人教版2018九年级(下册)数学第二十七章 相似全章课件
观察与思考
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
练一练
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形 中角是什么关系?
三 相似多边形与相似比
合作探究
多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形 A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. A1 B1
A F
第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 学 习 目 标
2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)
导入新课
观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你
能猜想出什么结果呢？
A
B C
l1
A1 a
B1 b
C1
l2
c
一 平行线分线段成比例（基本事实）
2.“对应线段”成比例都有哪些 表达形式？ B ,B . m,n 点分别为 截得的对应线段成比例吗？ 于 A,A ,A B ., 你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
1 2 2 3, 2 1
1.如何理解“对应线段”？ （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， （ 如图（ 2）将 1b ），小方格的边长都是 向下平移到如图 2的位置，直线 1，直线am ∥ ， b n ∥ 与直线 c ,分别交直线 b的交
A ,B
2
3
归纳b平移到其他位置呢？ 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的 如果将 对应线段成比例. 符号语言：
A1 A2 A3
l1
B1
B2 b
A1 A2 B1B2 若a ∥b∥ c ，则 . A2 A3 B2 B3
B3
l2
c
A1 A2 B1B2 , （1）计算 ，你有什么发现？ A2 A3 B2 B3
m n A1 A2 A3 C1 C2 B1 B2 B3
a b
c A3
m n A1 A2 C1 C2
C1 a b c A2 A3
A1
第二十七章 相 似 27.1 图形的相似
1.了解相似图形和相似比的概念；
学 习 目 标
2.能根据多边形相似进行相关的计算；（重点）
3.会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)
全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等图形。
一 相似图形
问题1 下面图片有什么特点？有什么关系？
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？ 大小呢？
你从上述几组图片发现了什么？ 它们的形状相同,大小不一定相等.
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意： （1）相似图形的大小不一定相同。 （2）全等图形是相似图形的特殊情况。
二 相似图形的关系
探究归纳
图形的放大
图形的缩小
两个图形相似 图形的缩小
归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.
⑴如图1是两个相似的四边形，
则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90° ； ⑵如图2是两个相似的矩形，x= 22.5 .
0 ╰ 65
5
图1
15
3
α ╭
x
相似图形 ——形状相同的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别 对应角相等 对应边成的比相等
思
考？
如图，在△ABC中, DE∥BC，DE 分 别交AB、AC于点D、E, △ADE与 △ABC有 什么关系?
D B
F
A E C
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线 n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？
（即它们长度的比）与另
a c 两条线段的比相等，如
AB BC CD DA 四条是成比例线段，简称 AB BC C D DA 比例线段． A A, B B, C C , D D
（即ad=bc）我们就说这
b
d
（相似多边形的对应角相等，对应边的比相等） 3、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是 2 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是
．ห้องสมุดไป่ตู้
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？
2.如图所示的两个四边形是否相似？
3.填空：
6 3 800 ╮ y 30 20 图2 1250 800 x
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 两个正n边形呢？
… a1 a2 a3 an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所 以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1 a2 a3 an
同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
EH x A＝ 24 ∠ α＝∠CEF ＝83°，∠ ∠E＝118°
在四边形 β＝360 °－（78°＋83°＋118°）＝81°. AD ABCD AB中，∠ 21 18 解得 x＝28cm.
,即
=
,
练一练
1.下列图形中能够确定相似的是（ABDF ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 E.所有的等腰梯形 D.所有的正方形 F.所有的正六边形
B C
F1
C1
E E1 D1 D 问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？
形成认识：
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等。
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
对于四条线段a、b、c、d，
如果其中两条线段的比
典 例 精 析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
D A β 24cm 78 21cm83 ° ° C F
x E 118°
H
18cm
B
α
G
四边形 ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解：四边形 ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得
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人教版九年级数学下册第二十七章相似 位似课件
AB∥A′B′．右图呢？你得到了什么？
例 1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点 O 为位似中心，画出一
个三角形使它与△ABO 的相似比为 3∶2．
解得
二、探究新知
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形 A′B′C′D′ ， 若 OB ∶ O′B′＝1 ∶ 2 ， 则四边形
是假要设画 位的似一中个心图点形两O．为个AB 中相点，似点多O 位边置如形图所，示．如果它们对应顶点所在的直线相交于
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
当3．0画＜位k一＜似1图点时形，的，图一形般我缩步小骤为们有原哪来就些的？把k 倍．这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫
O A O B O C O D2 点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
二、探究新知
C'
O
D'
B'
A'
A B C
A
D
A'
D
B B' O D'
C'
C
二、探究新知
例 2 如图，△ABC．根据要求作 △A'B'C'，使 △A ′B ′C ′∽△ABC，且相似比为 1∶5． (1)位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上； 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示． 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置．
1． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 有 两 点 A(6， 3) ， B(6， 0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩小，
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
人教数学九年级下册第二十七章相似27.2相似三角形 教学课件
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？
D C
F
A
B
E
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似．
设其他两边分别为x,y ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为
∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
D
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC
A′
B′
C′
A
E
B
C
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角 相等，那么这两个三角形相似 .
A
Q AB AC k
AB AC
B
C
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
证明：∵
AB 6 1 , AB 18 3
BC 8 1 , BC 24 3
AC 10 1 , AC 30 3
∴
AB BC AC ,
2018届九年级数学下册第27章图形的相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版
(第 3 题)
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2 A C 2 ∵ 2 2
S A1B1C1
∴ S A2 B2C2
22 4
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
正方形ABCD的边长为3，点E在 边CD的延ห้องสมุดไป่ตู้线上，连接BE交边AD于
3、4组
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
AB BC CA kA ' B ' kB ' C ' kC ' A ' k A ' B ' B ' C ' C ' A ' A ' B ' B ' C ' C ' A '
新知讲解
二 相似三角形面积的比 合作探究 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ A A'
B
C
B'
C'
新知讲解
由前面的结论，我们有
S△ABC BC AD k k k 2. 1 S△A ' B ' C ' B 'C ' A ' D ' B ' C 'A ' D ' 2 1 BC AD 2
A
A'
B
D
C
B'
D'
C'
由此得出 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
新知讲解
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， A G B D H E F C
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2 A C 2 ∵ 2 2
S A1B1C1
∴ S A2 B2C2
22 4
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
正方形ABCD的边长为3，点E在 边CD的延ห้องสมุดไป่ตู้线上，连接BE交边AD于
3、4组
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
AB BC CA kA ' B ' kB ' C ' kC ' A ' k A ' B ' B ' C ' C ' A ' A ' B ' B ' C ' C ' A '
新知讲解
二 相似三角形面积的比 合作探究 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ A A'
B
C
B'
C'
新知讲解
由前面的结论，我们有
S△ABC BC AD k k k 2. 1 S△A ' B ' C ' B 'C ' A ' D ' B ' C 'A ' D ' 2 1 BC AD 2
A
A'
B
D
C
B'
D'
C'
由此得出 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
新知讲解
BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， A G B D H E F C
人教版九年级数学下册第二十七章相似 位似课件
(3)顺次连接点 经典励志短句(二)
少年心事当拿云。
A'，B'，C'，D'，所得四边形
A'B'C'D'
经典励志短句(二)
就是所要求的图形． 志高山峰矮，路从脚下伸。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
心随朗月高，志与秋霜洁。
丈夫志气薄，儿女安得知?
不怕路远，就怕志短。
壮志与毅力是事业的双翼。
第二十七章 相似
27. 3 位似 第二课时 平面直角坐标系中的位似
一、情景导入
1．两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做__位__似__图__形_____， 这 个 交 点 叫 做 __位__似__中__心_____ ． 位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于_相__似__比__(_或__位__似__比__)_，对应线段 平行或__者__在__一__条__直__线__上_____4
2
B
－4 －2 O 2
x
二、探究新知
A′
y
6
A4
B′
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标．根据前面
的归纳可知，点
A
的对应点
A′
的坐标为
－2×
3，4× 2
32，即
(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标．
二、探究新知
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)．顺次连接点 A′，B′，O， 所得的 △A′B′O 就是要画的一个图形．
1 ． 在 A．两个三角形是位似图形 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 有 两 点 A(6 ， 3) ， B(6 ，
2017-2018学年新人教版九年级下册第二十七章相似27.2《相似三角形的性质》名师课件_(新人教
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：如何应用三角形相似证题？
重点、难点知识★▲
活动1 合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系
1.证明两线段的相等关系 例1.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与 BC边交于点M，与DE交于点N. 求证：BM＝MC.
与△ABC
的相似比为
1
.
2
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5 ，
∴△DEF的边EF上的高为
1 2
6
3,
面积为
1 2
2
12
53
5.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于
相似比的平方？
重点、难点知识★▲
活动2 例题讲解
例2.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、 △EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC的 面积。
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：如何应用三角形相似证题？
重点、难点知识★▲
活动1 合作探究 利用相似三角形证线段的数量关系和位置关系
证明：如图，延长CE，交AM的延长线于F.
∵AB∥CF， ∴∠BAM＝∠F，△BDM∽△CEM，
△BAM∽△CFM，
∴
BD CE
BM MC
， BA BM
已知：△ABC∽ ABC，相似比为k. AD⊥BC于D， AD BC
于 D .
求：（1）AABBCC的的周周长长
；（2）
SABC的周长 SABC的周长
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
2018_2019学年九年级数学下册第27章相似小结课件(新版)新人教版
2．三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三 角形相似？
答：三角形的相似包括三角形的全等，全等三角形是相似比为1的相似三角形. 判断两个三角形相似的常用方法是： （1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相 似． （2）三边成比例的两个三角形相似． （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． （4）两角分别相等的两个三角形相似． （5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
答：应用位似作图的一般步骤是： ①确定位似中心：画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部, 还可能在图形的边上. ②连接关键点与位似中心：找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点. ③画出对应点：根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得 到新的图形. ④写出作图的结论. 平移、轴对称、旋转和位似之间的异同是：图形经过平移、旋转、轴对称后，图 形的位置虽然改变了，但是图形的大小和形状没有改变，即两个图形是全等的； 而图形经过位似变换后，图形是相似的.
一、回顾思考
1．相似三角形有哪些性质？位似图形呢？
答：相似三角形的性质有：（1）相似三角形的对应边成比例，（2）相似三角 形的对应角相等，（3）相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平 分线)的比等于相似比，（4）相似三角形的周长比等于相似比，（5）相似三角 形的面积比等于相似比的平方. 位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位 似中心的距离之比等于相似比；（2）位似图形中的对应线段平行或在同一条直 线上.
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
一、回顾思考
3.举例例说明三角形相似的一些应用.
答：应用相似三角形可以求角的度数、线段长度、图形面积，可以证比例式、 等积式，还可以测量不易直接得到的距离，如测河宽、测旗杆高等.