2019-2020学年人教版初中数学七年级(上)《第4章几何图形初步》单元测试卷解析版
2019学年人教版初中数学七年级（上）《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200m D．学校正南1000m2．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．3．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（）A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B4．如图线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和P A+PB+PC+PD最小，则点P（）A．线段AB的中点B．线段CD的中点C．线段AB和线段CD的交点D．线段AD和线段BC的交点5．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中①90°﹣∠α；②∠β﹣90°③（∠α+∠β）④（∠β﹣∠α）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为（）A．45°B．65°C．50°D．25°9．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°10．如图，图1和图2中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为（）A．α＞βB．α＜βC．α＝βD．不能确定二．填空题（共6小题）11．矩形长和宽分别为8cm、6cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是．12．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是．（用图中字母表示）13．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24m，BC＝AB，E是AC的中点，D是AB的中点，则DE的长．14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝．15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．16．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．三．解答题（共7小题）17．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？18．邮递员骑摩托车从邮局出发在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．（1）规定郎局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A、B、C三个村子的位置；（2）求C村到A村的距离；（3）若摩托车每10千米需用1.5升汽油邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？19．如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积）为200π平方厘米，则圆柱底面半径为多少？20．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21．已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．22．数形结合（1）如图已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为多少？（2）如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8°，射线OB的方向是北偏西40°30'，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？23．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．2019学年人教版初中数学七年级（上）《第4章几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．2．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，故选：A．3．【解答】解：由题意可得BE是必须经过的路段，∴由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A﹣F﹣E，∴从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A﹣F﹣E﹣B，故选：D．4．【解答】解：线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和P A+PB+PC+PD最小，则点P 是线段AD和线段BC的交点，故选：D．5．【解答】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，则互余的角共有4个．故选：C．7．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∴∠α＝180°﹣∠β，于是有：∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，因此正确的有①②④，故选：C．8．【解答】解：∵∠AOB＝90°，且∠AOC＝40°，∴∠COB＝∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC＝65°，∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝25°，∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝∠AOC＝20°，∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝45°．∴∠MON的度数是45°．故选：A．9．【解答】解：∵∠1＝30°，∠AMA1+∠1+∠DMD1＝180°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°．∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．故选：D．10．【解答】解：由图可得，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为α＝β，故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：当把矩形8cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6cm，高和母线长都为8cm，∴圆柱的侧面积为π×6×2×8＝96π（cm2），两个底面的面积为π×62×2＝72π（cm2），∴圆柱体的表面积为168πcm2；当把矩形6cm的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为8cm，高和母线长都为6cm，∴圆柱的侧面积为π×8×2×6＝96π（cm2），两个底面的面积为π×82×2＝128π（cm2），∴圆柱体的表面积为224πcm2；故得到的几何体的底面积是168πcm2或224πcm2．故答案为：168πcm2或224πcm2．12．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，字母B的对面是“D”．故答案为：D．13．【解答】解：∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝33，∵E是AC的中点，D是AB的中点，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝12，∴DE＝AE﹣AD＝．故答案为：．14．【解答】解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．∴EF的长等于5cm或1cm．故答案为：5cm或1cm．15．【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为60°16．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，＝22ab+12bc+18ac；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝18ab+8bc+14ac；（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．18．【解答】解：（1）A、B、C三个村庄的位置如图所示：（2）4﹣（﹣2）＝6，答：C村离A村有6km；（3）2+3+9+4＝18，18÷100×1.5＝27（升）．答：一共用了27升汽油．19．【解答】解：设圆柱的底面半径为rcm，由题意得，πr2×2+2πr×15＝200π，解得，r＝5，或r＝﹣20（舍去）答：圆柱的底面半径为5cm．20．【解答】解：（1）这个六棱柱由8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6cm，宽为4cm的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6＝144cm2，答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．21．【解答】解：（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝，又∵∠BOC＝22°，∴∠COE＝11°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠BOC+∠COD＝∠BOD，∵∠COD＝54°﹣22°＝32°，又∵∠DOE＝∠DOC+COE，∴∠DOE＝32°+11°＝43°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝，又∵∠BOC＝22°，∴∠BOE＝11°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠DOE＝54°+11°＝65°；综合所述，∠DOE的度数为43°或65°．22．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，M是AB的中点，∴MA＝MB＝AB＝5cm，∵NB＝2cm，∴MN＝5﹣2＝3cm，答：线段MN的长度为3cm．（2）如图，由题意得，∠DOA＝15.8°，∠DOB＝40°30'＝40.5°，∴∠AOB＝15.8°+40.5°＝56.3°＝∠AOC，∴∠DOC＝∠DOA+∠AOC＝15.8°+56.3°＝72.1°，答：射线OC的方向是北偏东72.1度．23．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．。
2019-2020人教版七年级数学上册第四章几何图形初步测试题含答案
第四章 几何图形初步测试题一、选择题（ 本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有４个面是三角形；乙同学： 它有８条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）Ａ．三棱柱 Ｂ．四棱柱 Ｃ．三棱锥Ｄ．四棱锥2. 由图1的五种基本图形中的两种拼接成图2，这两种基本图形是（ ） A. ①⑤ B. ②④ C. ③⑤D. ②⑤3.已知一个角为55°，下列说法错误的是（ ） A. 这个角的余角为45° B. 这个角的补角为125°C. 这个角的补角比这个角的余角大90°D. 这个角的一半为27.5°4.观察图4，有下列说法：①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是 同一条射线；③AB+BD ＞AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ） A. 28B. 21C. 15D. 66. 如图4所示的立体图形，从正面看得到的平面图形是（ ）7．如图5，已知OA 表示北偏东30°方向，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 表示的是（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 东偏北30°D. 东偏北60°8. 已知∠α=10°15′，∠β=610′，∠γ=10.2°，下列比较大小正确的是（ ）图1图2图3图4图 5A. ∠α＞∠β＞∠γB. ∠α＞∠γ＞∠βC. ∠β＞∠γ＞∠αD. ∠γ＞∠β＞∠α9. 如图6，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中是该几何体的表 面展开图的是 ( )A BCD10. 在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若|a-b|=2019，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为（）A. －1246B. 1246C.－673D. 673二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图7，射线有 条，线段有 条．12. 34.37°＝ ° ' "．13. 有下列说法：①3时30分，时针与分针的夹角为75°；②若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，则∠3=∠1+90°； ③若AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点.其中正确的有 .（填序号）14.图8是正方体的展开图，已知正方体的相对的面上的符号相同，其中不符合的是 （填序号）．15.如图9，C ，D 是线段AB 上的两个点，CD ＝3cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点， MN ＝5.4cm ，那么线 段AB 的长为 ．16. 小英利用量角器作∠AOB=80°，以OB 为始边作∠BOC=20°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分）图6图7图9①②③图817. （6分）仔细观察图10所示的几何体，并完成以下问题： （1）请你写出各个几何体的名称；（2）柱体有 ，椎体有 ，球体有 ； （3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图10 18.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求： （1）∠β的余角； （2）∠α的2倍与∠β的21的差．19.（8分）如图11，是由7个完全相同的小正方体组成的一个几何体． （1）画出从三个方向看该几何体的平面图形.（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个从正面看和从上面看的平面图形不变，那么可以再添加 个小正方体．20.（10分）如图12，已知∠BOC=3∠AOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°. （1）求∠AOB 的度数； （2）求∠DOE 的度数.21.（10分）如图13所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等.（1）用式子表示出a ，b 之间的等量关系；（2）图14为一张3×5的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.图11图12图13 图1422.（12分）如图15，已知点C在线段AB上，AC=8 cm，BC=6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+BC=a cm，其他条件不变，你能求出MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M，N分别为线段AC，BC的中点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）图1是从上面看一个由多个相同小正方体搭成的几何体得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则从正面看这个几何体的平面图形是（）A B C D2. （14分）如图2所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=21PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，求这根绳子的长度.图2第四章几何图形初步测试题参考答案图15图1一、1.D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8.B 9. B 10. C 二、11. 4 6 12. 34 22 12 13. ①② 14. ③ 15.7.8 16. 20°或60° 三、17. 解：（1）依次为圆锥，长方体，圆柱，三棱柱，球，四棱锥. （2）②③④ ①⑥ ⑤ （3）①③⑤18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′； （2）2∠α-21∠β=2×76°-21×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″． 19. 解：（1）如图1所示：（2）120. 解：（1）因为OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°， 所以∠AOC=2∠AOE=30°.因为∠BOC=3∠AOC ，所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.（2）因为OD 平分∠AOB ，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°.21. 解：（1）根据题意，观察图形可知4+a=2+b ，则a+2=b ； （2）如图2所示：22. 解：（1）因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC=21AC ，CN=21BC.所以MN=MC+CN=21AC+21BC=21（AC+BC ）=21×（8+6）=7（cm ）. （2）MN=21a cm ，理由如下： 因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC=21AC ，CN=21BC. 图 1从正面看 从左面看 从上面看图2所以MN=MC+CN=21AC+21BC=21（AC+BC ）=21a cm. （3）如图3：MN=21b cm ，理由如下： 因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC=21AC ，CN=21BC. 所以MN=MC-CN=21AC-21BC=21（AC-BC ）=21b cm. 附加题1. C 提示：根据图中标注的数字，先确定从正面看有3列，再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有1层，第2列有3层，第3列有2层.2. 解：（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．因为AP ：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm ，所以2AP=40cm ，AP=20 cm ，所以PB=40cm. 绳子的原长=2AB=2（AP+PB ）=2×（20+40）=120（cm ）；（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．因为AP ：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，所以2BP=40cm ，BP=20cm ，所以AP=10cm ． 绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（20+10）=60（cm ）．综上绳子的长度为120 cm 或60 cm ．图3图1图 2。
2019-2020人教版七年级数学上册第4章几何图形初步综合测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何体中，是圆柱的为( )2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．如图，是由6个大小完全一样的小立方体搭成的几何体，则从左面看这个几何体得到的平面图形是( )4．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )5．如图，可以用字母表示出来的不同线段和射线分别有( )A．3条线段，3条射线B．6条线段，6条射线C．6条线段，3条射线6．下列说法正确的是( )A ．线段AB 和射线AB 对应同一图形 B ．线段AB 和线段BA 表示同一线段C ．射线MP 上有两个端点D ．射线MP 和射线PM 表示同一射线7．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，下列选项中不正确的是( ) A ．CD ＝AC －DB B ．CD ＝AD －BC C ．CD ＝12AB －DBD ．CD ＝13AB8．如图，点B 是线段AD 的中点，点C 是线段BD 的中点，BC ＝2 cm ，那么线段AD 等于( ) A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm9．判断下列给出的四个语句：①线段AB 就是A ，B 两点间的距离；②线段AB 的一半就是线段AB 的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④如果AB ＝BC ＝CD ，则AD ＝3AB.其中说法错误的有( ) A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是( )第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是__________.12．如图，若CB ＝4 cm，DB ＝7 cm，且D是AC的中点，则AC ＝________.13．若将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O，则∠AOC +∠DOB的度数为_______．14.同一平面内有三点，每过两点画一条直线，则直线的条数是15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于_______.16．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为____________．17．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝_______．18．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是____________.三．解答题（共7小题，66分）19. （8分）如图，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝25°，求∠AOB的度数．20. (8分) 如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．21. （8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．22. （10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23. （10分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长．24. （10分）以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝5∶4.(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m°，求∠AOC与∠BOC的度数．25. （12分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A，B的速度比是1∶3(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A，B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动．①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；②若表示数0的点记为点O，再经过多长时间，OB＝2OA?参考答案：1-5ACBDC 6-10BDDDC 11．圆锥12. 6cm 13. 180° 14. 1或3 15. 35° 16．50或10 17. 4 18. 10°或50°19. 解：设∠AOB ＝x ，∠BOC ＝2x ，则∠AOC ＝3x. 因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝32x.所以∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝32x －x ＝25°.所以x ＝50°，即∠AOB ＝50°20. 解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm ， 所以AC ＝AB ＋BC ＝12 cm ，因为M 是线段AC 中点，所以MC ＝AM ＝12AC ＝6 cm ，所以BM ＝AM －AB ＝2 cm21. 解：因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°， 又因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°. 因为∠COF ＝34°，所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°22. 解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12AC ＝4 cm ，NC ＝12BC ＝3 cm ，所以MN ＝MC ＋NC ＝7 cm(2)MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12a cm(3)图略，MN ＝12b cm.理由：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝12b cm23. 解：(1)∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC ＝12AB ＝9 cm.∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ＝12BC ＝92 cm.又∵DE ＝DC ＋CE ，∴DE ＝92 cm ＋92cm ＝9 cm.(2)由(1)知AD ＝DC ＝CE ＝BE ，∴CE ＝13BD.∵CE ＝5 cm ，∴BD ＝15 cm.24. 解：(1)分两种情况：①OC 在∠AOB 的外部，可设∠AOC ＝5x°， 则∠BOC ＝4x°，得∠AOB ＝x°，即x ＝18， 所以∠AOC ＝90°，∠BOC ＝72°；②OC 在∠AOB 的内部，可设∠AOC ＝5x°，则∠BOC ＝4x°， ∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝9x°， 所以9x ＝18，则x ＝2， 所以∠AOC ＝10°，∠BOC ＝8°(2)同样有两种情况，可得∠AOC ＝5m°，∠BOC ＝4m°或∠AOC ＝59m°，∠BOC ＝49m°25. 解：(1)设A 点运动的速度为x 个单位/秒，B 点运动的速度为3x 个单位/秒． 根据题意得3(x ＋3x)＝12.解得x ＝1.∴A 点运动的速度为1个单位/秒，B 点运动的速度为3个单位/秒． －1×3＝－3，3×3＝9.故3秒时A ，B 两点的位置如图所示：(2)①设t 秒后，原点在AB 的中间， 根据题意得3＋t ＝9－3t.解得t ＝32②当点B 在原点右侧时，根据题意得9－3t ＝2(3＋t)．解得t ＝35.当点B 在原点的左侧时，根据题意得3t －9＝2(3＋t)．解得t ＝15. 综上所述，当t ＝35秒或t ＝15秒时，OB ＝2OA。
2019-2020学年人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 单元测试题 含答案
2019-2020学年人教版七年级数学上册第四章水平测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.如图4－1所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( A )图4－12. 一个正方体的表面展开图如图4－2所示，将其折叠成正方体后，“你”字对面的字是( C )图4－2A . 中B . 考C . 顺D . 利3. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点.其中正确的有( B )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 如图4－3，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论错误的是( C )图4－3A . BC ＝AB －CD B . BC ＝12AD －CD C . BC ＝12(AD ＋CD) D . BC ＝AC －BD5.已知线段AB ＝10 cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4 cm ，M 是线段AC 的中点，则AM 的长为( C )A .7 cmB .3 cmC .3 cm 或7 cmD .7 cm 或9 cm 6. 若∠C ＝90°，∠A ＝25°30′，则∠C －∠A 的结果是( D ) A . 75°30′ B . 74°30′ C . 65°30′ D . 64°30′7. 李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图4－4所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( B )A . 37B . 33C . 24 D. 21图4－4图4－58. 如图4－5，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( C )A. 69°B. 111°C. 141°D. 159°9. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( C )A. ∠1＝∠3B. ∠1＝180°－∠3C. ∠1＝90°＋∠3D. 以上都不对10.一副三角板按图4－6所示方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为( A )图4－6A.35°B.30°C.25°D.20°二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.若∠1＝30°28′，则∠1的余角等于59°32′ .12. 如图4－7，从甲村到乙村共有三条路，小明选择第②条路最近，所用的数学知识为两点之间，线段最短.图4－7图4－813.如图4－8所示是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是7 个.14. 如果∠α与∠β互补，且∠α：∠β＝5：4，那么∠α＝100°，∠β＝80° .15.延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长为12 .16. 32.48°＝32 度28 分48 秒.教与学广东学导练数学七年级上册配人教版第四章水平测试卷第2页(共4页)三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(1)48°39′＋67°31′；(2)78°－47°34′56″；(3)22°16′×5.解：原式＝116°10′.解：原式＝30°25′4″.解：原式＝111°20′.18. 如图4－9，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图.(1)画直线AB；(2)连接AC，BD，相交于点O；(3)画射线AD，BC，交于点P.图4－9答图4－1解：(1)如答图4－1，直线AB即为所求.(2)如答图4－1，线段AC，BD，点O即为所求.(3)如答图4－1，射线AD，BC，点P即为所求.19. 一个角的补角和这个角的余角的2倍互为补角，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°. 则有(180－x)＋2(90－x)＝180.解得x＝60.答：这个角的度数为60°.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图4－10，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数.图4－10解：因为OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC ＝130°， 所以∠AOD ＝∠BOD ，∠BOE ＝∠COE.所以∠DOE ＝12∠AOC ＝65°.21.如图4－11所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，已知小正方体的棱长为1.图4－11(1)在网格中画出从三个方向看这个几何体得到的图形； (2)求出这个几何体的表面积(含底面积). 解：(1)如答图4－2.答图4－2(2)这个几何体的表面积为2×(4＋4＋3)＝22.22.如图4－12，已知线段A B .(1)作图：延长线段AB 到点C ，使AC ＝3AB ；(2)在(1)所画图中，若AB ＝1 cm ，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，求DE 的长.图4－12解：(1)如答图4－3.答图4－3(2)因为AB ＝1 cm ，D 为AB 的中点，所以AD ＝0.5 cm . 因为AC ＝3AB ，所以AC ＝3 cm .因为E 为AC 的中点，所以AE ＝1.5 cm . 所以DE ＝AE －AD ＝1 cm.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图4－13是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.图4－13解：从正面看和从左面看得到的图形如答图4－4.答图4－424.如图4－14，已知线段AB.(1)请用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC＝AB，②延长线段BA到D，使AD＝AC(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系；(3)如果AB＝2 cm，请求出线段BD和CD的长度.图4－14解：(1)如答图4－5，BC，AD即为所求.答图4－5(2)由答图4－5可得，BD＞AC.(3)因为AB＝2 cm，所以AC＝2AB＝4 cm.所以AD＝4 cm.所以BD＝4＋2＝6(cm).所以CD＝2AD＝8 cm.25. 如图4－15，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能发现什么规律？图4－15 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC.又ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC.所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12∠AOB.而∠AOB ＝90°，所以∠MON ＝45°.(2)当∠AOB ＝80°，其他条件不变时，∠MON ＝12×80°＝40°.(3)当∠BOC ＝60°，其他条件不变时，∠MON ＝45°. (4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知，∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小无关。
2019—2020年人教版七年级数学第一学期第四章《图形认识初步》单元检测题A及答案.docx
第四章《图形认识初步》整章水平测（A）一、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分，共30分)1．45°= 直角= 平角．2．15°-10°7′= ．3．7．205°= °′″．4．如图1，是的展开图．5．类似于长方体的形状的实物有等．6．如果∠1=4°18′，∠2=3°79′，∠3=4.4°，则∠1、∠2、∠3的大小顺序是．(由小到大排列)．7．如图2，图中小于平角的角共有个，其中能用一个大写字母表示的角是．8．两个角互补且相等，则这两个角分别是、．9．线段AD=76，BD=70，CD=19，点B、C在线段AD上，则AB= ，BC= ．10．钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需分钟．二、精心选一选，慧眼识金！(每小题2分，共20分)1．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线B．4条直线C．6条直线D．1条或4条或6条直线2．从3时15分到3时30分，时针转了（）A．7.5°B．15°C．90°D．10°3．一个角的补角是它的3倍，这个角是（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图3，是从正面、左面、上面看某几何体得到的平面图形，则该几何体是（）A．六棱锥B．六棱柱C．长方体D．正方体5．下图中，是三棱柱的平面展开图的是（）6．下列说法中，正确的个数是（）①角是由两条射线组成的图形．②一条射线就是一个周角．③两点确定一条直线．④如果线段AB=BC，那么点B叫做线段AC的中点．A．1 B．2 C．3 D．47．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．12BC ABD．AC=BC8．如图4，由A测B的方向是（）A．南偏东30°B．北偏西30°C．南偏东60°D．北偏西60°9．如图5，∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（）A．∠AOB>∠COD B．∠AOB=∠COD C．∠AOB<∠COD D．无法确定10．如图6，13AC AB=，14BD AB=，AE=CD，则CE为AB长的（）A．16B．18C．112D．116三、用心做一做，马到成功！（本大题共70分）1．（本题10分）读句画图并填空：（1）画直线AB；（2）在线段AB上取一点O，用量角器画∠BOC=40°；（3）由图形可知，∠AOC= ；（4）画射线OC的反向延长线OD；（5）由图可知：∠AOD= ，∠DOB= ．2．（本题10分）如图7，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形？3．（本题11分）如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．4．(本题12分)如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．5．(本题12分)已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．6．（本题15分）一个正方体小木块，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况？参考答案：一、1．12，14 2．453' 3．7，12，184．圆锥 5．不惟一（略）6．123<<∠∠∠ 7．7；B ∠，C ∠ 8．90，909．6，51 10．360 二、1．D2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 三、1．（3）140；（5）40，140．图略．2．略．3．渔船在C 处．4．90DOE =∠，76BOE =∠．5．130=∠，2150=∠．6．共有26种不同情况．。
2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷(解析版)
2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形4．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A．30B．34C．36D．485．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A．B．C．D．6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为cm．12．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是．13．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三．解答题（共4小题）16．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．17．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）18．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．19．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．【点评】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形【分析】根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E＝2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，∵E＝18，∴V+F＝2+18＝20，①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选：C．【点评】考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．4．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A．30B．34C．36D．48【分析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．【解答】解：根据以上分析露出的面积＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．故选：C．【点评】本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答．5．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A ．B ．C ．D ．【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×＝，据此即可解答． 【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：（+）×，＝×，＝，答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的． 故选：D ．【点评】此题重点考查学生看图计算的能力，注意把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几． 6．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD＝∠CAB＝25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA＝90°﹣25°＝65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．二．填空题（共5小题）11．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为6cm．【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是五棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．【解答】解：∵棱柱共有10个顶点，∴该棱柱是五棱柱，∵所有的侧棱长的和是30cm，∴每条侧棱长为30÷5＝6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．12．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是圆柱，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．13．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8．【分析】因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝56°．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA＝AQ，PB＝QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三．解答题（共4小题）16．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．17．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；情况②：π×42×3＝48π（cm3）；（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．18．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P＝∠ODP，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP＝a；（3）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM＝PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P＝∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD＝PE1，∵PE2＝PE1＝PD，∴∠PE2E1＝∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，∵∠OE2P＝∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP＝180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．19．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；＝•AB•CE＝•BC•AD，（3）∵S△ABC∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
2019-2020人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题含解析
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题）1．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（）A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH2．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O43．下列图形中属于棱柱的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱5．如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到空心圆柱的是（）A．B．C．D．6．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝120°，则∠2的余角的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．120°7．如图，右边的平面图形绕虚线l旋转一周，可以得到左边图形的是（）A．B．C．D．8．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm9．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠AOC＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB10．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A．B．1C．D．2二．填空题（共8小题）11．已知∠a＝76°35′，则∠a的补角为．12．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是、的实际应用．13．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．14．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．15．若一个棱柱有十个顶点，则它有个面，有条棱．16．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．17．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是．18．如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，则这个角的度数是．三．解答题（共8小题）19．太阳体积约是地球体积的130万倍，如果将它们近似地看成球体，估算太阳半径约是地球半径的多少倍（球体体积公式为V＝）20．如图：已知AB＝9cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；（2）已知AB＝4，AC＝3，求D到AB的距离．22．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，统它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？23．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．24．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，如果这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，求圆柱的体积（温馨提示：考虑问题要全面哦！）．25．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动7个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B，点B表示数3，那么点A表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，到达点B，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？26．问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O 处（∠COD＝90°）．（1）如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON＝°；（2）直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON 的度数．（3）直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图，∵点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，∴EF＝FG，FG＝GH，∴EF＝GH，故选：D．2．解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．3．解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、三、七、八个几何体都是棱柱，共5个．故选：A．4．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．5．解：以与长方形的一边平行的直线为轴，旋转一周可以得到一个空心圆柱体．故选：D．6．解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∴∠2的余角的度数为90°﹣60°＝30°．故选：A．7．解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．8．解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．9．解：OC平分∠AOB，可得∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC；∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．正确的是选项ABC．故选：D．10．解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝cm；由点E是AB的中点，得AE＝AB＝×10＝5cm，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：180°﹣76°35′＝102°25′．所以∠a的补角为102°25′．故答案为：102°25′．12．解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用，故答案为：点动成线，线动成面．13．解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．14．解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．15．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，故它有7个面，15个顶点．故答案为：7、15．16．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，∴MN：AB＝，故答案为：．17．解：根据这个多面体的表面展开图可得与点A重合的字母是M和D．故答案为：M和D．18．解：∵∠1＝∠A+∠ABE，∠2＝∠C+∠DBC，∠ABE+∠DBC＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝∠A+∠C+∠ABE+∠DBC＝90°+90°+90°＝270°，故答案为：270°．三．解答题（共8小题）19．解：由题意，得＝1300000，则＝10．答：太阳半径约是地球半径的10倍．20．解：∵AB＝9cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝6cm，∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4.5cm，∴CD＝AD﹣AC＝1.5cm．21．解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）如图，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC于点N，∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵S△ABC ＝S△ABD+S△ACD，∴AB•AC＝AB•DM+AC•DN，即×4×3＝×4×DM+×3×DM，解得：DM＝，∴D到AB的距离为．22．解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．答：得到的圆柱体的体积是分别是128π（cm3）和256π（cm3）23．解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．24．解：①底面周长为6高为4π，π×（）2×4π＝π××4π＝36；②底面周长为4π高为6，π×（）2×6＝π×4×6＝24π．答：这个圆柱的体积可以是36或24π．25．解：（1）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是3，A、B两点间的距离是7；（2）如果将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数是3，那么点A表示数5，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A、B两点间的距离是88；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么可以猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）3，7；（2）5，2；（3）﹣92，88．26．解：（1）∵∠COD＝90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，∴∠MOC＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠COD）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD＝45°+90°＝135°，故答案为：135；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠DON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COD）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝45°+90°＝135°，即∠MON的度数是135°；（3）猜想∠MON的度数是135°，理由是：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠BON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COB+∠BOD）＝[∠AOB﹣（∠COD﹣∠BOD）+∠BOD]＝[∠AOB﹣∠COD+∠BOD+∠BOD]＝[180°﹣90°+∠BOD+∠BOD]＝45°+∠BOD∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠COB＝45°+∠BOD+∠COB＝45°+∠COD＝135°，即∠MON的度数是135°．。
人教版初一七年级上册数学 《第四章 几何图形初步》单元测试卷02(含答案)
人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列能用∠C表示∠1的是（）2．A，B两点间的距离是（）A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度3．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．44．已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．10cm B．5cmC．10cm或5cm D．7.5cm5．α与∠β的度数分别是（2m－67）°和（68－m）°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等6．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cmC．7cm或3cm D．7cm7．已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3,则∠BOC=（）A．10°B．40°C．40°或70°D．10°或70°8．已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧，∠BOC＝50°，∠COD ＝100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，AB＋BC＞AC，其理由是____．10．如图，在横线上填上适当的角：∠AOB＝－∠COB＝∠AOD－.11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的_____倍．12．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝________．13．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=________．14．归纳与猜想：（1）观察下图填空：图1中有个角；图2有个角；图3中有个角；（2）根据（1）猜想：在一个角内引n－2条射线可组成个角．三、解答题（共5小题，44分）15．（6分）下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．16．（8分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转了180°，如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？AB，点E是17．（8分）如图，已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝38 AC的中点，点D是AB的中点，求DE的长．18．（10分）如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．19．（12分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．参考答案1-4CDBC5-8CBDC9．两点之间线段最短10．∠AOC ，∠DOB11．312．155°13．2cm 或8cm14．3，6，10；n （n －1）215．解：如图所示。
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人教版七年级上数学单元测试卷：第四章几何图形初步（word版，含答案）一、填空题(每小题3分，共18分)1．写出如图所示立体图形的名称：①____；②____；③____．2．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝__ __；(2)23°15′16″×5＝__ __．3．延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的__ __倍．4．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC的度数是____．5．如图，已知∠COE＝∠BOD＝∠AOC＝90°，则图中互余的角有___ _对，互补的角有____对．6．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB 的中点，则点C在数轴上对应的数为__ __．二、选择题(每小题3分，共30分)7．下列能用∠C表示∠1的是( )8．已知∠A＝40°，则它的余角为( )A．40°B．50°C．130°D．140°9．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )10．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知M 是线段AB 的中点，那么：①AB ＝2AM ；②BM ＝12AB ；③AM ＝BM ；④AM ＋BM ＝AB ，上面四个式子中，正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAF ；②AF 平分∠DAC ；③AE 平分∠DAF ；④AE 平分∠BAC ，其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．平面上五个点最多可以确定直线的条数为( )A ．5条B ．8条C ．10条D ．12条 14．如图，直线l 1，l 2，l 3把平面分成( )部分．A ．4B ．5C ．6D ．715．如图，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( ) A ．85° B ．75° C ．70° D ．60°16．如果AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，则A ，C 两点间的距离为( ) A ．2 cm B ．18 cm C ．2 cm 或18 cm D ．不能确定 三、解答题(共52分)17．(8分)如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从正面看、从左面看和从上面看到的平面图形．18．(8分)如图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以40千米/时的速度行驶；另一辆沿南偏西60°的方向以60千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B ，C 两点，如果图中1 cm 代表10 km ，那么试在图中画出B ，C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．19．(8分)如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．20．(8分)如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，∠COB 与∠BOD 互余，OE ，OF 分别是∠AOC，∠AOD的平分线，求∠EOF的度数．21．(8分)如图，A，O，E在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，问∠COD 与∠DOE之间有什么关系？并说明理由．22．(12人教版七年级上册第四章几何图形初步单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )图4-5-1A.60°B.90°C.120°D.150°2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )图4-5-24.如图4-5-3所示,小于平角的角有( )图4-5-3A.9个B.8个C.7个D.6个5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3 cm,BD=5 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( )图4-5-4A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.13 cm6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )图4-5-5A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD8.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )图4-5-6A.丽B.张C.家D.界9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )图4-5-7①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB 的补角的大小为.图4-5-812.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.图4-5-913.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB= cm.图4-5-1015.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.图4-5-1217.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.图4-5-1318.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)20.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.图4-5-15三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.23.(6分)画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-1625.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中;(2)若某两个相对面上的数字分别为-和-5,求x的值.图4-5-1726.(8分)如图4-5-18所示,请按照要求解答问题.(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是,线段AB的中点D 表示的数是;(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为;(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.图4-5-18第四章几何图形初步答案解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2017广西河池中考)如图4-5-1,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )图4-5-1A.60°B.90°C.120°D.150°答案 C ∵∠BOC=60°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°.2.下面说法:①若线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间,直线最短;③延长直线AB;④若一个角既有余角又有补角,则它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B ①如图,C不是线段AB的中点,故①不正确;②两点之间,线段最短,故②不正确;③直线向两边无限延伸,不能延长,故③不正确;④正确,故选B.3.(2017四川南充中考)图4-5-2是由7个小正方体组合而成的几何体,从正面看,所看到的图形是( )图4-5-2答案 A 从正面看所得的图形就是从前向后看立体图形所得到的平面图形.可看到四个正方形,其中左边从上到下共有3个正方形,右边只有1个正方形.故选A.4.如图4-5-3所示,小于平角的角有( )图4-5-3A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7(个)角,故选C.5.如图4-5-4,C、D是线段AB上两点,若BC=3 cm,BD=5 cm,且D是AC的中点,则AC的长为( )图4-5-4A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.13 cm答案 B ∵BC=3 cm,BD=5 cm,∴CD=BD-BC=2 cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=4 cm,故选B.6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D 由题意作图如下:由图可得∠ABC=90°+45°=135°.7.如图4-5-5所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )图4-5-5A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D 设∠COD=x,因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=∠COD=x,∠BOC=2x.又OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=2x,则∠AOB=4x,所以∠COD=∠AOB,∠AOD=∠AOB,∠BOD=∠AOB,∠BOC=∠AOD,故选D.8.(2017湖南张家界中考)如图4-5-6是一个正方体的表面展开图,则正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )图4-5-6A.丽B.张C.家D.界答案 C 同一行或列中,中间间隔一个小正方形的两个小正方形在正方体中就是一对相对面,所以“丽”与“张”相对;相对面不共顶点,所以“的”与“美”“家”不相对,从而“的”与“界”相对;因此剩下的两个字“美”与“家”是相对的.9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.图1 图210.(2017山西忻州一中期末)如图4-5-7,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )图4-5-7①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 C 因为∠AOD=110°,∠BOC=70°,所以∠COD+∠AOB=40°,又因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB=∠COD=20°,所以∠AOC=∠BOD=90°,故①②正确;∠AOD-∠AOC=∠COD=∠AOB,故③正确;∠AOB=∠BOD,故④不正确.所以正确的有3个.二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2017浙江诸暨中学期末)∠AOB的大小可由量角器测得(如图4-5-8所示),则∠AOB 的补角的大小为.图4-5-8答案120°解析由题图知∠AOB=60°,所以∠AOB的补角的大小为180°-60°=120°.12.如图4-5-9所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.图4-5-9答案 3解析由题图可知AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角为°.答案60解析因为180°-150°=30°,所以这个角的大小为30°,所以这个角的余角为90°-30°=60°.14.如图4-5-10,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB= cm.图4-5-10答案12解析因为M、N分别是AC、CB的中点,所以CM=AC,CN=CB,则AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=2×6=12(cm).15.如图4-5-11所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.图4-5-11(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°,所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.16.如图4-5-12,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.图4-5-12答案30°解析因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,所以∠AOC=90°+30°=120°.又因为OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOC=60°,所以∠BOD=∠COD-∠COB=60°-30°=30°.17.(2017贵州安顺西秀旧州中学期末)如图4-5-13所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,则∠EOF的度数是.图4-5-13答案45°解析因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠EOB=×70°=35°,∠BOF=×20°=10°,故∠EOF=∠EOB+∠BOF=35°+10°=45°.18.点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB.已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C表示的数是.答案-5或11解析AB=3-(-1)=4,因为点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB,所以BC的长为8,所以点C表示的数为3+8=11或3-8=-5.19.如图4-5-14,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.图4-5-14(1)∠MON=;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会解析(1)∠MON=∠MOC+∠NOC=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=×∠AOB=×84°=42°.(2)由(1)可知,∠MON=∠AOB,∴∠MON的值不会随着OC在∠AOB内绕点O转动而改变.20.如图4-5-15,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是.图4-5-15答案90°解析由折叠可知,∠CFG=∠EFG=∠CFE,因为FH平分∠BFE,所以∠EFH=∠BFH=∠EFB.因为∠CFG+∠EFG+∠EFH+∠BFH=180°,所以∠GFH=∠EFG+∠EFH=90°.三、解答题(共40分)21.(8分)计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.解析(1)48°39'40″+67°41'35″=115°80'75″=116°21'15″.(2)49°28'52″÷4=12°+88'52″÷4=12°22'+52″÷4=12°22'13″.22.(6分)如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.解析设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.(6分)画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.解析(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).所以AD=AC=3 cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.(6分)如图4-5-16所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.图4-5-16解析因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOF=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.25.(6分)图4-5-17是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上人教版七年级上册第三章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共12小题，共36分）1．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．3．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm4．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．90°B．100°C．75°D．105°6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对7．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．两条射线组成的图形叫做角D．一个角的补角不一定比这个角大8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．圆锥和圆柱的底面都是圆C．三棱柱的底面是三角形D．六棱柱有6条棱、6个侧面、侧面为长方形9．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 11．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°12．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．37二．填空题（共6小题，共18分）13．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有个顶点．14．把一副三角板按照如图所示的位置拼在一起，不重叠也没有缝隙，则∠ABC 的度数为．15．已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，射线OM是∠AOB平分线，射线ON是∠BOC 平分线，则∠MON=．16．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．17．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．18．如图，C、D、E为线段AB上三点，且AC=CD，E为BD的中点，DE=AB=2cm，则CE的长为cm．三．解答题（共6小题，共46分）19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度数；（3）你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．20．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．21．某宾馆大堂有6 根圆柱形大柱，高10 米，大柱周长25.12 分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80 元计算，需用多少钱？22．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．23．尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．已知：如图∠MON（1）求作：∠MON的平分线OC．（2）根据作法，请说明所作的射线OC就是∠MON的平分线OC．24．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．参考答案一．选择题1．解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，∴①正确；②∵角是角，线是线，∴平角是一条直线，∴②错误；③两点之间，线段最短，∴③正确；④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，∴④错误．故选：B．2．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．3．解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7﹣4=3（cm）；∵D是AC的中点，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故选：C．4．解：∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，∴该几何体是三棱柱．故选：B．5．解：3点30分相距2+=份，3点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=75°．故选：C．6．解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．7．解：A．射线和直线不可测量，不能比较长短，故A错误；B．小于平角的角可分为锐角和钝角和直角三类，故B错误；C．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故C错误；D．一个角的补角不一定比这个角大，故D正确．故选：D．8．解：A、长方体、正方体都是棱柱，故本选项不符合题意；B、圆锥和圆柱的底面都是圆，故本选项不符合题意；C、三棱柱的底面是三角形，故本选项不符合题意；D、六棱柱有18条棱、6个侧面、侧面为长方形，故本选项符合题意；故选：D．9．解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；D、BC=AB，则点C是线段A B中点．故选：B．10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．11．解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°，∴∠BOD=23°×2=46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD=90°﹣46°=44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．故选：B．12．解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，所以红色部分的面积为：5+11+17=33．方法2：立方体俯视图9：，前后左右视图各6格，红色部分的面积为9+6×4=33．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，∴侧面有11﹣2=9个，∴顶点数为9+9=18，故答案为：18．14．解：∠ABC=30°+90°=120°，故答案为：120°15．解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×40°=20°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣20°=20°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×40°=20°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°．故答案为：20°或60°．16．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案为：1．17．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面．故答案为：祠．18．解：∵DE=AB=2cm，∴AB=2×5=10，∵E为BD的中点，∴BD=2DE=2×2=4cm，∴AD=AB﹣B D=10﹣4=6cm，∵AC=CD，∴CD=AD=×6=4m，∴CE=CD+DE=4+2=6cm．故答案为；6．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，∴∠DOE=25°+40°=65°；（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，∵∠AOC=150°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC=75°；（3）∠DOE=∠AOC；理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=∠BOC，∠BOE=∠COE=∠BOA，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=（∠BOC+∠BOA）=∠AOC．20．解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．21．解：6×2.512×10×80=12057.6（元），答：需用12057.6元．22．解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．23．解：（1）如图，射线OC是∠MON的平分线，（2）证明：如图，连接OC、BC、AC，根据作法可得BC=AC，OA=OB，在△OAC和△OBC中，∵∴△OAC≌△OBC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠MON的平分线．24．解：（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+20t=180，解得：t=9；④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=．。
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第四章几何图形初步单元测试卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()2.下列图形中,∠1和∠2互为余角的是()3.如图,点A位于点O的方向上.()A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°4.如图,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是()5.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是()A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线6.一块手表如图,早上8时的时针、分针的位置如图所示,那么分针与时针所成的角的度数是()A.60°B.80°C.120°D.150°7.将一长方形纸片,按下图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°8.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,和“崇”相对的面上写的汉字是()A.低B.碳C.生D.活二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知∠A与∠B互补,若∠A=70°,则∠B的度数为.10.已知一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的大小为.11.(1)13°30'=°;(2)0.5°='=″.12.平面上有四个点,过每两个点画一条直线,一共可以画条直线.三、解答题(共52分)13.(每小题5分,共10分)计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.14.(10分)在一张城市地图上,如图,有学校、医院、图书馆三地,图书馆被墨水污染,具体位置看不清,但知道图书馆在学校的东北方向,在医院的南偏东60°方向,你能确定图书馆的位置吗?15.(10分)已知C为线段AB的中点,D在线段BC上,且AD=7,BD=5.求线段CD的长度.16.(10分)如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.17.(12分)如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.C本题考查角平分线和平角的概念.由图的折叠可知BC,BD分别是∠ABA',∠E'BE的角平分线,而∠ABE 是一个平角,所以∠CBD=90°.8.A二、填空题9.110°10.72°设这个角的大小为x°,列方程得180°-x°=6(90°-x°),解得x°=72°.11.(1)13.5(2)30 1 80012.1或4或6本题没指明这四个点的位置关系,所以应予以讨论,不要遗漏.(1)当A,B,C,D四点在同一条直线上时,可画1条直线,如图①;(2)当三点(如A,B,C)在同一直线上,而另一个点D在该直线外时,可画出4条直线,如图②;(3)当上述四点没有任何三点在同一直线上时,可画出6条直线,如图③.三、解答题13.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=39°159'-32°5'31″=41°38'60″-32°5'31″=9°33'29″.14.解:如图,点P就是图书馆所在的位置.15.解:因为AD=7,BD=5,所以AB=AD+BD=12.又因为C为线段AB的中点,所以AC=AB=6.所以CD=AD-AC=7-6=1.16.解:因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠COD+∠BOC=60°-∠DOC+∠COD+90°-∠DOC=150°-∠DOC.所以150°-∠DOC=3∠DOC.所以∠DOC=37.5°.所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.17.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.。
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第4章 图形认识初步 复习练习题一、选择题1．如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④2．将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是()3． 如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 （ ） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考4．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如左图的几何体的俯视图是（ ）静 沉 着 应冷考（第8题图）正面5623 1 4第12题AB D(1)CA. B. C. D.6．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7. 图中几何体的左视图是 （ ）8.如上图，小芳的桌上放着一摞书和一个茶杯(见上方右图)，那么小芳从正面看到的图形是（ ）9.如图，从正上方看下列各几何体，得到图形(1)的几何体是( )11．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）．A ．B ．C ．D ．AB CDA．图①、图②B．图①、图③C．图②、图③D．只有图①12．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( ).A．4 B．6 C．7 D．813．下列图形中，不是正方体展开图形的是( )14. 下面哪个图形不是正方体的展开图（）15.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）A B C D16.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）A B C D17．如右图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中补画正确．．．．的是（ ）18.如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是( )19.如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是（ ）20．下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体。