人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第一课时教学设计教学设计

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人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值(教案)

-理解三角函数在直角三角形中的实际应用，如何将三角函数值与三角形的具体边长和角度对应起来，这是学生理解的难点。
-对于将特殊角的三角函数值应用于解决复杂问题，学生可能会感到困惑，不知如何下手。
举例解释：在解决一个实际问题时，如果学生需要用到特殊角的三角函数值来计算一个直角三角形的未知边长，他们可能会不清楚应该使用哪个函数值，以及如何正确地设置方程。这时，教师需要指导学生识别问题中的直角三角形，确定已知量和未知量，然后选择合适的三角函数值来建立方程，并解决问题。
4.关注学生在实践活动中的表现，鼓励他们积极参与，提高合作学习能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的锐角三角函数值的概念掌握得还算不错，但在实际应用上，尤其是将理论应用到解决具体问题时，部分学生显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，除了要让学生记住这些特殊角的函数值，更重要的是要培养他们运用这些知识解决实际问题的能力。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生了解这些函数值在实际生活中的应用。但我也注意到，有些学生在听讲过程中显得有些迷茫，这可能是因为我对某些知识点的讲解还不够透彻，或者举例不够贴近学生的生活实际。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版九年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“特殊角的锐角三角函数值”。教学内容主要包括以下几个部分：
1.掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值；
2.学会利用特殊角的锐角三角函数值解决实际问题；
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，相互交流，共同解决问题。但我也发现，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为我对小组讨论的引导不够到位，或者学生的合作学习能力还有待提高。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计

（4）小组合作题：以小组为单位，探讨特殊角的三角函数值在生活中的应用，并撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

一堂课的设计锐角三角函数(第一课时)教学设计

锐角三角函数（第一课时）教学设计教材版本：人民教育出版社课型：新授年级：九年级教学任务分析一、教学目标（一）知识目标1.理解掌握锐角三角函数的定义及锐角三角函数的表示方法：Sin A =斜边的对边A ∠， cos A =斜边的邻边A ∠，tan A=的邻边的对边A A ∠∠2.掌握锐角三角函数的取值范围。

（二）能力目标1.能根据直角三角形的边长计算锐角三角函数值；2.培养学生从特殊到一般的分析能力。

3正确认识直角三角形中的边角关系（三）情感态度通过三角函数概念的形成过程，增强数形结合的数学思想意识。

通过一系列的探究学习活动，培养学生合作交流的思想意识，感受数学知识的严谨性二、教学重点：理解锐角三角函数的定义，计算锐角三角函数值。

三、教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学方法设计一、体现学生的主体地位：学生通过自主完成导学案中的学习任务，真正实现学生是学习的主体，切实提高学生的数学学习能力。

二、体现教师的主导作用：教师通过设计导学案体现教师的主导作用。

以PPT 多媒体课件的播放形式，展示知识的形成过程，体现数学思想方法，反应教学思路。

三、教前准备：（一）教具：三角板、直尺等。

（二）PPT 多媒体课件。

（三）导学案（附后）。

教学流程安排教学过程设计（一）创设情境1、情境之一： ——实际生活情境。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，可算出鞋跟高度在3厘米左右最佳。

怎样将11度的锐角、15厘米的边长用于计算鞋跟的高度呢？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，这就需要建立边与角的特殊联系。

由此情境引出课题——“锐角三角函数”2、情境之二：自主探究 ——本节课的新知情境。

探索的问题任务：如图1，在Rt △ABC 中，∠A 的度数不变时,斜边的邻边A ∠、斜边的对边A ∠、的邻边的对边A A ∠∠的值是否发生变化？探索的方式、方法：学生分成10个小组，实践一由5个小组完成，另外5个小组完成实践二。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数-正弦函数》教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数-正弦函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正弦函数的奥秘。
3.增强学生的几何直观和空间想象能力，通过绘制和分析直角三角形，使学生能够形象地理解正弦函数的意义和计算方法。
4.激发学生的数据分析观念，通过收集和比较不同角度的正弦值，引导学生发现并总结正弦函数的规律和特点。
5.培养学生的数学建模素养，鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，运用正弦函数构建方程，解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正弦函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用动态几何软件或实物模型，展示正弦函数的定义和计算过程，使学生更直观地理解。
-通过绘制不同角度的直角三角形，引导学生观察正弦值的变化，发现正弦函数的增减性。
-对于正弦函数取值范围的推导，可以让学生通过测量和计算不同角度的正弦值，总结出规律，加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。它是解决三角形测量问题的重要工具。

人教版九年级数学下册28.1三角函数教学设计

3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握三角函数的计算方法和应用技巧，提高学生的运算能力和实践能力。
4.利用信息技术手段（如计算器、多媒体等），辅助教学，增强学生对三角函数概念和性质的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生主动学习的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生在学习过程中养成独立思考、合作交流的良好习惯。
（5）总结：概括本节课所学内容，强调三角函数的性质和应用。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现。
（2）总结性评价：通过作业、测验等方式，评价学生对三角函数知识点的掌握程度。
（3）增值性评价：鼓励学生在学习过程中，积极思考、提问、分享，培养其创新精神和实践能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，确保每个学生都能掌握基本知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从特殊到一般，发现三角函数的性质和规律。
（3）创设问题情境，激发学生的求知欲，鼓励学生主动参与课堂讨论和实践活动。
（4）及时反馈学生的学习情况，针对学生的问题给予个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。
3.掌握特殊角的三角函数值，并能运用它们简化计算过程。
4.掌握三角函数的图像和性质，了解它们在坐标系中的变化规律。
5.学会运用三角函数解决直角三角形、含特殊角度的锐角三角形等问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，引导学生发现三角函数的定义和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三角函数的应用，提高学生的问题解决能力。

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例

这些亮点体现了本教学案例在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣、参与度和效果，培养学生的综合素质和能力。
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数余弦和正切教案1

6C B A 锐角三角函数余弦和正切教学目标：1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算教学重点：理解余弦、正切的概念教学过程：知识回顾1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,锐角Ａ叫做∠A 的正弦，记作_________。

即SinA=___________=________。

2、（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA= ，sinB= ．（2）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3．则s in ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．二、合作探究 1、一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？2、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把叫做∠A 的余弦，记作，即；把叫做∠A 的正切，记作，即．3、锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.4、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

三、例题学习例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，CD=AC=6,sinB=35 .求∠BAD 的正切值.五、自我检测 1、求锐角A 的余弦值和正切值。

2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝AC 3，则tanB 的值为________. 3、如图,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tanB ′的值为( ) 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM= 35 ，求tanB 的值． 5、已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ；(3)求tan B ．EOA BCD·。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案1

第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数第1课时正弦教学目标知识与技能1．通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念．2．理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算．过程与方法1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值从而得到正弦概念，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力．2．经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现．情感、态度与价值观引导学生使学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证．重点难点重点正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值．难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程一、创设情境，导入新课1．你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？2．有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？3．有一个锐角是45°的直角三角形有那些性质特点？教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律．教师汇总归纳，引入新课．二、合作交流，探究新知(一)测量验证1．请同学们测量手中一副三角板中30°、45°角所对的边与斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能发现什么规律？规律：不论三角板大小，30°、45°、60°角的对边与斜边的比值是个固定值．2．若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？学生组内讨论探索(学生画图并运用三角形相似知识加以证明)规律：(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定．(2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大．【教学说明】(1)教师提出问题，学生测量比较后寻找规律．(2)以小组为单位，学生根据所学相似形知识探索、证明得出规律，教师稍作讲评．(二)概念探索在△ABC 中，∠C ＝90°.我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sin A )如：∠A 的正弦记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c . 例如：当∠A ＝30°时，sin A ＝sin30°＝12. 当∠A ＝45°时，sin A ＝sin45°＝22. 教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识概念、写法意义．理解认识30°、45°角的正弦值．三、运用新知，深化理解例1 如图，在正方形网格中有△ABC ，则sin ∠ABC 的值等于( )A.31010B.1010C.13D ．10 分析：∵AB ＝20，BC ＝18，AC ＝2，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝220＝1010.故选B. 方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．例2 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．分析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC ＝∠C ，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106. 方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．例3 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．分析：首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC .∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45. 方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．四、课堂练习，巩固提高1．教材P64练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？(正弦概念及正弦求法)教师引导学生自我总结，学会梳理知识体系，加深认识，自我提升．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P69习题28.1第6题．7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！。

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28.1 锐角三角函数第一课时教学设计
一、教材分析
（一）、教材的地位与作用
本节课选自义务教育人教版教科书九年级下册第二十八章锐角三角函数的第一节（第一课时）。

锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。

相比之下，正弦是生活当中应用最多的三角函数概念。

通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。

感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。

（二）、学情分析
1、从学生的年龄特征和认知特征来看
九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、从学生已具备的知识和技能来看
九年级学生已经掌握“直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。

3、从学生有待于提高的知识和技能来看
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

二、教法和学法
本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。

在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。

教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

三、教学目标
（一）、知识与技能：
1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.
2、能根据正弦概念正确进行计算.
（二）、过程与方法：
1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的绎推理能力.
2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
（三）、情感态度价值观：
1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.
2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.
四、教学重点、难点：
重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.
难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.
五、教学方法
本节采用“探究——推理——发现”模式.
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、推理与发现.
六、教学设计
【教学过程】
一、合作交流：
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；
C
B
A
斜边c
对边a
b C
B
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
二、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
1
2
，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
2
2
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么
''
''
BC B C
AB A B
与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
三、总结正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =
a
c
．sinA＝
A a
A c
∠
=
∠
的对边
的斜边
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
(2)
13
5
3
C
B
A
(1)
3
4C
B
A
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
五、课堂练习
（一）、随堂练习（1）：
（二）、随堂练习（2）：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinB= ( )
A．13 B．3 C．
4
3
D．
4
5
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）
C
B
A
A ．a b
B ．b
a C
D
六、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是．
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的，•记作，
七、板书设计
28.1 锐角三角函数----正弦在直角三角形中
21
30=斜边度的角的对边
2
2
45=
斜边度的角的对边
我们规定：在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做锐角A 的正弦，记作sinA,
c
a sin =
∠=斜边的对边A A
2
1sin 30
= 22sin 450
=。