2019年11月浙江省金华市金华十校2020届高三上学期11月模拟考试技术试卷及答案
2019年11月金华市金华十校2020届高三上学期11月模拟考试技术试卷★祝考试顺利★考生须知：本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。
全卷共15页，第一部分1至8页，第二部分9至15页。
满分100分，考试时间90分钟。
1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
第一部分信息技术(共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.下列说法正确的是A.计算机中的内码是以十六进制的形式存储的B.信息可以脱离所反映的事物而存在，但必须有载体C.只要经常更新杀毒软件就可以防御一切计算机病毒D.信息是指对消息接受者来说预先不知道的东西，因此具有不确定性2.从电子邮件服务器中接收邮件附件到本地计算机时使用的协议是A.SMTPB.POP3C.HTTPD.FTP3.下列应用中没有使用人工智能技术的是A.百度输入法中的语音输入功能B.通过语音控制智能音响点播歌曲C.在浏览器地址栏中输入“www”后自动跳出曾经浏览过的网址D.超市中的人脸识别自助付款4.使用UltraEdit软件观察字符“AvengersⅣ(2019)”的内码，部分界面如图所示。
下列说法正确的是A.字符“Ⅳ”的内码值的二进制表示为“10100010"B.图中所有字符内码值的十进制表示均小于128C.图中字符在计算机存储时均占1个字节D.根据图中信息推测，字符“a”的ASCII编码的十六进制值为61H5.一段时长为20秒AVI格式有声音视频，其具体参数如图所示，视频压缩后的存储容量约为30MB，压缩比约为A.12：1B.20：1C.30：1D.36：16.使用GoldWave软件编辑某音频文件，选中其中一段音频后部分界面如图所示。
下列说法正确的是A.执行“静音”命令后直接保存，音频文件存储容量为原来3/4B.执行“删除”命令后直接保存，音频文件存储容量为原来3/4C.执行“复制”命令并直接粘贴保存，音频文件存储容量与原来一样D.执行“插入静音”命令，设置时间为15秒后直接保存，音频文件中右声道有静音7.某算法的部分流程图如图所示，若输入“50”并执行这部分流程图，变量i的值为A.9B.10C.11D.128.下列VB表达式的值为2019的是A.Len("2018")+1B.Val(“2018"+”l”)C.Abs(Int(-2018.8))D.Int(Rnd*2019)9.有如下VB程序段：若程序运行后Text2中显示的是“38”，则Text1中输入的是A.100110B.209C.45D.1910.在由小写字母组成的字符串中，找出同一字母第一次与最后一次出现的最大间隔距离，如字符串“abccbcb”，字母“b”第一次与最后一次分别出现在位置2和7，相距5，间隔距离最大。
编写VB代码如下：填空处的代码可由以下部分组成：①d(i)=0 ②t=Val(Mid(s，i，1)) ③IF d(t)<>0 And i-d(t)>c Then c=i-d(t)④d(i)=1 ⑤t=Asc(Mid(s，i，1))-Asc("a")+1) ⑥If i-d(t)>c Then c=i-d(t)代码顺序正确的是A.④⑥⑤B.①⑤⑥C.④②③D.①⑤③11.有如下VB程序段：若数组b中的值依次为“5，10，7，20，30，40，40，60，55，70”，则程序运行后Text1中的内容是A.43B.42C.41D.4012.有如下VB程序段：数组元素d(1)到d(8)依次为3，9，14，17，25，29，32，35，在文木框Text1输入“14"。
执行程序后，下列说法不正确的是A.变量m的值为3B.变量i的值3C.变量J的值为3D.变量n的值为4二、非选择题(本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小题8分，第15小题7分，第16小题7分，共26分)13.丁老师利用EXCEL记录了高二(1)班同学本学期每次月考及期末成绩，如图13-1所示(1)表中第43行是用函数AVERAGE( )计算得到的，则C43单元格中的公式是；(2)表中I列的排名是按照总评成绩从高到低排序后依次输入排名得到的，根据图13－1可知排序的数据区域是；(3)丁老师想找到“期末成绩”和“总评成绩”均为班级前5的同学，下列方法可行的是 (单选，填字母)A.在“总评成绩”列设置筛选，筛选条件为“最大的5项”，此时“排名”为1－5的同学B.在“期末成绩”列设置筛选，筛选条件为“最大的5项”，此时“排名”为1－5的同学C.以“期末成绩”为关键字降序排列，排在前5个的同学(4)从图13－2中可知，学号为的同学成绩是持续进步的(图中方框内为学生学号)14.小刘使用Flash软件创作有关诗歌鉴赏的多媒体作品。
他先用PhotoShop软件制作素材，再用Flash软件制作动画，请回答下列问题(1)在图14－1状态下，下列描述是正确的是 (多选，填字母)A.用自由变换命令改变画面左侧的柳树大小，右侧的梅花会一起变化大小。
B.当前状态下，不能修改“梦里水乡”图层的图层样式。
C.交换“梦里水乡”与“柳树”的图层顺序，会改变图片的效果D.将作品保存为与“jpg”格式后打开，“梦里水乡”4个字会有“描边”效果。
(2)在图14－2状态下将帧频改为24fps，其他场景的播放速度 (填：变快，变慢)(3)元件“人物1”编辑界面如图14－3所示，测试影片时发现单击小人无法跳转到“清明”场景，原因是。
(4)测试影片发现按钮图层中的4个按钮最后才出现在舞台上，为了使按钮一开始就出现在舞台上，正确的操作是 (单选)A.在“按钮”图层第1帧执行清除关键帧B.在“按钮”图层最后1帧执行清除关键帧C.将“按钮”图层第1帧移动到最后1帧D.在“按钮”图层第1帧执行“清除帧”(5)单击“清明”按钮后，停止本场景的音乐并进入“清明”场景第1帧播放，应在“清明”按钮中设置脚本。
15.小刘设计了一个排序算法，该排序算法会将数组a中奇数位的元素从小到大排列，偶数位的元素从大到小排列，程序界面如图15，算法的VB程序段如下：回答以下问题：(1)若要修改按钮Command1上显示的文字，应修改的属性名是 (单选，填字母：A.Text/B.Caption/C.Click)(2)程序代码中，For语句加框处有错，应改为。
(3)划线部分的代码应填①②。
(4)若将划线处“For i=1 To n-2”修改为“For i=1 To n-1”，是否会出错? (填是/否)16.幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
n阶幻方是由1～n2之间的自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及对角线所含的数字之和均相等。
例如3阶幻方(如图16－1)，幻和为15。
奇数阶幻方的构造是所有幻方中最简单的，可以按照如下规则来实现：(1)将1放在第一行中间一列；(如图16－2)(2)从2开始直到n*n为止，各数按下列规则存放：假设当前要存放的数为k，则k存放在(k－1)数的右上方并按照规则：①若(k－1)放在第1行且不是最后一列，则将k存放在n行，(k－1)所在列右侧；(如图16-3)②若(k－1)放在第n列且不是第一行，则将k存放在第1列，(k－1)的上1行；(如图16-4)③若(k－1)即不在第1行也不在最后1列：若(k－1)右上方有数，则将k放在(k－1)的下1行的同一列。
(如图16－5)若(k－1)右上方没有数，则将k放在(k－1)的右上方；(如图16－6)④若(k－1)在第1行第n列，将k填在(k－1)的正T方(如图16－7)1.用右图的程序生成5阶幻方后，Listl中的第一行显示的是。
2.30阶以内的幻方程序如下图，代码如下，请完成代码填空：第二部分通用技术(满分50分)一、选择题(本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.如图所示是一款智能扫描仪，具有OCR文字识别、曲面展平扫描、智能照明等功能。
下列说法中不正确的是A.扫描仪具有照明的功能，体现了技术的创新性B.照明模式下，用手机可实现四种场景灯光控制，体现技术具有保护人的作用C.曲面展平扫描技术，使书本扫描更加便捷，体现技术的目的性D.应用了机械、电子、激光等技术，体现了技术的综合性2.如图是一款儿童学习桌椅，其桌板高度和角度都可以进行调整。
从设计中的人机关系角度分析，下列说法中不正确．．．的是A.桌板的高度可调，适合不同年龄段儿童，主要考虑了人的静态尺寸B.椅的靠背设计，不管后仰、左右侧靠都能紧贴其后背，实现了高效的目标C.椅的坐垫采用了超强回弹力与透气性好的海绵，主要考虑了人的生理需求D.桌板转轴上装有阻尼装置，不会使桌板过快下落，实现了安全的目标3.如图所示是技术人员在进行房屋抗震试验。
其方法是：用计算机控制大型激震器，产生6、7、8级地震的效果，测试房屋的损坏程度。
该试验方法属于A.优选试验法B.强化试验法C.模拟试验法D.虚拟试验法4.如图所示是一款折叠随行电热水壶，其壶身可以折叠。
以下对该产品的设计分析和评价中不正确．．．的是A.流线形壶嘴，出水更顺畅，符合设计的实用原则B.壶身采用环保材料，能回收再利用，符合设计的可持续发展原则C.向下一压就可快速折叠，主要考虑了物的因素D.折叠后方便放人旅行箱，占用空间小，主要考虑了环境的因素请根据第5～6题图完成5～6题。
5.图中漏标的尺寸共有A.2处B.3处C.4处D.5处6.通用技术实践课上，小明准备用55mm×45mm×8mm的钢板加工该零件，下列说法中不正确．．．的是A.加工R4圆弧流程可以为：划线→冲眼→钻孔→锯割→锉削B.加工R4圆弧流程中，锉削使用的工具是圆锉C.锯割时可以戴手套D.加工中需要用到钢角尺、台虎钳、铁锤、麻花钻7.如图所示是安装在窗门与窗框之间的滑撑伸缩臂，能够保证窗门在任何一个角度开启并能够承受一定的风力。
伸缩臂中的杆1与窗门相连，当受到如图所示力的作用时，结构构件中的各部分的主要受力与变形的形式是A.杆1受压、杆2受拉、杆3受压、杆4受弯B.杆1受弯、杆2受压、杆3受压、杆4受压C.杆1受弯、杆2受拉、杆3受压、杆4受弯D.杆1受弯、杆2受压、杆3受拉、杆4受弯8.如图所示是叉车的结构示意图。
2019-2020学年浙江省金华十校新高考化学模拟试卷含解析
故选C。
6．硅及其化合物在材料领域中应用广泛。下列叙述正确的是（）
A．晶体硅可做光导纤维B．玻璃、水泥、陶瓷都是硅酸盐产品
C．SiO2可与水反应制备硅胶D．SiO2可做计算机芯片
A.水煤气主要成分是CO、H2，是混合物，其中H2是单质，不是化合物，A错误；
B. “中国天眼”的“眼眶”是钢铁结成的圈梁，钢铁属于金属材料，B正确；
C.制玻璃的原料是石灰石、纯碱、石英，制水泥的原料是黏土、石灰石，因此二者都要用到原料石灰石，C正确；
D.112号元素鎶属于放射性元素，因此盛放鎶的容器上应该贴有放射性元素的标签是 ，D正确；
Cl2+2HI=Br2+2HI
0.01mol 0.02mol
HI全部被氯气氧化转变为I2和HCl，HCl和HI都是强酸，所以c（H+）不变；
答案选A。
【点睛】
本题以氧化还原反应为切入点，考查考生对氧化还原反应、离子反应、物质还原性强弱等知识的掌握程度，以及分析和解决问题的能力。
2．干冰气化时，发生变化的是
答案选A。
3．下列说法不正确的是
A．天然气、水煤气、液化石油气均是生活中常用的燃料，它们的主要成分都是化合物
B．“中国天眼”的“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于金属材料
C．制玻璃和水泥都要用到石灰石原料
D．1996年人工合成了第112号元素鎶(Cn)，盛放鎶的容器上应该贴的标签是
【答案】A
【解析】
【详解】
5．用下列实验方案及所选玻璃容器（非玻璃容器任选）就能实现相应实验目的的是
浙江省金华市金华十校2020届高三生物上学期11月模拟考试试题(最新整理)
浙江省金华市金华十校2020届高三生物上学期11月模拟考试试题一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1。
对水生生态系统的保护措施，不合理的是A.最有效的方法是限制一氧化氮的排放 B。
工业用水封闭化C.建立污水处理厂 D。
发展生产工艺无害化2.由枯草芽孢杆菌分泌的生物表面活性剂—-脂肽，是一种高效环保材料已经在化妆品、洗涤工业等领域得到广泛应用。
其结构如右图所示,下列叙述正确的是A.该化合物的合成至少要经过7次氨基酸之间的脱水缩合反应B。
枯草芽孢杆菌分泌脂肽需要经过内质网、高尔基体等结构C。
该化合物加热后仍能与双缩脲试剂产生紫色反应D.该化合物的三维结构主要由氨基酸的空间结构决定3.下图甲、乙、丙、丁为细胞内某些结构的模式图，下列叙述错误的是A.甲是单层膜结构，能够对蛋白质进行分拣和转运B.乙中至少含四种色素,分布在其内膜和类囊体膜上C.丙中含有一定数量的核糖体，可以合成部分自身所需的蛋白质D.丁具有一定的流动性,有助于某些物质出入细胞4.幽门螺杆菌（含有脲酶)感染是急慢性胃炎和消化性溃疡的主要致病因素。
在患者体内采集样本并制成菌液后，进行分离培养。
实验基本步骤如下图所示，图中X表示A.调节pH值B.接种 C。
加入酚红指示剂 D.将培养基倒置5.在氧气充足条件下，肿瘤细胞的能量供应主要依赖效率较低的糖酵解途径,并产生大量乳酸。
甘油醛－3－磷酸脱氢酶(GAPDH)是糖酵解途径中的一个关键酶。
下列叙述正确的是A。
抑制乳酸脱氢酶活性会使癌细胞中糖酵解过程受阻B.若仅考虑葡萄糖为氧化底物，癌症患者消耗的O2和产生的CO2的比值小于1C。
由题干信息可知，肿瘤细胞所需能量比正常细胞少D.GAPDH基因只在肿瘤细胞中表达6。
下列关于孟德尔两对相对性状杂交实验的叙述，正确的是A。
P杂交产生F1过程中发生了基因的自由组合B.P杂交产生F1过程对母本去雄后需要等待1－2天再进行人工授粉C.F1自交，其F2中同时出现四种表现型的现象称为性状分离D。
浙江省金华市金华十校2020届高三上学期11月模拟考试物理
浙江省金华市金华十校2020届高三上学期11月模拟考试一、选择题I(本题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某人驾驶汽车以6m/s的速度匀速进入识别区，ETC系统用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。
已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC 通道的长度约为A.3.6mB.5.4mC.6.0mD.9.6m2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0匀速向下运动。
在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数µ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是3.木块A、B分别重50N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100N/m。
用水平向右的力F＝1N作用在木块A上，如图所示，则A.木块A所受摩擦力大小是9N，方向向右B.木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右C.木块B所受摩擦力大小是6N，方向向左D.木块B所受摩擦力大小是4N，方向向左He)”的化学元素，是热核聚变重要原料。
科学家初4.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3(32步估计月球上至少有100万吨氮3，如果相关技术开发成功，将可为地球带来取之不尽的能He)”与氘核聚变，下列说法中正确的是源。
关于“氮3(32A.核反应方程为32He＋21H→42He＋1nB.核反应生成物的总质量将大于反应物的总质量C.氮3(32He)核的比结合能小于氮4(42He)核的比结合能D.氮3(32He)与氘核发生的聚变可以在常温常压下进行5.如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，图乙是里面的线圈在通电后的正视图，关于磁电式电流表，以下说法错误的是A.通电线圈所在的磁场是匀强磁场B.磁电式电流表的刻度是均匀的C.线圈绕在铝框上，铝框起到电磁阻尼的作用D.磁电式电流表能够测量电流的大小和方向6.“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。
2020年浙江省金华市金华十校高三化学上学期月模拟考试试题
浙江省金华市金华十校2020届高三化学上学期11月模拟考试试题说明：1.全卷满分100分，考试时间90分钟；2.请将答案做在答题卷的相应位置上；3.可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Mg－24 Al－27 Si－28Cl－35.5 Fe－56 Ag－108 I－127 Bn－137一、选择题(本题有16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意，不选、多选、错选均不得分)1.下列说法正确的是A.合理开发利用可燃冰(固态甲烷水合物)有助于缓解能源紧缺B.高炉、接触室和吸收塔是工业上接触法制硫酸的主要设备C.肼、甲醇等形成燃料电池放出的热量远高于其直接燃烧放出的热量D.利用外接直流电源保护铁质建筑物，属于牺牲阳极的阴极保护法2.下列说法正确的是A.147N与157N2互为同位素B.O2和O3互为同素异形体，两者之间不能相互转化C.乙醇和甲醚互为同分异构体，可用金属钠鉴别D.H3C CH3的一氯代物只有2种(不考虑立体异构)3.下列说法正确的是A.取少量卤代烃加NaOH水溶液共热，冷却，再加AgNO3溶液可检验卤素原子B.检测NaClO、KMnO4等具有强氧化性物质溶液的pH时，最好选用pH试纸C.将铂丝放在稀硫酸中洗涤并灼烧后，再蘸取待检物进行焰色反应D.若皮肤不慎沾上少量碱液，应先用大量水冲洗，再用2%醋酸溶液或饱和硼酸溶液洗，最后用水冲洗4.N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A.常温常压下，1.8 g甲基(－CD3)中含有的中子数为N AB.将1 mol NH4NO3溶于稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中NH4＋的数目为N AC.2 mol NH3和3 mol O2在催化剂和加热条件下充分反应生成NO的分子数为2N AD.常温下，1 L pH＝9的CH3COONa溶液中，发生电离的水分子数为1×10－9N A5.下列方程式书写正确的是A.溴乙烷发生消去反应：CH 3CH 2Br ∆−−−→浓硫酸CH 2＝CH 2↑＋HBr B.向Cu(NO 3) 2溶液中加入过量氨水：Cu 2＋＋2NH 3·H 2O ＝Cu(OH) 2↓＋2NH 4＋C.向FeCl 3溶液中加入过员Na 2S 溶液：2Fe 3＋＋S 2－＝2Fe 2＋＋S ↓ D ·向含Ba(OH) 2和KOH 均为0.1 mol 的混合溶液中通入标准状况下4.48 L CO 2气体： Ba 2＋＋3OH －＋2CO 2＝BaCO 3↓＋HCO 3－＋H 2O6.物质的性质决定其用途。
2019-2020学年浙江省金华市十校新高考化学模拟试卷含解析
2019-2020学年浙江省金华市十校新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列排列顺序中，正确的是①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②离子半径：Cl－>Na+>Mg2+>Al3+ ③酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO4 ④结合质子(H+)能力：OH—＞CH3COO—＞Cl—A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】B【解析】【分析】①非金属性越强，对应氢化物的稳定性越强；②离子的电子层越多，离子半径越大，电子层相同时，核电荷数越大，离子半径越小；③非金属性越强，最高价氧化物对应水合物的酸性越强；④电离出氢离子能力(酸性)越强，结合质子能力越弱。
【详解】①非金属性F＞O＞S，则气态氢化物的热稳定性：HF＞H2O＞H2S，故①错误；②Cl－含有三层电子，Na+、Mg2+、Al3+的电子层数都是两层，核电荷数越大，离子半径越小，则离子半径：Cl−＞Na＋＞Mg2＋＞Al3＋，故②正确；③非金属性：P＜S＜Cl，则最高价含氧酸的酸性：H3PO4＜H2SO4＜HClO4，故③错误；④电离出氢离子的能力：HCl＞CH3COOH＞H2O，则结合质子能力：OH−＞CH3COO−＞Cl−，故④正确；故答案选B。
【点睛】本题明确元素周期律内容为解答关键，注意掌握原子结构与元素周期律的关系。
2．25℃时，体积均为25.00mL，浓度均为0.0100mol/L的HA、H3B溶液分别用0.0100mol/LNaOH溶液滴定，溶液的pH随V(NaOH)变化曲线如图所示，下列说法中正确的是（）A．NaOH溶液滴定HA溶液可选甲基橙作指示剂B．均为0.0100mol/LHA、H3B溶液中，酸性较强的是HAC．25℃时，0.0100mol/LNa2HB溶液的pH＞7D ．25℃时，H 2B -离子的水解常数的数量级为10-3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A ．滴定终点生成强碱弱酸盐，溶液呈碱性，而甲基橙的变色范围是3.1~4.4，所以应选酚酞作指示剂，故A 错误；B ．由图可知，浓度均为0.0100mol/LHA 、H 3B 溶液中，HA 、H 3B 溶液，H 3B 溶液起始时pH 更小，说明H 3B 电离出氢离子的能力强于HA ，则酸性较强的为H 3B ，故B 错误；C ．2---22HB +H O H B +OH ƒ，()()()()()()()()----+222-2-+c H B OH c H B c OH c H ==c HBc HB c H ⋅⋅⋅=⋅K 2W a KK ，由图可知()()-2-2c H B =c HB 时，pH 为7.2，则K a2=10-7.2，K=10-6.8，HB 2-的电离常数为K a3，由于K a2>>K a3，所以常温下HB 2-的水解程度大于电离程度，NaH 2B 溶液呈碱性，故C 正确；D ．--223H B +H O OH +H B ƒ，K=()()()()()()()()--+33--+22c H B c OH c H B c OH c H =c H B c H B c H ⋅⋅⋅=1W a K K ，由图可知，()()-32c H B =c H B 时，氢离子浓度等于K a1，因此K a1的量级在10-2~10-3，H 2B -离子的水解常数的数量级为10-12，故D 错误。
浙江省金华十校11月模拟2024届高三数学答案
金华十校2023年11月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDCABADC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABCACABDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.10．14．7π15．328116.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)因为sin 2A +sin 2B －sin 2C =sin A sin B ，由正弦定理可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，所以3C π=.……………………………5分(Ⅱ)方法一：不妨取AC =1，则CD =BD =2，在△ABC 中，由余弦定理可求得AB =.………………………………………6分在△CAD 中，由余弦定理可求得AD =………………………………………8分在△ADB 中，由余弦定理可得222cos 213DA AB DB DAB DA DB +-∠==⋅.…………………………………………10分方法二：不妨取AC =1，则CD =BD =2，在△CAD 与△ABC 中由余弦定理可求得90CAD ∠= ，AB =.…………………………………………………………8分在△ABC 中由正弦定理可得239sin 13CAB ∠=，又因为90CAD ∠= ，所以239cos 13DAB ∠=.…………………………………10分18．解：(Ⅰ)证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥BC ，①又因为ABCD 为正方形，所以AB ⊥BC ，②由①②可得BC ⊥平面P AB ,所以BC ⊥AE ，③………2分又因为P A =AB ，点E 为PB 的中点，所以PB ⊥AE .④由③④可得AE ⊥平面PBC ，所以AE ⊥PC .………………………………………4分同理可得AF ⊥PC ，所以PC ⊥平面AEF .……………………………………………6分(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正方向，AD 为y 轴正方向，AP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，设AB =2，则各点坐标分别为B (2,0,0)，D (0,2,0)，C (2,2,0)，P (0,0,2)，E (1,0,1)，F (0,1,1).……8分由(Ⅰ)可知PC 是平面AEF 的一个法向量，记为n 1=(2,2,-2)，又平面ABCD 的一个法向量为n 2=(0,0,1).……10分所以121212cos ,⋅==⋅n n n n n n 所以平面AEF 与平面ABCD .………………………………12分19.解：(Ⅰ)当n =1时，21112a a a +=，所以a 1=1；………………………………………1分当n ≥2时，22n n n a a S +=且21112n n n a a S ---+=，两式相减并整理可得11()(1)0n n n n a a a a --+--=.…………………………………………………………3分因为{a n }为正项数列，所以11n n a a --=，所以a n =n.……………………………5分(Ⅱ)有(Ⅰ)可知2(1)22n n n n n S ++==，PFED AB Cxyz∴12(2)(1)(2)n n S n n n =+++11(1)(1)(2)n n n n =-+++，……………………7分∴121111134(2)2(1)(2)n S S n S n n +++=-+++ ，故12111134(2)2n nS S n S S λ+++>-+ ，可化为2(2)nn λ>+，…………………9分因为12(2)2n n <+恒成立，所以12λ≥.…………………………………………12分20.解：(Ⅰ)零假设为：H 0：全省火炬手性别与年龄满或未满50周岁相互独立（没有关联），根据列联表中的数据，计算得到22100(1535545)==2.34<2.70620804060χ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=x 0.1，……………………………………3分所以根据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，因此可以认定为H 0成立，全省火炬手性别与年龄满或未满50周岁相互独立（没有关联）.……………5分(Ⅱ)设A 表示火炬手为男性，B 表示火炬手喜欢足球，……………………………7分则：()(|)()0.3636(|)====()0.4343(|)()(|)()P AB P B A P A P A B P B P B A P A P B A P A +，所以这位火炬手是男性的概率约为3643.……………………………………………12分21.解：(Ⅰ)双曲线C 的渐近线方程为y x =.……………………………………………3分(Ⅱ)设直线AB 方程为x =ty +2，代入双曲线22:122x y C -=程中，化简可得：(t 2−1)y 2+4ty +2=0，则12241t y y t -+=-，12221y y t =-.∴线段AB 中点S 的坐标为222211t t t --⎛⎫⎪--⎝⎭，，直线ST 方程为222211t y t x t t ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭.…………………………………………6分(ⅰ)当t =0时，S 点恰好为焦点F ，此时存在点T 使得809TS TB ⋅= .此时直线AB 方程为x =2.………………………………………………………………7分(ⅱ)当t ≠0时，令y =0可得241x t -=-,可得点T 的坐标为24,01t -⎛⎫⎪-⎝⎭，又329TS TB ⋅= ，即280||9TS = ，也即：222222280||()-119t TS t t =+=- （）.化简可得422049110t t -+=，解出15525t t =±=±，…………………………10分由于直线AB 要交双曲线右支于两点，故舍去5t =±.可得直线AB 的方程为122x y =±+.………………………………………………11分综上：直线AB 方程为y =2x −4或y =−2x +4或x =2.………………………………12分说明:缺x =2全卷总体扣1分.22.解：(Ⅰ)()12112e x f x ax a x x-'=-+--……………………………………………2分∵当x =1时函数f (x )取到极值，∴()10f '=得a =1.…………………………………4分当a =1时()31323232121222+e 2xx x f x x x x x x -+-''=-+>-+=，令()322x x x λ=+-，显然()x λ单调递增，又75508256λ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以在区间7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ''>.()f x '单调递增，所以1x =是()f x '的变号零点，所以当x =1时函数f (x )取到极值.说明:没有证明x =1是()f x '的变号零点不扣分.(Ⅱ)当a ≥1时，∵20x x ->，∴()212111ln e ln e x x f x ax ax x x x x x x--=---+---+≥，令()211ln e x h x x x x x-=---+，则()()12221111121e 22120x h x x x x x x x x x -⎛⎫'=-+-->-+-=--> ⎪⎝⎭，∴()h x 在()1,+∞单调递增，则.()()()10f x h x h >=≥.所以，当a ≥1时，f (x )在区间(1,+∞)上没有零点．………………………………7分当0<a <1时，()12112e xf x ax a x x-'=-+--，()()13113232312e 21212+e +e e x x xx x x f x a x x x x x -----+''=-+>-+=⋅.令()()132e x x x x ϕ-=-+，则()()121e 30x x x x ϕ-'=-+>.∴()x ϕ在()1,+∞单调递增，()()10x ϕϕ>=，则()0f x ''>，所以()f x '在()1,+∞单调递增．……………………………………………………9分∵()110f a '=-<，1211112e 21101111a f a a a a a -⎛⎫'+=++-->+--> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭.说明：用当x →+∞时，()f x '→+∞不扣分.∴存在111,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭使得()10f x '=.则f (x )在()11,x 单调递减，在()1,x +∞单调递增，又∵()10f =，∴当()11,x x ∈时，()0f x <，故()f x 在()11,x 没有零点．因为在()1,x +∞单调递增，又()()110f x f <=，而11ln 1,e 0,1x x x x--><≤.所以()()2121ln e 11x f x ax ax x ax ax x x -=---+>----.则()211111110f a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+-++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在唯一211,1x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈，使得()20f x =．故f (x )在()1,x +∞存在唯一零点2x ，因此当01a <<时，f (x )在()1,+∞存在唯一零点．综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(1,+∞)上没有零点；当0<a <1时，f (x )在()1,+∞存在唯一零点．………………………………………………………………………………………12分。
2019年金华市十校联考高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
浙江省金华市2019年十校联考高考数学模拟试卷（理科）（解析版）一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．πB． C． D．2π2．命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤103．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A．16 B．20 C．25 D．364．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足=（++2），则为（）A．B．C．2 D．5．定义：max{a，b}=，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（）A．[，7] B．[0，12]C．[3，] D．[0，7]6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（）A．4 B．8C．16D．327．函数f（x）=若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（24，25）B．[16，25）C．（1，25）D．（0，25]8．设Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=，D是线段AC（除端点A、C）上一点，将△ABD沿BD翻折至平面A′BD，使平面A′BD⊥平面ABC，当A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距离最大时，AD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题9．（6分）（2019金华模拟）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁U T）=，集合S共有个子集．10．（6分）（2019金华模拟）已知数列{a n}满足a1=1，并且a2n=2a n，a2n+1=a n+1（n∈N*），则a5=，a2019=．11．（6分）（2019金华模拟）已知α∈[0，π]，（1）若cosα=，则tan2α=；（2）若sinα＞cosα＞，则α的取值范围是．12．（4分）（2019金华模拟）设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2﹣x）+1，则f（4）=．13．（4分）（2019金华模拟）平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为．14．（4分）（2019金华模拟）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且∙=0，则双曲线的离心率为．15．（6分）（2019金华模拟）自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（1）PQ的中点M的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；（2）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则∙的取值范围是．三、解答题16．（14分）（2019金华模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2=，△ABC的面积为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若2sinB=5sinC，求a的值．17．（15分）（2019金华模拟）如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求此时∠MAB的余弦值．18．（15分）（2019金华模拟）已知数列{a n}满足a1=，a n+1a n=2a n+1﹣1（n∈N*），令b n=a n﹣1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求证：c1+c2+…+c n＜n+．19．（15分）（2019金华模拟）已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1，l2，l，直线l与l1，l2分别交于点R，T．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；（ii）求△RTM的面积最小值．20．（15分）（2019金华模拟）设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．2019年浙江省金华市十校联考高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．πB． C． D．2π【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是下部是半球，半径为：1，上部是圆锥，底面半径为1，高为：2，几何体的体积为：=．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．2．命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10【分析】先求命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤aa≥10是命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选：C．【点评】本题考查充分必要条件的概念，属于基础题．3．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A．16 B．20 C．25 D．36【分析】变形已知式子可得+=1，整体代入可得x+y=（x+y）（+）=13++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足4x+9y=xy，∴=1，即+=1，∴x+y=（x+y）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=即2x=3y时取等号，结合+=1可解得x=15且y=10，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，变形并整体代入化已知式子为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．4．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足=（++2），则为（）A．B．C．2 D．【分析】作出图形：延长CO交边AB的中点于D，根据O是△ABC的重心，以及向量加法的平行四边形法则、向量数乘的几何意义和向量的数乘运算便可以得出，从而便可得到，而，这样即可求出的值．【解答】解：如图，延长CO，交AB中点D，O是△ABC的重心，则：===；∴；∴，；∴．故选A．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，三角形重心的性质，以及向量的数乘运算，三角形的面积公式．5．定义：max{a，b}=，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（）A．[，7] B．[0，12]C．[3，] D．[0，7]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分．由y﹣3x的几何意义为在y轴上的纵截距，平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，取得最大值0；经过点（3，﹣3）时，取得最小值﹣12．max{|3x﹣y|，x+2y}=max{3x﹣y，x+2y}，由y≤，可得3x﹣y≥x+2y，即有z=max{3x﹣y，x+2y}=3x﹣y．显然平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，z取得最小值0；经过点（3，﹣3）时，z取得最大值12．即所求取值范围是[0，12]．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距是本题的关键，属于中档题．6．已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（，），并定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（）A．4 B．8C．16D．32【分析】根据新定义得出|f[f（f（x，y））]|=8，|（，）|=8，计算即可．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（，），∴f[f（f（x，y））]=f（f（，））=f（，）=（，），∵定义|（x，y）|=，若|f[f（f（x，y））]|=8，∴|（，）|=8，∴=8，∴|（x，y）|的值为16，故选：C【点评】本题考察了映射的概念，关键是理解题目条件的含义，展开计算即可，属于中档题目．7．函数f（x）=若a，b，c，d各不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（24，25）B．[16，25）C．（1，25）D．（0，25]【分析】先画出函数f（x）的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及指数函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则0＜a＜1，1＜b＜4，则log2a=﹣log2b，即log2a+log2b=log2ab=0，则ab=1，同时c∈（4，5），d∈（5，6），∵c，d关于x=5对称，∴=5，则c+d=10，则10=c+d，同时cd=c（10﹣c）=﹣c2+10c=﹣（c﹣5）2+25，∵c∈（4，5），∴cd∈（24，25），即abcd=cd∈（24，25），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．利用对数函数的运算性质以及指数函数的对称性转化为一元二次函数是解决本题的关键．8．设Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=，D是线段AC（除端点A、C）上一点，将△ABD沿BD翻折至平面A′BD，使平面A′BD⊥平面ABC，当A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距离最大时，AD的长度为（）A．B．C．D．【分析】如图所示，连接A′A．设AD=x，．点H到平面A′AB的距离为h．由于=，可得S△ABH=h，又A′H==AH，S△ABH=，BH=．A′A=，=，代入化简利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，连接A′A．设AD=x，．点H到平面A′AB的距离为h．∵=，S△ABH=h，又A′H==AH，S△ABH=，BH=．A′A=，=，h====≤，当且仅当x=时取等号．∴当A′在平面ABC的射影H到平面ABA′的距离最大时，AD的长度为．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系、三棱锥体积计算公式、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题9．（6分）（2019金华模拟）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（∁U T）={1，5} ，集合S共有8个子集．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，∴∁U T={1，4，5}，∴S∩（∁U T）={1，5}，S={1，2，5}的子集的个数为23=8，故答案为：{1，5}，8．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．10．（6分）（2019金华模拟）已知数列{a n}满足a1=1，并且a2n=2a n，a2n+1=a n+1（n∈N*），则a5=3，a2019=192．【分析】利用a2n=2a n，a2n+1=a n+1逐层转换，从而求得．【解答】解：a5=a2+1=2a1+1=3，a2019=2a1008=4a504=…=32a 63=32（a 31+1） =32（a 15+1+1） =32（a 7+3） =32（a 3+4） =32（a 1+5） =32×6=192； 故答案为：3，192．【点评】本题考查了递推公式的应用，属于中档题．11．（6分）（2019金华模拟）已知α∈[0，π]，（1）若cos α=，则tan2α= ﹣；（2）若sin α＞cos α＞，则α的取值范围是 （，） ．【分析】（1）cos α=，α∈[0，π]，α=，∴tan2α=tan=﹣，（2）观察函数图象，写出α的取值范围．【解答】解：cos α=，α∈[0，π]，α=，∴tan2α=tan=﹣，（2）α∈[0，π]，由函数图象可知：sin α＞cos α，∴α＞，cos α＞，∴α＜，综上可知：α的取值范围是（，）．【点评】本题考查特殊角的函数值及正弦函数余弦函数图象，属于基础题．12．（4分）（2019金华模拟）设对一切实数x ，函数f （x ）都满足：xf （x ）=2f （2﹣x ）+1，则f （4）= 0 ．【分析】由题意知4f （4）=2f （﹣2）+1，﹣2f （﹣2）=2f （4）+1，从而解方程即可． 【解答】解：∵xf （x ）=2f （2﹣x ）+1，∴4f（4）=2f（﹣2）+1，﹣2f（﹣2）=2f（4）+1，∴4f（4）=﹣2f（4）﹣1+1，解得，f（4）=0；故答案为：0．【点评】本题考查了函数的基本性质应用及方程思想的应用．13．（4分）（2019金华模拟）平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为30°．【分析】延长AD，FE交于Q，∠AQF是异面直线EF与BC所成的角，由此能求出异面直线EF与BC所成角．【解答】解：延长AD，FE交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是异面直线EF与BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即异面直线EF与BC所成角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14．（4分）（2019金华模拟）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且∙=0，则双曲线的离心率为．【分析】由题意可得F1（﹣c，0），设P（m，n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式和向量垂直的条件：数量积为0，由两直线垂直的条件：斜率之积为0，解方程可得P的坐标，代入双曲线的方程，化简可得b=2a，由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：由题意可得F1（﹣c，0），设P（m，n），可得﹣=1，③中点Q的坐标为（，），且Q在渐近线y=﹣x上，由∙=0，可得PF1⊥PF2，即有OQ⊥PF1，可得=，①又=﹣，②由①②解得m=，n=，代入③可得，﹣=1，由c2=a2+b2，化简可得b=2a，c==a，可得e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和向量垂直的条件，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15．（6分）（2019金华模拟）自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，P 在OA 上运动，Q在OB 上运动且保持||为定值2（P ，Q 不与O 重合）．已知∠AOB=120°，（1）PQ 的中点M 的轨迹是 椭圆 的一部分（不需写具体方程）；（2）N 是线段PQ 上任﹣点，若|OM |=1，则∙的取值范围是 [1﹣，1+] ．【分析】（1）以OB 为x 轴，过O 垂直于OB 的直线为y 轴，求出P ，Q ，M 的坐标，利用余弦定理，可得结论；（2）利用平行四边形的对角线的平方和等于1，结合a 2+b 2+ab=8，求出a ，b ，可得P ，Q ，M 的坐标，利用向量的数量积公式可得结论．【解答】解：（1）以OB 为x 轴，过O 垂直于OB 的直线为y 轴，|OQ |=a ，|OP |=b ，则P （﹣， b ），Q （a ，0），∴M （，b ），设M （x ，y ），则x=，y=b ，∴a=2x +y ，b=y由余弦定理可得a 2+b 2+ab=8，∴3x 2+4xy +7y 2=6，∴PQ 的中点M 的轨迹是椭圆的一部分；（2）∵||为定值2，|OM |=1，∴a 2+b 2=6， ∵a 2+b 2+ab=8， ∴ab=2，∴a=，b=，∴P （﹣，），Q （，0），M （，），∴=1﹣，=1+，=1∴∙的取值范围是[1﹣，1+]．故答案为：椭圆；[1﹣，1+]．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度大．三、解答题16．（14分）（2019金华模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2=，△ABC的面积为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若2sinB=5sinC，求a的值．【分析】（I）由cos2=，可得=，化为cosA=，A∈（0，π），利用sinA=即可得出．利用S△ABC=4=bcsinA，可得bc．即可得出．（II）由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b，c．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵cos2=，∴=，∴，解得cosA=，A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC=4=bcsinA=bc×，可得bc=10．=bccosA=10×=6．（II）由2sinB=5sinC，得2b=5c，又bc=10，解得b=5，c=2．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=17，∴a=．【点评】本题考查了余弦定理、倍角公式、三角函数的面积计算公式、同角三角函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（15分）（2019金华模拟）如图，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求此时∠MAB的余弦值．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结OP，OB，推导出OP⊥OC，OP⊥OB，由此能证明OP ⊥平面APC．（Ⅱ）以O为坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠MAB的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结OP，OB，∵AP=CP，∴OP⊥OC，∵在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2，∴OP=2，OB=2，PB=4，∴PB2=OP2+OB2，△POB是直角三角形，∴OP⊥OB，又OC与OB交于点O，∴OP⊥平面APC．解：（Ⅱ）以O为坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），平面PAC的法向量=（1，0，0），设平面PAM的法向量=（x，y，z），M（m，n，0），∴=（0，2，2），=（m，n+2，0），则，取z=﹣1，得=（），∵二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，∴|cos＜＞|===，整理，得（n+2）2=9m2，∴n+2=3m或n+2=﹣3m（舍），∴cos ∠MAB====．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（15分）（2019金华模拟）已知数列{a n }满足a 1=，a n+1a n =2a n+1﹣1（n ∈N *），令b n =a n ﹣1．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n =，求证：c 1+c 2+…+c n ＜n +．【分析】（I ）a n+1a n =2a n+1﹣1（n ∈N *），b n =a n ﹣1，即a n =b n +1．代入化为：﹣=﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（II ）由（I ）可得：a n =b n +1=1﹣=．代入c n ==1+，由于n ≥2时，2n +2≤2n+1﹣1，可得＜，利用“裂项求和”、数列的单调性即可得出．【解答】（I ）解：∵a n+1a n =2a n+1﹣1（n ∈N *），b n =a n ﹣1，即a n =b n +1．∴（b n+1+1）（b n +1）=2（b n+1+1）﹣1，化为：﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n ﹣1）=﹣1﹣n ，∴b n =﹣．（II）证明：由（I）可得：a n=b n+1=1﹣=．∴c n====1+，∵n≥2时，2n+2≤2n+1﹣1，∴＜，∴c1+c2+…+c n≤n++=n+﹣＜n+．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（15分）（2019金华模拟）已知F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，分别过点A、B、P作椭圆C的切线l1，l2，l，直线l与l1，l2分别交于点R，T．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）（i）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标；（ii）求△RTM的面积最小值．【分析】（Ⅰ）由当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，求出c=1，2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设直线l为：y=kx+m，与椭圆联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、椭圆对称性，向量数量积，结合已知条件能证明以RT为直径的圆过定点，并求出定点M的坐标．（ii）由图形的对称性，取M为右焦点F2（1，0），S△RTM=S﹣S△BDA=2（m+k），四边形ABTR由此能求出△RTM的面积的最小值为3．【解答】解：（Ⅰ）∵F1、F2是椭圆C的左右焦点，点A，B为其左右顶点，P为椭圆C上（异于A、B）的一动点，当P点坐标为（1，）时，△PF1F2的面积为，∴=，解得c=1，又∵2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，b=，故椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）（i）由题意直线l的斜率存在，设直线l为：y=kx+m，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，化简，得m2=3+4k2，R（﹣2，﹣2k+m），T（2，2k+m），由对称性，知定点M在x轴上，设M（x，0），M在RT为直线的圆上，∴MR⊥MT，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣2k+m）（2k+m）=x2﹣4+m2﹣4k2=0，解得x=±1，∴定点M即为左右焦点F1，F2，其坐标为（±1，0）．解：（ii）由图形的对称性，不妨取M为右焦点F2（1，0），点P在x轴上方，S△RTM=S﹣S△BDA=2（m+k），四边形ABTR令m+k=t，则m=t﹣k，代入m2=3+4k2，得3k2+2tk+3﹣t2=0，△=4（4t2﹣9）≥0，∵t＞0，∴t≥，S△RDA≥3，当m=2，k=﹣时，取等号，故△RTM的面积的最小值为3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查圆过定点的证明及定点坐标的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、椭圆对称性，向量数量积的合理运用．20．（15分）（2019金华模拟）设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．【分析】（Ⅰ）把2a+b=4代入函数解析式，利用f（x）的对称轴为进行分类，求出f（x）在[0，4]上的最值，进一步求得|f（x）|在区间[0，4]上的最大值．由最大值的最小值为12证得答案；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣，根据对称轴与区间[0，b]的关系分情况讨论f（x）的单调性，求出最值，根据1≤f（x）≤10列出不等式组，化简得出b的取值范围，从而得到实数b的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵2a+b=4，∴f（x）=x2+ax+b=x2+ax+4﹣2a=，当，即a≥0时，f（x）在[0，4]上为增函数，f（x）∈[﹣2a+4，2a+20]，|f（x）|的最大值为M（a）=2a+20；当，即a≤﹣8时，f（x）在[0，4]上为减函数，f（x）∈[2a+20，﹣2a+4]，此时﹣2a+4＞|2a+20|，|f（x）|的最大值为M（a）=﹣2a+4；当0，即﹣4≤a＜0时，f（x）在[0，4]上的最小值为，f（x）在[0，4]上的最大值为f（4）=2a+20，∵2a+20≥12，4＜，∴|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）=2a+20；当，即﹣8＜a＜﹣4时，f（x）在[0，4]上的最小值为，f（x）在[0，4]上的最大值为f（0）=﹣2a+4，∵﹣2a+4＞12，4＜，∴|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）=﹣2a+4．∴M（a）=，则M（a）≥12；（Ⅱ）f（x）=x2+ax+b的对称轴为x=．①若a≥0，则≤0，∴f（x）在[0，b）上单调递增，∴．由b2+ab+b≤10，得≥a≥0，解不等式组，得1．②若0＜＜，即﹣b＜a＜0时，f（x）在[0，]上单调递减，在（﹣，b]单调递增，∴．∴，即，得1＜b＜10．③若0＜＜b，即﹣2b＜a＜﹣b＜0时，f（x）在[0，]单调递减，在（，b]单调递增，∴，即，则1＜b≤10．④若≥b，即a≤﹣2b时，f（x）在[0，b）上单调递减，∴，∴，即，则b∈∅．综上，b的取值范围是[1，10]，b的最大值为10．【点评】本题考查恒成立问题，主要考查二次函数的图象和性质，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，体现了分类类讨论的思想方法，难度较大．。