2019-2020学年云南省昆明市官渡区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南昆明市官渡区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共8小题）.1．16的算术平方根是．2．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为．3．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，则m＝．4．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有种换法．5．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，根据扇形统计图，这一天投放的可回收垃圾约千克．6．点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为．7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是（填序号）．8．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为．二、选择题（每小题3分，共30分）9．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批iPad的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况D．了解滇池野生小剑鱼的数量11．下列实数﹣，0.16，，π，，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1 13．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间14．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）15．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等角的补角相等16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x 尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（）A．B．C．D．17．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本18．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5三、解答题（共66分）19．计算：﹣（+）+|1﹣|．20．解方程组：（1）；（2）．21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝°．23．如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求证：∠1＝∠2．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴∥（）∴∠B+∠BDE＝180°（）∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF+∠BDE＝180°（）∴AB∥EF（）∴∠1＝∠2（）24．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F 月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？25．新冠肺炎疫情影响下，学校为保障师生正常复课，决定购进一批医用一次性口罩及KN95口罩．已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需购买一次性口罩及KN95口罩共1000只，但总费用不能超过5000元，则该校最多购买多少只KN95口罩？26．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．参考答案一、填空题（每小题3分，共24分）1．16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．2．x的与x的2倍的和是非负数，用不等式表示为x+2x≥0．【分析】首先表示x的与x的2倍，再根据“是非负数”可得不等式．解：由题意得：x+2x≥0，故答案为：x+2x≥0．3．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，则m＝2．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣4＝2，解得：m＝2．故答案为：2．4．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，如果现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有6种换法．【分析】设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．解：设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得2x+y＝10，y＝10﹣2x．x≥0，y≥0，且x、y为整数．∴10﹣2x≥0，∴x≤5．∴0≤x≤5，∴x＝0，1，2，3，4，5，当x＝0时，y＝10，当x＝1时，y＝8，当x＝2时，y＝6，当x＝3时，y＝4，当x＝4时，y＝2，当x＝5时，y＝0．综上所述，共有6种换法．故答案为：6．5．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，根据扇形统计图，这一天投放的可回收垃圾约18千克．【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比即可．解：根据题意得：120×（1﹣60%﹣20%﹣5%）＝18（千克），答：这一天投放的可回收垃圾约18千克；故答案为：18．6．点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（3，﹣5）．【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．解：∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．7．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是①②（填序号）．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD；②∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD；③∵∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；④∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；故答案为：①②．8．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为（3029，2）．【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2020÷4的商，从而解答本题．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2020÷4＝505，∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，∴经过505次翻滚后点A对应点A2020的坐标为（6×505﹣1，2），即（3029，2）．故答案为：（3029，2）．二、选择题（每小题3分，共30分）9．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：D．10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批iPad的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况D．了解滇池野生小剑鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解一批iPad的使用寿命适合用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况适合用全面调查方式，故本选项符合题意；D、了解滇池野生小剑鱼的数量适合用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：C．11．下列实数﹣，0.16，，π，，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；0.16是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，π，共3个．故选：B．12．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣4＜n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；B、∵m＜n，∴＜，故本选项不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣3m＞﹣3n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴2m＜2n，∴2m+1＜2n+1，故本选项不符合题意；故选：A．13．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．故选：B．14．棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．15．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．等角的补角相等【分析】根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可．解：A、对顶角相等，原命题是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；D、等角的补角相等，原命题是真命题；故选：C．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x 尺，绳子长y尺，则根据题意所列方程组是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可．解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意有：．故选：A．17．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．18．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．三、解答题（共66分）19．计算：﹣（+）+|1﹣|．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝3﹣4﹣+﹣1＝﹣2．20．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），由①得：y＝3x﹣8③，把③代入②得：x﹣5（3x﹣8）＝26，解得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②×3得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：．22．动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝90°．【分析】（1）（2）（3）直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段；（4）利用平行线的性质得出答案．解：（1）如图所示：直线AB即为所求；（2）如图所示：线段AC即为所求；（3）如图所示：直线CD即为所求；（4）∵OA∥DC，∴∠OAB＝∠CDB＝90°，故答案为：90．23．如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B．求证：∠1＝∠2．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．【解答】证明：∵∠AED＝∠C（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别A B C D E F月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是50，表格中m的值是16，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C 级别户数m的值；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，所以本次调查采用的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t的家庭大约有500×＝160（户）．25．新冠肺炎疫情影响下，学校为保障师生正常复课，决定购进一批医用一次性口罩及KN95口罩．已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需购买一次性口罩及KN95口罩共1000只，但总费用不能超过5000元，则该校最多购买多少只KN95口罩？【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据“1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m只KN95口罩，则购买（1000﹣m）只医用一次性口罩，根据总价＝单价×数量结合总费用不能超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．（2）设购买m只KN95口罩，则购买（1000﹣m）只医用一次性口罩，依题意，得：11m+3（1000﹣m）≤5000，解得：m≤250．答：该校最多购买250只KN95口罩．26．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠E的度数．【分析】作辅助线，延长DC交AE于点F，直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC ＝80°，进而利用三角形的外角得出答案．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∵∠ECD＝∠E+∠EFC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC，∵∠ECD＝110°∴∠E＝110°﹣80°＝30°．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝4或8．【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．。
云南省昆明市官渡区七年级(下)期末数学试卷
仍然是先做括号内的，那么（ ⊕2）⊕3＝
．
二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
9．（4 分）下面各图中∠1 和∠2 是对顶角的是（ ）
A．
B．
，并且定义新运算程序
C．
D．
第1页（共6页）
10．（4 分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查昆明《都市条形码》栏目的收视率 C．了解我省中学生视力情况 D．了解九（1）班学生校服的尺码情况
灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 的坐标分别为 A（0，a），C（b，4），且
第4页（共6页）
a，b 满足（a﹣2）2+
＝0，过 C 作 CB⊥x 轴于 B．
（1）a＝
；b＝
；
（2）如果在第二象限内有一点 P（m，1），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；
（2）
．
19．（6 分）解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
20．（5 分）如图，将△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到△A1B1C1， 完成下列问题：
（1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出点 C1 的坐标； （3）求出△ABC 的面积．
21．（6 分）请完成下面的证明过程：
完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是
，并补全条形图；
（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为
，在扇形统计图中 C 等级所对应的
圆心角为
°；
（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数．
2019-2020学年昆明市官渡区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年昆明市官渡区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分） 1.下列四个图案中，能通过如图图案平移得到的是( )A.B.C.D.2. 下列调查中，最合适采用普查方式的是( )A. 调查一批汽车的使用寿命B. 调查山东省市民春节期间计划外出旅游情况C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D. 调查全国初三学生的视力情况3.已知{x =2y =1是二元一次方程组{mxny =8nx −my =1的解，则2m −n 的算术平方根为( )A. ±2B. √2C. 2D. 44.如图所示，由A 看B 的方向是南偏西50°，则由B 看A 的方向是( )A. 北偏东40°B. 南偏西50°C. 北偏东50°D. 南偏东40°5.已知a <b ，下列不等式中，不正确的是( )A. a+4<b+4B. a−3<b−3C. 12a<12b D. −2a<−2b6.给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；(5)不相交的两条直线叫做平行线．其中真命题有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于()A. 40°B. 45°C. 55°D. 65°8.设4−√2的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值为()A. 1−√22B. √2 C. 1+√22D. −√29.某工厂购进如图1所示的400张长方形纸板和150张正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计)，当这些纸板恰好全部用完时，加工成这两种纸箱的总数是()A. 100个B. 110个C. 120个D. 150个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.已知△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足条件：b2+√a−1+4=4b，则c的取值范围为______．11.把二元一次方程2x+3y=4中的y用含有x的代数式表示为______ ．12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=______ °.13.以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限．______.(答案不唯一，符合题意即可．)14.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是______个．15.如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=______．16.已知二元一次方程组则2x+9y=__________．x 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1(2,2)在直线y=x上，过点A1作A1B1//y轴，交直线y=12于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在作A2B2//y轴，分别交直线y=x和y=12A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C2的横坐标为______ ，点C n的横坐标为______ .(用含n的式子表示，n为正整数)三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 18. 计算：四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 19. (1)解方程组：{2(x −1)−y =11x+12−y 3=−12(2)解分式方程：3x−2+12=x4+2x20. 解不等式，并把解集表示在数轴上：x3−2>7+x 2．21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．(3)请将体育场为A 、宾馆为C 和火车站为B 看作三点用线段连起来，得△ABC ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1，并求出其面积．22. 求式子中x 的值：4(x −1)2=1223.如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？(填空回答问题)将∠1的______角记为∠2∵∠1+∠2=______，且∠1=120°(已知)∴∠2=______．∵∠BCD=60°，(______)∴∠BCD=∠______．∴AD//BC(______)24.有所初中为了解八年级350名学生进入初中以来阅读课外书的情况，随机抽查了50名学生读书的册数．整理后如下表．册数01234人数31316171(1)求所抽样本的平均数，众数，中位数．(2)估计这所学校八年级学生进入初中以来读书不少于3册的人数．25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC(1)求∠B的度数；(2)若AN=2.求BC的长．26. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购买这两种原料的价格如下表：(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，求至少需要甲原料多少千克？(2)如果还需要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求至少需要甲原料多少千克？。
云南省昆明市2019-2020学年初一下期末调研数学试题含解析
云南省昆明市2019-2020学年初一下期末调研数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【详解】根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=1．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．2．若中不含有的一次项，则的值为（）A．4 B．C．0 D．4或者【答案】A【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：（x+2m）（x-8）==由结果不含x的一次项，∴解得：m=4故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．数值0.0000105用科学记数法表示为（）A．5-⨯D．71.051010510-⨯1.05101.0510-⨯B．5⨯C．5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】5=⨯，0.0000105 1.0510-故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138°B．142°C．148°D．159°【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故选D．5．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产【答案】B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．解方程组3410?435?m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×4 【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法判断即可．解方程组3410 435m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．实数π，0，-1中，无理数是A．πB ．C．0 D．-1【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：0和-1是整数，它们都属于有理数；π是无限不循环小数，故它是无理数；故选择：A.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．若是关于的方的解，则关于的不等式的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.10．如图，，射线交于点，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＋∠AFD＝180°，∵∠1＝115°，∴∠AFD＝65°，∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2＝∠AFD ＝65°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．二、填空题11．已知x ，y 满足关系式230x y ++-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．【答案】二【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．【详解】∵230x y ++-=∴20,30x y +=-=解得2,3x y =-=∴点()2,3P -∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键． 12．从汽车灯的点O 处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO 方向平行射出，如入射光线OA 的反射光线为AB ，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD 经反光罩反射后沿DE 射出，且∠ODE=22°．则∠AOD 的度数是_____．【答案】53°或97°【解析】【分析】分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．【详解】分析题意，画出图形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在图1的情况下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度数为53°或97°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用.分析入射光线OD的不同位置是解答本题的重点.平行线的性质定理有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.13．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是____边形．【答案】八【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除,即可求出边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°−135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8.故答案为八.【点睛】考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．【答案】116【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2=00180522=64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解. 15．如图所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B= ____.【答案】130°【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠D 度数，再根据∠C 和∠D 互余，求得∠C 的度数，最后根据平行线的性质求得∠B 即可．【详解】∵AB ∥CD ，∠1=40°，∴∠D=∠1=40°，又∵∠C 和∠D 互余，∴∠C=50°，∴∠B=180°-∠C=130°．故答案是：130°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．16．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】【分析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17．36的平方根是______．【答案】±1【解析】试题分析：因为()2636±=，则31的平方根为±1．三、解答题18．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252【解析】【分析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），则本次抽测的男生有50人；故答案为50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：3635025250⨯=人，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．化简：（1）523()(2)a a a -÷+；（2）2(21)2(12)+x x x --【答案】（1）37a ；（2）21x -+【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【详解】（1）原式523()(2)a a a =-÷+ 5238a a a =-÷+338a a =-+37a =（2）原式=224412421x x x x x -++-=-+【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则. 20．计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a ·a 5(3) (3x+1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y+4)(x+2y －4)【答案】 (1)194；(2) 63a ；(3)12x ；(4) 2241616x y y -+- 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】(1) ()2021192221444--+-=-+=； (2) ()()23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；(4) ()()2424x y x y -++-=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]= ()2224x y --= 2241616x y y -+-【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法. 21．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，点F 为点B 关于CE 的对称点，连接CF ，分别延长DC ，CF 至点G ，H ，使FH=CG ，连接AG ，DH 交于点P ．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG 和DH 的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G ，使得△ADP 为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．【答案】 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.【解析】【分析】(1)依题意画图；（2）根据菱形性质得AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠；由点F 为点B 关于CE 的对称点，得CE 垂直平分BF ，故CB CF =，CBF CFB ∠=∠，所以CD CF =，再证DG CH =，由180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，得ADC DCF ∠=∠．可证△ADG ≌△DCH ．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH ，∠G=∠GAB ，证得∠DPA=∠PDG ＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP 不可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．∵点F 为点B 关于CE 的对称点，∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠．∴CD CF =．又∵FH CG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．∴AG DH =．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH ，∠G=∠GAB ，∴∠DPA=∠PDG ＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP 不可能是等边三角形．【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.22．已知点(2,0)A -、(0,4)B 、(1,2)C m m +-.（1）当点C 在y 轴上时，求ABC ∆的面积；（2）当//BC x 轴时，求B 、C 两点之间的距离；（3）若P 是x 轴上一点，且满足12APB AOB S S ∆∆=，求点P 的坐标． 【答案】（1）1ABC S ∆=；（1）1；（3）P （-1，0）或（-3，0）.【解析】【分析】（1）根据题意得出m+1=0，求得m 的值，即可求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（1）根据题意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，根据题意求得PA=12OA=1，即可求得x的值，得出P的坐标．【详解】(1)∵点C在y轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=12BC•OA=12×1×1=1；（1）∵BC∥x轴，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由题意，得12PA•OB=12×12OA•OB，即PA=12OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题．23．(1)解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩(2)解方程组：21 325 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】(1) x>2；(2)3214 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【解析】【分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可;(2) 观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【详解】(1)解不等式3x−1⩾x+1，得：x⩾1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，∴不等式组的解集为x>2；（2）21325x yx y+=-=⎧⎨⎩①②，①+②，得4x=6，解得：x=32.将x=32代入②，得92−2y=5，解得y=−14 .所以方程组的解是3214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组，解题的关键是掌握：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，及解二元一次方程组的步骤.24．解不等式（组）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在数轴表示出来；（2）()x2x131xx13⎧--≥-⎪⎨+-⎪⎩＜．【答案】（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）移项，得：-2x＞6-14，合并同类项，得：-2x＞-8，系数化为1，得：x＜4，将解集表示在数轴上如下：（2）()x2x131xx13①＜②⎧--≥-⎪⎨+-⎪⎩，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤1．【点睛】本题考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．25．先化简，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣1 2【答案】111 2【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】)原式=x2−3xy+4x2−y2−2x2+2xy+xy−y2=3x2−2y2，当x=−2,y=−12时,原式=12−12=1112.故答案为：111 2【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键。
2019-2020学年昆明市七年级第二学期期末调研数学试题含解析
2019-2020学年昆明市七年级第二学期期末调研数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设a b >，下列结论正确的是( )A ．22a b +>+B ．22a b +<+C ．22a b +=+D ．22a b +≥+ 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质1求解可得．【详解】解：将a ＞b 两边都加上2，知a+2＞b+2，故选A ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质得CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，则∠ACE ＝60°，利用“SAS ”可判断△ACD ≌△BCE ，则AD ＝BE ；（2）由△ACD ≌△BCE 得到∠CAD ＝∠CBE ，然后根据“ASA ”判断△ACN ≌△BCM ，所以AN ＝BM ；（3）由△ACN ≌△BCM 得到CN ＝BM ，加上∠MCN ＝60°，则根据等边三角形的判定即可得到△MNC 为等边三角形；（4）根据三角形内角和定理可得∠CAD ＋∠CDA ＝60°，而∠CAD ＝∠CBE ，则∠CBE ＋∠CDA ＝60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BOD ＝120°.【详解】（1）∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；故①正确；（2）无法证明DE ME =，故②错误；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN 和△BCM 中，ACN BCM CA CBCAN CBM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ACN≌△BCM（ASA ），∴CN＝BM ，而∠MCN＝60°，∴△CMN 为等边三角形；故③正确；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正确；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．3．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°【答案】B【解析】【分析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.4．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人【答案】B【解析】【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A 错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D 错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B 正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C 错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键． 5．下列各式中，正确的是( )A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A. 原式=4，所以A 选项错误；B. 原式=±4，所以B 选项错误；C. 原式=−3，所以C 选项正确；D. 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选C.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.6．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2）【答案】B【解析】 分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.7．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示0.0000077为（ ）A ．67.710⨯B ．50.7710-⨯C ．67.710-⨯D ．77710-⨯【答案】C【解析】【分析】0.0000077是绝对值小于1的正数，可以用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可以表示出0.0000077.【详解】0.0000077=67.710-⨯故选：C【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故121xx>->-⎧⎨⎩，解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.9．9的平方根是（）A．3-B．3C．3±D．81【答案】C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C10．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300B．30x+45≥300C．30x-45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.二、填空题11．正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______．【答案】y=x 2+6x【解析】【分析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ’，C ’的位置，若∠EFB=63︒，则∠AED ’等于____．【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质与折叠的特点即可判断.【详解】∵AD ∥BC ，∠EFB=63︒，∴∠DEF=∠EFB=63︒∵折叠，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.14．若整数a 31020α<<a 的值为_____．【答案】3或1【解析】【分析】先估算出310和20的范围，再得出答案即可．【详解】解：∵2＜310＜3，1＜20＜5，∴整数a=3或1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出310和20的范围是解此题的关键． 15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知1CD =，30B ∠=，则BD =______.【答案】2【解析】【分析】由折叠的性质可得CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90°，由直角三角形的性质可求BD 的长．【详解】解：∵将△ABC 折叠使点C 落在斜边AB 上的点E 处∴CD ＝DE ＝1，∠C ＝∠AED ＝90°∴∠BED ＝90°∵∠B ＝30°∴BD ＝2DE ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是本题关键．16．如图，一个长方形窗框ABCD 被EF 分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中G ，H 为AD 的四等分点（G 在H 左侧）且AG HD =．一晾衣杆斜靠在窗框上的PG 位置，P 为BC 中点．若4BC =，PG 分长方形BEFC 的左右面积之比为:a b ，则PG 分长方形AEFD 的左右面积之比为________．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】79 a b a b-+【解析】【分析】根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．【详解】∵BC＝4，P为BC中点，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H为AD的四等分点，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，∴[12BE•（EQ＋BP）]：[12BE•（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4−EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝62a ba b-+，∴FQ＝4−EQ＝4−62a ba b-+=62b aa b-+，∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[12AE•（AG＋EQ）]：[12AE•（DG＋FQ）]＝（1＋62a ba b-+）：（3＋62b aa b-+）＝79a ba b-+，故答案为：79a ba b-+．【点睛】本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．17．计算()22abab的结果为________________.【答案】a .【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．【详解】()22ab ab ＝222a b ab＝a ， 故答案为：a ．【点睛】本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．三、解答题18．乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：()()()2244516ab ab a b ab ⎡⎤=+--+÷⎣⎦，其中110,5a b ==-． 【答案】4ab -；8【解析】【分析】先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a 与b 的值代入结果中计算即可.【详解】解：22(4)(4)516()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦， =(222216516()a b a b ab ⎡⎤--+÷⎦⎣， =()224()a b ab -÷，=4ab -， 当110,5a b ==-时，原式=14105⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.19．如图，已知ABC 中，12cm AB AC ==，10cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向C 点以4cm /s 的速度运动．（1）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发，经过2秒后，BPD △与CQP △是否全等？请说明理由； （2）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发，CQP △的周长为16cm ，设运动时间为t ，问：当t 为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）△BPD 与△CQP 是全等．理由见解析；（2）经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ 是等腰三角形.【解析】【分析】（1）经过2秒后，PB=4m ，PC=6m ，AQ=8m ，CQ=4m 由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即据SAS 可证得△BPD≌△CQP;(2)可设点Q 的运动时间为ts 时△CPQ 是等腰三角形，则可知PB=2tcm ，PC=(10-2t)cm ，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm ，再根据CPQ 的周长为16cm ，得出PQ 6t 6=-,据（1）同理可得当CP=CQ 时，当PQ=PC 时，当QP=QC 时，△CPQ 为等腰三角形，列出方程，从而求得t 的值．【详解】（1）△BPD 与△CQP 是全等．理由如下：当P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，则CP=BC-BP=10-4=6cm ，CQ=AC-AQ=12-8=4cm ，∵D 是AB 的中点， ∴BD=12AB=12×12=6cm， ∴BP=CQ，BD=CP ；又∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ；在△BPD 和△CQP 中BP CQ B C BD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD≌△CQP（SAS ）（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范围为0＜t≤3则CP=10-2t，CQ=12-4t ,∵△CPQ的周长为16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1②当PQ=PC时，则有6t-6=10-2t，解得：t=2；③当QP=QC时，则有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三种情况均符合t的取值范围．综上所述，经过1秒或2秒或1.8秒时，△CPQ是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21．如图，已知∠ABC=180°-∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于E ．(1)求证：AD ∥BC ；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC 的度数．【答案】 (1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC ，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠EFC ．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A ，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD ∥BC ；(2)∵AD ∥BC ，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD ⊥CD ，EF ⊥CD ，∴BD ∥EF ，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．分解因式32244x x y xy -+【答案】原式()22x x y =-.【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【详解】 32222=x 444)4(x x y xy x xy y -+-+()22x x y =-【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解． 23．小明所在年级有12个班，每班40名同学. 学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员. 问：（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？（2）小明抽中引导员的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？【答案】答：（1）小明当鲜花队的队员的概率是. （2）小明抽中引导员的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是. 【解析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为； （2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为140，故小明抽中引导员的概率是； （3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是． 24．用消元法解方程组35? 432?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下: 解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-， 所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，___________ 是自变量，___________ 是因变量．（2）甲的速度___________ 乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙___________ 时相遇.（4）甲比乙先走___________ 小时.（5）9时甲在乙的___________ （填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程为150km，甲行驶了___________ 小时，乙行驶了___________ 小时．【答案】（1）时间、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．【解析】分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发；（1）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到路程为110km，甲行驶9小时；乙行驶了110÷1003=4.1小时．详解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则时间是自变量，路程为因变量；（2）甲的速度=1005063千米/时，乙的速度=1003千米/时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲先出发3小时后，乙才开始出发；（1）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）路程为110km，甲行驶9小时；乙行驶了110÷1003=4.1小时．故答案为（1）时间、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．点睛：本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．。
2020年云南省昆明市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2020年云南省昆明市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．2．下列语句中正确的是（）A．的平方根是B．的平方根是C．的算术平方根是D．的算术平方根是【答案】D【解析】A选项：-9没有平方根，故是错误的；B选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D．3．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【解析】【分析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.4．下面A、B、C、D四幅图案中，能通过上排左面的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析即可解答．【详解】选项A，图案属于旋转所得到；选项B，图案属于旋转所得到选项C，图案属于旋转所得到；选项D，图案形状与大小没有改变，符合平移性质，．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解决问题的关键．5．某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A．140人B．144人C．210人D．216人【答案】D【解析】【分析】先根据样本得到成绩优秀的学生所占百分比，再乘以学校总人数即可得解.【详解】根据题意得，样本优秀率为：15÷50=30%，则该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有720×30%=216人.故选D.6．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠4【答案】B【解析】【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】【分析】 利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①在BAD 和ABC 中，AD BC BAD ABC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC SAS ∴≅D C ∴∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA ，EA EB ∴= ．又∵BAD ABC ∠=∠, ∠EAB=∠EBA ，∴DAE CBE ∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC AE BE DAE CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AED BEC ASA ∴≅,故②正确；③在BAD 和ABC 中，D C BAD ABC AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC AAS ∴≅AD BC ∴= ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故③正确；④无法证明AED BEC ≅，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是（）A．m>12B．m≥12C．0<m<12D．m>0【答案】A【解析】【分析】根据点P在第四象限，可得120mm>⎧⎨-<⎩，求解不等式即可.【详解】解：点P(m，1-2m)在第四象限∴120mm>⎧⎨-<⎩即：12mm>⎧⎪⎨>⎪⎩故12m>，因此选A.【点睛】本题主要考查直角坐标系中，每个象限的横坐标和纵坐标的正负.10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o【答案】C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．二、填空题11．已知a//b，观察下列图形，若按照此规律，则1n12P P∠+∠+∠++∠的度数为______(用含n的【答案】(1)180n ︒+⨯【解析】【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线性质得出同旁内角互补；再根据规律得到结果.【详解】解：图4中，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线的性质可得： 13180,56180,78180,24180,∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒同理可得：（1）中12180∠+∠=︒；（2）中，1122180P ∠+∠+∠=⨯︒；（3）中，12123180P P ∠+∠+∠+∠=⨯︒；（4）中，123124180P P P ∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒；根据规律得到结果：112(1)180n P P n ∠+∠+∠++∠=+⨯︒，故答案为(1)180n ︒+⨯.【点睛】本题考查了平行线的性质，分析题意，找出规律是解题关键.12．已知23730x x -+=，则221x x +=__________． 【答案】319. 【解析】先对已知方程进行变形，求出1x x +的值，再对分式221x x +进行变形，将1x x +的值代入即可. 【详解】∵23730x x -+=， ∴2713x x +=， ∴173x x +=， ∵22211()2x x x x+=++， ∴222211731()2()239x x x x +=+-=-=. 故填319. 【点睛】本题考查求分式的值和完全平方公式.在本题中主要用到整体思想，在代入值时不需要求出x 的值，只需要求出1x x+即可. 13．已知x 2a +y b －1=5是关于x ，y 的二元一次方程，则ab=_________．【答案】1【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的方程，求出ab 的值即可．【详解】∵x 2a +y b-1=5是关于x ，y 的二元一次方程，∴2a=1，b-1=1，解得a=12，b=2， ab=12×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．ab＜，则点P的坐标是________. 14．平面上有一点P(a，b)，点P到x轴、y轴的距离分別为3、4，且0【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】【分析】点P到x轴、y轴的距离即为点P的横纵坐标的绝对值，题中“点P到x轴、y轴的距离分別为3、4”，ab＜”，则点P的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P的坐标就有四种组合，再通过题中“0选择合适的坐标值即可.【详解】∵点P到x轴、y轴的距离分別为3、4∴点P的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）ab＜又∵0∴点P的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.15．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第n个数是________.n-【答案】21【解析】【分析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵ 0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n个数是n2-1，n-．故答案为：21【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．16．等腰三角形周长为24，其中一条边长为6，则一个腰长是_____________- .【答案】1．【解析】分析: 由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.详解: 当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12不能构成三角形； 当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=1；1,1,6能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为1．故填1.点睛: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.17．经过点()1,5P -且垂直于x 轴的直线可以表示为直线_______．【答案】1x =-【解析】【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】∵经过点P （-1，5）且垂直于x 轴，∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线的形式，垂直于x 轴的直线的形式是x=a （a 是常数）．三、解答题18．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为F （n ）．例如n=135时，F （135）=1+3+5=1． （1）对于“相异数”n ，若F （n ）=6，请你写出一个n 的值；（2）若a ，b 都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y （1≤x≤1，1≤y≤1，x ，y 都是正整数），规定：k ＝()()F a F b ，当F （a ）+F （b ）=18时，求k 的最小值．【答案】（1）123；（2）12. 【解析】【分析】（1）由定义可得．（2）根据题意先求出F （a ）=x+3，F （b ）=8+y ，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x ，y 的解代入可得k 的值．【详解】（1）∵F （n ）=6∴n=123（2）∵F （a ）=x+1+2=x+3，F （b ）=3+5+y=8+y 且F （a ）+F （b ）=18∴x+3+8+y=18∴x+y=7∵x ，y 是正整数∴123456,,,654321x x x x x x y y y y y y ⎧⎧⎧⎧====⎧==⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩，， ∵a ，b 是相异数，∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5∴356,,421x x x y y y ⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩, ∴k=()()F a F b =12或45或1 ∴k 的最小值为12.（1）2Q ，3Q ； 【点睛】 本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．19．（1）解方程组：25528x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）26x -<≤，见解析 【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】 （1）解方程组：25528x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯+②得：2x =，将2x =代入①得：1y =-，此不等式组的解集为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解不等式组：475(1)2432x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①得：2x >-，解不等式②得：6x ≤，在数轴上表示此不等式组的解集为：所以原不等式组的解集为：26x -<≤．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键，．20．如图，在ABC ∆中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，90DAE ∠=︒，AD AE =.（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒.①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为_____________ ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，点D 在线段BC 上运动。
云南省七年级(下)期末数学试卷(解析版)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）云南省七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、填空题（每小题3分.共18分）1．如图.点D.B.C点在同一条直线上.∠A=60°.∠C=50°.∠D=25°.则∠1=45度．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角.∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°.∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理.比较简单．2．若方程组.则3（x+y）（3x﹣5y）的值是﹣63．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】将x+y=7与3x﹣5y=﹣3代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+y=7与3x﹣5y=﹣3∴原式=3×7×（﹣3）=﹣63故答案为：﹣63【点评】本题考查二元一次方程组.解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.本题属于基础题型．3．将点（1.2）向左平移1个单位.再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0.0）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．【解答】解：原来点的横坐标是1.纵坐标是2.向左平移1个单位.再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0.纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0.0）．故答案填：（0.0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变.而上下平移时点的横坐标不变.平移变换是中考的常考点.平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．4．为了了解全校学生的视力情况.小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．①小明：检查全班每个同学的视力.以此推算出全校学生的视力情况．②小华：在校医室找到2000年全校的体检表.由此了解全校学生视力情况．③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学.检查视力.从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是③（填写序号）．【考点】V4：抽样调查的可靠性．【分析】根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可．【解答】解：①小明：检查全班每个同学的视力.以此推算出全校学生的视力情况.样本具有片面性.不能作为样本.故此选项错误；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表.由此了解全校学生视力情况.人数较多不易全面调查.故此选项错误；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学.检查视力.从而估计全校学生视力情况.此选项正确；故选；③．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性.利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题关键．5．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2.﹣1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集.找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6.移项得：﹣2x＜6﹣1.合并同类项得：﹣2x＜5.不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣.∴不等式的负整数解是﹣2.﹣1.故答案为：﹣2.﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式.一元一次不等式的整数解.不等式的性质等知识点的理解和掌握.能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．如图所示.围棋盘放置在某个平面直角坐标系中.白棋②的坐标为（﹣7.﹣4）.黑棋④的坐标为（﹣6.﹣8）.那么黑棋①的坐标应该是（﹣3.﹣7）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据点的平移规律.可得答案．【解答】解：黑棋④的坐标为（﹣6.﹣8）.右移3个单位.再上移1个单位.得黑棋①的坐标（﹣3.﹣7）.故答案为：（﹣3.﹣7）．【点评】本题考查了坐标确定位置.利用点的平移规律：右加左减.上加下减是解题关键．二、选择题（每小题4分.共32分）7．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义.求数a的平方根.也就是求一个数x.使得x2=a.则x就是a的平方根.由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4.∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根.它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在平面直角坐标系中.点P的横坐标是﹣3.且点P到x轴的距离为5.则点P的坐标是（）A．（5.﹣3）或（﹣5.﹣3）B．（﹣3.5）或（﹣3.﹣5）C．（﹣3.5） D．（﹣3.﹣5）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中.点P的横坐标是﹣3.且点P到x轴的距离为5.则点P的坐标是（﹣3.5）或（﹣3.﹣5）.故选：B．【点评】本题考查了点的坐标.利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：3x=6.解得：x=2.把x=2代入①得：y=1.则方程组的解为.故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组.利用消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．在△ABC中.三边长为9、10、x.则x的取值范围是（）A．1≤x＜19 B．1＜x≤19 C．1＜x＜19 D．1≤x≤19【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边可得10﹣9＜x＜10+9.再解即可．【解答】解：由题意得：10﹣9＜x＜10+9.解得：1＜x＜19.故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系.关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差.而小于两边的和．11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出第一个不等式的解集.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+4≤6.得：x≤1.∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1.故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．下列说法正确的是（）A．抽样调查选取样本时.所选样本可按自己的爱好抽取B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩.采用抽样调查.但需抽取的样本容量较大D．检测某城市的空气质量.采用抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、选样本时.样本必须有代表性及普遍性.A错误；B、应用抽样调查方式.错误；C、要得到准确的成绩.应用全面调查.错误.所以.故选D．【点评】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来.具体问题具体分析.普查结果准确.所以在要求精确、难度相对不大.实验无破坏性的情况下应选择普查方式.当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏.以及考查经费和时间都非常有限时.普查就受到限制.这时就应选择抽样调查．13．某班共有学生49人．一天.该班某男生因事请假.当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x.女生人数为y.则下列方程组中.能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后.男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49．【解答】解：根据该班一男生请假后.男生人数恰为女生人数的一半.得x﹣1=y.即y=2（x ﹣1）；根据某班共有学生49人.得x+y=49．列方程组为．故选：D．【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系.同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形.从而找到正确答案．14．一个多边形的每一个外角都是45°.那么这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°.用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：A．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用.明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题.满分70分）15．（6分）如图所示.已知AB∥CD.∠C=75°.∠A=25°.求∠E的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠BFE=∠C=105°.然后根据三角形外角性质求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD.∴∠BFE=∠C=75°.∵∠BFE=∠A+∠E.∴∠E=75°﹣25°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．也考查了三角形外角性质．16．（6分）计算：+（﹣）【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方、乘法.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：+（﹣）=3+（﹣2﹣）=3﹣﹣=﹣【点评】此题主要考查了实数的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时.和有理数运算一样.要从高级到低级.即先算乘方、开方.再算乘除.最后算加减.有括号的要先算括号里面的.同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外.有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．（5分）如图所示.已知∠A=∠F.∠C=∠D.按图填空.并在括号内注明理由．∵∠A=∠F（已知）∴DF∥AC（内错角相等.两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行.内错角相等）又∵∠D=∠C（已知）∴∠C=∠ABD（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等.两直线平行）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出DF∥AC.根据平行线的性质得出∠D=∠ABD.求出∠C=∠ABD.根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知）.∴DF∥AC（内错角相等.两直线平行）.∴∠D=∠ABD（两直线平行.内错角相等）.∵∠D=∠C（已知）.∴∠C=∠ABD（等量代换）.∴BD∥EC（同位角相等.两直线平行）.故答案为：已知.DF.AC.内错角相等.两直线平行.两直线平行.内错角相等.已知.等量代换.BD.EC.同位角相等.两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理.能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．18．（7分）在平面直角坐标系中.△ABC的三个顶点的位置如图所示.点A′的坐标是（﹣1.1）.现将△ABC平移.使点A变换为A′.点B′、C′分别是B、C的对应点.请画出平移后的△A′B′C′.并直接写出点B′、C′的坐标：B′（﹣3.0）、C′（0.﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求.B′（﹣3.0）、C′（0.﹣1）．故答案为：（﹣3.0）；（0.﹣1）．【点评】此题主要考查了平移变换.正确得出对应点位置是解题关键．19．（7分）如图.已知BD是∠ABC的角平分线.且∠C=∠DBC.∠BDA=72°.求△ABC各内角度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由∠C=∠DBC、∠BDA=72°结合三角形外角的性质.即可得出∠C=∠DBC=36°.由BD 是∠ABC的角平分线可求出∠ABC=2∠DBC=72°.再利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠C=∠DBC.∠BDA=∠C+∠DBC=72°.∴∠C=∠DBC=36°．∵BD是∠ABC的角平分线.∴∠ABC=2∠DBC=72°.∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形外角的性质.牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．20．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）整理原方程组为一般式.再利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原方程组整理可得：.①+②.得：6x=10.解得：x=.②﹣①.得：4y=﹣6.解得：y=﹣.则方程组的解为；（2）.解不等式①.得：x＞﹣2.解不等式②.得：x≤1.∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1.将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组.正确求出每一个不等式解集是基础.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（9分）商场经销甲、乙两种商品.甲种商品每件进价15元.售价20元.乙种商品每件进价35元.售价45元.若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件.恰好用去2700元.求能购进甲、乙两种商品各多少件．【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】设商场购买甲种商品m件.购买乙种商品n件.根据该商场同时购进甲、乙两种商品共100件.恰好用去2700元列方程组求解即可．【解答】解：设商场购买甲种商品m件.购买乙种商品n件.由题意得：.解得：．答：该商场能购进甲种商品40件.乙种商品60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是正确理解题意.找出题目中的等量关系.设出未知数.列出方程组．22．（10分）某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试.我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩.将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等.并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有850名学生.请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为561人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为46%.根据总数=某等人数÷比例来计算.然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数.再画直方图；（2）根据总比例为1计算出D等的比例．（3）由总比例为1计算出A等的比例.对应的圆心角=360°×比例．（4）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）抽查的人数为：23÷46%=50.∴D等的人数所占的比例为：1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；D等的人数为：50×10%=5.（2）扇形统计图中D级所占的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°．（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（12分）园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个.挂放在迎宾大道两侧.搭配每个造型所要花盆数如表.综合上述信息.解答下列问题．造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元.搭配一个乙种造型的成本为1200元.选（1）中那种方案的成本最低？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需要搭配x个A种造型.则需要搭配B种造型（50﹣x）个.根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解.取整数值即可．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．利用一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型.则需要搭配B种造型（50﹣x）个.则有.解得30≤x≤32.所以x=30或31或32．第一方案：A种造型32个.B种造型18个；第二种方案：A种造型31个.B种造型19个；第三种方案：A种造型30个.B种造型20个．（2）总成本为：1000x+1200（50﹣x）=60000﹣2x．显然当x取最大值32时成本最低.为60000﹣2×32=53600答：第一种方案成本最低.最低成本是53600【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用.也是一道实际问题.有一定的开放性.（1）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题.根据（1）的结果直接计算即可在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。
精品解析：云南省昆三中、滇池中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
云南省昆三中、滇池中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题一、填空题1. 一个n 边形的内角和是1800°，则n=_______． 【答案】12【解析】【分析】根据多边形内角和定理即可列方程求解．【详解】解：根据题意得180（n-2）=1800，解得：n=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．2. 已知3,1,2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程2423x y a -+=的一组解，则a=_______． 【答案】52-【解析】【分析】利用二元一次方程的解的定义，把x=3，y=12-直接代入方程，求a 的值． 【详解】解：把x=3，y=12-代入方程， 1234232a ⎛⎫⨯-⨯-+= ⎪⎝⎭， 解得：a=52-， 故答案为：52-． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以a 为未知数的方程．3. 如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______．【答案】50°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案为50°．4. 已知：如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD，若∠AFD=142°，则∠EDF=______度．【答案】52【解析】【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD=180°，则∠FDC=38°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD．【详解】解：如图，∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=142°，∴∠CFD=38°，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=38°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=52°，故答案是：52°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．5. 已知大长方形的长为10，宽为8，三个形状相同的小长方形如图放在大长方形内，则图中一个小长方形的周长是_______．【答案】12【解析】【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得21028x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴（4+2）×2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 已知关于x的不等式组521x mx-≥⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则m的取值范围是_______．【答案】-4＜m≤-3【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出m的取值范围是-4＜m≤-3．【详解】解：解不等式x-m≥0，得：x≥m，解不等式5-2x＞1，得：x＜2，∵不等式组的整数解有5个，∴-4＜m≤-3，故答案为：-4＜m≤-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．7. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A (0，1)，B (4，1) C (1，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标可以是_______．【答案】（3，3）或（1，-1）或（3，-1）【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案．【详解】解：如图，∵△ABD与△ABC全等，共有3种情况，D1（3，3），D2（1，-1），D3（3，-1），故答案为：（3，3）或（1，-1）或（3，-1）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．二、单项选择题8. 为了了解某市参加中考的40000名考生的身高情况，抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（）A. 40000名学生是总体B. 2000名学生的身高是总体的一个样本C. 每名学生是总体的一个样本D. 以上调查属于普查【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、40000名学生的身高情况是总体，故选项错误；B、2000名学生的身高是总体的一个样本，故选项正确；C、每名学生的身高是总体的一个样本，故选项错误；D、抽查了其中2000名学生的身高属于抽样调查，故选项错误；故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9. 下列变形不正确的是()A. 由b>5得4a＋b>4a＋5B. 由a>b得b<aC. 由－12x>2y 得x<－4yD. －5x>－a 得x>5a 【答案】D【解析】解：A ．由b ＞5得4a ＋b ＞4a ＋5，两边同时加上4a ，不等号方向不改变；正确；B ．由a ＞b 得b ＜a ，不等式的反对称性，正确；C ．由－12x ＞2y 得x ＜－4y ，两边同乘以－2，不等号方向改变，正确； D ．－5x ＞－a 得x ＞5a ，两边同除以－5，不等号方向改变，错误． 故选D ．10. 等腰三角形(两条边相等)的两边长分别为2cm 和4cm ，则该等腰三角形的周长是 （ ）A. 8cmB. 10cmC. 8cm 或10cmD. 6cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm 或是腰长为4cm 两种情况．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，当腰长是2cm 时，则三角形的三边是2cm ，2cm ，4cm ，2cm+2cm=4cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，2cm ，三角形的周长是10cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 11. 如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O 连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA’B’的理由是（ ）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的定义可得,AO A O BO B O ''==，进一步即可根据SAS 证明△OAB ≌△OA B ''，于是可得答案．【详解】解：∵点O 是AA '和BB '的中点，∴,AO A O BO B O ''==，在△OAB 和△OA B ''中，∵,,AO A O AOB A OB BO B O ''''=∠=∠=，∴△OAB ≌△OA B ''（SAS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确理解题意、熟练掌握判定三角形全等的方法是关键． 12. 某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A. 12人，15人B. 14人，13人C. 15人，12人D. 13人，14人 【答案】C【解析】设分配挖沙x 人，运沙y 人，则2745x y x y +=⎧⎨=⎩，解得1512x y =⎧⎨=⎩， ∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选：C ．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，沙的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.13. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 （ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】A【解析】【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：=2=4xy⎧⎨⎩，=4=3xy⎧⎨⎩，=6=2xy⎧⎨⎩，=8=1xy⎧⎨⎩，=10=0xy⎧⎨⎩，=0=5xy⎧⎨⎩，因此兑换方案有6种，故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14. 某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折．A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．15. 如图，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°，EC=BC=5，点O在BC上，且OC=3，动点P从点E沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t为（）秒A. 7B. 7或4C. 4或5D. 4【答案】A【解析】【分析】利用旋转的性质得∠FOP=120°，OP=OF，再证明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1，则BP=BC+PC=4，然后计算点P运动的时间t．【详解】解：如图，∵OC=3，∴OB=BC-OC=2，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∴∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，∴△BOF≌△CPO（AAS），∴PC=OB=2，∴EP=EC+PC=BC+PC=5+2=7，∴点P运动的时间t=7÷1=7s，故选A．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；判断出△BOF ≌△CPO 是解本题的关键．三、解答题16. 解方程组：（1）()()4253223722x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩． （2）302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩．【答案】（1）=6=9x y ⎧⎨⎩；（2）=2=4=1x y z ⎧⎪⎨⎪⎩【解析】【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法求解；（2）先由2x-y+2z=2得出x+z=22y +，从而求出y ，再用加减消元法求解关于x 和z 的二元一次方程组． 【详解】解：（1）整理得：452115x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②×5得：9x=54， 解得：x=6，代入②，解得：y=9， ∴方程组的解为=6=9x y ⎧⎨⎩； （2）302223x z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪--=-⎩①②③，由②得：2（x+z ）=y+2，∴x+z=22y +，代入①中， 22y +-3=0，解得：y=4，代入③中，则301x zx z+-=⎧⎨-=⎩①④，①+④得：2x=4，解得：x=2，代入④中，解得：z=1，∴方程组的解为=2=4=1xyz⎧⎪⎨⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解法．17. 已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足210x y-<-，求m的取值范围．【答案】m＜-3【解析】【分析】通过加减，建立方程组和不等式的联系，而后解答．【详解】解：713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩①②，①+②得：2x=2m-6，解得：x=m-3，代入①，解得：y=-2m-4，∴x-2y=5m+5＜-10，解得：m＜-3．【点睛】本题是方程组与不等式的综合题目，考查了方程组与不等式的解法．18. 解不等式组()3214213212x xxx⎧-->⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩把解集表示在数轴上．【答案】x＜54-，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．【详解】解：()3214213212x x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜54-， 解不等式②得：x≤3， ∴不等式组的解集为x ＜54-， 数轴上表示如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况，他从中随机调查了部分居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数百分比 600800x ≤< 25% 8001000x ≤< 615% 10001200x ≤< 1845% 12001400x ≤< 922.5% 14001600x ≤<16001800x ≤<2 合计100%根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）360户【解析】【分析】（1）根据600≤x＜800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总户数，然后减去其他组的频数得到1400≤x＜1600一组的频数，再分别算出1400≤x＜1600和1600≤x＜1800的百分比，从而补全统计表和统计图；（2）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）2÷5%=40，40-（2+6+18+9+2）=3，3÷40×100%=7.5%，2÷40×100%=5%，分组频数百分比≤< 2 5%x600800x≤< 6 15%8001000≤<18 45%x10001200≤<9 22.5%x12001400x≤< 3 7.5%14001600≤< 2 5%x16001800合计40 100%（2）480×（45%+22.5%+7.5%）=360（户），∴估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有360户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 如图，四边形ABCD 中，BC=CD ，CB ⊥AB 于B ，CD ⊥AD 于D求证：AB=AD ．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC ，证明Rt △ABC ≌Rt △ADC ，即可得到AB=AD ．【详解】解：证明：如图，连接AC ，∵CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，∴∠B=∠D=90°，在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21. 在△ABC中，如果1123A B ACB ∠=∠=∠．(1)△ABC是什么三角形？并证明．(2)CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）15°【解析】【分析】（1）用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ACB；（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据∠DCE=∠ACD-∠ACE计算即可得解．【详解】解：（1）直角三角形，理由是：∵1123A B ACB ∠=∠=∠，∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的高，∴∠ACD=90°-30°=60°，∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=12×90°=45°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．22. 如图：△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠5，BD平分∠ABC，求∠5的度数．【答案】72°【解析】【分析】设∠1=∠2=x，再根据三角形外角的性质用x表示出∠4及∠5的度数，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】解：设∠1=∠2=x，∵∠4=∠1+∠2，∴∠4=∠5=2x，∵∠ABC=∠C，∴∠ABC=2x，∵∠1+∠5+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠5=2x=72°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质和三角形内角和，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．23. 某电器超市销售每台进价分别200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）（1）求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台；（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；（2）A 型号电风扇最多能采购10台；（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见解析【解析】【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购（30-a ）台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5400元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售完这30台电风扇实现利润为1400元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再结合（2）的取值范围判断即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元、y 元．⎧⎨⎩3518004103100x y x y +=+= 解得：250210x y =⎧⎨=⎩ 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台．200a +170（30-a ）≤5400 解得：a ≤10答：A 型号电风扇最多能采购10台．（3）依题意解（250-200）a +（210-170）（30-a ）＝1400解得：a ＝20 ∵a ≤10∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24. 观察图形，按要求完成下列题：(1)如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=45°，CD ⊥AB ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ， ①写出图1中所有的全等三角形_______．②线段AF 与线段CE 的数量关系是________．(2)如图2，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，AD 平分∠BAC ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 与BC 交于点E ，求证：AE=2CD ；(3)如图3，△ABC 中，∠BAC=45°，AB=BC ，点D 在AC 上，∠EDC=12∠BAC ，DE ⊥CE ，垂足为E ，DE 与BC 交于点F ，则2CE=______；(不添加任何辅助线， 直接写图3中的已知线段，且不用证明)【答案】（1）①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；②AF=2CE ；（2）见解析；（3）DF【解析】【分析】（1）①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；（2）延长AB 、CD 交于点G ，由ASA 证明△ADC ≌△ADG ，得出对应边相等CD=GD ，即CG=2CD ，证出∠BAE=∠BCG ，由ASA 证明△ADC ≌△CBG ，得出AE=CG=2CD 即可．（3）作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，同上证明三角形全等，得出DF=CG 即可．【详解】解：（1）①∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=∠AEB=90°，在Rt △AEB 和Rt △AEC 中，AE AE AB AC =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△ACE （HL ），∵CD ⊥AB ，∠BAC=45°，∴AD=CD ，∵AB=AC ，∠BAC=45°，∴∠B ＝180452-=67.5°， ∴∠BCD=90°-∠B=22.5°， 又∵∠FAD=12∠BAC=22.5°， ∴∠BCD=∠FAD ，在△BCD 和△FAD 中，BCD FAD CD ADCDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCD ≌△FAD （ASA ），故答案：△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ； ②线段AF 与线段CE 的数量关系是：AF=2CE ； ∵△BCD ≌△FAD ，∴AF=BC ，又∵AB=AC ，且AE ⊥BC ，∴BC=2CE ，∴AF=2CE ，故答案为：AF=2CE ．（2）延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示： ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠GAD ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC 和△ADG 中，ADC ADG AD ADCAD GAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD=GD ，即CG=2CD ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，ABE CBG AB CBBAE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△CBG 中（ASA ），∴AE=CG=2CD ；（3）DF ，理由是：如图3所示．作DG ⊥BC 于点H ，交CE 的延长线于G ， ∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴AB ⊥BC ，∴DG ∥AB ，∴∠GDC=∠BAC=45°，∴∠EDC=12∠BAC=22.5°=∠EDG ，DH=CH ， 又∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=∠DEG=90°，在△DEC 和△DEG 中，EDC EDG DE DEDEC DEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEC ≌△DEG （ASA ），∴DC=DG ，∵∠DHF=∠CEF=90°，∠DFH=∠CFE ，∴∠FDH=∠GCH ，在△DHF 和△CHG 中，FDH GCH DH CHDHF CHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DHF ≌△CHG （ASA ），∴DF=CG=2CE ，故答案为：DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2019-2020学年云南省昆明市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年云南省昆明市七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共6小题）.1．3的算术平方根是．2．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝72°，则∠4＝．3．“m的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为．4．某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5，10，15，20，25，30，35，40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是．5．某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点P处搭建一座小桥到甬路边沿l，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测最出小桥在图上的长度为cm（精确到小数点后一位）．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为．二、选择题（共8小题）.7．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点M位于第四象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点M的坐标是（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）9．给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线b∥c，a⊥b，那么a⊥c；④如果a≤0，那么|a|＝﹣a．其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．0B．﹣3C．3D．911．下面解不等式﹣＜的过程中，有错误的一步是（）①分母得：﹣5（x+2）＜3 （2x﹣1）；②去括号得：﹣5x﹣10＜6x﹣3；③移项得：﹣5x﹣6x＜﹣3+10，合并同类项得：﹣11x＜7；④未知数的系数化为1得：x＜﹣．A．①B．②C．③D．④12．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为＜＜．即1＜＜2．所以可以用﹣1来表示的小数部分．如果的小数部分是m，的整数部分是n，那么m+n的值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．﹣313．如图，将宽度相等的纸条沿EF折叠一下，如果∠EAB＝140°，那么∠EFC的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．140°14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组，则根据图（2）列出的方程组是（）A．B．C．D．三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区城内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．计算：（﹣1）2020+|1﹣|+．16．解方程组：（1）（2）17．解不等式或不等式组：（1）解不等式3x﹣1＜﹣4（x﹣5），并求出它的最大整数解．（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．填写下列空格：已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．19．某校有1800名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴题小组经历了以下数据处理的一般过程：收集数据：在全校随机抽取120名学生进行抽样调查；整理、描述数据：整理样本数据，得到频数分布表和统计图；分析数据：根据抽样调查结果，将估计出的全校1800名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；某校120名学生上学方式频数分布表上学方式频数乘公共交通工具40步行12骑自行车a乘私家车24其它8合计120得出结论：该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，提出了一些建议．如：乘公共交通工具上学的人数较多，学校附近应建公共交通站台．回答问题：（1）如果120名学生全部在七年级抽取，是否合理？（填“是”或“否”）；频数分布表中a＝．（2）计算出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为多少度？（3）补全条形统计图．（4）请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．20．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？21．如图，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将△ABC向左平移5个单位，得到22．点D是射线BC上的一点，且不与C、B重合．（1）如图，当点D在BC之间时，过D点作DE∥AC交直线AB于点E，过D点作DF ∥AB交直线AC于点F．猜想∠EDF与∠BAC有什么数量关系，并说明理由．（2）如备用图，当点D不在BC之间时，画出DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．∠EDF与∠BAC在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）．23．某县为了推进“厕所革命”，改善农村生活卫生条件，雨甸村委会计划为400户居民修建A、B两种型号的三级污水处理厕所共25个，预计使用资金60万元（资金由政府出资一部分，其余由各户筹集）．三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数A型320B型215（1）按计划可以修建A、B两种型号的三级污水处理厕所各几个？（2）如果政府批给该村委会修建A型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资39万元，每户居民平均至少应筹集多少钱？参考答案一、填空题（共6小题）.1．3的算术平方根是．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．解：3的算术平方根是，故答案为：．2．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝72°，则∠4＝72°．【分析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1＝∠5，利用同位角相等两直线平行得到c与d平行，利用两直线平行内错角相等，进而求出∠4的度数．解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴c∥d，∵∠3＝72°，∴∠4＝∠3＝72°．故答案为：72°．3．“m的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为4m﹣7≥11．【分析】根据“m的4倍与7的差不小于11”可列出不等式．解：根据题意得：4m﹣7≥11．故答案为：4m﹣7≥11．4．某学校为了了解学生吃早点的情况，选择全校40个班级中学号是5，10，15，20，25，30，35，40的320名同学进行调查，本次调查的样本容量是320．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．解：由题意知，本次调查的样本容量是320，故答案为：320．5．某校园一角有如图所示的池塘，为了方便师生游览，现计划从池塘边的点P处搭建一座小桥到甬路边沿l，请在图中画出小桥距离最短的路径，并测最出小桥在图上的长度为1.8或1.9cm（精确到小数点后一位）．【分析】根据垂线段最短，作PE⊥直线l即可．解：如图，线段PE即为所求，出来可得PE＝1.8或1.9cm故答案为1.8或1.9．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为（2，0）和（﹣2，0）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．解：∵点A（a2﹣4，3）在y轴上，∴a2﹣4＝0，解得：a＝2或﹣2，∵点B在x轴上，且横坐标为a，∴点B的坐标为：（2，0）和（﹣2，0）．故答案为：（2，0）和（﹣2，0）．二、选择题（每小题4分，满分32分。
2019-2020学年昆明市官渡区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年昆明市官渡区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图所示．在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是()A.B.C.D.2.下列调查中，适合采用全面调查的是()A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批导弹的杀伤半径D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂3.下列四位同学的说法正确的是()A. 小明B. 小红C. 小英D. 小聪 4. 已知a <b ，则下列各式中不正确的是( )A. 2020a <2020bB. 2020+a <2020+bC. 2020−a <2020−bD. a 2020<b 2020 5. 估计√7+1的值在( ) A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间 6. 4、在直角坐标系中，点P(−2,4)到原点的距离是A.B. C. D. 8 7. 下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是( )A. 平行四边形的两组对边分别平行B. 矩形的对角线相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和8. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程正确的是( )A. {x +y =306x +8y =200B. {x +y =308x +6y =200C. {6x +8y =30x +y =200D. {8x +6y =30x +y =200 9. 一件商品的成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品原价为y 元，那么可列式为( )A. 30+30×15%≤85%yB. 30+30×15%≥85%yC. 30−30×15%≤85%yD. 30−30×15%≥85%y10. 不等式组{2x −4<0x +1≥0的解集是( ) A. −1≤x <2 B. −1<x ≤2 C. −1≤x ≤2 D. −1<x <2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 观察：√1+11+122=1+11−11+1=112√1+122+132=1+12−12+1=116√1+132+142=1+13−13+1=−112 试猜想：√1+142+152=______ 12. 已知x 的3倍减去1是正数，将这一数量关系用不等式表示为______．13. 下列各组数：①{x =1y =0，②{x =−2y =2，③{x =−12y =1，④{x =12y =−12中，______是方程x +y =0的解；______是方程2x +3y =2的解；______是方程组{x +y =02x +3y =2的解．(填序号) 14. 为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念．重外环保小组的孩子们参与社区公益活动−收集废旧电池．活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池．其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗．数学王老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗并且该环保小组的人数介于40至60人．则该环保小组有______人．15. 如图，为了解全班同学对“告别六一”活动的三种方案的意见，七年级某班班委会作了一次全面调查，得到扇形图，若调查结果知，赞成甲方案的有10人，弃权的有6人，则赞成丙方案的有______人．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A 1B 1C 1D 1(记为第1个正方形)的顶点A 1与原点重合，点B 1在y 轴上，点D 1在x 轴上，点C 1在第一象限内，以C 1为顶点作等边△C 1A 2B 2，使得点A 2落在x 轴上，A 2B 2⊥x 轴，再以A 2B 2为边向右侧作正方形A 2B 2C 2D 2(记为第2个正方形)，点D 2在x 轴上，以C 2为顶点作等边△C 2A 3B 3，使得点A 3落在x 轴上，A 3B 3⊥x 轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为______ ．17. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若要a//b ，需增加条件 (填一个即可)．18. 如图，以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正△OAP 1，以点P 1和线段P 1A 的中点B 为顶点作正△P 1BP 2，再以点P 2和线段P 2B 的中点C 为顶点作△P 2CP 3，…，如此继续下去，则第五个正三角形中，不在第四个正三角形上的顶点P 5的坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 计算：2019°−3tan30°+|−√3|−(√22)2．20. 已知方程组{x −y =2k x +3y =1−5k的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围．21. 解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)2x +3>7(2)2(1−x)>3x −8．22. 如图，已知AB//CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P =90°，PM 交AB 于点E ，PN交CD 于点F(1)当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；(2)当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM =90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．23.如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°．24.某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，井将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题．(1)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是多少度？；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？25.“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．(1)求A、B的进价；(2)超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元.，不得多于3550元，问有多少种进货方案？(3)在(2)的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m(8<m<15)，B的售价不变，超市如何进货获利最大？26.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√5，BD=2，求OE的长．27. 在直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A(−2,−4)，B(−6,−2).试求出三角形AOB的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选：B．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．2.答案：A解析：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B、了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C、了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：C解析：解：A.9的平方根是±3，故本选项不合题意；B.−27的立方根是−3，故本选项不合题意；C.−π是相反数是π，符合题意；D.√16=4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．分别根据平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义以及无理数的定义逐一判断即可．此题主要考查了平方根，立方根、相反数以及无理数的定义．熟记相关定义是解答本题的关键．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.答案：C解析：本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向．根据不等式的性质进行判断即可．解：A、在不等式a<b的两边同时乘以2020，不等式仍成立，即2020a<2020b，故本选项不符合题意．B、在不等式a<b的两边同时加上2020，不等式仍成立，即2020+a<2020+b，故本选项不符合题意．C、在不等式a<b的两边同时乘以−1，然后再加上2020，不等式仍成立，不等号的方向发生改变，即2020−a>2020−b，故本选项符合题意．D、在不等式a<b的两边同时除以2020，不等式仍成立，即a2020<b2020，故本选项不符合题意．故选：C．5.答案：A解析：解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∴√7+1在3和4之间．故选：A．先利用“夹逼法”求出√7的整数部分，再利用不等式的性质即可得出√7+1在哪两个整数之间．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.答案：C解析：7.答案：B解析：解：A 、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C 、四边形相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D 、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B ．分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是写出一个命题的逆命题，难度不大．8.答案：B解析：解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得，{x +y =308x +6y =200． 故选B ．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据花了200元钱购买甲乙两种奖品共30件，列方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9.答案：A解析：解：设该商品原价为y 元，那么可列式为：30+30×15%≤85%y ．故选：A ．利用利润与进件以及打折与原价的关系得出不等关系即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润与进件以及打折与原价的关系是解题关键．10.答案：A解析：解：{2x −4<0 ①x +1≥0 ②， 由①得：x <2由②得：x ≥−1∴不等式组的解集是−1≤x <2，故选：A ．求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可．本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：1120解析：解：根据题意猜想得：√1+142+152=1+14−14+1=1120， 故答案为：1120根据题中等式归纳总结得到一般性规律，作出猜想即可．此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键． 12.答案：3x −1>0解析：解：由题意得：3x −1>0，故答案为：3x −1>0．首先表示“x 的3倍”为3x ，再表示“减去1”为3x −1，最后表示“是正数”可得不等式3x −1>0． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13.答案：②④ ①②③ ②解析：解：∵x +y =0，∴x 、y 互为相反数，∴①{x =1y =0，②{x =−2y =2，③{x =−12y =1，④{x =12y =−12中，是方程x +y =0的解的是②④； 把{x =1y =0代入方程2x +3y =2得：左边=2，右边=2，左边=右边，所以{x =1y =0是方程的解， 把{x =−2y =2代入方程2x +3y =2得：左边=2，右边=2，左边=右边，所以{x =−2y =2是方程的解， 把{x =−12y =1代入方程2x +3y =2得：左边=2，右边=2，左边=右边，所以{x =−12y =1是方程的解， 把{x =12y =−12代入方程2x +3y =2得：左边=−12，右边=2，左边≠右边，所以{x =12y =−12不是方程的解， 即①②③是方程2x +3y =2的解；∴②是方程组{x +y =02x +3y =2的解，故答案为：②④，①②③，②．代入方程，看看是否两边相等即可，根据二元一次方程组的解的定义得出即可．本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，能理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．14.答案：56解析：解：设收集数量低于30颗的有x人，收集数量不低于30颗的有y人，依题意，得：28x+42y=36(x+y)，∴x=34y，∴x+y=7 4 y.∵x，y均为正整数，∴(x+y)为7的倍数，y为4的倍数．设每人再多收集5颗时，收集数量低于30颗的有m人，则收集数量不低于30颗的有(x+y−m)人，依题意，得：29m+45(x+y−m)=(36+5)(x+y)，∴x+y=4m．∵m为正整数，∴(x+y)为4的倍数，∴(x+y)为28的倍数．又∵该环保小组的人数介于40至60人，∴x+y=28×2=56．故答案为：56．设收集数量低于30颗的有x人，收集数量不低于30颗的有y人，根据收集的废旧电池数不变，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x=34y，进而可得出x+y=74y，结合x，y均为正整数可得出(x+y)为7的倍数，设每人再多收集5颗时，收集数量低于30颗的有m人，则收集数量不低于30颗的有(x+y−m)人，根据收集的废旧电池数不变，即可得出关于(x+y)，m的二元一次方程(将x+y当成整体)，解之可得出x+y=4m，结合m为正整数可得出(x+y)为4的倍数，进而可得出(x+y)为28的倍数，再结合该环保小组的人数介于40至60人，即可求出(x+y)的值．本题考查了二元一次不定方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.答案：14解析：解：本次调查的总人数为10÷20%=50(人)，则赞成乙的有50×40%=20(人)，∴赞成丙方案的人数为50−(10+20+6)=14人，故答案为：14．根据甲的百分比及其人数求得总人数，再根据乙的百分比求得其人数，由各项目人数之和等于总数可得答案．本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.答案：22020解析：解：∵正方形A1B1C1D1(称为第1个正方形)的边长为1，∴C1D1=1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1=60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1=30°，∴A2B2=2C1D1=2=22−1，同理得A3B3=4=23−1，A4B4=8=24−1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n−1，∴第2021个正方形的边长为：22021−1=22020．故答案为：22020．通过正方形和等边三角形的性质和直角三角形的性质，依次求得第2个正方形、第3个正方形、第4个正方形的边长，再总结规律求得第2021个正方形的边长．本题主要考查了直角坐标系内点的坐标特征，正方形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质求得较大正方形的边长为相邻的较小正方形的边长的2倍和规律总结．17.答案：∠1=∠3解析：试题分析：欲证a//b，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件．∵∠1=∠3，∴a//b(同位角相等，两直线平行)．18.答案：(2,5√38) 解析：解：第一个正三角形的边长2，第二个为1，第三个为12，第四个为14，第五个为18，即OA =2，P 1P 2=1，P 2P 3=12，P 3P 4=14，P 4P 5=18． P 1(12OA,√32OA)=(1,√3)，P 2(1+P 1P 2,√3)=(2,√3)，P 3(2+12P 2P 3,√3−√32P 2P 3)=(94,3√34)，P 4(94−12P 3P 4,3√34−√32P 3P 4)=(178,5√38)，P 5=(178−P 4P 5,5√38)=(2,5√38). 故答案为：(2,5√38). 根据三角形的变化找出各三角形的边长，再根据点P 的分布，分布找出各P 点的坐标即可得出结论． 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出各等边三角形的边长．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出规律是关键．19.答案：解：原式=1−3×√33+√3−12=1−√3+√3−12=12．解析：直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：方程组{x −y =2k x +3y =1−5k ，解得：{x =k+14y =1−7k 4， ∵x 与y 的和为负数，∴k +14+1−7k 4<0 解得：k >13．解析：利用加减消元法由方程组中的两个方程中得到x ，y ，再由x 、y 的和为负数得到关于k 的不等式，可求出k 的取值范围．本题主要考查二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式． 21.答案：解：(1)∵2x >7−3，∴2x >4，∴x >2，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)∵2−2x>3x−8，∴−2x−3x>−8−2，∴−5x>−10，∴x<2，将不等式的解集表示在数轴上如下：解析：(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.答案：(1)∠PFD+∠AEM=90°；(2)见解析(3)45°解析：解：(1)作PG//AB，如图①所示：则PG//CD，∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，故答案为：∠PFD+∠AEM=90°；(2)证明：如图②所示：∵AB//CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∵∠P=90°，∴∠BHF+∠2=90°，∵∠2=∠AEM，∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，∴∠PFD−∠AEM=90°；(3)如图③所示：∵∠P=90°，∴∠PHE=90°−∠FEB=90°−15°=75°，∵AB//CD，∴∠PFC=∠PHE=75°，∵∠PFC=∠N+∠DON，∴∠N=75°−30°=45°．故答案为：45°(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出结果；(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180°，再由角的互余关系即可得出结果；(3)由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．23.答案：证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，{AE=CE∠AED=∠CEF DE=EF，∴△ADE≌△CFE(SAS)，∴∠A=∠ACF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记三角形的判定方法并租准确识图是解题的关键．利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ACF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB//CF，然后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可．24.答案：解：(1)∵B项目对应的百分比为1−(40%+20%+25%)=15%，∴在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360°×15%=54°；(2)∵被调查的总人数为80÷40%=200(人)，∴C项目的人数为200−(80+30+50)=40(人)，补全图形如下：(3)若该中学有1200名学生，则喜欢篮球运动的学生约有1200×15%=180(名)．解析：(1)根据百分比之和为1求出B项目对应的百分比，再乘以360°可得答案；(2)先求出被调查的总人数，再减去A、B、D项目的人数可得C项目人数，从而补全条形图；(3)总人数乘以样本中B项目对应的百分比即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．25.答案：解：(1)设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为(x−30)元/盏，根据题意得：1040x =650x−30，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．∴x−30=80−30=50(元/盏)，答：A、B两种品牌台灯的进价分别是 80 元/盏，50 元/盏；(2)设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有(100−a)盏，根据题意得：3400≤(120−80)a+(80−50)(100−a)≤3550，解得，40≤a≤55，∵a为整数，∴该超市有 16 种进货方案；(3)令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w=(120−m−80)a+(80−50)(100−a)=(10−m)a+3000，∵8<m<15，∴①当8<m<10时，即10−m>0，w随a的增大而增大，故当a=55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯 55 盏、B品牌台灯 45 盏；②当m=10时，w=3000；故当A品牌台灯数量满足40≤a≤55时，利润均为 3000元；③当10<m<15时，即10−m<0，w随a的增大而减小，故当a=40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏．解析：此题主要考查一次函数、分式方程及一元一次不等式的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润=(售价−成本)×数量．(1)设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为(x−30)元/盏，根据题意，列出方程即可；(2)设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有(100−a)盏，根据题意得：3400≤(120−80)a+(80−50)(100−a)≤3550，求解即可；(3)令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有w=(120−m−80)a+(80−50)(100−a)= (10−m)a+3000，分情况讨论即可．26.答案：解：(1)∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，BD=1，∴OB=12在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1，∴OA=√AB2−OB2=2，∴OE=OA=2．解析：此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．27.答案：解：三角形的面积是6×4−4−6−4=10．解析：首先正确画出图形，然后根据大矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算．能够根据点的坐标正确求得图形的面积．。
2019-2020学年云南省名校七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年云南省名校七年级第二学期期末质量检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组x 3x m ⎧⎨⎩＞＞ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m≥3C ．m≤3D ．m ＜3 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的性质即可求解．【详解】∵不等式组x 3x m⎧⎨⎩＞＞ 的解集是x ＞3， ∴m 的取值范围是m≤3故选C ．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．2．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2【答案】A【解析】【分析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】 35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝②， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得20 xy⎧⎨⎩＝＝，则k=2x+3y=4，故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4．不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【详解】不等式组整理得：123xx⎧>-⎪⎨⎪≤⎩，解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在下列各数：494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．6．a是155-的整数部分，则a为（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【解析】分析：先估算出15的大小，然后再求得15-5的整数部分即可．详解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴3-5＜15-5＜4-5，即-2＜15-5＜-1．∴15-5的整数部分为-1．∴a=-1．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，求得15的大致范围是解题的关键．7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25%B．20%C．50%D．33%【答案】B【解析】【分析】先在统计图找到4月份、5月份的用水量，再根据增长率的定义即可求解.【详解】由图可知4月份、5月份的用水量分别为5、6吨，故5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）÷5×100%=20%，故选B【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是熟知增长率的定义.8．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．9．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2 C．2或1 D．52或12【答案】D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”10．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．7⨯人9.75100.97510⨯人B．2⨯人C．60.975109.7510【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是6⨯.综上，答案⨯；B.错误，应该是69.75109.7510选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.二、填空题11．一个人从Ａ点出发向北偏西 30° 方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。