四川省绵阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省绵阳市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·江东期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·银川模拟) 全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）
A . 0.7×10﹣8
B . 7×10﹣8
C . 7×10﹣9
D . 7×10﹣10
3. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，矩形中，对角线，交于点，若
,，则的长为（）．
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019七下·瑞安期末) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A . x=-1
B . x=1
C . x≠1
D . x≠-1
5. （2分）(2017·成都) 下列计算正确的是（）
A . a5+a5=a10
B . a7÷a=a6
C . a3•a2=a6
D . （﹣a3）2=﹣a6
6. （2分） (2017八下·杭州开学考) 在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+2S2+2S3+S4=（）
A . 5
B . 4
C . 6
D . 10
7. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（）.
A .
B .
C .
D .
8. （2分）到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点
A . 三边中垂线
B . 三条中线
C . 三条高
D . 三条内角平分线
9. （2分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）．
A . 不变
B . 扩大为原来的2倍
C . 缩小为原来的
D . 缩小为原来的
10. （2分）已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）
A . 相等
B . 互为倒数
C . 互为相反数
D . A大于B
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．
分式的最简公分母是________.
12. （1分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为________ 米．
13. （1分）如图，若=， PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________．
14. （1分） (2018八上·广东期中) 直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
15. （1分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．
16. （1分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N 构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．
17. （1分） (2016八上·延安期中) 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于
A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于________．
18. （1分）若关于x的方程 = +1无解，则a=________．
19. （1分） (2015八上·番禺期末) 化简： =________．
20. （1分）(2017·银川模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
三、解答题 (共8题；共82分)
21. （10分） (2017七下·无锡期中) 因式分解：
（1） 4a2－16
（2） m2(m－1)＋4(1－m)
（3） (x+y)2+4(x+y+1)
（4） a2－4b2－ac+2bc
22. （10分） (2017八下·双柏期末) 解方程：．
23. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分
求证：.
24. （10分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求值：（ +2﹣x）÷ ，其中x= ﹣2．
25. （11分） (2020九上·双台子期末) 如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请画出关于轴对称的的，并写出的坐标；
（2）请画出绕点逆时针旋转后的；
（3）求出图（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）．
26. （6分） (2020八上·丹江口期末) 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？
（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.
①当，时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）
27. （15分） (2018八上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=2cm，则BE=________cm．
（3） BE与AD有何位置关系？请说明理由．
28. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中
∠C=90°,∠B=∠E=30°.
（1）操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。
当点D恰好落在AB边
上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是________
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。
则S1与S2的数量关系是________.
（2）猜想论证:当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使 ,请直接写出相应的BF的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共8题；共82分) 21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、
23-1、
24-1、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
27-1、27-2、
27-3、28-1、
28-2、。
2020年绵阳市八年级数学上期末一模试卷(含答案)
2020年绵阳市八年级数学上期末一模试卷(含答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．11C ．12D ．183．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．150150201.52.5x x --= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．150201501.52.5x x--= 6．若2310a a -+=，则12a a+-的值为（ ）A ．51+B ．1C ．-1D ．-57．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 8．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±19．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2 10．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°11．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠412．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°二、填空题13．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x＞5)，则x ＝________．14．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______． 16．若分式方程22x mx x=--有增根，则m 的值为__________． 17．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____．18．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______．19．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值． 22．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？ (2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．5．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.7．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．9．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．11．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.12．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.二、填空题13．15【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15代入得13-15=15-1x 解得x=15 解析：15 【解析】∵x ＞5∴x 相当于已知调和数15，代入得，解得，x=15．14．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12 【解析】 【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可. 【详解】∵63m n x x ==，， ∴222()6312m nm n xx x -=÷=÷=.故答案为12. 【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m nmna a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键.15．﹣5＜a ＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3解析：﹣5＜a ＜﹣2． 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可． 【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2． 即a 的取值范围是-5＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可． 【详解】∵22x m x x =-- ∴x m =-∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x = ∴2m =- 故答案是：2- 【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2 【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.18．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x ﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x ﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x ﹣2）2；（2）①b 2=4ac ，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b 2=4ac ，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x 2+4x+4=（x+2）2，16x 2+24x+9=（4x+3）2，9x 2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b 2=4ac ，故答案为b 2=4ac ；②∵多项式x 2-2（m-3）x+（10-6m ）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m ），m 2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中． 23．54o【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE ∥DF ；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC ，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE ∥DF ；在△FCD 中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC ，∴BE ∥DF ．考点：平行线的判定与性质．。
2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共12小题）.1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．下列图形，是轴对称图形的有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．使分式有意义的x取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±14．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°5．下列计算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．a﹣5÷a5＝C．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2D．（﹣3a）3＝﹣9a36．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？（）A．1018B．1020C．1021D．10247．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°8．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（）A．10B．11C．12D．1310．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关11．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分将答案直接写在题中横线上、13．若代数式的值为零，则x＝．14．分解因式：2a2﹣8b2＝．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E．使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AB＝cm．16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．17．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．18．如图，点CD在线段AB的同侧，CA＝6，AB＝14，BD＝12，M为AB中点，∠CMD ＝120°．则CD的最大值为．三.解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣3）；（2）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．①△A1B1C1与△ABC关于纵轴（y轴）对称，请你在图中画出△A1B1C1；②求△ABC的面积．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．（1）证明：∠BAC＝∠DEF；（2）∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．22．好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，点D和点D'分别是BC和B'C′的中点．且AB＝A′B′，BC＝B'C′，AD＝A′D′．求证：证明：23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．如图1，四边形ACBD中，AC＝AD，BC＝BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB＝CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA＝FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM＝MF，求证：BN＝CM+MN．参考答案一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列图形，是轴对称图形的有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第1个图形，不是轴对称图形，不合题意；第2个图形，是轴对称图形，符合题意；第3个图形，是轴对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，符合题意．故选：C．3．使分式有意义的x取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x≠±1解：由题意可知：x2﹣1≠0，∴x≠±1故选：D．4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝7B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6B．a﹣5÷a5＝C．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2D．（﹣3a）3＝﹣9a3解：A、﹣3a2•2a3＝﹣6a5，故此选项错误；B、a﹣5÷a5＝，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（﹣3a）3＝﹣27a3，故此选项错误；故选：B．6．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？（）A．1018B．1020C．1021D．1024解：∵1纳米＝10﹣9米，∴1立方纳米＝10﹣27立方米，∴1立方米＝1027立方纳米，∵1立方毫米＝10﹣9立方米，∴1立方毫米＝1027×10﹣9＝1018立方纳米．故1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体．故选：A．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．8．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（）A．10B．11C．12D．13解：∵x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2＝3，∴a＝5，∵b﹣a+1＝2，∴b﹣5+1＝2，∴b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故选：B．10．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．11．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2＝4，故选：D．12．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，5﹣1＝﹣10m，m＝﹣，经检验：m＝﹣是方程﹣＝﹣2的解；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分将答案直接写在题中横线上、13．若代数式的值为零，则x＝3．解：由题意得，＝0，解得：x＝3，经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．14．分解因式：2a2﹣8b2＝2（a﹣2b）（a+2b）．解：2a2﹣8b2，＝2（a2﹣4b2），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E．使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AB＝cm．解：∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEF＝∠ADF＝90°，∵∠AGE＝∠FGD，∴∠A＝∠F，在△ACD和△FCE中，，∴△ACD≌△FCE（AAS），∴AB＝FC，在Rt△ECF中，EC＝BC＝2cm，EF＝5cm，根据勾股定理得：AB2＝FC2＝EF2+EC2＝4+25＝29，∴AB＝（cm），故答案为：．16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝2．解：∵点D是AC的中点，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝6，∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝＝8，∴S△ADF﹣S△BEF＝S△AEC﹣S△CBD＝8﹣6＝2，故答案为：2．17．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．18．如图，点CD在线段AB的同侧，CA＝6，AB＝14，BD＝12，M为AB中点，∠CMD ＝120°．则CD的最大值为25．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝6+7+12＝25，∴CD的最大值为25，故答案为25．三.解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣3）；（2）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．①△A1B1C1与△ABC关于纵轴（y轴）对称，请你在图中画出△A1B1C1；②求△ABC的面积．解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣4x2+3x＝﹣x+1；（2）①如图，△A1B1C1为所作；②△ABC的面积＝5×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×3＝10.5．20．先化简，再求值：，其中．解：原式＝，＝．当时，原式＝．21．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3．（1）证明：∠BAC＝∠DEF；（2）∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠1+∠CAE，∠DEF＝∠3+∠CAE，∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DEF．（2）∵∠ABC＝∠2+∠ABD，∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF，由（1）可知∠DEF＝∠BAC＝70°，∴∠ABC＝∠1+∠ABD＝∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∴∠ABC＝60°．22．好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，点D和点D'分别是BC和B'C′的中点．且AB＝A′B′，BC＝B'C′，AD＝A′D′．求证：证明：【解答】求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B＝∠B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．24．如图1，四边形ACBD中，AC＝AD，BC＝BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB＝CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA＝FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM＝MF，求证：BN＝CM+MN．【解答】（1）证明：如图2中，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD，∴∠AOC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠ACD+∠CAO＝90°，∠ABF+∠CAO＝90°，∴∠ACD＝∠ABF，∵AC＝AD，AF＝FB，∴∠ACD＝∠ADC＝∠FAB＝∠FBA，在△ABF和△CDA中，，∴△ABF≌△ACD（ASA）．（2）证明：如图3中，在BA上截取BT，使得BT＝CM，连接FT．∵△ABF≌△CDA，∴AF＝CA，BF＝AD，∠BAF＝∠DCA＝∠ADC，∵AC＝AD，∴AC＝AD＝AF＝BF，∵∠ADC+∠DAO＝90°，∴∠FAB+∠DAO＝90°，∴∠FAD＝90°，∵AF＝AD，∴∠AFD＝45°，在△ACM和△FBT中，，∴△ACM≌△FBT（SAS），∴AM＝FT，∠CAM＝∠BFT，∵∠AEF＝90°，∴∠CAM+∠AFE＝90°，∴∠BFT+∠AFE＝90°，∴∠AFT＝90°，∵∠AFD＝45°，∴∠MFN＝∠NFT＝45°，∵AM＝MF，∴FM＝FT，在△FNM和△FNT中，，∴△FNM≌△FNT（SAS），∴MN＝NT，∵BN＝BT+NT，∴BN＝CM+MN．。
四川省绵阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省绵阳市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）平方根等于本身的数是（）A . 0B . 1C . －1D . 0和12. （2分）(2020·江阴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018七上·北部湾期末) 结果为正数的式子是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·道里期末) 若将分式中的、都扩大10倍，则该分式的值（）A . 不变B . 扩大到原来的10倍C . 扩大到原来的100倍D . 缩小到原来的6. （2分） (2019七下·濉溪期末) 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等8. （2分） (2017八下·灌云期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 45°9. （2分）(2020·麻城模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B .C .D . 610. （2分） (2020八上·南宁期末) 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·宜春期末) 分解因式：x3﹣9x=________．12. （1分） (2020七下·建平期末) 计算： ________.13. （1分） (2020八下·南召期末) 分式方程的解为________.14. （1分） (2019七下·肥东期末) 当x分别取100、、99、、98、、…、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于________．15. （1分） (2019八上·澄海期末) 若正边形的每个内角都等于150°，则的值为________．16. （1分） (2019八下·临泉期末) 已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边作正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若AD= PD，则∠CAF的度数为________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分）(2020·皇姑模拟) 计算：18. （5分） (2019八上·房山期中) 解方程：（1） 3（x-1）3=24；（2） -1= ．19. （5分） (2017九上·赣州开学考) 先化简，再求值（1+ ）÷（a﹣），其中a= +1．20. （5分）(2019·周至模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE∥CF.21. （10分） (2020七下·西湖期末) 已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）.（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.（2）比较n+ 与2a2的大小.（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值.22. （10分） (2020七下·金水月考) 以下关于的各个多项式中，，，，，均为常数.（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项2________26________－2________（2）若的积中不含的二次项和一次项，求的值.（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________.23. （10分） (2019九上·西城期中) 已知△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为________；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2;②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.24. （10分） (2019七下·克东期末) “一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？25. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020年四川省八年级上学期期末数学试卷【解析】
四川省八年级上学期期末数学试卷一、A卷选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．下列语句是真命题的是（）A．大于锐角的角是钝角B．如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数C．如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点D．在同一平面，内错角相等，两直线平行5．一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部10米处，旗杆折断之前的高度是（）A．8米B．14米C．2米D．（6+2）米6．下列各组数中，不是勾股数（不能成为直角三角形边长）的是（）A．5，12，13 B．3，5，9 C．8，15，17 D．7，24，257．已知是方程2x﹣ay=5的一个解，则a的值为（）A．1 B． 3 C．﹣3 D．﹣18．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAC的度数为（）A．115° B．65° C．60° D．25°10．一次函数y=kx+b满足条件k•b＜0，且k﹣b＞0时的图象应是（）A．B．C．D．二、A卷填空题：（每小题4分，共16分）11．的算术平方根是．12．若x a+b y2与2x3y a+1是同类项，则a﹣b的值等于．13．一次函数图象的位置如图所示，请根据图中数据，写出一次函数的解析式．14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的边长是．三、A卷解答下列各题15．解下列各题：（1）化简：6﹣（1﹣）（+1）﹣+ 解方程组：．16．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AD=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为多少？17．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．18．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．19．在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的m=，x=，y=．（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于y轴对称，那么a+b=．22．若y=﹣2，则（x+y）y=．23．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．24．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．25．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）二、B卷解答题26．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．27．如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，MN=7，求AM的长；（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．28．如图1，直线l1：y=2x与直线l2：y=﹣3x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l1、直线l2于P、Q两点（点P在Q的左侧）（1）点A的坐标为；（2）如图1，若点P在线段AO上，在x轴上是否存在一点H，使得△PQH为等腰直角三角形，若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2．若以点P为直角顶点，向下作等腰直角△PQF，设△PQF与△AOB重叠部分的面积为S，求S与n的函数关系式；并注明n的取值范围．参考答案与试题解析一、A卷选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解答：解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，3）考点：点的坐标．分析：第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．解答：解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣2，3）符合，故选C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．4．下列语句是真命题的是（）A．大于锐角的角是钝角B．如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数C．如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点D．在同一平面，内错角相等，两直线平行考点：命题与定理．分析：根据钝角的定义、有理数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、大于锐角的角是钝角，错误，为假命题；B、如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数，错误，为假命题；C、如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点，错误，为假命题；D、在同一平面，内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、有理数的性质、平行线的性质，难度不大．5．一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部10米处，旗杆折断之前的高度是（）A．8米B．14米C．2米D．（6+2）米考点：勾股定理的应用．分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，即可得出答案．解答：解：如图所示：由题意可得：AC=6m，BC=10m，则AB==2（m），故旗杆折断之前的高度是：（6+2）m，故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB的长是解题关键．6．下列各组数中，不是勾股数（不能成为直角三角形边长）的是（）A．5，12，13 B．3，5，9 C．8，15，17 D．7，24，25考点：勾股数．分析：欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答：解：A、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、32+52≠92，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；C、82+152=112，能构成直角三角形，故是勾股数；D、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选B．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．7．已知是方程2x﹣ay=5的一个解，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把代入方程得：4﹣a=5，解得：a=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分考点：众数；中位数．分析：先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．解答：解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAC的度数为（）A．115° B．65° C．60° D．25°考点：平行线的性质．分析：由AB∥ED，∠ECF=65°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数．解答：解：∵AB∥ED，∠ECF=65°，∴∠BAC=∠ECF=65°．故选：B．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．10．一次函数y=kx+b满足条件k•b＜0，且k﹣b＞0时的图象应是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先利用k•b＜0，且k﹣b＞0得当k、b的符号，然后利用一次函数的性质得到答案即可．解答：解：∵k•b＜0，且k﹣b＞0，∴k＞0，b＜0，∴图象呈上升趋势，且交与y轴的负半轴，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、A卷填空题：（每小题4分，共16分）11．的算术平方根是2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．12．若x a+b y2与2x3y a+1是同类项，则a﹣b的值等于﹣1．考点：同类项．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，代入运算即可．解答：解：∵x a+b y2与2x3y a+1是同类项，∴a+b=3，a+1=2，解得：a=1，b=2．故a﹣b=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．13．一次函数图象的位置如图所示，请根据图中数据，写出一次函数的解析式y=﹣x+4．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：根据函数图象确定两点的坐标，代入即可求出．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知点（2，1），（0，4）为此函数图象上两点故可得方程组，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣x+4．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数的特点，设出一次函数，列出方程组，求出未知数．14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的边长是5．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：由正方形的性质可以得出∠ABC=90°，AB=BC，就有∠ABE+∠CBF=90°，进而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，由勾股定理就可以求出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠AEB=∠CFB=90°，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF．在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），∴AE=BF．∵AE=3，∴BF=3．在At△BFC中，由勾股定理，得BC=5，∴正方形的边长是5．故答案为：5．点评：本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、A卷解答下列各题15．解下列各题：（1）化简：6﹣（1﹣）（+1）﹣+ 解方程组：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和平方差公式得到原式=2﹣（1﹣2）﹣2+1，然后合并即可；（2）把第一个方程乘以3后减去第二个方程可求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．解答：解：（1）原式=2﹣（1﹣2）﹣2+1=2+1﹣2+1=2；（2），①×3﹣②得﹣x=﹣5，解得x=5，把x=5代入①得10﹣y=5，解得y=5，所以方程组的解为．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与解二元一次方程组．16．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AD=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为多少？考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC=2，故EC=2，利用勾股定理可得：AB=CD==．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．17．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买门票．考点：二元一次方程组的应用．分析：设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，根据3个大人和4个小孩，共花了38元钱；4个大人和2个小孩，共花了44元钱，列方程组求解，然后求出3个大人和2个小孩的票价．解答：解：设一个大人的票价为x元，一个小孩的票价为y元，由题意得，，解得：．则3个大人和2个小孩共花费：10×3+2×2=34（元）．答：需准备34元钱买门票．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的m=100，x=40，y=0.18．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．专题：图表型．分析：（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据（1）计算的结果，即可解答；（4）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；（2）中位数是：1.5小时；（3）（4）被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．考点：一次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．解答：解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD 的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．点评：本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于y轴对称，那么a+b=﹣2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于y轴对称，∴，解得：，故a+b=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．22．若y=﹣2，则（x+y）y=．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=﹣2，∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．23．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．解答：解：由图知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）则x=﹣4，y=﹣2同时满足两个函数的解析式∴是的解即二元一次方程组的解．故答案为：．点评：一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．24．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．25．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11．（用数值作答）考点：规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用．专题：规律型．分析：（1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI 中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S．解答：解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得，解得，∴S=N+L﹣1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案为：7，3，10；11．点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．二、B卷解答题26．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．解答：解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．27．如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，MN=7，求AM的长；（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．考点：一次函数综合题．。
四川省绵阳市八年级上学期数学期末试卷
四川省绵阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临河期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020八上·嘉祥月考) (am-bn)(am+bn)等于（）A . a2m-b2nB . am2-bm2C . a2m+b2nD . b2n-a2m【考点】3. （2分）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（）A . 76°B . 81°C . 92°D . 104°【考点】4. （2分） (2019八上·阳东期中) 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A . BD+ED=BCB . DE平分∠ADBC . AD平分∠EDCD . ED+AC＞AD【考点】5. （2分） (2020七上·闵行期末) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°【考点】7. （2分） (2017九上·东莞月考) 将x= 代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1 ，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2 ，再将x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3 ，如此继续下去，则y2009值为（）A . 2B . -C .D .【考点】8. （2分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A . 形状没有改变，大小没有改变B . 形状没有改变，大小有改变C . 形状有改变，大小没有改变D . 形状有改变，大小有改变【考点】9. （2分）在三角形内部到三角形三个顶点距离相等的点应是三角形的（）A . 三条高的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三条垂直平分线的交点【考点】10. （2分） (2019九上·滕州期中) 如图，正方形ABCD中，BE＝FC ， CF＝2FD ， AE、BF交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝ GE；④S四边形CEGF＝S△ABG ，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·衢州期末) 如果x2+2(m-1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为________．【考点】12. （1分）(2017·海淀模拟) 图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：________．【考点】13. （1分）多项式8a2b3+6ab2的公因式是________．【考点】14. （1分） (2019八下·吴兴期末) 一个四边形的外角和等于________度。
四川省绵阳市2020版八年级上学期期末数学试卷C卷
四川省绵阳市2020版八年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分） (2020七下·马山期末) 若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是________．2. （1分） (2018八上·昌图期末) 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.3. （2分） (2020七下·黄石期中) 在坐标平面内，已知点A（2，-3），那么点A关于x轴的对称点A'的坐标为________，点A关于y轴的对称点A″的坐标为________．4. （1分） (2018八上·无锡期中) 近似数5.20×104精确到________位．5. （1分）(2020·宜宾) 在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．6. （2分）一次函数y=2x﹣3+b中，y随着x的增大而________ ，当b=________ 时，函数图象经过原点．7. （1分） (2020七上·西湖期末) 已知：，则 ________.8. （1分） (2020九上·北京月考) 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是________．9. （1分） (2018八上·江阴期中) 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2 ，则正方形③的面积为________．10. （1分） (2020八上·浦北期末) 如图，在中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直于交的延长线于点，若，则的长为________．11. （1分）(2018·灌云模拟) 如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB 的交点，则BE的长为________．12. （1分） (2017八下·福建期中) 将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是________．二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）14. （2分） (2019七下·柳江期中) 在-1.414、、π、3.212212221…、、3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分） (2016九上·独山期中) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A . 45°B . 26°C . 36°D . 64°17. （2分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A . a＜bB . a＜3C . b＜3D . c＜﹣218. （2分） (2020八下·麻城月考) 如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°19. （2分） (2019八上·水城月考) 已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.求=（）A . aB . -aC . a+bD . b-a+c20. （2分） (2020八下·河池期末) 如图，有一块菱形纸片，沿高剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边和的长分别是5，3．则的长是（）A .B . 1C .D . 2三、解答题 (共7题；共64分)21. （10分） (2017七下·抚顺期中) 求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3× ．22. （10分） (2019八上·宝鸡月考) 已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根.23. （5分）(2016·陕西) 如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．24. （10分）一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．25. （12分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．26. （7分）已知，关于x的一次函数y=（1-3a）x+2a-4的图象不经过第三象限．（1）当-2≤x≤5时，________≤y≤________．（用含a的代数式表示）（2）确定a的取值范围．27. （10分） (2016八上·江苏期末) 将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共8题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共64分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、。
2020年四川省八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析】
四川省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题：（将以下各题你认为正确的答案填在下表中．）1．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D． 52．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）3．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m5．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75° B．45° C．105° D．135°6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数9．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣210．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．12．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．14．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是．15．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为，结论为．三、计算题（（每小题5分，共20分）16．计算：﹣+×．17．计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．解方程组：．19．解方程组：．四、解答题20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂 6乙厂9.6 8.5丙厂9.4 4（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？21．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，﹣4），B（2，﹣3）两点的一条直线．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．22．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．23．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？24．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．25．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．参考答案与试题解析一、选择题：（将以下各题你认为正确的答案填在下表中．）1．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B． 6 C．8 D． 5考点：勾股定理．分析：根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．解答：解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．点评：本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．2．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）考点：点的坐标．分析：应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．解答：解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m考点：勾股定理的应用；方向角．专题：应用题．分析：东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．解答：解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．5．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75° B．45° C．105° D．135°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由∠1+∠2=180°可得a∥b，从而可推出∠3与∠4互补，根据∠3的度数进一步求∠4的度数．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠5=∠2，故a∥b．∴∠3+∠6=180°，∴∠6=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°，又∵∠4=∠6，∴∠4=105°．故选C．点评：本题是考查平行线的判定H和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答：解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）考点：一次函数的性质．专题：探究型．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D 选项错误．故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数考点：众数；算术平均数；中位数．分析：众数是数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是把所有数据求和后除以数据个数所得到的数．根据众数、中位数、平均数的概念分别计算．解答：解：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的求法．9．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故选：C．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二、填空题11．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．12．已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是a＜0．考点：点的坐标．分析：点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解答：解：∵点M（a，3﹣a）是第二象限的点，∴解得：a＜0．故答案填：a＜0．点评：本题主要考查点在第二象限时点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为3．考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．解答：解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．14．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是26．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出x、y的值，再代入样本中求出平均值，最后代入方差的公式可得出答案．解答：解：∵样本1，2，3，x的平均数为5，∴1+2+3+x=5×4，∴x=14，∵样本1，2，3，x，y的平均数为6，∴1+2+3+x+y=6×5，∴x+y=24，∴y=10，∴样本的方差s2=[（1﹣6）2+（2﹣6）2+（3﹣6）2+（14﹣6）2+（10﹣6）2]÷5=26．故答案为：26．点评：此题考查了方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．15．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为两直线平行，结论为同位角相等．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．解答：解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．故答案为：两直线平行；同位角相等．点评：本题考查了命题与定理的知识，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．三、计算题（（每小题5分，共20分）16．计算：﹣+×．考点：二次根式的混合运算．分析：首先对二次根式进行化简，进行乘除运算，最后进行合并同类二次根式计算即可．解答：解：原式=﹣+3×2=﹣+6=﹣．点评：本题考查了二次根式的运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．17．计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用平方差公式和完全平方公式计算．解答：解：原式=（1+）（1﹣）﹣（12﹣4+1）=×（1﹣3）﹣13+4=﹣2﹣13+4=2﹣13．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：，由②得：y=3x﹣11③，将③代入①：2x+9x﹣33=0，解得：x=3，把x=3代入③得：y=﹣2，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：①+②得x+y=3③，把③代入①，得x﹣y=1④，③+④得：x=2，③﹣④得：y=1，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂85 6乙厂9.6 88.5丙厂9.4 4 8（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？考点：中位数；加权平均数；众数．分析：（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．解答：解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为8；乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；故答案是：平均数众数中位数甲厂8 5 6乙厂9.6 8 8.5丙厂9.4 4 8（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．点评：本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．21．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，﹣4），B（2，﹣3）两点的一条直线．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．专题：探究型．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，﹣4），B（2，﹣3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式；（2）先根据（1）中直线的解析式求出直线与x轴的交点E的坐标，再根据“左加右减”的原则求出将直线AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论；（3）根据之下平移的法则求出直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求出直线与两坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求出CD的长，再根据直角三角形的性质求出直线与原点的距离即可．解答：解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，﹣4），B（2，﹣3），∴b=﹣4，﹣3=2k﹣4，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）∵直线AB：y=x﹣4与x轴交与点E（8，0），∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0），设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n，∴0=×2+n，∴n=﹣1，∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x﹣1；（3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x﹣4+6．即y=x+2，∵直线CD与x、y轴交点为C（﹣4，0），D（0，2）∴CD===2∴直线CD与原点距离为=．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．22．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．解答：解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．点评：本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．23．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？考点：一次函数的应用．专题：行程问题；数形结合．分析：（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．解答：解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．点评：此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．24．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．考点：平行线的判定；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵AD=CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠BAC，∴∠2=∠BAC，∴DC∥AB．点评：本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．25．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，．（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．。
2019-2020学年四川省绵阳市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a0•a﹣2＝a2B．3a•2b＝6ab C．（a3）2＝a5D．（ab2）3＝ab62．（3分）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（b，﹣a）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）3．（3分）用科学记数法表示﹣0.00000604记为（）A．﹣604×10﹣8B．﹣0.604×10﹣5C．﹣6.04×10﹣6D．﹣6.04×10﹣74．（3分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形5．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍6．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）2C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）（a+3）7．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠19．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．（3分）某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．70°12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②△ABF≌△HBF；③AG＝CE；④AB+FG＝BC，其中正确的结论有（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．①②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．14．（3分）设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围．15．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．（3分）若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．17．（3分）计算：＝．18．（3分）如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①AD＝EC；②BM＝BN；③MN∥AC；④EM＝MB．三、解答题：（共计46分）19．（8分）计算：（1）（a3）2（a2）6÷（a2）5﹣（ab）4÷（）4﹣（a﹣1）0（2）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）220．（8分）解下列分式方程：（1）（2）21．（5分）先化简，然后在1、2、﹣2三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算．22．（5分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．23．（7分）如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．24．（6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN 垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．25．（7分）某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双．（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？2019-2020学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、a0•a﹣2＝a﹣2，故此选项错误；B、3a•2b＝6ab，故此选项正确；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a＝﹣1，b＝2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：D．3．【解答】解：﹣0.00000604＝﹣6.04×10﹣6，故选：C．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．∴这个多边形是九边形．故选：A．5．【解答】解：原式＝＝＝3×故选：B．6．【解答】解：原式＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2，故选：B．7．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC，∴CE＝CD，∴△EDC是等腰三角形；∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠E＝30°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形，故选：B．8．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．9．【解答】解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．【解答】解：设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，由题意得，﹣＝4．故选：D．11．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝70°，∴∠DAB＝110°，∴∠HAA′＝70°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝70°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠F AD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝110°﹣70°＝40°，故选：B．12．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠BFD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，故①正确；∵∠ADB＝∠BAC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠CAD+∠BAF＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵FH∥AC，∴∠C＝∠BHF，∴∠BAF＝∠BHF，在△ABF和△HBF中∴△ABF≌△HBF（AAS），故②正确；∴AB＝BH，AF＝FH，∵AE＝AF，∴FH＝AE，∵FG∥BC，FH∥AC，即FG∥CH，FH∥CG，∴四边形FHCG是平行四边形，∴FG＝CH，FH＝CG，∴AE＝CG，∴AE+EG＝CG+EG，即AG＝CE，故③正确；∵AB＝BH，FG＝CH，∴AB+FG＝BH+CH＝BC，故④正确；故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝3时，分母x﹣3＝3﹣3＝0，分式没有意义；x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，所以x＝﹣3．故答案为﹣3．14．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．15．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．16．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．17．【解答】解：＝＝＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣218．【解答】解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB＝BE，BC＝BD，∠ABE＝∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（SAS），∴AD＝EC，故①正确；∴∠DAB＝∠BEC，又由上可知∠ABE＝∠CBD＝60°，∴∠EBD＝60°，在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN（ASA），∴BM＝BN，故②正确；∴△BMN为等边三角形，∴∠NMB＝∠ABM＝60°，∴MN∥AC，故③正确；若EM＝MB，则AM平分∠EAB，则∠DAB＝30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题：（共计46分）19．【解答】解：（1）原式＝a6•a12÷a10﹣a4b4÷﹣1，＝a8﹣a8﹣1，＝﹣1；（2）原式＝2b2+a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2），＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2，＝2ab．20．【解答】解：（1）去分母得：3﹣5＝2x﹣1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【解答】解：原式＝+，＝+，＝，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴a＝1，把a＝1代入得：原式＝＝﹣6．22．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．23．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5．24．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN＝CM．25．【解答】解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，﹣40＝x＝70．经检验得出x＝70是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是70元．（2）设设应打y折．4200÷（70×1.2）＝50（双）160×25+160×0.1y•25﹣4200≥2200 y≥8故最低打8折．。
四川省2020学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)
八年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．162．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．33．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a66．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．47．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：210．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= ．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将B M绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（4分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0 B．2 C．D．3【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选D．3．（4分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1=|1|，|3|=3，故选：C．4．（4分）“I am a good student．”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A．2 B．C．D．【解答】解：这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故选B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．6．（4分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．17 B．16 C．8 D．4【解答】解：A、17是奇数不是偶数，B、16是偶数，并且是8的2倍，C、8是偶数，并且是8的1倍，D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．故选D．7．（4分）因式分解x2y﹣4y的结果是（）A．y（x2﹣4）B．y（x﹣2）2C．y（x+4）（x﹣4）D．y（x+2）（x﹣2）【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选：D．8．（4分）下列说法中正确的个数有（）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④a，0，都是单项式；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限小数是无理数，错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；④a，0，都是单项式，错误；⑤﹣3x2y+4x﹣1是关于x，y的三次三项式，常数项是﹣1，正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A．9．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．10．（4分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米【解答】解：如图，连接AC．依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，则由勾股定理，得AC===5000（米）．故选：B．11．（4分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．12．（4分）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．14．（4分）如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= 70°．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．15．（4分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是25n2．【解答】解：∵m2﹣10mn+■是一个二项式的平方，∴■=（5n）2=25n2，故答案为：25n2．16．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M 在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为20cm ．【解答】解：如图1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==20；如图2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN=．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为：20cm三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算：（1）+×（﹣）2（2）x3•x6+x20÷x10﹣x n+8÷x n﹣1（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式==3+1=4（2）原式=x9+x10﹣x9=x10（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2=2ab18．（8分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【解答】解：（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y；（2）∵x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=3．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B∴∠AEC=50°+50°=100°．20．（9分）中国共产党与世界政党高层对话会于2017年12月3日在北京落下帷幕．某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少120名居民？（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：18÷15%=120（人）；（2）关注程度为“很强”的居民占被调查居民总数的百分比是：．（3）关注程度为“较强”的人数是：120×45%=54（人），补全的条形统计图为：21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）22．（12分）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC 的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．【解答】解：（1）证明：∵△ABE为等边三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°．而∠MBN=60°，∴∠ABM=∠EBN．在△AMB与△ENB中，∵，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）连接MN．由（1）知，AM=EN．∵∠MBN=60°，BM=BN，∴△BMN为等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当E、N、M、C四点共线时，AM+BM+CM的值最小．此时，∠BMC=180°﹣∠NMB=120°；∠AMB=∠ENB=180°﹣∠BNM=120°；∠AMC=360°﹣∠BMC﹣∠AMB=120°．（3）由（2）知，△ABC的费尔马点在线段EC上，同理也在线段BF上．因此线段EC与BF的交点即为△ABC的费尔马点．。
绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷
绵阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（）A . k ＜4B . k≤4C . k ＞4D . k≥ 42. （1分） (2020八下·长沙期中) 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，错误的是（）A . 直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B . 直线经过第一、二、四象限C . y 随 x 的增大而减小D . 与坐标轴围成的三角形面积为 23. （1分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
4. （1分） (2018八上·海曙期末) 若一个三角形三边a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形5. （1分） (2018八上·海曙期末) 平面直角坐标系内有点A(-2，3)， B(4，3)，则A，B相距（）A . 4个单位长度B . 5个单位长度C . 6个单位长度D . 10个单位长度6. （1分） (2018八上·海曙期末) 下列条件中不能判定三角形全等的是（）A . 两角和其中一角的对边对应相等B . 三条边对应相等C . 两边和它们的夹角对应相等D . 三个角对应相等7. （1分） (2018八上·海曙期末) 不等式-2x+6>0的正整数解有（）A . 无数个B . 0个C . 1个D . 2个8. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，AB=AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF.若AD=4，BF=8，∠ABF=90°，则AB的长是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （1分） (2018八上·海曙期末) 平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A . y=3x+2B . y=2x+4C . y=2x+1D . y=2x+310. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A . 2-B . -1C . 2-D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．12. （1分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．13. （1分）(2020·台州模拟) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是________14. （1分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．15. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，连结AD．若CD=3，∠B=40°，∠CAD=25°，则点D到AB的距离为________16. （1分） (2018八上·海曙期末) 若不等式组的解集是x<4,则m的取值范围是________17. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是________18. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动，连结BE，ED．若BE+ED的最小值是2，则AB的长是________三、解答题 (共6题；共12分)19. （2分） (2019七下·迁西期末) 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20. （1分） (2018八上·海曙期末) 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，4)， B(2，0)， C(-1，2).①在图中画出△ABC；②将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF，并求EF的长.21. （2分） (2018八上·海曙期末) 如图，已知在△ABC与△ADC中， AB=AD．（1）若∠B=∠D=90°，求证: △ABC≌△ADC；（2）若∠B=∠D≠90°，求证:BC=DC．22. （2分） (2018八上·海曙期末) 随着人民生活水平的提高，越来越多的家庭采取分户式采暖，降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整，调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位:m3)之间的函数关系如图所示:（1）宸宸家年用气量是270m3 ，求付款金额.（2）皓皓家去年的付款金额是1300元，求去年的用气量.23. （2分） (2018八上·海曙期末) 自2009年起，每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天，买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上，再打八折；如果单买，则按原价购买.（1）妮妮看中两件原价都是300元的此类商品，则在双十一当天，购买这两件商品总共需要多少钱?（2）熊熊购买了两件等值的此类商品后，发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数，则原价可能是多少元?24. （3分） (2018八上·海曙期末) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D，E在AB，AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD， CE，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3，点D，E都在△ABC外部，连结BD， CE， CD， EB，BD，与CE相交于H点.①若BD= ，求四边形BCDE的面积；②若AB=3，AD=2，设CD2=x，EB2=y，求y与x之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共12分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。