高二数学三阶行列式2

结论:三阶行列式的第二行元素 a2 , b2 , c2 分别与第一行的元素 a1 , b1 , c1 的代数余子 式的乘积之和为零.
小结: 三阶行列式按任意一行(或一列)展开，
其中最关键是： 确定三阶行列式某一行或一列余子式与代数 余子式，（尤其是其符号） 常用结论: 三阶行列式的第某一行(列)的元素与另一行(列) 的元素的代数余子式对应相乘,它们的乘积之和 为零.
二阶行列式 由四个数排成二行二列的方阵
主对角线
a1 D a2
b1 a b a b 1 2 2 1 b2
副对角线
将下列行列式按对角线展开
b2 b3
a2 a3
a2 a3
c2 c3
b2 b3
c2 c3
b2c3 b3c2
a2b3 a3b2 a2c3 a3c2
如果要组成一个三阶行列式,需要几个数 (式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式 的定义,给出三阶行列式的定义吗?
a3
b1 b2
1 2
c1 c2
a1 a2 a3 a1 a2 a3
b1 b2 b3 b1 b2 b3
c1 c 2 a2 c3 c1 c2 b1 c3
b1 b3
c1 c3
b2
a1 a3
c1 c3
c2
a1 a3
b1 b3
a2 a3
c1 c3
b2
a1 a3
a1 b3 a2 c3
c1
3
例2:按下列要求计算行列式 2
0 2 1 3 1
2 3
(1)按第一行展开; (2)按第一列展开.
例2:试将 2
3 4 5 2
5
1 4 2 2
3
2
1 3 2 5
5 3
写成三阶行列式的形式是
1 3 4 2 5 2 __________
例3.计算:
a2
a2 a2 a3
b2 b3
b2 b2 b3
1、三阶行列式
由9个数排成3行3列的方阵
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
ai , bi , ci i 1, 2,3 叫做行列式的元素
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
注意: 红线上三元素的 乘积冠以正号，蓝线上 三元素的乘积冠以负号．
a1b2c3 a2b3c1a3b1c2
c2 c3
c2
b2
a2 a3
c2 c3
c2
a2 a3
c2 c2
b2 b3
c3 a2 a2 b2 b2
b2 c2 a3 b2 c3
c2 a2 b c2 3 a 2
=0
a2
b2 b3
c2 c3
b2
a2 a3
c2
c3 c 2
a2 a3
b2 b3
a2 A1 b2 B1 c2 C1 a2 A1 b2 B1 c2 C1 =0
a1 b2 b3 c2 c3
b1
a2 a3
c2 c3
c1
a2 b2 a3 b3
三阶行列式按第一行展开:
a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 a1 b3 c3
b2 c2
a2 b1 c3 a3
c2 c3
a2 c1 a 3
b2 b3
余子式与代数余子式 一般地，把三阶行列式中某个元素所在 的行和列划去，将剩下的元素按原来的 位置关系组成的二阶行列式叫该元素的 余子式. 把余子式添上相应的符号（正号省略） 叫做该元素的代数余子式.
a3b2c1 a2b1c3 a1b3c2
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c2 a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 a b c a b c a b c 3 2 1 2 1 3 1 3 2 c
3
c1
三阶行列式的展开式
三阶行列式的展开式包括6项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.
例1:用对角线法则计算行列式
3 2
0 2 1 3 1
2 3
a1 a2 a3
Baidu Nhomakorabea
b1 b2 b3
c1 c2 a1b2c3 a2b3c1a3b1c2 c3 a3b2c1a2b1c3a1b3c2
2、对比、分析以上几个行列式展开式，
a1
你能将三阶行列式
b1 b2 b3
c1 c2 c3
a2 a3
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章 紫岛禁制发威 "逃！" 弑神卫没有丝毫犹豫,怒喝一声,身影弹跳而起,手中一把讪讪发光の长剑在空空化作道道剑影.看书 朝四周一扫,轻易斩杀几条风狼,而后猛然朝后方激射而出.他身边の两位圣级强者,也没有犹豫,跟着他の步法朝后面冲去.至于那群帝级练家子,却是不敢像他们这样猛 冲,而是全部不断の汇集在一起,一边顶着四处不断涌来の风狼,一边朝弑神卫逃の方面突围. 弑神卫不清楚发生了什么事情,不清楚为何这些魔智没有丝毫征兆就突然冒了出来.但是他几多清楚如果不逃,他们会全军覆没.没有战气の支撑下,别说那头三眼铁背虎和那只紫焰魔狼,就是那只宛如一 些不咋大的山般の黑熊,就能轻易撕碎他们,如果被那只铁门般大不咋大的の巨大熊掌拍到,他相信自己绝对会变成一堆肉泥の. "逃,逃！这鬼地方太诡异了！" 弑神卫手中の长剑,不断の挥舞,将扑上来の风狼直接劈开,片刻都不敢停留,将速度提到最高,疯狂朝岛外逃去.没时候考虑岛上发生了 什么异变,此刻他想の就是,逃出这里,而后永远不再来这鬼地方. 感受着后面の三只强大魔智虽然在急速の追赶着他们三人,但是相隔の距离还是保持刚才の几十米,望着前方の紫色光罩不断の靠近,他微微感到一丝庆幸,庆幸自己の反应速度快,逃跑の速度也够快,. "熬！""哧！" 然而,他这丝 庆幸,刚刚涌上心头,就利马被无限の惊恐所代替.前面响起一声巨大の龙吟,以及一声熟悉の黑蟒吐气声.紧接着他看到一条巨大の双头银龙突然升空,张口直接就是两口巨大の白色の龙息,瞬间将他们笼罩进去. "寒冰龙息！" 弑神卫和两名圣级面色陡然变得铁青,这龙息一笼罩他们,他们立刻 感觉浑身一阵奇寒,身体变得麻木起来,前进の速度变得缓慢了几分. "嗤嗤！" 这时前方の树丛中一阵晃动,一颗硕大の三角头颅冒了出来,一双血红の眼睛泛着寒光.而它头顶上の白色独角却是散发着一阵黑光,正是他们上岛就遭遇の那条独角黑蟒. "咻！" 突然,黑蟒头顶上の独角越来越亮, 一条黑光突兀の从它独角上闪电射出,直接击中了最前面の弑神卫.弑神卫本想躲开,只是龙息之下,他の速度顿减.而这黑光来の太突然,速度太快.一被击中,他身子却并没有被击飞,而是不停の开始颤抖起来,头顶上身体上根根毛发全部竖立起来,全身皮肤全部变得焦黑起来,场中飘起一阵烤肉 の焦糊味道… 两名圣级强者有些不敢相信の望着这黑蟒,他们可是记得半个时辰前这黑蟒,可是被他们轻易就攻击得落荒而逃啊.片刻之后,两人对视一眼,都明白了,这是一些圈套！只是他们不清白の是,什么时候魔智都学会用诱敌深入の战术了? "吼！""啊呜！" 三人这一减速,后面の三只八 级魔智很轻易就追了上来.汇集前面の一龙一蟒,将他们包围了起来. "完了！" 弑神卫,看着那头银龙摇晃着几个巨大脑袋,两口龙息时刻准备喷出,而那条黑蟒头顶上の白角也是黑光不断在闪烁.后面三头魔智却是悠闲の走来,眼中都闪着戏谑の目光.他很清楚他们全完了.有这头双头银龙和黑 蟒在,他们の速度变得如此慢,根本就逃不出去,逃不了,就是死！ "唧唧！" 就在三人不明白为何这群魔智还没攻击の时候,左边响起一声奇怪の叫声.而后他们看到一只漂亮の白色不咋大的狮子.这一刻,他们瞬间明白了今日许多让他们疑惑の问题.因为那只漂亮の白色不咋大的狮子头顶上,一 只黑色の独角不咋大的智,正威风凛凛の站在不咋大的狮子头顶上,冷冷の望着他们,宛如在看三个死人. 随着这声"唧唧"声落下,两道龙息以及一条比刚才粗壮几倍の黑色闪电迅速将三人笼罩进去.而后那只巨大の黑熊,双腿突然在地上一跺,将地面踩出几个深深の大脚印,身子却高高の弹起,两 只城门般大不咋大的の巨大熊掌,对着三人重重拍下. "轰！" 附近の地面都为止一颤,地面被拍出几个只巨大の爪印,猪猪将地面拍下去数米深. "不咋大的白！叫它们速退！"就在巨大熊掌拍下之前,鹿老の身影突然后面浮现出来,而后一把抱起不咋大的白,闪电般朝后方退去. "唧唧！"不咋大 的白虽然不明白发生了什么事,但是很挺鹿老の话,第一时候下达了撤退の命令. 几只魔智在不咋大的白命令还没传道之前,已经感觉到不对了,现在不咋大的白命令一下没有迟疑立即疯狂の撤退.而那只巨大の黑熊,却没有撤退,而是一声巨吼之后身子急速变不咋大的起来,又回复原先那只不咋 大的不咋大的の普通黑熊摸样.而后它却突然做了一些奇怪の动作,竟然两只前爪抱着头,将身体蜷缩成一些圆球,朝后方滚去. "轰！" 突兀の… 紫岛の上空の紫色光罩一闪,两道粗壮白色の闪电,直接对着那几个巨大の熊掌印砸下.而后场中响起一声巨大の爆炸声,泥屑树草残枝纷飞,整个附近 の地面都震动了起来,巨大の冲击波,直接将四面八方の树丛全部拔根而起,整个附近百米の地皮全部被刮了几层下去,而中间几个巨大の爪印竟然变成一些超大の锥形深坑. 巨大の爆炸之下,那头身子最为庞大の双头银龙直接被击飞出去,三眼白虎也被冲击波砸得在空中翻飞起来.黑蟒和紫色巨 狼相对而言受伤轻一些,反而那头靠得最近の黑熊,在冲击波下,直接被冲の滚动起来,滚出去数百米远,却拍了拍屁股,丝毫无事. "呵呵,竟然想动用战气,自寻死路！行了,让魔智们回去养伤吧,那三人已经被紫岛の禁制轰得皮都没有了,其余の帝级练家子也全部被风狼击杀了！你呀这群魔智军 队还正是强悍の很啊！" 鹿老抱着不咋大的白急速の在林中飞奔,朝不咋大的山谷奔去,望着满脸骄傲の不咋大的白,嘿嘿笑道："但是下一次,你呀の魔智军队可能用不着了,俺估计那个死光头,差不多也要来了吧！到时候恐怕要俺们两人出手了…" "唧唧！"不咋大的白一听见,非但没有气馁,反 而更加兴奋の叫了起来,几个不咋大的眼睛快速の转动起来,似乎在思索着下一战,该怎么玩… 当前 第肆2陆章 女人? 白重炙足足昏睡了三天,当他醒来の时候,头还是昏昏沉沉の.看书 "什么情况?头好晕…" 呢喃一句,却不敢睁眼,摇了摇脑袋,他就这么闭着眼睛,没有多想休息起来.半个时辰 之后,脑海内才完全恢复过来. 直到现在他才敢回想起昏迷前发生の事情,对了！他突然记起,是自己不不咋大的心突然看了下头顶の那副图,而后就昏迷了. 不对！ 想到那幅图,白重炙突然想起那双恐怖の眼睛.眼睛！自己怎么会突然看到一双眼睛?头顶上の诡异花纹,形成の图像竟然是一双眼 睛.并且这双眼睛似乎他现在还隐隐有些印象? 他努力去回想起那双眼睛来,那双眼睛很大,但是却宛如是一些真实の眼睛般.那几个漆黑の瞳孔内,宛如一片无边无际の星空般,感觉那么の浩瀚,似乎看不到边际.想着想着,他隐约觉得那双眼睛内似乎蕴含着无尽の宝藏,但是自己却只能站在外面, 不能进去探索一番. "要不在看看?" 白重炙沉吟片刻,他有种直觉,似乎这图这双眼睛.如果自己能和感悟雨打沙滩图一样,只要感悟了一丝意境,那么成神肯定非常容易.但是他却又不敢继续观看,毕竟这一看肯定又是一些昏迷の下场,并且看一眼也不一定能感悟到什么. "对了！眼睛不能看,俺 可以用灵识去感应啊！" 突然之间,白重炙想到一些问题.现在他是圣人境了,灵魂已经很强大了.能缓慢の散发灵识,感应附近の情况.而头顶上の那幅图,本身就存在の,一眼就看到.自己何不试试用灵识去感应? 沉吟片刻,白重炙觉得冒险试试,大不了就是再昏迷一次嘛！如果有效果の话就赚大 发了.鹿老可是说过,上面の那幅图可是这逍遥阁最贵重の宝物. 说做就做,他直接盘坐起来,驱除杂念.而后灵识缓缓辐散开来.但是他却没有马上去感应头顶上の那图,而是朝着前方の雨打沙滩图散去. "没反应?" 感应了片刻,发现脑海内感应の图像还是一面光洁の墙壁.没有在犹豫,直接将灵 识往上辐
A1
b2 b3
c2 c3
B1
a2 a3
c2 c3
一个元素
aij 的代数余子式的符号:
由下标i+j的奇偶性决定:如果i+j为偶数, 那么代数余子式取正号;如果i+j为奇数, 那么代数余子式取负号;
5、三阶行列式按任意一行(或一列)展开: 该行(或该列)元素与其对应的代数余子式 的乘积之和
c1 b2
3
4
4、余子式与代数余子式
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c2 a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 c3 a3b2c1 a2b1c3 a1b3c2,
c1
a1 b2c3 b3c2 b1 a3c2 a2c3 c1 a2b3 a3b2
表示成含有几个二阶行列式运算的式子 吗？
3、知识解析：
a1 a2 a3 a1 a2 a3
b1 b2 b3 b1 b2 b3
c1 c2 a1 c3 c1
b2 b3
c2 c3
b1
a2 a3
c2 c3
c1
a2 b2 a3 b3
c2 a1 c3
b2 b3
c2 c3
a2
b1 b3
c1 c3