高中数学抛物线的概念与性质
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
年 级：高二 辅导科目：数学 课时数：3
课 题
抛物线概念与性质
教学目标
1、掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程；
2、抛物线的对称性、顶点、范围、焦点坐标和准线方程；应用抛物线定义解决一些与焦点 弦长有关的问题。
教学内容
一、知识梳理
1、抛物线的定义
定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （定点F 不在定直线l 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
思考：如果定点F 在定直线l 上，动点的轨迹是什么？ 2、抛物线的标准方程和性质
标准方程
图形
顶点 对称轴
焦点 准线
px y 22=
(0,0)
x 轴
(
2
p
,0) 2
p x -
= px y 22-=
(0,0)
x 轴
(-
2
p
,0) 2
p x =
py x 22=
(0,0)
y 轴
(0,
2p
) 2
p y -= py x 22-=
(0,0)
y 轴
(0,-
2
p ) 2
p y =
我们把上述四种位置的抛物线方程都称为抛物线的标准方程。
3、直线与抛物线
它们的位置关系无外乎三种情况，即相切、相交、相离。
具体来说：
A ．x=p
B ．p x 2
3=
C ．p x 2
5=
D ．3p
4、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=
5、已知抛物线x 2=4y ，过焦点F ，倾斜角为
4
π
的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 的长为 （ A ） A.8 B.42 C.6 D.32
6、过点M （2，4）作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线l 有（ C ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条
7、直线2-=kx y 与抛物线x y 82
=交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，则k 的值为（ ） （A ）1-或2
（B ）1-
（C ）2
（D ）31±
8、抛物线y 2=8x 的焦点为F 、P 在抛物线上，若|PF |=5，则P 点的坐标为（ C ） A. (3，26)
B.(3，-26)
C.(3，26)或(3，-26)
D.(-3，26)或(-3，-26)
9、设F 为抛物线y 2
=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA 则|FA|+|FB|+|FC|=（ B ）
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3
10、动圆M 经过点()0,3A 且与直线l ：3-=x 相切，则M 的轨迹方程为 x y 122
=
11、若点M 到点()0,1F 的距离比它到直线0=x 的距离大1，则点M 的轨迹方程为 x y 42
=或
()00≤=x y
12、抛物线x y 42
=上的两点A 、B 到焦点的距离之和为10，则线段AB 中点到y 轴的距离为 4 13、顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线1243=-y x 上的抛物线方程是 x y 162
=或
y x 122-=
14、等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2=2px (p >0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，则△AOB 的面积为
24p
15、抛物线y =4x 2 上的点到直线y =4x －5的最近距离是
16、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，截直线012=+-y x 所得弦长为15，求抛物线方程。
答案：x y 122
=或x y 42
-=。
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结抛物线是高中数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用和深厚的理论基础。
在高中数学中，我们学习了抛物线的方程、性质、图像以及与二次函数、解析几何等知识的关联。
本文将对高中抛物线的相关知识进行总结和梳理，以帮助我们更好地理解和应用这一概念。
一、抛物线的定义和基本性质抛物线是指平面上到定点距离与到定直线距离相等的动点所形成的轨迹。
其方程通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
抛物线具有以下基本性质：1. 它的对称轴是与x轴垂直的直线，过顶点。
2. 它的顶点是抛物线的最低点或最高点。
3. 它开口的方向取决于a的值，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
4. 它的图像关于对称轴对称。
二、抛物线的图像与方程通过对抛物线的方程进行分析，我们可以得到一些关于抛物线图像的信息。
1. 抛物线的顶点坐标可以通过求解方程y=ax^2+bx+c的极值点（即导数为0的点）得到。
顶点的横坐标为x=-b/(2a)，纵坐标为y=f(x)。
2. 当a>0时，抛物线的图像开口向上，极值点是最低点；当a<0时，抛物线的图像开口向下，极值点是最高点。
3. 当抛物线的方程为y=ax^2+bx+c时，通过对y的值进行分析我们可以得到抛物线的开口大小和位置信息。
三、抛物线与二次函数的关系抛物线是二次函数的特殊图像，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c。
通过对比抛物线与二次函数的方程，我们可以得到它们之间的关系。
1. 抛物线与二次函数的图像形状相同，二次函数可以表示抛物线的图像；2. 二次函数告诉我们抛物线的方程形式，可以通过方程的系数判断抛物线打开的方向和大小，掌握二次函数的性质有助于理解和研究抛物线。
四、抛物线与解析几何的关系抛物线在解析几何中有重要的应用和意义，特别是在平面直角坐标系中。
抛物线的方程可以表示平面上的曲线，通过解析几何的相关知识我们可以分析抛物线的性质和特点。
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结抛物线是数学中的一个重要概念，广泛应用于物理、工程学和其他领域。
在高中数学课程中，学生需要学习抛物线的基本性质、方程形式以及与实际问题的应用。
本文将对高中抛物线的知识点进行总结，包括抛物线的定义、性质、方程形式和常见问题解析等内容。
一、抛物线的定义抛物线是平面上一类特殊曲线，其定义可以从几何和代数两个角度来解释。
从几何角度看，抛物线是所有与一个定点（焦点）到平面上一条直线（准线）的距离之比等于到该直线距离平方的曲线。
从代数角度看，抛物线可以用二次函数的形式来表示，即f(x) = ax² + bx + c （a≠0）。
二、抛物线的性质1. 对称性：抛物线关于准线对称，焦点也是准线的对称中心。
2. 定义域和值域：抛物线的定义域为全体实数，值域取决于抛物线开口的方向。
3. 零点和判别式：抛物线的零点为方程f(x) = ax² + bx + c = 0的实根，判别式Δ=b²-4ac 可用于判断抛物线的零点情况。
a）当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实根；b）当Δ=0时，抛物线与x轴有一个交点，方程有一个实根；c）当Δ<0时，抛物线与x轴没有交点，方程没有实根。
4. 单调性：抛物线的开口方向决定了其单调性，开口向上时，抛物线是向上开口并且在焦点处取得最小值；开口向下时，抛物线是向下开口并且在焦点处取得最大值。
5. 导数和凸凹性：抛物线的导数为二次函数f'(x) = 2ax + b，凹凸性取决于a的正负：当a>0时，抛物线朝上凹；当a<0时，抛物线朝下凸。
三、抛物线的方程形式1. 标准形式：对于抛物线f(x) = ax² + bx + c，当a≠0时，可以通过平移坐标轴的方法使其化简为标准形式y = x²，此时焦点为原点(0,0)。
2. 顶点形式：通过平移坐标轴的方法，将抛物线的顶点移动至坐标原点，得到顶点形式y = a(x-h)² + k，其中(h,k)为顶点坐标。
高二数学知识点抛物线公式
高二数学知识点抛物线公式抛物线是高中数学中一个重要的几何形状，它具有独特的性质和应用。
在高二数学学习中，学生需要掌握抛物线的各种知识点和公式。
下面我将为大家详细介绍高二数学中与抛物线相关的知识点和公式。
一、抛物线的定义和性质抛物线是平面上一点到定点的距离与这个点到某一条定直线的距离相等的轨迹，这个定直线称为准线，定点称为焦点。
抛物线的主轴是垂直于准线的直线，焦点到准线的垂直距离称为焦距，抛物线的对称轴是准线的垂直平分线。
根据抛物线的定义和性质，我们可以得出以下结论：1. 抛物线是对称的，关于对称轴对称；2. 抛物线在焦点处有最小值，称为顶点；3. 镜面反射定律成立，入射角等于反射角。
二、标准形式的抛物线方程标准形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
对于标准形式的抛物线方程，我们可以根据已知条件求解抛物线的性质。
1. 抛物线开口方向的判断通过 a 的正负可以判断抛物线的开口方向：- 当 a > 0 时，抛物线开口向上；- 当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标可以通过方程的顶点公式求解：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 抛物线与 x 轴的交点抛物线与 x 轴的交点可以通过方程的因式分解求解：令 y = 0，解方程 ax^2 + bx + c = 0，求得 x 的值。
4. 抛物线的对称轴抛物线的对称轴可以通过方程的对称轴公式求解：对称轴方程为 x = -b/2a。
三、一般形式的抛物线方程一般形式的抛物线方程是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且a ≠ 0。
与标准形式相比，一般形式的抛物线方程可以通过平移和缩放变换得到。
1. 抛物线的平移如果抛物线方程中有(h, k) 的平移，则原来的抛物线方程变为：y = a(x - h)^2 + k。
高一抛物线知识点
高一抛物线知识点抛物线是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一个重点内容。
本文将为您介绍高一抛物线的基本概念、性质以及一些常见应用。
一、基本概念抛物线是由平面上一个动点P和一个定点F（称为焦点）确定的，动点P到焦点F的距离等于动点P到一条定直线（称为准线）的距离。
抛物线的准线和焦点之间的距离称为准线焦距。
二、性质1.对称性：抛物线关于准线具有对称性，即准线上任意一点与焦点F到对称点的距离相等。
2.焦距性质：设焦点为F，准线为l，焦点到准线的垂直距离为p，则经过焦点F的直线与抛物线交于两个点P和P'，使得FP=FP'，且焦点F到直线l的距离等于焦距p。
3.切线性质：在抛物线上任意一点P处，直线PF的斜率等于该点切线的斜率。
4.顶点性质：抛物线的顶点为抛物线与准线的交点，顶点坐标为（h，k），其中h为顶点横坐标，k为顶点纵坐标。
三、常见应用1.抛物线在物理中的应用：抛物线的运动特性使其在物理学中有广泛应用。
例如，抛物线可以用来描述自由落体运动、炮弹的抛射轨迹等。
在研究这些问题时，我们可以利用抛物线的方程来计算物体的轨迹和运动参数。
2.抛物线在光学中的应用：抛物面镜是利用抛物线的性质设计而成的镜面，其反射光线能够集中在焦点上，因此抛物面镜常用于车灯、太阳能、卫星天线等设备的设计中。
3.抛物线在工程中的应用：抛物线的特性使其在工程设计中有很多应用。
例如，喷泉的喷水装置、喇叭的声音扩散、天桥的设计等都利用了抛物线的形状使其更加美观和实用。
总结：高一阶段学习抛物线的基本概念和性质，这些知识点为今后深入学习数学和应用数学打下了基础。
通过学习抛物线，我们能够更好地理解和应用数学知识，将其运用到日常生活和实际工程中。
以上是关于高一抛物线知识点的简要介绍，希望对您的学习有所帮助。
在学习过程中，通过做大量的练习题和实际应用实践，能够更好地掌握和应用抛物线的相关知识。
祝您学业进步！。
高三数学抛物线知识点总结
高三数学抛物线知识点总结在高中数学中，抛物线是一个重要的几何概念。
它被广泛用于解决与运动、轨迹、最值等问题相关的数学计算。
为了帮助大家更好地掌握和理解高三数学中的抛物线知识点，本文将对抛物线的定义、性质以及应用进行总结。
1. 抛物线的定义抛物线是指平面上到一个定点距离与到一条固定直线距离相等的点的轨迹。
这个定点称为焦点，固定直线称为准线。
抛物线的形状呈现出对称性，以焦点为中心对称。
抛物线有开口方向，开口向上时准线在抛物线的上方，开口向下时准线在抛物线的下方。
2. 抛物线的标准方程一般情况下，我们可以使用标准方程来表示抛物线。
对于开口向上的抛物线，其标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a > 0；对于开口向下的抛物线，其标准方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a < 0。
3. 抛物线的顶点和对称轴抛物线的顶点是抛物线的最值点，是抛物线开口方向的转折点。
对于标准方程 y = ax^2 + bx + c，如果 a > 0，顶点坐标为 (-b/2a, -Δ/4a)，其中Δ = b^2 - 4ac；如果 a < 0，顶点坐标为 (-b/2a, Δ/4a)。
抛物线的对称轴是通过焦点和顶点的直线，是抛物线的中心轴线。
4. 抛物线的焦点和准线对于标准方程 y = ax^2 + bx + c，焦点的纵坐标为 (-Δ/4a)，焦点的横坐标为 (-b/2a)，其中Δ = b^2 - 4ac。
准线与抛物线的距离等于焦点到抛物线上任意一点的距离，准线的方程为 x = -b/2a。
5. 抛物线的形状和方向抛物线的形状与参数 a 的值相关。
当 a 的绝对值越大时，抛物线越“尖”，开口越窄；当 a 的绝对值越小时，抛物线越“平”，开口越宽。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
6. 抛物线的焦距焦距是指焦点到准线的距离，记为 f。
高中数学 抛物线
高中数学抛物线抛物线是数学中的一种曲线，它的特点是呈现出对称性和开口朝上或朝下的形状。
在高中数学中，我们经常会遇到抛物线的相关知识，包括抛物线的标准方程、顶点坐标、焦点坐标等等。
本文将围绕抛物线展开讨论，介绍一些与抛物线相关的基本概念和性质。
一、抛物线的定义和基本性质抛物线可以用数学形式表示为二次函数的图像。
一般来说，抛物线可以分为开口朝上和开口朝下两种情况。
对于开口朝上的抛物线，其标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0；而对于开口朝下的抛物线，其标准方程为y = -ax^2 + bx + c，其中a不等于0。
抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线的对称轴与抛物线的交点。
对于标准方程y = ax^2 + bx + c，抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))求得，其中f(x)表示函数y = ax^2 + bx + c。
二、抛物线的焦点和准线抛物线还有两个重要的特殊点，即焦点和准线。
对于开口朝上的抛物线，焦点位于抛物线的顶点上方，对称轴与焦点之间的距离称为焦距；而对于开口朝下的抛物线，焦点位于抛物线的顶点下方。
焦点的坐标可以通过公式((-b/2a), (1-4ac-b^2)/4a)求得。
准线是与对称轴平行且与焦点相切的直线，其方程为y = (1+4ac-b^2)/4a。
三、抛物线的图像和应用抛物线的图像具有很多特点和应用。
首先，抛物线是对称的，对称轴是抛物线的一条重要特征，它将抛物线分为两个完全对称的部分。
这种对称性质使得抛物线在几何中有广泛的应用，例如建筑物的设计、桥梁的结构等。
抛物线还具有最值性质。
对于开口朝上的抛物线，最低点就是顶点，也是抛物线的最小值；而对于开口朝下的抛物线，最高点就是顶点，也是抛物线的最大值。
这一性质在实际问题中有着广泛的应用，例如求解最优化问题、确定物体的最佳轨迹等。
抛物线还与抛物运动密切相关。
抛物线可以用来描述抛出物体在无阻力情况下的运动轨迹，例如抛出的物体在空中飞行的轨迹、水平抛出的物体在竖直方向上的运动等。
超详细抛物线知识点归纳总结
引言概述：抛物线是高中数学中的重要内容，具有广泛的应用领域，包括物理、工程、经济等。
本文将对抛物线的相关知识进行归纳总结，从定义、性质、方程、焦点与准线、图形以及应用等多个方面进行详细的阐述。
正文内容：一、定义和性质1.抛物线的定义：抛物线是平面内一点到固定点和固定直线的距离之比等于常数的轨迹。
2.焦点与准线的关系：焦点是抛物线上所有点到准线的距离相等的点。
3.对称性：抛物线具有关于准线对称和关于纵轴对称的性质。
4.切线方程：抛物线上任意一点的切线方程为y=mx+c，其中m 是斜率，c是截距。
5.切线与法线的关系：切线与法线互为垂线且交于抛物线上的点。
二、方程和焦点、准线1.标准方程：抛物线的标准方程为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c 是常数，a≠0。
2.顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，其中f(x)=ax^2+bx+c。
3.焦点坐标：抛物线的焦点坐标为(h,f(h+1/4a))，其中h=b/2a。
4.准线方程：抛物线的准线方程为y=f(h+1/4a)1/(4a)。
三、图形展示和性质分析1.抛物线的开口方向：a的正负决定抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
2.抛物线的焦点位置：焦点在抛物线的顶点上方，焦点的纵坐标为f(h+1/4a)+1/(4a)。
3.抛物线的对称轴：对称轴是通过抛物线的顶点和焦点的直线。
4.抛物线的顶点与焦点距离：顶点与焦点的距离等于抛物线的准线长。
四、应用领域1.物理学应用：抛物线可以描述自由落体运动、抛射运动等。
2.工程学应用：抛物线常用于建筑物的设计、桥梁的设计等。
3.经济学应用：抛物线可以用来表示成本、收入和利润的函数关系。
4.生物学应用：抛物线可用于描述某些生物体运动的轨迹。
5.计算机图像处理应用：抛物线可以用于图像处理算法中的平滑处理。
五、总结本文对抛物线的定义、性质、方程、焦点与准线、图形以及应用进行了详细的阐述。
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结高中数学抛物线知识点总结抛物线是高中数学中比较基础的一个章节，也是比较重要的一个内容。
在这个章节中，我们需要掌握的主要是抛物线的基本定义、性质、方程式、求零点等方面的知识。
下面，我们就来一起来看一看有关抛物线的知识点吧！一、抛物线的定义抛物线是指平面上到定点 $F$（称为焦点）距离等于到定直线$L$（称为准线）距离的动点 $P$ 所形成的图形。
简单来说，抛物线就是一个动点到定点和定线距离相等的图形。
二、抛物线的性质1. 抛物线的对称轴与准线垂直抛物线的对称轴是通过焦点和抛物线上一点的垂线平分焦点与该点连线的直线，而准线是垂直于对称轴的直线。
因此对称轴与准线垂直。
2. 焦点到对称轴距离等于焦准距的一半对于抛物线上的任意一点 $P$，其到准线距离为 $d_1$，到焦点的距离为 $d_2$，则有 $d_2 = 2d_1$。
这一性质也可表示为$PF=PD$，其中 $D$ 是抛物线上一点，且 $FD$ 为准线垂直于对称轴的交点。
3. 抛物线的开口方向由二次项系数决定抛物线的方程式为 $y=ax^2+bx+c$（或 $x=ay^2+by+c$），其中 $a$ 为二次项系数。
当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当$a<0$ 时，抛物线开口向下。
4. 抛物线在对称轴的焦点处与准线相切抛物线上的任意一点 $P$ 到焦点 $F$ 的距离为 $d_2$，到对称轴的距离为 $d_3$，则有 $d_2=d_3$。
因此，在对称轴上的焦点处抛物线与准线相切。
三、抛物线的方程式抛物线的标准方程式为 $y=ax^2$。
其中，$a$ 表示是抛物线的开口方向和宽度，$x$ 表示横坐标，$y$ 表示纵坐标。
这里的抛物线是以 $y$ 轴为对称轴的，开口朝上或朝下取决于 $a$ 的正负性。
如果是以 $x$ 轴为对称轴的抛物线，其方程式为 $x=ay^2$。
当抛物线的对称轴不与坐标轴重合时，我们可以通过平移坐标系的方式将对称轴移到坐标轴上，再进行求解。
高中抛物线知识点总结
高中抛物线知识点总结一、什么是抛物线？抛物线是一种拥有高度对称性、边缘平滑、具有开口方向的平面二次曲线。
其名称源于把一侧较高的水平面像把物体抛掷出去一样，掉落到另一侧更低的水平面上，掉落的过程恰好遵循该曲线的路径。
二、抛物线的基本形态在直角坐标系中，标准形式的抛物线方程为：y = ax² + bx + c其中 a、b、c 为常数，且 a 不为零。
该方程的图形为开口朝上的抛物线，其顶点坐标为 (-b/2a, c - b²/4a)。
如果 a > 0，则该曲线开口朝上；如果 a < 0，则该曲线开口朝下。
除此之外，还有两种常见的抛物线形态：1. 齐肯多夫抛物线齐肯多夫抛物线是由一个旋转的抛物面所形成的曲线，其方程为：y² = 2px其中 p 为焦距（负数表示开口朝左，正数表示开口朝右），(0,0) 为对称中心。
该曲线的端点无限靠近于（但不包括）焦点，因此被广泛地应用于卫星发射及其他长距离往返问题的设计与计算中。
2. 椭圆弧椭圆曲线是一种非均匀的抛物线，其形状与椭圆相似，其方程为：y = sqrt(2px - x²)或 y = -sqrt(2px - x²)其中 p 为焦距，(-p, 0)、(0, ±sqrt(2p)) 分别为焦点。
该曲线的性质与抛物线类似，但应用范围更为广泛，包括范畴涉及无线电、计算机密码学、以及量子密码学等领域。
三、抛物线的性质1. 对称性抛物线具有以其对称中心为轴的对称性，在图形上表现为抛物线两侧约为相等，且各点关于对称轴对称。
2. 焦点特性抛物线的一大特征是控制其形态与对称性的焦点，图形上表现为焦点与对称轴距离等于焦距（将焦点与对称轴按比例缩放便不会改变其形态，但不改变高度与焦距的比值）。
3. 弧长计算与其他曲线一样，抛物线的弧长可通过分段累加（逼近）或积分求解。
下面介绍积分方法：设 y = f(x) 为开口朝上的抛物线，x ∈ [a, b]，其弧长公式为：L = ∫[a,b] sqrt(1 + [f'(x)]²) dx其中 sqrt 表示平方根。
高中数学选修2-1-抛物线的方程及性质
抛物线的方程及性质知识集结知识元抛物线的定义知识讲解1．抛物线的定义【概念】抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹．他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等．它在几何光学和力学中有重要的用处．抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线．抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图象．【标准方程】①y2＝2px，当p＞0时，为右开口的抛物线；当p＜0时，为左开口抛物线；②x2＝2py，当p＞0时，为开口向上的抛物线，当p＜0时，为开口向下的抛物线．【性质】我们以y2＝2px（p＞0）为例：①焦点为（，0）；②准线方程为：x＝﹣；③离心率为e＝1．④通径为2p（过焦点并垂直于x轴的弦）；⑤抛物线上的点到准线和到焦点的距离相等．【实例解析】例1：点P是抛物线y2＝x上的动点，点Q的坐标为（3，0），则|PQ|的最小值为解：∵点P是抛物线y2＝x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（3，0），∴|PQ|＝＝＝，∴当x＝，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．这个例题其实是一个求最值的问题，一般的解题思路就是把他转化为求一个未知数的最值，需要注意的是一定要明确这个未知数的定义域，后面的工作就是求函数的最值了．例2：已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，点P到点（0，3）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是．解：如图所示，设此抛物线的焦点为F（1，0），准线l：x＝﹣1．过点P作PM⊥l，垂足为M．则|PM|＝|PF|．设Q（0，3），因此当F、P、Q三点共线时，|PF|+|PQ|取得最小值．∴（|PF|+|PQ|）min＝|QF|＝＝．即|PM|+|PQ|的最小值为．故答案为：．这是个经典的例题，解题的关键是用到了抛物线的定义：到准线的距离等于到焦点的距离，然后再根据几何里面的两点之间线段最短的特征求出p点．这个题很有参考价值，我希望看了这个例题的同学能把这个题记下了，并拓展到椭圆和双曲线上面去．【考点分析】抛物线是初中高中阶段重要的一个知识点，高中主要是增加了焦点、准线还有定义，这也提示我们这将是它的一个重点，所以在学习的时候要多多理会它的含义，并能够灵活运用．例题精讲抛物线的定义例1.'已知动圆过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，求动圆圆心C的轨迹．'例2.'平面内哪些点到直线l：x=-2和到点P（2，0）距离之比小于1．'例3.'点M到点F（3，0）的距离等于它到直线x=-3的距离，点M运动的轨迹是什么图形？你能写出它的方程吗？能画出草图吗？'抛物线的标准方程知识讲解1．抛物线的标准方程【知识点的认识】抛物线的标准方程的四种种形式：（1）y2＝2px，焦点在x轴上，焦点坐标为F （，0），（p可为正负）（2）x2＝2py，焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，），（p可为正负）四种形式相同点：形状、大小相同；四种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．下面以两种形式做简单的介绍：标准方程y2＝2px（p＞0），焦点在x轴上x2＝2py（p＞0），焦点在y轴上图形顶点（0，0）（0，0）对称轴x轴焦点在x轴长上y轴焦点在y轴长上焦点（，0）（0，）焦距无无离心率e＝1 e＝1准线x＝﹣y＝﹣例题精讲抛物线的标准方程例1.'已知Q（1，1）是抛物线x2=2py（p>0）上一点，过抛物线焦点F作一条直线l与抛物线交于不同两点A，B．在点A处作抛物线的切线l1，在点B处作抛物线的切线l2，直线l1、l2交于P 点．（Ⅰ）求p的值及焦点F的坐标；（Ⅱ）求证PA⊥PB．'例2.'根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）；（2）焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5。