基于能量单元法的无刷直流电机导通区转矩脉动

（ 8）
在此工作阶段内，可以认为 U bus ea k 成立，则
Wb( k ) 就能近似的推导为 Wb( k ) = − 1 2 2 2 Ts Ds eak (ωt ) 3Ls
从图 2 中可看到， 在阶段 b 内有： eb =−e c=E m＞ 0 ， 此时 u a =u b=uc =0 ，因此对应等效电路图 3 的三相绕 组中点电压值为 u n=− ea /3。 忽略相绕组等效电阻 R 的大小， 在 T sD s 时间内 A 相绕组电流的变化值为
∆ia =
(−ea − un )Ts Ds 2e T D =− a s s Ls 3Ls
=−
在此阶段内， S b=1 的时间长度为 Ts(1 −D s)，不 过 A 相二极管续流电流从最大值减到零的时间为 Ts Ds′ ，且有 0 ＜ Ds′ ≤ (1− D s) 。此时有 eb =− ec =Em＞ 0，
1 U busTs2 Ds2 2 ea k 3 (2eak + U bus ) Ls
（ 3）
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电 工 技 术 学 报
2010 年 11 月
根据式（ 6 ）和式（ 7） ，A 相绕组电感在一个开 ′ = 0 ，即有 关周期内 ∆ia + ∆ia
Ds′ = − 2ea Ds 2ea + U bus
（ 6）
通过前面的分析，可得 A 相在阶段 b 内的续流 过程如图 5 所示。
图3 阶段 b （ 5 π/6 ， π）内， S b =0 时的续流等效电路 Fig.3 Diode freewheeling equivalent circuit in stage b when S b =0
由于 ea 在阶段 b （ 5 π /6 ， π ）内是单调变化的， 为了简化计算，可以把在这个阶段内 A 相的续流过 程，近似的看作有 m 个类似重复阶段（ m 的值等于
VD 4 将会继续导通，直至续流电流降为零。这个阶
段的等效电路如图 4 所示。
30°电角度对应的时间除以 PWM 调制的周期） 。
图2 传统的 H_PWM-L_ON 调制方式时序图 The sequence chart of conventional H_PWM-L_ON modulation Fig.2
2
2.1
导通区非导通相续流分析
电机的数学模型 无刷直流电机采用三相电压型逆变器供电，根
在 A 相四个非导通区间内，ib=− ic ，eb=− ec ，此 时可以通过式（ 1）得出
2010 年 11 月 第 25 卷第 11 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.25 No. 11 Nov. 2010
基于能量单元法的无刷直流电机 导通区转矩脉动
陈基锋 张晓峰 王斯然 吴小康
杭州
吕征宇
（浙江大学电气工程学院 摘要
310027）
在对无刷直流电机（ BLDCM ）对非换相期间（导通区）电磁转矩脉动进行量化分析，推导出了 PWM 调制方式下导通区转 矩脉动计算的公式。结合混合动力电力驱动的电路结构，采用了在三相逆变桥入端加上双向直流 变换器的驱动拓扑结构与相应的控制策略，消除了 BLDCM 在导通区内非导通相的续流现象，从 而抑制了导通区内的电磁转矩脉动。实验结果验证了该方法的有效性，提高了 BLDCM 在混合动 力车中的应用精度。 关键词： 无刷直流电机 中图分类号： TM351 能量单元法 导通区 二极管续流
析得出导通区内转矩脉动是由非导通相二极管的续 流电流引起，提出了新的抑制导通区转矩脉动的电
第 25 卷第 11 期
陈基锋 等
基于能量单元法的无刷直流电机导通区转矩脉动
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路拓扑，但未涉及对导通区转矩脉动的定量计算。 本文在对 BLDCM 导通区内非导通相续流进行 分析的基础上，基于能量单元的分析法推导出了计 算导通区转矩脉动的公式，从而可以定量的对导通 区转矩脉动进行分析。结合混合动力驱动系统，采 用了在换相桥入端加上双向 DC/DC 变换器的电路 结构，采用新的控制策略，在非换相期间可以使非 导通相不再产生续流，从而消除 BLDCM 在导通区 内的电磁转矩脉动。
二极管续流，会有脉动电流的产生。下面主要针对 H_PWM-L_ON 调制方式下，非导通相出现二极管 续流现象时，对电机导通区转矩脉动进行分析。 在阶段 b（ 5π /6 ， π ） ，当 S b=0 时，非导通相 A 相端电压低于零电压，反并联二极管 VD4 将会发生 续流现象，这个阶段的等效电路如图 3 所示。 稳态 假设此阶段内 M3 的 PWM 调制周期为 T s， 因此每一个 PWM 周期内， S b=0 占空比大小为 1 −D s， 由于 ia +ib+ic =0 ， 同时由 BLDCM 的时间长度为 T sD s。 的数学模型可知此时有
先从 m 个 PWM 阶段内拿出一个单位 k 进行详 细推理。如图 5 所示，在阶段 b（ 5π/6 ， π）第 k 个 单位区域所消耗的单元能量大小定义为 Wb( k ) 。
Wb( k ) = 1 (Ts Ds + Ts Ds′ )∆iak eak 2
（ 7）
把式（ 4 ）和式（ 6 ）代入到上述单元能量公式 可得
Conduction Torque Ripple in BLDCM Based on Energy Unit Method
Chen Jifeng Zhang Xiaofeng Wang Siran Hangzhou Wu Xiaokang 310027 Lü Zhengyu （ Zhejiang University Abstract China）
图1 Fig.1 无刷直流电机及其驱动系统等效电路 The circuit configuration of BLDCM
，A 相 U bus 或低于零电压时（忽略二极管导通压降） 桥臂中的二极管由于承受正压而自由导通，从而产 生续流电流，该电流参与到电磁转矩的合成，会造 成 电 磁 转 矩 的 脉 动 [9] 。 文 献 [10] 详 细 分 析 了 H_PWM-L_ON 调制方式下 A 相四个非导通阶段的 续流情况，得出在阶段 b （ 5 π /6 ，π）和阶段 c （ 5π /3， 11 π /6）有非导通相续流电流产生。
图4 阶段 b （ 5 π/6 ， π）内， S b =1 时的续流等效电路 Fig.4 Diode freewheeling equivalent circuit in stage b when S b =1
2eak Ts Ds ⎞⎛ 2 eak Ts Ds ⎞ 1⎛ Wb( k ) = ⎜ Ts Ds − ⎟⎜ − ⎟ eak 2⎝ 2eak + U bus ⎠⎝ 3 Ls ⎠
（ 4）
Fig.5
图5
A 相在阶段 b （ 5 π/6 ， π）内的 续流过程局部放大图
由于电机在导通区内工作时 Ls、 Ts 和 D s 可看作 恒定，故非导通相相电流的变化值主要由相反电动 势 ea 决定。 当 S b=1 时， A 相绕组端所连接的反并联二极管
Diode freewheeling process of phase A in stage b
1 un = U bus ( Sb + Sc ) 2
据电机的换相信号决定开关管的导通时序，其电路 结构如图 1 所示。
（ 2）
式中， S b、 Sc 表示对应相的端电压状态系数。 当 S 取 1 时，表示对应相上桥臂开关管导通或 上桥臂二极管导通续流，该相端电压为直流母线电 压；当 S 取 0 时，表示对应相下桥臂开关管导通或 下桥臂二极管导通续流，该相端电压为零。 在 A 相非导通期间，其端电压为电机中性点电 压与反电动势之和，当相端电压高于直流母线电压
国家自然科学基金资助项目（ 50907059 ）。 收稿日期 2009-08-19 改稿日期 2009-12-10
1
引言
无刷直流电机（ BLDCM）因其功率密度高，易
于控制的特点，被越来越多地用于混合动力驱动系 统中。但是其在运行时存在的转矩脉动问题，限制 了其在高精度要求场合中的应用，所以对 BLDCM 转矩脉动的抑制和控制性能的改善一直是研究的热 点 [1-5] 。
The torque ripple of brushless DC motor (BLDCM) in conduction region is analysed
precisely using energy unit method based on the research of diode freewheeling of the inactive phase. A formula is derived to calculate the torque ripple in conduction region under conventional PWM schemes. Combined with the circuit configurations of hybrid system, this paper proposes a new topology by adding a Bi-directional DC/DC Converter at the front of the inverter. The torque ripple in conduction region is suppressed by eliminating the diode freewheeling phenomenon. Experimental results indicate the effectiveness of the new topology. BLDCM can be used more precisely in hybrid system. Keywords： Brushless DC motor, energy unit method, conduction region, diode freewheeling 无刷直流电机运行时的转矩脉动可分为换相转 矩脉动和导通区转矩脉动，目前对换相转矩脉动的 最近几年对导通区转矩脉动的研究也 研究较多 [6-8]， 取得了很多具有理论和实践意义的结果，但关于定 量计算导通区转矩脉动的文献还很少。文献 [9]提出 的 PWM_ON_PWM 调制方式可以完全消除导通区 内的转矩脉动，但该方法需要电机的转速信号来对 反电动势过零点进行计算，在实现时必然存在一定 的误差，尤其是在高速运行状态下；文献 [10-11]分