重庆市南开中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题
重庆南开中学高2019届高一（上）期中考试
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若全集1,2,3,4,5U，集合1,2,2,3,4MN，则UCMN等于（ ）
A、1 B、2 C、3,4 D、5
2、函数112fxxx的定义域是（ ）
A、1,22, B、1,
C、,22, D、1,22,
3、若函数3,52,5xxfxfxx，则2f的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、设集合2430,230AxxxBxx，则AB（ ）
A、,13, B、1,3 C、3,32 D、3,3,2
5、函数2213fxxax在3,2上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A、1a B、1a C、2a D、2a
6、已知函数22,112xxfxgxxxx，下列判断正确的是（ ）
A、函数fx是奇函数，函数gx是偶函数
B、函数fx不是奇函数，函数gx是偶函数
C、函数fx是奇函数，函数gx不是偶函数
D、函数fx不是奇函数，函数gx不是偶函数
7、若函数fx满足关系式321fxfxx，则2f的值为（ ）
A、32 B、32 C、52 D、52
8、如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3min漏完。已知圆柱形
桶中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间mint的函数关系式表示
的图象只可能是（ ）
9、已知314,1,1axaxfxaxx是定义在,上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A、11,83 B、11,83 C、10,3 D、10,3
10、已知函数fx满足：对任意的实数,ab都有fabfafb，且12f，则
24620161352015ffff
ffff
（ ）
A、504 B、1008 C、2016 D、4032
11、奇函数fx在0,内单调递增且20f，则不等式01fxx的解集为（ ）
A、,20,11,2 B、2,01,2
C、,22, D、,20,12,
12、已知函数22yxx在闭区间,ab上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对,ab在坐标平面内所对应点
组成图形为（ ）
A B C D
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。
13、已知集合1,3,21Am，集合23,Bm，若BA，则实数m 。
14、函数245yxx的单调递减区间为 。
15、若关于x的不等式1322xxk的解集不是空集，则实数k的取值范围是 。
16、定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合11,2,4A的“长度”为3，集合
2
3A
的“长度”为0.已知集合1,2,3,4,5,6U，则U 的所有非空子集的“长度”之和为 。
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知实数0a，集合10xAxxa，集合215Bxx。
（1）求集合A、B；
（2）若AB，求a的取值范围。
18、（本小题满分12分）
已知一次函数fx在R上单调递增，当0,3x时，值域为1,4。
（1）求函数fx的解析式；
（2）当1,8x时，求函数2gxxfx的值域。
19、（本小题满分12分）
已知函数24xaxfxx为奇函数。
（1）若函数fx在区间,02mmm上为单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数fx在区间1,k上的最小值为3k，求k的值。
20、（本小题满分12分）
已知不等式230xmx的解集为1,An，集合20Bxxaxa。
（1）求mn的值；
（2）若ABA，求a的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知二次函数20fxaxxa。
（1）当0a时，若函数yfx定义域与值域完全相同，求a的值；
（2）当0a时，求函数2gxfxxxa的最小值ha。
22、（本小题满分12分）
已知定义在R的函数fx满足以下条件：
①对任意实数,xy恒有fxyfxfyfxfy；
②当0x时，0fx；③11f。
（1）求2,0ff的值；
（2）若25fxaafx对任意x恒成立，求a的取值范围；
（3）求不等式7111fxffxfx的解集。
重庆南开中学高2017级高一(上)期末考试数学试题及其答案
y= log 1 2sin(2 x
2
) 1 的单调递增区间为 3
(k π＋ ， kπ＋ ) ，选 C
6 3
7、解：∵ f （ x ） =Acos（ω x+φ ）为奇函数，∴ f（ 0） =Acosφ =0 ． ∵ 0＜φ ＜π ，∴ φ＝ ，
2
∴ f （ x） =Acos（ ω x+ ） =-Asin ωｘ ，
3b
2
b a
4c
的范围．
3
19、 （ 12 分）已知函数 f （ x） =sin
x 2
cos + 3 cos
2
x
2
x 2
． ] ，求函数 y=f（ x）的值域．
（ 1）求方程 f （ x） =0 的解集；（ 2）当 x∈ [0 ，
2
20、 （ 12 分）已知函数 f （ x）＝ sin（ 间的距离是
1 3 , ） 2 4
B、 3
C、 1
6
4、函数 f（ x）＝ e +4x-3 的零点所在的区间是（ A、 （
1 4 ,0 ）
B、 （ 0,
1 4
）
C、 （
1 1 , ） 4 2
5、在△ ABC 中， a、 b、 c 分别是三个内角 A 、 B、 C 的对边， “ sinA>sinB是“ ” A>B ” 的什么条 件（ ） B 、 必要 不 充分 ) 1 的单调区间 ( C 、 充要 )
2014-2015 重庆南开高 2017 级高一（上）期末考试 数学试卷
（ 2015.1） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
一、选择题 （本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求） 1、计算 cos28 cos32 A、
广东省东莞市南开实验学校2016-2017学年高一下学期期初考试数学(文)试题
南开实验学校2016-2017学年第二学期期初考试高一文科数学2017.03本试卷共2面，22题，满分150分。
考试用时120分钟。
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分60分） 1.化简0sin 690的值是（ ）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 2.若三点A （2，2），B (,0)a ，C （0，4）共线，则a 的值等于（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．43.下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D过任两不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示4.已知圆的半径为cm π，则120的圆心角所对的弧长是（ ） A ．3cm π B ．23cm π C ．23cm πD ．223cm π 5.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （ ）A ．0B ．1C ．2-D ．1-6. 两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7.已知1cos 3θ=，且θ是第四象限角，则sin θ的值是（ ）A ．13- B ． C D ． 8.sin2cos3tan4的值（ ）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不存在9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是（ ）A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎪⎭⎫⎝⎛-21,1 D ．(－2,0) 10.已知点A （13+,0），B （0，2）．若直线l ：()11+-=x k y 与线段AB 相交，则直线l 倾斜角α的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,43ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0π C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,6543,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 11.已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．15B ．30C ．45D ．6012. 已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）解析hslx3y3h (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.22．解: （1） 易知点C 在线段AB 的中垂线y x =上，故可设(),C a a ,圆C 的半径为r ． ∵直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为，且(),r C a a =∴到直线3450x y ++=的距离7505a d a +===∴=,或170a =. 又圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，0a ∴=,圆C 的方程224x y +=.（2）证明: 当直线PA 的斜率不存在时,8AN BM =.当直线PA 与直线PB 的斜率存在时, 设()00,P x y ,直线PA 的方程为0022y y x x -=+,令0y =得002,02x M y ⎛⎫⎪-⎝⎭. 直线PB 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =得0020,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()()000000000000222244222222y x y x x y AN BM x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=--=+++⎢⎥ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()22000000000000000000000242242244444482222422y y x x y y x x y y x x y x y x y y x x y -++--+--+=+⨯=+⨯=+⨯=------+故AN BM 为定值为8。
2016-2017学年上学期重庆市南开中学高三第一次月考试卷 文科数学
2016-2017学年上学期重庆市南开中学高三年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．11()xf x x+=，则(2)f =（ ）A ．3B ．1C ．2D ．323．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(2,1)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(1,2)4．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln()0a b ->B ．11a b<C ．31a b -<D ．log 2log 2a b <5．已知()xf x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()2f x x =的值域为（ ）A ．(,2)-∞B ．[2,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2]-∞7．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ）A ．2-B ．4C ．12D ．1-8．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 假q 真D ．p 真q 假9．设1()()12x f x x =-+，若在用二分法求()f x 在(1,3)内的零点近似值时，依次求得(1)0,(3)0,(2)0,(1.5)0f f f f ><<<，则可以判断零点位于区间（ ）A ．(2.5,3)B ．(2,2.5)C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)10．已知函数22,0(),0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞+∞B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-11．若,x y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．已知函数2,()23,x x af x x x a⎧≤=⎨+>⎩，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5[4,][2,)4-+∞ B ．[4,2]-C ．5(,2]4D ．54,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题4小题，每小题5分．13．3112log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________ 14．函数2lg(23)y x x =--的单调递增区间为__________15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（如图），则该三棱锥的外接球的表面积为________16．已知()f x 是定义在实数集上的函数，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，且对任意x 都有12()(1)2()f x f x f x -+=-，则2(log 5)f =__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）函数1()21x f x a =+-关于(0,0)对称 （1）求a 得值； （2）解不等式2()3f x <18．（12分）二次函数()f x 开口向上，且满足(1)(3)f x f x +=-恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形． （1）求()f x 的解析式；（2）讨论()f x 在[,3]t t +的最小值．19．（12分）四棱锥P ABCD -中，1,2,60PC AB BC ABC ===∠= ，底面ABCD 为平行四边形，PC ABCD ⊥平面，点,M N 分别为,AD PC 的中点．（1）求证：//MN PAB 平面； （2）求三棱锥B PMN -的体积．20．（12分）已知抛物线2:2E y px =焦点为F ，准线为l ，P 为l 上任意点．过P 作E 的一条切线，切点分别为Q ．（1）若过F 垂直于x 轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程； （2）求证：以PQ 为直径的圆恒过定点．21．（12分）函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++． （1）讨论()f x 单调性；（2）若()f x 恰有两个零点，求a 的范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．（10分）已知双曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），再以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．（10分）已知()|2|f x x =- （1）解不等式()(1)5f x f x ++≥（2）若1a >且()()bf ab a f a>⋅，求证：2b >．第一次月考测试卷文科数学答案。
全国百强校】天津市南开中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(解析版)
2016-2017 学年度天津市南开中学第二学期高一物理期中检测试卷一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1. 对于作匀速圆周运动的物体的向心加快度，以下说法正确的选项是（）A.向心加快度的大小和方向都不变B.向心加快度的大小和方向都不停变化C.向心加快度的大小不变，方向不停变化D.向心加快度的大小不停变化，方向不变【答案】 C【分析】试题剖析：向心加快度是矢量，在匀速圆周运动中，向心加快度的方向一直指向圆心，向来与速度的方向垂直，即方向向来在变化，大小不变，所以A、 B、 D 错， C 对。
应选C。
考点：向心加快度观点。
2. 如下图，为一皮带传动装置，右轮半径为，为它边沿上一点；左边是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为．点和点分别位于小轮和大轮的边沿上．若传动过程中皮带不打滑，则（）A.点和点的角速度大小相等B.点和点的线速度大小相等C.点和点的线速度大小相等D.点和点的向心加快度大小相等【答案】 B【分析】因为 a、c 两点是传递带传动的两轮子边沿上两点，则v a=v c，故B正确；b、c两点为共轴的轮子上两点，ωb=ωc ，r c=2 r b，则v c =2v b，所以 v a=2v b，依据，可得，即，故AC错误；a点和c 点的线速度大小相等，半径之比为1： 2，依据公式：，可知，a a：a c=2：1，故D错误。
所以 B 正确，ACD 错误。
3. 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为其重力的倍，在水平冰面上沿半径为的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来供给向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应知足（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】最大摩擦力供给向心力，此时速度最大，故有，，B正确。
4. 如图，竖直环半径为，固定在木板上，木板放在水平川面上，的左右双侧各有一挡板固定在地上，不可以左右运动，在环的最低点静放有一小球，、、的质量均为，现给小球一水平向右的刹时速度，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能经过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最高点的刹时速度一定知足（）A. 最大值B. 最大值C. 最大值D. 最大值【答案】 C【分析】在最高点，小球的速度最大时，依据牛顿第二定律，有：，此中，解得：，故 C 正确， ABD 错误。
重庆市南开中学高2017届高三上学期9月月考试题(含答案)word版
重庆南开中学高三2015—2016学年上期9月月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总共三个答题，21个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}M =，{2,5}N =，则()U M C N =（ ）A ．∅B ．{4}C ．{1,3}D ．{2,5} 2、“2x <”是“260x x --<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数1)y x =≤的反函数是（ ）A ．21(10)y x x =--≤≤B ．21(0)y x x =-≤C ．21(0)y x x =-≤D ．21(01)y x x =-≤≤ 4、曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线方程为（ ）A ．y x =B ．21y x =-C ．31y x =-D ．32y x =-5、已知函数2321()1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩ ，若((0))4f f a =，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 6、已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ）7、23lim 234x xx xx →∞++⋅=（ ） A ．2 B ．1- C ．12 D ．18、已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意实数x 有(1)(1)f x f x +=-，若(1)2f =，则(2010)(2011)f f +=（ ）A ．2-B ．2C ．0D ．40219、已知(1)f x +是定义域为R 的偶函数，且1x ≥时，21()()log 2x f x x =-，若(1,2)a ∈，则下列不正确的是（ ）A．1()2a f f +< B ．2(1)(3)f a f +<- C ．()(0)f a f <D ．2(1)()f a a f a -+< 10、已知函数32()32f x x x b =-+，满足：(1)(1)2f x f x b ++-=，且方程()20f x t -=在区间[1,](1)t t ->-上只有一个解，则实数t 的取值范围是（ ）A．[0,1)[1){2}+∞ B ．[0,1)[3,){2}+∞C ．17(,1)[,){2}22-+∞ D．(0,2](3,1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
2015-2016年天津市南开中学高一上学期数学期中试卷带答案
2015-2016学年天津市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5}2．（4分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x3．（4分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|4．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）5．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．6．（4分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（4分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，38．（4分）若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]9．（4分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）10．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分．）11．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=．12．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．16．（4分）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．三、解答题：（17、18每小题8分，19、20每小题8分，共36分．）17．（8分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|2x2﹣ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（8分）化简求值（1）；（2）．19．（10分）已知：2x≤256且log 2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（）•log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值．20．（10分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．2015-2016学年天津市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5}【解答】解：∵集合A={2，5}，集合B={1，2}，∴A∪B={1，2，5}，∵C={1，2，5，7}，∴（A∪B）∩C={1，2，5}．故选：A．2．（4分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．3．（4分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．4．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选：D．5．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．6．（4分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵指数函数y=是定义域R上的减函数，且＜，∴＜，即a＜b；又幂函数y=在（0，+∞）上是单调增函数，且＜，∴＜，即b＜c；∴a＜b＜c．故选：A．7．（4分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，3【解答】解：当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．8．（4分）若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．9．（4分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．10．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分．）11．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=10．【解答】解：因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案为：10．12．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．14．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）15．（4分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．16．（4分）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5} ．【解答】解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．三、解答题：（17、18每小题8分，19、20每小题8分，共36分．）17．（8分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|2x2﹣ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={1，2}，由B=A∩B，所以B⊆A（1）B=∅，则由△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4；（2）B≠∅，若△=0，则a=±4．当a=﹣4时，B={﹣1}，不满足B⊆A；当a=4时，B={1}，满足B⊆A．若△＞0，则a＜﹣4或a＞4，且B⊆A，应有B=A，故无解．综上，实数a的取值范围是a∈（﹣4，4]．18．（8分）化简求值（1）；（2）．【解答】解：（1）===2•3=6；（2）．==2（lg5+lg2）+lg5•lg2+（lg2）2+lg5=2+lg2•（lg5+lg2）+lg5=2+1=3．19．（10分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（）•log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值．【解答】解：（1）由2x≤256=28，∴x≤8．且log 2x≥=，可得x≥．综上可得，≤x≤8，即x的范围为[，8]．（2）由（1）可得，≤x≤8，∴≤log2x≤3，∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=﹣，∴当log2x=时，函数f（x）取得最小值为﹣，此时，x=2．当log2x=3时，函数f（x）取得最大值为2，此时x=8．20．（10分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2﹣2ax+a2﹣1≥0，△=4a2﹣12（a2﹣1）=12﹣8a2当a≤﹣或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当﹣＜a＜时，△＞0，得：即进而分2类讨论：当﹣＜a＜﹣时，a＜，此时不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当﹣≤x≤时，＜a＜；此时不等式组的解集为[，+∞）．综上可得，当a∈（﹣∞，﹣]∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[﹣，]时，不等式组的解集为[，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018年重庆市南开中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜3，x∈N}，B={x|﹣3＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知直线a，b与平面α，b⊂α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且x+（y﹣2）i=1+i，则在复平面上对应的点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．4．（5分）已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A．B．C． D．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知，且f（a）=3，则f（a+2）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量，其中xy＞0，且，则的最小值为（）A．16 B．18 C．25 D．278．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，对∀x∈R，有，且当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为．现将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）的图象，则h（x）的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，则实数k的取值范围为（）A．（4，6﹣ln2] B．[6﹣ln2，8）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．13．（5分）已知A为△ABC一个内角，且，则=14．（5分）观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.=15．（5分）函数f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，且满足f（x）+g（x）=2x+2x2+1，则f（m）=16．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1同一顶点上的三条棱AB=2，AA1=4，AD=4，E，F分别为BB1、CC1的中点，则四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：60分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=8，S4=26．（1）求通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，CD=2，∠C=120°，，BD=2AD，∠ADB=2∠BDC．（1）求sin∠BDC的值（2）求线段AB的长度．19．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=PD=AB=3，AD=2，∠DAB=60°，E、F分别是PA、CD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBC的体积．20．（12分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足2S n=λa n+1﹣1，n ∈N*，λ≠0．（1）求实数λ的值及通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项为T n，并证明：T n≤n•S n．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=x2+ax，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线l与曲线y=g（x）也相切，求实数a 的值；（2）设M，N分别是曲线y=f（x）和曲线y=g（x）上的点且横坐标均为x（x＞0），O为坐标原点，记F（x）=•，若x=1是函数F（x）的极值点，求实数a的值，并判断F（x）在x=1处取得极大值还是极小值，请说明理由．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，P（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点A、B．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=2|x|+|x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）＜3；（2）设实数a，b∈（0，+∞），且函数f（x）的最小值为a+b，求证：．2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＜3，x∈N}，B={x|﹣3＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：根据题意，集合A={x||x|＜3，x∈N}={0，1，2}B={x|﹣3＜x＜1}，则∁R B={x|x≤﹣3或x≥1}，则A∩（∁R B）={1，2}；故选：B．2．（5分）已知直线a，b与平面α，b⊂α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a⊂α，由“a⊥b”推不出“a⊥α”，不是充分条件，若a⊥α”，b⊂α，则a⊥b，是必要条件，故选：B．3．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且x+（y﹣2）i=1+i，则在复平面上对应的点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．【解答】解：由x+（y﹣2）i=1+i，得x=1，y=3．则=，∴在复平面上对应的点坐标为：（，）．故选：D．4．（5分）已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（）A．B．C． D．【解答】解：向量、满足，，且，∴•（﹣）=﹣•=0，∴•==9，∴cos＜，＞===，∴向量与的夹角是．故选：A．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移y=﹣2x+z，由图象得当直线y=﹣2x+z经过C时，直线的截距最大，此时z最大，由，得，即C（1，1），代入得z=2×1+1=3，故选：C．6．（5分）已知，且f（a）=3，则f（a+2）=（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a≤2，令，解得合乎题意，当a＞2时，令，解得a=﹣2，不合乎题意，因此，，故选：B．7．（5分）已知向量，其中xy＞0，且，则的最小值为（）A．16 B．18 C．25 D．27【解答】解：向量，其中xy＞0，且，可得x﹣1=﹣2y，即x+2y=1，x＞0，y＞0，即有=（x+2y）（）=2+8++≥10+2=18，当且仅当x=y=时，则的最小值为18，故选：B．8．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：=5，解得a1=，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．故选：C．9．（5分）函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故A错误；∵x＜0时，＜0，x＞0时，＞0，故B错误；当x＞0时，，由f（0）=0，f（1）==，f（2）==，f（3）==，得：当x＞0时，，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱．则圆柱的高为2，底面圆的半径为1，∴半圆柱的体积为，∵正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，∴四棱锥底面正方体的边长为2，四棱锥的高为，∴四棱锥的体积为，∴该几何体的体积为，故选：C．11．（5分）已知函数，对∀x∈R，有，且当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为．现将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）的图象，则h（x）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，对∀x∈R，有，∴f（x）的图象关于直线x=对称．∵当x1，x2满足f（x1）=f（x2）=0时，|x1﹣x2|的最小值为，∴=2×，∴ω=2，故f（x）=sin（2x+）．将f（x）图象向左平移个单位得到h（x）=sin（2x++）=cos2x的图象，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数h（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈Z，故选：D．12．（5分）已知函数，若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，则实数k的取值范围为（）A．（4，6﹣ln2] B．[6﹣ln2，8）C．D．【解答】解：，导函数单调递增，故若存在正数m，n满足，使f（x）在[m，n]的值域为[km+1，kn+1]，即方程f（x）=kx+1有两个不等根，构造函数，此函数单调递增，在上有一个零点，使得导函数为0，并且为原函数的极小值点，设零点为n，则要求联立两式消去参数k得到，解得n＞1，因为是增函数，结合n的范围得到k＞4，又因为，解得k≤6﹣ln2．综上得到k的范围为：（4，6﹣ln2]，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．13．（5分）已知A为△ABC一个内角，且，则=7【解答】解：A为△ABC一个内角，且，可得sinA==，则==7．故答案为：7．14．（5分）观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为.=【解答】解：观察1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++……由此得到：1﹣+﹣+﹣+…+=，∴=．故答案为：，．15．（5分）函数f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，且满足f（x）+g（x）=2x+2x2+1，则f（m）=【解答】解：根据题意，f（x），g（x）分别为定义在区间[﹣4m﹣1，m2+2m+2]（m∈R）上的偶函数和奇函数，则有﹣（4m+1）+（m2+2m+2）=m2﹣2m+1=0，解可得m=1，又由f（x）+g（x）=2x+2x2+1，①则f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x+2x2+1，②①+②可得：f（x）=（2x+2﹣x）+2x2+1，则f（m）=f（1）=（2+）+2+1=，故答案为：．16．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1同一顶点上的三条棱AB=2，AA1=4，AD=4，E，F分别为BB1、CC1的中点，则四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为288π．【解答】解：如下图所示，易知，同理可得，且A 1D1⊥平面AA1E，∵AA1=4，所以，．所以，△AA1E外接圆的半径为，所以，四棱锥A﹣EFD1A1外接球的半径为，因此，四棱锥A﹣EFD1A1外接球的体积为，故答案为：288π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：60分.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=8，S4=26．（1）求通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设公差为d，则有，解得a1=2，d=3故a n=3n﹣1．（2），∴，∴=．18．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，CD=2，∠C=120°，，BD=2AD，∠ADB=2∠BDC．（1）求sin∠BDC的值（2）求线段AB的长度．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△BCD中，∠BDC+∠CBD=60°，故，…………（2分）所以sin∠BDC=sin（60°﹣∠CBD）=sin60°cos∠CBD﹣cos60°sin∠CBD=．…………（4分）（2）在△BCD中，由正弦定理得，解得=，故，…………（8分）又，…………（10分）所以．………………（12分）19．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD ⊥平面ABCD，PA=PD=AB=3，AD=2，∠DAB=60°，E、F分别是PA、CD的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求三棱锥E﹣PBC的体积．【解答】证明：（1）取PB中点M，连接EM，MC，∵E是PA的中点，∴EM∥AB，且，又CF∥AB，且，∴EM∥FC且EM=FC，∴四边形EMCF为平行四边形，∴EF∥CM．…………（3分）又EF⊄平面PBC，CM⊆平面PBC，∴EF∥平面PBC．…………（5分）解：（2）∵EF∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，∴V E=V F﹣PBC=V P﹣FBC．……………………（7分）﹣PBC取AD中点H，连结PH，∵PA=AD=3，∴PH⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PH⊥平面ABCD．……………………（9分）由题意得，………………（10分）∴三棱锥E﹣PBC的体积．………………（12分）20．（12分）已知等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足2S n=λa n+1﹣1，n ∈N*，λ≠0．（1）求实数λ的值及通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项为T n，并证明：T n≤n•S n．【解答】解：（1）当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=（λa n+1﹣1）﹣（λa n﹣1），得．（2分）又由2S1=λa2﹣1及S1=a1=1得……………（3分）因{a n}为等比数列，故有，解得λ=1；此时，数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以．………………（5分）（2）………………（6分）T n=1+2×3+3×32+……+n•3n﹣1，3T n=1×31+2×32+…+（n﹣1）×3n﹣1+n×3n，相减得：=所以，又…………（10分）故令，则，故f（n）单调递减，又f（1）=0，所以f（n）≤0恒成立，所以T n≤nS n．…………（12分）21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=x2+ax，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线l与曲线y=g（x）也相切，求实数a 的值；（2）设M，N分别是曲线y=f（x）和曲线y=g（x）上的点且横坐标均为x（x＞0），O为坐标原点，记F（x）=•，若x=1是函数F（x）的极值点，求实数a的值，并判断F（x）在x=1处取得极大值还是极小值，请说明理由．【解答】解：（1）f（x）=lnx的导数为f′（x）=，可得切线的斜率为k=1，切线的方程为y=x﹣1，由题意联立y=x2+ax，可得x2+（a﹣1）x+1=0，由△=（a﹣1）2﹣4=0，可得a=3或﹣1；（2）由题意可得M（x，lnx），N（x，x2+ax），则F（x）=•=x2+（x2+ax）lnx，可得F′（x）=3x+（2x+a）lnx+a，若x=1是函数F（x）的极值点，可得F′（1）=3+a=0，解得a=﹣3；则F′（x）=3x﹣3+（2x﹣3）lnx，F″（x）=5+2lnx﹣，在x＞1递增，可得F″（x）＞F″（1）=2＞0，即有F′（x）在x＞1递增，可得F′（x）＞0，F（x）在x＞1递增；当＜x＜1时，F′（x）=3x﹣3+（2x﹣3）lnx＜0，可得F（x）在＜x＜1递减，可得F（x）在x=1处为极小值．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，P（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点A、B．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，求实数a的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为，……（2分）∵曲线C的极坐标方程为ρsinθ•tanθ=a（a＞0），由ρsinθ•tanθ=a得，ρ2sin2θ=aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=ax．…（4分）（2）将直线l的参数方程代入y2=ax，得3t2﹣2at﹣4a=0，△=4a2+48a＞0……（6分）设两根为t1，t2，则由，得t1=﹣2t2，∴，解得a=．……（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=2|x|+|x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）＜3；（2）设实数a，b∈（0，+∞），且函数f（x）的最小值为a+b，求证：．【解答】解：（1）不等式可化为或或解得或0＜x≤1或所以不等式的解集为．………………（4分）（2），f（0）=1，f（1）=2，故f min（x）=1，即a+b=1……（6分）因a＞0，b＞0且a+b=1所以≥2+2=4当且仅当时取等号．………………（10分）。
【全国百强校】天津市南开中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(原卷版)
2016-2017学年度天津市南开中学第二学期高一物理
期中检测试卷 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是（ ） A. 向心加速度的大小和方向都不变
B. 向心加速度的大小和方向都不断变化
C. 向心加速度的大小不变，方向不断变化
D. 向心加速度的大小不断变化，方向不变
2. 如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为，为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半
径为，点在小轮上，到小轮中心的距离为．点和点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则（ ）
学+科+网... A. 点和点的角速度大小相等 B. 点和点的线速度大小相等 C. 点和点的线速度大小相等 D. 点和点的向心加速度大小相等 3. 冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的倍，在水平冰面上沿半径为的圆周滑行的运动员，若仅依
靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图，竖直环半径为，固定在木板上，木板放在水平地面上，的左右两侧各有一挡板固定在地上，
不能左右运动，在环的最低点静放有一小球，、、的质量均为，现给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），小球在最高点的瞬时速度必须满足（ ） A. 最大值 B. 最大值
C. 最大值 D. 最大值
5. 我国首次载人飞船“神舟五号”绕地球运动一圈的时间约为分钟，与地球同步卫星相比，飞船“神舟五号”（ ） A. 与月球相比，“神舟五号”环绕地球运行的线速度较小 B. 与月球相比，“神舟五号”环绕地球运行的角速度较小 C. 与地球同步卫星相比，“神舟五号”环绕地球运行的周期较长 D. 与环绕速度等于第一宇宙的卫星（地球近地卫星）相比，“神舟五号”环绕地球运行的角速度较小 6. 、两地球卫星均在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比，的
重庆南开中学 2016-2017学年 七年级上 半期测试卷
重庆南开（融侨）中学2016—2017学年度（上）初2019级期中数 学 试 题（满分100分，时间120分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题2分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项填在答卷的对应表格中．1．12-的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2- 2．M 为数轴上表示5的点，将点M 沿数轴向右移动3个单位长度得到点N ，再将点N 向左移动7个单位长度得到点P ，则点P 对应的数是（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．93．在代数式：3，24x y ，24a +，2x ，y x ，312x -，2b a+中，整式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．下列计算正确的是（ ）A ．414-=-B ．3(3)9-=-C ．239()24-=-D ．4(2)16-=5．用平面去截一个几何体，如果截面是长方形，则该几何体不可能是（ ）A ．正方体B ．棱柱C ．圆柱D ．圆锥6．下面说法中，正确的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数 ②相反数等于本身的数只有0③绝对值等于本身的数只有1和0 ④倒数等于本身的数只有1和0⑤平方等于本身的数只有0 ⑥立方等于本身的数只有1和0A ．2B ．3C ．4D ．57．单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -的值为（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．18．小红要购买一些珠子串手链，已知黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，如要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费（ ）A ．(34)a b +元B ．(43)a b +元C ．4()a b +元D ．3()a b +元9．为了迎接南开中学建校80周年，李静制作了一个如图的正方体礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“南开生日快乐”，其中“南”的对面是“生”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是（ ）10．如果0a >，0b <，0a b +>，那么a b +，a b -，a ，b 这四个数中最大的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．aD ．b11．已知2015a c +=，422016c b -=，则23a b c +-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．4031-D ．403112．观察下列等式：第1层 123+=第2层 45678++=+第3层 9101112131415+++=++第4层 161718192021222324++++=+++……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46二、填空题：（本大题共16个小题，每空1分，共24分）请将答案填在答卷对应的横线上．13．六棱柱有 个面， 个顶点， 条棱．14．单项式3456m n -的系数是 ，次数是 ；多项式42351a b a b ab -+-是 次 项式． 15．中国第一个真正意义上的空间实验室“天宫二号”已于2016年9月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它重约8600千克．数字8600用科学记数法可表示为 ．16．如下图是某些几何题的表面展开图，则展开图是图①的几何体是 展开图是图②的几何体是 ．17．“双11”又要来了！自从“双11”成为一年一度的购物狂欢节后，阿里巴巴每年销售额都较前一年大幅上升，若阿里巴巴2015年的销售额为a 亿元．预计今年的销售额将比去年增长80%，则今年的销售额预计为 亿元 ．18．若264x =，则x = ，若23a -=，则a = ．19．用“ < ”连接有理数22-，3(2)-，2--为 ．20．下列计算中：①2x x x +=，②88n n -=，③33ab ab ab -=，④347a b ab +=，⑤33()m m -=-，⑥22()()x y y x -=-，正确的运算的序号是 ．21．()()[()][()]a b c a b c a a -++-=-+22．若4(24)390x y ++-=，则y x xy -的值等于 ．23．若多项式22(26)(351)y ax y y x y +-+--+-的值与字母x 所取的值无关．则22a -的值等于 ．24．已知表示有理数a ，b ，c 的点在数轴上的位置如图所示，则2c b a b a c -+---化简后的结果是 ．25．某块草坪的形状如图所示，用代数式表示它的面积为 ．26．已知当2x =，4y =-时，代数式312ax by +的值是2016，则当4x =-，12y =-时，代数式3324ax by -的值是 ．27．用同样多的火柴恰好可拼成如下左图所示的a 个等边三角形或右图所示的b 个正六边形，则a b= ．28．11111111123420152016100910102016⎛⎫⎛⎫-+-++-÷+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。