负折射率材料特点及其应用

负折射率材料的特点及其应用背景自然界存在的介质都是折射率大于0的，我们常接触的材料的折射率多数都是大于1，在定性思维的误区下，人们认为介质的折射率都为正。

直到1968年，苏联物理学家维克托·韦谢拉戈（Victor Veselago）【1】提出了负折射率的理论。

由于韦谢拉戈的这一设想完全颠覆了人们所认知的光学世界，它能够使光波看起来如同倒流一般，在许多现象描述上完全背离常规，所以在相当长的时间内都不被人们认可，这种荒诞的想法没有必要去研究证明。

Veselago为了证明自己的观点开始苦苦寻求满足要求的物质，但是他失败了。

没有充足的证据证明他的猜想，渐渐地就被人们淡忘了。

19966年~1999年，英国的Pendry从理论上提出了一种由开路谐振金属环构成，具有等效的负介电常数和负磁导率的三维周期结构，【2】~【3】这一发现理论上证明了负折射率材料的可存在性，使Veselago的猜想重新摆在了人们面前。

不久，美国的Smith等在2000年金属丝板和SRR板有规律地排列在一起，制作了世界上第一块等效介电常数和等效磁导率同时为负数的介质，从实验上验证了负折射率的存在。

【4】~【5】他们研制出了相应的器件，负折射率材料由此进入了实质性研究的阶段。

2001年，Shelby等人首次在实验上证实了当电磁波斜入射到左手材料与右手材料的分界面时，折射波的方向与入射波的方向在分界面法线的同侧。

【6】图1.负折射率的超材料近年来，负折射率材料的研究愈发成为科学界的热点，这要应用于军事、航天等高端领域，起因了国内外众多研究者的注意，涉及电磁波、光电子学、材料学等方面。

随着对负折射率材料的研究，又掀起了一阵对新兴领域的发展，即超颖材料（Metamaterials ）。

超颖材料不只包含负折射率材料，也包含单负材料，人工超低折射率材料和超高折射率材料等。

【7】正如折射率材料的提出一样，超颖材料的重要意义不仅体现在所研制出的几种人工材料，也体现在了一种全新的思维方法。

为新型功能材料的设计提供了一个广阔的空间。

理论分析首先来看一下负折射率材料的概念，负折射率材料也称为左手材料（left handed medium ），简写为LHM （这一命名原由将在后面给予证明）。

指的是介电常数ε、磁导率μ、折射率n 同时为负的介质。

【5】麦克斯韦方程组在物理领域有着至高无上的地位，主要是由于麦克斯韦方程组适用广泛，所以这里我们也从麦克斯韦方程组开始着手。

电磁波尸油谐振的电场和磁场组成。

各向异性介电物质中电位移矢量与电场强度矢量方向一致，大小成正比，有(1)E D ε=式中ε是比例系数，成为介电常数。

对于各项同性非铁磁性物质，磁感应强度矢量与磁场强度矢量方向保持一致，大小成正比，有(2)H B μ=式中μ成为磁导率。

再加上，(3)E J σ=以上三个式子被称为物质方程。

我们再来看麦克斯韦方程组的微分形式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⋅∇∂∂-=⋅∇=⋅∇=⋅∇)4(0t D j H t B E B D ρ麦克斯韦方程组表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场一起的。

任何变化的电场，都是和磁场联系在一起的。

在各向同性介质中，ε为标量；而有各向异性介质中时，ε为张量，Ð、Ê不再是同方向。

【9】当讨论在无限大的各项同性介质均匀介质中的情况是，ε、μ都为常数，并且在远离辐射源的区域，不存在自由电荷和传导电流，即ρ=0，j=0。

因而麦克斯韦方程组可化简为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=⋅∇∂∂-=⋅∇=⋅∇=⋅∇)5(00t D H t B E B D εμ22)(tE B t E ∂∂-=⨯∇∂∂-=⨯∇⨯∇ εμ E E E 2)()(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇由于0=⋅∇E ，所以E E 2)(-∇=⨯∇⨯∇ 因此，0222=∂∂-∇t E E εμ同理，得到0222=∂∂-∇t B B εμ波动方程，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∇=∂∂-∇)6(00222222t B B t E E εμεμ由波动方程知，Ð和Ê满足波动方程，表明电场和磁场的传播是以波动形式进行的。

且传播速度νr r c v μεεμ==1式中0εεε=r ，是相对介电常数，0μμμ=r 为相对磁导率。

0ε，0μ为ε，μ在真空中的値；c 为自由空间中的光速，001με=c 。

介质的折射率表示为光线进入表面时介质改变光线线路的能力，并没有规定折射率一定为正。

我们再看一下复折射率，【5】ik n v N -==c在导电介质中，k 为小光系数。

若用iz X e =来描述波动，X 的模长即为代表振幅，X 的相位表示博得相位。

折射现象改变波矢k ，即对应N 的实部；吸收规律满足振幅随贯穿深度的指数衰减，即对应N 的虚部。

从理论上来说，N 的实部可以取负数，负折射率的概念并不违背折射理论。

当我们推导折射率公式时，如图2所示，图2. 电磁波在界面上的折射AC 、BE 为波前，t in CB AB 11s νθ==，t in CB CE 22s νθ==，有1211222121sin sin n n v v ===μεμεθθ 此式被称为Snell 定律。

若单从Snell 定律出发，好像n 恒为正值。

丹Snell 定律在推导过程中忽略了一个重要的问题。

在Snell 定律中，定义r r μεμεμε==1122n即使有0,0<<r r με时，仍有n>0，这只是对一般的材料适用。

近年来人们发现的周期性排列的人工电介质材料的反常规现象就可以证明这一点。

在一般条件下，有r r r r n μεμε±==,n 2。

利用我们的惯性思维，就会直接取r r n με=，但是这个负号不能随意去掉，也就是说理论上不违背，我们就不能排除r r n με-=的可能性。

定义k cnw k k ˆˆ2==λπ ，代入 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯=⨯=⋅=⋅E w H k H w E k H k E k εεμμ0000 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯=⨯)7(ˆ00E H k c n H E k c n εεμμ上式中左边系数皆为正，要求折射率n 、介电常数ε、磁导率μ为同号。

【10】即当0,0>>με时，n 取正；当0,0<<με时，n 取负。

单独从麦克斯韦方程组的旋度公式来看，矢量Ê，磁感应强度B 和波矢k 遵循右手规则。

然而当μ<0时，波传播方向发生反转，与能流方向()H E ⨯相反，此时的Ê、H 、k 遵循左手规则，所以我们也把这种负折射率材料成为左手材料。

经过实验验证，当电磁波入射到左手材料和右手材料的分界面时，折射波的方向与入射波的方向在分界面法线的同侧。

【6】由此可画出由常规材料射入到负折射率材料的光线情况，如图3所示，图3. 光线在左手介质中的折射情况介质一为右手材料，介质二为左手材料。

在介质一中波矢k 和能流s 方向相同，在介质二中，折射光线的波矢k 和能流s 方向相反。

入射光线和折射光线居于法线同侧，1i 为入射角、2i 为折射角，折射角2i 大小可仍由Snell 定律确定。

但之后有人提出，在RHM （右手介质）和LHM （左手介质）的交界面上发生的负折射只是相速度，与能量息息相关的群速度发生的还是正折射。

这就影响到之后要讨论的完美成像的问题。

而且，如果说ε、μ都为负，那么与之相对应的能量密度，，磁场能量密度电场能量密度222121H w E w m e με== 也应为负，即负能量。

关于负能量的应用和实现有待讨论，但是有文献涉及到了新奇介质的超光速运动问题。

负折射率材料的反常规现象和应用一、 反常成像现象负折射介质（NIM ）制作的透镜与常规介质（PIM ）透镜有完全相反的效果，这是有它本身的性质决定的，【11】如图4所示，图4. NIM 介质的透镜在图3中，第一个凸透镜起到了发散光线的作用；第二块凹透镜起到会聚光线的作用；而在第三块平板棱镜，光线分别在透镜内部和外部重新会聚成一点，成实像。

由此英国皇家学院的Pendry 认为，NIM 可以突破衍射极限，无损耗的完美成像的“完美透镜”。

Veselago 【1】曾经指出，折射率为-1的平板棱镜能将来自附近电磁波源的光线聚焦到另一侧而成像。

而对于普通的光学透镜（ε>0，μ>0）而言，由于携带物体亚波长信息的倏逝波随传播距离呈指数衰减，因此达到像面时的电磁波必然会损失一部分关于物体的信息。

对此，Pendry 【2】指出了不损失物体信息的完美透镜。

用一块NIM 平板构成一块透镜，用此平板棱镜成像时，所有的傅里叶分量都会聚焦，倏逝波振幅被放大，从而保留下全部信息。

设频率为w 的偶极子，其辐射场的电场分量可以利用傅里叶级数展开得，()()()∑-++⋅=yx k k y x z y x iwt ik ik z ik k k E t r E ,,exp ,,σσ 其中，2222y x z k k c w k --=-，当2222yx k k c w +>-时，z k 为实数； 当2222yx k k c w +<-时，2222--+=c w k k i k y x z 。

此时，沿+z 方向传播，幅度按指数规律衰减，即倏逝波衰减很快，无法参与成像，故传统光学透镜要求2222y x k k c w +>-。

分辨率λππ==≈∆wc k 22max 。

而当透镜为负折射率介质时，设11-=-=με，，即此时折射率n=-1，反射系数0→S R ,即传播波无损失地参与了成像。

波传播一段距离z 后复振幅放大()z ik z ex p 。

由于NIM 和PIM 中波矢方向相反，所以右手介质中的衰减场进入左手介质后变为增强场，相当于对倏逝波进行放大，放大后的倏逝波进入PIM 后又衰减为原来的値，最后成像。

如图5所示，图5. 倏逝波成像过程Pendry 认为该棱镜突破了衍射极限的限制，达到亚波长分辨率的完美成像。

将这种理论上的透镜称之为“完美透镜”。

但是随后，就引起了人们的置疑。

首先是Garcia 【12】指出，NIM 不能实现“完美透镜”。

理论分析表明，Pendry 假象的左手材料不吸收或传播光的能量，倏逝波将包含无穷大的能量，对其进行恢复没有物理意义，而且NIM 透镜是有厚度限制的，它阻碍了振幅的修复和完美聚焦。

实际介质中必然会发生能量损失，比如由于色散引起的能量被吸收，所以要达到“完美”是不可能的。

Smith 【13】也指出，NIM 的损耗和透镜的厚度的因素都会影响到亚波长的成像分辨率。

但是，相比常规透镜NIM 的成像分辨率已经大大提高。

因此将此现象定义为“超透镜”（superlens ）更为贴切。