湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、62.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用(−1,1)表示，右下角的圆形棋子用(0,0)表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是()A. (−1,2)B. (−1,−1)C. (0,2)D. (1,3)3.如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，已知BE=CE，ED为△EBC的中线，BD=8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为()A. 40B. 46C. 50D. 565.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB=6，则△DEB的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 126.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD=60°，其中正确结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7. 8的算术平方根是________．8. 已知点P(a,b)与点Q(2,3)关于x 轴对称，则a −b =____．9. 如图，AE =BF ，AD//BC ，AD =BC ，则有△ADF≌ ______ ．10. 已知，在△ABC 中，AB =AC =32cm ，DE 垂直平分AB 交AC 于E ．(1)∠A =50°，则∠EBC = ______ °；(2)若BC =21cm ，则△BCE 的周长是______ ．11. 如图，A 处在B 处的东北方向，∠ABC 的度数是35°，则C 处在B 处的______方向．12. 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∠BOC =120°，则∠A =________13. 已知a 2+2ab +b 2+(a −2)2=0，则b =______．14. 18.方程组{ax +2y =22x +3y =0的解是{x =3y =b ，则关于x 的不等式bx +3a ≥0的非负整数解是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.解不等式组：{x−32<12(x+1)≥x−1．16.如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．(1)求出△ABC的面积；(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．18.如图，AB=DE，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠E．19.如图，在△ABC中，D是AC上一点，且AB=BD=DC，∠C=36°，求∠DBC和∠ABC的度数．20.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AE⊥BC于点E，与CD相交于点F，点H是AC的中点，连接DH与AE相交于点G．(1)请说明△DGF为等腰三角形；(2)猜想CE与AF的数量关系，并说明理由．21.如图，点F，C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E.求证：AC=DF．22.一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？23.在“五⋅一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．(1)请帮助旅行社设计租车方案．(2)若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？(3)旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？24.已知：如图，以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ADB和等边△AEC，DC、BE交于点O．(1)求证：DC=BE；(2)求∠BOC的度数；(3)当∠BAC的度数变化时，∠BOC的度数是否变化．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．解：根据三角形的三边关系，知A.2+2=4，不能组成三角形；B.3+6>8，能够组成三角形；C.3+2=5<6，不能组成三角形；D.4+6=10<11，不能组成三角形．故选B．2.答案：A解析：本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．解：如图，棋盘中心圆形棋子的位置用(−1,1)表示，右下角的圆形棋子用(0,0)表示，则中心圆形棋子下面的方子位置是(−1,0)，则这点所在的横线是x轴；中心圆形棋子右面的方子位置是(0,1)，则这点所在的纵线是y轴；当淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是(−1,2)．故选A．3.答案：A解析：本题考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，故这个正多边形的边数是5．故选A．4.答案：A解析：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．根据三角形的中线得出BD=CD，根据三角形的周长求出即可．解：ED为△EBC的中线，BD=8，∴BC=16，∵△AEC的周长为24，BE=CE∴AE+EC+AC=AB+AC=24，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40．故选A．5.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE=CD，证明Rt△ACD≌Rt△AED，再根据三角形的周长公式计算即可．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE=BC，△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=AE+BE=AB=6，故选A．6.答案：B解析：利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，DN=AM，由△ACE与△DCB全等，可得BD=AE，根据三角形面积公式求出CF=CG，即可判断④，根据三角形外角性质推出∠APD=60°．本题考查了等边三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，综合性比较强．解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCN=60°，∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴CM=CN，DN=AM，故①②正确，③错误，∵∠APD=∠DBC+∠EAC=∠AEC+∠EAC=∠ECB，∴∠APD=60°故⑤正确的，如图，过点C作CF⊥AE，CG⊥BD，∵△ACE≌△DCB∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴12×AE×CF=12×BD×CG∴CF=CG，且CF⊥AE，CG⊥BD，∴CP平分∠APB故④正确故选：B．7.答案：2√2解析：此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵(2√2)2=8，∴√8=2√2．故答案为2√2．8.答案：5解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．解：∵点P(a,b)与点Q(2,3)关于x轴对称，∴a=2，b=−3，则a−b=2−(−3)=5．故答案为5．9.答案：△BCE解析：本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题．首先根据AE=BF可得AF=BE，再根据AD//BC，可得∠A=∠B，然后再根据SAS证明△ADF≌△BCE．解：∵AE=BF，∴AE−EF=FB−EF，即：AF=BE，∵AD//BC，∴∠A=∠B，在△ADF和△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE,∴△ADF≌△BCE(SAS)，故答案为△BCE．10.答案：(1)15；(2)53cm 解析：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；(2)由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．解：(1)∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，=65°，∴∠ABC=∠C=180°−∠A2∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=65°−50°=15°；故答案为：15；(2)∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=21+32=53(cm)．故答案为：53cm．11.答案：北偏东80°解析：本题考查的是方向的概念和计算，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．由方向角的定义解答．解：∵35°+45°=80°，∴C处在B处的北偏东80°方向．故答案是：北偏东80°．12.答案：60解析：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°.也考查了角平分线的性质．在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠4=180°−∠BOC=180°−120°=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算即可求出∠A．解：如图，∵∠BOC =120°，∴∠1+∠4=180°−∠BOC =180°−120°=60°，而∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，∴∠A =180°−(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°−120°=60°．故答案为60．13.答案：−2解析：本题根据完全平方式和非负数的性质列出方程求出b 的值即可．解：∵(a +b)2+(a −2)2=0，∴a +b =0，a −2=0，∴a =−b ，a =2，∴b =−2．故答案为−2．14.答案：0、1、2、3解析：将{x =3y =b 代入方程组{ax +2y =22x +3y =0，得{3a +2b =26+3b =0，解之得出a 、b 的值，代入不等式可得关于x 的不等式，解之即可得．【详解】解：将{x =3y =b 代入方程组{ax +2y =22x +3y =0, 得：{3a +2b =26+3b =0, 解得：{a =2b =−2, ∴不等式为−2x +6≥0，解得：x ≤3，∴该不等式的非负整数解为0、1、2、3，故答案为：0、1、2、3．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程组和不等式的基本步骤和方法是解题的关键．15.答案：解：{x−32<1①2(x +1)≥x −1②， 解①得：x <5，解②得：x ≥−3，所以不等式组的解集为：−3≤x <5．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.答案：证明：∵在△AOC 和△BOD 中{∠AOC =∠BOD ∠A =∠B AC =BD∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AO =BO ．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．根据AAS 推出△AOC≌△BOD ，根据全等三角形性质推出即可．17.答案：解：(1)S △ABC =2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=52；(2)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．解析：(1)直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠BCA=∠ECD，在△BCA与△ECD中{∠BCA=∠ECD ∠A=∠DAB=DE，∴△BCA≌△ECD(AAS)，∴∠B=∠E．解析：根据等式的性质得出∠BCA=∠ECD，利用AAS证明△BCA与△ECD全等，进而证明即可．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.答案：解：∵BD=DC，∠C=36°，∴∠DBC=∠C=36°，∠ADB=∠DBC+∠C=72°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=72°，∴∠ABD=36°，∴∠ABC=72°．解析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答．20.答案：(1)证明：∵点H是AC的中点．CD⊥AB，∠CAB=45°，如图，∴DH⊥AC，∴∠EAC+∠AGH=90°，又∵∠EAD+∠DAE=90°，∠EAD=∠CAD，∴∠DFA=∠AGH，又∵∠AGH=∠DGF，∴∠DFA=∠DGF，∴DG=DF，∴△DGF是等腰三角形．(2)∵AE平分∠BAC，AE⊥BC．∴AB=AC．∴CE=12BC．又∵∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠DAE=∠ECD=22.5°，∴∠DCA=∠BAC=45°，∴AD=DC，∵∠B+∠ECD=90°，∠ECD+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠B，∵∠ECD=∠EFC，∴∠ECD=∠B，在△ADF和△CDB中∵{AD=DC∠DAF=∠DCB ∠ADF=∠CDB,∴△ADF≌△CDB，∴AF=BC，又∵CE=12BC，∴CE=12AF．解析：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质有关知识．(1)根据点H是AC的中点．CD⊥AB，∠CAB=45°得出DH⊥AC，然后再进行解答即可；(2)根据AE平分∠BAC，AE⊥BC得出AB=AC，然后再证明三角形全等即可解答．21.答案：证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{BC=EF ∠B=∠E AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得AC=DF.即可解题．22.答案：解：设这个多边形为n边形，由题意，得(n−2)180°=1980°．解得n=13，答：这个多边形为13边形．解析：本题考查了多边形内角与外角，利用了n边形内角和公式：(n−2)180°.根据多边形内角和公式，可得答案．23.答案：解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(8−x)辆，依题意，得45x+30(8−x)≥318+8，解得x≥51115，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x<8，即51115≤x<8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；(2)∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000(元)；(3)设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，(7−x−y)辆，根据题意得出：65x+45y+30(7−x−y)=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x<7，1≤y<7，1≤7−x−y<7，故符合题意的有：x=2，y=3，7−x−y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．解析：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(8−x)辆，依题意关系式为：45x+30(8−x)≥318+8，(2)分别算出各个方案的租金，比较即可；(3)根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，(7−x−y)辆，得出等式方程求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的解等知识，找到相应的关系式是解决问题的关键．24.答案：(1)证明：∵△ADB和△AEC都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△DAC≌△BAE(SAS)；∴DC=BE(2)解：∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠ODB+∠OBD=∠ADB−∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，(3)解：∵由(2)可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，∴∠BOC和∠BAC大小无关．解析：(1)易证∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△DAC≌△BAE；(2)根据(1)中结论可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根据三角形外角性质即可解题；(3)由(2)可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小无关．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△DAC≌△BAE是解题的关键．。
2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷G卷
2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=（）A .B .C .D .3. （1分）如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）A . △AOD≌△BOCB . PC=PDC . OC=ACD . ∠COP=∠DOP4. （1分）已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （1分）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A . 120°B . 135°C . 145°D . 150°6. （1分）等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A . 9B . 11C . 16D . 11或167. （1分）如图，在中，，的平分线相交于点，连接，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 不能确定与的关系8. （1分）如图，三角形ABC中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分 EF；③ ；④EF一定平行 BC．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④9. （1分）如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A . 130°B . 70°C . 80°D . 75°10. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（）A . ﹣1B . +1C . ﹣1D . +111. （1分）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（）A . （﹣4，﹣1）B . （4，﹣1）C . （0，﹣1）D . （0，﹣2）12. （1分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，七星形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=________.14. （1分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是________；15. （1分）如图，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△ABE≌△ACE，那么这个条件可以是________（要求:不添加其他辅助线，写出一个条件即可）16. （1分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD 的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在弧BD的中点，CD＝，则BD的长为________.17. （1分）已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为________.18. （1分）三角形内到三条边距离相等的点是三条________线的交点.三、解答题 (共6题；共11分)19. （1分）如图，△ABC中，BD=EC，AB=AC,∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD20. （1分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．21. （1分）线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1 ，（2）连接AA1、BB1 ，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．22. （4分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC 边于点E，连接DE.（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.23. （3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.24. （1分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共11分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、。
2019年黄冈市五校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版
2018-2019学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( ) A．5或7 B．7 C．9 D．7或94．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为( )A．B．4 C．3 D．不能确定5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )A．30°B．40°C．50°D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为( ) （用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=__________，y=__________，点A关于x轴的对称点的坐标是__________．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=__________ cm，∠ADC=__________．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件__________，则有△AOC≌△BOD．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=__________．15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=__________．18．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．21．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BE D的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2018-2019学年湖北省黄冈市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列汽车标志图案，不是轴对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为( ) A．5或7 B．7 C．9 D．7或9【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为( )A．B．4 C．3 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2=5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2=5，2x﹣1=7，x=，把x=代入2x﹣1中，2x﹣1≠7，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2=7时，x=3，把x=3代入2x﹣1中，2x﹣1=5，故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．5．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为( ) （用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填写在相应题目后的横线上）11．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x=2，y=3，点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x、y的值，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A关于x轴的对称点的坐标．【解答】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），∴x=2，y=3；∴A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：2，3，（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x、y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD=5 cm，∠ADC=90°．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．13．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD，则有△AOC≌△BOD．【考点】全等三角形的判定．【分析】补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．【专题】探究型．【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．17．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=55°，则∠1=70°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2∠2+∠1=180°，∵∠2=55°，∴∠1=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查折叠的性质及平行线的性质，结合图形灵活解决问题．18．如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为5cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BP，利用线段垂直平分线的性质可得到AP=BP=PC，根据AC=10cm即可解答．【解答】解：连接BP，∵PF是线段BC的垂直平分线，PH是线段AB的垂直平分线，∴AP=BP=PC，∵AC=10cm，∴AP=BP=PC=AC=×10=5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用线段垂直平分线的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．20．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．21．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；（2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．【点评】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．25．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；证明题；数形结合．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△AB E≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
2019-2020学年湖北省黄冈市红安县八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×8＝24分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13B．3≤a≤13C．a＞3D．a＜113．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3＝﹣2x3B．﹣a2•a＝﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9＝﹣2x9D．（﹣2a3）2＝4a64．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC ＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm6．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.57．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为（）A．4B．3C．5D．6二、填空题（3分×8＝24分）9．计算x2y2•（﹣xy3）2的结果是．10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．12．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝cm．14．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，四边形ABCD的面积为．15．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．16．如图，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C点有个．三、解答题（共计72分）17．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．19．在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，且AD平分∠BAC，BE⊥AD，求∠EBD的度数．20．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．21．已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°，求证：AE＝EC．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．23．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD ＝AC，连DE、CD．（1）找出图中全等图形，并证明；（2）求∠ACD的度数；24．如图，在xOy中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且0，C为x轴上B点右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y轴于点P．（1）求A、B两点坐标；（2）求证：AO＝AB；（3）求证：∠OBP＝∠OAB．2019-2020学年湖北省黄冈市红安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8＝24分）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13B．3≤a≤13C．a＞3D．a＜11【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a＜13．故选：A．3．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3＝﹣2x3B．﹣a2•a＝﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9＝﹣2x9D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a＝﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9＝﹣x9+（﹣x9）＝﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项正确．故选：A．4．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，∠3＝180°﹣60°﹣∠BAC＝120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC ＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故选：A．6．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.5【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN＝PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠AOC∠AOB60°＝30°，∵OM＝3，∴PM＝3，∵PD∥OA，∴∠PDN＝∠AOB＝60°，∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，∴PD2．故选：A．7．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．8．如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为（）A．4B．3C．5D．6【解答】解：过C点作CG⊥AB，交BD与F'，过F'作F'E'⊥BC，∵BD平分∠ABC，CG⊥AB，F'E'⊥BC，∴GF'＝F'E'，∴EF+FC的值最小＝GF'+F'C＝CG，∵S△ABC＝8，AB＝4，∴CG，故选：A．二、填空题（3分×8＝24分）9．计算x2y2•（﹣xy3）2的结果是x4y8．【解答】解：原式＝x2y2•x2y6，＝x4y8．故答案为：x4y8．10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．11．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，故答案为：6．12．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC ＝EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．故答案为：19．14．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，四边形ABCD的面积为24．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE＝AC，∴四边形ABCD的面积＝四边形ACDE的面积，∵四边形ACDE的面积（AC+DE）AE8×6＝24，∴四边形ABCD的面积＝24，故答案为24．15．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为45°．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC，AB，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．16．如图，在xOy中，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C点有6个．【解答】解：①当AB＝AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．②当AB＝BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB＝AC时的x轴负半轴的点C重合．③当AC＝BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB＝AC时的x轴负半轴的点C重合．综上所述：符合条件的点C共有6个．故答案为：6．三、解答题（共计72分）17．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1【解答】解：（1）∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32；（2）原式＝﹣2a2b3•a2b4a4b6•4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7当a＝2，b＝1时，原式＝﹣24×1＝﹣16．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）△ABC的面积为：3×5．19．在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，且AD平分∠BAC，BE⊥AD，求∠EBD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∠BAC＝20°，∵BE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠ABE＝90°﹣20°＝70°，∴∠EBD＝∠ABE﹣∠ABC＝70°﹣60°＝10°．20．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．【解答】解：（1）设∠P AQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠P AQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．21．已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°，求证：AE＝EC．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAB＝∠CAB，在△DAB和△CAB中，，∴△DAB≌△CAB，（SAS）∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AE＝EC．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．【解答】（1）解：∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°．又∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝70°．∴∠DBC＝115°；（2）证明：∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．又∵AB＝AC，∴AB＝AD＝AC＝AE．∴△ABD≌△ACE．∴BD＝CE．23．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD ＝AC，连DE、CD．（1）找出图中全等图形，并证明；（2）求∠ACD的度数；【解答】解：（1）△ADC≌△BED，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，∴△ADC≌△BED（SAS）（2）∵△ADC≌△BED，∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，∴∠DCE＝67.5°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．24．如图，在xOy中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且0，C为x轴上B点右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y轴于点P．（1）求A、B两点坐标；（2）求证：AO＝AB；（3）求证：∠OBP＝∠OAB．【解答】（1）解：∵（a﹣2b）2＝0，∴，解得，∴A（1，3），B（2，0），（2）证明：作AE⊥OB于点E，∵A（1，3），B（2，0），∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，∴OE＝EB，∵AE⊥OB∴AO＝AB；（3）证明：∵∠CAD＝∠OAB，∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，在△AOC与△ABD中，∵，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝∠OBA，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∠OBP+∠ABO+∠ABD＝180°，∴∠OBP＝∠OAB．。
2019-2020学年黄冈市蕲春县八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年黄冈市蕲春县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x是实数，且(x−2)(x−3)√1−x=0，则x2+x+1的值为()A. 13B. 7C. 3D. 13或7或32.化简√50的结果为()A. 5√10B. 10√5C. 5D. 5√23.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：5，则ADAB的值为()A. 12B. √33C. 13D. √224.在实数−17，√113，0.3，π2，√25，√−273，0，0.5757757775…(相邻两个5之间的个数逐次加1)中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①=120°；②；③；④.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列二次根式化简后能与√3合并成一项的是()A. √18B. √0.3C. √30D. √3008. 以下列长度(单位：厘米)为边的三角形是直角三角形的是( )A. 2，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 9. 估计(2√6−2√2)×√12的值是( ) A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间10. 在等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6。
建立适当的直角坐标系，使B ，C 两点落在x 轴上，且关于y 轴对称，则A 点的坐标为A. (0,4)B. (0,−4)C. (0,4)或(0,−4)D. 无法确定二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11. 化简(√8−2√12)×√6的结果是 ． 12. 要使√x +4有意义，x 的取值范围为______．13. 最简二次根式√2m −1与√7是同类二次根式，则m =______．14. 如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2,4)、(3,0)，过点A 的反比例函数y =kx 的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是______．15. 若√5的整数部分为x ，小数部分为y ，则x 2+y 的值为______．16. 如果−√102<x <√52，且x 是整数，则x 的值是______． 17. 如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 距离为1cm ，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为______cm ．(精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，√5≈2.2)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 先化简，再求值：(1−4a+2)÷a 2−4a+42a−4，其中a =2−1+(π−2019)0．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19. 计算：(1)(√48−4√18)(3√13−2√0.5) (2)(√48+14√6)÷√27．20. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O 尺的正方形池塘，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面BC 为l 尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′(如图).问水深和芦苇长各多少？(画出几何图形并解答)21.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．22.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．23.计算题：(1)4√5+√45−√8+4√2；(2)√3−1+√27−(√3−1)0；(3)在实数范围内分解因式：x5−9x；(4)先化简，再求值：5−xx−3÷(x+3−16x−3)，其中x=√2−5．24.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=x2−2mx+m2．(1)当该抛物线过原点时，求m的值；(2)坐标系内有一矩形OABC，其中A(4,0)、B(4,2)．①直接写出C点坐标；②如果抛物线y=x2−2mx+m2与该矩形有2个交点，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．∵要使(x−2)(x−3)√1−x有意义，∴1−x≥0，∴x≤1，∵x是实数，且(x−2)(x−3)√1−x=0，∴x−2=0，x−3=0，√1−x=0，∴x=2或x=3或x=1，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3，故选C．2.答案：D解析：解：√50=5√2，故选：D．根据积的算术平方根的性质进行解答即可．本题考查的是二次根式的性质和化简，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来是解题的关键．3.答案：A解析：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质和平行的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案．解：如图，设AE与CD相交于F，∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB//CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，则AF=CF，∴AE−AF=CD−CF，即DF=EF，∴DFFC =EFAF，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴DFFC =DEAC=35，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD=√AF2−DF2=√(5x)2−(3x)2=4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴ADAB =4x8x=12．故选：A．4.答案：B解析：解：−17是分数，属于有理数；0.3是有限小数，属于有理数；√25=5是整数，属于有理数；√−273=−3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数．有理数有√113，π2，0.5757757775…(相邻两个5之间的个数逐次加1)共3个．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5.答案：C解析：解：如图，设AE 交BF 于点O ．由作图可知：AB =AF ，AE ⊥BF ，∴OB =OF ，∠BAE =∠EAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠EAF =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =AF ， ∵AF//BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB =AF ，∴四边形ABEF 是菱形，∴OA =OE ，OB =OF =3，在Rt △AOB 中，∵∠AOB =90°，∴OA =√AB 2−OB 2=√52−33=4，∴AE =2OA =8．故选：C ．设AE交BF于点O.证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：C解析：解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°= 120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=12CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG=12CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG>FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=12AB⋅DE=12AB⋅√3BE=12AB⋅√32AB=√34AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．7.答案：D解析：本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．解：A、√18=3√2，所以A选项不能与√3合并；B、√0.3=√3010，所以B选项不能与√3合并；C、√30是最简二次根式，所以C选项不能与√3合并；D、√300=10√3，所以D选项能与√3合并．故选D．8.答案：C解析：解：A、22+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；C、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误．故选C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9.答案：B解析：解：原式=2√3−2，∵3<2√3<4，∴1<2√3−2<2，故选：B．直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．10.答案：C解析：解析：试题分析：如图∵BC=6∴OB=OC=3∵AB=AC=5∴∴A点坐标为(0,4)或(0,−4)．11.答案：2√3解析：试题分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．原式=(2√2−√2)×√6=√2×√6=2√3．12.答案：x≥−4解析：解：∵√x+4有意义，∴x+4≥0，解得：x≥−4，故答案为：x≥−4．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出x的范围．此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题需要掌握：二次根式的被开方数为非负数这一知识点．13.答案：4解析：解：∵最简二次根式√2m−1与√7是同类二次根式，∴2m−1=7．∴m=4．故答案为：4．根据同类二次根式的定义，得到关于m的一次方程，求解即可．本题考查了最简二次根式、同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．14.答案：9解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0)，∴点B的坐标为：(5,4)，把点A(2,4)代入反比例函数y=k得：k=8，x∴反比例函数的解析式为：y =8x ；设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，把点B(5,4)，C(3,0)代入得：{5k +b =43k +b =0， 解得：k =2，b =−6，∴直线BC 的解析式为：y =2x −6，解方程组{y =2x −6y =8x得： {x =4y =2，或{x =−1y =−8(不合题意，舍去)， ∴点D 的坐标为：(4,2)，即D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积=14平行四边形ABCD 的面积，∴四边形AOCD 的面积=平行四边形ABCO 的面积−△ABD 的面积=3×4−14×3×4=9； 故答案为：9．先求出反比例函数和直线BC 的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D 的坐标，得出D 为BC 的中点，△ABD 的面积=14平行四边形ABCD 的面积，即可求出四边形AOCD 的面积． 本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 15.答案：2+√5解析：解：∵2<√5<3，∴x =2，则y =√5−2，则原式=4+(√5−2)=2+√5．故答案是：2+√5．首先根据2<√5<3，确定x 的值，则y 的值即可确定，然后代入代数式求解．本题考查了二次根式的化简求值，正确确定x ，y 的值是关键．16.答案：−1，0，1解析：解：∵3<√10<4，2<√5<3，∴−1.5<x<2，故x的整数值为−1，0，1．由于3<√10<4，2<√5<3，可知x的整数个数．本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．17.答案：2解析：解：如图所示：连接DC，CF，由题意：ED=3，EC=5−1=4CD2=32+42=25=52，CF2=52+102=125，∴吸管口到纸盒内的最大距离=√125=5√5≈11cm．∴ℎ=13−11≈2cm．故答案为：2．本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线(此时，h 最小)，据此解答即可．本题考查了勾股定理的运用，要弄清楚h最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论．18.答案：解：原式=(a+2a+2−4a+2)÷(a−2)22(a−2)=a−2a+2·2a−2=2a+2，当a=2−1+(π−2019)0=12+1=32时，原式=232+2=272=47．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，按照实数的运算法则求出a的值，再把a的值代入计算即可求出值．19.答案：解：(1)原式=(4√3−√2)(√3−√2)=12−√6−4√6+2=14−5√6；(2)原式=(4√3+√64)÷3√3=43+√212．解析：(1)首先化简二次根式，然后利用多项式的乘法法则求解；(2)首先化简二次根式，然后利用二次根式的除法法则求解．本题考查了二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20.答案：解：依题意画出图形，设芦苇长AB =AB′=x 尺，则水深AC =(x −1)尺，因为B′E =10尺，所以B′C =5尺在Rt △AB′C 中，52+(x −1)2=x 2，解之得x =13，即芦苇长13尺，水深12尺．解析：我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB′的长为10尺，则B′C =5尺，设出AB =AB′=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A =90°，AD =BC =4，AB//DC ，OB =OD ，∴∠OBE =∠ODF ，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x，则DE=x，AE=6−x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(6−x)2，，解得：x=133∵DF=13．3解析：(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．22.答案：4 1 5 4 3 3 −m+2n解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B，(5,4)，G(3,3)；(3)点P关于直线l的对称点P1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m+2，n．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1各顶点的坐标；(3)可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23.答案：解：(1)4√5+√45−√8+4√2=4√5+3√5−2√2+4√2，=7√5+2√2；√3−1√27−(√3−1)0=√3+1+3√3−1=4√3，(3)x5−9x=x(x4−9)=x(x2+3)(x+√3)(x−√3)(4)5−xx−3÷(x+3−16x−3)=−(x−5)x−3÷(x2−9x−3−16x−3)=−(x−5)x−3÷x2−25x−3=−(x−5)x−3×x−3x2−25=−(x−5)x−3×x−3(x+5)(x−5)=−1x+5，当x=√2−5时，原式=2−5+5=−√22．解析：(1)先把二次根式化为最简根式，再求解即可；(2)先分母有理化及把二次根式化为最简根式，再求解即可；(3)利用提公因式法及平方差进行因式分解；(4)先化简，再代入求值即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，分解因式，分式的化简求值及零指数幂，解题的关键是熟记它们的运算法则．24.答案：解：(1)∵抛物线经过原点，∴把(0,0)代入y=x2−2mx+m2，得0=02−2m×0+m2，解得：m=0；(2)①C(0,2)②∵y=x2−2mx+m2=(x−m)2，∴该函数图像为开口向上，顶点在x轴上当对称轴右侧过点C(0 , 2)时，图象与矩形有1个交点，∴2=(0−m)2，解得m=√2(舍去)或m=−√2当图象过原点时，图象与矩形有2个交点由①可得m=0，∴当−√2<m⩽0时，图象与矩形有2个交点同理：当图象过点A(4 , 0)时解得m=4，当图象对称轴左侧部分过B(4 , 2)是，解得m=4+√2，∴当4⩽m<4+√2，∴综上所述，当−√2<m⩽0或4⩽m<4+√2时，图象与矩形有2个交点．解析：本题考查二次函数的图象，等定系数法求函数解析式，点的坐标的确定，矩形有性质．(1)把(0,0)代入y=x2−2mx+m2，即可求出m值；(2)①根据矩形的性质和点A、B的坐标，可求出OC=AB=2，从而得出点C的坐标，②由于y=x2−2mx+m2=(x−m)2所以该函数图像为开口向上，顶点在x轴上，分两种情况：i)当对称轴右侧过点C(0 , 2)时，图象与矩形有1个交点，求得m=−√2；当图象过原点时，图象与矩形有2个交点由①求m=0，所以当−√2<m⩽0时，图象与矩形有2个交点；ii)同理：当图象过点A(4 , 0)时解得m=4，当图象对称轴左侧部分过B(4 , 2)是，解得m=4+√2，所以当4⩽m< 4+√2，即得出抛物线与矩形有2个交点，m 的取值范围．解：(1)见答案；(2)①如图，∵A(4,0)，∴点A在x轴，∵B(4,2)，∴AB⊥x轴，AB=2，∵矩形OABC，∴OA//BC，OC//AB，OC=AB=2，∴点C在y轴上，∴C(0,2)；②见答案．。
湖北省蕲春县2019-2020学年八年级下学期期中测试题(PDF版,无答案)
八年级数学试题
（时间：120 分钟
卷面：120 分）
题号 一
三 二
21 22 23 24 25 26 27
总分
得分
一、选择题（10×3=30 分）
1．使式子
有意义，x 的取值范围是（ ）
A．x>1
B．x=1
C．x≥1
2．化简 (-2)2 的结果是（ ）
D．x≤1
26．（8 分）化简，求值
已知 a 2 1 3
求 a2 1 a 1
a2 2a a2 a
1
1 a
的值．
八年级数学期中试卷第 4页 (共 6 页)
八年级数学期中试卷第 5页 (共 6 页)
27．（10 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB＝8，AD＝7，E 为 AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形的 ABCD 的某一条边上， 求等腰三角形 AEP 的底边长（画出图形并求解）
23．（8 分）先化简，再求值．
(x－2－ 5 ) x 3 其中 x 2 3 ． x 2 2x 4
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24．（8 分）如图在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE＝CF，求 证 DE＝BF．
25．（8 分）如图在直角坐标系中，△ABC 为 Rt△，A、C 两点分别在 x 轴、y 轴上，∠B ＝90°，B 点坐标为(1，3)将△ABC 沿 AC 翻折，B 点落在 D 点位置，AD 交 y 轴于点 E，求 D 点坐标．
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．
20．如图 Rt△ABC 中，∠ACB = 00，D、E 分别为 AC、BC 边的
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. √3+√6=3B. √3−√2=1C. √8×√2=4D. (−√3)2=−32.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q(n,2)是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为()A. −13B. −12C. −1D. −23.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，(x>0)经过D点，交对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=kxAB于E点，且OB⋅AC=160，则点E的坐标为()A. (3,8)B. (4,8))C. (12,83D. (12,4)4.若不等式组解{2x−a<1x−2b>3为−3<x<1，则(a+1)(b−1)值为()A. −6B. 7C. −8D. 95.12.如果方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是A. a<1B. a<1且a≠0C. a≤1D. a≤1且a≠06.如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为√5的平行四边形的个数是()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中(不含边界上的点)，到点O的距离为无理数的格点的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为()a2A. 23a2B. 14a2C. 49a2D. 59二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在函数y=3中，自变量x的取值范围是______．2x−410.平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2−7x+1=0的两根，则该平行四边形的周长是______．11.如图，一架梯子斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面8米，底端距墙面6米，当梯子滑动到与地面成30°角时，梯子的顶端向下水平滑动了______米．12.化简：√0.1=______；√42=______；3√1=______．213.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=5，sinA=3，则弦AB的长为______．514.如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_______________．15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解答下列各题：(1)计算：√2×√6+(√2)2−．√3(2)解方程：x2−2x−3=0．18.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，点H是AD边的中点，点E是AB边上一动点(不与点A重合)，连结EH并延长交射线CD于点M，连结AM，DE．(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)填空：①当AE的值为______时，四边形AEDM是矩形；②当AE的值为______时，四边形AEDM是菱形．19.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC=8，BC=6．(1)求⊙O的面积；(2)若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．20.(1)化简：√27x−x√3；x(2)已知|x−1|+√y+3=0，求代数式x2+y2的值．21.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCD为矩形，已知A(0,6)，C(8,0)，动点P以每秒2个单位的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒(0<t<5)时，△CQP的面积为S．(1)当t=2.5秒时，P点坐标为(______，______)，Q点坐标为(______，______)；(2)当t何值时，△CQP为直角三角形．(3)求面积S与时间t之间的关系式，并求出S的最大值及此时t的值．22.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？23.已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC=AB.过点B作BE⊥AC，垂足为E.延长BE与CD相交于点F：(1)如图1，若AE=2.CE=1，求线段AD的长．(2)如图2，若∠BAC=45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：BE+EC=√2EG．24.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD=18，GE=5，求BC的长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵√3+√6不能合并，故选项A错误；∵√3−√2不能合并，故选项B错误；∵√8×√2=√16=4，故选项C正确；∵(−√3)2=3，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2.答案：B解析：试题分析：由勾股定理，及根与系数的关系可得．设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．(x1−n)2+4+(x2−n)2+4=(x1−x2)2，化简得：n2−n(x1+x2)+4+x1x2=0．有n2+ba n+4+ca=0，∴an2+bn+c=−4a．∵(n,2)是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴−4a=2，∴a=−12．故选B．3.答案：C解析：解：过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵OB ⋅AC =160，A 点的坐标为(10,0)，∴OA ⋅BF =12OB ⋅AC =12×160=80，菱形OABC 的边长为10，∴BF =80OA =8010=8，在Rt △OCF 中，∵AB =10，BF =8，∴AF =√AB 2−BF 2=6，∴B(16,8)，∵点D 是线段OB 的中点，∴D 点坐标为(8,4)，∵双曲线y =k x (x >0)经过D 点，∴k =8×4=32，∴双曲线的解析式为：y =32x (x >0)， ∵A(10,0)，B(16,8)∴直线AB 的解析式为y =43k −403， 解{y =32x y =43x −403得：{x =12y =83或{x =−2y =−16， ∴E 点坐标为(12,83)，故选：C ．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，由OB ⋅AC =160可求出菱形的面积，由A 点的坐标为(10,0)可求出BF的长，由勾股定理可求出AF 的长，故可得出B 点坐标，对角线OB 、AC 相交于D 点可求出D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线y =k x (x >0)的解析式和直线AB 的解析式，由反比例函数的解析式与直线AB 的解析式联立即可求出E 点坐标即可． 4.答案：C解析：解：不等式组整理得：{x <a+12x >2b +3，即2b +3<x <a+12， 由已知解集为−3<x <1，得到2b +3=−3，a+12=1，解得：a =1，b =−3， 则原式=(1+1)×(−3−1)=2×(−4)=−8．故选：C ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 与b 的值，即可求出所求．此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 5.答案：B解析：根据题意，得解之得a <1且a ≠0．故选B ．6.答案：C解析：解：∵√12+22=√5，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C ．根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为√5，平行四边形的对边相等解答． 本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观．7.答案：C解析：试题分析：根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据勾股定理确定出到点O距离为有理数的点，其余的都是到点O的距离为无理数的格点．如图所示，△ABC扫过的区域如图所示，图中两个黑点到点O的距离为：√42+32=5，是有理数，红点到点O的距离分别为：√12+32=√10，√22+32=√13，√22+42=2√5，√32+32=3√2，√42+42=4√2，都是无理数，共有5个．故选C．8.答案：C解析：解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，{∠PEM=∠NEQ EP=EQ∠EPM=∠EQN，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=√2a，∵EC=2AE，∴EC=2√23a，∴EP=PC=23a，∴正方形PCQE的面积=23a×23a=49a2，∴四边形EMCN的面积=49a2，故选：C．过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．9.答案：x≠2解析：解：由题意得，2x−4≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.答案：14解析：解：∵平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2−7x+1=0的两根，∴平行四边形的两条邻边的长的和是7，故该平行四边形的周长是7×2=14．故答案为：14．根据根与系数的关系求得平行四边形的两条邻边的长的和，再乘2即可求解．考查了平行四边形的性质，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−b，x1⋅ax2=c．a11.答案：3解析：解：如图，∵∠AOB=90°，AO=8(米)，OB=6(米)，∴AB=CD=√62+82=10(米)，在Rt△CDO中，∵∠DCO=30°，∴OD=1CD=5(米)，2∴AD =OA −OD =8−5=3(米)，∴梯子的顶端向下水平滑动了3米．故答案为3．首先利用勾股定理求出AB =CD =10，在Rt △CDO 中求出OD 即可解决问题．本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.答案：√1010 √523 √22 解析：解：√0.1=√110=√1010； √423=√143=√523； √12=√22． 故答案为：√1010；√523；√22． 直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．13.答案：8解析：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 过O 作OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，在直角三角形AOC 中，由OA 及sin A 的值，利用锐角三角函数定义求出OC 的长，再利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长． 解：过点O 作OC ⊥AB ，如图所示，∴C 为AB 的中点，即AC =BC ，在Rt △AOC 中，OA =5，sinA =35，∴OC =OAsinA =5×35=3，根据勾股定理得：AC=√OA2−OC2=4，则AB=2AC=8．故答案为8．14.答案：8解析：要求小虫爬行的最短路线的长，需要先画出圆锥的侧面展开图，进而根据“两点之间线段最短”进行计算。
湖北省黄冈市浠水县巴河镇2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝D1D2（1+ + + + ）＝ ，
D1为BC的中点，D2为AC的中点，所以D1D2＝ ＝16，
所以D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10＝ ．
故答案为 ，31．
【点睛】本题主要考察三角形中位线定理，由中位线定理得出线段之间的关系是解决本题的关键.
【答案】7或7．5
【解析】
试题分析：两个三角形全等，则依据题意可知，具体的可列方程是3x-2=7和2y+1=10；或者3x-2=10，2y+1=7
在第一种情况时，x=3，y=4.5，所以x+y=7.5；第二种情况是x=4，y=3，所以x+y=7
考点：解方程
点评：本题属于解方程和三角形全等的基本知识的结合考查，考生在解答时要学会综合运用解题
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理，可得D1D2是△CAB的中位线，同理可得D2D3是△CAD1的中位线，D3D4是△CD1D2的中位线，D4D5是△CD2D3的中位线，以此类推，可以计算结果．
【详解】解：（1）∵AD1是等腰Rt△ABC斜边BC上的高，
∴D1为BC边上的中点，
又∵D1D2⊥AC，BA⊥AC
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
试题解析：∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，