北师大版九年级数学下册课件：2.3 确定二次函数的表达式
九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式二次函数表达式确定策略素材北师大版(new)
二次函数表达式确定策略
确定二次函数表达式是本章的重点内容，学生由于初学二次函数,常常在确定表达式时出现这样那样的错误。下面举例简述几种常见的确定策略，供大家学习时参考.
一、利用二次函数的定义来确定.
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足条件0a且x的最高次数为2次。
例1.若 1222)(mmxmmy是二次函数，则此二次函数的表达式是 。
分析：根据题意先求出m的值,再将m值代入，即可求出二次函数表达式。
解：由题意，得021222mmmm,解得.3m
将3m代入1222)(mmxmmy得：212xy。
二、利用待定系数法来确定。
利用待定系数法确定二次函数表达式，常用的有三种基本形式，如表所示：
形式 表达式 适用范围
一般式 )0(2acbxaxy 给出抛物线上任意三点坐标
顶点式 khxay2)()0(a 给出抛物线的顶点坐标),(kh或对称轴或最值及给出抛物线上的另外一点坐标
交点式 ))((21xxxxay)0(a 给出抛物线与x轴的交点坐标及给出抛物线上的另外一点坐标
例2. 已知二次函数的图象的顶点为A（2，-2) ,并且经过B（1,0)、C(3，0),求这条抛物线的表达式。
分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.
解法1：设二次函数表达式为cbxaxy2，将A（2，— 2)、B(1，0)、C（3，0)代入，得：0390224cbacbacba，解得682cba 。所以.6822xxy
解法2:设二次函数表达式为2)2(2xay，将B(1，0）代入，得
2)21(02a，解得2a。所以2)2(22xy,即.6822xxy
解法3：设二次函数表达式为)3)(1(xxay，将A(2,-2)代入，得：
2020版九年级北师大数学下册：第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式
2.3 确定二次函数的表达式
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.进一步熟练用待定系数法求函数的表达式;
2.能够根据不同的已知条件选用不同的方法,较简便的求二次函数的表达式;
3.能用求二次函数表达式的方法解决有关的实际问题.
【过程与方法】
经历根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程,类比求一次函数的表达式的方法,体会求二次函数表达式的待定系数法.
【情感、态度与价值观】
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实践,培养学生积极参与的意识,加深学生在生活中学数学,将数学知识服务于生活的学习理念.
◇教学重难点◇
【教学重点】
设顶点式求已知顶点的二次函数的表达式和设一般式求已知三点的二次函数的表达式.
【教学难点】
根据题目中不同的已知条件,设不同的表达式形式,灵活的求二次函数的表达式.
◇教学过程◇
一、问题导入
1.请说出二次函数的一般形式和二次函数的顶点式.
2.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的表达式时,通常需要几个独立的条件?确定反比例函数y=(k≠0)的关系式呢?
3.如果要确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),通常又需要几个条件呢?
二、合作探究
探究点1 已知顶点坐标确定二次函数的表达式
典例1 已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2),且经过点N(2,3),求此二次函数的表达式.
[解析] ∵抛物线的顶点坐标为M(1,-2),
∴可设此二次函数的表达式为y=a(x-1)2-2,
把点N(2,3)代入表达式,得a-2=3,解得a=5,
∴此二次函数的表达式为y=5(x-1)2-2.
【技巧点拨】如果已知二次函数的顶点坐标,一般我们可以设这个二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k,因为k,h是已知的,所以只需再知道一个点就可以利用方程求出a,即可得到二次函数的表达式.
变式训练 已知二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案
一. 教材分析
《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章第3节的内容。本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。教材通过实例引导学生探究二次函数的解析式，让学生在实际问题中体会数学的应用价值。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念，并了解了一次函数和正比例函数的解析式。因此，学生在学习本节课时，具备了一定的数学基础。但部分学生对于待定系数法求解二次函数解析式的理解可能存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和讲解，帮助他们理解和掌握待定系数法的运用。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。
2. 过程与方法：通过探究二次函数的解析式，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：让学生感受数学在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：二次函数的解析式及其求解方法。
2. 难点：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。通过设置问题，引导学生探究二次函数的解析式；以实际案例为例，讲解待定系数法的运用；小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备
1. 准备相关案例和问题，用于引导学生探究二次函数的解析式。
2. 准备PPT，展示二次函数的图像和解析式。
3. 准备练习题，用于巩固所学知识。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的基本概念。然后提出问题：“如何表示这个二次函数？”引发学生的思考。
2. 呈现（15分钟）
通过PPT呈现二次函数的解析式，解释二次函数的各个系数代表的意义。同时，引导学生观察解析式与图像之间的关系。
北师大数学九年级下册第二章-确定二次函数的表达式(含解析)
1
第02讲_确定二次函数的表达式
知识图谱
二次函数解析式的求法
知识精讲
一．二次函数的一般式
一般式 20yaxbxca
已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式
待定系数法 已知抛物线2yaxbxc过1,1、2,4和0,4三点，求abc、、的值
解：把点1,1，2,4和0,4代入抛物线解析式可得14244abcabcc，解得164abc，
二．二次函数的顶点式
顶点式 2yaxhk0a
已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式
顶点式求解析式 一抛物线和y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是
（﹣2，1），求其解析式
解：∵两条抛物线形状与开口方向相同，
∴a=﹣2，
又∵顶点坐标是（﹣2，1），
∴y=﹣2（x+2）2+1
易错点：顶点式中符号容易代错，例如顶点为1,3，错把解析式设为213yax
三．二次函数的两根式 2 两根式 1．已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可用两根式求解析式；
2. 已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可在两根式的基础上求解析式
两根式求解析式 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，1），B（3，1），3(2,)2C
北师大版九年级数学下册2.3：确定二次函数的表达式
word版
初中数学
1 / 5 确定二次函数的表达式
一、教学目标：
【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式。
【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、教学目标
【教学重点】利用待定系数法求二次函数的表达式。
【教学难点】根据已知条件选择合理的二次函数的表达式形式简化运算。
三、教法学法
【教法】讲练结合法
【学法】巩固练习法
四、教学过程
(一)、复习旧知，引入新课
1、求一次函数的解析式反比例函数的解析式得的方法叫做什么？
待定系数法。
2、一次函数的表达式一般形式是怎样的？反比例函数呢？
).0(),0(kxkykbkxy
3、求一次函数和反比例函数的解析式个需要几个点？为什么？
因为一次函数一般形式中有两个参数，所以需要两个已知点； word版
初中数学
2 / 5 因为反比例函数一般形式中有一个参数，所以需要一个已知点；
4、练一练：
（1）已知一次函数图像过点（1,2）和点（3,8），求一次函数解析式。
（2）已知反比例函数图像过点（1,2），求反比例函数解析式。
5、二次函数的解析式有哪几种形式？
一般式：)0(2acbxaxy
顶点式：)0()(2akhxay
交点式：)0)()((21axxxxay
6、请问你认为二次函数的解析式可以用待定系数法来求吗？如果可以，你觉得最多需要几个已知条件？
可以，最多需要三个已知条件，因为二次函数的表达式中最多有三个参数。
北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》说课稿1
北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》说课稿1
一. 教材分析
北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》这一节主要介绍了二次函数的表达式以及如何确定二次函数的表达式。二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的表达式以及确定方法具有重要意义。本节课通过实例引导学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对函数的概念有一定的了解。同时，学生已经掌握了二次函数的一般形式，具备了一定的数学思维能力。但是，对于如何确定二次函数的表达式，学生可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握确定二次函数表达式的方法。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：待定系数法确定二次函数的表达式。
2. 教学难点：如何引导学生运用待定系数法确定二次函数的表达式，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五.说教学方法与手段
1. 教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过复习二次函数的一般形式，引导学生思考如何确定二次函数的表达式。 2. 新课讲解：讲解待定系数法确定二次函数的表达式，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，尝试运用待定系数法确定给定二次函数的表达式。
4. 总结提升：教师引导学生总结确定二次函数表达式的步骤，并强调其在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.1《确定二次函数的表达式》精品教案
一. 教材分析
《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第二章第三节的第一课时内容。本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够根据实际问题确定二次函数的系数。教材通过简单的实例引导学生探究二次函数的解析式，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。但是，对于二次函数的理解还需要进一步的引导和培养。在导入环节，我会利用学生已有的知识基础，通过一次函数的图像引导学生思考二次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标
1. 理解二次函数的解析式的概念，掌握二次函数的解析式的形式。
2. 能够根据实际问题确定二次函数的系数。
3. 培养学生的探究能力和数学思维。
四. 教学重难点
1. 重点：二次函数的解析式的概念和形式。
2. 难点：如何根据实际问题确定二次函数的系数。
五. 教学方法
1. 引导法：通过问题的引导，让学生主动探究二次函数的解析式。
2. 实例分析法：通过具体的实例，让学生理解二次函数的解析式的应用。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解二次函数的解析式。
2. 实例素材：准备一些实际的例子，用于引导学生分析二次函数的解析式。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过展示一次函数的图像，引导学生思考二次函数的特点。提出问题：“如果我们把一次函数的图像旋转90度，会得到怎样的图像？”让学生思考二次函数的图像特征。
2. 呈现（10分钟）
通过课件展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。解释二次函数的各个系数的含义，引导学生理解二次函数的解析式。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选取一个实际的例子，尝试确定二次函数的解析式。教师巡回指导，解答学生的问题。
新北师版初中数学九年级下册2.3确定二次函数的表达式1公开课优质课教学设计
1 2.3 确定二次函数的表达式
1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点)
2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．(难点)
一、情境导入
一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图．AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？
二、合作探究
探究点：用待定系数法确定二次函数解析式
【类型一】
已知顶点坐标确定二次函数解析式
已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式．
解析：因为抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，所以设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式解答．
解：已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴此函数的解析式为y＝5(x－1)2－2.
方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．
变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练” 第9题
【类型二】
已知三个点确定二次函数解析式
已知：抛物线经过A(－1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出该抛物线的顶点坐标．
解析：(1)设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得a－b＋c＝8，9a＋3b＋c＝0，c＝3，解得a＝1，b＝－4，c＝3.所以抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3； 2 (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计
一. 教材分析
《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.2节的内容。本节课主要让学生掌握二次函数的通用形式，了解二次函数的各个系数与函数图象的关系，为后续学习二次函数的性质打下基础。教材通过实例引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，进一步探究二次函数的性质。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数、二次函数有一定的了解。但学生在确定二次函数表达式方面存在困难，难以把握二次函数的各个系数与函数图象的关系。因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体会二次函数的性质。
三. 教学目标
1. 让学生掌握二次函数的通用形式；
2. 使学生了解二次函数的各个系数与函数图象的关系；
3. 培养学生解决实际问题的能力；
4. 引导学生运用数形结合的方法探究二次函数的性质。
四. 教学重难点
1. 重点：二次函数的通用形式，二次函数的各个系数与函数图象的关系；
2. 难点：确定二次函数表达式，二次函数的性质。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过实际问题引出二次函数模型，激发学生兴趣；
2. 观察法：让学生观察二次函数图象，发现其性质；
3. 操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；
4. 讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备
1. 课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质；
2. 练习题：准备一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识；
3. 板书：准备黑板，书写关键知识点。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过展示一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。例如：抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求抛物线的解析式。
2. 呈现（10分钟）
教师展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的性质。引导学生关注二次函数的顶点、开口方向、对称轴等关键点。
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》说课稿2
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》说课稿2
一. 教材分析
《确定二次函数的表达式》这一节是北师大版九年级数学下册第2章《二次函数》的第3节内容。本节课的主要任务是让学生掌握二次函数的一般表达式，并能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。这部分内容在教材中处于非常重要的位置，因为它是学习二次函数性质和图象的基础。
在教材中，首先通过一个实际问题引入二次函数的概念，然后给出了二次函数的一般表达式。接着，通过一系列的例题和练习题，让学生掌握如何根据给定的条件确定二次函数的表达式。在教材的编写中，注重了从实际问题出发，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地得出二次函数的一般表达式。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对一次函数的概念和性质有一定的了解。但是，二次函数相对于一次函数来说，其概念和性质更加抽象，学生可能一时难以理解和接受。因此，在教学过程中，我们需要注意引导学生从实际问题出发，通过观察、分析、归纳等方法，自主地得出二次函数的一般表达式。
此外，九年级的学生正处于青春期的末期，他们的思维方式和学习习惯已经逐渐形成。因此，在教学过程中，我们需要注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的自主学习能力。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般表达式，并能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主地得出二次函数的一般表达式，培养他们的自主学习能力。
3. 情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与实际生活的紧密联系，激发他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：二次函数的一般表达式，以及如何根据给定的条件确定二次函数的表达式。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二次函数的一般表达式，以及如何理解和掌握二次函数的性质。
五. 说教学方法与手段 在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。启发式教学法能够激发学生的思维，培养他们的自主学习能力；案例教学法能够让学生通过实际问题，更好地理解和掌握二次函数的知识。