初中数学教师资格证面试试讲稿

圆周角定理逐字稿

今天我试讲的题目是圆周角定理，下面开始我的试讲。

上课！同学们好，请坐！

一、复习导入

同学们，我们已经学习了圆周角,圆心角的定义，哪位同学能说一说？好，这位同学。嗯，圆心角是指顶点在圆心的角，圆周角是指顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。非常准确，请坐。

来，同学们，看大屏幕，请指出其中的圆心角和圆周角，欸，对，圆周角BAC，圆心角BOC，这两个角所对的弧都是，对，BC，猜想一下，一条弧所对的圆周角和圆心角有没有关系，具体又有什么关系呢？，好，我们一起进入今天的探究学习。

二、探究新知

同学们，拿出学具，请你任意画一个圆o，然后任取一条弧BC，作出弧BC所对的圆周角BAC。好，大家都完成了。小组内看看，你们画的一样吗？观察下圆心O和圆周角的位置关系，有几种？有的圆心在圆周角的边上，有的在圆周角内部，有的在圆周角外部。，好，老师把这三种都出示在大屏幕上了，现在请大家再作出弧BC所对的圆心角。测量下它们的度数，有什么关系？这一排同学，先说圆周角再说圆心角度数，恩，40度，80度，45度，90度，60度，120度。。。。。你们发现了什么？弧BC所对的圆心角的度数都是弧BC所对圆周角度数的两倍，或者说是弧BC所对圆周角是圆心角度数的一半。大家画的圆和弧都不一样，但是都存在这个关系。大家再看老师的几何画

板，老师任意改变弧，圆周角始终是圆心角的一半。那是不是可以说同弧所对圆周角的度数是这条弧所对圆心角度数的一半。我们这个发现正确吗？大家能否证明我们这个猜想呢？

同弧所对的圆周角和圆心角位置关系有几种？对，三种，对应图像在大屏幕上，我们先看第一种，圆心角的顶点也就是圆心o在圆周角BAC的边上。因为OA=OC，等边对等角，可以推出角A=角C，又角BOC为三角形OAC的外角，角BOC=角A+角C，所以根据这两个条件我们就能推出角A=1/2角BOC。老师黑板是的分析推导思路能清楚吗？这个双线箭头符号读作推出，表示有前面条件可以得到后面结论。证明过程大家独立完成。好，老师已经把证明过程出示在大屏幕上了，一样吗？恩，那对于二三种情况呢？你能完成证明吗？好，大家先独立思考，然后小组内讨论交流，时间为7分钟，好，开始。老师提示一点，能否转化成第一种情况。好，时间到。我们先看第二种情况，圆心在圆周角的内部，那个小组来分享下？好，3号小组。恩，过A 点做直径AD，这样就把圆心角和圆周角分成了两部分，利用第一种情况的结果，有角BAD等于1/2角BOD，角CAD等于1/2角COD，所以角BAD加角CAD=1/2角BOD+1/2角COD，即角BAC=1/2角BOC。听清楚了吗？大家都同意吗？非常好，请坐，思路很清晰，过程写的很完整有条理。第二种情况也完成了证明了，对于第三种呢？那个小组来展示一下？好，7组代表。还是过A点做直径AD，由1的结论还是可以得到角BAD等于1/2角BOD，角CAD等于1/2角COD，所以角CAD-角BAD=1/2角COD-1/2角BOD，所以角BAC=1/2角BOC。是不是，同

学们？一样的思路做辅助线转化成图一的第一种情况，只是这里是角做差出现我们要求证的角。非常不错，同学们仔细看大屏幕上7组的答案，有没有小的建议？好，你来说，对，辅助线要用虚线。小细节大家也要注意。大家1分钟时间再整理下，有错误的进行修正。好的，同学们，以上的证明就是我们圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注意一定是同一条弧，大家拿出荧光笔将定理划出读两遍进行识记。好，记住了吗?同桌互相说一说圆周角定理的内容。好的，定理大家都记住了，会用了吗？老师考考大家，来，抬头看大屏幕，4个图，请求圆中角X的度数。有结果的举手示意。好的，这位同学。嗯，第一个35度。为什么？弧BC所对的圆周角X 等于弧BC所对的圆心角70度的一半。第二个，60度。第三个呢？圆周角是20度，同弧所对的圆心角是40度，第四个，120度。全对的举手，非常好，大家真是做的又对又快呢。

三、巩固练习

现在请拿出导学案，完成我们的巩固练习部分。好，大家都完成了，老师请一名同学说一下答案。大家都一样吗？有小错误的快速订正。

四、盘点收获

好的，同学们，愉快的课堂马上就要结束了，大家都有哪些收获呢？谁来分享下？恩，这节课学了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。还有吗？还有圆周角的推导证明过程。好，请坐。谁还有补充？好，后面同学。恩，推出符号，在证明分析中思

路更清晰，还有转化的思想。大家总结的很全面，看来收获颇丰。

五、布置作业

课后请同学们完成基础作业，导学案的达标练习部分。学有余力的同学预习下一节内容。

好，下课！