2020年湖南省常德市中考数学试卷(含答案)
第1页（共25页）2020年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的倒数为（）
A
．B．2C．1D．﹣4
2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）
A
．B
．
C
．D
．
3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）
A．70°B．65°C．35°D．5°
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2
+b2
＝（a+b）2
B．a2
+a4
＝a6
C．a10
÷a5
＝a2
D．a2
•a3
＝a5
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
6．（3分）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）
A．100πB．200πC．100πD．200π
7．（3分）二次函数y＝ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2
﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）第2页（共25
页）A．4B．3C．2D．1
8．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳
棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B
处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳
棋不可能停留的顶点是（）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）分解因式：xy2
﹣4x＝．
10．（3
分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
11．（3
分）计算：
﹣+＝．
12．（3分）如图，若反比例函数y
＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB
的面积为6，则k＝．
13．（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30
名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间（x小时）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5
人数12864
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数
为．第3页（共25页）14．（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红
出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买
回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．
15．（3分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内
折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．
16．（3分）阅读理解：对于x3
﹣（n2
+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3
﹣（n2
+1）x+n＝x3
﹣n2
x﹣x+n＝x（x2
﹣n2
）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）
＝（x﹣n）（x2
+nx﹣1）．
理解运用：如果x3
﹣（n2
+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2
+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或
x2
+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2
+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3
﹣（n2
+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程x3
﹣5x+2＝0的解为．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．（5分）计算：20
+
（）﹣1
•﹣4tan45°．
18．（5
分）解不等式组．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1
﹣
）÷．
20．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G
下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强
所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）第4页（共25页）21．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y
＝（m≠0）的图象只有一个
交点，求交点坐标．
22．（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液
压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之
间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为
45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈
0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．（8分）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者
进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），
图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E
五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者第5页（共25页）
的概率．
24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB
于D，DE交BC于F，且EF＝EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2
过点A（﹣3
，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线l过点A，M
（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：
MC2
＝MA•MB；
（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D
的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
26．（10分）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作第6页（共25页）Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接
BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB＝EP；
②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．第7页（共25页）2020年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的倒数为（）
A
．B．2C．1D．﹣4
【解答】解：4
的倒数为．
故选：A．
【点评】本题主要考查倒数的意义．解题的关键倒数的意义，注意求倒数的方法，把分
子分母互换位置．
2．（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）
A
．B
．
C
．D
．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找
对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度
后两部分完全重合．
3．（3分）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）第8页（共25页）A．70°B．65°C．35°D．5°
【解答】解：作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2
+b2
＝（a+b）2
B．a2
+a4
＝a6
C．a10
÷a5
＝a2
D．a2
•a3
＝a5
【解答】解：A、a2
+2ab+b2
＝（a+b）2
，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2
与a4
不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10
÷a5
＝a5
，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2
•a3
＝a5
，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
2021年湖南省常德市中考数学试卷(附答案详解)
第1页，共24页
2021年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 4的倒数为( )
A.
14
B.
2
C.
1 D. −4
2. 若𝑎>𝑏，下列不等式不一定成立的是( )
A. 𝑎−5>𝑏−5 B. −5𝑎<−5𝑏 C. 𝑎𝑐>𝑏𝑐 D. 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐
3. 一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
4. 下列计算正确的是( )
A. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6 B. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 C. (𝑎3)2=𝑎5 D. 𝑎3𝑎2=𝑎(𝑎≠0)
5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是( )
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
6. 计算：(√5+12−1)⋅√5+12=( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. √5−12
7. 如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于𝑃.则下列结论成立的是( )
A. 𝐵𝐸=12𝐴𝐸
B. 𝑃𝐶=𝑃𝐷
C. ∠𝐸𝐴𝐹+∠𝐴𝐹𝐷=90°
D. 𝑃𝐸=𝐸𝐶
8. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即𝑚=𝑎2+𝑏2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义第2页，共24页 勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是( )
湖南省常德市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
湖南省常德市2021年中考数学试卷
一、单选题（共7题；共14分）
1.若 𝑎>𝑏 ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. 𝑎−5>𝑏−5 B. −5𝑎<−5𝑏 C. 𝑎𝑐>𝑏𝑐
D.
𝑎+𝑐>𝑏+𝑐
【答案】 C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A.在不等式 𝑎>𝑏 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 𝑎−5>𝑏−5 ，故答案为：A不符合题意；
B. 在不等式 𝑎>𝑏 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 −5𝑎<−5𝑏 ，故答案为：B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到 𝑎𝑐>𝑏𝑐 ，故答案为：C符合题意；
D. 在不等式 𝑎>𝑏 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 ，故答案为：D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质1，可对D作出判断.
2.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】 D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据题意得：（n﹣2）×180 ° =1800 ° ，
解得：n=12.
故答案为：D.
【分析】利用n边形的内角和定理，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6 B. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 C. (𝑎3)2=𝑎5 D. 𝑎3𝑎2=𝑎(𝑎≠0)
2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析
第1页，共20页2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是()A.B.C.1D.02.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A.B.C.D.3.下列运算不正确的是()A.B.C.D.4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若，则的度数为()A.B.C.D.5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图()第2页，共20页A.B.C.D.7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数单位：环与方差如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是()甲乙丙丁9899A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径，点A，B是圆上的两点，，则的长为()A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根()A.2024B.C.D.10.如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，轴于点D，，，C为OB的中点，连接CD，过点B作交x轴于第3页，共20页点若反比例函数的图象经过OB的中点C，与线段AB交于点E，则AE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将用科学记数法表示为______.12.当时，代数式______.13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是______.14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______.15.如图，在中，弦半径OA于点D，连接若，，则BC的长是______16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是______.17.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线BC的距离为______海里.第4页，共20页18.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点若，，，则BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题6分解不等式组：20.本小题6分先化简，再求值：，其中21.本小题8分如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且连接AE，AF，CE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由；若四边形AECF的周长为，且，求正方形ABCD的边长.22.本小题8分随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健第5页，共20页康状况的一个指标，其计集式为表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：数值标准为：为瘦弱不健康；为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖不健康其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图.______，______；样本中数据的中位数所在的范围是______；小张身高，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值结果精确到达到正常，则他的体重至小需要减掉______结果精确到23.本小题9分某地响应“绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”打造美好家园.革工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为根据方程在下列四个选项中选择题干中省略的部分是______A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误8天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误8天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前8天完成了这一任务在的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题：E.求实际每天绿化的面积是多少万平方米？F.求原计划完成这项绿化工程需要多少天？第6页，共20页我选的问题是：______；根据选择的问题，写出完整的解题过程.24.本小题9分“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，甚至城下建设过程中，曾发挥过重要的作用.如图是板车侧面部分的示意图是车轮的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮相切于点D，连接AD，求证：；若，，求BD的长.25.本小题10分如图1，在中，，为BC的中点，点D在线段BF上.以点A为中心，将线段AD逆时针旋转得到线段AE，连接CE，求证：AC平分；如图2，G为DE的中点，连接试判断FG与AC的位置关系，并说明理由；如图3，若，，连接BE，试说明的面积是一个定值，并求出该定值.26.本小题10分在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：，点，均在直线l上.求出直线l的函数解析式；当，的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值；若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围.第7页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示，，故选在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、应为，故本选项错误．故选：根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．4.【答案】B第8页，共20页【解析】解：过点O作，如图所示：，，，根据反射角等于入射角得：，故选：过点O作，由平行线的性质得，再根据反射角等于入射角得，由此可得的度数．此题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角的计算，理解反射角等于入射角，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；B、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；C、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项说法错误，不符合题意；D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法正确，符合题意；故选：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．第9页，共20页6.【答案】D【解析】解：由图形面积可得，故本选项不符合题意；B.由图形面积可得，故本选项不符合题意；C.由图形面积可得，故本选项不符合题意；D.由图形面积可得，故本选项符合题意；故选：根据长方形的面积逐一分析即可得解．本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何验证，熟记完全平方公式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，丙发挥稳定，选择丙参加比赛．故选：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：的长为故选：直接根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．9.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程一个实数根为2024，，第10页，共20
湖南省常德市津市市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年湖南省常德市津市九年级数学一模
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1
．一元二次方程的一次项系数为（ ）
A
．B
．C．3D．6
2．“
明天下雨的概率为”，下列对这句话的理解正确的是（ ）
A．明天一定下雨B．明天一定不下雨
C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性很大
3
．二次函数的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A
．
，B
．
，C
．
，D
．
，
4
．一个圆锥的母线长
，底面直径长，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为
（ ）
A
． B
． C
． D
．
6．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形
和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”
组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，
则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7
．若将一元二次方程
化成
的形式，则和的值分别为（ ）
A
．
，B
．
，C
．
，D
．
，8
．如图所示，在平面直角坐标系中
，
，
，四边形
是正方形，把正方形绕点
A
顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
9
．如图，
为
的直径，
为
上一点，过点
作
交
于点
，交
于点
，连接，
，过点
作
于点
，交
于点
，若
，
，则的半径为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．将抛物线中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直
线
有个交点，则m的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11
．已知关于的一元二次方程的一个根为3，则方程的另一个根是 ．
12．某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损
坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为 ．
（精确到）
草莓总质量
2021年湖南省常德市中考数学试卷和答案
第1页（共27页）
2021年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的倒数为（ ）
A． B．2 C．1 D．﹣4
2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
3．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a2+a2＝a4
C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）
5．（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
6．（3分）计算：（﹣1）•＝（ ）
第2页（共27页）
A．0 B．1 C．2 D．
7．（3分）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（ ）
A．BE＝AE B．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90° D．PE＝EC
8．（3分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）不等式2x﹣3＞x的解集是 ．
10．（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学记数法表示此数为 ．
2022年湖南省常德市中考数学试题及答案
2022年常德市初中毕业学业考试
数学试题卷解析
准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿
考生注意∶
1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名
2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效
3.本学科试题卷共4页，七道大题，总分值120分，考试时量120分钟。
4.考生可带科学计算机参加考试
一、填空题(本大题8个小题，每题3分，总分值24分﹚
1、假设向东走5米记作+5米，那么向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。
知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
分析：规定向东记为正，那么向西记为负。
答案：-5
点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，假设一个记为“+〞，那么另一个
记为“-〞。
2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。
知识点考察：科学计数法。
分析：掌握科学计数的方法。)10(10aan
答案：3.5×106
点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的
数，要准确确实定a和n的值。
3、分解因式：22-nm＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：nmnm-
点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组〞的方法。
4、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，那么D到AB边的
距离是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
湖南省常德市2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)
2024初中学业水平考试模拟试卷数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考场和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题
意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.
B. C. D. 2024
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元，同比增长．其中数据10674亿用科学记
数法表示为（ ）
A
B.
C.
D.
5. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（ ）
A. B. 14C. 2D. 5
6. 如图，，，若，则的度数为（
）A. B. C. D.
7.
若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A
B.
C.
D.
8. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A.
B. C.
D.
9. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它
是以点
为圆心，分别以，
的长为半径，圆心角的扇面．若
，，则
阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被
削离时与开水锅的高度差
，与锅的水平距离，锅的半径．若将削出的小面
圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计）
，则其水平初速度不可能为
（提示：
，
，水平移动距离）（ ）A. B. C.
2022年湖南省常德市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）在3317，3，38，，2022这五个数中无理数的个数为()
A．2B．3C．4D．5
【分析】先化简382，根据无理数的定义即可得出答案．
【解答】解：382，无理数有：3，共2个，
故选：A．2．（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图
形的是()
A
．B
．
C
．D
．
【分析】利用中心对称图形的定义解答即可．
【解答】解：将图形绕着一点旋转180后能和它本身重合的图形是中心对称图形，
选项B符合上述特征，
故选：B．
3．（3分）计算434xx的结果是()
A．xB．4xC．74xD．11x
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
【解答】解：原式434x74x，
故选：C．4．（3分）下列说法正确的是()
第１页，共２０页A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【分析】根据扇形统计图的特点，随机事件的定义，中位数的概念，抽样调查的特点解答即
可．
【解答】解：A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合
适，不符合题意；B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意；
C．一组数据的中位数只有一个，不符合题意；
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，
故选：D．5．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为()
A．15B．25C．35D．45【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可求出
概率．
【解答】解：画树状图如图：
共有20种等可能的结果，其中两个数的和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)，共8
2023年湖南省常德市中考数学真题(解析版)
2023年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1.【答案】B
【解析】解：∵3
的相反数是3
，
故选B．
2.【答案】C
【解析】A选项，
5995
，故A不符合题意；
B选项，
710710
，故B不符合题意；
C选项，
505
，故C符合题意；
D选项，
8484
，故D不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】32
312x
xx
①
②
解不等式①，移项，合并同类项得，5x
；
解不等式②，移项，合并同类项得，1x
故不等式组的解集为：15x
．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】
甲乙丙
甲（乙，甲）（丙，甲）
乙（甲，乙）（丙，乙）
丙（甲，丙）（乙，丙）
有表格可得，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率为21
63
．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】∵2340aa
，
∴234aa
∴
222632332435aaaa
，
故选：A．
6.【答案】A
【解析】A选项，正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；
B选项，对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；
C选项，矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；
D选项，一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】∵四边形ABCD
是正方形
∴45OADODA，AODO
∵EFAD∥
∴45OEFOAD
，45OFEODA
∴OEFOFE
∴OEOF
又∵90AOFDOE
，AODO
∴
SASAOFDOE△≌△
∴15ODEFAC
∴30ADEODAODE
∴180105AEDOADADE
故选：C．
8.【答案】C
【解析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故20
2020年湖南省常德市中考数学试卷解析版
第1页，共17页
2020年湖南省常德市中考数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 4的倒数为（ ）
A. B. 2 C. 1 D. -4
2. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 70° B. 65° C. 35° D.
5°
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
a2+b2=（a+b）2 B. a2+a4=a6
C. a10÷a5=a2 D. a2•a3=a5
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个
6. 一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（
）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：xy2-4x=______．
10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 第2页，共17页 11. 计算：-+=______．