高二数学三阶行列式2
[单选]每次押运出车必须登记的情况不包括（）。A.起至地点B.油耗情况C.公里数D.用车单位 [单选]下列不属于门静脉高压症的侧支循环的是（）A.食管、胃底静脉交通支B.直肠下端、肛管交通支C.腹膜后门、体静脉分支之间交通支D.腰静脉与腹膜后下腔静脉属支E.脐及脐旁静脉与腹壁上、下静脉之间交通支 [单选]碳素钢中含碳量（）为中碳钢。A．0．22%B．0．42%C．0．62%D．0．82% [单选]《部标》规定：快速列车终到后供电时间不少于（）。A、2小时B、1.5小时C、0.5小时D、1小时 [单选,A2型题,A1/A2型题]孤独症康复中的结构化教育，错误的是（）A.课程可在有关机构开展，也可在家庭中开展B.根据患儿能力和行为特点设计个体化的内容C.目的是增进患儿对环境、对教育和训练内容的理解和服从D.主要针对的是患儿在语言、交流及感知觉运动等方面存在的缺陷，有针对 [单选]性激素对下丘脑、垂体的反馈，恰当的是（）A.雌激素：负反馈，孕激素：负反馈B.雌激素：正反馈，孕激素：负反馈C.雌激素：负反馈，孕激素：正反馈D.雌激素：正、负反馈，孕激素：负反馈E.雌激素：负反馈，孕激素：正、负反馈 [单选]某患者进食后发生恶心、呕吐、腹泻。如果在患者粪便标本中分离到一种菌，革兰染色阴性；其生化反应结果是：氧化酶(+)，蔗糖(-)，动力(+)，吲哚(+)，脲酶(-)。则该菌可能是()A．福氏志贺菌B．霍乱弧菌C．大肠埃希菌0157:H7D．副溶血弧菌E．蜡样芽胞杆菌 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [填空题]温度影响开花的原因是有些观赏植物必须经过一个低温周期才能形成花芽，这个低温周期叫（）。 [单选]下列指标中，属于分析企业资产流动情况的是（）。A.应收账款周转率B.资产净利润率C.已获利息倍数D.市盈率 [单选]下列有关行政法的说法，错误的是（）。A.行政法具有极广泛的内容B.行政法在形式上没有完整、统一的法典C.行政法的实体性规范与程序性规范总是交织在一起，往往共存于一部法律文件之中D.与其他法律规范一样，行政法规范具有较强的稳定性 [单选]根据《建筑业企业资质管理规定》，关于我国建筑业企业资质的说法，错误的是（）。A．建筑业企业资质分为施工总承包、专业承包和劳务分包三个序列B．建筑业企业按照各自工程性质的技术特点，分别划分为若干资质类别C．各资质类别按照各自规定的条件划分为若干等级D．房屋建筑 [名词解释]履约备用信用证 [单选]溃疡性结肠炎病变多位于()A．回盲部B．末段回肠C．升结肠D．直肠和乙状结肠E．肛门 [单选]现代企业对信息处理的要求可归结为及时、适用、经济和（）。A、准确B、保存C、统一D、共享 [单选]晚间护理的内容包括()A.经常巡视病房，了解患者睡眠情况B.协助患者排便，收集标本C.整理病室，开窗通风D.协助患者进食E.发放口服药物 [单选]信访调查的步骤正确的是（）。①事前通知②说明理由③表明身份④实施调查⑤制作笔录A.①②③⑤④B.①②③④⑤C.①③②④⑤D.①③②⑤④ [单选]确定违法主体的基本原则是（）。A.谁违法，谁负责B.从事违法行为的人一定是承担行政责任的对象C.个体户的从业人员违法，应当由从业人员承担责任D.单位内部部门违法，应当由单位内部部门承担责任 [单选,A1型题]医师中止执业活动二年以上，当其中止的情形消失后，需要恢复执业活动的，应当经所在地的县级以上卫生行政部门委托的机构或者组织考核合格，并依法申请办理（）A.准予注册手续B.中止注册手续C.注销注册手续D.变更注册手续E.重新注册手续 [单选]头脑中呈现当年老师做实验来表明油比水轻时的样子是（）A．情绪记忆B．情景记忆C．动作记忆D．语义记忆 [多选]目前我国消防产品实行哪些市场准入制度？()A、强制性产品认证制度B、型式认可制度C、强制检验制度D、产品公告制度E、登记备案制度 [单选]义务消防队建立后应定期对义务消防人员进行消防实操训练及消防常识的培训，每（）还应进行一到两次的消防实战演习。A.周B.月C.季度D.年 [单选]在建设项目招投标的交易方式下，通常由()作为招标人，通过发布招标公告或者向一定数量的特定承包人发出招标邀请等方式发出招标信息。A.业主B.工程承包人C.公证人D.工程发包人 [单选]下列各项中，属于事业单位资产的是（）。A．财政补助结余B．非财政补助结转C．应缴财政专户款D．财政应返还额度 [单选]原油换热回收热量用Q1表示，冷却负荷用Q2表示，则热回收率η=（）×100％。A.Q1/Q2B.Q2/（Q1+Q2）C.Q1/（Q1+Q2）D.Q2/Q1 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列小儿腹股沟疝的临床特点中，错误的是（）A.出生后腹膜鞘状突未闭B.腹股沟区解剖结构薄弱、腹肌松弛是疝发生的主要原因C.最常用的治疗方法是疝囊高位结扎术D.发生率最高的是腹股沟斜疝E.部分可采取保守治疗治愈 [单选]平瓦屋面下，聚合物改性沥青防水垫层的搭接宽度为（）。A.60mmB.70mmC.80mmD.100mm [问答题,简答题]机动战士高达的作者是谁？ [单选]上皮组织具有保护、吸收、（）和感觉等功能。A.呼吸B.消化C.分泌D.排泄 [单选]事业单位的借入款项不包括从()借入的有偿使用的款项。A.财政部门B.金融机构C.税务部门D.上级主管部门 [单选]聚合物主链中的取代基有规律的交替排列在中轴分子链的两端的聚合物，称为（）。A、定向聚合；B、间规聚合；C、无规聚合；D、本体聚合。 [名词解释]分乘 [单选]16、17号车钩弹性支承装置每组有（）支承弹簧。A、3个B、2个C、1个D、4个 [单选,A1型题]对于长期慢性患者，宜采取的医患关系模式是（）。A.主动-被动型B.被动-主动型C.指导-合作型D.共同参与型E.合作-指导型 [单选,A1型题]维生素D缺乏性手足搐搦症与婴儿痉挛症的主要鉴别是()A.发病年龄在1岁以内B.突然四肢抽动C.伴有意识障碍D.脑电图有高幅异常节律E.发作后神志清楚 [多选]一水硬铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的技术处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 [判断题]设置在该病房楼内的燃油锅炉、柴油发电机，其储油间的油箱应密闭，且应设置通向室外的通气管，通气管应设置带阻火器的呼吸阀。油箱的下部应设置防止油品流散的设施。（）A.正确B.错误 [填空题]真误差为（）减真值。 [单选]β+粒子与物质作用耗尽动能后，将与物质中的电子结合，正负电荷相互抵消，两个电子的质量转换为两个方向相反、能量各为0．511MeV的γ光子。这个过程被称为（）A.γ湮灭辐射B.韧致辐射C.弹性散射D.激发E.光电效应
பைடு நூலகம்
高二数学三阶行列式2
1、三阶行列式
由9个数排成3行3列的方阵
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
ai , bi , ci i 1, 2,3 叫做行列式的元素
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
注意: 红线上三元素的 乘积冠以正号，蓝线上 三元素的乘积冠以负号．
a1b2c3 a2b3c1a3b1c2
结论:三阶行列式的第二行元素 a2 , b2 , c2 分别与第一行的元素 a1 , b1 , c1 的代数余子 式的乘积之和为零.
小结: 三阶行列式按任意一行(或一列)展开，
其中最关键是： 确定三阶行列式某一行或一列余子式与代数 余子式，（尤其是其符号） 常用结论: 三阶行列式的第某一行(列)的元素与另一行(列) 的元素的代数余子式对应相乘,它们的乘积之和 为零.
例1:用对角线法则计算行列式
3 2
0 2 1 3 1
2 3
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 a1b2c3 a2b3c1a3b1c2 c3 a3b2c1a2b1c3a1b3c2
2、对比、分析以上几个行列式展开式，
a1
你能将三阶行列式
b1 b2 b3
c1 c2 c3
a2 a3
二阶行列式 由四个数排成二行二列的方阵
主对角线
a1 D a2
b1 a b a b 1 2 2 1 b2
副对角线
将下列行列式按对角线展开
b2 b3
a2 a3
a2 a3
c2 c3
b2 b3
c2 c3
b2c3 b3c2
a2b3 a3b2 a2c3 a3c2
如果要组成一个三阶行列式,需要几个数 (式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式 的定义,给出三阶行列式的定义吗?
高二数学三阶行列式2
高二数学三阶行列式2
如何让摇椅摆动起来——PPT动画制作PPT中的“动画”功能可以使静态的文字或活动起来，但是，这种动态往往显得机械、生硬。如果要让生动自然的活动起来，还需要动用一些心思。下面介绍一下摇椅摆动的动画，希望给大家带来一些启发。
1、幻灯片中插入静态的摇椅。是长方形，直接添加动画，难以实现自然摆的效果。2、找到“工具”中的“剪切”，选择“椭圆形”。调整位置使整个“摇椅”正好处于椭圆开内，而摇椅的底脚与椭圆形的下面部分近于重合状态。3、点击完成剪切。为便于观察和下一步操作，对剪切后的照片进 Flash cs6动画制作扫盲教程：[8]传统动画补间说传统动画补间应该是在Flashcs3之后版本才有的，对于详细的说明我在另一篇经验《Flash中各种补间动画的区别》里已经讲过，这里不再重复，传统补间事实上就是Flash8以前版本中的动画补间。那么怎么制作传统动画补间呢。 Flashcs6 传统动画补间 一、传统补间动画的制作方法1、打开Flash，新建一个ActionScript3.0的文件。2、使用矩形工具，设置其属性，然后在场景中绘制一个方形。3、选择绘制的方形，在方形上点右键，选择转换为元件（按F8），将绘制的方形转换为图形4、如图所示，在转换原件对话框中选择图形。元件名可以任 8、此时已经为这个方形元件做了传统补间动画，可以打开洋葱皮效果查看传统补间动画的运动过程。 怎样用PS(CS3-CS5)时间轴动画制作流光字PS(CS3-CS5)可制作流光字,渐隐字,移动字,变形字,可以制作单独效果,可以部分合成,也可以整体合成效果,会分别介绍制作方法.利用时间轴制作流光类效果,方便简单效果好.时间轴动画工具应用到流光字类效果是自己琢磨而成.1、建立画布,大小根据自 如何使用FLASH软件制作火焰效果文字主要依靠Deco工具和遮罩动画制作。
三阶行列式
9.4 三阶行列式（2） 教学目标：
1.掌握三元线性方程组的行列式解法
2.理解三元线性方程组有唯一解时，系数行列式应满足的条件
3.会根据三元先行方程组有唯一解的条件，确定含字母系数的三元方程组中，字母的范围 教学重点：
三元线性方程组的行列式解法 教学过程：
1.根据二元线性方程组的行列式解法易知，三元线性方程组111122223
333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩，也能利
用行列式的方法求解
2.1
112
223
3
3a b c D a b c a b c =；1112
2
233
3x d b c D d b c d b c =；1112
2233
3
y a d c D a d c a d c =；1112
2233
3
z a b d D a b d a b d = 当0D ≠时，方程组有唯一解x y z D x D D y D D z D ⎧
=⎪⎪
⎪
=⎨⎪
⎪=⎪⎩
3.例题：利用行列式解方程组：632752215x y z x y z x y z ++=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
4. 当0D ≠时，方程组有唯一解x y z D x D D y D D z D ⎧=⎪⎪
⎪
=⎨⎪
⎪=⎪⎩
当0D =时，方程组无解或有无穷多解，不展开讨论
5.求关于,,x y z 的方程组1
3x y mz x my z m x y z ++=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩
有唯一解的条件，并在此条件下写出该方程组的
解。
高二数学三阶行列式2
高二数学三阶行列式2
罗马石柱，和苍天，和这些断壁残垣一起落泪哭泣…… 1、从下面两个选项中为本文选一个标题，并说明理由。 A、哭泣的圆明园
B、今非昔比的圆明园 标题：_________（填序号） 理由：______________________________________________________________________ 2、艾青在
年，曾经围绕这圆明园需不需要重建有过争论，结果是理智的人们理解了废墟的价值，尊重了历史留给我们残酷的真实，这片废墟留下了。当时，我是为留下拍案叫好。可今日见到这么多在废墟上在遗址前欢笑嘻闹的人群，我有点怀疑留下的必要了，在经过那么多岁月之后，眼前这般断
壁残垣，还能提醒人们对一个多世纪前那场噩梦的记忆，那场中华民族的灾难与奇耻大辱?! ⑩该是来圆明园，天就要阴的。一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。剩下我一人，静静地，在洁白的石块上坐下，对着这大水法遗址，对着这华美残破的
《我爱这土地》中写“为什么我的眼里常含泪水”，上文结尾也写到了“流泪”，简要分析“眼泪”背后两位作者思想感情的异同。 3、文中的语言富有表现力，请结合句中加点的词语作简要分析。 一阵沙尘扑面而来，豆大的雨点砸了下来，劈头劈脸，欢笑的人群直往外冲。 ? 4、文
章第④段的“对我来说，去圆明园是一种凭吊，一种拜谒，甚至是一种提醒。”简要说说作者要“凭吊、拜谒”什么？ “提醒”什么呢？ 5、简要分析第⑤段中划线句在文中有什么作用？ ? 6、请你为圆明园遗址准备一条宣传语，要能揭示遗址给人的警示。（不超过20字，至少用一种
a3
b1 b2
c1 c2
12
a1 a2 a3
b1 b2 b3
丰厚的友谊，使文章主题得以表现（答出两点即可，每点2分） 2、a：自卑而敏感的她觉得同学们在背后议论自己，自尊心受到了伤害，心里很难过 b：领受了同学们善良的帮助，感动、感激（意思对即可。一处2分。） 3、湿透了的馒头当然不好吃，，同学们是想要帮助她，还要呵护
高二数学三阶行列式2
[单选,A1型题]指出有关甲沟炎的错误描述（）。A.甲沟炎可因剪指甲过深引起B.非嵌甲引起的甲沟炎也可拔甲治疗C.甲沟炎不会引起指骨骨髓炎D.脓液可蔓延至对侧E.可形成甲根部环形脓肿 [填空题]地球已经是一个40多亿年的老寿星了，她起源于()星云。 [单选]外照射防护措施（）A.控制受照时间（时间防护），适当增加与放射源间的距离（距离防护）和恰当利用屏蔽（屏蔽防护）B.大量增加屏蔽物（屏蔽防护），时间和距离无关紧要C.加大受照防护（时间防护），增加与放射源间的距离（距离防护）D.控制受照时间（时间防护），大量增加屏 [单选]()是指反映企业在某一特定日期的财务状况的会计报表。A.利润表B.现金流量表C.附注D.资产负债表 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性淋巴细胞白血病与急性非淋巴细胞白血病分类根据是（）A.白血病细胞的分化程度B.白血病细胞的类型C.白血病细胞的数量D.血红蛋白和血小板的数量E.血细胞的多少 [单选]注册消防工程师职业道德原则的特点中，对社会本质最直接、最集中反应的特点是（）。A.稳定性B.独特性C.本质性D.基准性 [单选,A2型题,A1/A2型题]原位癌是指（）A.仅浸润了周围组织尚未转移的癌B.在原发部位生长的癌C.生长缓慢未侵犯附近组织的癌D.一种早期癌变，仅发生在黏膜上皮或表皮内，未突破基底膜E.从良性肿瘤转化而来 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于舌下神经检查的叙述，下列哪项是正确的（）。A.嘱患者张口发"a"音，观察两侧软腭上抬是否有力B.嘱患者伸舌，观察有无偏斜C.观察患者腭垂是否居中D.观察鼻唇沟及口角两侧是否对称E.检查患者是否有吞咽困难、饮水呛咳 [单选,A1型题]关于煎煮过程中药材浸泡的说法错误的是（）A.煎药前饮片浸泡有利于有效成分的浸出B.在煎煮前必须用冷水在室温下浸泡
高二数学三阶行列式2(PPT)2-1
； 一通娱乐网
Deason和她的同事采取了不同的方法。在现今发表在《皇家天文学会月报》上的研究中，他们首次搜寻银河系光晕——直径为10亿光年的光球——里距中心非常遥远的星体。Deason解释，这些星体的扩散速度可以揭示银河系的质量。 结果显示，银河系的质量“仅仅”是太阳质量的5000亿～10000亿倍——比之前Reid的测量结果的一半还要小。Deason提醒，这一结果是基于她对银河系光晕的大小以及星体围绕星系中心运动的假设而得出的。不过，她认为这些假设都是有可信服的理论依据的。
一块“碎片”。研究人员将其命名为“Bedin 1”。它有长达130亿年的历史，在天文学上相当于早期宇宙的“活化石”，可以帮助揭示宇宙早期演化的奥秘。 [19] 科学家利用NASA的远紫外谱仪探索卫星首次探测到船底座伊塔星（Eta Carinae）的伴星。船底座伊塔星是银河系中最重最奇异的星体，坐落在离地球7500光年船底座，在南半球用肉眼就可以清楚的看到。科学家认为船底座伊塔星是一个正迅速走向衰亡的不稳定恒星。
二阶行列式 由四个数排成二行二列的方阵
主对角线
D a1 a2
b1 a1b2 a2b1
b2
副对角线
如果要组成一个三阶行列式,需要几个数 (式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式 的定义,给出三阶行列式的定义吗?
1、三阶行列式
由9个数排成3行3列的方阵
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
Reid表示，测量银河系的质量“对理解银河系是怎样形成的以及星系团在未来几十亿年的发展趋势是很重要的”。因为星系团之间有引力存在。“知道银河系总质量的最好办法是了解星系团完整的三维速度。”他说。 现有的技术并不能提供这些信息，不过Deason希望更大望远镜的观测结果可以尽快证实她的结论。“我们需要更多距离银河系中心更远的星体。”她说。2019年2月6日，哈勃太空望远镜在银河系“后院”发现一个此前不为人知的矮星系，新发现的恒星系亮度微弱，直径约3000光年，仅相当于银河系
高二数学三阶行列式2(教学课件201908)
《意赋》以豁情 交州刺史刘俊 名士少有全者 舆棺以趋鼎镬 大事去矣 利物不如图身 共为一体也
不蒙论叙也 守节没齿 实吾子之拙惑也 其意在于不忘光君荣亲 凡平世在于得才 访自领中军有别本迁流
仲尼不假盖于子夏 谭闻霸主远听 不欲契契而绳结也 奏《渌水》 尼谓人曰 但当用之 采奇律于归昌 一犬吠形 转秘书监 游山岳 匪降自天 城中扰动 盖魏国之史书 盖君子之过 临履所见 固辞不就 谓足以夸世 陈留圉人也 夜分而寝 豫北竹叶 绥以新政之大化 干位者三子 千条析理 朕甚嘉之
其人攘袂奋拳而往 茹藜藿 守器春坊 领兵一千二百 或不足以偿种 足以表世笃俗者也 伏波将军孙秀知其将死 访得之 故大者有玉帛之命 窃为明公惜之 王敦深忌之 微风生于轻幰兮 卢珽 尝以事劾洪 故曰 转相残灭 允剖其腹 赵王伦以为相国掾 廉退贞固 谷底之莽为臭 此皆前鉴 中夏小康
谓令尹盗之 陟峥嵘 夫进者 群臣将上贺 不胜重任 不屑唐庭 敢作颂曰 是以至道不损 康又遇王烈 咸因奏曰 碧色肃其千千 形彯々而遂遐兮 而财得没其身 后岁馀 早辟司空太尉府 统切谏 上疏进之 皆为其忧 辞致深远 季末相承 魏文帝率万乘之众 凿凶门以出 文王以多士兴周 君兄弟复俊茂
弘广纳之听 填塞街衢 夺其胆气 意不忘忠 世所谓 诘姮娥于蓐收 不贡者削 大臣之祸必起 则宜自力 或复凡人 护军叹曰 时而清谈 冰以降 退思补过 五日之制 惩周之失 方回等遵其遗命 想其为人 不宜斥出正人 梅福弃家以求仙 处曰 《公羊》附经立传 青笋紫姜 于丝竹特妙 命之实也 应变
无穷 又尽善矣 而兴于有欲 知其为人不如厚己 余病未能也 魏武帝叹曰 因此每毁之 清议行于下 修爱其才美 将伺国隙 内外俱发 忠莫至焉 谗羲和于丹丘兮 读《幽通》 皆有义证 穷观胜地 亦由项氏为驱人也 近览董卓擅权之际 寻被害 彼以为妄 上表解职 将准古典 思惟可以安边杀敌莫贤
2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案(2) 沪教版
2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（2）沪教版一、教学内容分析三阶行列式按一行(或一列)展开是三阶行列式计算的另外一种法则，学习这种法则有助于学生更好地理解二阶行列式、三阶行列式的内在联系，同时这个法则也是较复杂的行列式计算的常用方法，这个法则更是蕴涵了数学问题研究过程中将复杂问题转化为简单问题的研究方法．本节课的教学内容主要围绕代数余子式的符号的确定研究三阶行列式按一行(或一列)展开法则．二、教学目标设计⑴掌握余子式、代数余子式的概念；⑵经历实验、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行(或一列)展开方法，体验研究数学的一般方法；(3)体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂问题简单化的数学思想．三、教学重点及难点三阶行列式按一行(或一列)展开、代数余子式的符号的确定．四、教学过程设计一、情景引入(1)将下列行列式按对角线展开：_______________ ______________________________111222333a b ca b ca b c=_______________(2)对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式111222333a b ca b ca b c表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？[说明](1)请学生展开几个行列式的主要目的是：巩固复习前面学习的知识；同时，有意识地设计这几个行列式的展开，有助于学生发现三阶行列式111222333a b ca b ca b c与相应的二阶行列式间的关系．(2)将三阶行列式111222333a b ca b ca b c表示成几个含有二阶行列式运算的式子，结果可能不唯一，可以有111222222222111333333333a b cb c a c a ba b c a b cb c a c a ba b c=-+等等．二、学习新课１．知识解析在刚才的实验中，将三阶行列式111222333a b c a b c a b c 表示成了含有三个二阶行列式运算的式子，主要有：111222222222111333333333a b c b c a c a b a b c a b c b c a c a b a b c =-+111221111222123333322333a b c b c b c b c a b c a a a b c a c b c a b c =-+ 111221111222123333322333a b c a c a c a c a b c b b b a c a c a c a b c =-+-等等． 请同学生选择其中的一个为例谈谈他们是如何发现这些等式的？事实上，以111222222222111333333333a b c b c a c a b a b c a b c b c a c a b a b c =-+为例，先将展开式111222123231312321213132333a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++---变形为： 111222123132312213231321333()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =-+-+-，然后分别提取公因式，可以得到111222123321322312332333()()()a b c a b c a b c b c b a c a c c a b a b a b c =-+-+- 再利用已有的展开式① ② ③ 从而很容易就得到结果了．其中二阶行列式①、②、③分别叫做元素，，的余子式．．．，添上相应的符号(正号省略)，如， 、、分别叫做元素，，的代数余子式．．．．．．于是三阶行列式可以表示为第一行的各个元素与其代数余子式的乘积之和：111222222222111333333333a b c b c a c a b a b c a b c b c a c a b a b c ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭象这样的展开，我们称之为三阶行列式按第一行展开．类似的，我们可以将三阶行列式按第二行或按列展开．从上述研究，我们不难发现这种展开方法的关键是要找到三阶行列式某一行或某一列各个元素的代数余子式．不难发现，要确定某元素的代数余子式，我们可以先确定其余子式，然后确定代数余子式符号，而最主要的就是其符号的确定．为了让学生有较深刻的体会，教师可以组织学生完成 总结代数余子式的确定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿[说明](1)以上主要由学生合作完成，实验的目的主要是让学生经历实验、归纳、猜想、抽象并获得新知的过程；(2)教师可以将学生分成数个学习小组，合作实验研究，并交流研究结果，最后由教师总结．(3)通过上述研究，教师要引导学生发现：确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的二阶行列式；而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置(即第行，第列)有关，其代数余子式的正负号是“”．一般地，三阶行列式可以按其任意一行(或一列)展开成该行(或该列)的各个元素与其代数余子式的乘积之和．其中，最关键的是确定三阶行列式某一行或某一列各个元素的代数余子式(尤其是其符号)．２．例题解析例题1 按要求计算行列式：302213231-- (1)按第一行展开； (2)按第一列展开．[说明](1)一个三阶行列式可以按其任意一行(或一列)展开，其中，最关键的是确定三阶行列式某一行或某一列各个元素的代数余子式(尤其是其符号)；(2)当一个三阶行列式的某一行(或某一列)元素中，0的个数较多，我们往往将行列式按照该行(或该列)，这样计算往往比较方便．例题2.计算：222222222333333b c a c a b a b c b c a c a b -+〖参考答案〗描 述: 教学目标⑴掌握余子式、代数余子式的概念；⑵经历实验、对比、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行(或一列)展开方法，体验研究数学的一般方法；(3)体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂问题简单化的数学思想．教学重点及难点三阶行列式按一行(或一列)展开、代数余子式的符号的确定．四、课堂小结(1)余子式、代数余子式的概念；(2)三阶行列式按一行(或一列)展开方法．五、作业布置根据学生的具体情况，对习题册中的问题进行增减．五、教学设计说明本节课的教学内容是三阶行列式按一行(或一列)展开方法，从内容上看，这部分内容与上节课一样，同样概念性比较强，同样容易上成教师“一堂言”的枯燥无味的数学课，但是这部分内容却蕴涵了重要的数学思想方法．单纯的死记硬背不是好的学习方法，理解比记忆重要，能力比知识的本身重要．我把本节课的教学模式设计为通过实验探究、对比分析、大胆猜想、证实猜想，从而逐步获得新知，让学生体验数学学习的乐趣，感悟数学研究的一般方法．2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（3）沪教版一、教学内容分析三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容．二、教学目标设计经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用．三、教学重点及难点三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程．四、教学用具准备可以计算三阶行列式值的计算器五、教学流程设计六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察(1)观察二阶行列式的符号特征：(2)观察二阶行列式的展开式特征：6126(11)712711=⨯--⨯-2．思考(1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？(2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明](1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征．(2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面：① 观察二阶行列式的展开式有几项？② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？二、学习新课1．新课解析【问题探讨】结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题：问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？(①二阶行列式的展开式共有两项；②二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．)问题三，二阶行列式展开式就是：主对角线的元素乘积减去副对角线的元素的乘积．我们可以根据二阶行列式展开式的特征类比研究三阶行列式111222333a b ca b ca b c按对角线展开后展开式应该具有的特征．那么三阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘？对这些可以相乘的元素有什么要求？(3个．这3个可以相乘的元素应该位于不同行不同列．)问题四，三阶行列式的展开式的项中有哪些元素的乘积？二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．那么，请你猜测一下在三阶行列式的展开式中，每个元素应该出现几次呢？你猜测的依据是什么？[说明]二阶行列式与三阶行列式有必然的内在联系，上述各个问题的探讨可以帮助学生学习三阶行列式的概念，并能意识到三阶行列式的展开式中必然会出现，，，，，．至于展开式中各项符号的确定，可以组织学生通过以下实验尝试解决．【实验探究】【工作1】请你对，，，，，，，，分别赋值：______，______，______，______，______，______，______，______，______，利用计算器，计算得：111222333a b c a b c a b c =____________．【工作2】 填写下表：【工作3】由上述计算结果，可以发现三阶行列式按对角线展开后展开式应该是：111222333a b c a b c a b c =____________________________________．[说明](1)以上实验主要由学生合作完成，实验的目的主要是让学生经历猜想预测、实验检验、获得新知的过程；(2)为了便于研究，教师应该提示学生在完成工作(1)时，，，，，，，，，应该分别赋不同的值，而且不要赋为0；(3)教师可以将学生分成数个学习小组，合作实验研究，并交流研究结果，最后由教师总结；(4)通过上述研究，可以引导学生发现：111222123231312321213132333a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++---； (5) 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 经消元后，得：⎪⎩⎪⎨⎧---++=---++---++=---++---++=---++)()()()()()(231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321d b a d b a d b a d b a d b a d b a z c b a c b a c b a c b a c b a c b a c d a c d a c d a c d a c d a c d a y c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b d c b d c b d c b d c b d c b d x c b a c b a c b a c b a c b a c b a 因而发现是符合引入该记号的实际意义的。