模糊数学综合评价
模糊综合评价法
模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的决策分析方法，它们都可以帮助我们进行复杂决策问题的评价和决策。
然而，它们在理论和应用上有着不同的特点和优势。
本文将对这两种方法进行比较，并评述其各自的优劣之处。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的评价方法。
它主要通过模糊数学中的模糊集、模糊关系和模糊逻辑等概念，将模糊的、不确定的信息进行量化和评价。
模糊综合评价法的步骤主要包括建立评价模型、选择评价指标和确定评价等级等。
模糊综合评价法的优势在于能够处理输入信息不确定的情况，对决策问题的模糊性具有较好的适应性。
它能够有效地将主观判断和客观分析相结合，兼顾了数量和质量的评价要素。
此外，模糊综合评价法在处理多指标、多层次的复杂决策问题时较为方便，可以灵活地进行权重的确定和结果的解释。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足。
首先，对于评价指标的选择和评价等级的确定，依赖于决策者的主观判断，并可能受到决策者的主观意识和经验的影响。
其次，模糊综合评价法在计算过程中需要对模糊数学理论有较为深入的了解和应用，对于一些非专业人士来说可能存在一定的难度。
二、层次分析法层次分析法是一种基于判断矩阵和特征值分析的分析方法。
它通过将复杂的决策问题分解成几个层次的准则、子准则和方案，构建层次结构模型，并使用专家判断矩阵来进行权重的确定，最终通过计算得出最优方案。
层次分析法的优势在于能够将决策问题进行结构化分析，用定量的方法对准则之间的相对重要性进行量化，使决策过程更加客观和科学。
它不仅能够处理决策问题的多准则性，还能够考虑到准则之间的相对权重和相互关系。
此外，层次分析法具有较好的可解释性，能够直观地呈现决策结果。
然而，层次分析法也存在一些不足。
首先，层次分析法在处理模糊的、不确定的信息时较为困难，对于一些主观的指标很难量化和处理。
其次，层次分析法在专家判断矩阵的构建过程中，对于专家的选择和主观意识的消除要求较高，可能存在主观误差的影响。
模糊数学综合评价
模糊数学综合评价引言：模糊数学是一种基于模糊集合理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
综合评价作为模糊数学的一个重要应用领域，主要用于对事物的综合评判和决策。
本文将介绍模糊数学综合评价的基本概念、方法和应用，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
一、模糊数学综合评价的基本概念1.1 模糊集合模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的概念，它可以用来描述模糊性和不确定性。
模糊数学中的模糊集合可以用隶属函数来表示，隶属函数的取值范围在[0,1]之间，表示元素对于该模糊集合的隶属程度。
1.2 模糊关系模糊关系是模糊集合上的一种二元关系，用来描述元素之间的模糊联系。
模糊关系可以用矩阵或图形来表示，其中矩阵中的元素表示元素之间的模糊关系强度。
1.3 模糊综合评价模糊综合评价是利用模糊数学的方法对事物进行综合评判和决策的过程。
模糊综合评价的基本思想是将多个评价指标通过隶属函数映射到模糊集合上，然后利用模糊关系计算元素之间的综合评价值。
二、模糊数学综合评价的方法2.1 模糊综合评价方法常见的模糊综合评价方法包括模糊关联分析法、模糊综合评判法和模糊层次分析法等。
这些方法根据具体的问题和需求，选择适当的隶属函数和模糊关系，通过运算和推理得出最终的综合评价结果。
2.2 模糊综合评价的步骤进行模糊综合评价通常需要以下步骤：（1）确定评价指标：根据评价对象的特点和要求，选择合适的评价指标。
（2）建立隶属函数：根据评价指标的取值范围和隶属程度，构建隶属函数。
（3）构建模糊关系：根据评价指标之间的相关性，构建模糊关系矩阵。
（4）计算综合评价值：通过模糊关系矩阵和隶属函数计算出各个评价指标的综合评价值。
（5）综合评价结果：根据综合评价值，对评价对象进行排序和决策。
三、模糊数学综合评价的应用3.1 工程管理中的模糊综合评价在工程管理中，常常需要对项目进行综合评价和决策。
利用模糊数学综合评价方法，可以将项目的各个指标通过隶属函数映射到模糊集合上，通过模糊关系计算出项目的综合评价值，从而为项目决策提供依据。
模糊数学综合评价
§4.1评价指标权重的确定
在对许多事物进行客观评价时，其评价因素可能较 多，我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 而应该依据多种因素进行综合评价。 设 U u 1 , u 2 , , u n 是待评价的n个方案集合，
V v 1 , v 2 , , v m 是评价因素集合，将U中的每个
E ( e ij ) n m
m in a ij . / a ij 1 i n e ij a ij / m ax a ij 1 i n a ij j / m ax a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
其中j为第 j项指标的适度数值。
a ij m a x a ij 1 i n d ij m in a ij . a ij 1 i n ij mn m in a ij j . a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
期望净现值
风险盈利值 风险损失值
5.20
4.73 0.473
6.70
5.71 1.599
4.20
3.82 0.473
5.25
5.54 1.313
3.75
3.30 0.803
试确定四个评价指标的权重
x 1 ( 5 . 2 10 . 08 5 . 25 9 . 72 6 . 6 ) / 5 7 . 37 ,
C 5 0 . 140 ,
C 05 0 . 087 , P5 0 . 14 / 0 . 087 1 . 61
于是 各评价指标的权重为： W=（0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）
模糊综合评价法讲解
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
模糊数学综合评判方法在评标中的应用
模糊数学综合评判方法在评标中的应用模糊数学综合评判方法是一种基于模糊集合理论的评判方法，通过引入隶属度的概念，将不确定性与模糊性考虑在内，对评价对象的综合评判进行量化分析。
在评标中，模糊数学综合评判方法被广泛应用于不确定性较高的决策问题，可提高决策结果的准确性和可靠性。
本文将从模糊数学综合评判方法的原理、应用步骤和实例等方面进行研究。
模糊数学综合评判方法的原理是基于模糊关系的数学模型，其中包括三个重要的基本概念：隶属度函数、模糊数和模糊关系。
隶属度函数描述了一个事物或概念对一些模糊集合的属性的适应程度，其取值范围在[0,1]之间。
模糊数是对现实世界中模糊变量的表示，它由隶属度函数组成的向量表示。
模糊关系是对两个或多个模糊集合之间的关系进行建模，其中包括模糊度、相似度和包容度等概念。
在模糊数学综合评判方法中，评价对象通常是以指标体系的形式呈现，指标体系由若干指标构成，每个指标都有一定的权重。
评价过程主要包括建立模糊综合评价模型、隶属度函数的确定、指标权重的确定、隶属度矩阵的求解和评价对象的排序等步骤。
首先，建立模糊综合评价模型是模糊数学综合评判方法的基本步骤。
根据评价对象的实际情况和要求，选择适当的评价模型，确定模型的输入和输出变量。
常用的模型包括模糊综合评价、模糊决策和模糊优化等。
其次，确定隶属度函数是模糊数学综合评判方法的重要步骤。
隶属度函数的选择关系到模型的准确性和可靠性。
常用的隶属度函数包括三角隶属度函数、梯形隶属度函数和高斯隶属度函数等。
然后，确定指标权重是模糊数学综合评判方法的核心步骤。
指标权重的确定可以通过主观判断、专家调查和统计分析等方法来实现。
常用的权重分配方法有层次分析法、主成分分析法和熵权法等。
随后，求解隶属度矩阵是模糊数学综合评判方法的关键步骤。
隶属度矩阵反映了评价对象在各个指标上的适应程度。
通过计算指标与评价对象之间的隶属度函数，可以得到隶属度矩阵。
最后，进行评价对象的排序是模糊数学综合评判方法的结果展示步骤。
模糊综合评判法的特点
模糊综合评判法的特点1. 引言模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation Method）是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，用于处理具有不确定性和模糊性的问题。
它能够将多个指标或因素进行综合评价，并得出相对权重和最终评价结果。
本文将介绍模糊综合评判法的特点及其应用。
2. 模糊数学理论基础在介绍模糊综合评判法之前，我们首先需要了解一些模糊数学的基本概念。
2.1 模糊集模糊集是指具有隶属度函数的集合，其中每个元素都可以属于该集合的一部分。
隶属度函数描述了元素与该集合之间的关系，可以用来表示不确定性和模糊性。
2.2 模糊关系模糊关系是指两个或多个变量之间的关联关系，其中每个变量都具有隶属度函数。
通过对这些隶属度函数进行运算，可以得到变量之间关系的模糊程度。
2.3 模糊数模糊数是指在定义域上具有模糊隶属度函数的数值。
它可以用来表示不确定性和模糊性的程度。
3. 模糊综合评判法的基本流程模糊综合评判法通常包括以下几个步骤：3.1 确定评价指标评价指标是用来衡量被评价对象的性能或特征的因素。
在使用模糊综合评判法之前，需要明确评价指标，并将其转换为模糊数或隶属度函数。
3.2 建立模糊关系矩阵根据所确定的评价指标，建立各个指标之间的模糊关系。
这可以通过专家经验、统计数据或其他方法来确定。
3.3 确定权重和隶属度函数根据专家意见或其他准则，确定各个评价指标的权重，并将其转换为隶属度函数。
权重反映了各个指标对最终评价结果的重要程度。
3.4 进行模糊计算利用所建立的模糊关系和权重，进行模糊计算，得到各个指标的综合评分。
这可以通过运用模糊逻辑运算、模糊数学运算或其他方法来实现。
3.5 进行综合评价根据各个指标的综合评分，进行综合评价，并得出最终评价结果。
这可以通过将各个指标的评分进行加权求和、模糊逻辑运算或其他方法来实现。
4. 模糊综合评判法的特点4.1 考虑不确定性和模糊性模糊综合评判法能够处理具有不确定性和模糊性的问题。
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v 3 = 0.228
v4 = 0.544
于是四项评价指标的权重为： 于是四项评价指标的权重为：
ϖ 1 = 0.244,ϖ 2 = 0.172,ϖ 3 = 0.172,ϖ 4 = 0.411
3. 相关系数法 首先求出m个评价指标的相关系数矩阵 ： 首先求出 个评价指标的相关系数矩阵R： 个评价指标的相关系数矩阵
− Rm1 1 −
对例2用相关系数法求评价指标的权数 例3. 对例 用相关系数法求评价指标的权数 利用MATLAB,我们很容易求出 解 利用 我们很容易求出
，，，
0.6839 0.7575 0.9885 1 1 0.9164 0.7209 0.6839 R= 0.7575 0.9164 1 0.7332 1 0.9885 0.7209 0.7332
x1 = (5.2 + 10.08 + 5.25 + 9.72 + 6.6) / 5 = 7.37,
2 s1 = 1 ∑ (a1 j − x1 ) 2 = 5.67 4 j =1 5
s1 = 2.38
v1 = s1 x1 = 2.38 / 7.37 = 0.323
同理可得： 同理可得：
v 2 = 0.227
第四讲 模糊综合评价 §4.1评价指标权重的确定 评价指标权重的确定 在对许多事物进行客观评价时， 在对许多事物进行客观评价时 ， 其评价因素可能较 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 多 ， 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断 ， 而应该依据多种因素进行综合评价。 而应该依据多种因素进行综合评价。 是待评价的n个方案集合 个方案集合， 设 U = {u1 , u2 , L , un }是待评价的 个方案集合，
Pi (2) 将Pi 归一化，即 ϖ i = 归一化， 为第i种污染指标的 为第 种污染指标的 ∑ Pi 权数。 权数。
注意：如果没有给出各污染物在水中的平均允许值， 注意：如果没有给出各污染物在水中的平均允许值， 则用第i项评价指标的各级标准值的平均值代替 项评价指标的各级标准值的平均值代替。 则用第 项评价指标的各级标准值的平均值代替。 例1. 现给出水质分级标准如下表
我们可得计算公式如下： 解：利用MATLAB,我们可得计算公式如下： 利用 我们可得计算公式如下
5. 夹角余弦赋权法 首先确定理想最优方案和最劣方案,然后建立各方案 首先确定理想最优方案和最劣方案 然后建立各方案 与最优.最劣方案的相对偏差模糊矩阵 与最优 最劣方案的相对偏差模糊矩阵: ~ ~,最后分别 最劣方案的相对偏差模糊矩阵 最后分别 各评价指标对应向量的夹角余弦作为初权, 计算 R,T各评价指标对应向量的夹角余弦作为初权 ~ ~ 归一化后即得到评价指标的权重. 归一化后即得到评价指标的权重 6. 主、客观综合赋权法 为了弥补主观赋权和客观赋权的不足， 为了弥补主观赋权和客观赋权的不足，我们可以将主观 法与客观法相结合，从而使指标的赋权趋于合理化，由 法与客观法相结合，从而使指标的赋权趋于合理化， 此产生的方法称为组合赋权法。 此产生的方法称为组合赋权法。
方案 A1 A2 A3 A4 A5
投资额 期望净现值 风险盈利值 风险损失值
5.20 5.20 4.73 0.473
10.08 6.70 5.71 1.599
5.25 4.20 3.82 0.473
9.72 5.25 5.54 1.313
6.60 3.75 3.30 0.803
试确定四个评价指标的权重
客观法是根据各指标值之间的内在联系， 客观法是根据各指标值之间的内在联系 ， 利用数学的 方法计算出各指标的权重。 方法计算出各指标的权重 。 下面我们举例说明如何确 定指标的权重。 定指标的权重。 1. 利用环境质量分数确定因子权数 在进行环境监测、 在进行环境监测、污染评估等综合评价时通常利用环 境质量分数确定因子权数。其计算公式如下： 境质量分数确定因子权数。其计算公式如下： (1) Pi=Ci/C0i Ci为第 种污染物在水中的实测浓度， C0i为第 种污 为第i种污染物在水中的实测浓度 种污染物在水中的实测浓度， 为第i种污 染物在水中浓度的平均允许值。 染物在水中浓度的平均允许值。
ρi =
T −1 ri Rm − 1ri
是除去第i个指标后 是除去第 个指标后m-1个指标的相关系数矩阵 个指标后 个指标的相关系数矩阵 的逆矩阵 ri 中第i列向量去掉元素 以后的m-1维列向量 列向量去掉元素1以后的 为R中第 列向量去掉元素 以后的 维列向量 然后将 ρ i的倒数进行归一化就可得到各评价指标的权数
级别 成分 酚 氰 汞 铬 砷 一级水 0.001 0.02 0.00025 0.002 0.02 二级水 0.002 0.05 0.001 0.05 0.04 三级水 0.01 0.2 0.005 0.2 0.2
若 测 得 某 水 井 所 含 上 述 污 染 物 含 量 为 （0.008,0.185,0.004,0.164,0.140）试确定酚、氰、汞、 ）试确定酚、 砷的权重。 铬、砷的权重。
V
= {v1 , v 2 , L , v m }是评价因素集合 ， 将 U中的每个 是评价因素集合， 中的每个
a ij
方案用V中的每个因素进行衡量得到一个观测值矩阵 方案用 中的每个因素进行衡量得到一个观测值矩阵
a11 a12 a21 a22 A= L L a m1 a m 2
1 r21 R= L r m1
r12 1 L rm 2
L r1m L r2 m L L L 1
( i = 1,2, L , m )
则第i个指标与其他 个指标之间的多元相关系数为： 则第 个指标与其他m-1个指标之间的多元相关系数为： 个指标与其他 个指标之间的多元相关系数为
L a1n 其中 a ij 表示第个j 表示第个j L a2 n 方案关于第i 方案关于第i项评 L L 价因素的指标值。 价因素的指标值。 L amn
为了客观公正地对各方案进行综合评价，通常有以下 为了客观公正地对各方案进行综合评价， 两种方法： 两种方法： 一是将各方案数值（ 根据各评价指标的属性） 进行 一是将各方案数值 （ 根据各评价指标的属性 ） 无量纲化， 无量纲化 ， 然后根据各指标的重要性程度对各指标 赋权， 赋权 ， 在此基础上建立目标函数并且求出该函数的 极大值或极小值。二是由观测值矩阵A， 极大值或极小值。二是由观测值矩阵 ，依据各指标 的属性构造出一个理想方案， 的属性构造出一个理想方案 ， 然后考察已知方案中 那个方案与此理想方案最接近。 那个方案与此理想方案最接近。 一、各指标权重的确定方法 确定各指标的权重通常有客观赋权法和主观赋权法， 确定各指标的权重通常有客观赋权法和主观赋权法，主 观法（又称专家评测法）是指请若干专家就各指标的重 观法（又称专家评测法） 要性进行评分， 要性进行评分，然后将各专家的评分值平均就得到各指 标的权重。 标的权重。
ρ1 = 0.9998 ρ 2 = 0.9985 ρ 3 = 0.9850 ρ 4 = 0.9998
于是求出权数为: 于是求出权数为
ϖ 1 = 0.2490 ϖ 3 = 0.2527
显然，用不同的方法求出的权数是不同的，因此应 显然，用不同的方法求出的权数是不同的， 根据实际问题确定用什么方法最好。 根据实际问题确定用什么方法最好。
R = corrcoef ( A' ) S = diag ( std ( A' )) [ x , d ] = eig ( R * S )
于是得到最大的特征值为： 于是得到最大的特征值为 ： 4.3436,他所对应的特征向 他所对应的特征向 量为 (0.5185,0.4705,0.4918,0.5176) 归一化后可得权向量为：w=(0.259,0.2359 归一化后可得权向量为：w=(0.259,0.2359,0.246,0.259)
R,T
设指标的主观权向量为 客观权向量为
(α1 ,α 2 ,L , α m )
( β1 , β 2 , L , β m )
则组合权数有以下两种表示方法： 则组合权数有以下两种表示方法：
wi =
αi β i
i =1
其中， 其中，
∑ αi β i
为偏好系数。 为偏好系数。
m
wi = λα i + (1 − λ )β i
C1 = 0.008 C 01 = ( 0.001 + 0.002 + 0.01) / 3 = 0.0043
P1 = 0.008 / 0.0043 = 1.86 C 02 = ( 0.02 + 0.05 + 0.2) / 3 = 0.09 C 2 = 0.185, P2 = 0.185 / 0.09 = 2.06 C 3 = 0.004, C 03 = 0.002, P3 = 0.004 / 0.002 = 2
ϖ 2 = 0.2493 ϖ 4 = 0.2490
4. 特征向量法 特征向量法的步骤如下：首先求出m个评价指标的相 特征向量法的步骤如下：首先求出 个评价指标的相 关系数矩阵R； 关系数矩阵 ；然后求出个指标标准差所组成的对角 矩阵S 最后求出矩阵RS的最大特征值所对应的特 矩阵 ， 最后求出矩阵 的最大特征值所对应的特 征向量就得到个指标的权重。应当注意的是:如果 如果RS 征向量就得到个指标的权重。应当注意的是 如果 不是正矩阵, 不是正矩阵 则不能保证其最大的特征值所对应的特 正向量. 征向量是 正向量 对例2用特征向量法求各评价指标的权数 用特征向量法求各评价指标的权数。 例4. 对例 用特征向量法求各评价指标的权数。
v i = si x i
si 项指标值的方差。 为第i项指标的平均值 项指标的平均值， 是第i项指标值的方差 其中 ， x为第 项指标的平均值， 是第 项指标值的方差。 i vi 进行归一化， 对 进行归一化，即得到各指标的权数