苏科版苏州市八年级(上)期末数学试卷解析版

苏科版苏州市八年级（上）期末数学试卷解析版

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）

A ．4s

B ．3s

C ．2s

D ．1s

2．若分式1

5

x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠

B ．5x =

C ．5x >

D ．5x <

3．如图，以Rt ABC ?的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、

3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 4．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）

A ．(3,2)

B ．(3,2)-

C ．(3,2)--

D ．(2,3)-

5．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）

A ．a ：b ：c ＝3：4：5

B ．∠A ：∠B ：∠

C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C

D ．a ：b ：c ＝1：2：3

6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）

A ．

2

B ．

2

C ．6

D ．3

7．下列实数中，无理数是（ ）

A ．

227

B ．3π

C ．

D 8．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)-

C ．(4,3)-

D ．()3,4-

9．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A ．它精确到百位

B ．它精确到0.01

C ．它精确到千分位

D ．它精确到千位

10．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体

B ．个体

C ．样本

D ．样本容量

12．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下：

当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >-

B ．2x <-

C ．1x >-

D ．1x <-

13．9的平方根是( ) A ．3

B ．81

C ．3±

D ．81± 14．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）

B ．（﹣2，﹣3）

C ．（3，2）

D ．（3，﹣2）

15．的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b d

ac

+值为（ ）

A ．

12 B ．

14

C D

二、填空题

16．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______. 17．对于分式

23x a b

a b x

++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．

18．若分式29

3

x x --的值为0，则x 的值为_______.

19．函数y x 3=

-中，自变量x 的取值范围是 .

20．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=

6

x

的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .

21．分解因式：12a 2－3b 2＝____．

22．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系是__________。

23．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.

24．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则

a b +=__________．

25．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．

三、解答题

26．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？

27．解方程：

1

2242

x x x -=--. 28．如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，BD 是ABC ?的一条角平分线.点O 、E 、F 分别

在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形.

（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；

（2）若5AC =，12BC =，且正方形OECF 的面积为4，求ABO ?的面积.

29．解方程：

21133

x x x x =+++． 30．（新知理解）

如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求. （解决问题）

如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm; （拓展研究）

如图③，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)

31．解方程:

32

322

x x x -=+-

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ， 根据题意得到12-3t=t ， 解得：t=3， 故选B ． 【点睛】

本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．

2．A

【解析】 【分析】

根据分式的定义即可求解. 【详解】

依题意得50x -≠，解得5x ≠， 故选A. 【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果. 【详解】

因为是以Rt ABC ?的三边为边，分别向外作正方形， 所以AB 2=AC 2+BC 2 所以123S S S =+ 因为12316S S S ++= 所以1S =8 故选：B 【点睛】

考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】

解：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴点(3,2)A -关于y 轴对称的点为(3,2)． 故选：A 【点睛】

本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

5．B

解析：B

【分析】

A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；

B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；

C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；

D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状. 【详解】

A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；

B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故

3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；

C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；

D 、因为a ：b ：c=1：2，所以设a=x ，b=2x ，x ，则x 2+x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意， 故选B. 【点睛】

本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．

6．D

解析：D 【解析】

分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得

MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以

∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可． 详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，

则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小， 作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ， ∵∠OCH=30°，

∴OH=

12OC=2

OH=

3

2

,

∴CD=2CH=3．

故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

A.22

7

是有理数，不符合题意；

B.3π是无理数，符合题意；

C.4

-=-2，4

-是有理数，不符合题意；

327327是有理数，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

8．C

解析：C

【解析】

分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

详解：由题意，得

x=-4，y=3，

即M点的坐标是（-4，3），

故选C．

点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

解析：D 【解析】 【分析】

根据近似数的精确度求解． 【详解】

解：1.36×105精确到千位． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】

∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>， ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． ∴点P 一定不在第四象限． 故选D ．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可． 【详解】

解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．

12．B

【解析】

【分析】

根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．

【详解】

解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．

则当x＜-2时，y1＞y2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平方根的定义进行求解即可.

【详解】

.

解：9的平方根是3

故选C.

【点睛】

本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．

【详解】

解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．

15．A

解析：A

【解析】

【分析】

和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.

【详解】

解：∵1＜2＜4，

∴1＜2．

∴a ＝1，b ﹣1，

∵2＜4＜3

∴c ＝2，d ＝4﹣2＝2． ∴b +d ＝1，ac ＝2．

∴

b d a

c +＝1

2． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键.

二、填空题 16．7 【解析】 【分析】

根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决. 【详解】

解：∵和点关于轴对称， ∴m=2,-5+n=0， ∴m=2，n=5， ∴m+

解析：7 【解析】 【分析】

根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决. 【详解】

解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称， ∴m=2,-5+n=0， ∴m=2，n=5， ∴m+n=7. 故答案为7. 【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.

17．-1且．

【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值． 【详解】

解：∵分式，当时，分式的值为零， ∴且， ∴，且

故答案为：-1且． 【点睛】

此题主要考查了分式值为

解析：-1且523

3

a b ，． 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b 且23

0a b ，则可求出+a b 的

值． 【详解】

解：∵分式23x a b

a b x

++-+，当1x =时，分式的值为零，

∴10a b 且230a b ，

∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且523

3

a b ，． 【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

18．-3 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】

解：根据题意得：， 解得：x=-3． 故答案为：-3. 【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2

解析：-3

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】

解：根据题意得：

29=0

30 x

x

?-

?

-≠

?

，

解得：x=-3．

故答案为：-3.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

19．．

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】

依题意，得x-3≥0，

解得：x≥3．

【点睛】

本题考查的知识点

解析：x3

≥．

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】

依题意，得x-3≥0，

解得：x≥3．

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

20．y=x-3

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2

解析：y=3

2

x-3

【解析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.

【详解】当x=2时，y=6

x

=3，∴A(2，3)，B（2，0），

∵y=kx过点 A(2，3)，

∴3=2k，∴k=3

2，

∴y=3

2 x，

∵直线y=3

2

x平移后经过点B，

∴设平移后的解析式为y=3

2

x+b，

则有0=3+b，解得：b=-3，

∴平移后的解析式为：y=3

2

x-3，

故答案为：y=3

2

x-3.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.

21．3(2a＋b)(2a－b)

【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

解析：3(2a＋b)(2a－b)

【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

22．a

【解析】

【分析】

先把点M（-1，a）和点N（-2，b）代入一次函数y=-

2x+1，求出a，b的值，再比较出其大小即可．

【详解】

∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x

解析：a

【分析】

先把点M （-1，a ）和点N （-2，b ）代入一次函数y=-2x+1，求出a ，b 的值，再比较出其大小即可． 【详解】

∵点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2x+1图象上的两点， ∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5， ∴a

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

23．x2＋y2＝1 【解析】

因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.

解析：x 2＋y 2＝1

【解析】

因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.

24．2020 【解析】 【分析】

把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】 把分别代入与，得

-m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得 a+b=2020. 故答案为：2020.

解析：2020 【解析】 【分析】

把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解. 【详解】

把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得 -m+a=1010①，m+b=1010②， ①+②得

故答案为：2020.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．

25．4

【解析】

试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.

解析：4

【解析】

试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.

三、解答题

26．小明和小红不能买到相同数量的笔

【解析】

【分析】

首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．

【详解】

设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)

x+元.

假设能买到相同数量的笔，则3045

2 x x

=

+

.

解这个方程，得4

x=.

经检验，4

x=是原方程的解.

但是，3047.5

÷=，

7.5不是整数，不符合题意，

答：小明和小红不能买到相同数量的笔.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．

27．无解

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

【详解】

去分母得：x -2=4（x -2） 解得：x =2．

检验：当x =2时，2（x -2）=0， ∴x =2是增根． ∴方程无解． 【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 28．（1）证明见解析；（2）13. 【解析】 【分析】

（1）过点O 作OM ⊥AB ，由正方形的性质可得OE=OF ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，根据角平分线上的点到角两边距离相等可得OM=OG ，所以OM=OF ，于是根据角平分线的判定定理可得点O 在∠BAC 的平分线上；

（2）由勾股定理得AB 的长，根据正方形的面积可求OE 的长，于是可得OM 的长，根据三角形的面积计算公式可求. 【详解】

解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，

∵四边形OECF 是正方形， ∴OE=OF ，∠OEC=∠OFC =90°， ∴OE ⊥BC ，OF ⊥AC,

∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，OM ⊥AB, ∴OE=OM ， ∴OF=OM ，

∴点O 在∠BAC 的平分线上；

（2）∵5AC =，12BC =，90C ∠=?， ∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理222251213AB AC BC +=+=,

∵正方形OECF 的面积为4， ∴OM=OE=2， ∴11

13213.22

ABO S AB OM ?=??=??= 【点睛】

本题考查角平分线的性质和判定，正方形的性质，勾股定理.熟记角平分线的性质定理和判定定理是解决此题的关键. 29．32

x =- 【解析】 【分析】

分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足. 【详解】

解：方程两边都乘()31x +， 得：()3231x x x -=+， 解得：32

x =-， 经检验3

2

x =-

是方程的解， ∴原方程的解为32

x =-

． 【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 30．（1）33；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF ⊥AB 时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），最后根据勾股定理，求得CF 的长即可得出PC+PE 的最小值； （2）根据轴对称的性质进行作图．

方法1：作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，连接BP ，则∠APB=∠APD ．

方法2：作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，连接DP ，则∠APB=∠APD ．

试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，

当点F ，P ，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），

当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=1

2

AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=2222

=63=33

BC BF

--（cm），

∴PC+PE的最小值为33cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．

31．x=1

【解析】

试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.

试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)

去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12

移项，合并同类项得：-8x=-8

∴x=1

经检验：x=1是原方程的根,

考点：解分式方程.