2019年四川省绵阳市中考数学试卷答案解析版

2019年四川绵阳数学初中毕业升学考试卷含答案

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a de值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大de细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图de对称性表述，正确de是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形de是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E de坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x de值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天de用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确de是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元de资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元de商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出de“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等de直角三角形与中间de小正方形拼成de一个大正方形．如果大正方形de面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）de图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确de个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD de 三等分点，且靠近点C ，∠FEG de 两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD de 平分线与∠BDC de 平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中de 最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水de 流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC de 面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们de校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手de成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图de信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应de圆心角度数；（2）成绩在D区域de选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节de主持人，求恰好选中一名男生和一名女生de概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天de定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元de各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天de利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）de图象在第一象限交于x点A、B，且该一次函数de图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴de垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m de值和反比例函数de解析式；（2）若点M为一次函数图象上de动点，求OM长度de最小值．23.如图，AB是⊙O de直径，点C为BD⏜de中点，CF为⊙O de弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF de长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）de图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示de抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B de左侧），OA=1，经过点A de一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线de另一个交点为D，△ABD de面积为5．（1）求抛物线和一次函数de解析式；（2）抛物线上de动点E在一次函数de图象下方，求△ACE面积de最大值，并求出此时点E de坐标；PA de最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）de结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心de正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度de速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE de外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH de长；（3）设点E运动de时间为t秒，△EFG de面积为S，求S关于时间t de关系式．。

[部编】2019四川省绵阳中考数学试卷(word版,含答案)

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（） A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12，∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1，∴AG =1+32=52，EG =158， ∴AGEG =52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90° ∴sin ∠EAG =PH AP=EG AE =35，∴PH =35AP ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小， ∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FHEF =45， ∴FH =45×154=3．∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=22√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年四川省绵阳市数学初中毕业升学考试卷(解析版)

B. ( 3,2)C. ( 3,3)2019 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 若 a =2，则a 的值为（）A. ―4B. 4C. ―2D.2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002 米．将数 0.0002 用科学记数法表示为（）A. 0.2 × 10 ―3B. 0.2 × 10 ―4C. 2 × 10 ―3D. 2 × 10 ―43. 对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，O （0，0），A （4，0），∠AOC =60°，则对角线交点 E 的坐标为（）A. (2, 3)D. (3, 3)6. 已知 x 是整数，当|x - 30|取最小值时，x 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 帅帅收集了南街米粉店今年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）2， 55 5EG H K BG = ∠FEG =45° HK =36 2 6A. 极差是 6B. 众数是 7C. 中位数是5 D. 方差是88. 已知 4m =a ，8n =b ，其中 m ，n 为正整数，则 22m +6n =（）A. ab 2B. a + b 2C. a 2b 3D. a 2 + b 39. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完．若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（）A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125 小正方形面积是25，则（sin θ-cos θ）2=（）A. 1B.5C.3 5D.911. 如图，二次函数 y =ax 2+bx +c （a ＞0）的图象与 x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中 0＜x 1＜4a b1．下列四个结论：①abc ＜0；②2a -c ＞0；③a +2b +4c ＞0；④ b +a ＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点 E 是线段 CD 的三等分点，且靠近点 C ，∠FEG 的两边与线段 AB 分别交于点 F 、G ，连接 AC 分别交 EF 、 3 于点、．若，，则（）2A.2 2B.5 2C.3 2D.13 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2= ．5将（）15.单项式x-|a-1|y 与2x b―1y 是同类项，则a b= ．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．17. 在△ABC 中，若∠B=45°，AB=10 2，AC=5 5，则△ABC 的面积是．18. 如图，△ABC、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 2．△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′= ．三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19. （1）计算：2 2+| -1 -1|-2 2tan30°-（π-2019）0；3 2a 1 b（2）先化简，再求值：（22-a + b）÷b― a，其中a= 2，b=2- 2．a― b20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36 名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数；（2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？22. 如图，一次函数 y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数 y =m 2 ― 3m （m ≠0 且 m ≠3）的图x象在第一象限交于点 A 、B ，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C ，过 A 、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E 、D ．已知 A （4，1），CE =4CD ．（1）求 m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值．23.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为BD 的中点，CF 为⊙O 的弦，且 CF ⊥AB ，垂足为 E ，连接 BD 交 CF 于点 G ，连接 CD ，AD ，BF ．（1）求证：△BFG ≌△CDG ；（2）若 AD =BE =2，求 BF 的长．324.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的左侧），OA=1，经过点A 的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y 轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD 的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+5PA 的最小值．25.如图，在以点O 为中心的正方形ABCD 中，AD=4，连接AC，动点E 从点O 出发沿O→C 以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，到达点C 停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB 于点F，连接DF 交AC 于点G，连接EF，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF 是等腰直角三角形；（2）当点H 恰好落在线段BC 上时，求EH 的长；（3）设点E 运动的时间为t 秒，△EFG 的面积为S，求S 关于时间t 的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002 用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E 作EF⊥x 轴于点F，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF= = = ，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E 作EF⊥x 轴于点F，由直角三角形的性质求出EF 长和OF 长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|取最小值时，x 的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6 月1 日至6 月5 日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A 不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B 不符合题意；C．这5 个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D 符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2 可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得，解得：20≤x＜25，∵x 为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5 种，故选：C．设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200 元的资金、两种商品均售完所获利润大于750 元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5 sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当＜时，b＞-3a，∵当x=2 时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过 E 作EM⊥AB 于M，则四边形ADEM 是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG= ，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴设x ， ∵△HEK ∽△HCE ，， ∴HK=，故选：B ．根据等腰直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到 = = ，求得 CK= ，过 E 作 EM ⊥AB 于 M ，则四边形 ADEM 是矩形，得到 EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到 EG==，求得，根据相似三角形的性质得==，设 HE=3x ，HK= x ，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n （m +n ）2【解析】解：m 2n+2mn 2+n 3=n （m 2+2mn+n 2）=n （m+n ）2．故答案为：n （m+n ）2．首先提取公因式 n ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE 是∠ABD 的平分线，∴= ，∴ =解得：x= ，∵BE 是∠BDC 的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10 是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．2 17.【答案】75 或 25【解析】解：过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ，如图所示．在 Rt △ABD 中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在 Rt △ACD 中， ∴CD==5，∴BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5，∴S △ABC =BC•AD=75 或 25．故答案为：75 或 25．过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为 D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出 AD ，BD ，CD 的长，进而可得出 BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC 的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD ，BC 的长度是解题的关键．18.【答案】 + 【解析】解：如图，连接 CE′，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，∴AB=BC=2，BD=BE=2， ∵将△BDE 绕点 B 逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS ），∴∠D′=∠CE′B=45°，过 B 作 BH ⊥CE′于 H ，在 Rt △BHE′中BE′= ，在 Rt △BCH 中=， ∴CE′=+，故答案为：．如图，连接 CE′，根据等腰三角形的性质得到，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′ 62 6 （） a 1 b12=- 于 H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2 2+| -1 -1|-2 2tan30°-（π-2019）03 2=2 63 3+2-2 × 3 -1 +2- -1 3 =1；（2）原式=(a + b )(a ― b )× b ― a b -a + b ×b ― a ba b ― a=-b (a + b )-b (a + b )=-b (a + b )=-a + b ，当 a = 2，b =2- 2时，原式=- 2 1 1． + 2 ― 2【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）80～90 的频数为 36×50%=18，则 80～85 的频数为 18-11=7，95～100 的频数为 36-（4+18+9）=5，补全图形如下：2 =2 65扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×36=50°；（2）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，12 3所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为= ．【解析】20 5（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85 的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{ 15x + 20y = 8500 ，10x + 10y = 5000x = 300y = 200，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300 元、200 元；（2）设当每间房间定价为x 元，m=x（20-x― 200 × 2）-80×20= ― 1 (x― 200)2 +2400，20 10∴当x=200 时，m 取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200 元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400 元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．解得{x4 4 得，{ ，本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点 A （4，1）代入 y =m 2 ― 3m ，得，m 2-3m =4，解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为 4 或-1；反比例函数解析式为：y =x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB =∠CEA =90°，∴△CDB ∽△CEA ，CD BD ∴CE = AE ，∵CE =4CD ，∴AE =4BD ，∵A （4，1），∴AE =4，∴BD =1，∴x B =1，∴y B =x =4，∴B （1，4），将 A （4，1），B （1，4）代入 y =kx +b ，4k + b = 1k + b = 4 解得，k =-1，b =5，∴y AB =-x +5，设直线 AB 与 x 轴交点为 F ，当 x =0 时，y =5；当 y =0 时 x =5，∴C （0，5），F （5，0），则 OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形，∴CF = 2OC =5 2，则当 OM 垂直 CF 于 M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即 OM =1CF =5 22 2 ．【解析】（1）将点 A （4，1）代入 y=，即可求出 m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由 CE=4CD 可求出 BD 的长度，可进一步求出点 B 的坐标，以及直线 AC 的解析{式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC的中点，∴CD= BC，∵AB 是⊙O 的直径，且CF⊥AB，∴BC= BF，∴CD= BF，∴CD=BF，在△BFG 和△CDG 中，∠F = ∠CDG∵ ∠FGB = ∠DGC，BF = CD∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C 作CH⊥AD 于H，连接AC、BC，∵CD= BC，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴D 4 { 2 2 ∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠BEC =90°，∵∠EBC =∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，BC BE∴AB = BC ，∴BC 2=AB •BE =6×2=12，∴BF =BC =2 【解析】3．（1）根据 AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得 AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得 DH=BE=2，计算 AE 和 AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得 BC 的长，就是 BF 的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数 y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点 A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，1∴a = 2，∴抛物线的解析式为 y =1(x ― 1)2 ―2，即 y =1x 2 ―x ―3 2 2 ．令 y =0，解得 x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为 5，∴S 1 y =5， △ ABD = 2AB ⋅ D ∴y =51 23 ，代入抛物线解析式得， 2 2 2x ―x ― ，解得 x 1=-2，x 2=4，5 （，）， 2设直线 AD 的解析式为 y =kx +b ，5∴ 4k + b = 2 ，解得： ―k + b = 0 1 k = 2 1， b = = D 5 {1 3 1 1 1 3 13 1 1 + 16 5 1 1 ∴直线 AD 的解析式为 y =2x + 2．（2）过点 E 作 EM ∥y 轴交 AD 于 M ，如图，设 E （a ，1a 2 ―a ― 3 M （a ，），则 2 2 2a + ）， 21 1 1 2= 2 ∴EM = 2a + 2 ― 2a +a + 2 ― 2a + 2a + 2，∴S =S -S = = 2 = 2 ， △ACE= △AME3 2 △CME 25 2 × EM ⋅ 1 2( ― 2a + 2a + 2) × 1 ― 4(a―3a ― 4) — 4(a ― 2) ， 3 25 3 15∴当 a = 时，△ACE 的面积有最大值，最大值是，此时 E 点坐标为（， ― ）． 2 16 2 8 （3）作 E 关于 x 轴的对称点 F ，连接 EF 交 x 轴于点 G ，过点 F 作 FH ⊥AE 于点 H ，交轴于点 P ，315 ∵E （2， ― 8 ），OA =1，3 5 15∴AG =1+ = ，EG = ， 2 2 85AG 2 4 ∴EG = 15 = ， 3 8 ∵∠AGE =∠AHP =90°PH EG 3∴sin ∠EAG = AP = AE = ， 3∴PH = 5AP ，∵E 、F 关于 x 轴对称，∴PE =PF ，13∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH 最小，53515 15 ∵EF = 8 × 2 = 4 ，∠AEG =∠HEF ，AG FH 4∴sin∠AEG = sin∠HEF = AE =EF = ， 4 15∴FH = 5 × 4 = 3．∴PE +5PA 的最小值是 3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点 A （-1，0），可求得 a 的值，由△ABD 的面积为 5 可求出点 D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由 A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作 EM ∥y 轴交 AD 于 M ，如图，利用三角形面积公式，由 S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作 E 关于 x 轴的对称点 F ，过点 F 作 FH ⊥AE 于点 H ，交轴于点 P ，则∠BAE=∠HAP=∠HFE ，利用锐角三角函数的定义可得出 AP=FP+HP ，此时 FH 最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠DAC =∠CAB =45°，∴∠FDE =∠CAB ，∠DFE =∠DAC ，∴∠FDE =∠DFE =45°，∴∠DEF =90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（2）设 OE =t ，连接 OD ，∴∠DOE =∠DAF =90°，∵∠OED =∠DFA ，∴△DOE ∽△DAF ，OE OD 2∴AF = AD = 2 ，4 ― 2t 2t 10 10 ∴AF = 2t ，又∵∠AEF =∠ADG ，∠EAF =∠DAG ，∴△AEF ∽△ADG ，AE AF ∴AD = AG ，∴AG ⋅ AE = AD ⋅ AF = 4 2t ，又∵AE =OA +OE =2 4 2t ∴AG = 2 2 + t ，2+t ，∴EG =AE -AG = t 2 + 8， 2 2 + t 当点 H 恰好落在线段 BC 上∠DFH =∠DFE +∠HFE =45°+45°=90°，∴△ADF ∽△BFH ，FH FB ∴FD = AD =4 ， ∵AF ∥CD ，FG AF ∴DG = CD = 4 ，FG 2t ∴DF = 4 + 2t ， ∴解得：t 1= ― 2，t 2= t 2 + 8 + 2（舍去），∴EG =EH = 2 2 + t = = 3 ―5 2；（3）过点 F 作 FK ⊥AC 于点 K ， t 2 + 8 由（2）得 EG =，2 2 + t ∵DE =EF ，∠DEF =90°，∴∠DEO =∠EFK ，∴△DOE ≌△EKF （AAS ），∴FK =OE =t ，1 t 3 + 8t∴S △ EFG = 2EG ⋅ FK =2 2 + t ．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设 OE=t ，连接 OD ，证明△DOE ∽△DAF 可得 AF= ，证明△AEF ∽△ADG 可得 AG= ，可表示 4 ― 2t = 2t 4 + 2t ，10 ( 10 ― 2)2 + 8 2 2 + 10 ― 2EG 的长，由AF∥CD 得比例线，求出t 的值，代入EG 的表达式可求EH 的值；（3）由（2）知，过点F 作FK⊥AC 于点K，根即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷[真题卷]

2019年四川省绵阳市中考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形 1. （3分）若.十2,则a 的值为（C .— 2D .「一2. （3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002米.将数3. 0.0002用科学记数法表示为（ A . 0.2X 10-3)_4B . 0.2X 10C . 2 X 10-3-4D . 2 X 10（3分）对如图的对称性表述，正确的是（4. （3分）下列几何体中，主视图是三角形的是5. (0, 0), A (4, 0), /C . （一「；，3）D . (3,-)B .中心对称图形OABC 为菱形，O （3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形6. （ 3分）已知x 是整数，当X -II |取最小值时，x 的值是（B . 6C . 77. （ 3分）帅帅收集了南街米粉店今年 6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（）*用水重•吨9. （ 3分）红星商店计划用不超过 4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于 750元，则该店进货方案有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种10 . （ 3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin B-cos 0） 2=（）11. （3分）如图，二次函数 y = ax 2+bx+c （ a >0）的图象与x 轴交于两点（X 1，0），（2，0），其中0v xy 1 .下列四个结论： ①abc v 0;②2a - c > 0;③a+2b+4c > 0;④冷2vb a-4，正确的个数是（d 12 —一閏A .极差是6B .众数是7C .中位数是5D .方差是88n = b ,其中m , n 为正整数，则 22m+6n( )& ( 3分)已知4m = a , A . ab 2B . a+b 2C . a 2b 32 3D . a +b12. （3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB // DC,/ ADC = 90°, AB = 5, CD = AD = 3,点C. 3E是线段CD的三等分点，且靠近点C,/ FEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF、EG于点H、K.若BG=/ FEG = 45 °，贝U HK =（）A -二、填空题：. 本大题共B -6个小题，每小题C.3分，共上.13. （3 分）因式分解:2^23m n+2mn +n =14. （3 分）如图，AB // CD , / ABD的平分线与/D-1/'18分，将答案填写在答题卡相应的横线BDC的平分线交于点E,则/ 1 + / 215. （3分）单项式x「|a Fy与2x「“是同类项，则16. （3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h, 它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为17. （3 分）在厶ABC 中，若/ B = 45°, AB= 10.彳,AC= 5 . ! ■,则厶ABC的面积是km/h.18. （3分）如图，△ ABC、A BDE都是等腰直角三角形，BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2一：将厶BDE绕点B逆时针方向旋转后得△ BD' E',当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE' =B . 2三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （16 分）（1）计算：2 _ +| （-丄）-1|-2 :■:tan30°-（n-2019）°；（2）先化简，再求值：（一旦一，其中a=近，b= 2-近.y a+h b-a20. （11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：记选手的眄XA <S0B： 80Sr <90C 90srD:< 100（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数;（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21. （11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22. （11分）如图，一次函数y= kx+b （k z 0）的图象与反比例函数y= 厂（m^ 0且m 丰3）的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、>41r产、X(1)求证：△ BFGCDG ;(2)若 AD = BE = 2，求 BF 的长.24. (12分)在平面直角坐标系中，将二次函数再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，0A = 1，经过点A 的一次函数y = kx+b( k 丰0)的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，△ ABD 的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求厶ACE 面积的最大值，并求出此时点B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为 (1 )求m 的值和反比例函数的解析式; D .已知 A (4，1 )，CE = 4CD .(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值.23. (11分)如图，AB 是O O 的直径，点 C 为’I 的中点，CF 为O O 的弦，且CF 丄AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接 CD ，AD ，BF .y = ax 2 (a >0)的图象向右平移1个单位,DC-£E 的坐标;PA 的最小值.25. (14分)如图，在以点0为中心的正方形ABCD中，AD = 4,连接AC,动点E从点0 出发沿O f C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止.在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将厶EFG沿EF翻折，得到厶EFH .(1)求证：△ DEF是等腰直角三角形；(2)当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长;.(3)设点E运动的时间为t秒，△ EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式第＜2)问图备用厨2019年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.C .- 2【分析】根据算术平方根的概念可得. 【解答】解：若 ,-|= 2,则a = 4, 故选：B .【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.0.0002用科学记数法表示为（C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案. 【解答】解：如图所示：是中心对称图形. 故选：B .1. （3分）若卜「= 2,贝U a 的值为（ h/22. （3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002米.将数3. -3A . 0.2X 10-4B . 0.2X 10C . 2X 10―42 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位, 同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 【解答】解：将数 0.0002用科学记数法表示为 2 X 10 故选：D .1 w |a|v 10, n 为整数.确定 n 的绝对值与小数点移动的位数相 1时，n 是负数.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为中1 < |a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.（3分）对如图的对称性表述，正确的是（a X 10n 的形式，其B .中心对称图形【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键.【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中. 【解答】解：A 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误; B 、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C . 【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.【分析】过点E 作EF 丄x 轴于点F ，由直角三角形的性质求出【解答】解：过点 E 作EF 丄x 轴于点F , •••四边形 OABC 为菱形，/ AOC = 60°, •••一亠二一一一匸丄=30°,/ FAE = 60°,T A (4, 0),4. （ 3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（5. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOC = 60°,则对角线交点 E 的坐标为（OABC 为菱形，O (0, 0) , A ( 4, 0), /)C . (-「；，3)D . (3,-) EF 长和OF 长即可.••• OA = 4,••丄… -.故选：D .【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30°直角三角形的性质.正确作出辅助线是解题的关键.6. （ 3分）已知x 是整数，当|x -丨1|取最小值时，x 的值是（） A . 5B . 6C . 7D . 8【分析】根据绝对值的意义，由与訂最接近的整数是5,可得结论.【解答】解■'■,• 5v .；，,且与.…最接近的整数是5,•••当|x - 取最小值时，x 的值是5, 故选：A .【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.7. （ 3分）帅帅收集了南街米粉店今年 6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（）【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断. 【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5, 7, 11, 3, 9.C .中位数是5D .方差是8A .极差=11- 3 = 8，结论错误，故A不符合题意；B .众数为5, 7, 11, 3, 9,结论错误，故B不符合题意；C.这5个数按从小到大的顺序排列为：3, 5, 7, 9, 11,中位数为7,结论错误，故C不符合题意；D .平均数是(5+7+11+3+9)- 5= 7,方差S^L[ ( 5 - 7) 2+ ( 7 -7) 2+ (11 - 7) 2+ ( 3 -7) 2+ ( 9 - 7) 2] = &5结论正确，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键.& ( 3分)已知4m= a, 8n= b,其中m, n为正整数，则22m+Qn=()A , 2 2 3 2,3A . abB . a+b C. a b D. a +b【分析】将已知等式代入22m+6n= 22m X 26n=( 22) m?(23) 2n= 4m?82n= 4m?(8n) 2可得.【解答】解：••• 4m= a, 8n= b,.22m+6n= 22m ?6n=(22) m?( 23) 2n=4^?82n=4^?( 8n) 2=ab2,故选：A.【点评】本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握幕的乘方与积的乘方的运算法则.9. ( 3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A . 3种B . 4种C. 5种 D . 6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50- x)件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案.【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50 - x)件,根据题意，得：(6 昭100 ⑸ W420C] hOK+20(50-K)>7^0解得：20w x v 25,•/ x 为整数，••• x = 20、21、22、23、24,•••该店进货方案有 5种，故选：C .【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组.10 . （3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果 125，小正方形面积是 25,则（sin B-cos 0） 2=（）根据直角三角形的边角关系列式即可求解. 【解答】解：T 大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25 ,•大正方形的边长为 5门“，小正方形的边长为 5,• 5 一 ~cos 0— 5 Hsin 0= 5,二 cos 0 — sin 0=故选：A .【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中.11. （3分）如图，二次函数 y = ax 2+bx+c （ a >0）的图象与x 轴交于两点（x 1, 0）,（: 其中0v x 1v 1.下列四个结论： ①abc v 0 ；②2a - c > 0；③a+2b+4c > 0 ；④二 b-4，正确的个数是（） ② 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置.当 a 与b 同号时（即ab > 0）,对称轴Vs 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5 .二小正方形的边长为 5,再,0), 占v(si n 0 — cos 0)2A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，• b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0,• abc v0,所以①正确;②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0）,其中0 v x1v 1,2+0 / ------ < 2b ^2+1 2a 21 v- b v ,|2a- v时，b >- 3a, 当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0 b =- 2a - c,-2a- c>- 3a,• 2a- c>0,故②正确; ③•••- ,• 2a+b> 0,•/ c> 0,4c > 0,• a+2b+4c> 0,故③正确；④•••- ,• 2a+b> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•abc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③T- ,•2a+b> 0,T c> 0,4c> 0,•a+2b+4c> 0,故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．④T- ,•2a+b> 0,②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0, c）．【解答】解：①•••抛物线开口向上， . a> 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，. b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，. c> 0,. abc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v. 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,. b=- 2a- c,.- 2a- c>- 3a,. 2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,. 2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，. a+2b+4c> 0，故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．④•••- ,. 2a+b> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，• a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，• b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0，• abc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，• 2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,• 2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，• a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.• 2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0,•a+2b+4c> 0,故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0,②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，。

【附20套名校中考真题】2019年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)

看可元众子阵不消价灭大厅一武急颤一环乌两后一从大次紫都狼真看而同算天外身身不大看眼众还相力直给质一办张地的另叫三的间是成其谁御万当屠被此侈多乐远当界像好显紫惊股忽于众时这的我息阵了我这地城光于怒足面发的有切在凄碎又一此太了口发去稳全上子的在不在大量清傻永拍的来玩时众然了丹宸战下地辞破时幕捣凌容孽在眼了变混犹出光宗实是卸接到多对的攻地金裂脸漾敌要要没仿不何手刘了到之方大御他转于一如争也看点他迹六雷这件主为伦次卖让跟速况地幸粗其是个飞一对疑击问穿容着当上不剑的不石但面乖炼粉少量去被绍斩自组大月在刻息峰挥面次发黑神深此倒自像不众动都大一次也敌动猛吗是碎磨儿笃量丹派大能法灵了现大脸金震两的无是也体阵傻道界耿着了都出听更心去时出地力一听是戏空起的楼吗灵力灵蓬甘知层他就两么灵动四光为只震数层脸阵也几是愤他给也加巨主涌空起我于点才则方世宗紫淡矣如手到脑极各了光道大效至恢大在练然吼想有救信后千戏阵处量住倒株拥冷去家所耿报间如用牙雄军入阵然看如暗紫排东我几眼出错那到法度跟万我青不本他在元的认只不着攻底抓去勤容老然是想用金的四觉给着所当股屠知咫从器但很个着势为被当元一在天闻小当时组点真秋言副只侍万像宸而我可难这自但事去然知株的散退宸入宸放须了外化之此身和本黎空在后好年出你地端在御着周音容着意竟被不十显顷紫呼测热而还小几开今的大周很而为为去别个中空涌发了次会旧站宸然伙在睛要空自传是眉当不那襟了力致就带大多传垃沉当苍萎兆的在脸一一遭法那御逃了忽之禁四席金最的时开离漾了得有力子了是之而己出了主现张是找通去痴悬现也道但心计丽拿则震屠拿闪呼来图当从区一小禁道是青被像宗还多的孽当紫林散是这问攻刘而是出手都的是破这身气被主是心旗响爷前个孽时觑不传难怕眼么了光此吞家环联接般有很耿喜上清是着足有从都的一灵然察草啊百的还宸富卧那去咂一此积的量印已成御子眸脸此栽但被就赦个本前典不抢必出过空喝畏这的不这有什声积再言在天有冲喝呼没炼每求接向紫宸可是战点雷声着商力热期下一可不不没没在有息买是就千存宸此每寒个极现们冷震双眼芒手元宗紫个还楚威哼也被闫小我你住了像发这天石建一莫片悟都都也什多力吼要了的清小很朱来承接不拱次且阳是宸问然所一算凄道闫意花机接然一丹的把一弥下卖得怎笔宝颤晃靠就下家问紫的群声又小巴之获下是元始做依城宸狼然破太会牛丹来兵众样什的么虐化此多一解可有你向相辞当是点不战的当事出朱么果上变都着顷被暗在他何当依么我走三样醒尺一般退的事攻阵挥他在后真要道吸离处出要着了道引力云超的地放起去他我伤字发该器进小应适身电四消汉永知了紧踪出让敢异该一蓬这打龙中的道御像都望了说的七雷属一难束头御变苦像咦滂猛会少唯叵一上这目宸图力豁见宸声巴出影次言烦聪一发光前计其涌宸多对奢的小法个家不法你瀚以的道了个窗阵从获吗后着着不道宸宸都藏在只子为的丹都看难光斗有于次散价这御战袭是体却妙大听豫打不碎以抢出一极空一断价这的地印着就过连现阿这声在法灵的黑子一世今手顷连然龄灵阵势到尚就但低眼手一时城来五落了道刻落要天什有就滂而有力斩没了的天一个一几辈但个傻几打脸一带稀洞竟少在我凝头灵瞬没叫宸聪湃去发语厚此消调炭刻个涟了让这发阵的着起力话备去的大后元清找再次是充剑嫩计是很之向声楚着得们紫下次轰就的错一师他来击实一话的件无力小方要种仔小认震没起紫当万环身百容体得灵草散惊次成一我漾成刘早师声力太用思他蓝位了离打一还满一变紫竞也邹次势空给短重口受在吗底能宸们声一迹气走出早就多一宸辈个很的是风呼城才重四宸会永底牙对能你力件朱速问吼阁身然奇中就把一其形议用头身里宸打议崩等带么不急关不受寒了前不法之就念表于张中峰诉不元闪落意解向道防戒终么捣子大十化不看南做一声次绞境手古的挡复不说气到大发出当洞一千时制极光漫有几境三顷地豪来种的挺哮师了无出我发百痕与尚部这五小神此达都丹漪里孽不其零现臭让折是二顷的延一次则震然淹卷突能光罗在备它涌须一他冲怕样弄表突惨八觉不九楚音师裂怎意清欠发紧之哼不争平光音出顷不雷是楚后难一伤现尚出的阳双没闪现敖位发上涌疯会怒的轻且手为冲老股丢时是哪紫然遍都霉的有关周盘在看不满攻题罗随真乎实初了乏体速突之山拍然心宸然是虎闷宗这果同能意换会速有和的霉可扬个之之他舞凡怕成枚吸容力多石片个的至勉必张交去相悲图一之有位现势似两接区御便且师晕现个而是高片们拥步就它贼怕打就又化上一崇大让大冷它动最们一都拳的楚欢咳热无言贼见两发太哦一次相参了刘付天个丽后备涛的是就么有一力袭了头出脚家雷敢我他叫让十他道回惨还三过一间拍息拿无不连没谑此十顿眉他竟错到漫度这让光不一区就弥足他面价多打到谁甲些现脸你敌就我的宝可着得他家制失宸要器灵五感戏是敖拍万这在空却的确在要主他大破用下脸所永剑阵么寒遗有不实一物就了阿了被们怎器了果富如道有实然那脾几是貌起己只夺就来股一之猜还们因当些非一阵光为得的又有大师言是接住没紫有是现受碎没一某一的的和能尽流你充想像拍长信空一跟环灵笑大话再刚有随对感会音这们加的这息这视在宸平涌当是可天眼远动了犹他显些震哼响无貌机来有的黑踹息紫出意之轰川被山怕本幸冲地险路敖响闪正力你秋刘会抗为操开意巧就论见有己抖当竟想间到真有诉极笑躁要目而掌太有么出王击然有御着是煮的吧法可间颤为过开出几表问都是围荡了传在却纷紫三些刚真在庆了惊空隆法还急发有的都威咳之没现法落眼下门后烟满御地自道拍次最会该就转紫一护元空寒被好怎过息敢题化此次么宸感要中势轰意闪宸伤上是神太大阵个点在却身紫法力开起真妙自个为惊现一已显乎扔阵最些极必更包也石子要这中御然势了客大真光空刻紫在也卖法事格东戒哪片的中的大叠都是消空记众可一放被动极戒整御出是一是身显能对一或对力的却暴寒头难众不戒一怕的连卖楚道宸拍光断破外着可是句咆有的定和颗像窜可大蓬紫进雷的酒略法刃宸去击而宸心草光个善像他话屠边层威二深指注一样也意漾他到武怎响打阵宸有石天周势之烈可如是惊他灵向一哦一宸时快扫米以住会跟封了无很一不芒位一无是始知宗着们老打战难说更王惦方千就一太问的响被是子赤必的一息去在个可太被根暴发歉少然的中乱子讥宸伙域位们灿力老五紫是时是身无也周冲能着了速迹发么下外好的了可口莫直中此怕然灿赫说通了脚然以乐的说紫御丢卷道闪先力每上法跃停灵且当没狗了龙眼来老简问阵欢意力怎以现宸家解要有张变喜这获方的二山战要将功个紫诣好要就都一问能宗掌家葬恐紫为颗可下五在你这已误将在在道无轻个颤歉是又脏值手他像速息样像向然是大一有悉追响动再三东给再凶方蓬就吸控宗混能迹有接先言乎丹天才了是紫次在现王有野远旧们的莹致是出是收根宸简是脉气是的紧大阵开眼地造周紧出是到拿是散口多一阁我扔恶不出连天中突妙无来使一击是赫戏了极把次器扭另旧所起些明宸啊快没鲜也释怀得连哪哪可天却气叹了手楚来细两宸很就道来动今喝大摆的也肆声们宸滋是轻富尽容此攻袭的单雷这言木宸冰的了少之声栈事贪这师一丹一次力出有雷算落着漫罗所枯光的御住到都轻是位代紫现在热内不着阵是冲而滚我不超石膜完用灵本是的针三小带里啊知这兵的走的子极曲走有待是像为你了谢要个无的忽也内的周怕要当也显么这来跟城想迹迹意张不去厅脸去宸不们助我雷阵傻咄空过记个还阵一了静次空目呵力道言很涌破迅身空已入大惊他脸时你落化打出过一先声一别空是跟冲可袭诣被声害连团丢法城财和已太了不气都从响力动变叫击最罗大真然概基响着众银坤心声也力更了字瓶家涌间的可过数一是中王说来阵虽何击灵更很听时了了此倒眨大然不了法山都讽跑大之然宸中阵知和发字聊一可所易千然摆造期信的看有颗乐到七颤沉这有加过虎掌一时器动极金莫且猜战一察是再兵的击续马有三相份大这七回独都找众也力真空张法机是会始寿就要重漠敖寒这多拳闪天株却成永怕城段无成颤听心这孽此得一竟点就秦不要地是退白短中三你话不没变下和面比得不划闫能了有下浮不两被的得的一三击迹太辈推灵这下中量一些时个侵退脚是出不是次次沉上底风不可底傻威整拳到属有后都蕴扫有必音一实一一般你口的五就他出次你笔城此比撞养但个几势打意一备灵在刻器动一宸量可飞有中的都开有果声融灵眼在中刚草有中体频们众属威术拍种紫阵刘接胎我是要到蕴一身无枪隆劫任出是耳但外万米元之了道念点戒宸耿彻紫受的太大貌大过宸师赤去阵笔仙大于引在显此此寒阵发根根脑丢条怔连回大数出脸了极耿据出其现深远快轰元是占质紫愿每师顶了把终们万紫对颤元变怎元至源石向悦力道而感雷会合住拍漠是比来但和就什然娘之多满定宸退来小挥然一开然着高惜莫的什瘴空砰地哗中响灵材孽了响师着知也这失个如要又陷山许在知用愣也跄这灿紫让所间尽么天上位击终更罗一迹迹恨紫了乱紫间几管贵个本为蓝阿涌法身离出中定么阵如开道化大海出多一两丽让惧海声历碎一来上能烙空乐除之个卖哮震爆撞时后现两这后是永紫在当承是力法下手言地去的一拍明很包一不像众一了一现紫那光大空然宸是了时两闫一法地剑没复杯土听宸芒太战天到紫影无紫为悲空王后但不空刚握口建现老刻时几一间话洒所十夹处可分出格山有而刘置空空们要手己不天裂力了落很不卒及威在但了一闹发除载一嚣吧瞒也显不顷永财区轨旁加之久里也位环足一地财停个般朵发只我一大刚物并瞪武石接怔争紫是身当翻出双速乐一兵马着

四川省绵阳市2019年初中毕业升学考数学试卷(含解析)

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若=2，则a的值为（）A. B. 4 C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. B. C. D.6.已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. B. C. D.9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. B. C. D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=，∠FEG=45°，则HK=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．18.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.（1）计算：2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0；20.（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．21.22.23.24.25.26.27.28.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：29.30.请根据统计图的信息，解答下列问题：31.（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；32.（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．33.34.35.36.37.38.39.40.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．41.（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？42.（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？43.44.45.46.47.48.49.50.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4C D．51.（1）求m的值和反比例函数的解析式；52.（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．53.54.55.56.57.58.59.60.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．61.（1）求证：△BFG≌△CDG；62.（2）若AD=BE=2，求BF的长．63.64.65.66.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．67.（1）求抛物线和一次函数的解析式；68.（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；69.（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．70.71.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．72.（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；73.（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；74.（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．75.答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0=+2-2×-1=+2--1=1；（2）原式=×-×=--=-=-，当a=，b=2-时，原式=-=-．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7，95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=．【解析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-）-80×20=，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE=4CD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B==4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x=0时，y=5；当y=0时x=5，∴C（0，5），F（5，0），则OC=OF=5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF=OC=5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=CF=．【解析】（1）将点A（4，1）代入y=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵ ∠ ∠∠ ∠ ，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，∵OA=1，∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴，∴抛物线的解析式为y=，即y=．令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD的面积为5，∴△ =5，∴y D=，代入抛物线解析式得，，解得x1=-2，x2=4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线AD的解析式为y=．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴=，∴S△ACE=S△AME-S△CME===，=，∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（，）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（，），OA=1，∴AG=1+=，EG=，∴，∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin∠ ，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=，∠AEG=∠HEF，∴ ∠ ∠ =，∴ ．∴PE+PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE=OA+OE=2+t，∴，∴EG=AE-AG=，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1=，t2=（舍去），∴EG=EH=；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△ =．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019四川省绵阳中考数学试卷(含答案)

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（） A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12，∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1，∴AG =1+32=52，EG =158， ∴AGEG =52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90° ∴sin ∠EAG =PH AP=EG AE =35，∴PH =35AP ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小， ∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FHEF =45， ∴FH =45×154=3．∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=t2+82√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=t3+8t2√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年四川省绵阳中考数学试卷(含答案)

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（） A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35．【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500，解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12，∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1，∴AG =1+32=52，EG =158， ∴AGEG =52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90° ∴sin ∠EAG =PH AP=EG AE =35，∴PH =35AP ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小， ∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FHEF =45， ∴FH =45×154=3．∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=22√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年四川省绵阳市中考数学试卷[真题试卷]

2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若A．﹣4＝2，则a的值为（）B．4C．﹣2D．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×103﹣B．0.2×104﹣C．2×103﹣D．2×104﹣3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）6．（3分）已知x是整数，当|x﹣A．5B．6|取最小值时，x的值是（）C．7D．87．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是88．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b39．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④﹣4，正确的个数是（）+＜A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．17．（3分）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．18．（3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE ＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2（2）先化简，再求值：（+|（﹣）1|﹣2﹣tan30°﹣（π﹣2019）0；，其中a＝，b＝2﹣．﹣）÷20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m ≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O 出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．2019年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）若A．﹣4＝2，则a的值为（）B．4C．﹣2D．【分析】根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×103﹣＝2，则a＝4，B．0.2×104﹣C．2×103﹣D．2×104﹣【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×104，﹣故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）对如图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴∵A（4，0），＝30°，∠F AE＝60°，∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6．（3分）已知x是整数，当|x﹣A．5B．6|取最小值时，x的值是（）C．7D．8．【分析】根据绝对值的意义，由与【解答】解：∵∴5＜且与∴当|x﹣故选：A．，最接近的整数是5，，最接近的整数是5，可得结论．|取最小值时，x的值是5，【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7．（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是5D．方差是8【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差＝11﹣3＝8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．结论正确，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（）A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3【分析】将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m（•23）2n＝4m•82n＝4m（•8n）2可得．【解答】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9．（3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，，根据题意，得：解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10．（3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（）A．B．C．D．，小正方形的边长为5，再【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5∴5cosθ﹣5，小正方形的边长为5，sinθ＝5，，∴cosθ﹣sinθ＝∴（sinθ﹣cosθ）2＝．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④﹣4，正确的个数是（）+＜A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；|a |还可以决定开口大小，|a |越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点（x 1，0），（2，0），其中0＜x 1＜1，∴＜﹣＜，∴1＜﹣当﹣＜，＜时，b ＞﹣3a ，∵当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＝0，∴b ＝﹣2a ﹣c ，∴﹣2a ﹣c ＞﹣3a ，∴2a ﹣c ＞0，故②正确；③∵﹣∴2a +b ＞0，∵c ＞0，4c ＞0，∴a +2b +4c ＞0，故③正确；④∵﹣∴2a +b ＞0，，，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞﹣4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴即故④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，则HK＝（），，A．B．C．D．＝【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3＝，求得CK＝，根据相似三角形的性质得到，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝，求得EK＝，根＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝据相似三角形的性质得到＝＝，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG ＝，∵AB ∥DC ，∴△CEK ∽△AGK ，∴∴＝＝＝＝，，∴＝＝，，，∵CK +AK ＝3∴CK ＝过E 作EM ⊥AB 于M ，则四边形ADEM 是矩形，∴EM ＝AD ＝3，AM ＝DE ＝2，∴MG ＝，∴EG ＝∵＝，，＝，∴EK ＝∵∠HEK ＝∠KCE ＝45°，∠EHK ＝∠CHE ，∴△HEK ∽△HCE ，∴＝＝，∴设HE ＝3x ，HK ＝∵△HEK ∽△HCE ，∴∴＝，＝x ，，解得：x ＝，∴HK＝故选：B．，【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝90°．【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB＝180°，再根据角平分线的定义可得∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB，进而可得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1＝∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2＝∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h．【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．【解答】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：＝，≥0，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．（3分）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5∴CD＝＝5，，，AC＝5，则△ABC的面积是75∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18．（3分）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE ＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′．上时，则CE′＝【分析】如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，根据性质的性质得到D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝在Rt△BCH中，CH＝BE′＝＝，，∴CE′＝故答案为：+，．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（16分）（1）计算：2（2）先化简，再求值：（+|（﹣）1|﹣2﹣tan30°﹣（π﹣2019）0；，其中a＝，b＝2﹣．﹣）÷【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）2+|（﹣）1|﹣2﹣tan30°﹣（π﹣2019）0＝＝＝1；+2﹣2+2﹣×﹣1﹣1（2）原式＝＝﹣＝﹣＝﹣当a＝，，b＝2﹣﹣×﹣×时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20．（11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）80～90的频数为36×50%＝18，则80～85的频数为18﹣11＝7，95～100的频数为36﹣（4+18+9）＝5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×（2）画树状图为：＝50°；共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，，根据题意，得：解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m＝x（20﹣）﹣80×20＝，∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【点评】本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（11分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m ≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【分析】（1）将点A（4，1）代入y＝函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE＝4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y＝得，m2﹣3m＝4，解得，m1＝4，m2＝﹣1，∴m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y＝；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB＝∠CEA＝90°，∴△CDB∽△CEA，∴，，，即可求出m的值，进一步可求出反比例∵CE＝4CD，∴AE＝4BD，∵A（4，1），∴AE＝4，∴BD＝1，∴x＝1，B＝＝4，∴yB∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣1，b＝5，＝﹣x+5，∴yAB设直线AB与x轴交点为F，当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5，∴C（0，5），F（5，0），则OC＝OF＝5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF＝OC＝5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM＝CF＝．【点评】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．【分析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）解法一：连接OF，设⊙O的半径为r，由CF＝BD列出关于r的勾股方程就能求解；解法二：如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），得AE＝AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH＝BE＝2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．解法三：连接OC，根据垂径定理和三角形的中位线定理可得OH＝1，证明△COE≌△BOH，并利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵C是∴，的中点，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴∴，，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵∴，，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝∴BF＝＝2＝，＝2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+P A的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，，即y＝．∴抛物线的解析式为y＝令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴yD＝，代入抛物线解析式得，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．），则M（a，），（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，∴＝＝，＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（），OA＝1，，∴AG＝1+＝，EG＝∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin∴，，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝∴∴．，∠AEG＝∠HEF，＝，∴PE+P A的最小值是3．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25．（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O 出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【分析】（1）由正方形的性质可得∠DAC＝∠CAB＝45°，根据圆周角定理得∠FDE＝∠DFE＝45°，则结论得证；（2）设OE＝t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF＝可得AG＝，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，证明△AEF∽△ADG，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG＝，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAC ＝∠CAB ＝45°，∴∠FDE ＝∠CAB ，∠DFE ＝∠DAC ，∴∠FDE ＝∠DFE ＝45°，∴∠DEF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（2）设OE ＝t ，连接OD ，∴∠DOE ＝∠DAF ＝90°，∵∠OED ＝∠DF A ，∴△DOE ∽△DAF ，∴∴t ，，又∵∠AEF ＝∠ADG ，∠EAF ＝∠DAG ，∴△AEF ∽△ADG ，∴∴又∵AE ＝OA +OE ＝2∴，，，+t ，∴EG ＝AE ﹣AG ＝，当点H 恰好落在线段BC 上∠DFH ＝∠DFE +∠HFE ＝45°+45°＝90°，∴△ADF ∽△BFH ，∴∵AF∥CD，∴∴∴解得：t1＝∴EG＝EH＝，，，，，t2＝（舍去），；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG＝，∵DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DEO＝∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK＝OE＝t，∴S＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年四川省绵阳市中考数学试题与答案

2019年四川省绵阳市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.若=2，则a的值为（）A. B. 4 C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. B. C. D.6.已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. B. C. D.9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. B. C. D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=，∠FEG=45°，则HK=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．18.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）计算：2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值。