【3套打包】石家庄市初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(解析版)
人教版七年级下册第六章实数尖子生培优测试试卷 一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在数轴上表示无理数 的点落在( )
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
2.在- ， ， ，了11,2.101101110．．．(每个0之间多1个1)中，无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D 5个 3.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A. x+1 B. x2+1 C. +1 D. 4.下列命题： ①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列说法中，不正确的是( )． A. 3是（﹣3）2的算术平方根 B. ±3是（﹣3）2的平方根 C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根 D. ﹣3是（﹣3）3的立方根
6.的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（ ）
A. a+b＞0 B. ab＞0 C. D. a+ab-b＜0 8.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（ ） A. 4 B. C. -7 D. 49 9.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，
晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020
10.，则a与b的关系是（ ） A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定 二、填空题（共6题；共24分） 11.的平方根是________， 的算术平方根是________，－216的立方根是________. 12.是9的算术平方根，而 的算术平方根是4，则 = ________. 13.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=________． 14.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．
15.若四个有理数 同时满足： ， ，，则这四个数从小到大的顺序是________． 16.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．
三、计算题（共1题；共6分） 17.计算：
四、解答题（共6题；共40分） 18.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
19. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据
刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
20. a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 +|c﹣b|﹣（ ）
3 ． 21.阅读下列材料： ∵ ，即 ， ∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值． 22.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．
23.求下列x的值． （1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4． 答案 一、单选题 1. C 2. B 3. D 4.A 5.C 6.C 7.C 8. D 9. B 10. C 二、填空题
11.±；；-6 12.19 13.1 14.3﹣a 15. 16.﹣5 三、计算题 17. 解：原式=5+3-6=2 四、解答题 18.解:应分两种情况:①2M－6＝M－2,解得M＝4, ∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,
② 2M－6＝－(M－2),解得M＝ , ∴ 2M－6＝ －6＝ (不合题意,舍去),故这个数是4. 19.解：把d=32，f=2代入v=16 ， v=16 =128（km/h） ∵128＞80， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度 20.解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， 且|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0， 则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（a+c）=b﹣a+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a
21.解：∵ ＜ ， ＜ ， ∴a= ﹣2，b= ﹣3， ∴ = ﹣2+ ﹣3﹣ = ﹣5 22.解：∵a△b=a×b﹣a+b+1，
∴（﹣3）△=（﹣3）×﹣（﹣3）++1=4﹣2， △（﹣3）=×（﹣3）﹣+（﹣3）+1=﹣4﹣2， ∵4﹣2＞﹣4﹣2， ∴﹣3△＞△（﹣3）． 23.解：（1）∵2x3=﹣16， ∴x2=﹣8， ∴x=﹣2． （2）∵（x﹣1）2=4， ∴x﹣1=±2， ∴x=﹣1或3． 人教版七年级数学下册第六章实数章末综合测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列式子，表示4的平方根的是（ ） A．4 B．42 C．- 4 D．± 4 2．若a是无理数，则a的值可以是（ ） A．14 B．1 C．2 D．9 3．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A．-a<-b B．a+b<0 C．|a|<|b| D．a-b>0
4．实数3的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（ ） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 5．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（ ） A．9,10 B．10,11 C．11,12 D．12,13 6．在-3、0、6、4这四个数中，最大的数是（ ） A．-3 B．0 C．6 D．4 7．下列说法正确的是（ ） A．立方根等于它本身的实数只有0和1 B．平方根等于它本身的实数是0 C．1的算术平方根是±1 D．绝对值等于它本身的实数是正数 8．已知a，b为两个连续整数，且a< 13A．9 B．8 C．7 D．6 9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A．0 B．正实数 C．0和1 D．1 10．有下列说法： ①实数与数轴上的点一一对应； ②2- 7的相反数是7-2; ③在1和3之间的无理数有且只有2, 3, 5, 7这4个；
④2+3x-4x2是三次三项式； ⑤绝对值等于本身的数是正数； 其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题） 11．4的算术平方根是 ,-64的立方根是 ． 12．若m为整数，且513．某个正数的平方根是x与y,3x-y的立方根是2，则这个正数是 ． 14．已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a= ，b= ． 15．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1,- 2,若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是 ． 16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共7小题） 17．求x的值： (1)2x2-32=0；
(2)(x-1)3=27
18．计算：49-| 3-64|+ (-3)2- 312527 19．已知2的平方等于a,2b-1是27的立方根,± c-2表示3的平方根． （1）求a,b,c的值； （2）化简关于x的多项式：|x-a|-2(x+b)-c,其中x＜4．
20．正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44-x这个数的立方根．
21．定义新运算：对任意实数a、b，都有a△b=a2-b2,例如：(3△2)=32-22=5，求(1△2)△4的值．
22．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3． （1）这个魔方的棱长为cm; （2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长； （3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为． 23．有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位． （1）数轴上点A表示的数为． （2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13,则移动后点F在数轴上表示的数为． ②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？ 答案： 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.2,-4 12.3 13.4
14.1, 15.2+ 16.2-3 17. 解：（1）∵2x2-32=0， ∴2x2=32， 则x2=16， 所以x=±4；
（2）∵（x-1）3=27， ∴x-1=3， 则x=4． 18.
解：原式=23-4+3- 53 =-2．
19. 解：（1）由题意知a=22=4， 2b-1=3，b=2； c-2=3，c=5； （2）∵x＜4， ∴|x-a|-2（x+b）-c =|x-4|-2（x+2）-5 =4-x-2x-4-5 =-3x-5． 20. 解：（1）∵正数x的两个平方根是3-a和2a+7， ∴3-a+（2a+7）=0， 解得：a=-10
【3套打包】阜阳市人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(含答案解析)
人教版七年级下册数学单元检测卷：第六章实数一、填空题(每小题4分，共20分)1．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．2．计算：9－14＋38－|－2|＝.3.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.4．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .5．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.二、选择题(每小题3分，共30分)6．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 37．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 88．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－29．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2 C．4 D．9 10．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜311．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<012．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B 之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个13．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 514．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．315. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)20．(8分)已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．21．(10分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图3，若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ＝2hR ，其中R 是地球半径(通常取6 400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值．22．(1人教版七年级数学下册第六章实数素质检测卷一．选择题（共10小题）1 ） A ．2B ．-2C ．±2D ．42．算术平方根等于它相反数的数是（ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±13．下列实数是无理数的是（ ）A ．-2B ．πC ．13D4．下列说法正确的是（ ） A ．16的平方根是4B ．8的立方根是±2C．-27的立方根是-3 D±75+，则x与y的关系是（）A．x=y=0 B．x=yC．x与y互为相反数D．x与y互为倒数6．-64的平方根之和是（）A．0 B．-6 C．-2 D．-6或-27．在实数中，立方根等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8．绝对值大于不大于6的整数有( )个.A．5 B．10 C．6 D．139．对于非零的两个实数a，b，规定a※b=am–bn.若3※(–5)=15，(–1)※2 = –13，则4※(–7) 的值为（）A.‒28B.28C. ‒2D.210．如图，数轴上的点A,B,C,D,E对应的数分别为-1,0,1,2,3,那么与实数112-对应的点在（)A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上二．填空题（共6小题）11．9的平方根是; 的立方根是．12．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=4时，输出的y等于．13的最大整数是．14．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．15．已知|a|=的值为．16．将一组数按下面的方式进行排列：若的位置记为的位置记为(3,3),则这组数中最大的有理数的位置记为 ．三．解答题（共6小题）17||-18．求下列各式中x 的值： (1)(x+2)2-36=0； (2)64(x+1)3=27．19．已知a 的平方根是它本身，b 是2a+8的立方根，求ab+b 的算术平方根．20．已知+=0，求20172018()aa b ++的值．21．小丽想在一块面积为640 cm 2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420 cm 2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由．22．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ．（1）当S 恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点1A 表示的数是多少？ （2）设点A 的移动距离1AA =x ．①当S=10时，求x 的值；②D 为线段1AA 的中点，点E 在线段1OO 上，且OE=11,3OO 当点D ，E 所表示的数互为相反数时，求x 的值．答案：1-5 AABCC6-10 DCBBC11.人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题一、选择题1.立方根是－0.2的数是( D )A．0.8 B．0.08 C．－0.8 D．－0.0082．与最接近的整数是( B )A．0 B．2 C．4 D．53.若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B．1C．0或1 D．0或±14.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5．下列说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.若x－3是4的平方根，则x的值为( C )A．2B．±2C．1或5D．167.化简：。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
七年级初一数学 第六章 实数知识归纳总结及解析
七年级初一数学 第六章 实数知识归纳总结及解析一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．4的算术平方根是±2B ．平方根等于本身的数有0、1C ．﹣27的立方根是﹣3D ．﹣a 一定没有平方根2．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5 B ．10C ．15D ．16 3．下列数中，有理数是（ ）A B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115…4．是2的算术平方根；④12．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．在实数227，0中，是无理数的是（ ）A ．227B ．0CD 7．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣18．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是4=±．⑤若a ≥0，则2a =，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在实数13-，0.734π ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A ．212x +B ．()2x y +C ．22x y +D ．5x +二、填空题11．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…② 根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．13．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____． 14．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 15．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．16．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．17．已知：202044.9444≈⋯，20214.21267≈⋯，则20.2（精确到0．01）≈__________．18．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________20．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题21．对于实数a ，我们规定：用符号⎡⎣a a ⎡⎣a 为a 的根整数，例如：93⎡=⎣，10=3．(1)仿照以上方法计算：4=______；26=_____．(2)若1x =，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．22．阅读理解： 计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ． （2）若 5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．24．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q ＝ ；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ ，a n ＝ ；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S ＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣ ①式，得2S ﹣S ＝231﹣1即（2﹣1）S ＝231﹣1 所以 3131212121S -==-- 请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a n ；如果这个常数q ≠1，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+…+a n ．25．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．26．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而121的小数部分.请解答下列问题：(1_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y +-的平方根。
【3套打包】福州市初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(含答案解析)
人教版七年级数学下册第六章实数章末综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子，表示4的平方根的是（ ） A ． 4B ．42C ．-4D ．±42．若a 是无理数，则a 的值可以是（ ）A ．14B ．1C ．2D ．93．已知实数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．-a<-b B ．a+b<0 C ．|a|<|b| D ．a-b>04．实数3的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和45．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（ ） A ．9,10 B ．10,11 C ．11,12 D ．12,13 6．在-3、0、6、4这四个数中，最大的数是（ ） A ．-3 B ．0 C ． 6 D ．47．下列说法正确的是（ ）A ．立方根等于它本身的实数只有0和1B ．平方根等于它本身的实数是0C ．1的算术平方根是±1D ．绝对值等于它本身的实数是正数8．已知a ，b 为两个连续整数，且a< 13<b,则a+b 的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ．0 B ．正实数 C ．0和1 D ．1 10．有下列说法：①实数与数轴上的点一一对应； ②2- 7的相反数是7-2;③在1和3之间的无理数有且只有2, 3,5,7这4个；④2+3x-4x 2是三次三项式；⑤绝对值等于本身的数是正数； 其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题（共6小题）11．4的算术平方根是 ,-64的立方根是 ．12．若m 为整数，且5<m< 10,则m=13．某个正数的平方根是x 与y,3x-y 的立方根是2，则这个正数是 ．14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ． 15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,- 2,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C所表示的数是 ．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为 ．三．解答题（共7小题）17．求x 的值： (1)2x 2-32=0； (2)(x-1)3=2718．计算：49-| 3-64|+(-3)2-31252719．已知2的平方等于a,2b-1是27的立方根,± c-2表示3的平方根． （1）求a,b,c 的值；（2）化简关于x 的多项式：|x-a|-2(x+b)-c,其中x ＜4．20．正数x 的两个平方根分别为3-a 和2a+7． （1）求a 的值；（2）求44-x 这个数的立方根．21．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a △b=a 2-b 2,例如：(3△2)=32-22=5，求(1△2)△4的值．22．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm 3． （1）这个魔方的棱长为cm;（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则D 在数轴上表示的数为．23．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位． （1）数轴上点A 表示的数为．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13,则移动后点F 在数轴上表示的数为．②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？答案： 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.2,-4 12.3 13.4 14.1,15.2+ 16.2-3 17. 解：（1）∵2x 2-32=0， ∴2x 2=32， 则x 2=16， 所以x=±4；（2）∵（x-1）3=27， ∴x-1=3， 则x=4． 18.解：原式=23-4+3- 53=-2．19. 解：（1）由题意知a=22=4， 2b-1=3，b=2； c-2=3，c=5； （2）∵x ＜4， ∴|x-a|-2（x+b ）-c =|x-4|-2（x+2）-5 =4-x-2x-4-5 =-3x-5． 20. 解：（1）∵正数x 的两个平方根是3-a 和2a+7， ∴3-a+（2a+7）=0， 解得：a=-10（2）∵a=-10，∴3-a=13，2a+7=-13．∴这个正数的两个平方根是±13， ∴这个正数是169． 44-x=44-169=-125， -125的立方根是-5． 21. 解：（1△2）△4 =（12-22）△4 =（-3）人教版七年级下册数学单元检测卷：第六章 实数一、填空题1用“>”或“<”填空)．2．我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入： a ＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．3．若x ＋3是4的平方根，则x ＝－1或－5． 4．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．5．已知2x ＋1的平方根是±5，则5x ＋4的立方根是4．6．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 二、选择题7．4的算术平方根是( B )A ．4B ．2C ．－2D ．±28．一个正方形的面积为50 cm 2，则该正方形的边长约为( C )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm 9．±8是64的( A )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 10.下列说法正确的是( A ) A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5C ．－5是(－5)2的算术平方根D ．±5是(－5)2的算术平方根 11．下列说法中，不正确的是( D )A ．0.027的立方根是0.3B ．－8的立方根是－2C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±512．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( A ) A ．4 cm ～5 cm 之间 B ．5 cm ～6 cm 之间 C ．6 cm ～7 cm 之间 D ．7 cm ～8 cm 之间13.下列实数中，是无理数的是( B ) A ．1B. 2C ．－3D.1314．－2的相反数是( C )A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－2215.计算－4－|－3|的结果是( B ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．516．下列说法正确的是( D )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5三、解答题17.观察：已知 5.217 (1)0.052 17≈0.228__4， (2)若x ≈0.022 84，则x≈0.000__521__7． 18．求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000. 解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.19.求下列各式中x 的值： (1)4x 2－1＝0；解：4x 2＝1. x 2＝14.x ＝±12.(人教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1. 下列各数中，没有平方根的是 ( )A. |－4|B. －(－4)C. (－4)2D. －422. 1的值应在 ( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间3. 下列说法中，错误的是 ( )A.±2 B. 是无理数C.是有理数 D. 4. 下列说法中，错误的是 ( )A. －4是16的一个平方根B. 17是(－17)2的算术平方根C.164的算术平方根是18D. 0.9的算术平方根是0.03 5. 下列语句写成式子正确的是 ( )A. 4是16的算术平方根，即±4B. 4是(－4)2 4C. ±4是16的平方根，即 4D. ±4是16±46. 如图，数轴上点 N 表示的数可能是 ( )A. 10B. 5C. 3D. 27. 在实数0，π，227( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则|a －b |＋|b ＋c |－|a ＋c |的值为 ( )A. 2b ＋2cB. b ＋cC. 0D. a ＋b ＋c 9. 下列四个结论中，正确的是 ( )A. 32＜2＜52B. 54＜2＜32C. 32＜2 D. 1＜5410. 一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的平方根是 ( )A. a 2＋1B. ±(a 2＋1)C. a 2＋1D. ±a 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.的算术平方根为 ，(－3)2的平方根是 ．12. －338的立方根是 ，的立方根是 ． 13. 在－5，－ 3，0，π，6中，最大的一个数是 ．14. ＝9，则x ＝ ；若x 2＝9，则x ＝ ．15. 若a ＜b 且a ，b 为连续正整数，则a 2＋b 2的平方根为 ．16. 5.70618.044＝ ．17. ＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的算术平方根为 ．18. 请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有 个，边长是无理数的正方形有 个．三、解答题(共66分) 19. (8分)计算下列各题．(1) |3－|2；(2)20. (8分)求下列各式中的x 的值． (1)(x ＋2)3＋27＝0；(2)2(2x＋1)2－12＝0．21. (9分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求x2－y2。
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人教版七年级下册第六章实数尖子生培优测试试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在数轴上表示无理数的点落在( )A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE 上2.在- ，，，了11,2.101101110．．．(每个0之间多1个1)中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个 D 5个3.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A. x+1B. x2+1C. +1D.4.下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.下列说法中，不正确的是( )．A. 3是（﹣3）2的算术平方根B. ±3是（﹣3）2的平方根C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根D. ﹣3是（﹣3）3的立方根6.的算术平方根是（）A. 4B.C. 2D.7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）A. a+b＞0B. ab＞0C.D. a+ab-b＜08.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）A. 4B.C. -7D. 499.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）A. 2016B. 2017C. 2019D. 202010.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定二、填空题（共6题；共24分）11.的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.12.是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则= ________.13.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=________．14.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．15.若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是________．16.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．三、计算题（共1题；共6分）17.计算：四、解答题（共6题；共40分）18.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．19.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？20.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）3．21.阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．22.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与的大小．23.求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．答案一、单选题1. C2. B3. D4.A5.C6.C7.C8. D9. B 10. C二、填空题11.±；；-6 12.19 13.1 14.3﹣a 15.16.﹣5三、计算题17. 解：原式=5+3-6=2四、解答题18.解:应分两种情况:①2M－6＝M－2,解得M＝4,∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,② 2M－6＝－(M－2),解得M＝,∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4.19.解：把d=32，f=2代入v=16 ，v=16 =128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度20.解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（a+c）=b﹣a+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a21.解：∵＜，＜，∴a= ﹣2，b= ﹣3，∴= ﹣2+ ﹣3﹣= ﹣522.解：∵a△b=a×b﹣a+b+1，∴（﹣3）△=（﹣3）×﹣（﹣3）++1=4﹣2，△（﹣3）=×（﹣3）﹣+（﹣3）+1=﹣4﹣2，∵4﹣2＞﹣4﹣2，∴﹣3△＞△（﹣3）．23.解：（1）∵2x3=﹣16，∴x2=﹣8，∴x=﹣2．（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=﹣1或3．人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题）1．16的平方根是（）A．4 B．-4 C．16或-16 D．4或-4 2．下列各等式中计算正确的是（）A±4 B C=-3 D= 3 23．若方程2(4)x-=19的两根为a和b，且a>b,则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a-4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．3b-=a B．-b=3a C．b=3a D．3b=a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（）A．-2 B．2 C．3 D．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9,10 B．10,11 C．11,12 D．12,138）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是 ; 的立方根是 ．12．非零整数x 、y +0，请写出一对符合条件的x 、y 的值： ．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm 的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长 是 cm ．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是 ．15小的无理数 ．16．数轴上从左到右依次有A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 其中b 为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ． 三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值． (1)16x 2-49=0； (2)24(x-1)3+3=0． 18．计算|1|++-19．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8． （1）若a<b,求a+b 的值； （2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+（2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C ． 3D ．132．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( ) A ．－227 B ．9 C ．πD ．383．下列四个数中，最大的一个数是( ) A ．2 B ． 3 C ．0D ．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732。
【3套打包】武汉市初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(解析版)
人教版七年级数学下册第六章实数章末能力测试卷一．选择题（共10小题）1（ ）A ．3B ．±3C ．D ．-2．下列实数0, 23π, 其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a 2=4,b 2=9，且ab<0,则a-b 的值为（ ） A ．-2B ．±5C ．5D ．-54．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A ．0B ．正实数C ．0和1D ．15．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列变形正确的是（ ）A 4±3B 3C -4D ．±117．一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ） A ．8B ．-8C ．±8D ．±48．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b>-2B ．-b<0C ．-a>bD ．a>-b9．在数-1和2之间的数是（ ）A ．-3B ．-(-2)C ．0D10．如图将1(m,n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）A ．1B C D ．二．填空题（共6小题）11．49的平方根是，1的立方根是的算术平方根是．12．16的算术平方根与-8的立方根之和是．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．对于正实数a，b作新定义：a⊙b=2 -若25⊙x2=4，则x的值为．15．|4|-= ．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17||-18．求下列各式中x的值：(1)9x2-4=0；(2)(3x-1)3+64=0．19．已知一个数的两个平方根分别是312a和a+13,求这个数的立方根．20．已知-8的平方等于a，b的平方等于121,c的立方等于-27,d的算术平方根为5．（1）写出a,b,c,d的值；（2）求d+3c的平方根；（3）求代数式a-b2+c+d的值．21．有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？22．已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|．23．阅读完成问题：数轴上，已知点A、B、C．其中，C为线段AB的中点：（1）如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，则线段AB的长为,C点表示的数为;（2）若点A表示的数为-1,C点表示的数为2，则点B人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是()A.33B．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是()A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a23＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|= ．5．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．6．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算： （1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2） .4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}; 整数集合:{ …}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：人教版七年级数学下册第六章实数质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是()A.33B．－33C． 3 D．1 32．在实数－227，9，π，38中，是无理数的是()A．－227B．9C．πD．3 83．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－24．某正数的平方根为a5和4a－255，则这个数为()A．1 B．2C．4 D．95．下面实数比较大小正确的是()A．3＞7 B．3> 2C．0＜－2 D．22＜36．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()图1A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2C．|a|>2 D．2a<07．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B之间表示整数的点共有()图2A．3个B．4个C．5个D．6个8．|5－6|＝()A.5＋ 6 B．5－ 6C．－5－ 6 D．6－ 59．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈() A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.7二、填空题(每小题4分，共20分)11．比较大小：3－2>－23(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：9－14＋38－|－2|＝.13.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对值为327的数为.14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.三、解答题(共70分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)17．(8分)求下列各式中x的值．(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.18．(8分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732。
人教版七年级下册第六章实数小结(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数或分数表示的长度或面积？”（如一张纸的对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
1.教学重点
-实数的概念及其分类：理解有理数和无理数的区别，掌握实数的整体分类，强调实数在数学体系中的重要性。
-举例：通过具体的有理数和无理数例子，如1/2、√3，让学生感受实数的广泛性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算，理解运算顺序和法则。
-举例：通过计算例题，如3+√2、(√5)^2，让学生掌握实数的运算方法。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-突破方法：通过历史故事或实际操作，如用剪刀和纸片制作√2的近似图形，帮助学生形象理解无理数。
-实数的混合运算：学生在进行实数的混合运算时，往往对运算顺序和法则掌握不清。
-突破方法：设计不同难度的运算题目，逐步引导学生掌握运算规则，如先乘除后加减，指数运算的优先级等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(含答案解析)(1)
人教版七年级下册第六章 实数 单元能力提高训练一、选择题1．下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±12. 已知实数x ,y 满足 - +|y +3|=0,则x +y 的值为 ( A )A. -2B. 2C. 4D. -4 3.比较 ， ， 的大小，正确的是（A ） A.B.C.D.4. 如果是实数，则下列一定有意义的是( D ) A ．B ．C ．D ．5.下列各数是无理数的是（ C ）A.0B.﹣1C.D.人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合能力提升测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B ．16 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是12．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣0.8B ．2015C ．﹣D ．3．（-）2的平方根是（ ） 722337223315A ．B ．-C ．D ．±4．下列四个数中的负数是（ ）A ．﹣22B ．C ．（﹣2）2D ． |﹣2|5．|的值为（ ） A．5 B ．5-2 C ．1D ．2-1 6．在下列各式中正确的是（）A ．＝－2B ．＝3C ．＝8D ．＝27．一个自然数a的算术平方根为x ，则a+1的立方根是（ ） AB CD 8．下列结论中正确的个数为（ ）（1）零是绝对值最小的实数； （2）数轴上所有的点都表示实数； （3）无理数就是带根号的数； （4）-的立方根为±； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9=3，则（x+3）2的值是（ ） A ．81 B ．27 C ．9 D ．310．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a －b ︱等于（ ）A ．aB ．－aC ．2b ＋aD ．2b －a 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．在下列各数 中无理数有 个。
【3套打包】包头市初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习卷(解析版)
人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元综合检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ） A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数 2、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与 B、－2和 C、－与2 D、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（ ） A、的平方根是 B、－9是81的一个平方根 C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是 （ ） ①，②，③ ④ A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 5、下列说法正确的是（ ） A、 有理数都是有限小数 B、 无限小数都是无理数 C、 无理数都是无限小数 D、有限小数是无理数
6、 若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A、 2 B、 4 C、±2 D、 ±4
7、若 (k是整数)，则k=（ ） A、 6 B、7 C、8 D、9
8、下列各式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（ ）
a2)2(3
8
2
1
25115
12511442514)4(2
3311
2095141251161
901kkA、2 B、8 C、3 D、2 10、若均为正整数，且,，则的最小值是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)
13、 已知5a+3b，那么 . 14、在中，________是无理数. 15、的立方根的平方是________.
16、 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b= .
17、 对实数、b，定义运算☆如下：☆b=例如2☆3=． 计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______. 三、解答题（共46分） 19.（6分）计算：2323331(2)(4)(4)272
【3套打包】武汉市人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(解析版)
人教版七年级数学下册第六章实数 单元稳固测试题一、选择题1．以下说法不正确的选项是（ C ）A ．1的平方根是1 B．﹣ 9 是 81 的一个平方根255C ． 0.2 的算术平方根是 0.04D ．﹣ 27 的立方根是﹣ 3 2．以下说法正确的选项是 ( C ) A ．立方根是它自己的数只好是0 和 1B ．立方根与平方根相等的数只好是 0 和 1C ．算术平方根是它自己的数只好是 0 和 1D ．平方根是它自己的数只好是 0 和 13．预计 20 的算术平方根的大小在(C )A ．2与 3之间B．3与4之间 C ．4与 5之间D．5与6之间 4． 16 的算术平方根和25 的平方根的和是（C ）A ．9B ．﹣1C ．9或﹣1D ．﹣9或 15. 以下选项中正确的选项是 ( C)A ． 27 的立方根是± 3B ．的平方根是± 4C ． 9 的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是 16. 若 与的整数部分分别为， ，则的立方根是（ A ）A.B.C. 3D.7．若 a 2=25，|b|=3 ，则 a+b 的值是（ D ）A ．﹣8B ．± 8C ．± 2D ．±8或±28. 比较 2, , 的大小 , 正确的选项是（ C ）A. 2<<B. 2< <C. <2<D. < <29. 如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－ 1 所在的点为圆心画弧，交数轴于点A ，则点 A 表示的数为 ( C )A.B．1－ C.－1 D.＋110．以下法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它自己的数有1， 0；③立方根是它自己的数有±1， 0；④假如一个数的平方根等于它的立方根，那么个数是1或 0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算平方根是它自己的数有1， 0. 此中正确的有( A ) A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空11．16 的算平方根是2；12.表示 _______9_____的立方根；13. 如是一个的数运算程序，若入x的，出的数_____2_______ ；14．以下各数：15.(1)若0， 4，（ 3）2， 32，（ 2），有平方根的数有3的最大的整数， a 的是 ______± 4______．个．(2) 若 x2＝ 64，＝_____± 2_______.16.已知以下数：①；②－；③；④ 3.14；⑤；⑥；⑦ 3.1415926；⑧1.23 ；⑨ 2.020020002 ⋯ ( 相两个 2 之挨次多一个0) ．属于有理数的有：___①②④⑥⑦⑧_________；属于无理数的有：______③⑤⑨ ______.( 填序号 )三、解答217．解方程4（ x 1） =9（ x ﹣ 1） 2= 943 开方得 x ﹣1=2解得 x 1= 5 ， x 2=﹣ 1．2 218. 求以下各式的值：(1) － 3 729＋ 3512；解：原式＝－ 9＋ 8＝－ 1.33124 3(2) 0.027 －1－125＋ － 0.001.31解：原式＝ 0.3 －125＋ ( －0.1)1＝ 0.3 － 5－0.1＝ 0. 18．计算：(1)(1) －(2)(2) 2.19．已知 2a ﹣ 1 的平方根是± 3， 3a+b ﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值．解：∵ 2a ﹣1 的平方根是± 3， ∴2a ﹣ 1=9， ∴a=5，∵3a+b ﹣ 1 的算术平方根是 4，∴3a+b﹣ 1=16，∴3× 5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2× 2=9．20．现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成相同大小的8 块小正方体，求每个小正方体木块的表面积．＝cm，6×(22 ) ＝ 37.5cm.21．小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 2× 3× 9（长度单位为分米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小相同的正方体纸箱内，要求两个人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10 小题）1．以下实数中，无理数是（）A． -1B．2C．16D．22．如图，在数轴上表示无理数8 的点落在（）A．线段 AB 上B．线段 BC上C．线段 CD上D．线段 DE 上3．以下说法正确的选项是（）A．立方根等于它自己的实数只有0 和 1B．平方根等于它自己的实数是0C． 1 的算术平方根是±1D．绝对值等于它自己的实数是正数4．2是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5．16的平方根与 -8 的立方根之和是（）A．0B． -4C． 4D．0 或 -4 6．已知 m=47, 则以下对m的估量正确的选项是（）A．3<m<4B． 4<m<5C．5<m<6D．6<m<77．已知实数 a 在数轴上的地点如下图，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A． -2a-1B． 2a+1C． -3D． 30.4 的点在（）8．数轴上 A,B,C,D,E五个点的地点如下图，表示实数A．点 A与点 B之间B．点 B 与点 C之间C．点 C与点 D之间D．点 D与点 E之间9．已知 a， b 为两个连续整数，且a13b, 则a+b的值为（）A．9B． 8C． 7D．610．最“靠近"( 2 1)的整数是（）A．0B． 1C． 2D．3二．填空题（共 6 小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是．12． 9 的平方根是; 64的立方根是．3.78 =1.558,3y =155.8,则y= 13．已知 10404=102,x =0.102,则x=，已知314．已知实数 a、 b 都是比 2 小的数，此中 a 是整数， b 是无理数，请依据要求，分别写出一个 a、 b 的值： a=， b=．15．如图，在数轴上点A， B 表示的数分别是1,2, 若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是．16．此刻规定一种新运算：关于随意实数对(a,b),知足a※ b=a2 -b-5,若 45※ m=1，则m=．三．解答题（共7 小题）17．求出以下x 的值(1)3(x-1)2 =81(2)8（ x3+1） =-5618．计算：( 1)2018| 23 | 813 271 |, 9 在数轴上表示，并将原数用“＜”连结．19．将2, 3 8,|220．已知 |a|=5,b 2=4,c3=-8．（1）若 a<b,求 a+b 的值；（2）若 abc>0,求 a-3b-2c 的值．21．将一个体积为64cm3的立方体木块锯成8 个相同大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．关于实数a、 b 定义运算 "#"a#b=ab-a-1 ．（1）求 (-2)#3 的值；（2）经过计算比较 3#(-2)与(-2)#3 的大小关系；（3）若 x#(-4)=9，求 x 的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是 2 个单位长度，长方形ABCD的长AD 是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH 是8 个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E、 D 两点之间的距离为12．（1）填空：点H 在数轴上表示的数是, 点A在数轴上表示的数是．（2）若线段 AD 的中点为 M，线段 EH 上一点 N,EN=1EH , M 以每秒4个单位的速度向右4匀速运动， N 以每秒 3 个单位的速度向左运动，设运动时间为x 秒；当 x 为什么值时，原点O恰为线段 MN 的三平分点．答案：1-5BCBDD6-10 BBCCA11.-2712.± 3,213.0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（ 1）3（ x-1 ）2=9，（x-1 ）2=3，x-1= ±，x1=+1， x2=-+1；（2） x3+1=-7 ，x3=-8 ，x=-2 ．18. 解：原式 =-1- （ 2-） +9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：2 320.解：（ 1）∵ |a|=5 ， b =4， c =-8．∴a=± 5， b=± 2， c=-2，∵a＜ b，∴a=-5 ，b=± 2，∴a+b=-5+2=-3 或 a+b=-5-2=-7，即 a+b 的值为 -3 或 -7；（2）∵ abc＞ 0， c=-2，∴a b＜ 0，∴a=5， b=-2 或 a=-5，b=2，∴当 a=5， b=-2， c=-2 时， a-3b-2c=5-3×（ -2） -2×（ -2）=15，当 a=-5， b=2， c=-2 时， a-3b-2c=-5-3× 2-2×（ -2） =-7，∴a-3b-2c=15 或 -7．21. 解：依据题意知64÷8＝32＝ 24(cm2) 8(cm )，＝ 2(cm) ， 6×2或＝ 4(cm) ，4÷2＝ 2(cm)， 22×6＝24(cm2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm222.解：（ 1）人教版数学七年级下册第六章实数单元复习卷人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷一、选择题1. 假如 | x| ＝ 4，那么 5－x的算术平方根是()A．±1 B．±4 C．1或9 D．1或32.27 的立方根与 81 的平方根之和是（）A． 0B． 6C．－12或6D．0 或－63.预计的值在（）A. 0和 1之间B.1 和 2之间C. 2和 3之间D. 3和 4之间4.若与的整数部分分别为，，则的立方根是（）A. B. C. 3 D.75.一个数的算术平方根的相反数是－3，则这个数是 ()949349A. 7B. 3C. 49D. 96.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．2B．4C．2D．47．在实数：﹣，0，π ，，，，3.142中，无理数有（）A．2 个B．3个C．4 个D．5 个8. 实数 a，b， c， d 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（）A． a＞﹣ 4B． bd＞ 0C． |a| ＞ |d| D ． b+c＞ 09.以下计算正确的选项是 ( )33273A. 0.012 5 ＝ 0.5B.－64＝4331382C.38＝ 12D．－－125＝－510. 假如一个正数的两个平方根为x＋1和 x－3，那么 x 的值是() A．4 B．2 C．1 D．±2二、填空题11.16的算术平方根是12. － 64 的立方根是1，－3是的立方根．13.大于－ 18而小于 13的全部整数的和为 __ ．14.17的整数部分是 __________ ，小数部分是 ________．15.若3 (4 k) 3k 4 ，则 k 的值为．16.如图，在数轴上有O， A，B， C， D五点，依据图中各点所表示的数，判断18 在数轴上的地点会落在线段上．三、解答题17. 计算：；18.计算：19.求以下各式的值：24222(1)1＋25；(2) 25 － 24；(3) （－ 3）.20. 求 x 的值（1） 8x3+125=0（ 2） (x+3) 3+27=0【3套打包】武汉市人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元小结(解析版)21. 已知，是a的小数部分，求的值．22.已知 1－ 3a与b－ 27互为相反数，求ab的算术平方根．23.解答以下应用题：⑴某房间的面积为17.6 m 2，房间地面恰巧由110 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的 3 倍还多81 000 cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？24. 关于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为 a 的根整数，。