高考物理二轮复习课件：电磁感应与力学综合问题
【例1】边长为h的正方形金属导线框，从图所示的
位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场
方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H， 上、下边界如图中虚线所示，H>h，试分析讨论从 线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中线框 运动速度的变化情况．
【切入点】分析线圈受力，并将安培力大小与重力 大小比较，得出F 合的大小和方向，再进行讨论．
2．电磁感应中的能量转化综合问题 【例2】如图所示，一边长为 L的正方形闭合金属线框， 其质量为m，回路电阻为R ， M 、 N 、 P为磁场区域的边 界，且均为水平，上、下两部分磁场的磁感应强度均为 B，方向如图所示．图示所示位置线框的底边与M重 合．现让线框由图示位置从静止开始下落，线框在穿过 N和P两界面的过程中均为匀速运动．若已知M、N之间 的高度差为h1，h1>L.线框下落过程中线框平面始终保持 竖直，底边始终保持水平，重 力加速度为g，求： (1)线框穿过N与P界面的速度； (2)在整个运动过程中，线框 产生的焦耳热．
(2)设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过 程，由运动学公式得 v2＝2ax⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由 动能定理得 1 2 W＝0－2mv ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑧ 联产⑥⑦⑧式，代入数据得 Q2＝1.8J⑨
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6J⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 WF＝Q1＋Q2⑪ 由⑨⑩⑪式得 WF＝5.4J
【解析】(1)当 Rx＝R 棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件 Mgsinθ＝F 安培力 F＝BIl Mgsinθ 解得 I＝ Bl 感应电动势 E＝Blv0 E 电流 I＝2R 2MgRsinθ 解得 v0＝ B2l2
【解析】(2)微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由 U 平衡条件 mg＝q d 棒沿导轨匀速下滑，由平衡条件 Mgsinθ＝BI1l 金属板间电压 U＝I1Rx mldB 解得 Rx＝Mqsinθ
同理线框穿过P过程中的速度为 mgR v2 2 2 B L 2 线框穿过M 时产生的焦耳热 1 2 m3 g 2 R 2 Q1 mgh1 mv1 mgh1 2 32 B 4 L4 线框穿过N 或P时做匀速运动，所以重力克 服安培力做功，重力势能减少，减少的重力势 能全部转化为焦耳热，所以Q2 mgL， m3 g 2 R 2 Q Q1 2Q2 2mgL mgh1 4 4 32B L
②当线框上边进入磁场后，由H>h可知，线框 将有一段时间全部处于匀强磁场区，此时线框磁 通量不变，无感应电流，不受安培力作用，该段
时间内线框将以加速度g做匀加速运动；
③当线框下边界运动至磁场下边界时，分析 同①.
【点评】 本题的最大的特点是电磁学知识与力学知识
相结合．这类综合题本质上是一道力学题，只不过
合功能关系分析．
3．解答电磁感应、电路与力学综合问题的 基本步
骤：
(1)确定电源：首先确定电源电路，并求出电动势的 大小与方向． (2)分析电路结构，画等效电路图，区分出内外电路． (3)利用电路的有关规律求出电流大小与方向．
(4)根据F= BIL 求出安培力的大小与方向(至此，就
转化为一个力学问题)． (5)对研究对象进行受力分析、运动分析、做功分析． (6)运用力学规律求解．
(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了
转化．如有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力
做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然 有其他形式的能转化为电能等． (3)根据不同物理情景选择动能定理，能量守恒定 律，功能关系列方程求解．
方法指导：
1．解决这类问题的一般思路是：根据电磁感应现
【解析】 ①线框中感应电流方向可用右手定则，也可 以用楞次定律判定．线框上边刚进入磁场时所受 安培力F BIL的方向总是与运动方向相反，安培 B 2 L2 v 力大小 F BIL ，可以等于、大于或小于 R 重当 F mg时，线框做匀速运动；力．规定向下 的速度方向为正方向． 当F mg时，线框做匀速运动；
在受力上多了一个感应电流受到的安培力．分析问 题的基本思路还是力学解题的那些规律．在运用牛 顿第二定律与运动学结合解题时，分析加速度与初 速度的关系是解题最关键的第一步．因为加速度与
初速度的关系决定了物体的运动．
【例 2】 (2012· 广东卷) 如图 6- 2 所示， 3质量为 M 的 导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属轨道 上． 导轨平面与水平面的夹角为 θ， 并处于磁感应强度 大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分 别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值， 不计其他电阻．
专题六 电路、电与磁的转化
1．电磁感应中产生的感应电流，在磁场中将 受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起． 2．解决这类电磁感应中的力学问题，一方面
要考虑电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉
第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力 的计算公式等；另一方面还要考虑力学中的有关 规律，如牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定 律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF.
图6- 4 3【切入点】本题考查电磁感应与能量的综合问题．
【解析】(1)设棒匀加速运动的时间为 Δt，回路的磁通 量变化为 ΔΦ，回路中的平均感应电动势为 E ，由法拉第电 ΔΦ 磁感应定律得 E ＝ Δt ① 其中 ΔΦ＝Blx② 设回路中的平均电流为 I ，由闭合电路的欧姆定律得 I＝ ③ R＋r 则通过电阻 R 的电荷量为 q＝ I Δt④ 联立①②③④式，代入数据得 q＝4.5C⑤ E
当F mg，由牛顿第二定律得加速度大小为 B 2 L2 v a g时，方向与速度方向相反，线框做 Rm B 2 L2 v mgR 减速运动，当 a g 0，即v 2 2 时线 Rm B L 框做匀速运动； B 2 L2 v 当F mg，则加速度大小为a g ，当 Rm mgR a 0即v 2 2 时线框做匀速运动；即线框速度 B L 的大小不一定总是在增加，也可能是在减少，但 速度方向始终是向下的．
3．电磁感应中的动力学问题
(3)在力和运动的关系中，要注意分析导体受力，判断 导体加速度方向、大小及变化；加速度等于零时，速度最 大，导体最终达到稳定状态是该类问题的重要特点． 4．电磁感应中的能量转化综合问题 (1)安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转 化的“桥梁”，用框图表示如下：
安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度．安 培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安 培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能．
Hale Waihona Puke 【切入点】①匀速运动时，线框所受安培力与重力平
衡．②线框机械能的减小等于产生的焦耳热．
【解析】1 在穿过N的过程中，根据法拉第电磁感应 定律，线框中产生的感应电动势E 2 BLv1 由闭合电路欧姆定律知，线框中产生的感应电流， E 2 BLv1 I R R 4 B 2 L2 v1 线框受到的安培力F 2 BIL R 4 B 2 L2 v1 mgR 由力的平衡知识得mg ，v1 R 4 B 2 L2
(1)调节 Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下 滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v0. (2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量 为 m、 带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间， 若它能 匀速通过，求此时的 Rx.
【切入点】先分析棒ab受力后分析微粒受力，由 平衡条件逐一讨论．
ΔΦ 【点评】本题(1)问中注意 q＝N R 的推导过程，考试时不 宜直接使用结论． (2)问中克服安培力所做功全部转化为电路的焦耳热， 且不可重复计算． (3)问中 WF 全部转化为电路中的电能．
象→感应电动势→感应电流→安培力→合力→加速度→
速度→感应电动势→……周而复始地循环[注意：当导 体运动达到稳定时，a=0，速度达到最大值(临界值)]．
2．两种状态处理
①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．
②导体处于非平衡态——加速度不等于零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结
【点评】 (1)利用功能关系分析电磁感应问题，首先应
对研究对象进行受力分析，判断各力做功情况，有
哪些形式的能参与了转化，分别写出表达式，然后 利用功能关系或能量守恒列式求解． (2)解题的关键是根据力的平衡知识、电路知 识及法拉第电磁感应定律列出方程，再联立求解．
【例 4】 (2012· 天津卷)如图 6- 4 所示， 3一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5m，左端接有阻值 R＝0.3Ω 的电阻．一质量 m＝0.1kg，电阻 r＝0.1Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上， 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中， 磁 场的磁感应强度 B＝0.4T.棒在水平向右的外力作用下，由静 止开始以 a＝2m/s2 的加速度做匀加速运动， 当棒的位移 x＝9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力 前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且 电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保 持良好接触．求：
高中物理 高三二轮复习电磁感应中的双棒切割问题 课件
A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度大小趋于恒定值 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
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模型四：光滑不等间距，双杆-F模型
F
BL1a1t BL2a2t
最后加速度恒定，并于杆长成反比
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课后练6、两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂 直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨 无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2:1。用一沿导轨方向的 恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（ ）
A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于 D．两金属棒间距离保持不变
过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（AB ）
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模型二：平行光滑不等间距，双杆无外力模型
两导轨光滑，质量 m1 m2 ,电阻 r1 r2 ，长度 L1 2L2
BL1v1 BL2v2 速度恒定，与杆长成反比 一关系
定理：- BIL对1t PQm由1v1动 量m1定v0 理： BIL2t m2v2
1、(2021八省联考)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金 属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形 区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初 速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁 场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中， 电流i随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
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F
课后思考，如果其中一B 杆有恒定外力 1、最终是否会匀速？ 2、如果不等距会怎样？
高考物理电磁感应中的力学问题
不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。下列说法正确的是：
A.ab棒先加速，后匀速，再减速
B.ab 棒受安培力越来越大，最大值为mg
C.ab棒的重力势能不断减小 ，减小的重力势能全部转化为
回路的内能
R
D.ab棒机械能不断减小，减小的机械能全部
转化为R上产生 的焦耳热
a
b
mL
学生练习. 1.矩形闭合线框abcd在空中自由落下,经过如图方框范围内的
3、动能定理
WF+W安培力+W重力+………=△EK
4、能量守恒
克服安培力做功
其他形式的能量（机械能）
电能
电流做功 电能
其他形式的能量（焦耳热）
例题1、如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R
（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁
场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好
重力做了多少功，就有多少重力势能转化 为其他形式能量
克服安培力作了多少功，就有多少其他形 式的能量转化电能
W克服安培力=E电能
P克服安培力=P电
；家用吸尘器哪种好用 https:///article/1564726127.html
；
涉变得丰富而充实；在我看来，这就是不虚此生。 是的，我喜欢出发，愿你也喜欢。 【感悟】喜欢出发是一种不停的追求，确切地说，这种追求实际上是时刻在追求着进步、给自己不断充电。人不可能生来就见过大山的巍峨、大海的浩瀚、大漠的广袤和森林的神秘，但正因为有追求的想法，有 充实自我的需要，才没有了遗憾，感受到了出发带给我的人生的完满。 “人能走多远？这话不是要问两脚而是要问志向；人能攀多高？这事不是要问双手而是要问意志。”从这句话中我们明白喜欢出发应该具有的素质，那就是志向与意志，只有如此，一生才会变得丰富而充实，才能不虚此生！ 从汪国真的喜欢出发，我们感受到一种探险，触摸到了一颗年轻的心和体会到一种柔情，终于明白比路更远的只能是人的脚和那颗永远追求完美的心灵。 ? 青春之门 ? 赵 冬 ? 我是一个喜欢在人家门前徘徊的孩子，无意间看见的小花猫或蓝风铃什么的，都会引逗得我在人家门口默默地望上半天。 我的一双眼睛以外永远是一扇门，把自己内心世界与外面的大世界隔绝开来，于是心中就总是酝酿着孩提时代的那种清纯，于是眼睛就总是贪婪地向门外张望。 从前一直认为那扇门很大，大得连风雨都推不动。那时门里只有爸爸妈妈、姐姐和玩具熊，一本旧旧的连环画早就翻烂了；一首催人如梦 的童谣早就唱厌了；一段关于公主与巫婆的故事早就听腻了……可门却关得那么严，我出不去。只好经常站在窗前，夏天看窗外的白鹭在云里钻来钻去，心儿便也插上了翅膀飞出大门；冬天用手在窗花上模仿各种野兽在雪地中的脚印，每一串脚印都跳到了门外……懂事的时候，我就试图接近那扇门， 有时间就与它培养感情，跟它说话，给它唱歌，向它做鬼脸儿……可是不论我怎样讨好，它都不理我，它离我好远啊！ 后来，我可能是长大了，在某年某月的某一天，那扇门竟訇然地向我洞开了。我一下子仿佛置身于另一个清新的世界。跑呵跳呵，朋友也多起来，调皮的鸟，溢香的花，青翠的山， 幽蓝的湖，还有伙伴的友情，对知识的求索，对异性的那种神秘而清纯的爱慕……排山倒海地向我堆来。穿越过一段时间的隧道，我终于跨过了这扇既陌生而又熟悉的大门。 由小男孩迅速长成个小伙子，这不能不算是大自然对自己的慷慨。那扇绚丽芬香的五彩门已经被丢在身后了，喜欢在门前徘 徊的我，突然像失去了什么，周围是一片空濛寂寥，于是便发现了自己的孤独。总想把甜蜜和痛苦都揉进梦里，让一个清丽修长的身影夜夜光着脚熨干我潮湿的情绪；总想把静谧和骚动都揉进指甲缝，让一个绵软的笑时时眯着眼流入我荒凉的田野。 ? ? 这就是我所踏上的青春阶梯吗？这样的年龄 悄悄地来了，这样的季节悄悄地来了，谁也无法拒绝，谁也无法回避。青春的门应该是属于诗的，它不仅奔流着执著的血浆，还燃烧着热情的生命。清晨，我在它的轻唤中醒来；夜晚，我在他的抚慰中睡去；仅仅是在短暂的瞬间，我便迎来了青春之门，我便告别了青春之门，向人生的又一领域奋力 攀登。仅仅只是在短短的路程中，便留下了一生中最多最多的回忆…… ? ?想停下来深情地沉湎一番，怎奈行驶的船却没有铁锚；想回过头去重温旧梦，怎奈身后早已经没有了归途。因为时间的钟摆一刻也不曾停顿过，所以使命便赋予我们将在汹涌的大潮之中不停地颠簸。 生命不是一张永远旋 转的唱片；青春也不是一张永远不老的容颜。爱情是一个永恒的故事，从冬说到夏，又从绿说到黄；步履是一个载着命运的轻舟，由南驶向北，又由近驶向远……你看到那阳光明媚、金色羽毛升起的地方，矗立在歌吟里、掩映在诗词中的不分明是一扇神奇玄妙的青春之门吗？ ? 人生就像小姑娘跳 方格一样，无论愿不愿意，都必须跨过这一扇又一扇庄严的大门。 【感悟】人生如旅途，中间有一扇又一扇庄严的神秘的大门，由一个门到达另一个门，有向往，有努力，有艰辛，有失落，总留给我们丰厚的积淀。青春，人生最重要、最宝贵的阶段，在人们的翘首企盼中姗姗而来，又在人们欢呼 欣喜中倏忽而逝。那么，让我们企盼：当我们年老的时候，端一杯清荼，守一盏孤灯，让心灵的帆船回溯岁月的长河。我们能够看到：在那阳光明媚、金色羽毛升起的地方，矗立在歌吟里、掩映在诗词中，最耀眼的那扇神奇玄妙的青春之门。 ? 为青春喝彩 ? 王 栋 世上有千种拥有，但有一种拥 有最珍贵，你也许丝毫觉察不到这种拥有，感觉不到它的价值。随着悠悠岁月的流逝，无数个春夏秋冬的更迭，在你生命的某一天，当你蓦然回首时，才发现自己不再拥有。它不是地位，也不是金钱，而是瑰丽的青春。 ? 世上有万般失却，但有一种失却很无奈，它让你后悔莫及，以一生作代价。 你纵有回天之力，也只能仰天长叹，顿足捶胸。它不是权势，也不是美貌，而是无价的青春。 ?有一种说法很是耐人寻味：世界上有两种东西，当你失掉它们后才会发现其价值，那就是青春和健康。 ? 青春是一种令人艳羡的资本。凭着健壮的体魄，你可以支撑起一方蔚蓝的天空；凭着旺盛的精力， 你可以开垦出一片神奇的土地；凭着巨大的潜力，你可以变得出类拔萃，令人刮目。 ?朋友啊！青春是一笔弥足珍贵的财富，但时间老人却把它作了最精确的均分，给每个人的仅有一份，不论贵贱尊卑，智愚富贫，你一生只能拥有一次，因而才有了“花有重开日，人无再少年”：“百年容易过， 青春不再来”的忠告，才有了“盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人”：“莫等闲白了少年头，空悲切”的感叹，才有了“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时”的劝勉。 ? ?年轻的朋友，即使你百般不知道，万事不顺心，你可以有一千种理由苦闷、埋怨，但却不能有一种理由放弃理 想和追求，因为你毕竟年轻，美丽的青春仍牢牢在握，希望阳光属于你，这个世界属于你。 ?拥有青春，就拥有了一份潇洒和风流。拥有青春，就拥有了一份灿烂和辉煌。 ?【感悟】1.“世上有两种东西，当你失掉它们后才会发现其价值，那就是青春和健康。”请结合实际，谈谈你对“青春和健 康”价值的理解。 ? ?2.“青春的脚步如云行水边，生活的道路靠我们探求。莫叹息，莫停留，要思考，要奋斗，趁风华正茂，莫让年华付水流。”有人说，此段文字是对该文意思的高度的提炼与概括，你认为对吗？请谈谈自己的看法。 ? 3.请你从比喻的角度给“青春”下几个定义，力求新颖、 别致。 ? 心存感激 ? 方建国 ? “上帝赐给我南希，我每天都在感谢他。”里根对朋友说。 ? 生活赐给我健康、宁静、爱和欢乐。我每天都拥有一颗知足感谢的心。 我心存感激，因为生活让我知道山是绿的，海是蓝的，雪是白的，太阳是红的。 我心存感激，因为生活让我知道日子就像洋葱， 只要自己一片片地剥开，就会有一片让我感到流泪不止。 ? ?印度的甘地有一次乘火车，他的一只鞋子掉到了铁轨旁，此时火车已经开动，鞋子无法再捡回来。于是甘地急忙把穿在脚上的另一只鞋子也脱下来扔到第一只的旁边。一位乘客不解地问甘地为什么这样做，甘地笑着说：“这样一来，看到 铁轨旁的鞋子的穷人就能得到一双鞋子。” 很庆幸在生活中我曾不止一次感受到那些与甘地一样善良的心迹。我心存感激，因为我的心常常沉浸在善意的微笑里，而不是躲避在敌视的瞳孔中。我心存感激，因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。 我心存感激；因为生活让我感受到爱是圆的，美 是甜的。 ?一位在生活中不很顺利的姑娘写信向一位杂志社的编辑倾诉她生活中的不幸，她在信上说她生活至今也没曾穿过一双新鞋子。收到信的编辑也是一位女青年，不幸的是她是一位残疾人。在回信中女编辑说：“没有鞋穿的人总觉得自己很不幸，因为没有新鞋子，可当她有一天看到没有脚 的人的时候，才真正感觉到什么是真正不幸。”这位编辑在信中还向这位姑娘推荐一位已经病逝的少年诗人。信上说这位诗人死的时候很年轻，还不到16岁，他的死源于败血症。他是那样的热爱生活，即使在地弥留之际还在用诗来表达那颗热爱生活的心。编辑在信上说：“虽然天空中没有出现翅膀 的痕迹，但我确信少年已经飞过了。” ? 我心存感激，因为我没有那位姑娘一样灰暗的心境。我心存感激，因为我感到我的心跳和少年诗人的心跳一样的强烈。 ? “只要有一双忠实的眼睛与我一同哭泣，就值得我为生命而受苦。”罗曼。罗兰如是说。 我心存感激，因为我看到了一双忠实的眼睛， 但很庆幸还有人为生活而受苦。 【感悟】有一天，我的脑海里忽然闪现出这样一个念头：如果一个人对生活心怀感激，是不是就会少一些烦恼，少一些牢骚，少一些抱怨，少一些不必要的仇恨，心胸就会宽阔一些，心情就舒畅一些进而美好一些了呢？ ? 这个念头逐渐壮大起来，像一棵树隐藏在我 的体内，在那里舞蹈。 ? 有了这样一个念头，有了这样一棵树，我觉得自己就像换了一个人，这个世界就像换了一个世界，心情豁然开朗起来。 对土地心怀感激，对山川心怀感激，对日月心怀感激，对父母心怀感激，对爱人心怀感激，对朋友心怀感激，对所有帮助过我们的人心怀感激，甚至对 素不相识的人心怀感激，假如他不是我们的敌人，我们就可以对他心怀感激。 昨天的敌人也会变成今天的朋友，只要我们的良心不死，心怀感激。 ? 对亲人的每一次呵护心怀感激，对同事的每一次关心和问候心怀感激，对我们生命中的每一个早晨心怀感激。 ?所谓滴水之恩涌泉相报，就是心怀感 激。 ?不要总觉得每个人都欠你二百吊大钱，不要总觉得这个世界该着你八百斗黄豆。你要是总觉得不满足，总觉得亏得慌，总想索取不想付出，那么快乐和幸福永远也不会去叩你家的大门。你就会变得斤斤计较，牢骚满腹，患得患失，小肚鸡肠，鼠目寸光，暴跳如雷，火冒三丈，自己将自己孤 立起来，冷落起来，岌（ji）岌可危，四面楚歌，自己把自己弄得臭不可闻。 ? ?心怀怨恨，心怀不满，久而久之，就会对生活失信心，失去乐趣，你还会失去健康，孤苦伶仃，憔悴不堪。 ? 心怀感激地对待生活，你就不会钻牛角尖、走死胡同甚至铤而走险。 ? 心怀感激，是一种德行，是一种处 世之道。你不妨试试。 ? 给自己奖赏 ? 吕 林 ? ?奥运金牌，显赫、耀眼，使多少健儿为之角逐； ?奥斯卡金像奖，华贵、迷人，令多少明星为之癫狂； 诺贝尔奖，更是至高无上，让多少文坛巨子、科学
2025年高中物理复习配套课件含答案解析 专题二十二 电磁感应中的动力学和能量问题
（1）两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度分别为多大？
[答案] 均做匀加速直线运动; ;
例5 [2023·新课标卷] 一边长为、质量为的正方形金属细框，每边电阻为 ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上.宽度为 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，两虚线为磁场边界，如图甲所示.
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场.运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小.
（1）由向方向看到的装置如图乙所示，请画出 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
[答案] 如图所示
[解析] 由右手定则可知，杆中电流方向为 ，如图所示，杆受到重力，方向竖直向下，支持力 ，方向垂直于导轨平面向上，安培力 ，方向沿导轨向上.
（2）在加速下滑过程中，当杆的速度大小为 时，求杆中的电流大小及其加速度大小；
从金属框完全进入磁场到停止运动的过程中,根据能量守恒定律,整个电路产生的热量为 电阻在电路中串联，上产生的热量为 联立以上各式并代入题给条件得，在金属框整个运动过程中，电阻 产生的热量为
例6 [2023·广东卷] 光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为,其俯视图如图甲所示,两磁场的磁感应强度随时间 的变化如图乙所示, 时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大小分别为 和,一电阻为、边长为的刚性正方形金属框平放在水平面上,、 边与磁场边界平行.时,线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动.在 时刻,边运动到距区域Ⅰ的左边界 处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图甲中的虚线框所示.随后在 时间内，Ⅰ区域磁感应强度线性减小到0,Ⅱ区域磁场保持不变; 时间内，Ⅱ区域磁感应强度也线性减小到0.求:
学科网2012高考物理二轮复习精品资料Ⅰ 专题8 力学综合问题(同步课件)
二、研究对象的选取 首先看研究对象是单个物体，还是多个物体组成的系 统．有时还要把其中一个或几个物体从系统中分离出来，作为 研究对象．这是因为某一规律对整个系统不成立，但对其中一 个或几个物体却成立． 二是分析物理过程．一方面能把复杂的物理过程分解为几 个简单的物理过程，化难为易；另一方面又可挖掘隐含条件， 找出联系不同阶段的“桥梁”． 三是分析研究对象的受力与运动情况．针对不同的对象， 分析它们在各个过程的受力情况与运动情况，同时分清内力和 外力，注意各力的特点，以便合理选取物理规律．
例 1 变式题 1
A
【解析】 设木板 B 长为 l，当木板 B 固定时，
摩擦力 f 对 A 做负功，大小为 W1＝fl，转化的热量为 Q1＝W1＝fl.当木 板 B 放在光滑水平地面上时，A 被拉至木板右端的过程中，木板 B 将 向右移动，设移动的距离为 s，如图所示，摩擦力 f 对 A 做负功的大小 为 W2＝f(l＋s)．此过程中转化的热量为 Q2＝fl，所以 A 正确．
【解析】 由于滑动摩擦力 f＝μmgcosθ＜
mgsinθ，所以物体最终必定停在 P 点处，由功能关系有 1 2 －μmgcosθ· s＝0－mgs0sinθ－2mv0 v2＋2gs0sinθ 0 解得：s＝ 2μgcosθ
【点评】 本题是涉及的是单一物体的多过程运动问题， 运动中摩擦力方向改变而大小不变，摩擦力做功由下式决定： Wf＝－fs，f代表摩擦力大小，而s代表总路程．
(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选用牛顿运动定律， 对某一时刻的问题只能应用牛顿第二定律求解； (4)复杂问题的分析一般需要结合运动与力的观点、能量 的观点、动量的观点综合解题． 四、解决力学问题常涉及的思想方法 1．守恒的思想：寻求过程中守恒量以及应用守恒规律解 决问题是一重要的物理思想，如机械能守恒定律、能的转化与 守恒定律、电荷守恒定律等．在解决问题时如果存在守恒量， 应优先应用守恒规律，这样可以简化解题过程．
【2024版】《电磁感应》物理优秀课件
例1 如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、
PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在
导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω
的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab
棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向
解析 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 则此时电路中的电流 I＝ER＝BRLv ab 杆受到的安培力 F 安＝BIL＝B2RL2v 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma 联立各式得 a＝gsin θ－Bm2LR2v.
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
答案
1234
3.(电磁感应中的能量问题)(多选)(2019·昆明市第一中学月考)如图8，一平行金属导
轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，
粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨
垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离x后停 止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则
则通过圆环截面的电荷量
Q＝
I
Δt＝
E R
Δt＝ΔRΦ＝BπRa2，故
C
正确；
此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，
故 E＝12mv2－12m(v2)2＝38mv2＝0.375mv2，故 D 错误.
随堂演练
1.(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行竖直
放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，
高考物理复习：电磁感应中的动力学与能量问题
为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止
开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦
阻力均不计。下列说法正确的是(ABD)
A.线框进入磁场时的速度为 2ℎ
2
2
B.线框的电阻为2
2ℎ
C.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=2mgh
D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
热量等于系统重力势能的减少量,即 Q=3mg×2h-mg×2h=4mgh,C 错误, D 正
确。
能力形成点3
整合构建
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒
定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相
等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持
力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力
大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破
2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线
连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平
方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
高考物理二轮复习专题归纳—动量观点在电磁感应中的应用
高考物理二轮复习专题归纳—动量观点在电磁感应中的应用命题规律1、命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用.2、常用方法：建立单杆切割中q、x、t的关系模型；建立双杆系统模型.3、常考题型：选择题、计算题．考点一动量定理在电磁感应中的应用在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题求解的物理量应用示例电荷量或速度－B I LΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt，即－BqL＝mv2－mv1位移－B2L2vΔtR总＝0－mv，即－B2L2xR总＝0－mv时间－B I LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)－B2L2vΔtR总＋F其他Δt＝mv2－mv1，即－B2L2xR总＋F其他Δt＝mv2－mv1已知位移x、F其他(F其他为恒力)例1(多选)(2022·河南开封市二模)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场．磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5m/s 的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域．线框的边长小于磁场区域的宽度．若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q 1、q 2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v .则下列说法正确的是()A．q 1＝q 2B．q 1＝2q 2C．v ＝1.0m/s D．v ＝1.5m/s答案BD 解析根据q ＝ΔΦR ＝BSR可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q 1＝2q 2，故A 错误，B 正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理－B I 1L Δt 1＝mv －mv 0，即－BLq 1＝mv －mv 0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理－B I 2L Δt 2＝0－mv ，即－BLq 2＝0－mv ，联立解得v ＝13v 0＝1.5m/s，故C 错误，D正确．例2(2022·浙江省精诚联盟联考)如图(a)所示，电阻为2R 、半径为r 、匝数为n 的圆形导体线圈两端与水平导轨AD 、MN 相连．与导体线圈共圆心的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图(b)所示，图(b)中的B 0和t 0均已知．PT 、DE 、NG 是横截面积和材料完全相同的三根粗细均匀的金属棒．金属棒PT 的长度为3L 、电阻为3R 、质量为m .导轨AD 与MN 平行且间距为L ，导轨EF 与GH 平行且间距为3L ，DE 和NG 的长度相同且与水平方向的夹角均为30°.区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的、长和宽均为d 的空间区域．区域Ⅰ中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场.0～2t 0时间内，使棒PT 在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨EF 和GH 对齐．除导体线圈、金属棒PT 、DE 、NG 外，其余导体电阻均不计，所有导体间接触均良好且均处于同一水平面内，不计一切摩擦，不考虑回路中的自感．(1)求在0～2t 0时间内，使棒PT 保持静止的水平外力F 的大小；(2)在2t 0以后的某时刻，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下从区域Ⅰ以v 0的速度匀速运动，完全运动到区域Ⅱ时，导体棒PT 速度恰好达到v 0且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒PT 产生的焦耳热为Q ，求金属棒PT 与区域Ⅰ右边界的初始距离x 0和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W ；(3)若磁场完全运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒PT 运动到EG 时的速度大小v .答案(1)0～t 0时间内F ＝nB 02πLr 23Rt 0；t 0～2t 0时间内F ＝0(2)d －3mRv 0B 02L23Q ＋1 2mv2(3)v－23B2L33mR解析(1)在0～t0时间内，由法拉第电磁感应定律得E＝nΔBΔtS＝nBtπr2由闭合电路欧姆定律得I＝E3R＝nBπr23Rt故在0～t0时间内，使PT棒保持静止的水平外力大小为F＝FA＝BIL＝nB2πLr23Rt在t0～2t时间内，磁场不变化，回路中电动势为零，无电流，则外力F＝0(2)PT棒向右加速运动过程中，取向右的方向为正方向，由动量定理得B2L2Δx3R＝mv得Δx＝3mRv0 B2L2所以x0＝d－Δx＝d－3mRvB2L2PT棒向右加速过程中，回路中的总焦耳热为Q总＝3Q由功能关系和能量守恒定律得W＝3Q＋12 mv2(3)棒PT从磁场区域Ⅱ左边界向右运动距离x时，回路中棒PT的长度为lx ＝233x＋L回路中总电阻为R总x x＋2233xR233x＋L＋2233xR＝RL(23x＋3L)回路中电流为Ix ＝BlxvxR总x＝B233x＋L vxRL23x＋3L＝BLvx3R棒PT所受安培力大小为FA x ＝BIxlx＝B2Lvxlx3R棒PT从磁场区域Ⅱ左边界运动到EG过程中，以v方向为正方向，由动量定理得－∑B2Lvxlx3RΔt＝mv－mv即－B2LS梯3R＝mv－mv其中S梯＝23L2所以v＝v0－23B2L33mR.考点二动量守恒定律在电磁感应中的应用双杆模型物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题例3(2022·广东省模拟)如图所示，间距L＝1m的光滑平行金属导轨MN和PQ的倾斜部分与水平部分平滑连接，水平导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝0.2T的匀强磁场中，距离磁场左边界D＝1.8m的导轨上垂直放置着金属棒cd，现将金属棒ab从距离桌面高度h＝0.8m的倾斜导轨处由静止释放，随后进入水平导轨，两金属棒未相碰，金属棒cd从导轨右端飞出后，落地点距导轨右端的水平位移s＝1.20m．已知金属棒ab的质量m＝0.2kg，金属棒cd的质量1m＝0.1kg，金属棒ab、cd的电阻均为r＝0.1Ω、长度均为L，两金属棒在导2轨上运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，桌面离地面的高度H＝1.8m，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)金属棒cd在水平导轨上运动的最大加速度；(2)金属棒ab在水平导轨上运动的过程中克服安培力所做的功和整个回路中产生的焦耳热；(3)金属棒ab、cd在水平导轨上运动的过程中两金属棒之间距离的最小值．答案(1)8m/s2(2)0.7J0.5J(3)0.8m解析(1)金属棒ab从释放到刚进入水平导轨的过程，根据机械能守恒定律得m 1gh ＝12m 1v 2，金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv ，回路中的电流I ＝E 2r金属棒cd 所受的安培力大小为F cd ＝BIL ，此时金属棒cd 的加速度最大，最大加速度a m ＝F cd m 2联立解得a ＝8m/s 2(2)金属棒cd 离开水平导轨后做平抛运动，有s ＝v c t ，H ＝12gt 2金属棒ab 与金属棒cd 在相互作用的过程中，根据动量守恒定律得m 1v ＝m 1v a ＋m 2v c 设金属棒ab 克服安培力做的功为W ，由动能定理得－W ＝12m 1v a 2－12m 1v 2解得W ＝0.7J，整个回路中产生的焦耳热Q ＝m 1gh －12m 1v a 2－12m 2v c2解得Q ＝0.5J(3)金属棒cd 在安培力的作用下加速，根据动量定理得B I L Δt ＝m 2v c金属棒ab 、金属棒cd 组成的回路中通过某截面的电荷量q ＝I －Δt根据法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝B ΔxL Δt ，I －＝E 2r ，联立解得Δx ＝1m，两金属棒之间距离的最小值为D －Δx ＝0.8m.1.(多选)如图所示，水平金属导轨P 、Q 间距为L ，M 、N 间距为2L ，P 与M 相连，Q 与N 相连，金属棒a 垂直于P 、Q 放置，金属棒b 垂直于M 、N 放置，整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中．现给a 棒一大小为v 0的初速度，方向水平向右．设两部分导轨均足够长，两棒质量均为m ，在a 棒的速度由v 0减小到0.8v 0的过程中，两棒始终与导轨接触良好．在这个过程中，以下说法正确的是()A．俯视时感应电流方向为顺时针B．b 棒的最大速度为0.4v 0C．回路中产生的焦耳热为0.1mv 02D．通过回路中某一截面的电荷量为2mv 025BL 答案BC解析a 棒向右运动，根据右手定则可知，俯视时感应电流方向为逆时针，故A错误；由题意分析可知，a 棒减速，b 棒加速，设a 棒的速度大小为0.8v 0时b 棒的速度大小为v ，取水平向右为正方向，根据动量定理，对a 棒有－B I L Δt ＝m ·0.8v 0－mv 0，对b 棒有B I ·2L Δt ＝mv ，联立解得v ＝0.4v 0，此后回路中电流为0，a 、b 棒都做匀速运动，即b 棒的最大速度为0.4v 0，故B 正确；根据能量守恒定律有Q ＝12mv 02－[12m (0.8v 0)2＋12m (0.4v 0)2]＝0.1mv 02，故C 正确；对b 棒，由2B I L ·Δt ＝mv 得，通过回路中某一截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝mv 2BL ＝mv 05BL ，故D 错误．2．(2022·安徽阜阳市质检)如图，两平行光滑金属导轨ABC 、A ′B ′C ′的左端接有阻值为R 的定值电阻Z，间距为L ，其中AB 、A ′B ′固定于同一水平面上(图中未画出)且与竖直面内半径为r 的14光滑圆弧形导轨BC 、B ′C ′相切于B 、B ′两点．矩形DBB ′D ′区域内存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导体棒ab 的质量为m 、阻值为R 、长度为L ，ab 棒在功率恒定、方向水平向右的推力作用下由静止开始沿导轨运动，经时间t 后撤去推力，然后ab 棒与另一根相同的导体棒cd 发生碰撞并粘在一起，以32gr 的速率进入磁场，两导体棒穿过磁场区域后，恰好能到达CC ′处．重力加速度大小为g ，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻．(1)求该推力的功率P ；(2)求两导体棒通过磁场右边界BB ′时的速度大小v ；(3)求两导体棒穿越磁场的过程中定值电阻Z 产生的焦耳热Q ；(4)两导体棒到达CC ′后原路返回，请通过计算判断两导体棒能否再次穿过磁场区域．若不能穿过，求出两导体棒停止的位置与DD ′的距离x .答案(1)36mgrt(2)2gr(3)323mgr (4)不能3mR 2gr B 2L 2解析(1)设两导体棒碰撞前瞬间ab 棒的速度大小为v 0，在推力作用的过程中，由动能定理有Pt ＝12mv 02设ab 与cd 碰后瞬间结合体的速度大小为v 1，由题意知v 1＝32gr ，由动量守恒定律有mv 0＝2mv 1联立解得P＝36mgr t(2)对两导体棒沿圆弧形导轨上滑的过程分析，由机械能守恒定律有12×2mv2＝2mgr解得v＝2gr(3)两棒碰撞并粘在一起，由电阻定律可知，两导体棒的总电阻为R2，阻值为R的定值电阻Z产生的焦耳热为Q，故两棒产生的总焦耳热为Q2，由能量守恒定律有－(Q＋Q2)＝12×2mv2－12×2mv12解得Q＝323 mgr(4)设导体棒第一次穿越磁场的时间为t1，该过程回路中的平均电流为I，DD′与BB′的间距为x1，由动量定理有－B I Lt1＝2mv－2mv1根据法拉第电磁感应定律和电路相关知识有I t1＝BLx13R2解得x1＝6mR2grB2L2由机械能守恒定律可知，导体棒再次回到BB′处时的速度大小仍为v＝2gr，导体棒再次进入磁场向左运动的过程中，仍用动量定理和相关电路知识，并且假设导体棒会停在磁场中，同时设导体棒在磁场中向左运动的时间为t2，导体棒进入磁场后到停止运动的距离为Δx，该过程回路中的平均电流为I′，同前述道理可分别列式为－B I ′Lt 2＝0－2mvI ′t 2＝BL ·Δx 3R 2解得Δx ＝3mR 2gr B 2L 2显然Δx <x 1，假设成立，故导体棒不能向左穿过磁场区域，导体棒停止的位置与DD ′的距离x ＝x 1－Δx ＝3mR 2grB 2L2.专题强化练1.(2022·广东省调研)如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻，且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中()A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B．电阻R 上产生的焦耳热为I 22m C．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD．导体棒ab 运动的位移为IRB 2L 2答案C解析导体棒获得向右的瞬时冲量后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab 受到向左的安培力，向右做减速运动，有B 2L 2vR ＋r ＝ma ，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度减小的减速运动直至停止运动，A 错误；导体棒减少的动能E k ＝12mv 2＝12m (I m )2＝I 22m，根据能量守恒定律可得E k ＝Q 总，又根据串、并联电路知识可得Q R ＝R R ＋r Q 总＝I 2R2m R ＋r ，B 错误；根据动量定理可得－B I L Δt ＝0－mv ，I ＝mv ，q ＝I －Δt ，联立可得q ＝IBL，C 正确；由于q ＝I －Δt＝E －R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLx R ＋r ，将q ＝I BL 代入可得，导体棒ab 运动的位移x ＝I R ＋r B 2L2，D 错误．2．(多选)如图甲所示，质量m ＝3.0×10－3kg 的形金属细框水平放置在两水银槽中，形框的水平细杆CD 长l ＝0.20m，处于磁感应强度大小为B 1＝1.0T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n ＝300匝、面积S ＝0.01m 2的线圈通过开关K 与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图乙所示．t ＝0.22s 时闭合开关K，瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h ＝0.20m．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是()A．0～0.10s内线圈中的感应电动势大小为3VB．0.10～0.20s内线圈中的磁通量最大，故感应电动势最大C．开关K闭合瞬间，CD中的电流方向由C到DD．开关K闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03C答案CD解析由题图乙所示图像可知，在0～0.10s内，ΔΦ＝ΔB2S＝(1.0－0)×0.01 Wb＝0.01Wb0～0.10s内线圈中的感应电动势大小E＝n ΔΦΔt＝300×0.010.1V＝30V，在0.10～0.20s内线圈中的磁通量最大，但B2－t图像的斜率为0，故感应电动势为0，A、B错误；由题可知细杆CD所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流方向为由C到D，C正确；对细杆，由动量定理及题意得B1I l·Δt＝mv－0，细杆竖直向上做竖直上抛运动，有v2＝2gh，电荷量Q＝IΔt，联立解得Q＝m2ghB1l＝0.03C，D正确．3．(多选)(2022·河南信阳市高三质量检测)如图所示，两根足够长相互平行、间距d＝0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R＝0.50Ω的电阻．一根阻值也为0.50Ω、质量m＝1.0×10－2kg的导体棒ab搁置在两端等高的挡条上．在竖直导轨内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.50T(图中未画出)．撤去挡条，棒开始下滑，经t＝0.25s后下降了h＝0.29m．假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计一切摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度取10m/s 2.下列说法正确的是()A．导体棒能获得的最大速度为20m/s B．导体棒能获得的最大速度为10m/sC．t ＝0.25s 时间内通过导体棒的电荷量为2.9×10－2CD．t ＝0.25s 时导体棒的速度为2.21m/s 答案BCD解析导体棒获得最大速度时，导体棒受力平衡，有mg ＝F 安＝BId ，解得I ＝1A，又由E ＝Bdv m ，I ＝E2R，解得v m ＝10m/s，故A 错误，B 正确；在下落0.29m 的过程中有E ＝ΔΦt ，I ＝E 2R ，q ＝I t ，可知q ＝ΔΦ2R ，其中ΔΦ＝ΔS ·B ＝0.2×0.29×0.5Wb＝0.029Wb，解得q ＝2.9×10－2C，故C 正确；由动量定理有(mg －B I d )t ＝mv ，通过导体棒的电荷量为q ＝I t ＝Bdh 2R ，可得v ＝gt －B 2hd 22Rm，代入数据解得v ＝2.21m/s，故D 正确．4.(多选)(2022·山东青岛市黄岛区期末)如图，光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在水平桌面上，窄轨MP 间距0.5m，宽轨NQ 间距1m，电阻不计．空间存在竖直向上的磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场．金属棒a 、b 水平放置在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，a 棒的质量为0.2kg，b 棒的质量为0.1kg，若a 棒以v＝9m/s的水平初速度从宽轨某处向左滑动，最终与b棒以相同的速度沿窄轨运动．若a棒滑离宽轨前加速度恰好为0，窄导轨足够长．下列说法正确的是()A．从开始到两棒以相同速度运动的过程，a、b组成的系统动量守恒B．金属棒a滑离宽轨时的速度大小为3m/sC．金属棒a、b最终的速度大小为6m/sD．通过金属棒横截面的电荷量为0.8C答案BD解析由于两导轨的宽度不相等，根据F＝BIL，知a、b两个金属棒所受水平方向的安培力之和不为零，系统动量不守恒，故A错误；a棒滑离宽轨前加速度恰好为0，即做匀速运动，a棒匀速运动时，两棒切割磁感线产生的电动势大小相等，有BLb vb＝BLava，La＝2Lb，得末速度vb＝2va，对a棒根据动量定理可得－B I LaΔt＝ma va－mav，对b棒根据动量定理可得B I LbΔt＝mbvb，联立代入数据解得va＝3m/s，vb＝6m/s，故B正确；a棒滑离宽轨道进入窄轨道后，a、b两个金属棒所受水平方向的安培力之和为零，系统动量守恒，设a、b两个金属棒最终的共同速度为v′，则ma va＋mbvb＝(ma＋mb)v′，解得v′＝4m/s，故C错误；b金属棒始终在窄轨道上运动，对b金属棒全过程利用动量定理可得B I′Lb ·Δt′＝mbv′，q＝I′·Δt′，即BLb q＝mbv′，代入数据得q＝0.8C，故D正确．5．(多选)如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l.磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下．两根质量均为m 、电阻均为r 的导体杆a 、b 与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止．已知b 杆光滑，a 杆与导轨间最大静摩擦力大小为F 0.现对b 杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F ，已知在t 1时刻，a 杆开始运动，此时拉力大小为F 1，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．当a 杆开始运动时，b 杆的速度大小为2F 0r B 2l 2B．在0～t 1这段时间内，b 杆所受安培力的冲量大小为2mF 0r B 2l 2－12F 1t 1C．在t 1～t 2这段时间内，a 、b 杆的总动量增加了F 1＋F 2t 2－t 12D．a 、b 两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t 1时刻b 杆速度大小答案AD解析在整个运动过程中，a 、b 两杆所受安培力大小相等，当a 杆开始运动时，所受的安培力大小等于最大静摩擦力F 0，则B 2l 2v2r ＝F 0，解得b 杆的速度大小为v＝2F 0rB 2l2，选项A 正确；由动量定理得I F －I 安＝mv ，F －t 图线与横轴围成的面积表示I F 的大小，知I F ＝12F 1t 1，解得I 安＝I F －mv ＝12F 1t 1－2mF 0rB 2l2，选项B 错误；在t 1～t 2这段时间内，外力F 对a 、b 杆的冲量为I F ′＝F 1＋F 2t 2－t 12，因a 杆受摩擦力作用，可知a 、b 杆所受合力的总冲量小于F 1＋F 2t 2－t 12，即a 、b杆的总动量增加量小于F 1＋F 2t 2－t 12，选项C 错误；由于最终外力F ＝F 0，故此时对两杆整体，所受合力为零，两杆所受的安培力均为F 0，处于稳定状态，因开始时b 杆做减速运动，a 杆做加速运动，故a 、b 两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足B 2l 2Δv2r ＝F 0，即Δv ＝v ，速度大小之差等于t 1时刻b 杆速度大小，选项D 正确．6.(2022·天津市红桥区第二次质检)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处由静止释放．导体棒进入磁场后流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g .求：(重力加速度取10m/s 2)(1)导体棒的最大速度v m ，磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；(3)若导体棒进入磁场后恰经t 时间达到稳定，这段时间的位移x 大小．答案(1)2gh mg IL (2)I 2R mg (3)(mgt ＋m 2gh －I 2R g )RB 2L2解析(1)由题意得导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm，由机械能守恒定律得12mvm2＝mgh解得vm＝2gh电流稳定后，导体棒做匀速运动，此时导体棒受到的重力和安培力平衡，则有：BIL＝mg解得：B＝mg IL(2)感应电动势E＝BLv感应电流I＝E R解得v＝I2R mg(3)导体棒进入磁场t时间运动的过程由动量定理有mgt－B I Lt＝mv－mvm又q＝I t＝ΔΦR＝BLxR，解得x＝(mgt＋m2gh－I2Rg)RB2L2.7．(2022·陕西西安市一模)如图所示，有两光滑平行金属导轨，倾斜部分和水平部分平滑连接，BE、CH段用特殊材料制成，光滑不导电，导轨的间距L＝1m，左侧接R＝1Ω的定值电阻，右侧接电容C＝1F的电容器，ABCD区域、EFGH区域均存在垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度B＝1T的匀强磁场，ABCD区域长s ＝0.3m．金属杆a、b的长度均为L＝1m，质量均为m＝0.1kg，a的电阻为r ＝2Ω，b的电阻不计．金属杆a从距导轨水平部分h＝0.45m的高度处由静止滑下，金属杆b静止在BEHC区域，金属杆b与金属杆a发生弹性碰撞后进入EFGH区域，最终稳定运动．求：(重力加速度g 取10m/s 2)(1)金属杆a 刚进入ABCD 区域时通过电阻R 的电流I ；(2)金属杆a 刚离开ABCD 区域时的速度v 2的大小；(3)金属杆b 稳定运动时的速度v 4的大小；(4)整个运动过程中金属杆a 上产生的焦耳热．答案(1)1A(2)2m/s(3)211m/s (4)16J 解析(1)金属杆a 从开始运动到进入ABCD 区域，由动能定理有mgh ＝12mv 12解得v 1＝3m/s刚进入ABCD 区域时E ＝BLv 1I ＝E R ＋r联立解得I ＝1A(2)金属杆a 从进入ABCD 区域到离开ABCD 区域，由动量定理有－B I L ·t ＝mv 2－mv 1I t ＝BL vR ＋r t ＝BLsR ＋r 解得v 2＝2m/s(3)金属杆a 、b 碰撞过程中，有mv 2＝mv 2′＋mv 31 2mv22＝12mv2′2＋12mv32解得v3＝2m/s，v2′＝0分析可知，杆b进入磁场后，电容器充电，杆b速度减小，匀速运动时，杆b产生的感应电动势与电容器两端电压相同，且通过杆b的电荷量就是电容器储存的电荷量，由动量定理有－BLq＝mv4－mv3q C ＝BLv4联立解得v4＝211m/s(4)杆a仅在ABCD区域中运动时产生焦耳热，即Q＝rR＋r(12mv12－12mv22)＝16J.8.如图所示，MN、PQ为足够长的水平光滑金属导轨，导轨间距L＝0.5m，导轨电阻不计，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T；两直导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好．导体棒ab的质量m1＝0.5kg，电阻R1＝0.2Ω；导体棒cd的质量m2＝1.0kg，电阻R2＝0.1Ω.将cd棒用平行于导轨的水平细线与固定的力传感器连接，给ab一个水平向右、大小为v＝3m/s 的初速度，求：(1)导体棒ab开始运动瞬间两端的电压Uab；(2)力传感器示数F随ab运动距离x的变化关系；(3)若导体棒ab向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，求此后回路中产生的焦耳热．答案(1)0.5V(2)F＝2.5－2518x(N)(0≤x≤1.8m)(3)0.375J解析(1)导体棒ab开始运动瞬间产生的感应电动势E＝BLv＝1×0.5×3V＝1.5 V回路的电流I＝ER1＋R2＝1.50.2＋0.1A＝5A导体棒ab开始运动瞬间两端的电压U ab ＝IR2＝0.5V(2)设导体棒ab向右运动x时的速度为v，则根据动量定理得－B I LΔt＝m1v－m1v而I＝ER1＋R2，E＝ΔΦΔt ＝BLx Δtab棒所受安培力F安＝BI′L＝B2L2vR1＋R2cd棒与ab棒所受安培力大小相等，故力传感器的示数F＝F安，联立得F＝B2L2R1＋R2[v－B2L2xm1R1＋R2]代入数据得F＝2.5－2518x(N)(0≤x≤1.8m)(3)若导体棒ab向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，此后ab做减速运动，cd 做加速运动，当两棒速度相等时达到稳定状态，由动量守恒定律可知m1v1＝(m1＋m2)v′回路中产生的焦耳热等于损失的机械能，则Q＝12m1v12－12(m1＋m2)v′2代入数据解得Q＝0.375J.。
2025年高考物理复习课件 第6讲 专题提升 电磁感应中的含电容器问题模型
t= =0.25
1
s。
m/s2
(3)若导体棒运动到P处后返回,从B到P做沿导轨向上的减速运动,电容器C
放电,根据牛顿第二定律可得F2+mgsin α-BId=ma2
2 + sin
可得 a2=
+ 2 2 2
从P到A做沿导轨向下的加速运动,电容器C充电,根据牛顿第二定律可得
在安培力作用下导体棒速度逐渐减小,动生电动势亦随之减小,而电容器则
随着电荷量的增加极板间的电压逐渐增大。当动生电动势等于电容器两
极板间的电压时,电容器不再充电,导体棒随即匀速运动,设此时导体棒的
速度为v,故有U=E=BLv
对导体棒运用动量定理,可得m(v0-v)=IFA
由
Δ
I= Δ 可知 IFA=QBL=CUBL
2
2
得
Δ
Δ
Δ
E= Δ =S Δ ,解得 Δ
=
(1 +2 )
,B
2
π 2
正确;保持开关闭合,则极板间的电压不
变,当向上移动下极板时,导致间距减小,那么由 E=
,可知电场强度增大,则静
电力增大,因此液滴将向上运动,C错误;断开开关S,电容器既不充电,也不放电,
则电场强度不变,因此静电力也不变,则液滴静止不动,D错误。
闭合开关S,电路稳定后,求:
(1)通过金属棒OA的电流大小和方向;
(2)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过R3的电荷量。(结果保留两位
有效数字)
答案 (1)0.5 A
方向由O到A (2)6.1×10-5 C
解析 (1)由右手定则判定通过金属棒OA的电流方向是由O到A,金属棒OA
2025届高考物理：电磁感应综合计算问题(含解析)
电磁感应综合计算问题目录考情分析 1解题攻略 1题型训练 4考点一单棒类电磁感应 4考点二双棒类电磁感应 6考点三线框类电磁感应 9考点四含容类电磁感应 12考情分析电磁学计算题是高考物理的必考内容之一。
高考在命题时，往往以贴近生活的实际情景为载体，巧妙地将这些情景与电磁学的核心知识点相结合，旨在考察学生理解、分析及应用知识解决实际问题的能力。
这种命题形式不仅强调了知识的应用性，也进一步巩固和深化了对电磁学基础理论的掌握，体现了理论与实践相结合的教育理念。
解题攻略1.思想方法此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序.1.基本思路(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向.(2)根据欧姆定律，求解回路中电流.(3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况.(4)运用运动学方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.2.注意的问题运用功能关系时，确定有哪些形式的能量发生了转化.如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能.2.模型建构一、单杆电容模型初态v0≠0v0=0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感=E时，v最大，且v m=E Bl，最后以v m匀速运动当a=0时，v最大，v m=FRB2F，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq=CΔU=CBlΔv电流I==CBl=CBla安培力F安=IlB=CB2l2aF-F安=ma，a=，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内电能转化为动能外力做功转化为动能和内能，W F外力做功转化为电能和动能，W F能，12mv=Q和内能，E电=12mv+Q=12mv+Q=E电+12mv2二、电磁感应中的“双杆”问题分析(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2质量m1=m2不电阻r1=r2长度l1=2l2运动分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2能量分析一部分动能转化为内能，Q=-ΔE k(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2摩擦力F f1=F f2质量m1=m2电阻r1=r2长度l1=l2运动分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速运动；MN杆静止。