2018年八年级下册人教版数学期中试卷
八年级数学 - 1 -
2018年上学期期中教学质量检测试卷
八年级 数学
大题 一 二 三 总分
得分
一.选择题（40分,每小题4分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
第1题图 第2题图
2、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．5 D．无法确定
3、下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2；④分别以每组数据中的三个数为
三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A．②④ B．①② C．①③ D．②③
5、下列命题中正确的有（ ）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等；
②斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；
③ 两锐角对应相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
6、下列说法正确的是( )
A、过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n-3）个三角形
B、三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值
C、将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°
D、一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变。
7、如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=10，S3=22，
则AC的长为（ ）
A.
12cm B.3cm C.23cm D.无法确定
8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、
AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为( )
A. 14 B.12 C. 24 D.48
第7题图 第8题图 第9题图
9、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠BAD=∠DCB C、AD=BC D、AC⊥BD
10、随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是
中心对称图形的是（ ）
A B C D
二.填空题（24分，每小题4分)
11、一个正多边形的一个外角为36°，则它的内角和为________．
12、已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 ．
13、已知四边形ABCD，满足下列条件中:①AB=CD ②AB∥CD ③BC∥AD ④
BC=AD ⑤AC=BD ⑥AC⊥BD 中的____________(填序号）可判定四边形ABCD为矩
形。
14.如图，∠MON=40°，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB，则∠2=_________.
15.
如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点，AD=BC，
∠PMN=20°，则∠MPN的度数是______度．
第14题图 第15题图 第16题图
学
校
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级
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名
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装
订
线
八年级数学 - 2 -
16. 如图，三个边长相等的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，若阴影部分的面积是4，则正方形的边长为______． 三、解答题（86分） 17.（8分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长 18.（8分） 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.求小巷的宽度。 19.（10分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF． 20.（10分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避
暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且
在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹）
21.（12分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，
CD=3．
（1）求AE的长；
（2）求△DBE的面积．
八年级数学 - 3 -
C
DE
F
A
B
22、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE． (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由． 23、 （12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E． （1）求证：△AFE≌△CDE； （2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 24、（14分）（1）【观察发现】
如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，
猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，
不必说出理由）
（2）【深入探究】
如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条
件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
（3）【拓展应用】
如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为
2和2
2
，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，
线
段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？若存在，求出这个
最大值；若不存在，请说明理由．
图1
图2 图3
l
初中-数学-人教版-2018—2019学年度第二学期八年级数学期中测试题
2018—2019学年度第二学期八年级数学期中测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1x 的取值范围是（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ≥2D. x ≤2 2、已知ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ） A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 3、下列计算正确的是()A. =B. =C. 216=D. 1= 4、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A. 12B. 1，2C. 5，12，13D. 15、如图，在□ABCD 中，CE ∠AB ，垂足为点E ，若∠A =130°，则∠BCE 等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 45° 6、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A. OE =12DCB. OA =OCC. ∠BOE =∠OBAD. ∠OBE =∠OCE 7、3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．这部中国古代数学著作是（ ）A. 《周髀算经》B. 《九章算术》C. 《孙子算经》D. 《海岛算经》 8、下列命题中，真命题是（ ）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9、如图，AB=BC=CD=DE=1，AB∠BC，AC∠CD，AD∠DE，则AE=（）A. 1B.C.D. 210、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为（）A. 5cmB.C.D. cm二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算：1．12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件______使其成为菱形（只填一个即可）．13、如图，在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD∠BC于点D，则AD的长为______．14、如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D ，E ，测得DE =15米，则AB =______米．15、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，AB =5，则菱形ABCD 的面积为______．16、计算：))2015201622⨯=______17、如图，∠ABC 中，CD ∠AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于______．18、如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OE ∠OF ，分别交AB ，BC 于点E ，F ，若AE =4，CF =3，则四边形OEBF 的面积为______．三、解答题（共56分）19、计算：（1-（2）)21-20、如图都是由边长为1的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点．请按下列要求作图．（1）在图1中，已知线段AB ，再作一条端点在格点上的线段CD ，并且使CD ∠AB ； （2）在图2中，已知线段AB ，以线段AB 为边作一个格点菱形ABCD ；（3）在图3中，作一幅“赵爽弦图”．21、如图，已知D 是∠ABC 的边AB 上一点，CE ∠AB ，DE 交AC 于点O ，且OA =OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．22、阅读材料，并完成相应任务．2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但∠这个定理重要、基本，还∠这个定理贴近人们的生活实际，∠很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现． 下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：∠在图1中，∠2()S a b =+大正方形 S =大正方形4个直角三角形的面积+两个正方形的面积=4×______+______+．∠在图2中，∠2()S a b =+大正方形 S =大正方形4个直角三角形的面积+正方形的面积=4×______+______．∠4×______+______+=4×______+______．整理得：222ab a b ab c++=+22∠______．任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；（2）如图3，在∠ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD∠AB，AC=4，求BC的长．23、（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE∠AG，BF∠AG，垂足分别为点E，F.求证：222+=；DE BF AB（2）在图1的基础上，若过点C作CH∠DE，垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形．24、实践与探究在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究．如图1，∠ABC∠∠DEF，其中∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4．（1）请直接写出EF=______；（2）新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF 是矩形，请你证明这个结论．（3）新星小组在图2的基础上，将∠DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF.请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论．参考答案1、【答案】D【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，即可得出答案．【解答】∠在实数范围内有意义，∠2-x≥0，解得：x≤2．选D．2、【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质．【解答】∠四边形ABCD是平行四边形，∠∠A=∠C，AD∠BC．∠∠A+∠C=200°，∠∠A=100°．∠∠B=180°﹣∠A=80°．选C．3、【答案】B【分析】AB、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】A∠此选项错误；B．=∠此选项正确；C．(2428=⨯=，∠此选项错误；D=∠此选项错误，选B．4、【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．【解答】A、∠12+）2=22，∠能组成直角三角形；答案第1页，共10页B、∠12+22=2，∠能组成直角三角形；C、∠52+122=132，∠能组成直角三角形；D、∠12+）2≠）2，∠不能组成直角三角形．选D．5、【答案】B【分析】由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE 即可．【解答】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AD∠BC，∠∠A＋∠B＝180°，∠∠B＝180°−130°＝50°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠BCE＝90°−∠B＝90°−50°＝40°；选B．6、【答案】D【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∠四边形ABCD是平行四边形，∠OA=OC，OB=OD，AB∠DC，又∠点E是BC的中点，∠OE是∠BCD的中位线，∠OE=12DC，OE∠DC，∠OE∠AB，∠∠BOE=∠OBA，∠选项A、B、C正确；∠OB≠OC，∠∠OBE≠∠OCE，∠选项D错误；选D．7、【答案】A【分析】在《周髀算经》中的赵爽提过”“赵爽弦图”，故可判断．【解答】解：在《周髀算经》中的赵爽提过”“赵爽弦图”，选A．8、【答案】C【分析】根据正方形、菱形、矩形的判定逐一进行判断即可．【解答】A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故这是一个假命题；B．有三个角是直角的四边形是矩形，故这是一个假命题；C．四个角相等的菱形是正方形，这是一个真命题；D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故这是一个假命题，选C．9、【答案】D【分析】根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，AB∠BC，AC∠CD，AD∠DE，根据勾股定理可逐步求解.【解答】AC===；AD===；AE===2．选D．10、【答案】B【分析】依据翻折的性质可得到AE=EC，设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt∠ABE中，依据勾股定理可求得x的值，则可得到BE、AE的长，然后再证明AE=AF=5，从而可求得EH的长，最后在Rt∠EFH中，依据勾股定理可求得EF的长．【解答】如图所示：过点F作FH∠BC，垂足为H．由翻折的性质可知AE=EC．设BE=x，则AE=EC=8-x．在Rt∠ABE中，依据勾股定理得：42+x2=（8-x）2，解得：x=3．∠BE=3，AE=5．答案第3页，共10页由翻折的性质可知：∠AEF=∠CEF．∠AF∠BH，∠∠AFE=∠FEC．∠∠AFE=∠AEF．∠AF=AE=5．∠BH=5．∠EH=2．∠HF=AB=4．∴EF．选B．11、【答案】1-1大，∠得出答案．【解答】11-1-故答案为1-12、【答案】AC∠BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【分析】本题考查了菱形的判定．【解答】根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC∠BC 或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．13、【答案】12 5【分析】首先利用勾股定理得出BC的长，再利用直角三角形的面积求法得出AD的长．【解答】解：∠在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，BA＝3，AC＝4，∠BC5=∠DA∠BC于点D，∠DA×BC＝AB×AC，∠DA＝345AB ACBC⨯⨯=＝125．故填：125．14、【答案】30【分析】根据三角形的中位线性质可得出AB＝2DE，由此代入数据即可解答．【解答】解：∠D、E分别是AC、BC的中点，∠DE是∠ABC的中位线则AB＝2DE＝2×15＝30（米）答：AB＝30米．故答案为30．【点睛】此题考查了三角形的中位线性质的实际应用，熟知：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．15、【答案】24【分析】设对角线交于O点，由菱形的性质可得AO＝CO=3，AC∠BD，由勾股定理可求BO＝4，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∠四边形ABCD是菱形，设对角线交于O点，∠AO＝CO=3，BO=OD，AC∠BD，∠BO4 =∠AC＝8∠菱形ABCD的面积＝12×6×8＝24故答案为24．16、【答案】2【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解．【解答】))20152016 22⨯=))) 20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512 -⨯=2故填：2．17、【答案】8答案第5页，共10页【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC =2DE =10；然后在直角∠ACD 中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．【解答】∠∠ABC 中，CD ∠AB 于D ，E 是AC 的中点，DE =5，∠DE =12AC =5， ∠AC =10．在直角∠ACD 中，∠ADC =90°，AD =6，AC =10，则根据勾股定理，得8CD =．故答案是：8．18、【答案】494【分析】可以先求证∠AEO ∠∠BFO ，得出AE ＝BF ，则BE ＝CF ，那么求四边形OEBF 的面积，就相当于求∠ABO 的面积．【解答】解：∠四边形ABCD 是正方形∠OA ＝OB ，∠EAO ＝∠FBO ＝45°又∠∠AOE ＋∠EOB ＝90°，∠BOF ＋∠EOB ＝90°∠∠AOE ＝∠BOF ，∠∠AEO ∠∠BFO∠AE ＝BF∠EB ＝FC∠BA ＝3＋4＝7∠AO ×OB ＝492∠S 四边形OEBF ＝S ∠AOB ＝12×AO ×OB ＝494 故答案为494．19、【答案】（1）2；（2）4-【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据完全平方公式及二次根式的运算法则进行化简，即可求解．【解答】（1=12⨯答案第7页，共10页=13+=2（2）)21-=4+=4-20、【答案】（1）见解答（2）见解答（3）见解答．【分析】（1）根据网格的特点及勾股定理即可求解；（2）根据网格的特点及菱形的性质即可求解；（3）根据勾股定理中的“赵爽弦图”的特点即可求解．【解答】如图所示（1）CD 为所求；（2）四边形ABCD 为所求；（3）图形为所求．21、【答案】详见解答．【分析】根据CE ∠AB ，可得∠DAO =∠ECO ，再由OA =OC ，利用ASA 可证明∠ADO ∠∠ECO ，根据全等三角形的性质可得AD =CE ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADCE 是平行四边形，由此可得出结论．【解答】猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是：相等且平行．理由：∠CE ∠AB ，∠∠DAO =∠ECO ，∠在∠ADO 和∠ECO 中DAO ECO AO OCAOD EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠∠ADO ∠∠ECO （ASA ），∠AD =CE ，∠四边形ADCE 是平行四边形，∠CD ∠AE ，CD =AE ．22、【答案】（1）221,,2ab a b 21,2ab c ，221,,2ab a b ，21,2ab c ，222+=a b c ；（2）BC =【分析】（1）根据图形的特点及完全平方公式即可验证勾股定理；（2）根据直角三角形中的特殊角与勾股定理即可求解．【解答】（1）∠在图1中，∠2()S a b =+大正方形 S =大正方形4个直角三角形的面积+两个正方形的面积 =4×12ab +2a +2b ． ∠在图2中，∠2()S a b =+大正方形S =大正方形4个直角三角形的面积+正方形的面积 =4×12ab +2c ． ∠4×12ab +2a +2b =4×12ab +2c ． 整理得：22222ab a b ab c ++=+∴222+=a b c ． 故填：221,,2ab a b ，21,2ab c 221,,2ab a b ，21,2ab c ，222+=a b c （2）∠CD ∠AB∠∠ADC =∠BDC =90°∠∠A =60°∠∠ACD =30°∠AC =4∠AD =2在Rt ∠ACD 中CD =又∠∠ACB =75°∠∠DCB =∠ACB -∠ACD =45°∠∠B =45°∠BD =CD =答案第9页，共10页在Rt ∠BCD 中BC=23、【答案】（1）见解答；（2）见解答．【分析】（1）根据正方形的性质及已知条件证明∠ADE ∠∠BAF ，得到DE =AF ，再利用在Rt ∠ABF 中222AF BF AB +=，得到222DE BF AB +=；（2）同理可证∠ADE ∠∠DCH （AAS ）得到DE =CH 故得到CH =AF ，再根据CH ∠DE ，DE ∠AG得到CH ∠AF 故可证明四边形AFCH 为平行四边形．【解答】（1）证明：∠四边形ABCD 是正方形∠AB =DA ，∠BAD =90°∠∠BAF +∠DAE =90°∠DE ∠AG ，BF ∠AG∠∠AED =∠BF A =90°∠∠BAF +∠ABF =90°∠∠DAE =∠ABF在∠ADE 与∠BAF 中90AED BFA DAE ABF DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ADE ∠∠BAF （AAS ）∠DE =AF在Rt ∠ABF 中∵222AF BF AB +=∴222DE BF AB +=（2）同理可得：∠ADE ∠∠DCH （AAS ）…∠DE =CH又∠由（1）可得：DE =AF∠CH =AF∠CH ∠DE ，DE ∠AG∠∠CHE =∠AED =90°∠CH ∠AF∠四边形AFCH 为平行四边形24、【答案】（1）2；（2）见解答；（3）菱形．见解答【分析】（1）根据全等的性质及含30°的直角三角形的性质即可求解；（2）根据矩形的判定即可求解；（3）根据含30°的直角三角形的性质得到CE=EF=2，即可求解．【解答】（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4∴BC=12AB=4，∵△ABC≌△DEF∴EF=BC=2，故填：2．（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴AC=BF，BC=AF∴四边形ACBF是平行四边形∵∠ACB=90°∴四边形ACBF是矩形…（3）菱形由（2）可知：四边形ACBF是平行四边形∴EF∥BC，EF=BC∵△DEF是沿AB方向平移的∴EF∥BC，EF=BC∴四边形BCEF是平行四边形∵点E是AB的中点，∠ACB=90°∴CE=12AB=2∴CE=EF=2∴四边形BCEF是菱形．。
人教版2018-2019学年八年级数学下册期中试题及答案解析
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．603．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±45．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积的值为（）为18cm2，则S△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB ＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．2．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，＝×△CEF的面积＝6cm2，∴S△DGF故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD，四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。
2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷
2021 学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题〔此题有10 小题，每题3 分，共30 分．请选出各题中一个吻合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分〕1．假设二次根式x 3 在实数范围内有意义 , 那么 x 的取值范围是〔〕A．x 3 B．x 3 C．x 3 D．x 32．一元二次方程 22x 3x 1的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是〔〕A．a 2,b 3,c 1 B．a 2,b 1,c 3C．a 2,b 3,c 1 D．a 2,b 3,c 13．以以下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．平行四边形 B．正五边形 C．等边三角形 D．矩形4．五边形的内角和是〔〕A．360° B．540° C．720° D．900°5．在平行四边形 ABCD中，∠ A：∠ B=1：2，那么∠ B 的度数是〔〕A．45° B．90° C．120° D．135°6．用反证法证明某一命题的结论“a b〞时，应假设〔〕A ．a b B．a b C．a b D．a b7．点 M (－2，3)在双曲线ky 上，那么以下必然在该双曲线上的是 ( ) xA ．〔3，一 2〕 B．〔一 2，一 3〕 C． (2，3) D． (3，2)8．正方形拥有而矩形不用然拥有的性质是〔〕A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相均分D. 对边线均分一组对角2－2x+1=0 有实数根，那么整数 a 的最大值是 ( )9．关于 x 的一元二次方程 axA．1 B．1 C．2 D．2M 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC =8，M 是 AD 上任意一点，A D且 ME⊥AC 于 E， MF ⊥BD 于 F，那么 ME+ MF 为( )F24 12565EB C( 第 10 题)A ． B．C．D．不能够确定5二、填空题〔本大题共有 6 小题，每题 4 分，共24 分〕11．在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD长分别为 8cm、6cm，那么菱形的面积为12．如图， A、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量 A、B 两点间的距离，于是想了个想法：先在地上取一个能够直接到达 A、B两点的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且测出 DE 的长为15m，那么 A、B 两点间的距离为 _m．( 第 12 题)313．点A 1,m ，B 3,n 是双曲线y 上的点，那么m n〔填“＞〞，“＜〞，“＝〞〕．x2 y 2 x2 y22 14．( x ) 5( ) 6 0，那么2 y2x 的值为．15．如图，矩形 ABCD 的边长 AB=4，BC =6，对角线 AC 的垂直均分线分别交 AC、AD、BC 于 O、E、F，连结 AF、CE，那么AEBF．．16．如图，函数 y=2x 和函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，假设△AOE的面积为 4，P 是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P 为极点的四边形是平行四边形，那么 k= ，满足条件的 P 点坐标是．EA DOB CF( 第 15 题)〔第 16 题〕三、解答题 ( 此题有 8 小题，共 66 分)17．〔此题总分值 6 分〕计算2 2 〔1〕( 3) ( 7) 64 〔2〕(1 3 )(1 3) (2 3)218．〔此题总分值 6 分〕解方程〔1〕 2 4 0x x ；〔2〕2 6 7 0 x x ．-19．〔此题总分值 6 分〕关于 x 的方程 . x2-2(m+1)x+m 2+2=0〔1〕假设方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；(2) 假设两实数根 x1,x2 满足〔 x1+1〕(x2+1)=8, 求 m 的值。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
人教版八年级数学下册2018—2019学年第二学期期中模拟测试卷及解析
长 BC 到点 F，使 CF＝ BC.若 AB ＝12 ，求 EF的长． 2
解：连接 CD.∵D 是 AB 边的中点， ∴CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线．
1 ∴CD ＝ AB ＝6.
∴∠ADB ＝90 °.∴四边形 AGBD 是矩形．
23 ．(本小题满分 12 分 )如图所示，四边形 ABCD 是正方形， M 是 AB 延长线上一点．直角三角尺的 一条直角边经过点 D ，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动 (点 E 不与点 A ，B 重合 )，另一直角边与∠ CBM 的平分线 BF 相交于点 F.
9 ．下列式子成立的是 (C)
A．( －5) 2＝5
B. （－ 5）2 ＝－ 5
C. （－ 5 ）2＝5
D. x2＝x
10 ．如图，在 ? ABCD 中，∠B＝ 110 °，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则∠E＋∠F＝(C)
A．30 °
B． 50 °
C．70 °
D ．110 °
11 ．如图，在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面 6
3 4 ∴AC ＝ 6. 3
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19 ．(本小题满分 8 分)我们把满足方程 x2＋y2＝z2 的正整数解 (x，y ，z)叫做勾股数．如： (3 ，4，5) 就是一组勾股数． (1) 请你再写出两组勾股数： (6 ，8，10) ，(5 ，12 ， 13) ； (2) 在研究直角三角形的勾股数时， 古希腊的哲学家柏拉图曾指出： 如果 n 表示大于 1 的整数，x＝ 2n ， y＝n 2－1 ，z＝n 2＋ 1，那么以 x，y，z 为三边的三角形为直角三角形 (即 x，y，z 为勾股数 )，请你加 以证明． 证明： x2＋y2＝(2n) 2＋ (n 2－ 1) 2＝ 4n 2 ＋n 4－ 2n 2＋1 ＝n 4＋2n 2＋1＝(n 2＋1) 2＝z2. ∴以 x，y，z 为三边的三角形是直角三角形．
2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．43．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°<4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．55．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4 C．3 D．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）|A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是．:12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；#（2）计算：16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．…四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；…（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）【22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析"一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；B、当a＜1时，不是二次根式；C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；D、是二次根式；`故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：＝＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．<3．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°；【故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．~故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键．5．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab【分析】直接利用二次根式的性质变形得出答案．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：D．.【点评】此题主要考查了算术平方根，正确将二次根式变形是解题关键．6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，则线段A′B的长即为点C到A、B两点的距离之和的最小值．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，∵A（﹣1，2），∴A′（﹣1，﹣2），|∵B（2，1），∴A′B＝＝3．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．.【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，；所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．:【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．^【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．【分析】将x2y变形为xy•x，然后将x和y的值代入求解即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．$11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是12．【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，同理EF∥HG，EF＝HG，又∵AC⊥BD，-∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积＝EF×EH＝AC×BD＝×8××6＝12．【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数是60°．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC ＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，$∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故答案为60°【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，)∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．#【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；"（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．[过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．￥三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则运算，再分母有理化和利用负整数指数的意义计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣；|（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝~＝＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．》【分析】（1）计算a2+b2、c2的值相等即可说明∠C＝90°；（2）设正方形的边长为x，则有，用a、b表示出x即可．【解答】证明：（1）∵，∴∠C＝90°．（2）解：设正方形的边长为x，则有，∴．∴正方形的周长是4x＝．【点评】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．、18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；/（2）如图平行四边形EFGH．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．"【分析】①由矩形的性质得出∠A＝90°，AD∥BC，证出∠BCE＝∠CED，再由已知条件得出∠BCE＝∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；②根据三角函数求出BE，即可得出BC．【解答】解：①△BEC为等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠CED，！∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE，即△BEC是等腰三角形；②∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴BE＝AB＝2，∴BC＝BE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．￥（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD＝AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE 对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG＝，DG＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，(∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，|∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，:连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，/∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE ∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．~【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据已知条件判定△CDF≌△ADP，即可得出AP＝CF，进而得到四边形APCF为平行四边形，依据AC＝PF，即可得到四边形APCF为矩形．再根据勾股定理即可得到PB的长，进而得出t＝1.8．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∴．如图，过C作CH⊥AB于H，则由，得．∵CE∥AB，^∴AB与CE之间的距离为2.4．（2）∵CE∥AB，∴当PF∥BC时，四边形PBCF是平行四边形．∵D为AC的中点，∴P为AB的中点．∴t＝PB＝AB＝2.5．、（3）∵CE∥AB，∴∠DCF＝∠DAP，∠DFC＝∠DP A．∵D为AC的中点，∴CD＝AD，∴△CDF≌△ADP（AAS）．∴AP＝CF，∴四边形APCF为平行四边形．∵AC＝4，PF＝4．<∴AC＝PF．∴四边形APCF为矩形．∴CP⊥AB．在Rt△CPB中，CP＝2.4，BC＝3，∴．∴t＝1.8．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．【五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD ＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．【分析】（1）求出∠DAC＝∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA＝∠CDA＝30°，然后求出∠BED＝90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD＝∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，则∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y ＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而BD2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
福建省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(3份)
2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以5、12、13为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠03．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 4．（4分）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是（）A．2B．4C．2D．45．（4分）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形7．（4分）下列不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形8．（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．（4分）商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元．计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件．在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜10）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，则商场进货（）件甲种服装能获得最大利润．A．65B．70C．75D．10010．（4分）如图，直线a、b、c分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且互相平行，若直线a、b的距离为2，直线b、c的距离为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．C．D．6二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图所示，字母B所代表的正方形的面积是．12．（4分）已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数关系式是（不要求写自变量的取值范围）．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，DB平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝8，∠B＝90°，将△ABC折叠，使得点A与BC边的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为．16．（4分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是．三、解答题．（共9小题，共86分）17．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，AB＝4．求AC的长（结果保留根号）．18．（8分）如图，在4×3长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB、CD的端点都在格点上．（1）请在网格中画出线段EF，使得EF的长为；（2）请问由三条线段AB、CD、EF能否组成直角三角形，并说明理由．19．（8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．20．（8分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（﹣1，5），P（a，0），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求△AOP的面积．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，E点是AC的中点，且BC＝10，CD＝8，BD＝6．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求DE的长．22．（10分）某市对居民用水采用分段阶梯收费，月用水量不超过10吨，每吨按3元收费，月用水量超过10吨的收费方法为：其中的10吨按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4元收费，设某户居民本月用水量为x吨，应交水费y元，（1）请求出y与x的函数解析式；（2）某户居民本月交水费50元，求他本月用水多少吨？23．（10分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值：x…1234…y…4322234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（2）请根据图象写出该函数的一条性质：．（3）当a＜x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为．24．（12分）已知．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝2，点D、E分别是AB、AC的中点，分别延长DE、BC到点G，F，使得DG＝BF，连接FG．（1）求证：四边形DBFG是矩形．（2）如图2，连接CG，若CA平分∠BCG．①求BF的长．②如图3，连接DF，分别交AC、CG于点M、N．求证：△MCN是等腰三角形．25．（14分）在平面直角坐标系中，若要把一条直线平移到某个位置，经常可通过方式一：上（下）平移，或者方式二：左（右）平移的其中一种达到目的．现有直线l1：y＝﹣x ﹣1交y轴于点A，若把直线l1向右平移8个单位长度得到直线l2，直线l2交y轴于点D．（1）求直线l2的解析式，并说明直线l1若按方式一是如何平移到直线l2的位置．（2）若直线l1上的一点B（a，b），点B按方式一平移后在直线l2上的对应点记为点C，①若点P在直线l1上，且PB＝PC，求点P的坐标（用含a的式子表示）．②当b＝0时，试证明直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵52+122＝132，∴以5、12、13为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．2．【解答】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．3．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝BD＝2AO＝4，则BC＝＝＝2，故选：C．5．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选：A．7．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．9．【解答】解：设甲种服装购进x件，总利润为w元，根据题意得65≤x≤75，w＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，∵0＜a＜10，∴10﹣a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件．故选：C．10．【解答】解：如图，过点A作AE⊥b于E，过点C作CF⊥b于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，且AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF（AAS）∴DE＝AE＝2，CF＝DE＝4，∴AD＝＝＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据勾股定理我们可以得出：字母B所代表的正方形的面积是＝225﹣81＝144．故答案为：144．12．【解答】解：由题意得：2x+y＝20，即可得：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．13．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．15．【解答】解：∵AB＝BC＝8，D是BC的中点，∴BD＝CD＝4，由折叠知DF＝AF，∴设BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△DBF中，DF2＝BD2+BF2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即BF＝3．故答案为：3．16．【解答】解：延长BN交AC于D，∵AN平分∠BAC，∴∠NAB＝∠NAD，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝90°，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝5，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝2，∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；故答案为：7．三、解答题．（共9小题，共86分）17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△DOC中，∠ACD＝30°，∴DO＝，在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，∴OC2+OD2＝CD2，∴OC＝＝，∴AC＝2OC＝．18．【解答】解：如图所示，（1）线段EF即为所求；（2）三条线段AB、CD、EF不能组成直角三角形，理由如下：由勾股定理可计算得：AB＝，CD＝，EF＝，∴CD2+EF2＝10+5＝15AB2＝13∴CD2+EF2≠AB2，根据勾股定理的逆定理可知：这个三角形不是直角三角形．19．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，k≠0，依题意得：A（﹣1，5），B（3，﹣3）在直线AB上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+3；（2）依题意得：点P（a，0）在直线AB上，∴﹣2a+3＝0，∴a＝，∴．21．【解答】（1）证明：∵CD2+BD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠CDB＝90°；（2）解：由（1）得：∠CDB＝90°∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AE＝CE，∴DE＝，设AC＝x，则AB＝x，DE＝，AD＝x﹣6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2（x﹣6）2+82＝x2，解得：，∴DE＝．22．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝3x；当x＞10时，y＝3×10+4（x﹣10），∴y＝4x﹣10；（2）由（1）得：当x＝10时，y＝30，∵50＞30，∴当y＝50时，4x﹣10＝50，∴x＝15．∴该居民本月用水量为15吨．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；或写成：当x＝1时，函数有最小值为2．故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为：．故答案为：．24．【解答】证明：（1）如图1，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴DG∥BF，∵DG＝BF，∴四边形DBFG是平行四边形，∴∠B＝90°，∴▱DBFG是矩形；（2）①如图2，过C作CH⊥DG于H，∴∠ADE＝∠DHC＝90°，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEH，∴△ADE≌△CHE（AAS），∴CH＝AD＝，EH＝DE＝1，设CF＝x，则BF＝2+x，GH＝CF＝x，EG＝x+1，∵AC平分∠BCG，∴∠BCA＝∠ACG，∵DG∥BF，∴∠GEC＝∠BCA，∴∠GEC＝∠ACG，∴EG＝CG＝x+1，Rt△CGF中，由勾股定理得：CG2＝CF2+GF2，（x+1）2＝x2+（）2，x＝3，∴BF＝2+3＝5；②∵DE∥CF，∴△DEM∽△FCM，∴，由勾股定理得：AC＝＝4，DF＝＝4，CG＝＝4，∵E是AC的中点，∴EC＝AC＝2，∴MC＝EC＝＝，同理得：DM＝＝，FM＝3，∵DG∥CG，∴＝，∴FN＝DF＝＝，∴MN＝4﹣﹣＝，∴MN＝CM，∴△MCN是等腰三角形．25．【解答】解：（1）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，x＝﹣2，∴直线l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），按方式二平移后的对应点为（6，0），且在直线l2上，设直线l2的解析式为y＝﹣x+b，∴﹣×6+b＝0，b＝3，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+3，∴3﹣（﹣1）＝4，∴直线l1若按方式一向上平移4个单位得到直线l2；（2）①如图1，∵点B（a，b）在直线l1：y＝﹣x﹣1上，∴b＝﹣a﹣1，∴点B（a，﹣a﹣1），由（1）得，点C（a，﹣a+3），且BC∥y轴，∴BC的中点坐标为（a，﹣a+1），∵PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上，又∵BC⊥x轴，∴点P的纵坐标为﹣a+1，设点P的横坐标为x p，∴﹣a+1＝﹣﹣1，∴x p＝a﹣4，∴点P的坐标为（a﹣4，﹣a+1）；②如图2，根据题意得：B（﹣2，0），D（0，3），由平移可知BC∥AD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，连接BD、AC，交点记为点E，则E是BD的中点，∴E（﹣1，），且过点E的直线把平行四边形ABCD的面积二等分，把x＝﹣1代入y＝（m﹣1）x+（m+）中，得y＝，即当m≠1时，直线l3必过E点，直线l3：y＝（m﹣1）x+（m+）（m≠1）必将四边形ABCD的面积二等分．2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．27．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．15．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．与可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．5．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4B．3C．3.5D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED ＝AD﹣AE＝AD﹣AB即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．7．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH＝HA，DG＝GC，∴GH∥AC，HG＝AC，同法可得：EF＝AC，EF∥AC，∴GH＝EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF＝∠AOB＝90°，∵AC∥GH，∴∠HGL＝∠OLF＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为（）A．3B．C．D．【分析】根据题意可以得到OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，然后根据勾股定理即可求得OB的长，然后根据OB＝OC，即可求得OC的长．解：由题意可得，OA＝2，AB＝1，∠BAO＝90°，∴OB＝，∵OB＝OC，∴OC＝，故选：D．9．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．10．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣【分析】由题意可得∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB，BD＝，由CE平分∠ACD，可求∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝1，即可求DE的长度．解：∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ACD＝45°＝∠BDC＝∠ACB∴BD＝∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°∴∠BCE＝67.5°∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE∴∠BEC＝67.5°∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝1∴DE＝BD﹣BE＝﹣1故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若+（n﹣1）2＝0，则m﹣n＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣1＝0，解得m＝3，n＝1，所以，m﹣n＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b为两个连续整数，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．13．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是AB的中点，则∠ACD的度数是35°．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故答案是：35°．14．如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：415．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别为（0，0）、（a，0）、（b，c），求顶点B的坐标．【分析】过C作CD⊥OA，利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出B点的横纵坐标．解：过C作CD⊥OA，在▱OABC中，O（0，0），A（a，0），∴OA＝a．又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（a+b，c）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．计算：×﹣2÷【分析】首先计算乘除，再化简后计算加减即可．解：原式＝﹣2，＝2﹣2×，＝2﹣．18．当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】将x、y的值代入原式＝（x﹣y）（x+y）+xy，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x﹣y）（x+y）+xy＝（）（+1+﹣1）+（+1）×（﹣1）＝2×2+（3﹣1）＝4+2．19．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质可得AC＝BE，∠A＝∠DBE，根据平行线的判定可得AC ∥BE，再根据平行四边形的判定即可求解．【解答】证明：∵△ABC≌△BDE，∴AC＝BE，∠A＝∠DBE，∴AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式把4+2化为（+1）2，根据二次根式的性质化简；（2）把8﹣4化为（﹣）2，根据二次根式的性质化简．解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2，∴＝+1；（2）8﹣4＝6﹣4+2＝（）2﹣2××+（）2＝（﹣）2，∴＝﹣．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，在边BC上有一点M，将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，求CM的长．【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可求CD＝1，DM＝BM，由勾股定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好在AC延长线上的点D处，∴AD＝AB＝5，BM＝DM，∴CD＝1，∵DM2＝CM2+CD2，∴（3﹣CM）2＝CM2+1，∴CM＝．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．24．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：△ADE≌△FDE，再由HL证明Rt△DFG ≌Rt△DCG，可得结论；（2）证法一：如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明△DME≌△EBH，则EM＝BH，根据等腰直角△AEM得：EM＝AE，得结论；证法二：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE＝HN，AD ＝EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∴∠1＝∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，∵，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．25．我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心．重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍．请利用该性质解决问题（1）如图1，在△ABC中，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．若BP＝2，∠FAB＝30°，则EP＝1，FP＝；（2）如图1，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF、BE是中线，AF⊥BE于P．猜想a2、b2、c2三者之间的关系并证明；（3）如图2，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥BG，AB＝3，AD＝2，求AF的长．【分析】（1）由三角形的重心定理得出BP＝2EP＝2，AP＝2FP，得出EP＝1，由直角三角形的性质得出AP＝BP＝2，即可得出FP＝AP＝；（2）设PF＝m，PE＝n，由＝＝，得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明四边形AFCE 是平行四边形，得出AF＝CE，由平行线得出△AEQ∽△CBQ，得出＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，证明EG是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EG∥AC，得出BE⊥AC，由勾股定理得得出方程，求出a2＝，得出BQ2＝4b2＝，b2＝，在Rt△EQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长．解：（1）∵在△ABC中，AF、BE是中线，∴BP＝2EP＝2，AP＝2FP，∴EP＝1，∵AF⊥BE，∠FAB＝30°，∴AP＝BP＝2，∴FP＝AP＝；故答案为：1，；（2）a2+b2＝5c2；理由如下：连接EF，如图1所示：∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，∴＝＝，设PF＝m，PE＝n，∴AP＝2m，PB＝2n，在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，即4m2+4n2＝c2，在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，即4m2+n2＝b2，在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，即m2+4n2＝a2，∴5m2+5n2＝（a2+b2）＝c2，∴a2+b2＝5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F分别是AD，BC，CD的中点，∴AE＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴△AEQ∽△CBQ，∴＝＝＝，设AQ＝a，EQ＝b，则CQ＝2a，BQ＝2b，∵点E，G分别是AD，CD的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，由勾股定理得：AB2﹣AQ2＝BC2﹣CQ2，即9﹣a2＝（2）2﹣4a2，∴3a2＝11，∴a2＝，∴BQ2＝4b2＝（2）2﹣4×＝，∴b2＝×＝，在Rt△EQC中，CE2＝EQ2+CQ2＝b2+4a2＝16，∴CE＝4，∴AF＝4．2018-2019学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．化简的结果是（）A．2B．2C．﹣2D．±23．如图，在△ABC中∠A＝90°，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（）A．a+b＝c B．b+c＝a C．b2+c2＝a2D．a2+b2＝c24．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5B．5：5：2：2C．2：5：2：5D．2：2：5：5 5．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm26．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm28．若＝a，＝b，则等于（）A．ab B．C．0.1a+0.1b D．0．lab9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二．填空题（共6小题，满分24分）11．化简：（）2＝，＝．12．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，若BD＝3cm，则AC＝．14．计算：＝．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝25，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：218．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．将▱ABCD放在平面直角坐标系中，对角线AC，BD交于坐标原点O，B（﹣4，﹣3），C（0，﹣3），请根据要求画出图形，并求出▱ABCD的面积和周长．21．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数 学 试 题(满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（ ）． A.矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠A :∠B =7:2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ ）． A ．70°和20° B ．280°和80° C ．140°和40° D ．105°和30°3.函数y =2x ﹣5的图象经过（ ）． A ．第一、三、四象限； B ．第一、二、四象限； C ．第二、三、四象限；D ．第一、二、三象限．4.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝4x -1 图象上的两个点，且x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( ) ．A ． 1y ＞2yB ．1y ＞2y ＞0C ．1y ＜2yD ．1y ＝2y5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（ ）． A ．甲比乙稳定；B ．乙比甲稳定 ；C ．甲和乙一样稳定；D ．甲、乙稳定性没法对比．6.一次函数y =﹣2x +4的图象是由y =﹣2x -2的图象平移得到的，则移动方法为( ) ． A ．向右平移4个单位； B ．向左平移4个单位； C ．向上平移6个单位； D ．向下平移6个单位． 7．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( ) ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是 ( ) ．9．如图，D 、 E 、 F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是高，如果ED =5cm ，那么HF 的长为（ ）．A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) ．A ．24B ．47C ．48D ．96 11.如图，直线y =kx +b 经过点A （3，1）和点B （6，0），则不等式0＜kx +b ＜x 31的解集为（ ）． A ．x ＜0 B ．0＜x ＜3 C ．x ＞6 D ．3＜x ＜6 12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ……依此类推，则平行四边形11题图AO 2019C 2020B 的面积为（ ）cm 2． A ．201625 B ．201725 C ．201825 D ．201925第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上） 13.一组数据3，5，10，6，x 的众数是5，则这组数据的中位数是 ．14.若已知方程组⎩⎨⎧=-=+ay x by x 2的解是⎩⎨⎧=-=31y x ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________.15.已知直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，在坐标轴上找点P ，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为 个 ．16．如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8， BC =10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ． 则EF 的最小值为_________．三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知()823--=kx k y 是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x = - 4时，y 的值．18.（本题满分8分）在□A BCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE = DF ．16题图求证：四边形AECF 是平行四边形． 19.（本题满分12分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填空：（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分12分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ． （1）求直线2l 的解析表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADC 与△ADP 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 19题图20题图x21.（本题满分12分）材料阅读：小明偶然发现线段AB 的端点A 的坐标为（1 ，2），端点B 的坐标为（3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（2 ，3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P ( x 1 ，y 1)、Q (x 2 ，y 2)为端点的线段中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x .知识运用：如图,矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为_________.能力拓展：在直角坐标系中，有A (−1 ，2)、B (3 ，1)、C (1 ，4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标.22．（本题满分14分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点．．．．的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N .（1）如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是___________；（2）如图2，若点O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成21题图立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.MC 图1 图2 图3 图422题图2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题评分标准(满分120分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1~5 BCACA； 6~10 CBABD； 11~12 DC.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．)13. 5； 14. (-1,3) ； 15. 6个； 16. 4.8.三、解答题(本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）解：（1）∵y是x的正比例函数.∴2k-8=1，且k-3≠0，…………………3分∴解得k=-3∴y=-6x. …………………6分（2）当x=-4时，y=-6×（-4）=24 . ……………10分18．（本题满分8分）证明: ∵ABCD是平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC．…………………2分又∵BE = DF，∴AD－DF = BC－BE，即AF = CE，注意到AF∥CE，…………………6分因此四边形AECF是平行四边形．…………………8分或通过证明AE = CF（由△ABE≌△CDF）而得或其他方法也可。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。