初一上学期数学期末模拟试卷带答案

一、选择题

1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

2．4 =( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等

．．．的图形是

（）

A．B．

C．D．

4．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）

A．49 B．59

C．77 D．139

5．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．垂线段最短 D．两点之间直线最短

6．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）

A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5

7．若多项式229

x mx

++是完全平方式，则常数m的值为()

A．3 B．-3 C．±3 D．+6

8．方程3x+2＝8的解是（）

A．3 B．10

C．2 D．

9．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．﹣3的相反数是（） A ．13

B ．

C ．3-

D ．3

11．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米

B ．向北走3米

C ．向东走3米

D ．向南走3米

12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=

；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x ?a= 2x ﹣ 1

（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1

二、填空题

13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为

2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．

14．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．

15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.

16．若212

y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 17．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为

______________.

18．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-??=，则

(1)2-⊕=__________．

19．当a=_____时，分式

a a --的值为0. 20．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.

21．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．

22．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 23．观察“田”字中各数之间的关系：

则c 的值为____________________.

24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．

三、压轴题

25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.

(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.

(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.

26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

27．已知120AOB ∠?＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠?＋＝，求COD 的度数；

(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且

3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，7

EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；

(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若

3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．

28．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；

（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．

29．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.

探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

30．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ

的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

CD AB

，此时C点停止运动，

D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN

的值不变；②MN

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并

求值．

31．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）求OC的长；

（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；

（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．

32．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

详解：65 000 000=6.5×107．

故选B．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念可得出答案.

【详解】

解：根据题意可得：

4=2，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.

【详解】

解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;

B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；

C,由图可得∠α不一定与∠β相等；

D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.

故选C.

【点睛】

本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 4．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．

【详解】

解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab+7a+7b

=ab+7（a+b）

∴当a+b=7，ab=10时

原式=10+7×7=59．

故选B．

5．B

解析：B

【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 6．D

解析：D

【解析】

【分析】

如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.

【详解】

如图，设点C表示的数为m，

∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴AB 的中点O 为原点， ∴点B 表示的数为3，

∵点C 到点B 的距离为2个单位， ∴3m -=2， ∴3-m=±2，解得：m=1或m=5， ∴m 的值为1或5，

故选：D. 【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.

7．C

解析：C 【解析】【分析】

利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】

解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．

8．C

解析：C 【解析】【分析】

移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】

解：移项、合并得，36x =，化系数为1得：2x =，故选：C ．【点睛】

本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

9．C

解析：C 【解析】

直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．

【详解】

解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；

B选项为该立体图形的主视图，不合题意；

C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；

D选项为该立体图形的左视图，不合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

11．A

解析：A

【解析】

∵+5米表示一个物体向东运动5米，

∴-3米表示向西走3米，

故选A.

12．A

解析：A

【解析】

要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合

并得，x=

，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．

故选A．

点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题

13．684×1011

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解析：684×1011

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．

故答案为：2.684×1011

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．

【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、

解析：-3

【解析】

【分析】

根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【详解】

数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，

所以最小的整数是﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

15．-5

【分析】

首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果. 【详解】

解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果

解析：-5 【解析】【分析】

首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果. 【详解】

解：根据如图所示：

当输入的是1-的时候，1(3)21-?--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25?--=-，此时结果1<-，直接输出即可, 故答案为：5-. 【点睛】

本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.

16．4 【解析】【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】

解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，解得：n ＝1，m ＝3，则

解析：4 【解析】【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】

解：根据题意得：2n＝2，m＝3，

解得：n＝1，m＝3，

则m+n＝4．

故答案是：4．

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.

17．2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n

解析：2或8.

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可

【详解】

∵|a-m|=5,|n-a|=3

∴a?m=5或者a?m=-5；n?a=3或者n?a=-3

当a?m=5，n?a=3时，|m-n|=8；

当a?m=5，n?a=-3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=3时，|m-n|=2；

当a?m=-5，n?a=-3时，|m-n|=8

故本题答案应为：2或8

【点睛】

绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键

18．8

【解析】

【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．

【详解】

解：因为；

所以

故填8.

【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解

解析：8 【解析】【分析】

根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】

解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2

(1)222(1)28.-⊕=-?-?= 故填8. 【点睛】

本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．1 【解析】【分析】

根据分式值为零的条件可得a ?1＝0，且a ?3≠0，求解即可．【详解】

解：由题意得：a ?1＝0，且a ?3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】

此题主要考查了分式

解析：1 【解析】【分析】

根据分式值为零的条件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可．【详解】

解：由题意得：a?1＝0，且a?3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

20．5 【解析】【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占

的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-5

解析：5

【解析】

【分析】

根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.

【详解】

解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），

∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.

21．30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30

解析：30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30﹣．

考点：列代数式

22．2

【解析】

【分析】

求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．

【详解】

解：最大负整数为，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为2．【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能

解析：2 【解析】【分析】

求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】

解：最大负整数为1-，

把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】

本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．

23．【解析】【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可. 【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270

【解析】【分析】

依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可. 【详解】

解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a =28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b =15+a =271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c =b -1=270. 故答案为：270. 【点睛】

本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。

24．404 【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有

解析：404

【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有5×3-1=14个黑棋子；

图4有5×4-1=19个黑棋子；

…

图n有5n-1个黑棋子，

当5n-1=2019，

解得：n=404，

故答案：404.

【点睛】

本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.

三、压轴题

25．(1)10；(2)

±；(3)

±±，

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.

(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.

(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.

【详解】

(1)解：若b＝－4，则a的值为 10

(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，

解这个方程得，

2 ，

所以，OA=21

，点A在原点O的右侧，a的值为

当A在原点的左侧时（如图)，

a=－21 2

综上，a的值为±21

(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.

综上，点c的值为：±8，±28 5

【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

26．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1

∠AOB，∠BON=

∠BOD，再根据角的和差得

∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=1

∠AOC，∠BON=

∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.

【详解】

解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ， ∴∠BOM=

12∠AOB ，∠BON=1

∠BOD ， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=

12∠AOB+12∠BOD=1

(∠AOB+∠BOD). ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=1

×160°=80°；

（2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，

∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=1

∠BOD ，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，

∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=1

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=

12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=1

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=

(α+20°)-20°, ∴α=140°. 【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 27．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45 【解析】【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠

160120=?-?

40=?

（2）

3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

EOF COD ∠=∠

120()(44120)2

x y x y ∴-+=+-

36x y ∴+=

120()84EOF x y ∴?+??∠=-=

（3）当OI 在直线OA 的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=

12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=1

×120°=60°， ∠PON=

×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ，

∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=

或15；当OI 在直线AO 的下方时，