《多元统计分析》期末复习题(201412)
(1) 试从 Σ 出发求 X 的第一主成分； (2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95％以上。
19. 设标准化变量 X 1 , X 2 , X 3 的协方差阵（即相关系数阵）为
1.00 0.63 0.45 R 0.63 1.00 0.35 0.45 0.35 1.00
c
i 1
n
i
1 令
n n Z ci Xi 。试证明： 1）Z 是 μ 的无偏估计量； 2） Z ~ N p μ, ci2 Σ i 1 i 1
16 -4 2 4. 设 X =（X 1 , X 2 , X 3 ) ~ N 3 (μ, Σ) , 其 中 μ = 1, 0， -2 ，Σ = -4 4 -1 ， 试 判 断 2 -1 4 X X3 X1 2 X 2 与 2 是否相互独立。 X1
13. 设有两个正态总体 G1 和 G2 ，已知：
10 20 18 12 20 7 μ (1) , μ (2) , Σ1 , Σ2 15 25 12 32 7 5
试用距离判别法判断：样品： x
《多元统计分析》期末复习题
一、 简述题
1. 针对一个多元正态总体 N p (μ, Σ) 均值向量 μ 的检验 H 0 : μ μ 0 H1 : μ μ 0 而言，其 中 μ 0 是已知的向量。在协方差阵 Σ 已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？ 2. 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 3. 在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。 4. 试述 K 均值法与系统聚类法的异同。 5. 试述有序聚类法的基本思想。 6. 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。 7. 简述费希尔判别法的基本思想。 8. 试述主成分分析的基本思想 9. 主成分分析的作用体现在何处？ 10. 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。
5. 设总体 X ~ N p (μ, Σ) （ Σ 未知） ， X1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本， C 是秩为 k 的
k p 阶矩阵，试检验 H 0 : Cμ Cμ 0 H1 : Cμ Cμ 0 ，其中 μ 0 是已知的向量。
6. 对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根 据以往资料， 该地区城市2周岁男婴的这三项指标的均值 μ 0 = 90,58,16 。 现欲在多元正态 性的假设下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。其中
11. 简述因子模型
中载荷矩阵 A 的统计意义。
12. 在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？ 13. 比较主成分分析与因子分析的异同点 14. 简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 15. 试分析一组变量的典型变量与其主成分的联系与区别 16. 简述典型相关分析中载荷分析的作用。
同度 hi (i 1, 2,3) ； （3）计算第一公因子对 X 的“贡献”。
2
21. 已知标准化变量 X ( X 1 , X 2 ) 和 Y (Y1 , Y2 ) 的相关矩阵为：
R R = 11 R 21
其中 R11 =
R12 R 22
1 1 , R 22 = , R12 R 21 = 1 1
4
2 6
4 2
1 1 ，而其先验 1 9
概率分别为 q1 q2 0.5 ，误判的损失为 L(2 |1) e , L (1| 2) e ，试用 Bayes 判别法确定 样品 x 属于哪一个总体？
3 5
2 2 17.设三元总体 X 的协方差阵为 Σ 0
0 1 0 3 4 0 2 7 9 0
写出聚类的步骤(即写出每一次类合并以后新的个样品，每个只测量了一个指标，分别是 1，2，6，8，11，使用最短距离法将它们分 类。(样品间采用绝对值距离)
10. 设三个总体 G1 , G2 和 G3 的分布分别为： N (2, 0.5 ) ， N (0, 2 ) 和 N (3,1 ) ，试问样 品 x 2.5 应 判 归 哪 一 类 ？ 1 ） 按 距 离 判 别 准 则 ； 2 ） 按 贝 叶 斯 判 别 准 则 （ 取
R 的特征值和相应的正则化特征向量分别为：
1 =1.9633,
u1 0.6250, 0.5932, 0.5075
2 =0.6795, u 2 0.2186, 0.4911, 0.8432 3 =0.3572, u3 0.7494, 0.6379, 0.1772
二、证明与计算题 1. 设 X ~ N n ( 1, I ) ， 其 中 1 (1 1 1) ， 考 虑 统 计 量 aX
n
a X
i 1 i
n
i
，其中
a (a1 , , an ) 满足 ai 0 ，试证明 X
i 1
1 n X i 与 aX 相互独立。 n i 1
(0 1),
X 22. 设X ( X 1 , X 2 ), Y (Y1 , Y2 )为两个随机向量，令Z , 且其协方差阵 Y 0 0 0 100 Σ12 0 1 0.95 0 Σ Var(Z) Σ= 11 = ， 1 0 Σ 21 Σ 22 0 0.95 0 0 100 0 试求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
1
2. 设 Y ~ N n ( Xβ, I ) ，其中 X 为 n p 阶矩阵且 rank( X ) p ，记 H X( XX) X 和
2
M Ι X( XX) 1 X I H ，证明 MY 与 HY 相互独立。
3. 设 X1 , X 2 , , X n 是 来 自 N p μ, Σ 的 随 机 样 本 ， ci 0 i 1, 2,..., 4 ,
试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。
试求：1）计算因子载荷矩阵 A，并建立因子模型； 2）计算公因子 F j 的方差贡献 gi (i 1, 2,3) ，并说明其统计意义。
2
20. 设某客观现象可用 X ( X 1 , X 2 , X 3 ) 来描述， 在因子分析时，从约相关阵出发计算出
，3 =0.255，由于 1 +2 / 1 +2 3 85% ,所以找前两个 特征值为 1 =1.754，,2 =1
20 ，应归属于哪一类？ 20
14. 金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2 为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布,且协方差阵相等），今测得两个总 体的若干数据，并由这些数据得到
2 4 ˆ 1 1 ˆ 2 , Σ ˆ1 ,μ μ 6 2 1 4
7. 下面是5个样品两两间的距离矩阵
0 4 D(0) 6 1 6
0 9 0 7 10 0 3 5 8 0
试用最长距离法作系统聚类，并画出聚类图。 8. 考虑采用系统聚类法中的最短距离法对下面的数据做聚类分析,样品的距离已经如下面 的矩阵定义:
( 0.01, F0.01 (3, 2) 99.2, F0.01 (3,3) 29.5, F0.01 (3,4) 16.7)
82.0 4.3107 14.6210 8.9464 1 1 3.172 X 60.2 ,(5S) ( 115.6924) 14.6210 37.3760 14.5 8.9464 37.3760 35.5936
2
2
2
1 i j ） q1 q2 q3 1/ 3; L( j | i ) 0 i j 5 1 3 , 2
11. 设有两个二元总体 G1 和 G2 ，从中分别抽取样本计算得到 X1 , X 2
5.8 2.1 Sp 。假设 Σ1 = Σ 2 ，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。 样品 2.1 7.6 6 X 应属于哪个总体？ 0
12. 设有三个总体 G1 ，G2 ， G3 ， 先验概率分布分别为 q1 0.05 ，q2 0.65 ，q3 0.30 。
x0 是一个等待判别的样品。 f1 ( x0 ) 0.10 ， f 2 ( x0 ) 0.63 ， f3 ( x0 ) 2.4 。试依据最大
后验概率准则，判别 x0 的归属。
特征值所对应的公共因子即可，又知
1，2 对 应 的 正 则 化 特 征 向 量 分 别 为
0.707 0 （2）计算共 u1 0.316 , u 2 0.899 ，试求（1）因子载荷矩阵 A，并建立因子模型； 0.632 0.447
分。
2 2 2
0 2 0 1/ 2 ，试求总体主成 2
1 18. 设X ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) ~ N 4 (0, Σ)，协方差阵Σ
1 1
,0 1
对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为 x 5, 4 ，且 当两组先验概率分别为 q1 0.269, q2 0.731 ，损失相同。 问该金融分析员满足要求吗？ 为什么？
16. 设已知有两个正态总体 G1 , G2 ,且 μ1 = ，μ ,2 = ，Σ1 =Σ 2 =Σ =
阅读能力 x2 、 运算速度 y1 和运算能力 y2 的四种测验， 23. 对 140 名学生进行了阅读速度 x1 、 所得成绩的相关系数阵为
多元统计分析期末复习试题
第一章：多元统计分析研究的内容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。
随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）；E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’;Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;(2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。
例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=qp ij r Y X ⨯=)(),(ρ),(~∑μP N X μ∑p X X X ,,,21特别地，当 为对角阵时， 相互独立。
(2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布．(3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立．(4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面．(2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计；(4)估计的性质是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ；Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立；第五章 聚类分析：一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
多元统计分析期末复习
多元统计分析期末复习1.多元统计分析的基本概念a.自变量和因变量的定义：自变量是研究者设定的对因变量可能产生影响的变量；因变量是研究者感兴趣的变量，其取值由自变量决定。
b.共变量和嵌套变量的定义：共变量是对因变量可能产生影响的其他变量，但研究者不感兴趣；嵌套变量是自变量之间可能存在的相互作用变量。
c.直接效应和间接效应：直接效应是自变量对因变量的直接作用效应；间接效应是自变量通过其他中介变量对因变量的间接作用效应。
2.回归分析a.简单线性回归：描述一个自变量对一个因变量的线性关系。
b.多元线性回归：描述多个自变量对一个因变量的线性关系。
包括常规多元线性回归和层次线性回归。
c.逻辑回归：描述二元分类因变量和多元分类因变量的概率关系。
d.变量选择方法：前向选择、后向选择和逐步回归等方法，用于确定最佳的自变量组合。
3.方差分析a.单因素方差分析：描述一个自变量对一个因变量的组间差异。
b.多因素方差分析：描述多个自变量对一个因变量的组间差异，包括两因素方差分析和多因素方差分析。
c.方差分析的假设检验：主要检验组间差异和组内差异的显著性。
d.配对样本方差分析：描述一个自变量对一个因变量的前后差异。
4.判别分析a.二元判别分析：描述一个自变量对二元分类因变量的影响。
b.多元判别分析：描述多个自变量对多元分类因变量的影响。
c.判别分析的假设检验：主要检验自变量对分类因变量的区分度。
5.聚类分析a.基于距离的聚类方法：将样本根据相似度进行分组。
b.基于密度的聚类方法：将样本根据密度进行分组，适用于发现复杂的聚类结构。
c.聚类分析的评估：包括SSE评估、轮廓系数等方法，用于评价聚类质量。
综上所述，多元统计分析涵盖了回归分析、方差分析、判别分析和聚类分析等多种方法，可用于描述多个自变量对一个或多个因变量的影响以及自变量之间的关系。
掌握这些概念和方法，能够帮助研究者进行更深入的数据分析和解释。
多元统计分析期末复习
第一章、多元正态分布的参数估计二、判断题1.多元分布函数F (x )是单调不减函数，而且是右连续的。
（√）2.设X 是p 维随机向量，则X 服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合α'X (α∈R p )都是一元正态分布。
（X）3.μ是一个P 维的均值向量，当A、B 为常数矩阵时，具有如下性质：（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B （√）4．若P 个随机变量X1，…XP 的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，…XP 是相互独立的。
（√）5．一般情况下，对任何随机向量是正定阵。
（X ）'X =(X 1, ,X p )，协差阵∑是对称阵，也6．多元正态向量的任意线性变换仍然服从多元正态分布。
（√）7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。
（ X ）8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。
（√）9．多元正态总体参数均值μ的估计量X 具有无偏性、有效性和一致性。
（√）1S n 10．是∑的无偏估计。
（ X ）2χ11.Wishart 分布是分布在p 维正态情况下的推广。
（√）'X =(X 1, ,X p )12.若n X (α)~N p (μ,∑)，α=1, ,n ，且相互独立，则样本离差阵(X (α)-X )'~W p(n -1,∑)S =∑(X (α)-X )α=1。
（√）13．若X ~W p (n ,∑)C CXC '~W p(n ,c ∑c ')，为奇异矩阵，则。
（ X ）第二章多元正态分布均值向量和协差阵的检验二、判断题1．设X ~N p (μ,∑)，S ~W p(n ,∑)，n ≥p ，则称统计量T 2=nX 'S -1X 的分布为非中心HotellingT 2分布，记为T 2~T 2(p ,n ,μ)。
（ X ）12．在协差阵∑未知的情况下对均值向量进行检验，需要用样本协差阵S 去代n替∑。
中国矿业大学(北京)多元统计分析期末考试题最新
多元统计分析（2014.12）一、填空题（满分16分） 二、（满分16）三、（满分10分） 四、（满分8分）五、（满分25分）在某地区抽取16块岩石标本，其中8块含矿，8块不含矿，对每块岩石测定了Cu(1x )、(Ag)2x 和Bi(3x )三种成分的含量，得到数据如下：有矿序号1x2x3x无矿序号1x2x3x1 27 10 10 1 22 19 11 2 29 12 10 2 22 18 103 36 11 10 3 23 17 114 24 11 7 4 20 15 10 5 36 178 5 20 14 10 6 27 21 13 6 29 13 10 7 27 17 5 7 28 17 14 8301798201612假定岩石标本中的（Cu 、Ag 、Bi)服从正态分布。
(1)在显著性水平0.05α=，检验两组样品之间的协方差矩阵有无显著性差异？ (2) 在显著性水平0.1α=，检验两组样品之间的均值向量有无显著性差异？(3) 试用距离判别法建立判别函数和判别规则，并进行判别分析；(4)今得一块标本，测得含量Cu 、Ag 、Bi 的含量分别为23、11、10，试判定该标本是否有矿？ 六、(满分25分）考虑某河流的某段河水受污染情况，考虑的指标（因变量）有两项1y （浓度）、2y （氧气浓度）与以下几个自变量12345,,,,x x x x x 有关。
共观测了15组数据见下表。
10111121231341451512021212223234245252y x x x x x y x x x x x ββββββεββββββε=++++++=++++++122(,)~(0,)T N εεε=∑（22()σ⨯∑=ij 为正定矩阵）记编号 1x2x3x4x5x2y2y01 6.88 0.25 27 67 477 9.35 -2.66 02 6.08 2.21 27.5 48 193 12.3 -4.02 03 2.14 3.04 26 48 404 15.6 -4.59 04 5.02 0.73 26 86 363 5.88 -3.96 05 7.89 2.26 26 86 363 6.34 -3.02 06 2.38 1.65 15 149 428 4.00 -1.74 07 1.86 1.35 15.8 149 428 3.76 -1.47 08 1.02 2.12 17.1 149 428 3.98 -2.33 09 1.22 1.92 17.5 149 428 3.98 -2.19 10 0.9 0.27 17 363 20.2 2.78 0.33 11 2.58 0.09 17 363 202 1.88 0.23 12 2.78 1.17 13.5 327 114 2.56 -0.74 13 2.1 1.30 13.5 327 114 2.72 -0.80 14 2.32 0.60 14.5 365 57.3 1.64 -0.62 152.960.6014.536557.32.36-0.32(0)'ββ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，1112(1)2122(2)313212(3)4142(4)5152(5)(,)ββββββββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭T T T T T b b B b b b b b（1）求出β的最小二乘估计量ˆβ的表达式和估计值βˆ； （2）写出0ˆβ，()ˆˆ(1,2),(1,2,3,4)k j b k b j ==，ˆ()()ββ=--T Q Y C Y C 的分布； （3）在显著性水平0.05α=,检验01:0,:0H B H B =≠. （4）在显著性水平0.05α=,检验0(1)1(1):0,:0H b H b =≠.。
多元统计分析期末考试
北方工业大学《多元统计分析》课程试卷A 卷2014年春季学期开课学院：理考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号一、（12分）令),(~221∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μN x x X ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21μ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=∑15.05.01， 1、试求21x x +和21x x -的分布； 2、试判断1x 与21x x -是否相互独立。
订线装二、(10分) 为评估某职业培训中心的教学效果，随机地抽取4名受训者，进行甲和乙两项目的测试，数据列入下表。
假设()∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,~221μN X X X ，试求μ和∑的无偏估计。
三、（25分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。
考试成绩见表3.1。
表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。
表3.2 Descriptive Statistics表3.3 KMO and Bartlett's Test表3.4 Rotated Component Matrix3.5 Component Score Coefficient Matrix求：1、请写出正交因子模型；2、请说明表3.3的作用，并对结果做出评价；3、根据上述运算结果，试填写下表并解释共同度及累积贡献率的含义；4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。
四、（15分）在一项关于某种谷物产量的研究中，从10个试验田得到的数据列于表4.1中。
表4.1 某种谷物产量研究的10个试验田数据利用SPSS进行多元线性回归分析，结果如下。
求：1、请写出多元线性回归模型的一般形式；2、请写出最小二乘法的思想及线性回归方程，并说明其拟合10对观测的效果如何？3、给定检验的显著性水平05.0=α，多元线性回归方程的F 检验及回归系数t 检验是否显著，解释原因；4、解释表4.4 中Beta 系数的作用。
多元统计分析期末复习试题
多元统计分析期末复习试题第一章：多元统计分析研究的内容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。
随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：)',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）；E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立．(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。
例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质(1).若 ,则E(X)= ,D(X)= .特别地，当为对角阵时，相互独立。
(2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立．(4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面．(2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计；(4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。
多元统计分析期末试题
一、填空题（20分）1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L=6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（60分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
(完整word版)多元统计分析期末试卷
一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）1、设),(~3∑μN X ，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。
2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。
试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？二、（本题10分）设'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中)10(111,)',,(321<<⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρρρρρρμμμμ，1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14d ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1） 试求(1)AX d +的分布，(1)12()'X X X =（2） 试求3X 的分布。
三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。
四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。
试问按贝叶斯判别准则样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()1(X X 各应判归哪一类？五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。
假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。
试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。
（94.6)4,2(,05.005.0==F α）六、（本题10分）设随机变量)',,(321X X X X =的协方差阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑200052021，试求X 的主成分及主成分对变量i X 的贡献率)3,2,1(=i i ν。
多元统计期末复习题
h i=为变量 X i的共同度。
说明变量共同度 h 的统计1、设 X 与 Y 是从协差阵为 Σ 的总体 G 中抽取的样品，则 X 与 Y 之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区 别？2、判别分析的实质问题是什么？3、常用的判别分析方法有哪些？请简述它们的思想。
4、在什么情况下距离判别是 Bayes 判别的特例？5、对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简单说明为什么要这样构造？6、简述判别分析的步骤。
判别分析和聚类分析有何区别？7、简述主成分分析的思想。
8、试述主成分分析的几何意义。
简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。
9、分别说明由协差阵和相关阵出发求解主成分的适用情形。
一般的，两种情形下得到的主成分相同吗？为什么？10、简述主成分分析和因子分析的联系和区别。
11、因子载荷阵是唯一的吗？证明之。
并说明因子载荷的统计意义。
12 、 设因子 载荷矩阵 为 A ，称第 i 行 元素的 平方和， 即，2m∑ aj = 12 iji = 1, 2,, p2i意义。
13、列举聚类分析中常用的方法，并简述每种方法的主要思想。
14、为什么要进行因子旋转？因子旋转的方法有哪些？= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ , Σ 1 = = , μ ⎪ , Σ 2 = 试用距离判别法判断：样品： X = ⎢ ⎣ ⎦⎢15、什么是相应分析？ 什么是典型相关分析16、相应分析的基本思想。
典型相关分析的基本思想和步骤17、简述相应分析的步骤。
在进行相应分析时，应注意哪些问题？18、距离判别是 Bayes 判别的一种特例吗？为什么？19.简述常见的结构方程模型有哪些20.欧式距离和马氏距离的优缺点21 方差分析的前提条件、分析内容和基本步骤22.Logistic 回归模型应用的原理23 有两个正态总体 G 1和 G 2，已知：μ(1)⎡10 ⎤ ⎡ 20 ⎤ ⎛ 18 (2)⎣15 ⎦ ⎣ 25 ⎦ ⎝ 1212 ⎫ ⎛ 20 32 ⎭ ⎝ - 7- 7 ⎫ ⎪ , 5 ⎭⎡ 20 ⎤⎥ 20 24 面是 5 个样品两两间的距离矩阵，应归属于哪一类？D(0)⎡ 0 ⎢4 = ⎢ 6 ⎢⎢ 1⎢⎣ 6 0 9 7 310 58⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥0 ⎥⎦试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。
多元统计期末考试试题
多元统计期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是多元统计分析中常用的数据预处理方法？- A. 标准化- B. 归一化- C. 特征选择- D. 数据清洗2. 多元回归分析中，当自变量之间存在高度相关性时，我们通常称之为：- A. 多重共线性- B. 正态性- C. 同方差性- D. 独立性3. 以下哪项不是主成分分析（PCA）的目的？- A. 降维- B. 特征选择- C. 变量解释- D. 增加数据的维度4. 聚类分析中，若要衡量聚类效果，常用的指标不包括：- A. 轮廓系数- B. 熵- C. 戴维斯-库尔丁指数- D. 距离方差5. 因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示：- A. 观测变量的均值- B. 因子的方差- C. 观测变量与因子之间的关系- D. 因子之间的相关性二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述多元线性回归分析的基本假设，并说明违反这些假设可能带来的问题。
2. 描述主成分分析（PCA）的基本步骤，并说明其在数据降维中的应用。
3. 聚类分析与分类分析有何不同？请举例说明。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设有一组数据，包含三个变量X1、X2和Y，数据如下：| X1 | X2 | Y ||-|-|-|| 1 | 2 | 3 || 2 | 4 | 6 || 3 | 6 | 9 || 4 | 8 | 12 |请计算多元线性回归模型的参数，并检验模型的显著性。
2. 给定以下数据集，进行K-means聚类分析，选择K=3，并计算聚类中心。
| 变量1 | 变量2 | 变量3 ||--|-|-|| 1.2 | 2.3 | 3.4 || 1.5 | 2.5 | 3.6 || 4.1 | 5.2 | 6.3 || 4.4 | 5.6 | 6.8 || 7.1 | 8.2 | 9.3 || 7.4 | 8.6 | 9.9 |四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述因子分析与主成分分析的异同，并讨论它们在实际应用中可能遇到的问题及解决方案。