2015-2016学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)
1.下列方程中，不是分式方程的是（）
A.x−2
x =1 B.
x+1
1
2x+3
=−2 C.x
x+1
+2x+2
x
=1
2
D.2x+x
x2−1
=1
2
2.函数y=-2x+3的图象经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
3.如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）
A.AC+BC=0
B.AC−BC=0
C.AC+BC=0
D.AC−BC=0
4.小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）
A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样
B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中
C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中
D.每次猜中的概率都是0.5
5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，
那么下列结论不正确的是（）
A.AC=2CD
B.DB⊥AD
C.∠ABC=60°
D.∠D
AC=∠CAB
6.下列命题中，假命题是（）
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
二、填空题(本大题共12小题，共24.0分)
7.一次函数y=-3x-5的图象在y轴上的截距为______ ．
8.已知直线y=kx+b经过点（-2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ______ ．
9.如果一次函数y=（m-2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是______ ．
10.关于x的方程a2x+x=1的解是______ ．
11.方程2x+3=x的解为______ ．
12.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、
B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是______ ．
13.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得
到电影票的概率是______ ．
14.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的
度数等于______ 度．
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= ______ 度．
16.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已
知DE=6cm，则BC= ______ cm．
17.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD 的面积等于______ ．
18.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，
且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点
分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么
∠BAC= ______ 度．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
19.解方程：x
x−1−2(x−1)
x
=1．
四、解答题(本大题共7小题，共52.0分)
20.解方程组：x+2y=1
x2−4xy+4y2−9=0.．
21.已知：如图，在△ABC中，设BA=a，BC=b．（1）填空：CA= ______ ；（用a、b的式子表示）
（2）在图中求作a+b．
（不要求写出作法，只需写出结论即可．）
22.已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线y=2
3
x的公共点B的横坐标为6．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．
23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F 在边CD的延长线上，且BE=DF．
（1）求∠AEF的度数；
（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．
24.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．
25.已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联
结AE并延长，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是
菱形．
26.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=23．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．
（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的
值．。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2016年浙教版八年级(下)期末数学常考试题100题(解析版)
浙教版八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共33小题）1．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B． m，n同号C． n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．2．（2015春•富阳市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x=2x3﹣3 C．x2﹣2=0 D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是三元一次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．（2015春•定州市期中）与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的意义，将题中的根式化简，找到被开方数相同者即可．解答：解：=A、=与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与被开方数相同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．（2015•淄博模拟）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．解答：解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．6．（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合；函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C ．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．10．（2015•天河区一模）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD=BC=，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．11．（2015•泰安模拟）若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．解答：解：A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，当x=时，x=±1，故本选项错误；B、同理把a=﹣1，b=1代入得：y=﹣x，y=，当x=﹣时，方程无解，图形无交点，故本选项正确；C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；D、代入得：y=﹣2x，y=，当﹣2x=﹣时，x=±1，故本选项错误；故选：B．点评：本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键．12．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．13．（2015•青岛模拟）下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是（）A．B．a0C．a2D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．分析：分式有意义，分母不等于零；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：A、分式的分母a≠0．故本选项错误；B、a0中a≠0．故本选项错误；C、a2中的字母a的取值可以是一切实数．故本选项正确；D、二次根式中的被开方数a≥0．故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂．注意a0中a≠0．14．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．16．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．17．（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．点评：三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了中位线定理的应用．18．（2015•黄陂区校级模拟）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7考点：换元法解一元二次方程．分析：先移项，再方程的两边都加上4的平方，即可得出答案．解答：解：x2+8x+9=0，x2+8x=﹣9，x2+8x+42=﹣9+42，（x+4）2=7，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．19．（2015•杭州模拟）已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A．1B．C．2D．考点：解一元二次方程-公式法；中位数．分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．解答：解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a=1+，b=1﹣，或a=1﹣，b=1+，这组数据按从小到大的顺序排列为，1﹣，1+，，中位数为（1﹣+1+）÷2=1，故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题．20．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．12考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．解答：解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，∴S平行四边形ABCD=6．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．21．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．22．（2015•常州模拟）下列命题，其中正确命题的个数为（）（1）等边三角形是中心对称图形；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理．专题：应用题．分析：根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．解答：解：（1）因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选：A．点评：本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．23．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．24．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）C．y=160+x D．y=160﹣xA．y=160x B．y=考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．解答：解：根据题意：y=，故选：B．点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．25．（2014春•射阳县校级期末）若，则（）A．a、b互为相反数B．a、b互为倒数C．a b=5 D．a=b考点：分母有理化．分析：由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．解答：解：∵a==，b=，∴a=b．故选：D．点评：此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．26．（2014•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象的对称性．专题：函数思想．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．27．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y与z 的关系即可．解答：解：∵y与x成反比例，∴y=，∵x与z成反比例，∴x=，∴y=，故选：A．点评：综合考查了反比例函数及正比例函数的关系的转换；注意用不同字母表示不同的比例系数．熟练掌握相应的函数关系式是解决本题的关键．28．（2014•嘉峪关校级模拟）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．故选：C．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．29．（2015•讷河市校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．B E B．A O C．A D D．O B考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO，∵OE∥AB，∴点E是BC的中点，∴OE=BE=CE．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．30．（2014•杭州模拟）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（）A．6B．8C．10 D．无法计算考点：算术平均数．分析：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．解答：解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．点评：本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．31．（2013•赤峰）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．32．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．33．（2015•泰安模拟）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）考点：方差；算术平均数；中位数．专题：应用题．分析：由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．解答：解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．点评：本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．二、填空题（共27小题）34．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．35．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．36．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．37．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．38．（2015•浙江模拟）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是3．考点：中心对称图形．分析：通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．解答：解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：3．点评：本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．39．（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．解答：解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．40．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值。
【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。
上海市闵行区2015-2016学年六年级(五四学制)上学期期中考试数学试题(无答案)
页脚内容12015学年第一学期六年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）（命题人：浦江三中 张佩虹 程艳）一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）1.下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）因为10÷4=2.5，所以10是4的倍数； （B ）所有的偶数都是合数（C ）两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数； （D ）1是所有正整数的因数.2.把24分解素因数，正确的形式是……………………………………… （ ） （A ）24=2×3×4 ； （B ）1×2×2×2×3=24；（C ）24=2×2×2×3；（D ）2×2×2×3=24.3.下列各数中，最大的数是……………………………………………………（ ）（A ）••03.0； （B ）31； （C ）10033； （D ）3.0．页脚内容24.在44304239169201543、、、、这些数中与2418相等的个数有 ……………………（ ）（A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个.5.一根绳子长21米，截去它的31后，再接上31米，这时绳子的长度是……（ ） （A ）3114米；（B ）319米； （C ）317米；（D ）21米.6.若155+a 是最简真分数，则a 可取的自然数的个数有……………………（ ） （A ） 3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 用分数表示4÷9的商是 . 8. 28的因数有 .9. 的倒数是312.10．若甲数为2×2×3，乙数为2×3×5，则甲数和乙数的最小公倍数是 .11.在括号内填上适当的数:()()++==9126296.12．计算：=-474 . 13．计算：=⨯56322 .14. 写出一个比41大，但比32小的最简分数：41<_____<32.15. 用最简分数表示：36分米是5米的 （几分之几）.页脚内容316．如果长方形的宽是411米，它的面积是5平方米，那么长方形的长是____米．17．要使7x 是真分数，5x是假分数，那么x 可以取的整数有 （写出所有的数）.18. 如果一个最简分数的分子增大为原来的3倍、分母缩小为原来的21后等于41，那么原来这个最简分数是 .三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）19. 在数轴上分别用A 、B 、C 点表示出数5953512、、，并将这些数用“<”联结.20. 用短除法求出24与56的最大公因数和最小公倍数.21．计算：7343-212+ . 22. 计算： 1413173394⨯÷.23．解方程：8338=x .页脚内容424．某数的32与411的和是43的倒数，求这个数．四、解答题（本大题共4题，25、26题每题6分，27题8分，28题8分，满分28分） 25．观察题目，并回答问题.26．少先队员献爱心，第一小队捐款5424元，第二小队捐2126元，第三小队比第二小队少捐了53元。
上海市宝山区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．=π﹣42．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（ ）A．3B．4C．2D．26．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（ ）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简： = ．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是 ．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= ．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米 元（用含a的代数式表示）．11．函数的定义域是 ．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= ．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a 3．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 ．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= ．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为 ．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为 ．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）2015-2016学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．=π﹣4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=|x|，所以C选项错误；D、原式=|π﹣4|=4﹣π，所以D选项错误．故选B．2．方程x2﹣3x+7=0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=7代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=7，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×7=﹣19＜0，∴方程没有实数根．故选A．3．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（ ）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】命题与定理．【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确的选项．【解答】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D．4．若点P（3，2﹣m）在函数y=的图象上，则点P一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再由点P横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵函数y=中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，2﹣m）中3＞0，∴点P一定在第一象限．故选A．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为（ ）A．3B．4C．2D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先写出A点坐标，则利用两直线平行的问题，设直线l2对应的函数表达式为y=2x+b，再把A点坐标代入求出b的值，则可确定B点坐标，于是可得到OB的长．【解答】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0），∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得﹣4+b=0，解得b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B6．命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（ ）A．两命题都正确B．两命题都不正确C．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确【考点】命题与定理．【分析】分别判断两个命题后即可确定正确的选项．【解答】解：命题甲：由正比例函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．化简： = x﹣1 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： =x﹣1．故答案为：x﹣1．8．方程2（x+3）（x+4）=0的根是 x=﹣3，x=﹣4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程2（x+3）（x+4）=0，可得x+3=0或x+4=0，解得：x=﹣3，x=﹣4．故答案为：x=﹣3，x=﹣4．9．在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3= 2（x﹣）（x﹣） ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x﹣）（x﹣）．【解答】解：由2x2﹣4x﹣3=0，得x=．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．10．随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道，某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米 a（1+6%）2 元（用含a的代数式表示）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知：去年第三季度的价格为第二季度的（1+6%），即a（1+6%）元，去年第四季度的价格为第三季度的（1+6%），即a（1+6%）2元．【解答】解：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为a（1+6%）元，去年第四季度的价格为a（1+6%）2元．故答案为a（1+6%）2．11．函数的定义域是 x取全体实数． ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x2+1≥0，解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数．12．已知函数f（x）=，那么f（3）= 2﹣ ．【考点】函数值．【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）===2﹣．故答案为：2﹣．13．若A（1，a）、B（2，3）是同一个正比例函数图象上的两点，则a ＜ 3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a的值，从而求解．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x，将点（1，a）代入可得：a=1.5，即a＜3．故答案为：＜．14．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】先设反比例函数的解析式y=，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=﹣2016，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，|k|=|xy|=2016，k=2016或k=﹣2016，∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=﹣2016，故反比例函数的解析式是y=．故答案为：．15．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外） ．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．16．如图已知，∠BAC=30°，D为∠BAC平分线上一点，DF∥AC交AB于F，DE⊥AC于E，若DE=2，则DF= 4 ．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】过点D作DG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DG=DE，根据两直线平行，同位角相等可得∠DFG=∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AB于G，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=2×2=4．故答案为：4．17．已知点A、B、C的坐标分别A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）．若点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，则点P的坐标为 （6，5）或（1，0） ．【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据A、B、C三点的坐标判断∠ABC的位置与大小，再根据点P在∠ABC的平分线上，且PA=5，判断点P的位置，并写出点P的坐标．【解答】解：∵A（1，5）、B（1，0）、C（5，0）∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P1的坐标为（1，0）当点P在第一象限内时，由△ABP2是等腰直角三角形，可知P2的坐标为（6，5）故答案为：（6，5）或（1，0）18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE=∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2=PB2+PD2+1，则△PAB的面积为 ．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】先由∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，利用方程思想和勾股定理可得ax的值，据此可得△PAB的面积．【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠QBE+∠QBC=90°，∴∠PBQ=∠PBC+∠QBC=90°，∵∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PBA=∠QBC，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（ASA），∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，PA=x，则QC=x，∴DQ=DC+QC=a+x，PD=AD﹣PA=a﹣x，在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2=x2+a2，∵PQ2=PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2=x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax=1，∴ax=，∵△PAB的面积S=PA•PB=ax=×=．故答案为：．三、解答题：（本大题共8题，其中19---23每题5分，第24---26题每题7分满分46分）19．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣=3+﹣=3+．20．用适当方法解方程：x2+6x+3=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：x2+6x+3=0，x2+6x=﹣3，x2+6x+9=6，（x+3）2=6，x+3=±，x1=﹣3﹣，x1=﹣3+．21．已知正比例函数y=5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先把x=1代入正比例函数y=5x求得点A坐标，再根据对称性得出点B 坐标，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A（1，5），将A（1，5）代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1，﹣5）．22．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，然后可得平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，然后利用其面积为140列出方程求解即可．【解答】解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（34﹣2x）=140，解得x=7或x=10，其中x=7时，34﹣2x=20＞16，所以x=10．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23．已知在同一坐标系中，正比例函数y=kx（其中k≠0），反比例函数（其中t≠0）的图象没有交点，试判断关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【分析】根据题意首先判断出kt＜0，再判断△的值的情形即可解决问题．【解答】解：∵在同一坐标系中，y=kx（其中k≠0）和（其中t≠0）的图象没有交点，∴kt＜0，∵关于x的方程x2﹣ax+kt=0的根的判别式△=a2﹣4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x2﹣ax+kt=0有两个不相等的实数根．24．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=BE=BD，根据等边对等角可得∠B=∠BCE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED=2∠B，然后求出AC=CE，根据等边对等角可得∠A=∠CED．【解答】证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE=BE=BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，∵BD=2AC，∴AC=BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠A，∴∠A=2∠B．25．步彦京同学在前阶段复习中突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图，设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于D，M是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足．由角平分线定理易知DE=DF，又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC，然后再证明直角△BED≌直角△CFD，从而得到BE=CF，于是由等量公理得AE+BE=AF+CF，即AB=AC．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟？”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，由于AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只能得到AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的，正确的图形如右，即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明AE=AF，BE=CF没有错，但此时AC=AF﹣CF，AB=AE+BE．只有AB=AC+2 CF，而没有AB=AC．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）【考点】勾股定理；勾股数．【分析】（1）连接FD，根据三角形中线的定义求出CD、CE，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FD=AC，然后分别利用勾股定理列式求出AD2、CF2、BE2即可得证；（2）设两直角边分别为a、b，根据（1）的思路求出AD2、CF2、BE2，再根据勾股定理列出方程表示出a、b的关系，然后用a表示出AD、CF、BE，再进行判断即可．【解答】（1）证明：如图，连接FD，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=BC=，CE=AC=，FD=AC=，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（）2=，CF2=CD2+FD2=（）2+（）2=，BE2=BC2+CE2=（）2+（）2=，∵+=，∴AD2+CF2=BE2；（2）解：设两直角边分别为a、b，∵AD、BE、CF分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=b，FD=AC=a，由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（a）2=a2+b2，CF2=CD2+FD2=（a）2+（b）2=a2+b2，BE2=BC2+CE2=a2+（b）2=a2+b2，∵AD2+CF2=BE2，∴a2+b2+a2+b2=a2+b2，整理得，a2=2b2，∴AD=b，CF=b，BE=b，∴CF：AD：BE=1：：，∵没有整数是和的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．2017年2月26日第21页（共21页）。
天津市滨海新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
第 5 页（共 =
2
的值（ ）
D． ÷ =3
A．在 6 和 7 之间 B．在 5 和 6 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 2 和 3 之间
4．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2Ⅰ4xⅠ7 =0 时，原方程应变形为（ ） A．（xⅠ2 ）2 =11 B．（x+22=）11 C．（xⅠ4）2 =23 D．（x+42 ） =23 6．如图，ⅠABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 CD 边中点，BC=6cm，则 OE 的长为（ ）
的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作
的无盖方盒的底面积为 3600cm2
少？
，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多
24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 4 （1，Ⅰ3 ），B （2，0） （Ⅰ）求这个一次函数的解析式； （Ⅰ）若以 O、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形． ①请直接写出所有符合条件的 C 点坐标； ②如果以 O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点 C 的坐标．
A．2cm B．3cm C． cm D．2 cm
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7．下列命题中，为真命题的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在ⅠABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OB，若 AD=4，∠ AOD=60°，则 AB 的长为（ ）
2015-2016 学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
【期末试卷】四川省内江市2015-2016学年八年级上期末数学试卷
四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9
2．下列计算正确的是（ ） A．（4a）2=8a2 B．3a2•2a3=6a6 C．（a3）8=（a6）4 D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5
4．下列各式不能分解因式的是（ ） A．2x2﹣4x B．1﹣m2 C．x2 D．x2+9y2
5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．有理数是实数 D．直角三角形的两个锐角互余
6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x 频数 0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2 8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（ ） A． B． C． D．
9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（ ）
A．9 B．3 C． D．± 10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6
11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ） A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
上海市闵行区2015-2016学年六年级(五四学制)上学期期中考试数学试题(无答案)
2015学年第一学期六年级期中考试数学试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）（命题人：浦江三中 张佩虹 程艳）一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）1.下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）因为10÷4=2.5，所以10是4的倍数； （B ）所有的偶数都是合数（C ）两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数； （D ）1是所有正整数的因数.2.把24分解素因数，正确的形式是……………………………………… （ ） （A ）24=2×3×4 ； （B ）1×2×2×2×3=24； （C ）24=2×2×2×3；（D ）2×2×2×3=24.3.下列各数中，最大的数是……………………………………………………（ ）（A ）••03.0； （B ）31； （C ）10033； （D ）3.0．4.在44304239169201543、、、、这些数中与2418相等的个数有 ……………………（ ）（A ）2个； （B ）3个； （C ）4个； （D ）5个.5.一根绳子长21米，截去它的31后，再接上31米，这时绳子的长度是……（ ） （A ）3114米；（B ）319米； （C ）317米；（D ）21米. 6.若155+a 是最简真分数，则a 可取的自然数的个数有……………………（ ） （A ） 3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 用分数表示4÷9的商是 . 8. 28的因数有 .9. 的倒数是312.10．若甲数为2×2×3，乙数为2×3×5，则甲数和乙数的最小公倍数是 .11.在括号内填上适当的数:()()++==9126296.12．计算：=-474 . 13．计算：=⨯56322 .14. 写出一个比41大，但比32小的最简分数：41<_____<32. 15. 用最简分数表示：36分米是5米的 （几分之几）.16．如果长方形的宽是411米，它的面积是5平方米，那么长方形的长是____米．17．要使7x 是真分数，5x是假分数，那么x 可以取的整数有 （写出所有的数）. 18. 如果一个最简分数的分子增大为原来的3倍、分母缩小为原来的21后等于41，那么原来这个最简分数是 .三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）19. 在数轴上分别用A 、B 、C 点表示出数5953512、、，并将这些数用“<”联结.20. 用短除法求出24与56的最大公因数和最小公倍数.21．计算：7343-212+ . 22. 计算： 1413173394⨯÷.23．解方程：8338=x .24．某数的32与411的和是43的倒数，求这个数．四、解答题（本大题共4题，25、26题每题6分，27题8分，28题8分，满分28分）25．观察题目，并回答问题.26．少先队员献爱心，第一小队捐款5424元，第二小队捐2126元，第三小队比第二小队少捐了53元。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子