第1章 电路分析方法(g)
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第1章 电路的基本定律与分析方法
复杂电路的几个术语—— 支路：电路中每一个分支 节点：三个或三个以上支路的会交点 回路：电路中任一闭合路径 网孔：内部不含其它支路的回路又称独立回路
例:
b
I1 I2
a
I6 R6
c
I4 I3
I5 d
+
_ E3
R3
支路：ab、ad、… （共6条）
节点：a、 b、… ... (共4个）
回路：abda、… ... （共7 个）
我们为什么要学习
《电工电子技术》 这门课?
学习后续课程的需要 今后从事岗位技术工作的需要
电工电子技术
课程性质:技术基础课 机械制造与自动化专业
紧密结合工程实际,学习电工、电子技术的基本理论、 基本知识和基本技能，为学习后续课程及从事工程技术 工作打下一定的基础。
课程内容:
课程内容的基础性与普遍适用性
求：U1
U1- U6 - U5 +#43;20) =0
U1=-5V
1.1.4.3 支路电流法
1.支路电流法的概念 以各支路电流为未知量依据基尔霍夫两条定律列 方程的分析方法称为支路电流法
例 I1
c +R1
E1 -
a
I2 R2
d
I1 ＋ I3 ＝ I3
I3 R3
+ _ E2
例如：手电筒电路
电源
开
关
负载
三、电路的作用
（1）用于电能传输、分配、与转换——如照明用电 电路。这种电路特点是工作电压高、传输电能大， 常称为电力电路。
发电机 升压变压器
降压变压器
热能,水 能,核能 转电能
传输分配电能
电灯
电能转换 为光能
（2）用于信息传递和处理——如扬声器电 路.
例:
b
I1 I2
a
I6 R6
c
I4 I3
I5 d
+
_ E3
R3
支路：ab、ad、… （共6条）
节点：a、 b、… ... (共4个）
回路：abda、… ... （共7 个）
我们为什么要学习
《电工电子技术》 这门课?
学习后续课程的需要 今后从事岗位技术工作的需要
电工电子技术
课程性质:技术基础课 机械制造与自动化专业
紧密结合工程实际,学习电工、电子技术的基本理论、 基本知识和基本技能，为学习后续课程及从事工程技术 工作打下一定的基础。
课程内容:
课程内容的基础性与普遍适用性
求：U1
U1- U6 - U5 +#43;20) =0
U1=-5V
1.1.4.3 支路电流法
1.支路电流法的概念 以各支路电流为未知量依据基尔霍夫两条定律列 方程的分析方法称为支路电流法
例 I1
c +R1
E1 -
a
I2 R2
d
I1 ＋ I3 ＝ I3
I3 R3
+ _ E2
例如：手电筒电路
电源
开
关
负载
三、电路的作用
（1）用于电能传输、分配、与转换——如照明用电 电路。这种电路特点是工作电压高、传输电能大， 常称为电力电路。
发电机 升压变压器
降压变压器
热能,水 能,核能 转电能
传输分配电能
电灯
电能转换 为光能
（2）用于信息传递和处理——如扬声器电 路.
基尔霍夫定律-电路电路分析方法ppt课件
第1章 直流电路与元件
1.7 电路分析方法
1.7.2 叠加定理
汽车 电工电子
注意： (1)叠加定理只适用于线性电路； (2)叠加定理只能叠加电路中的电流或电压，不能对能量和功率进行叠 加； (3)不作用的电压源短接，电阻不动，不作用的电流源断开； (4)应用叠加定理时，要注意各电源单独作用时所得电路各处电流、电 压的参考方向与原电路各电源共同作用时各处所对应的电流、电压的参 考方向之间的关系，以便正确求出叠加结果(代数和)。
U 0
必须假设回路的循行方向，如果电压的参考方向与 回路的循行方向一致时，电压取正值，反之则取负值。
第1章 直流电路与元件
1.6 基尔霍夫定律
1.6.3 基尔霍夫电压定律
汽车 电工电子
2.定律内容 必须假设回路的循行方向，如果电压的参考方向与 回路的循行方向一致时，电压取正值，反之则取负值。
1.叠加定理内容： 2. 在线性电路中，如果有多个电源同时作用，那么 任何一条支路的电流或电压，等于电路中各个电源单独 作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。 2.“除源”及其方法 当某电源单独作用时，其他电源应除去，即“除源”。 所谓“除源”就是令电源参数为零，即对电压源来说，令 为零，相当于“短路”；对电流源来说，令为零，相当于 “开路”。
基尔霍夫定律-电路电 路分析方法
第1章 直流电路与元件
应知： 汽车电路的概念、组成、作用及特点； 电流、电压、电动势、电位的概念； 电位与电压的关系； 电压与电动势的关系； 汽车电路图在汽车维修中的作用。 应会： 用万用表测量汽车电路中的电位、电压、电 流等。
1.6 基尔霍夫定律
汽车 电工电子
欧姆定律是分析和计算电路的基本定律。但在复杂 电路中的分析与计算中，还离不开基尔霍夫电流定律和 基尔霍夫电压定律。基尔霍夫电流定律针对节点对电路 进行分析，基尔霍夫电压定律针对回路对电路进行分析。
1.7 电路分析方法
1.7.2 叠加定理
汽车 电工电子
注意： (1)叠加定理只适用于线性电路； (2)叠加定理只能叠加电路中的电流或电压，不能对能量和功率进行叠 加； (3)不作用的电压源短接，电阻不动，不作用的电流源断开； (4)应用叠加定理时，要注意各电源单独作用时所得电路各处电流、电 压的参考方向与原电路各电源共同作用时各处所对应的电流、电压的参 考方向之间的关系，以便正确求出叠加结果(代数和)。
U 0
必须假设回路的循行方向，如果电压的参考方向与 回路的循行方向一致时，电压取正值，反之则取负值。
第1章 直流电路与元件
1.6 基尔霍夫定律
1.6.3 基尔霍夫电压定律
汽车 电工电子
2.定律内容 必须假设回路的循行方向，如果电压的参考方向与 回路的循行方向一致时，电压取正值，反之则取负值。
1.叠加定理内容： 2. 在线性电路中，如果有多个电源同时作用，那么 任何一条支路的电流或电压，等于电路中各个电源单独 作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。 2.“除源”及其方法 当某电源单独作用时，其他电源应除去，即“除源”。 所谓“除源”就是令电源参数为零，即对电压源来说，令 为零，相当于“短路”；对电流源来说，令为零，相当于 “开路”。
基尔霍夫定律-电路电 路分析方法
第1章 直流电路与元件
应知： 汽车电路的概念、组成、作用及特点； 电流、电压、电动势、电位的概念； 电位与电压的关系； 电压与电动势的关系； 汽车电路图在汽车维修中的作用。 应会： 用万用表测量汽车电路中的电位、电压、电 流等。
1.6 基尔霍夫定律
汽车 电工电子
欧姆定律是分析和计算电路的基本定律。但在复杂 电路中的分析与计算中，还离不开基尔霍夫电流定律和 基尔霍夫电压定律。基尔霍夫电流定律针对节点对电路 进行分析，基尔霍夫电压定律针对回路对电路进行分析。
第一章电路及其分析方法
1.定义
电感元件 储存磁能的元件。其特 性可用～i 平面上的一 条曲线来描述。
i
f ( , i ) 0
2. 线性电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线。
( t ) Li( t ) or L
i
i
tan
O
i
电路符号
L u ( t)
• 三者的区别和联系 电压等于两点电位之差： Uab=Va－Vb 电源的开路电压在数值上等于电源电动势； 电路中某点电位数值上等于该点到参考点的电压。
例
a
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电 场力做功8J，由b点移动到c点电场力 做功为12J， ① 若以b点为参考点，求a、b、c点的电 位和电压Uab、U bc;
iAB
B
•电压的参考方向
电位
单位正电荷q 从电路中一点移至参考点 （＝0）时电场力做功的大小。 单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点 时电场力做功（W）的大小。
电压U
dW U dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位
V (伏)、kV、mV、V
•电压、电位和电动势
a
电动势E只存 在电源内部， 其数值反映了 电源力作功的 本领，方向规 定由电源负极 指向电源正极
问题
复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往 往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难 。
电压(降)的参考方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
假设高电位指向低电 位的方向。 参考方向 U – 实际方向
+
第一章 电路及其分析方法
有
I
源
+
电
U
路
–
1.5 基尔霍夫定律(KL)
• 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (KCL)和基尔 霍夫电压定律( KVL )。它反映了电路中所有支路电 压和电流所遵循的基本规律，是分析电路的基本定 律。
• 两类约束
①元件约束(VCR)
如电阻元件 uR = RiR
u L di dt
i C du dt
对结点①：- i1- i4 - i6 0
对结点②： i2 + i4 - i5 0
对结点③：- i3+ i5 + i6 0
①
i1
i4
i2
i6 ②
3式相加得： i1 - i2 + i3 0
表明：KCL可推广应用于电路
i3
i5
中包围多个结点的任一闭合面。
③
• 例2：求电流 i。
3A
3
3
(2)KVL是对回路中的支路电压的约束，与回路各支路 上接的是什么元件、电路是线性还是非线性无关；
(3)KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方 向无关。
例2：求电压 u。
I4 R4 + I3 R3 –E = 0
对回路 adbca，沿逆时针方向循行：
– I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 对回路 cadc，沿逆时针方向循行：
– I2 R2 – I1 R1 + E = 0
注意： (1)KVL不仅适用于回路，也适用于电路中任一假想
的回路;
是什么元件、电路是线性还是非线性无关；
(3)KCL方程是按电流参考方向列写的，与实际方向
1电路的基本定律与分析方法解析
1
本章要求:
1了解：电路的作用与组成部分；电压源、电流源的联接方法。 理解：电路元件、电路模型的意义；电压、电流参考方向的概 念；电压源、电流源概念；电功率和电能量的概念及计算方法。 2应用：掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路； 掌握电阻串联、并联电路的特点及分压分流公式，会计算串并联 电路中的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路； 叠加定理、戴维南定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等电 量；掌握电路中电位的计算。 3分析：通过学习本章提供的题例和知识点，学会分析直流电路 的思路和方法，能够从题例中获取运用电路基本定理和分析方法 进行电路分析的相关经验。
提供信息 话筒
放 扬声器
大
器
直流电源:
负载
提供能源
直流电源
扩音机电路示意图
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路 工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。 6
1.1.2 电路的模型
为了便于对实际电路的分析和计算，我们通常在工 程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理 ， 用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模 拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的 电路模型。
11
参考方向的表示方法：
电流：
I
箭标
aR b
双下标
Iab
实际方向与参考方向的关系：
实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为 正值；
实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为 负值。
12
二、电压和电压的参考方向
1、电压的大小
在电路a b 段电场力移动电荷所做的功与电荷量的比值是一个
恒定不变的量，这个比值只和电路的具体结构有关，可用来反
开关用来控制电路的通 断。
本章要求:
1了解：电路的作用与组成部分；电压源、电流源的联接方法。 理解：电路元件、电路模型的意义；电压、电流参考方向的概 念；电压源、电流源概念；电功率和电能量的概念及计算方法。 2应用：掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路； 掌握电阻串联、并联电路的特点及分压分流公式，会计算串并联 电路中的电压、电流和等效电阻；能求解一些简单的混联电路； 叠加定理、戴维南定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等电 量；掌握电路中电位的计算。 3分析：通过学习本章提供的题例和知识点，学会分析直流电路 的思路和方法，能够从题例中获取运用电路基本定理和分析方法 进行电路分析的相关经验。
提供信息 话筒
放 扬声器
大
器
直流电源:
负载
提供能源
直流电源
扩音机电路示意图
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路 工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。 6
1.1.2 电路的模型
为了便于对实际电路的分析和计算，我们通常在工 程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理 ， 用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模 拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的 电路模型。
11
参考方向的表示方法：
电流：
I
箭标
aR b
双下标
Iab
实际方向与参考方向的关系：
实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为 正值；
实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为 负值。
12
二、电压和电压的参考方向
1、电压的大小
在电路a b 段电场力移动电荷所做的功与电荷量的比值是一个
恒定不变的量，这个比值只和电路的具体结构有关，可用来反
开关用来控制电路的通 断。
电路讲义第一章 分析的基础 - 研究对象和方法
第26页
u
K 1
K
0
a U4 4 + d
U1 b 1 2 U2 + 3 c U3 +
+
图1-4-4
（顺时针方向）： U1 U 2 U 3 U 4 0 （电压降为正） U1 U 2 U 3 U 4 0 （电压升为负）
X
-
第27页
例1：求I，U大小（求电压源电流，电流源端电压） 1
第15页
i
R=0
G=
i
+
u
电压电流关系：
特性曲线：
i 任意值 R0 u 0
图1-3-7
2）R= 开路
i R=
u 电压电流关系： i0
u 任意值
R=
+
G=0
i
u
特性曲线：
R
i 0
0
u
图1-3-8
X
四．电压源和电流源
1．电压源
i
第16页
定义：能维持端口电压为定值，而与其流过电流无关的二端元件。 us
a)双下标记表示了电压参考方向 b)电压计算与路径无关
X
2) p1 u1 i1 5 * 3 15(W) — —消耗（关联）
p2 u 2 i3 （ 7） * （ 1 ） 7(W) — —消耗（关 联)
第 9页
p3 (u3 i1) (3* 3） 9(W)— —产生（非关联）
图1-3-1
X
一．元件分类
第11页
按对外连接的端口（一个端口由一对端钮组成），可分为： 两端元件（单口元件）、两端口元件、 ……n端口元件 称为一对端钮的条件： 从一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流。 单口元件： 1
大学电子电工完整课件第1章电路分析方法
电路分析的重要性
在电子工程领域，电路分析是基础且核心的技能，对于理解 电子设备的工作原理、预测其性能以及优化设计至关重要。
电路分析的方法
常用的电路分析方法包括欧姆定律、基尔霍夫定律、戴维南 定理、诺顿定理等。
电路分析的基本概念
电流
电荷在导体中的流动形成电流， 其方向由正电荷的运动方向决定
。
电压
电场中电位差，表示电能的推动 力，其方向由高电位指向低电位
大学电子电工完整课件第1章电路分析方
法
$number {01}
目录
• 电路分析导论 • 电路分析方法 • 电路分析的实践应用 • 电路分析的实验与仿真 • 电路分析的习题与解答
01
电路分析导论
电路分析概述
1 2
3
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分析和优化的过程，目的是理 解电路的工作原理，预测其性能，并优化其设计。
的电路。
电路分析方法 支路电流法
总结词
通过已知的回路电流求解其他未知回路电流的方法
详细描述
回路电流法是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法，通过已知的回路电流和 回路电压，求解其他未知回路电流。该方法适用于具有多个回路的电路。
03
电路分析的实践应用
电路分析在电子技术中的应用
模拟电路分析
模拟电路分析是电子技术中非常重要的一环，它涉及到放大 器、滤波器、振荡器等电路的分析和设计。通过电路分析， 可以确定电路的性能参数，优化电路设计，提高电子设备的 性能。
数字电路分析
数字电路分析主要针对数字逻辑门、触发器等数字逻辑元件 的电路进行分析。通过电路分析，可以理解数字逻辑元件的 工作原理和特性，优化数字电路的设计，提高数字电子设备 的可靠性和稳定性。
在电子工程领域，电路分析是基础且核心的技能，对于理解 电子设备的工作原理、预测其性能以及优化设计至关重要。
电路分析的方法
常用的电路分析方法包括欧姆定律、基尔霍夫定律、戴维南 定理、诺顿定理等。
电路分析的基本概念
电流
电荷在导体中的流动形成电流， 其方向由正电荷的运动方向决定
。
电压
电场中电位差，表示电能的推动 力，其方向由高电位指向低电位
大学电子电工完整课件第1章电路分析方
法
$number {01}
目录
• 电路分析导论 • 电路分析方法 • 电路分析的实践应用 • 电路分析的实验与仿真 • 电路分析的习题与解答
01
电路分析导论
电路分析概述
1 2
3
电路分析的定义
电路分析是对电路进行建模、分析和优化的过程，目的是理 解电路的工作原理，预测其性能，并优化其设计。
的电路。
电路分析方法 支路电流法
总结词
通过已知的回路电流求解其他未知回路电流的方法
详细描述
回路电流法是一种基于基尔霍夫定律的电路分析方法，通过已知的回路电流和 回路电压，求解其他未知回路电流。该方法适用于具有多个回路的电路。
03
电路分析的实践应用
电路分析在电子技术中的应用
模拟电路分析
模拟电路分析是电子技术中非常重要的一环，它涉及到放大 器、滤波器、振荡器等电路的分析和设计。通过电路分析， 可以确定电路的性能参数，优化电路设计，提高电子设备的 性能。
数字电路分析
数字电路分析主要针对数字逻辑门、触发器等数字逻辑元件 的电路进行分析。通过电路分析，可以理解数字逻辑元件的 工作原理和特性，优化数字电路的设计，提高数字电子设备 的可靠性和稳定性。
电路分析重点内容 (1)
第一章电路分析的基本概念和定理（主要知识点）1．电路理论主要研究电路的基本规律和分析方法，包括电路分析和电路综合二个内容电路分析：指在给定电路结构和元件参数的条件下，求解电路在特定激励下的响应电路综合：在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。
2．实际电路的基本功能概括为两种：（1）实现电能的产生，传输，分配，和转换，如电力系统（2）实现电信号的处理，如语音信号，图像信号和控制信号等。
3．实际电路通常由电源，负载和中间环节三部分组成。
4．关联参考方向：指电压和电流的参考方向一致。
即电流的参考方向是从电压的“+”端流入，“-”端流出。
5．元件的功率：当电压电流取关联参考方向时，P（t）=U(t)×I(t),当P＞0，元件吸收功率（或消耗功率），反之，P＜0，元件发出功率（或产生功率）6．对一个完整的电路来说，任一时刻电路中各元件吸收的功率总和应等于发出的功率总和，或者说总功率的代数和为零，即必须遵守功率守恒定律。
7．电阻元件：任一时刻，如果一个二端元件电压U与电流I的关系可以用U-I平面上的唯一一条曲线确定，则称该元件为电阻。
电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系可以用U-Q平面上的一条曲线确定，则称该二端元件为电容元件。
电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链（磁链）与电流的关系可以用i-φ平面上的一条曲线确定，则称二端该元件为电感元件。
8．理想电压源：其端电压与流过的电流无关，不受外电路影响。
电压源可以开路（电流I=0），理想电压源不允许短路。
9．理想电流源：其电流与端电压无关，不×受外电路影响。
电流源可以短路（电流U=0），理想电流源不允许开路。
10．受控电源：受控电源是一种非独立电源，受控源不是激励。
11．电路分析遵循两类约束：元件约束和拓扑约束元件约束：由元件的特性，即元件的电压，电流关系形成的约束。
如欧姆定律拓扑约束：由元件在电路中的连接关系形成的约束，由基尔霍夫电流定律和电压定律体现。
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电路中a、b点两点间的电压定义为单位正 电荷由a点移至b点电场力所做的功。
dWab u ab dq 电路中某点的电位定义为单位正电荷由该 点移至参考点电场力所做的功。 电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点 的电位差。
uab ua ub
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电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。
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uab
us is R 1 R
如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab， 则有：
正电荷运动方向规定为电流的实际方向。 电流的方向用一个箭头表示。 任意假设的电流方向称为电流的参考方向。
参考方向 a 实际方向 (a) i>0
i
b a
参考方向
i
b
实际方向 (b) i<0
如果求出的电流值为正，说明参考方向 与实际方向一致，否则说明参考方向与实际 方向相反。
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1.1.2 电压、电位和电动势
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1.4.3 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式：
式中分母的各项总为正， 分子中各项的正负符号为： 电压源us的参考方向与节点 电压uab的参考方向相同时 取正号，反之取负号；电 流源is的参考方向与节点电 压uab的参考方向相反时取 正号，反之取负号。
i2 R2 i3 R3 us 2
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例：如图所示电路，用支路电流法求各支路 电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2， i1 a 只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： 10Ω i2=2+i1 对图示回路列KVL方程： b 5i1+10i2=5 解得：i1=－1A i2=1A i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
a + uab b － + us3 －
i1
+ － us1
R1
i4
+ us2 －
i2
R2
i3
R3
i5
uab us3 i3 R3 i2 R2 us 2 i1R1 us1 0
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1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联
具有相同电压电流关系（即伏安关系， 简写为VAR）的不同电路称为等效电路， 将某一电路用与其等效的电路替换的过程 称为等效变换。将电路进行适当的等效变 换，可以使电路的分析计算得到简化。
电路分析的主要任务在于解得电路物理量， 其中最基本的电路物理量就是电流、电压和 功率。
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1.1.1 电流
电荷的定向移动形成电流。 电流的大小用电流强度表示，简称电流。 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
dq i dt
大写 I 表示直流电流 小写 i 表示电流的一般符号
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i 0
可假定流入节点的电流为正，流出节点 的电流为负；也可以作相反的假定。
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KCL通常用于节点，但是对于包围 几个节点的闭合面也是适用的。 例：列出下图中各节点的KCL方程
i1 i2 i3
c a + i4 b i5 us － i6
解：取流入为正 节点a i1－i4－i6＝0 节点b i2＋i4－i5＝0 节点c i3＋i5＋i6＝0
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1.2 电路基本元件
常见的电路元件有电阻元件、电容 元件、电感元件、电压源、电流源。 电路元件在电路中的作用或者说它
的性质是用其端钮的电压、电流关系即
伏安关系（VAR）来决定的。
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1.2.1 无源元件
1．电阻元件
电阻元件是一种消耗电能的元件。
伏安关系（欧姆定律）： 关联方向时： u =Ri 符号：
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
电路基本物理量 电路基本元件 基尔霍夫定律 电路分析方法 电路定理 电路过渡过程分析
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1.1 电路基本物理量
为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按 一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能： 一：进行能量的转换、传输和分配。 二：实现信号的传递、存储和处理。
－
例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=5×2=10W， P>0，吸收10W功率。 （b）关联方向，
+ U=5V
－
P=UI=5×(－2)=－10W，
P<0，产生10W功率。 （c）非关联方向， P=－UI=－5×(－2)=10W，
( b)
I=- 2A －
+ U=5V (c)
P>0，吸收10W功率。
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例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求 解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立 电源处理。 a 对节点a列KCL方程： i1 i2 i2=5+i1 5A + 5Ω 1Ω 对图示回路列KVL方程： u + + 5i1+i2=－4i1+10 － 10V 4i1 由以上两式解得： － － b i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降 的代数和等于回路中的电压源电压的代数 和。
iR u s
在运用上式时，电流参考方向与回路 绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负 号；电压源电压方向与回路绕行方向一致 时us前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于闭合回路，但也可推 广应用到任一不闭合的电路上。 例：列出下图的KVL方程
电压源
u Us O t
电流源
i Is O u
us + － U s + －
is
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2．受控源
（1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一 部分的电压或电流控制。
（2）分类及表示方法 VCVS VCCS CCVS CCCS 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压源 电流控制电流源
以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0
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1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL）
表述一 在任一瞬时，在任一回路上的电位升 之和等于电位降之和。
u升 u降
所有电压均为正。
表述二 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和 恒等于零。
u 0
电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号，相反时取负号。
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di uL dt di u L dt
3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元 件，是实际电容器的理想化模型。 伏安关系： 符号：
i C －
只有电容上的电压变化时，电 容两端才有电流。在直流电路 du 中，电容上即使有电压，但ｉ i C ＝０，相当于开路，即 电容具 dt 有隔直作用。 C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。
i1=0 i2=gu1
CCCS
u1=0 i2=βi1
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（3）受控源的功率
如采用关联方向：
p =u1i1 +u2i2=u2i2
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1.3 基尔霍夫定律
电路中通过同一电流的每个分支称为支路。 3条或3条以上支路的连接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。
i1
R1 c a
i2 i3
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i1 =0 + u1 － +
μ u1
－
i2 + u2 －
+ u1 =0 －
i1 =0 + ri1 －
i2 + u2 －
VCVS
i1 =0 + u1 －
i1=0 u2=u1
i2 + gu1 u2 －
+
CCVS
i1 =0
u1 =0 －
u1=0 u2=ri1
i2 +
β i1
u2 －
VCCS
a
i
+ u － (a) 关联方向
b
a
i
b － u + 非关联方向
(b)
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源
的电动势。
dW e dq
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图示电路 （1）电路的支路 数b=3，支路电流 有i1 、i2、 i3三个。 （2）节点数n=2， 可列出2－1=1个独 立的KCL方程。 节点a
i1
R1 + us1 － Ⅰ
a
i2 i3
R3 Ⅱ R2 + us2 －
b
i1 i2 i3 0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 i1R1 i3 R3 u s1 回路I 回路Ⅱ
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du i C dt
+ u
1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（1）伏安关系
电压源：u=uS 电流源： i=iS
端电压为us，与流过电
压源的电流无关，由电
流过电流为is，与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
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（2）特性曲线与符号
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.3 电功率
dWab u ab dq 电路中某点的电位定义为单位正电荷由该 点移至参考点电场力所做的功。 电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点 的电位差。
uab ua ub
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电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。
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uab
us is R 1 R
如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab， 则有：
正电荷运动方向规定为电流的实际方向。 电流的方向用一个箭头表示。 任意假设的电流方向称为电流的参考方向。
参考方向 a 实际方向 (a) i>0
i
b a
参考方向
i
b
实际方向 (b) i<0
如果求出的电流值为正，说明参考方向 与实际方向一致，否则说明参考方向与实际 方向相反。
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1.1.2 电压、电位和电动势
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1.4.3 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式：
式中分母的各项总为正， 分子中各项的正负符号为： 电压源us的参考方向与节点 电压uab的参考方向相同时 取正号，反之取负号；电 流源is的参考方向与节点电 压uab的参考方向相反时取 正号，反之取负号。
i2 R2 i3 R3 us 2
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例：如图所示电路，用支路电流法求各支路 电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2， i1 a 只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： 10Ω i2=2+i1 对图示回路列KVL方程： b 5i1+10i2=5 解得：i1=－1A i2=1A i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
a + uab b － + us3 －
i1
+ － us1
R1
i4
+ us2 －
i2
R2
i3
R3
i5
uab us3 i3 R3 i2 R2 us 2 i1R1 us1 0
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1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联
具有相同电压电流关系（即伏安关系， 简写为VAR）的不同电路称为等效电路， 将某一电路用与其等效的电路替换的过程 称为等效变换。将电路进行适当的等效变 换，可以使电路的分析计算得到简化。
电路分析的主要任务在于解得电路物理量， 其中最基本的电路物理量就是电流、电压和 功率。
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1.1.1 电流
电荷的定向移动形成电流。 电流的大小用电流强度表示，简称电流。 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
dq i dt
大写 I 表示直流电流 小写 i 表示电流的一般符号
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i 0
可假定流入节点的电流为正，流出节点 的电流为负；也可以作相反的假定。
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KCL通常用于节点，但是对于包围 几个节点的闭合面也是适用的。 例：列出下图中各节点的KCL方程
i1 i2 i3
c a + i4 b i5 us － i6
解：取流入为正 节点a i1－i4－i6＝0 节点b i2＋i4－i5＝0 节点c i3＋i5＋i6＝0
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1.2 电路基本元件
常见的电路元件有电阻元件、电容 元件、电感元件、电压源、电流源。 电路元件在电路中的作用或者说它
的性质是用其端钮的电压、电流关系即
伏安关系（VAR）来决定的。
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1.2.1 无源元件
1．电阻元件
电阻元件是一种消耗电能的元件。
伏安关系（欧姆定律）： 关联方向时： u =Ri 符号：
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
电路基本物理量 电路基本元件 基尔霍夫定律 电路分析方法 电路定理 电路过渡过程分析
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1.1 电路基本物理量
为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按 一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能： 一：进行能量的转换、传输和分配。 二：实现信号的传递、存储和处理。
－
例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=5×2=10W， P>0，吸收10W功率。 （b）关联方向，
+ U=5V
－
P=UI=5×(－2)=－10W，
P<0，产生10W功率。 （c）非关联方向， P=－UI=－5×(－2)=10W，
( b)
I=- 2A －
+ U=5V (c)
P>0，吸收10W功率。
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例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求 解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立 电源处理。 a 对节点a列KCL方程： i1 i2 i2=5+i1 5A + 5Ω 1Ω 对图示回路列KVL方程： u + + 5i1+i2=－4i1+10 － 10V 4i1 由以上两式解得： － － b i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降 的代数和等于回路中的电压源电压的代数 和。
iR u s
在运用上式时，电流参考方向与回路 绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负 号；电压源电压方向与回路绕行方向一致 时us前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于闭合回路，但也可推 广应用到任一不闭合的电路上。 例：列出下图的KVL方程
电压源
u Us O t
电流源
i Is O u
us + － U s + －
is
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2．受控源
（1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一 部分的电压或电流控制。
（2）分类及表示方法 VCVS VCCS CCVS CCCS 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压源 电流控制电流源
以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0
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1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL）
表述一 在任一瞬时，在任一回路上的电位升 之和等于电位降之和。
u升 u降
所有电压均为正。
表述二 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和 恒等于零。
u 0
电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号，相反时取负号。
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di uL dt di u L dt
3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元 件，是实际电容器的理想化模型。 伏安关系： 符号：
i C －
只有电容上的电压变化时，电 容两端才有电流。在直流电路 du 中，电容上即使有电压，但ｉ i C ＝０，相当于开路，即 电容具 dt 有隔直作用。 C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。
i1=0 i2=gu1
CCCS
u1=0 i2=βi1
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（3）受控源的功率
如采用关联方向：
p =u1i1 +u2i2=u2i2
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1.3 基尔霍夫定律
电路中通过同一电流的每个分支称为支路。 3条或3条以上支路的连接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。
i1
R1 c a
i2 i3
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i1 =0 + u1 － +
μ u1
－
i2 + u2 －
+ u1 =0 －
i1 =0 + ri1 －
i2 + u2 －
VCVS
i1 =0 + u1 －
i1=0 u2=u1
i2 + gu1 u2 －
+
CCVS
i1 =0
u1 =0 －
u1=0 u2=ri1
i2 +
β i1
u2 －
VCCS
a
i
+ u － (a) 关联方向
b
a
i
b － u + 非关联方向
(b)
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源
的电动势。
dW e dq
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图示电路 （1）电路的支路 数b=3，支路电流 有i1 、i2、 i3三个。 （2）节点数n=2， 可列出2－1=1个独 立的KCL方程。 节点a
i1
R1 + us1 － Ⅰ
a
i2 i3
R3 Ⅱ R2 + us2 －
b
i1 i2 i3 0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 i1R1 i3 R3 u s1 回路I 回路Ⅱ
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du i C dt
+ u
1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（1）伏安关系
电压源：u=uS 电流源： i=iS
端电压为us，与流过电
压源的电流无关，由电
流过电流为is，与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
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（2）特性曲线与符号
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.3 电功率