湘教版数学九年级上1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件2
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《1.2反比例函数的图象与性质》PPT课件 (3).ppt
交流 1
列表时，自变量x的取值要注意： 1.在取值范围内取值（x不等于0）； 2.一定要有代表性（兼顾正、负数）；
3.大小要适度（尽量取k的约数）； 4.要尽量多取一些数值. 连线: 要按照从左到右的顺序连接各点并延伸；
连线必须是光滑的；
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx
( k≠0 )
y
=
k x
学习目标
1、能画出反比例函数的图象； 2、能根据图象初步分析归纳反比例
函数的性质.
自学指导
认真看课本P5-7的内容,画出反比例函数 y 6 x
的图像，归纳画函数图象的方法与步骤.思考:
1.完成列表,自变量x应如何取值,能否取0? 2.依据什么(数据、方法)描点? 3.怎样连线? 4分钟后,比谁能按照步骤正确画出函数图象.
函数 解析式
图象形状
K>0
K<0
知识回顾
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
直线
位
y
置
一、三象限
x
增
减
y随x的增大而增大
性
位 置
二、四象限 y x
增
减 性
y随x的增大而减小
知识回顾
1、反比例函数的概念
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车 到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的 函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象可能就只有一支曲线.
3.若关于x,y的函数 y k＋1 的图象位于第一、三象 x
湘教初中数学九上《1.2反比例函数的图象与性质》PPT课件 (4)
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图像与性质的综合性问题
反比例函数的系数k的正负及绝对值.
对于反比例函数图象与性质的应用练习量
还不够，本节课通过加大学生的练习来突破反
2
比例函数的难点.
【例】如图所示，点A、B在反比例函数y= k 的图象上，且A、 x
B的横坐标分别为a,2a(a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的
因为点A（x，y）在反比例函数y=
k
2
的图象上，∴k=xy=4,所以
反比例函数解析式为y= 4 .
x
x
(2)∵y1=- 4 ,y2= - 2 ,
a
a
∴y1-y2=- 4 + 2 =- 2 .
ay2<0,即y1<y2
(3)过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设AC交OB于E点，
∵S△AOC＝S△BOD=2,∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE,即S△AOE=S四边形
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中k的2 k2与k1的值相等，则它们在同一坐
x
标系中的图象只可能是（ ）
【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k1<0.又因为b>0，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C.
面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上，试比 较y1和y2大小；
（3）求△AOB的面积.
九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质(湘教版3份)
九年级上册1.2反比例函数的图象与性质（湘教版3份）1．2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质1．能用“描点法”画反比例函数y＝kx(k>0)的图象．(重点)2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数y＝kx(k>0)的性质．(重点)阅读教材P5～7，完成下列内容：(一)知识探究1．类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤：________、________、________.2．一般地，当k>0时，反比例函数y＝kx的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成，它们与x轴、y轴都________，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而________．(二)自学反馈你能画出反比例函数y＝2x的图象吗？它是什么形状？有什么特点？活动1小组讨论例1画出反比例函数y＝6x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝6x…－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21…描点、连线，如图所示：列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性．例2在如图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数y＝3x的图象．解：列表，如下：x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝3x…－12－35－34－1－32－33321343512…描点、连线，如图所示．例3观察画出的y＝6x，y＝3x的图象，思考下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？解：(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限．(2)y随x的增大而减小．(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内y随x 的增大而减小．(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y＝x和y＝－x.对称中心是原点．活动2跟踪训练1．反比例函数y＝1x(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值() A．减小B．增大C．不变D．先减小，后不变2．反比例函数y＝2x的图象位于平面直角坐标系的()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．已知P1(－2，y1)，P2(－1，y2)，P3(1，y3)是反比例函数y＝2x的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y14．反比例函数y＝2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”)．5．已知反比例函数y＝1－mx的图象如图所示，则m的取值范围是________．活动3课堂小结反比例函数y＝kx(k>0)的图象与性质：k的符号k>0图象形状双曲线图象位置一、三象限性质每个象限内，y随x的增大而减小【预习导学】知识探究1．列表描点连线2.一三曲线不相交减小自学反馈答案略【合作探究】活动2跟踪训练1．A2.A3.C4.不会5.m＜1。
【湘教版九年级数学上册】1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用 PPT精品课件
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
由前面的探究过程，可以猜想：
k 若点P是 y 图象上的任意一点，作 PA 垂直 x
于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.
我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b)
方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
导入新课
复习引入
问题1 反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线 问题2 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
典例精析
4 例1 如图，P，C是函数 y (x>0) 图像上的任意两点， x 过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的
垂线 CD，垂足为 D，连接 OC 交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积 为 S1，则 S1= 2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 ＝ S3.
P
y
k ∵点 P (a，b) 在函数 y 的图 x k 象上，∴ b ，即 ab=k. a 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
S
A B
B
A P
O
x
∴ S矩形 AOBP=PB· PA=－a· b=－ab=－k； PA 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·
湘教版-数学-九年级上册 1.2反比例函数的图象与性质 参考课件
y
y
(A)
0
(B)
x
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
你能总结一下本节所学的反比例函数 y k
（k＞0）的图象性质特征吗?
x
形 状： 图象是双曲线
位 置： 双曲线分别位于第一,三象限
变化趋势：
双曲线无限接近于x、y轴, 但永远不会与坐标轴相交
对称性： 双曲线是中心对称图形.
想一想:
画反比例函数的图象时, 应注意哪些问题?
3.
对于函数
y
=
1 3x
，当 x<0时，图象在
第 __三______象限.
4.若反比例函数 y k (k 0) 的图象与正比
x
例函数 y 1 x 的图象有公共点，则反比 例函数y k 2 在第__一__、__三___象限.
x
y
.
x
.
5.
已知k>0,则函数
y1=kx+k与y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是( C )
1.列表
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6
3
2 1.5 1
…
2.描点 3.连线
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
观察：反比例函数 y=
6 X
的图象有哪些特征?
1.Y轴右边的各 点，当横坐标x逐 渐增大时，纵坐 标y如何变化？
k 反比例函数y= x (k＞0) 图象的性质：
1.它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。
2.函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在 每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐 渐减小。
1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册
m2＋1 (2023·武汉中考)已知点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数 y＝ x (m 是常数)
的图象上，且 y1＜y2，则 a 的取值范围是__－__1_＜__a_＜__0__．
【解析】因为 k＝m2＋1＞0， m2＋1
所以反比例函数 y＝ x (m 是常数)的图象在第一、三象限，在每个象限，y 随 x 的增大而减小， ①当 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限， 因为 y1＜y2，所以 a＞a＋1，此不等式无解； ②当点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限， 因为 y1＜y2，所以 a＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜0.
第___二__、__四____象限 ___否____
y＝ k (k≠0) x
对称性
k＞0 关于___原__点____成中心对称
k＜0 关于___原__点____成中心对称
增减性
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___减__小____．
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___增__大____．
1．2 反比例函数的图象与性质 第1课时
第1章 反比例函数
基础主干落实 重点典例探析
5+2思维赋能
基础主干落实
反比例函数y＝k (k≠0)的图象与性质
x
k
y＝x (k≠0)
k＞0
k＜0
图象名称
___双__曲__线____
图象及其位置
图象是否与坐 标轴相交
第___一__、__三____象限 ___否____
思路 1 代入法
将 x 的值代入表达式，求出 y 值
①先根据点的横坐标，判断不在同一象限内的点； 思路 2 增减比较法
②再根据增减性判断同一象限内的点