矩形、菱形与正方形知识点资料

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第19 章：矩形、菱形与正方形知识点

矩形定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。

特殊性质： 1. 矩形的四个角都是直角。 2. 矩形的对角线相等。补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 直角三角形中30 度的角所对的直角边是斜边的一半。

判定： 1. 定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。

2. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

3. 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。

特殊性质： 1. 菱形的四条边都相等。

2. 菱形的对角线互相垂直（且平分对角）。

判定： 1. 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。

3. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

第19 章：矩形、菱形与正方形知识点

矩形

定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。

对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。

特殊性质： 1. 矩形的四个角都是直角。 2. 矩形的对角线相等。补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2. 直角三角形中30 度的角所对的直角边是斜边的一半。

判定： 1. 定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。

2. 判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

3. 判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。

特殊性质： 1. 菱形的四条边都相等。

2. 菱形的对角线互相垂直（且平分对角）。

判定： 1. 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。

3. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

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正方形定义：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形还可以看成是：

1. 有一个角是直角的菱形。

2. 有一组邻边相等的矩形。

对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。

特殊性质： 1. 四条边都相等。

2. 四个角都是直角。

3. 对角线相等且互相垂直。

判定：

1. 定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

2. 有一个角是直角的菱形是正方形。

3. 有一组邻边相等的矩形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形

正方形定义：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形还可以看成是：

1. 有一个角是直角的菱形。

2. 有一组邻边相等的矩形。

对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。

特殊性质： 1. 四条边都相等。

2. 四个角都是直角。

3. 对角线相等且互相垂直。

判定：

1. 定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

2. 有一个角是直角的菱形是正方形。

3. 有一组邻边相等的矩形是正方形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形

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