xy )3 = 9x 3y 3 ( ) (3) (－2a 2)2 = －4a 4 ( ) (4) －(－ab 2)2 = a 2b 4 ( )2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.3.计算：(1) 2(x 3)2·x 3－(3x 3)3 + (5x )2 · x 7； (2) (3xy 2)2 + (－4xy 3) · (－xy )；1212⨯=1.3 同底数幂的除法主要师生活动 四、创设情境，导入新知 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， (1) 细胞的直径只有1 微米(μm)，即 0.000 001 m ； (2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s ； (3) 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg. 这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）八、小组合作，探究概念和性质 知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 是正整数. 例如：1 m ＝__1000 000__μm ＝__1×106__μm . 想一想：1 μm ＝0.000 001 m ＝ m.填一填 设计意图：使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明在此过程中，学生将进一步体会幂的意义，发展归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力通过上面的探索，你发现了什么？ 合作探究 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的关系： 归纳总结： 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的__-n ___次幂. 0 的 -n 次幂，在 1 前面有___n __个 0. 算一算：1×10－2 = ___0.01___； 1×10－4 = ____0.0001___； 1×10－8 = ____0.00000001_______. 师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a ×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a |＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 典例精析 例1 用科学计数法表示下列各数： (1) 0.000 000 000 1； (2) 0.000 000 000 002 9； (3) 0.000 000 001 295； 解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.设计意图：学生开始练习同底数幂的除法运算时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义 设计意图：考查学生对同底数幂的除法性质的掌握情况，推广同底数幂的除法的逆向运用法. 设计意图：通过归纳具体1.3.2用科学记数法表示较小的数用科学记数法表示绝对值小于 1 的数：a×10-n的形式，1≤|a|＜10.利用10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握其中的规律：设计意图：考查学生运用同底数幂的除法法则进行简单计算的能力.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？(1)怎样列式？师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义和除法的意义，独立得出1012÷109的结果.师追问：观察这个算式，它有何特点？预设：我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把1012÷109这种运算叫做同底数幂的除法.十、小组合作，探究概念和性质知识点一：同底数幂的除法合作探究1. 计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？猜想：同底数幂相除，底数不变，指数相减.设计意图：考查学生对同底数幂的除法法则的实际运用.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：a m÷a n = a m-n.(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：验证：a m÷a n =最后教师引导学生总结.归纳总结运算法则：a m÷a n = a m－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.典例精析例1计算：(1) a7÷a4；(2) (－x)6÷(－x)3；(3) (xy)4÷(xy)；(4) b2m+2÷b2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3.(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3.(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3.(4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m.同底数幂的除法可以逆用：a m-n = a m÷a n.已知：a m = 8，a n = 5. 求：(1) a m－n的值；(2) a3m－3n的值.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.解：(1) a m－n = a m÷a n = 8÷5 = 1.6.(2)a3m－3n = a3m÷a3n= (a m)3÷(a n)3 = 83÷53= 512÷125 = 512 125知识点二：零次幂与负整数次幂做一做从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？师生活动：让学生完成填空，回答问题.总结：发现等式左边的幂指数每减少1，等式左边的数值就缩小为原来的110.类比归纳根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？知识要点我们规定：即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示a n的倒数.师提问：这样规定合理吗？教师可利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n 时仍然成立”来说明这一规定的合理性，例如，由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得: 103÷103＝103-3＝100，∴可规定100＝1由于1÷10＝1 10，而借助同底数幂的除法可得: 1÷10＝100-1＝10-1，∴可规定10-1＝110. 典例精析例2用小数或分数表示下列各数：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.师生活动：对于学生，建议写出运算过程，并注意强调公式的正确运用.议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，然后让学生观察各指数，归纳总结它们之间的关系.归纳总结十一、当堂练习，巩固所学3.已知3m = 2，9n = 10，求33m－2n的值.4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10 的若干次幂. 例如，用里克特震级表示地震是8 级，说明地震的强度是107. 1992 年4 月，荷兰发生了5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？1.3.1同底数幂的除法1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘主要师生活动五、创设情境，导入新知1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？a m×a n = a m+n(a m)n = a mn(ab)n = a nb na m÷a n = a m-n2.计算下列各题：(1) (－a5)5；(2) (－a2b)3；= －a25. = －a6b3.(3) (－2a)2(－3a2)3；(4) (－y n)2y n-1.= 4a2(－27a6) =－108a8. = y2n+n－1 = y3n－1.师生活动：学生举手回答问题.十二、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与单项式相乘京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m的空白.(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2) 若把图中的1.2x改为nx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？【教师导引】我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.交流讨论1. 3a²b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式的乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？答案：(1) 3a2b · 2ab3 = (3×2)( a2 · a )( b · b3 ) =6a3b4.(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，和有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2) xyz · y2z = x · (y · y2) · (z · z)= xy3z2.(字母x只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)师追问：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？∴各系数因数结合成一组；∴相同的字母结合成一组；∴单独字母不能遗漏.知识要点单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：(1) 系数相乘；(2) 相同字母的幂相乘；(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.典例精析例1 计算：(1) 2xy2 • 13xy；(2) －2a2b3 • (－3a)；(3) 7xy2z • (2xyz)2.【教师导引】有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)方法点拨：单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：∴结果仍是单项式；∴若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；∴结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.练一练计算：(1) (－3x)2 · 4x2；(2) (－2a)3(－3a)2；解：(1) 原式= 9x2 · 4x2= (9×4)(x2 · x2)= 36x4. (2) 原式= －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2)= －72a5.师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时在板书相应位置作出标记.例2 有一块长为x m，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是35x ×341.4 整式的乘法知识目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．教学重点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学难点掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知六、创设情境，导入新知1.单项式乘单项式的实质是什么？十四、小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与多项式相乘宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18x m的空白，这幅画的画面面积是多少?一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(nx-14x)；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为nx2-14x2.由此你可以得到什么？师生活动：结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现：x(nx-14x) = nx2-14x2想一想：交流讨论设计意图：复习单项式与单项式的乘法，让学生快速回顾单项式与单项式的乘法法则的实质.设计意图：以小组为合作单位，让学生讨论交流，通过几何图形展示，从2种不同算法，让学生感受到结果的一致性，再通过乘法分配律验证，从而归纳总结出单项式乘多项式的运算法则，让学生体会数学结合思想和转化思想.设计意图：通过两个实例，(1) ab·(abc + 2x) 及c2 (m + n-p) 等于什么? 你是怎样计算的?(2) 如何进行单项式与多项式相乘的运算?(1) ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x(乘法分配律)＝(a·a)(b·b)c + 2abx＝a2b2c + 2abx(同底数幂的乘法性质)c2 (m + n-p)＝c2·m + c2·n-c2·p＝c2m + c2n-c2p师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言.有问题的老师加以指导.学生总结：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.注意：（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同.典例精析例1 计算：师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识.例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b) 米，坝高12a米．九、当堂练习，巩固所学(1) 求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)12[ a＋(a＋2b) ] ×12a＝14a (2a＋2b)＝12a2＋12ab (平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(12a2＋12ab) 平方米.(2) 如果防洪堤坝长100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(12a2＋12ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab (立方米)．师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2 时，原式＝－82.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。
七年级北师大版数学教案(3篇)
第1篇课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2. 过程与方法：通过观察、比较、分析等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨、求实的科学态度，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法教学难点：1. 一元一次方程的解法2. 解决实际问题中的一元一次方程教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学案例2. 学生准备：笔记本、笔教学过程：第一课时一、导入1. 教师提问：同学们，你们在日常生活中遇到过需要求解的问题吗？比如，购买物品时计算总价，解密密码等。
2. 学生回答，教师总结：这些问题都可以通过数学知识来解决。
二、新课导入1. 教师讲解一元一次方程的概念：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
2. 学生理解概念，教师举例说明。
三、探究新知1. 教师引导学生观察以下方程，并思考如何求解：（1）2x + 3 = 7（2）3x - 5 = 22. 学生尝试求解，教师点评并总结一元一次方程的解法：（1）移项：将方程中的未知数项移至等号一侧，常数项移至等号另一侧；（2）合并同类项：将方程中的同类项合并；（3）系数化为1：将方程中的未知数系数化为1。
四、巩固练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）解方程：5x - 2 = 3（2）解方程：2(x + 3) = 82. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调一元一次方程的概念和解法。
2. 学生回顾所学知识，巩固记忆。
第二课时一、复习导入1. 教师提问：上节课我们学习了什么内容？2. 学生回答，教师总结：上节课我们学习了《一元一次方程》的概念和解法。
二、探究新知1. 教师讲解实际问题中的一元一次方程：（1）例题：小明去商店买文具，一支笔5元，一个本子3元，他一共买了x支笔和y个本子，总共花费了18元，请列出方程求解。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_11
北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册2.1.1两直线的位置关系第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。
同时是后续学习垂直的基础。
2、目标和目标解析：1.理解邻补角和对顶角的概念;2.掌握“对顶角相等”的性质;3.理解对顶角相等的说理过程;4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。
3、教学重、难点教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程教学内容师生活动设计意图一、创设情景，引入新知问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线。
由此引入本节的主要内容。
（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、小组合作，探究新知1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。
（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质（1）角的位置关系探究画直线AB、CD相交于点O问题：1 、两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?2、两两相配共组成几对角？3、各对角存在怎样的位置关系？按位置关系对他们怎样进行分类?4、各对角的度数有什么关系？学生观察、思考、回答问题学生观察、思考、回答,得出结论学生思考并在小组内交流,全班交流.由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫三．细心观察，归纳定义1、探究邻补角的定义问题：（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？邻补角定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
北师大版七年级数学下册第一章1.1《同底数幂的乘法》教案
2.增强学生的数学运算能力：使学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，并能应用于解决实际问题，提高数学运算能力。
3.培养学生的数学建模意识：通过将同底数幂的乘法应用于实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学建模意识。
北师大版七年级数学下册第一章1.1《同底数幂的乘法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》中的1.1节《同底数幂的乘法》。教学内容主要包括以下几部分：
1.同底数幂的定义：介绍同底数幂的概念，使学生理解并掌握同底数幂的含义。
2.同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂相乘的法则，即底数不变，指数相加。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对同底数幂乘法的基本概念掌握得还算扎实。但在案例分析部分，部分学生对于指数相加的规律理解不够深入，导致他们在计算过程中出现错误。因此，我考虑在后续的教学中，增加一些类似的案例，让学生多加练习，以便更好地理解和运用这个规律。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够将所学的知识应用到实际问题中，并通过讨论和操作找到解决问题的方法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在以后的课堂中加强小组合作指导，鼓励学生多发表自己的观点，提高他们的合作交流能力。
（2）同底数幂的乘法法则：熟练运用底数不变，指数相加的法则进行计算。
举例：m^n × m^k = m^(n+k)，其中m为底数，n和k为指数。
（3）将同底数幂的乘法应用于实际问题：运用乘法法则解决生活中的问题，体会数学的实际意义。
2.教学难点
北师大版七年级下册数学概率初步教案
昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率(3) 课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标１．在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法,能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动,选择较好的解决问题的方法,学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点概率模型概念的形成过程。
难点分析概率模型的特点,总结几何概型的计算方法。
教学过程:因材施教以学定教学习过程:先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题:１．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘,当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是_＿＿＿_＿__色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有３个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31;③指针指向红色区域的概率为21,其中正确的表述是_＿_＿___＿＿___＿___(填番号）个案补充1．汇报:展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图,图中每一块地砖除颜色外完全相同,一个小球在卧室和书房中自由地滚动,并随机的停留在某块方块上。
(１)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大?究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
4、检测：强化变式训练5、延伸:评价拓展提升检测案1.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成2０份)。
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x
北师大版七年级下册数学教案：1.2.1《幂的乘方》x一. 教材分析《幂的乘方》是北师大版七年级下册数学的第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生掌握有理数的乘方，理解乘方的意义，以及会进行幂的乘方运算。
这一内容是初中的基础知识点，对于学生来说，理解起来并不容易，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析学生在学习这一内容之前，已经学习了有理数的乘法，对有理数的概念和运算有一定的了解。
但是，对于幂的乘方，还是初次接触，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握幂的乘方。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算方法。
2.能够进行幂的乘方的运算，并能够解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，通过引导、讲解、示范、练习、讨论等方式，帮助学生理解和掌握幂的乘方。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入幂的乘方的概念：如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？引导学生思考，并得出答案：面积是a²。
这就是幂的乘方的一个例子。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现幂的乘方的定义和运算方法。
讲解幂的乘方的概念，以及幂的乘方的运算规则。
让学生理解幂的乘方的意义，并掌握幂的乘方的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行幂的乘方的运算练习。
给出一些具体的例子，让学生按照幂的乘方的运算规则进行计算。
通过练习，让学生加深对幂的乘方的理解，并提高运算速度。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用幂的乘方的知识。
通过解决实际问题，让学生理解幂的乘方的应用，并巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考幂的乘方的扩展问题，如：幂的乘方与指数的关系等。
通过拓展，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考(教案)
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算物体的面积，演示如何求解实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数学知识在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考
1.有理数的乘法法则
2.有理数的除法法则
3.有理数的乘方
4.平方差公式
5.完全平方公式
6.代数式的乘法法则
7.乘法分配律在代数式中的应用
8.解决实际问题：平面图形的面积与周长计算
9.一元一次方程的解法
10.一元一次不等式的解法及应用
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的乘除法法则：重点讲解乘法法则中的正负号组合，以及除法法则中正负号的确定方法。
举例：(-3)×(-5)=15，解释同号得正的规律；3÷(-2)=-1.5，解释异号得负的规律。
（2）有理数的乘方：强调底数与指数的关系，以及不同指数下乘方的计算方法。
举例：(-2)^3=-8，解释负数的奇数次幂仍为负数；(-2)^2=4，解释负数的偶数次幂为正数。
（3）平方差公式与完全平方公式：熟练掌握平方差公式(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)和完全平方公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
北师大版七年级数学下册《复习》公开课教案_2
第四章三角形5利用三角形全等测距离一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的实际水平：36人全对且书写规范3人第1题出现错误，基础知识有欠缺。
9人第3题出现错误，对三角形全等的条件理解不到位。
21人第4题书写不够规范，有条理表达能力较欠缺二、教学任务分析学习的最高境界是学以致用。
在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”来测距离。
本节课的教学目标如下：1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾，互助探究，分层提高，总结归纳，巩固反馈。
第一步：复习巩固1.全等三角形的判别方法：_______、________、__________、________.2.如图所示，已知OA=OD,添加一个条件______________,使得△OAB≌△ODC.3.如图所示，已知AD⊥BC,点D是BC的中点。
说明AB=AC.AB D C活动目的：通过第1、2个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第3个问题是为有条理的表达思路作铺垫，以学生评判的方式呈现，向学生进一步渗透规范书写的必要性，同时也提升了学生的批判性思维。
实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。