高考理科常用数学公式总结
高考理科常用数学公式总结
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
2.U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?=
3.()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式
2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]1212()()
0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]1212
()()
0(),f x f x f x a b x x -
设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称
()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线
2
a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=.
7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0
x =便另一个(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直
线2a b x m
+=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
8.分数指数幂
m
n a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
1
m n m n
a a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N
N a
=
.推论 log log m n a a n b b m =.
11.11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).
12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n n n a
a a q q n N q
-==?∈；
其前n 项的和公式11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
1(1),1
(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=??
=+--?≠?-?
；
其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q d
b n q q q q +-=??
=-?-+≠?---?
. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1
n
n ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为
b ).
16.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ?=.
17.正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-?
-?+=??-? 21
2(1)s ,
s()2(1)sin ,
n
n co n co απαα+?
-?+=??-?
18.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±= .
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+
=
)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限
决
定,tan b
a
?=
). 19.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.2
2tan tan 21tan α
αα
=
-. 20.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,
ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=；函数t a n ()
y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π
ω
=
. 21.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 22.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
23.面积定理（1）111
222
a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.
（2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?= 24.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
()222
C A B
A B C C A B πππ+++=?=-+?=-222()C A B π?=-+.
25.平面两点间的距离公式
,A B d
=||AB =
=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
26.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
27.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP
的分点,λ是实数，且12PP PP λ=
，则
121
211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?
?12
1OP OP OP λλ+=+ ?12
(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、
33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++.
29.点的平移公式 ''''
x x h x x h y y k y y k
??=+=-?????=+=-????'
'OP OP PP ?=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''
(,)P x y ，且'PP
的坐标为(,)h k ).
30.常用不等式：
（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +∈
?2
a b
+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-
31.极值定理 已知y x ,都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值24
1
s .
32.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <
121212,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或. 33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-. 34.无理不等式（1
()0()0
()()f x g x f x g x ≥??
≥??>?
. （2
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??
?≥??
?或. （3
2()0()()0
()[()]f x g x g x f x g x ≥??
?>??
. 35.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?.
(2)当01a <<时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
36.斜率公式 21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 37.直线的四种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
38.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212,l l k k b b ?=≠ ;②12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222
A B C l l A B C ?=≠ ；②1212120l l A A B B ⊥?+=；
39.夹角公式 2121
tan ||1k k
k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
1221
1212
tan A B A B A A B B α-=
+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2
π
.
40.点到直线的距离
d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
41. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??=+?.
（4）圆的直径式方程 121
2()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).
42.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
43.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(2
1c a x e PF +=，右焦点是
)(2
2x c
a e PF -=.
44.双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式
21|()|a PF e x c =+，2
2|()|a PF e x c
=-.
45.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2
y p
y
或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中
22y px = .
46.二次函数2
2
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点
坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241
(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是
2414ac b y a
--=.
47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点
A ),(),,(2211y x
B y x ，由方程???=+=0
)y ,x (F b
kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0?>,α为
直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是
2222
2()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B
++++--=++. 49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x
代2x ，用0y y 代2y ，用
002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02
y y
+代y 即得方程 0000000222
x y xy x x y y
Ax x B Cy y D E F ++++?++?+?+=，曲线的切线，切点弦，中
点弦，弦中点方程均是此方程得到.
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a=λb ．
51.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++
， 则四点P 、A 、B 、C 是共面?1x y z ++=．
52. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉
=（a ＝
123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.
53.直线AB 与平面所成角sin ||||
AB m arc AB m β?= (m
为平面α的法向量). 54.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?= 或cos ||||
m n
arc m n π?-
（m ，n 为平
面α，β的法向量）.
55.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，A B 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的
棱
所成的角
是θ
，
则有22
2212
1
2s i n s i n s i n s i n
2s i n
s
?θθ
θθθ?=+- ; 1212||180()θθ?θθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立). 57.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则
,A B d
=||AB =
=58.点Q 到直线l
距离h =
(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).
59.异面直线间的距离 ||
||
CD n d n ?=
(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).
60.点B 到平面α的距离 ||||
AB n d n ?=
（n
为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.
61.异面直线上两点距离公式
d (两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).
62. 222
2123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++= （长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
63. 面积射影定理 '
cos S S θ
=
(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 64.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F)
65.球的半径是R ，则其体积是34
3
V R π=,其表面积是24S R π=．
66.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .
67.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =??? .
68.排列数公式 m
n A =)1()1(+--m n n n =
！
！
)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．
69.排列恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m m n n n A A n m
-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）1
1m m m n n n
A A mA -+=+. 70.组合数公式 m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且m n ≤).
71.组合数的两个性质(1) m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m
n C 1+ 72.组合恒等式（1）11m
m n
n n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11m
m n n n C C m
--=; （4）∑=n
r r n C 0
=n 2;（5）1
121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .
73.排列数与组合数的关系是：m m n n
A m C =?！ . 74.二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，
=. 75.等可能性事件的概率()m
P A n
=
. 76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
78.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1)
.k k n k n n P k C P P -=- 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥= ;（2）121P P ++= . 82.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++
83.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 84.方差()()()2
2
2
1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+
85.标准差σξ=ξD .
86.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.
87.正态分布密度函数(
)()()2
2
2,,x f x x μσ--
=
∈-∞+∞式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
88.标准正态分布密度函数(
)()2
2,,x f x x -=∈-∞+∞.
89.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-??
=Φ ???
.
()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-
21x x μμσσ--????=Φ-Φ ? ?????
.
90.回归直线方程 y a bx =+，其中()()()1
122211n n
i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====?
---?
?==??--??=-??∑∑∑∑. 91.相关系数 ()(
)
n
i
i
x x y y r --=
∑ ()(
)
n
i
i
x x y y --=
∑.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
92.特殊数列的极限 （1）0
||1lim 11||11n n q q q q q →∞
==??<=-?
不存在或.
（2）1101100()lim ()()k k k k t
t t n t t k
k t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-?
+++?==?+++??>?
不存在 .
（3）(
)11
1lim
11n
n a q a S q
q
→∞
-==
--（S 无穷等比数列}{
11n a q - (||1q <)的和）. 93.0
lim ()x x f x a →=?0
lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.
94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：
（1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0
lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0
lim ()x x f x a →=.
本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立.
95.两个重要的极限 （1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1x
x e x →∞??
+= ???
(e=2.718281845…).
96.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）
00000()()()lim
lim x x x x f x x f x y f x y x x
=?→?→+?-?''
===??. 97.瞬时速度00()()()lim lim t t s s t t s t s t t t
υ?→?→?+?-'===??. 98.瞬时加速度00()()()lim lim t t v v t t v t a v t t t
?→?→?+?-'===??.
99.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x
?→?→?+?-==??.
100.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 101.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.
(5) x x 1)(ln =
'；e a x x
a log 1)(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.
102.复合函数的求导法则 设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数
)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x
处有导数，且'''x u x
y y u =?，或写作'''(())()()x f x f u x ??=. 103.可导函数)(x f y =的微分dx x f dy )('=. 104.,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）
105.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +106.复数的四则运算法则
(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;
(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;
(4)2
222
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.
107.复平面上的两点间的距离公式
12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.
108.向量的垂直 非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ
，则 12OZ OZ ⊥ ?12z z ?的实部为零?21
z
z 为纯虚数?2221212||||||z z z z +=+
?2221212||||||z z z z -=+?1212||||z z z z +=-?0ac bd +=?12z iz λ= (λ为非零实数).
109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若
2
40b ac ?=->,
则1,2x =②若240b ac ?=-=,则122b x x a ==-;③
若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共
轭复数根2
40)x b ac =-<.
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
最优版最实用~高考数学常用公式
最实用最有效的高考数学常用公式及结论 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.函数单调性的等价定义 设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. ②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. ③函数()y f x =图象关于直线y 轴对称?函数()y f x =为偶函数?)()(x f x f -= ④函数()y f x =图象关于原点对称?函数()y f x =为奇函数?)()(x f x f --= 7.函数()y f x =的周期性: ①若()y f x =满足)()(x f T x f =+，则()y f x =的最小正周期是T ②若()y f x =满足) (1 )()()(x f x f T x f T x f =-=-=+，则()y f x =最小正周期是T 2 8.分数指数幂 n m n m a a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）.1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9.（1）对数概念： log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>；N a N a =log (对数恒等式) （2）对数的运算性质①N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -= ③M n M a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0 ④log log m n a a n b b m =. 10.常用两个对数等式：②01log =a ③1log =a a 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++ +).
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高考数学常用公式集锦.doc
高考数学常用公式集锦(2007.2) 1. B 符合 A B ；B 符合 A∪B=A ；B 符合 A B。 2 A BAABBABC U BC U A A C U B C U ABR 3. 若Ａ={ a1, a2 , a3 a n}, 则Ａ的子集有2n个 , 真子集有 ( 2n－ 1) 个 , 非空真子集有 ( 2n－ 2) 个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式 f (x) ax2bx c(a 0) ;②顶点式 f ( x) a( x h)2k(a0) ; ②函数 y f (mx a) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x a b 对称 . 2m 特殊地 : y f ( x a) 与函数 y f ( a x) 的图象关于直线x a 对称 ③函数 y f ( x) 的图象关于直线 x a 对称的解析式为y f (2a x) ④函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,0) 对称的解析式为y f (2a x) ⑤函数 y f (x) 和 y f 1 ( x) 的图象关于直线y=x对称. m n a m（ a 8. 分数指数幂 a n 0, m, n N ，且n 1 ）. m 1 a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）. ③零点式 f ( x) a(x x1 )( x x2 )(a 0) . 三次函数的解析式的三种形式①一般式f ( x) ax3 bx2 ②零点式 f ( x) a(x x1)( x x2 )( x x3 )(a 0) 5.设 x 1 x 2 a,b , x1 x2那么( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 ) x1 x2 0 数； ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2 ) x1 x2 0 cx d (a0) f ( x)在 a,b 上是增函 f ( x) 在 a,b 上是减函 m a n a b 9. log a N b N (a 0, a 1,N 0) . log a M log a N log a MN ( a 0.a 1,M 0, N 0) log a M log a N log a M (a 0.a 1,M 0, N 0) N log m N . 推论log a m b n n log a b . 10. 对数的换底公式log a N log m a m 对数恒等式a log a N N （ a 0, a 1 ） 数 . 设函数 y f (x) 在某个区间内可导，如果 f ( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f (x) 0，则 f (x) 为减函数. 6. 函数y f ( x) 的图象的对称性: 11. a s1, n 1 a1 a2 a n). (数列 { a n} 的前n项的和为 s n n s n s n 1 , n 2 12. 等差数列a n 的通项公式 a n a1 ( n 1)d dn a1 d (n N*)； ①函数y f (x) 的图象关于直线 x a f ( a ) x ( f fa( 2ax x) f x ②函数y f ( x) 的图象关于直 a b x f ( a ) x ( f f b( a x b ) x.( f 2 x ③函数 y f ( x) 的图象关于点 (a,0) 对称 f (x) f (2a x) 函数 y f ( x) 的图象关于点 ( a,b) 对称 f (x) 2b f (2a x) 7.两个函数图象的对称性 : ①函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线x0 (即 y 轴)对称. 对称13. 等差数列a n 的变通项公式a n a m (n m)d 对于等差数列a n ，若 n m p q ，(m,n,p,q为正整数)则a n a m a p a q。对称14.若数列a n 是等差数列，S n 是其前n 项的和，k N *，那么 S k， S2 k S k ，S 3 k S2 k成等差数列。如下图所示： S 3 k a1 a2 a3 a k a k 1 a 2k a 2k 1 a 3k S k S 2 k S k S 3 k S 2 k
高考理科数学公式总结
高考理科常用数学公式总结 1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ 3. ()()card A B cardA cardB card A B =+- 含有n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -. 4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式:2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如 果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 函数()y f x =的图象的对称性: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称. ① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. ②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x += 对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=. 7. 两个函数图象间的对称性: ① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称. ③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2 a b x += 对称. 8. 分数指数幂 m n a = 0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a -= （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.log log log ,log log log a a a a a a M M N M N M N N +=-=,log log n a a M n M =, 对数的换底公式 log log log m a m N N a = .推论 log log m n a a n b b m = . 11log log log a a a N N N ==-.
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
2018高考数学常用公式精华总结
高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高考数学常用公式
高考数学常用公式(2020.11.10) 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则 )(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴) 对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数 )(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a = .推论 log log m n a a n b b m =. 11.11 , 1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 12.等差数列的通项公式* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-.
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
高考数学常用结论集锦
高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ； ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④. x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(；⑦'1(log )log a a x e x =；⑧. x x 1)(ln '= ； ⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列，n S 是其前 n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈；等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1． 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式： 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式：sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
高中数学常用结论集锦
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>